Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

20
Plants in water-controlled ecosystems: active role in hydrologic processes and response to water stress III. Vegetation water stress A. Porporato a,b , F. Laio a,b , L. Ridol® a , I. Rodriguez-Iturbe b, * a Dipartimento di Idraulica Trasporti e Infrastrutture Civili, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi, 24, 10129 Torino, Italy b Princeton Environmental Institute and Graduate Program in Environmental Engineering and Water Resources, Princeton University, Princeton, NJ 08544, USA Received 6 September 2000; received in revised form 23 December 2000; accepted 1 January 2001 Abstract The reduction of soil moisture content during droughts lowers the plant water potential and decreases transpiration; this in turn causes a reduction of cell turgor and relative water content which brings about a sequence of damages of increasing seriousness. A review of the literature on plant physiology and water stress shows that vegetation water stress can be assumed to start at the soil moisture level corresponding to incipient stomatal closure and reach a maximum intensity at the wilting point. The mean crossing properties of these soil moisture levels crucial for water stress are derived analytically for the stochastic model of soil moisture dynamics described in Part II F. Laio, A. Porporato, L. Ridol®, I. Rodriguez-Iturbe. Adv. Water Res. 24 7) 2001) 707±723). These properties are then used to propose a measure of vegetation water stress which combines the mean intensity, duration, and frequency of periods of soil water de®cit. The characteristics of vegetation water stress are then studied under dierent climatic conditions, showing how the interplay between plant, soil, and environment can lead to optimal conditions for vegetation. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Soil moisture; Vegetation; Ecohydrology; Stochastic processes; Hydrology; Water stress; Water balance; Savannas; Grasslands; Crossing analysis 1. Introduction There are two basic types of processes linking the action of climate, soil, and vegetation to plant response at the level of the single plant and also of the entire ecosystem). The ®rst group of processes is centered around the soil moisture dynamics and controls the in- tensity and duration of the periods of soil water de®cit. The second group regulates the impacts of water de®cit on plant physiology Fig. 1). In Part II of this series of papers [20] we focused on soil moisture dynamics; we proceed now to study the impacts of soil moisture dy- namics on vegetation. Since plants get their water from soil, many of the impacts of climate and soil characteristics are felt by plants through the ®lter of soil moisture dynamics [46]. Eective drought conditions for a plant are determined by soil moisture availability and not necessarily by precipi- tation scarcity, so that plants can experience drought even under favorable climatic conditions, due to poor soil characteristics [28]. Moreover, dierent vegetation types can be found within short distance simply because of changes in soil moisture levels [6,7,12,15,25]. In many ecosystems and specially in semiarid climates, soil moisture de®cit is often the most important stress factor for vegetation. Grazing and ®re are also present, but their impact is frequently modulated by the eect of soil±water de®cit on the existing vegetation [40,48]. Likewise, heat or radiation stress mostly takes over after the cooling eect of transpiration has been reduced by the presence of water de®cit [29]. Additional, and crucially important, sources of stress, like those related to nutrient limitation, are frequently initiated by the occurrence of water stress e.g., [23,29]) and are modulated by soil moisture dynamics. For example, both the rate of ammoni®cation release of ammonium from organic www.elsevier.com/locate/advwatres Advances in Water Resources 24 2001) 725±744 * Corresponding author. Tel.: +1-609-258-5411; fax: +1-609-258- 2799. E-mail address: [email protected] I. Rodriguez-Iturbe). 0309-1708/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S 0 3 0 9 - 1 7 0 8 0 1 ) 0 0 0 0 6 - 9

Transcript of Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

Page 1: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

������ �� ����� �� ��� � ������� ����� � �� ��� � ���� ���� ��� �� �� � ��� ����

���� ������ � ��� ����

�� � � �� ���� �� ��� ���� �� ��� �� �� �� � ��� !��� � ��"

� ���������� �� ���� ���� �������� � ������� �� �� ������� �������� �� ���� ��� � �� ����� ��� ���� ��� ����� ���� ���� � ������ !�������� ����� �� �� "��� ��� ������ � !�������� !������� �� #���� $�� ����� ������ %������� � �������

&' �()��� %*�

����� # $���� %&&&' ���� �� ���� ( � %) *��� %&&&' ������ + ,�� �� %&&+

��������

-� � ��� � ( � �� � ��� � ���� � ��� � ���� � �� �� ����� ��� � ������ ��� ����� ��������� �' ���� �� � �

�� �� � � ��� � ( ��� � � ��� ����� ��� � ���� ����� ����� �� � � �. �� ( ������ ( �������� �� ����� �

��� ( �� ����� � ����� ����� � �� ��� ��� ���� �� �� ���� ������ � ��� ���� ��� � ��� �� � ���� �� �� � ��

� ��� ��� � �� ����� � �������� �� ����� �� � ��� ��� � ��/�� � �������� �� �� ������� � ���� -� ��� � �����

� ���� ( ��� � �� � ��� ���� � ���� ( ��� ���� � ���� ������������ ( �� �� ������� � �� ( � �� � ���

�������� ������ �� ��� �� 0�� ��� � �� � � �� � �� ��� ��� �� � ��� !��� �� ���� 1�� ��� %2 034 0%&&+4 3&353%)4� -��

� ���� � ��� �� � � � � � ��� ( ������ � ��� ���� ����� � ����� �� ��� ��������� � ��� �� ��� (. ���

( �� �� ( � �� ��� ������ -� ������������ ( ������ � ��� ���� � ��� �� ��� �� ��6�� �������� � ����� ���

�� ���� � � �� ������� ���� ������ � ��� ��� ��� ���� ��� ��� � ������ � ����� �� ( ������ �� � %&&+ 7����

$���� ���� ��� ����� ����

+� ,���- $ �� � ��� ' ������ �' 7� ��� � ��' $� ������� � ����' 8�� � ��' 1�� ����' 1�� ������' $�������'

9��������' : ����� ��������

� ���� ������

-� � �� ����� ���� ( � ���� ���;��� ������ � ( ������� � ��� ��� ������ � � ����� �� ��0�� �� ��� ( �� ����� ����� ��� ��� ( �� ���� �����4� -� ��� � � ( � ���� �� ����� �� �� � �� � ��� �������� ��� � �� �� �� ��������� ��� � ��� � ( �� �� �� ( � �� ��� ������-� �� �� � � � ���� �� ������� ( ��� ����� � ����� ����� � �� 0���� +4� �� ��� �� ( ���� ��� (���� <%&= � ( � �� � � �� � ��� ��������' �� �� � � � �� �� �� ������� ( � �� � ��� ��������� � ������ ��

$��� ������ �� ��� ��� ( � � ��� ���� ( ��������� ( ������ ��� � �� ������������ � (�� �������� �� �� �� ��� ( � �� � ��� �������� <2#=�

76���� � ��� � ����� �� ( � ����� � ������ ��� �� � ��� ������������ ��� � � �������� �� ���������� � �������� � ���� ������ ��� /���� � ��� �� �� (�� ��� �������� � ����� ��� � � � � �������������� <%>=� ? �� ��6�� ������ � ������� � ( �� ������ �� � ������� ������ ��� � (������ �� � �� � ��� ���� <#�3�+%�+@�%@=�

�� ���� � ������ ��� �������� �� ������ ��������� �� � ��� ����� �� (�� �� � �� ��� ���� ����(��� ( ������ �� 9�!��� ��� � � ��� ������ � ��� ������ �� (. ���� � � ���� �� �� 6�� (� ��5��� ����� � �� /������ ������ � <2&�2>=���;���� ��� ������ � ���� � ���� ��;� � �(��� � ���� 6�� ( ��������� � ��� �� � �� �� ������ ( ��� ����� <%A=� ������ ���� ��� � ��������� ����� � �� ( ����� ��; �� � ���� � � ������������ �� � (. ���� �������� �� �� �� �� (��� ���� 0���� <%)�%A=4 ��� � � � ���� �� � ��� ��� ��������� � /����� � �� �� �� (��� ������� � 0��� ( ��� �� � ( � �����

���������� �B� ���B�������

������� �� 1�� �� �� %2 0%&&+4 3%@5322

": �� ����� � �� � -��� C+�#&A�%@>�@2++' (�/� C+�#&A�%@>�

%3AA�

!.���� �������- � ��� D����� ��� 0�� � ��� !��� �4�

&)&A�+3&>B&+BE � � ( �� ���� � %&&+ 7���� $���� ���� ��� ����� ����

���� $ & ) & A � + 3 & > 0 & + 4 & & & & # � A

Page 2: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

��� �� � �� ���4 ��� ��������� � 0 /����� � ( ���� �� � � �����4 ���� ���� �������� ��� ������0���� <@=4� � ���� �� �� �� ( ��� �� �������� ( ����� ���������� ��

���� �� �� ���� ����� � ���� �� 6��� (��6�� ���� ( � �� �� ����� ����� � �� �� . ��� ���/ 0���� <%=4� ������ (�� �� � ������ �� ���� ��6�� � �� ( ����� �������� ��� �� �������� �� � �� ��� ����� <A�+&�%A=� 8 � ����� � � ���� ����������� � �� ( ������ ���� ����� ���;��� � �� � ��� �������� ��� ���������� � ����� �� �� ���� /������ � ������� � (������� � ��� ��� ������ � ������������� ����� ��� �� ������� �� �� � �� �� ��� ���� �� �� ��� �� � ( � ��� ��� � � ��� �� ������ ��� ����� � ( �� ��� � ������

-� ���� ��� �� ����!� �� ( �� ��� $��� � %���� ��� �� � ���� ���� ��� ���� � ��� � ���������� �� ���;� ���� � �� � ��� ��� ������ ����� �� ���� ���� � ��( ������� � ( �� ������������� � � ���� ��� ����� $��� � ) ����� �� ���������� �������� ( ���� � ���� ���� FF������GG ������� � ��� ����� �� � � ������� � �� ��� (�� ��� �� � � �� � ( �� �� �� ��� �� ����� ��� � � ����� �� ( ��� ������ -� ��� ���� �� ( �� ��� ���� �� �� �� ��� � �� ��$��� � 2 �� � ������� �� � ��� �� (. ��� ��������� � ( �� �� �� ( ��� ������ -�� � ������ � ��� �� �� $��� � @ � ��� � FF�������GG��� � ( ������ � ��� ����� �� � ������ �������� � ��� ��� ������ � �� ��� ���� ��� �� ������: ��� �� �� ��� ����� �� ( ( � ���� � ������ �� $��� � #�

� ���������� ����� �� ���������� ������

� ��� � �� ( �� ��� � ����� � ����� ������ � �� ��� ���� ���� �� � ��� ( ������ � ������� 0���� <2�+#�+3�%%�%)�%#�%A�2@=4� 8 � ��� ��� ��������� ( ��� � �� ��� ���� ������� ������!��� �����;� ���� ������ � �� �� ��� � �� � ��� ������ ?��� ������ ( ������ � ��� ���� � � ��� � ������ ���� �� ��� � �� � ��� �� � �/���� �� �� �� ( � ( � ��� ����� �� ��

/������� ����������� 0���� <2@=4 �� ��� �� ( � �������� �� �� ���������� ( �� � �� �� ����� (��� ���� <+3=�

������ �� � �������� �� ��. �� ��� ( ��� ����� ���� � � ��� � �� � ��� ��� � �����' ��� ��� . � � � ���� � H / ( ��� � �( � ����� � ����� � �� �� �� � �������� ��� � ���� ���;� $������ �� ��� �� ( � �� � ��� �� �� ��� � ��� � ��� ��� ����� ��� � �� �� ������� � �� � � ������ ����� ��� -� ���� ��������� �� �� ����� ����� �� � �� /�� � /���� � �������� ��� ������������ 8 ��� �� � ��� ���� (�� � ( ������� ���� � � �� � � ���� ������ ������ � � � �( � ������( � ���� � ����� ���� ( � � ���� � ��� �������� ���� % ����� � �������� ���� ( �� ���� ���;��� � �� � ��� ����� � ����� �������� �� ���� � ��� �� ���� � �� � ( � �� � ��� ����� � ����� � ����� � �� /�� �� �� �� �������� � ������� ����� �� � � �6��� ��� � � ��� ������ ��� � ���� ( �� ������ ���� ( �� ������

1 ���� � �� � � � ��� � � � � ;� � ����� ( ����� ����� � �� ���� � ��� � ����� �������� � ����� �� -��� ���� � ( �� �� �� � ��( ���� ( �� ���� �������� ( ��� ����� �� ������� ������ ������ ( �� ���������� ( �� ���;� ��������� ��� � ������ ��� � �� � ��� � -��� $��� ���� ���� � ���� ��� � ( �� 6��� ( � � ��� � (����� ��� � ������ � ����� ����� � ��� ������ (

���� %� $������� ������� � ( �� � ���� ���;��� � �� � ���

����� � ������ � ��� �����

���� +� $������� ������� � ( �� ���;�� ���� ����� �� ��

��� ������� � ��� ��� ������ � � ����� ���

3%# �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 3: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

� ( � ���� � ( � �������� . ��������� � �� (������ � ��� �����

�/�/ �5� ������ � ���� ,���� �������

1�� � ���� ( � � �� � ��� ��� �� ���� �������� �� ��6��� �� ��� ( ���� -� � ������ � ������� �� �� ������ �� � �������! ���� ��� ��� ���� ( ��� �� �� � ��5�����5���� ��� ������ � �� ���� �� �� ��6�� �� (��� � ��� � � � ���� ���� ���� ���� � ���� (� ��� �� � ! (�� ��� ��� �� ������������ ��� ��� � ����� ��� $ ����� � ��� ���� ( ��� 0���� ?��4� $ ����� ��� � �������� (� � ����� ������ �� ����� ��� �� ��;� �� ���� ( ������

�� ����� ��� � ������ �� ������ �� �� � � ( �� � ���� �� �� ( ��6�� ;���� ( ���� � ��. �� ��� ��� �

� � � ��� �� �� �+��� � ����� ��� � � �� ������ ��� � �� ������� �������� ��� � ������� ��������� -� ������ ������ �� ���;� � �������� ��� ����� � ( ������� ���� �� ( ��� ( �� � ��� �� ������� ��� ���(���� -� ��� � ������ �� �������� � ����� ��� ( �� ��. �� ��� ��� �� ��� ( �� ��� � ������ �� � ( ���� � ( � � � � ������� ������ ! ( � ��� ��� ������� ���� � � �� ������� �� -� �������� ��� � ������ ������ ���������� � � �� ����� � �� ������ ( ���� ����� � ����� ���� �� ��� ������� � �������� ��� �������� �� ��� � ����� � �� � �� (�� ���� ��� ������ �� �� �� ���� ��� � ����� ��� ���� �� ���� ( ���� ��� ( ���� <)3=�

����� ����� � ����� � ���� ������� ��� �� ;���� (��� �� ������� �� �� ������� ���� � ���� ���� �������� ������ ��� ( � � � ( � �� � ������ �� �� /��� � �� ���� ��� �� ���������� ��������� �� � ������ �� �� � � ����� ( �� ������ ����� -����� ����� ���� ��� �� ���� ( ��� �� ( ��������� � ���; ����� � ����� �� � � �� � ��� �����

1��� ����� �� (�� � �� ��6�� ;���� (��� ��� ��� �� �� � ��5�����5��� ��� ������ ����� � ����/���� ��� �� � ������� �� ��� � ������� ( � ��� /���� � � ������ ��� ��� ���� ����������

�� (� �� �� � �� ��� � ������ �� �� � ����� �� ���� ��� � ����� �� ��� ���� � � � � � � �������� � ��� � �� ��� ���� � �� ��� �� �� ����� � �������� �� ���� ��� �� ��� �� <%&=� � ��5��� ������ ������ �� ���;� � ����� � �� � ��� �� �� � ������ � �� � ��� ���� � � ��� -������ ��� � (� �� ��� � ������ � ( � � �� �&�&+ ?�� ( �������� � ���� � � �� � �+& ?�� �� �� ��� �� ���� ����

-� � �� ��� ���� � �� ��� ( �� ������� ���� ������ �/ �� �� ��� � ������� I��� ���� ���� �� (���� . �� ��� �� �� �� ��� �� � ����� � ���� �� ��� � ������ �� � ��� 0��&�+ ?��4 ��� ����������� � ������ ���� 0���� <)&=4� ?���� � ������ �� � ���� ��������� ���� �������� � � ������ �� ������ ��� ��� ���� ������ � � ������ 1 ��� �� ���� /��� ��� � ������ ��

�/��� �� � �/��� �� � �/ � �/���� �%��� � ��� � � �� ����� �� ������ � ��� �0���� ��( � � � �� � ��� 4 ��� ����� � ��

-� ���� � �� ���� ( �� ���������� ��� � ������� �� � �� �� ��� ��� ��� � �������9������� � � ������ �� ����� ��� ( ���� ��� -����� ����� ���� �� ���������� ��� � ������� �� ���� �� � ����!� ��

����� �� � ����� �� � ����� �� � ����� � �/� �)��� �� ��� /���� . ����� � ��� ( � �� (��� ������ � ��� ���������� ��� � ������� ��� �� �� �� � � ���� ( �� � ����� �� ������� ��� 0�� ������������ � � � ��� � ��� H � ��� �� ����4� J��� ��� ��������� � � ����� �� �� �������� � ���� ��������� ��� � ( ���������� ��� � ������ � ����������� ������� ������ ( � �&�+ � �+ ?��� ���������� � ����� ���� � ������� � ( � � ������� ��� ���� ��. ���� �� �� ��� � ���������� ��� � . �� � ������ ������� ��� � ( � �&�@ ?�� � �) ?�� 0���� <)A��� +&)=4� �� � (�� ��� � �� �� ��� � ������ ( ����� �� � �� � ( �%�2?��� � � ��� � ( �� ���� ������ � �� ��� ���� ( ����� ����� ��� ��/��� ��� � ������� �/� �� ����� ������� ��� � � ���� ( �� ��� �� ���� �� ��� � ������� ��� ����������� � ����� 0� 7.� 0)44� �� � � ������ �� �������� � � ( ����� � ���� 1 ���� � � � �� ����� ����� ���� �� ���������� ��� � ������� �� ���� �� �� �/� ���� � ( ���� ����

-� ��� � ������ ( �� ��� ��� �� �� � ������ ( ��� ��� ��� � �� �� ���� �� �� � � ( �� ��������� ��� � ������ �� 0����� �� �� ��� �� �� � (��. �� ���� � <)&� ��� 3&53+=4 ��� �� ����� ���� ����� ��� �� 0���� ��� �� � �� ���������� ����� ��� 4� �� � � �� ���� ��;� ��� ���� �� �� � ������ FF��������GG FF( ������GG ( ��� 0���� <)&=4 ��� �� ���� � ����� ��� ������ ������ ( ��� ��� � ����

�� � �� � ����

���� ��� �2�

�� $ �� �� ������ ��� � ������� � �� �� ��� � ������ �� K� � �� �� ��� � � ��� ( ������ � �� �� �� ������ � ��� � � � ( � ���� ���� �� �� ��� � � ��� ( ��� ��� �� ��� ��� ���� �� � ���� �� �� � � & 0������� ��� �����

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3%3

Page 4: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

��� 4� ��� �� �� �� ��� �� �� �� �������� ���� �������� ���� �� � ���� 0� <)&� ��� #>53+=4�

$��� �� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� ���� . �� � �� ����� � �������7.� 024 ��� � ����� ��

�� � ����

��L������ � ������

+&&� ��� �@�

�� �� ��� �� �� � ! �� � ��� �� � ����� �� �� ��� ( �� �� � ����

�� � �� ���� �� �� ���������� � ����� � ����������� )0�4 �� �� �� ����� ( 7.� 0@4 �� � ( ���� � (����� � ������ ( ��6�� ����� � 0� � &� %&�2&�:4� -� ��� ��� � ������ � �� �� . ��;�� � � � ��� � �� � � �� �� ����� � ������ �� � ��( � ��� ��� � � ����� ��� M ��� ���� �� ���� 6�� ( ����� �� ����� � ��� � ���� � ���� (����� � ������� -���� �� . �� ��� ���� ���������� � ��� ���� �� � �� �� �� ��� ( ������ ������� -� � ( ����� � ��� ����� ������ � ������ ��� � �� ��� ��� ���� � ��������� � � � ������ �� 7.� 024� 1�� ��� ��� ������ � ����� ��� ��� � � � ������ �� �� ������ . ��� � ( ��� ���

� ����� � �#��� �� �� �� ��� � ������ ( ��� ��� � ������� ������ ��� ��� � ������� �� �� �� ������ (��� ��� �� � ��� �� 0;� ��)4� $ ����� ���� 7.� 0#4�� 7.� 024 ��� ��;��� /������ �� ������ (� � ��� � � ����� �� �� �� ��� /���� � �� �� � ( �� :�� �� �5:���� � . ��� �� �� ��� ��� ��� �� � ( ���� � ( ����� ( ��6�� ��� � ( ��� � � � ������� 1 � � �� ������� /����� � 0<>� �� 2%=4

� � +&+)�%@ 7/��+)�)+>@� � +�A3#&�%� &�#22@�) � &�+%AA�2 � �3�

���� � � +� )3)�+@�� � ��� ���� � � & 0(�� ���4 � ���

�� � ����

���������� � �>�

���� ��� � ���� �� 7.� 034� -� �� � ���� ����� ���� ��� �� ���� )0�4 ( ��� � ( ��� � � � ������� �� ����� � ��� ��� � � ����� �� �� ���� ����� ��� �� &� +&� %&� ��� )&�:�

�/�/ ���� ,���� ������� �� ��� ���� �� � �����

�� � � ������� �� ���� ����� ���� � ��� ��� ��� ����� ��� � ������� � ��� � � ��(������� � ( �� ��������� ( ��� ����� �� �������� � ������ � ���� (���������� ��� �� �� (� <@&= ��� <)&=� �� ��� ��� ����� ��� � �� �� �������5� ��5��� ��� ����� �� ������� ( ��� � �������� ���� 2 ����� � �������� ������� � ( ��� ��� ���� �� ���� ( �� � ��5�����5��� ���� ���� �� -� ����� �� ��� �� �� �� ���� �� (�� � +&�� ���� ����� ���� �� ������ ��� � ( ������ ������ � �� ���� ��;� ( � <)&� �� )>2=�

�� ��� � �� ( � �� � �� � �� ��� ���� ���� ������ ( �� �� � ������� ���� �� �� �� ������� $ �� ��� ��� �� �� ��� � ( �� � ������ ��� � ������� ��� � �� �� �� �� /��� � ��� ��� � � �� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ����� �� �� �� �� ���� � �� ��� ���� �� ��� �� ��� ����� ���� �� �� /��� ��� H / ��;����� �� � ������� ����� H �� ���� �� ��������� ������� <)&=� �� �� �� ���� ����� ���� ��� � ������� � � �� ��� ( ����� ��� � �������� � ���� �� ������� ��� ������� ��� ��������� ��� �� �������� �� �� ������ ���� ( �������� �� ��� ����� �� � ��� � ����� ��� ��������� � �� ��� ����� �� �� � ����� 6�� ( ��

���� )� ��� ��� ��� � ������ �� �� � 0�4 ����� � ������ ( ��6�� ��� � ( �� ����� 0( � � � � � �� � � � &� %&� 2&�:4 ���0�4 �� ����� ( �� ( ��� � ( ��� � � � ������� ��� ���� ��� ��� ��� � �� &� +&� %&� ��� )&�: 0�� � &�&2>� &�&A2� &�+3� &�)& ���)�

��������4�

3%> �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 5: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

����� ������ ( ��� ��� �� ����� � ������� � (�� � �� ���� 1�� ��� ��( ����� �� � ��; �� ���� � � � ��� � � ���� ���� �� �� ��� ( �� � ������ � ��� � �� � ( /������� � ( ����� �������� 0���� <)A=4� ���� ���������� � ��� ������� � ����� �� � ��������� ( �� ������ ���������� ( ��� ����� ������ �� ������ � � �� ���� ������� � �� �� �� ?���� �� � ����� � �� ���� �� � ���� ( ����� ��� � � ���� �� �� /���� �� �� ��� � ����� � � �� ���� ( � �� (� � � � ������� � �� �� �� /��� 0���� <@+�@%=4�

��� ���� � �� � ��5��� ���� � � �� 0�������� # ( <%&=4� � � ��5����� ������ ��� ( �&�) ?��� �� ��� � ����� � �� � ��� ��� � ( &�% ��� &�2( � � ��� ���� ��� � � ��� ��������� $ �� ��� �� �� �� � � ����� �� ( � ��� ��� ����� ��

�� �� ���� � �������� �� �� 0( ������ �� ������� ������ ������� ��� � ( � �� ��� � ������ ( ������ ( �� ����� �� � � ( �� � ( �&�&) ?��0<2+=' � ��� ��� ��� $��� � %�@44� 7/��� � ��� ���(�������� �� ��� ����� ��� � ������ �� � ���� � ��� � ���� ���� ( � �� ��� 0� ���� )4� �� �� ������������ � � ���� ���� ������ � ����� �� ����� �� ( �� � ������� ��� ( �+&& ?��� ����� � ��� ��� � � ����� � ������ ( �� � 2&L�

-� ��� H � �� �� �� � ��5�����5��� �������� ��� � �� � � � �� ( ��6�� ���������� � �� �� � ����!� ������� �� ( �� �� ��� ��� � ������� ��� ������ ��� �� � �� ��� �� �� ������� ��� �� � �� � ��� ��� � ������������0<)&� �� )A&=4� 1�� ��� ���� �� /���� �� ���� ��� � � ���� �� �� �� �� ������ H � �� �� ��

���� 2� $������� ������� � ( ��� � � �� ���� ( �� ��� � ������ �� �� (��� ; ( �� � ��5�����5��� ��� � ���� � 0�

�/� ( ������4�

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3%A

Page 6: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

����� ���� ���� � ���� �� ����� ��� ������� ( ��/��� 0� ���� 24� �������� � ��N � � �� ��� � ������� ��;� ���� �� �� ��(5��� ��� ���(������ ��� ��� ��� �� �� ������ �� � � �����6 �� � �� �� �� �� ����� -��� ������� �� ����� � �� ��� �� �� ������ ������ �� �� ����� ������ -� ���� �� /��� ��� � ������� �/� ����� ����� �� �������� � � ������� �/� ��; �� /������ � �/� ���������� � ������ � ���� ������� ���� �� ��� ( �� ��� � ������� �/� ��������������� � ������ �� �� �� /���� ���� 2 ��� �� ���� ���������� ���� � ����� � �� �� ������� ����� �� �� �� ��� ������ ��� � ��� � ������� ���( �� �� �� ��� ����� ( ���� ( �� �� ����������� � � �� /����� ( � � � ������� � � �� �0���� � ������ �� ��� � �������� ��4 �� �� ����� ��� � �������� ��� ���� � ������� � �������� �� ������ ��� � � �

��� ���� ���� �� ��� ( �� ��� ����� ���� ������ � � � � ������ ���� �� ��� ( ���� 2 � ���� � �����! �� 6��� ( � �� � ��� H �� ��� �� ������ ��� � ������� �� � ��� � ���� � � ����� ����� ���� � �� � ��� ���� �� � �� �� �� ���� 2��� � �� � ����� ��� �� � �� ��� � ������ �� �� �������������� ���� �� ������� �� �� � ��5 � ����(�� �� � �� 0<)&� �� )A&=4� �� � � ��. ��� �������� � ������ �� ������� ����� � ���� �� ��������� �� �� /��� �� � ��� ��� �� ����� ���� �� �� ( ���� � � ����� ��� �� �� ��(5��� ������(��� �� ������� �� � �� �� �� ����� �� ���� ����� ������ O�� � ( � �� �� ����� ��������� � H � ��� �� ������ � ��5��� ��� ���� ������ ������� �� ��� H / �� � �������� �������� -��� � � �� ���� ��� � ��� �� �� ��/��� ���� ������� �� ��� ����

1�� �� � �� � ��� ��� �� � � ���� �� /����� �� ���� 2� �� ��� ��� � �� �� ��� � �� ����� ��� �( � -� � �� ��� � ������ . ��;�� � ��� �� ������ ��� � ��� �� � ��5 � ������� ������� � ��������� $� ���� � � � ��� �� � ������� �� �� ��� �� ������� � ��� ��� P / ���� ����� -� ��� H / �� ������ ��� �� ��� ��������� �� � � ���(�� � ��� �� �� ��� �� H��� �� ��/��� �� � ����� � � ��� ��� � ��; ����������� � ��;�� �� ������� ( �������� � ���� ���� ������� ( � �� ������ ���� ( �� ���������� �� �� ���� �� � � ����� ��� � ������ ��� �� ����� �� � � ��� ����� ��� � ����� �( � ��� ��� �� ( �� ������ �� �� ���� � �������� �� �� ���� � ���� � ��5��� � ������ �� � � � ���� ������� �� � � �� ��� � ��; � ���� 8 ��� ��������� ��� � ��� ;� � ��� � �� �� � ��� ����������� �� ����� ���� � ������� � � ��� � � ��� � ��� ������ �� ���

�� �� �������� � ����� �� � ����� �� � ���. ��� ���� ������ �� �� �� ����� ��� � ������ ���

� ��� ��� ��� �� ��� � ������� �� ��� �� ����� � �� ��� ��� ������ � ���� ( �� ��������� �� � � ����� ��� ���� �� ��� �������!��� �� 8� H ������ �� �� �� ���� @ 0� ��� <+>�)&=4��� ( ���� � � ����� ��� �� ����� ��� � ������ ��. �� ���� 0�������� �� � ! 4 ��� ��� ��� �������� � ���� ( �� ���� � �� ��� ��/�� � ��� ���� �� � �� � ��� �� ����� ��� ����� ��� � ������� � ��� �� �� ��� � ������ ����� ��� ����������� � ( �� � � � � ������� � ����� �� �� ����� � ���� ��� ���� � 7.� 0)4� � � ��� � �� ���� ������� � � ��� ������ �� �� . ������ ���� �� �� ��� � ������� � � �� � ���� ( ��� � ������� ��� � � � ��� -� �� ����� � �� � �� ������ @ � �� �� � �� ��� ��� � ������ �� ���� 2� ���� � ��� � ���� �� ��� � ������ ��� � � ;�������� ���� �� ������ ������ ( �� ���� ����� ����� ���� ( � �� ��� ����� 0���� �������� ������ �����4� �� ���� � ���� ����� � ����� �� ��� �� ��� ������� ��� ������ ������ � � � ���

1��� ������ �� �� ������ ( �� � �� ��� ������ ����� ���� � � � ��� ��� ( �� �������6�� ������ � ���� ( �� ��� ����� ��� ���� ��������� �� �. �� ������ � ����� ������ $ ������� �� ������ � ������ ��� ��� �� ���������� (��N ����� �� ���� ( ��� �� ��� � ������ �� ��������� ��� � � � � ������� �� -��� ��� �� ��� � �������� ���� � � 0( � 7.� 0)4� � ���� ( ��

�� �� �� ����� (��� ����/ ��� �� � ;�� �/�4��� � � �� ��� ( ��� ���� 0� ����� ���� ������ @4� -��� ��� �� � �� ����� �� ��� ��N ��������� �� � ����� �� ��� ���� ( � ( �������� � � ��� ���� <%A=�

���� @� 8� H ������ ������ �� ��� ����� ��� � ���� � ��

� � ����� ��� � ������ ��� �� � � ����� � � � ������ ��� ���

�� � � ����� �� ��� � ������ ��� -� ����� ���� �� � �� ����

��� �� �� �� ��� �� ��� �� ��� ��N ����� ��;� �����

3)& �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 7: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

�/6/ �5 �������� �7���� � � ��� ��� � ���� ,�����������

-� �������� ( ����� ����� � ����� �� �� � ��� ���� �� � �� � ���/ � ���� �� ����� �� (�(��� ( ��� ���� ��6 ( � ����� � ����� ��� ��� ���� � �� ������ ( � ��� � ��� �� � ������� �� 8 ��� �� � � �� � (�� � �� �� ��� �� ( � �� ������ ���� ��� � �( � � ������ ����� � ����� ( ������ � ��� ����� J� ����� ��� �� ��� ���� ������� � �� ����� �� ��� ( ������� ( � ����� � �� � � ��� � ��� ��� ������� ��� � ���� ( �� ������ ���� � 0����<2�+#�%A=4� �� �� �( � ��� ������� � ���������� ��� ��� ���� � �� ���� ��� � ���������� �� �� 8� H ������ 0���� @4�

���� # � � �� � ������� �. �� ( 6��� �� �� ��� ���� �� ��� ��� � ������� �� ��� � ��� � ���� ��� � ����� �� ���� ���� ����� � ��� (���( � ���� � ����� ����� � �� �� � � �� ��������� � � ���� �� �������� ��� � ��� � ( ��������� �� �� �� � ��� �� ��� 6�� �� � � ��� � (��� � ��� ��� ����5��� ��������' ��� ��� �� ���;( � � �� �� ��������� � � �� ���� ���� ( ������ ����� �� �!�� ����� ������!� �� � ��� � (����� � ����� 0����� �� �� ��� ������ ��� ( ���� �� ���������� � �(� ����� ��� �� ���;� �� �������4� -� �� ����� �� � ��� �� ���� � ��� � ��:Q% ���������� � ��� ���� �� � �� �� ���� �� ������� � �� � ���� � ��� � �����! ��� � ��� ��� ���� � ���������� � ��� � � � � � � � ������ ������� � �� ������ $ � �(�� � ��� ������ � 0Q%

���; ��� :Q% ��� �� �� ��� ���4 �� �6����:����� �� ������ ( � � ��� ���� � � ��� ���� ��� ���� ���� �� ��� � ���� � ( ���� ���� � ������ � ������ ����� �� � ����������� ���� ���� ��� ��� ���� ����� $ �� ��� � ���� �� �� �� ����� ����� H ���� � ��� �� �������� � ( �� � � ���� �� ��� ( �� �� �� � � � ����� ( �� 6��� (���� ���� ( ��� ���� <%A=� �� �� ��� ���� ��� ��� � ( �� � ���� 6�� ( ��������� � ��;� ����� ��� ( ��� ��� ������ � ���� � ��;��� ��������� �� �� � � ��� � �������� � ���� �� ������� � ��;� ����� ��� ���� � ���� ��� ��;� �� � ��� ( � ���� � � � �� ��� ������� <2� �� )&A=�

$� ����� �� � �� �� ��� ���� � ��� ( �� �������� � ( ����� �� �� � ��� ������ �� �� � ��� ��� �� �� � � ��� ( �� � �� ���� � ������� �� ����� ���� � ������ � � � � �� �� ����� ������ ���� � � � � ��� �� �� ����� �� � 0����<%)�)A=4� 1�� ��� ���� �� � � � �� ��� �� � �� � ( � ������ � � �� ������ �� �� � ��� � � ��������� � �� �� ��� ��N ����� ������ �� �� -����� �� � ������ � � �� � ��� �� � �� ������� ( �������� ���� 0�O�4 ������ �������� ����������� ������������ ( �� ��� ������� ���� �� � � � � � � ������� � �� �� � �� ����<%)�%A=� ����� ���� � �� �� �� �� ��� ���� ( ����� ��� �� � �� �� � ���� ��� �� � �; 0 ������ ������ ���� :�? ���� ���� �� ��� �� ������ ����� ��� ��������� � ����� �� � �� ����<%)�)&=4� -� �� ( �� ����� ����� � ��� �������� ������ � �� ��� �� � �� � ��� ��� ����� � ������� �� �� ��6�� ���������� ���� ( ����� �

���� #� -������ �. �� ( 6��� � ����� ����� � �� �� �� �� � ���� �� ��� ��� � ������ 0�(� <+#=4�

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3)+

Page 8: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

� � �� � ������ ��� 0���� <2�%A�2%522�2A=4� Q� ��� ( � ���� � �� ����� � ��� �� � (����; � �� ���� �� �� � � ���� ( ����� ��� � ������ 0����� ��� � � � � �� �� � �� � ��� ����� ��� � � ���� ����� � ������' � ���� 24� -��� � �� � ��;� ������� �� ����� ���� � ��� ����� �� �6��� �� ������� ��� �� � � � � ��� �� �� � � ��� � ( �O��$� ����� �� � ��� ��� � ��� �� �� � ��������� � � � ������ ��� � ��� ��� ��; (�������� �� �( ����� ��� � ������ �� �� ���� ��� �� (���� �� ��� �� �� �� � � ��� � ��� � � (��( ��� � �� � � �� ���� �� � � �����O� �� � ����� �� ( �������� ��� ���� 0���� <2)=4�$�������� � � ��� � �� ����� ��� ����� � ��������� ��� � �� ����� �� � � ���� ��� ����� ������� � ��� �� ����� � ���� � �� ��� ������ ������ ���� �� �� � ��� ����� ��� �� ��� ��� �������� ���� �� � �� � ��� �� �� � ��� � ( �� ��������� ��� � ( ��������� �� �� � ����� ��� ����� � ��� ��� � �� � � �� ����� ����� ������ � ������� ( ��������� � � � �� � ��� ( �� ( ��� ��� �� ���� @ ( ��� �� ( ���� ��� ( ���� <%&=�

M ������������� �� ���������� �� �� �. �� (�� �� � ��� ����� �� �� ��6�� ������� ������ ( ������� � � ��� � ������������� ?�������� �� ������ � ����� ��� ������ � (. ����� � � ��� �� �� ( ��� ������ ��� ������� � ������� � ���� �� ������� ( ��� ����0���� <+2�%)�%A=4� -� ���� �� ����� ������ � ������( ��� �������� � ��� ( � ��������� ( � ������� 0� �� �� ���� ��� � ����� ��� ������ ��� ���� ����� /���� � �����4 � � ��� � ���� �� �� ��� ��N ������ �������� �� ����� ��� � ��� � �� ��� � �� ���� �������� ( ��� ��� � ���� ��

-� �. �� ( 6��� �� �� ������ # ��� ���� ����� �� �������� ( �� � �� � ��� ������ ���� � ����������� � ������� ��� � ��� �� �� �� ��� ���� ����FF������GG ������� � ( �� ����� � ����� 6��� �� � �� R���� � ( ��� ����� �� ��� ���� ( ����� � (�(���� ��� ���� �� � ��� ���� ������(���� � ���� ������� �� ��� ������ � �� ����� ���� ��� ����� -����� �������� � ( ������ � ������� �� � ����� (�� � � � ��� ��� (. �� ��� �� �� � ���� �� �� ���� ���� -� � ��� � ( �� �� ( ������� �� ��( ������� � ������� ������ � ��� ��� � /����� �� ��� �� �� �� ���� �� ��������� ��� �� ����� � �� � ��� �� � R���� � � � �� ��������� 6��� � ��� �� ��! <2� �� )&@=�

�/�/ 8����� �������� ,���� ������- ��� ,���� ��9���� �������� ������

�� � � ����� ���� �� � � ����� � � � �� �� �� ������ �� � �������� ���( � ���� ( ��� ������

(��� � <%2=� � � �� ��� � ���� ��� � � �� � ����� � ������� ������ � ��� ���� ���� � ��� ��� ������ � � ������������ ���� �� �� � ����� �� �� � ����� � � ������� � �� ( ��� ������� ���� 1 ���� ��� ������ � . ��������� � (����� �������� ���� � �� � �� � ��� � ����� ���� �� ��� �� � ������� �� -��� ���� � (� � �� FF������GG ��� ����� �� ��� �� �(� �� ������������������� ( �� � ��� � ��� (. ��� ( ��� ������� �� �� ������ � ���� ��� � � �� ��� �� ������� � ��� �� ������ � ( ��� ����� 1 ���� (� ���� �� FF�������GG ��� ����� ��

�� ��� � �� ( � ���� #� �� � ��� ( �� ������� � � �� �� ��� ���� ( ��� ����� � ������ �� �������� �� ����� �� � �� �� �� �� ���6��� ( ��� ����� � ����� ����� � ��� ����� � �� �� ����� � ���� �� ����� �� � ��� ��;� ������ �� �� �� ( �� �. �� ( �� 6��� � ������ � �� ��� �� ����� ����� �������� -�� � ������; �� ����� �� � �� ���� �������� � ������� �� �� ������� ��� �� ��/�� � � ��� ( �������� ? �� �� � ( �������� ��� � ������ ����� �� � �� ������� ( ��� ���� �� ��� ��� ������ ��� � ��� � ���� � . �� (. ������� � �� ��� /�������

1 ���� ��( ��� � ���� �� ������ ���� �� ! ��� � �� � ��� �� �� � �� ��� ( �������� �� ������ �� � � �� ��� ���� � ��/�� � ��� . �� � � ��� � �� � ��� �� �� �� ��� ( � ������ ����� �� � 0�������4� ����

� � & ( � ��

� � + ( � ���A�

1 ( � ��� �� ( ���� ��� ( ���� <%&� $��� �%�@= ( � ���� ��� � ( ������� ��� � ( � ��� � ������ ���� ����� ���� �� � �� ����� � �������

�� ( �� ����� ( ������ ��� ���� ( � ��� ��� ��� � ���� � ��� �� �� 6��� �������� ���� # ����� � ���� � � ����� ����� ( ������� � ��� ���� ���� � �� � ��� ������ ���� 30�4������� ( � <2=� ��� � �� �� � (�� �;��� ( �� � ����� ( �� � �� ���� ���� ( � ( �������� ���� ��� �� � � ��;� ��

���� � � � ���� � �

� ��� ( � � ���� �� �+&�

�� : �� � ��� ( �� � �������� ( �� 6��� (� �� � ��� ����� � ����� � ����� �� <)@�)#=� -�� �������� �� ����� �( � � ����� �� �. �� (6��� ��� �� ����� ( �������� ( ��� 6�� ����� �� � ��� ������ ��; �� �� ��� ( � ��� �� ����� ( : ��� ��� ��� ���� ����� ����� ���� � ������ /���� ���� �� � �� ���� ���� 30�4 � ����!��� � �� �� ��� ( �� ������ ��� �����

3)% �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 9: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

�� ���� ( �� �� � ���� ���� � � ���������� ��������� ( �� ������ ����� ����� ���� �� 7.�� 0A4 ��� 0+&4� ���� �� � �� � ��� � �������� ������ ( ���� � ������� �� ��� �� ( ���� ��� <%&� $��� � )=� ��� ���� �������� ( �� � ��� � ��� (. ��� ( �� �� (��� ���� ���� ��� � � � ������ � ������� ��������!��� � ( ����� ��� �����

� ������������� ���������� �� ������ ����� ������

�� �� ��� � ���� � �� ������ ��� ���� ���� ����� ���� �� ( ���� � ( �� � �� � ��� � �������� -� ����� ���� ����� ���� � ��� ��� �� �� ���� 7.� 0+&4 ��� ����� �� � �������� ������( ���� � � ��� ( � �� � ���� ������ �� � ( �� ��������� ��( ( � �� � ��� ��� 0��� ��� 7.� 0)+44�

* � �� ����� �� ( � ( �� ���� ( ���� � �07.�� 0A4 ��� 0+&44� � ��� ��� �� �� � ( � ��������� �� �� � � & ��� � � +� -� � �������� ( ������ � ���� � �� ��� � �� � �������� ( � �� � ��� �� � �� ���� ��

� �&� � +� � ���� �++��� � ��� �� �� ��� ( �� � � ����� ������ ( ���� � ( � �� � ��� ���� ���� �� � � 0� ��� ��� ������/�� ( �� ���������� /���� � ( � ���� ��;���� ���� � ( � �������� �� � � + �� . �� � �� � �������� (������ � �� � ��� �� � �� ������� � ����

� �+� � � ���� �+%�-� � ���� � ��� ( �� ��( �� ������ ( � �� � ��� ��� ��( ( � � � � 0<%&� 7.� 0)+4=4� �(� � ����� ���� �� �� ��� � ����� ��

� ��� � ��

��+

��� ���

��+�� � �

��

���������������+

/� ����

� ���+� � ���� �+)�

�� �� ������ � �� ��� �� �� ��� �� <%&=� ���� ��

� � ���/

� � �� � ��

� � � � ����� � �

�+2�

�� ���/ �� �� ��/�� � ��� ��������� � ��� �� �� ����� � �� ����� �� �� � ����� �� �� ����� ��� � �� �� ������� � ���� � �� �� ��� (�. ��� ( ��� ����� � �� �� ������� � ����� ��� �� �� ��� ���� ( ���(��� ����� -� � ������ (������� � �� �� 7.� 0+)4 ��� � �� �� �� ��� ������ � ����� �� +

&

� ����� � � ��� � � ���� �+@�

-� � ������ �� ��� � ���� ���� ������������ ������ : ��;� ���� ��� �� � � �� /���� � �� � ���� � ��� �� � �� � � � �� ��

���� > �� �� � � /����� ( � �������� ������( ���� �� ( ������ �������� ( ��6�� ���� (������ ��� ����� � �� ���� 0�� �� �� ( � �������� ��� � & ��� � � + � ��� �� �� ���� � ��6�� ����4�1�� ���� ����� ���� �������� ��������� �� ������ ����� ( � �� ���������� ����� ( � �&�� �� ����� ( � �+�� ��� �� � ���� ( �� � � ( ��� ���� � ��� � ��� �� �(� �������� ( �� �������� � �� ( � � + ��� ( � � ) 0� ���� � �������� ���� �� ���� >� ��������4� �� ����� �� ��� �������� ( �� �� ( � � ��� � ( ��� ���� ��( �� �� �� � ���� � ��� ��� : ������� ?�������������� ���� �� � � �� � ����!��� � ( 7.� 0+&4����� �� � �� � ����� � ���� ��� �� � �� ���;��� ������� � � �� � ��� ��� � ���� �� �� �� � ����0�� +4 ��� 0�� &4 �� �� ���� 0� �4� �� ��� � �� ������ 30�4� ���� ( � ����� �� ����� ( �� ��(� ����� ��� ��� ( ������ � �������� ��� � �� � ������ �� ( �� �� ��� � ( :� M ��� ��� ���� � ������� : � � � � �6�� �� �� �� �� ( � �������� �� � � &��� � � +�

���� 3� ����� ����� ���� � �� ��� � ���� ��� ������ � ��� ����� 0�4 . �������� ������� � ( �� 6�� ( ��� ����� � ������ �'

���� ( � <2=' 0�4 ������ ��� ���� � �� � � �� � ��� �� ( �� ��� � ( �� � �������� ����� :' � 7.� 0+&4�

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3))

Page 10: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

-� � ���������� ������ ( ��� ���� � ������ �� ���� ��� � � ����� �� � ������ �� ������� �� �� �� �� � �� ��� �� ( ���� >� ���� ( ��� �� �������� ����� �� �� ������ ��� � /����� ���� ���� � ����� �� ���� ��� �� ������ 0��� ��� � ( � �+� ��� � �� ( ��

� ���� � ��� �� ���� �4� � �� ��� ������� ���� ����� �� � � �������� ��� (. �� �� ������ ���� ��� �� � ( � �������� �� � � &� -��� ����� � ��� ( � �� ��� �� �������� ( � �� � ��� � ��/���� ( ����� �� �� �� �� ���� A� �� �� � ���0� ���� � ��� �� ���� A0�44 �� ��� ( � �� � ���

���� A� 7/���� ( ���� ( � �� � ��� 0�4 ��� ������ ��� ���� 0�4 ( �� ��� ���(��� �. �� 0 � +�@ ��� � � &�% ��+4 �� � � ��� � �� ���� �������� ������ � ( ������ ��� ����� 0� �� ����� � ( ���� > ( �� ��� � ( �� ������4� : ���� � ��� (� � � A& ��� �����

��� � � )& ���

���� >� 7/����� ( ��(� ( ������ ��� ���� � ( ��6�� ����� � �� ����� ��� ��� ���(��� ��� 0�� �� �� ( � �������� �� � � & ��� � � + �

�� �� �� � ��6�� ����4� : ���� � ���� ( � � � +� ����� ���� � � � )� �(� ����� � �� �� � � )& ��� ���� ����� � � A& ���

- �� ���� ��� � �� � ����� ��� � ��� ���(��� �� � ( &�+� &�%� ��� &�@ ��+� ��������� 0: �� � ������ � ��� ����� � � +�@ ���

�� � &�&+ ��B�� ���/ � &�2@ ��B�� � � &�%2� ��� � � &�@3� -� � �� �� � � �� ���� � � @�)A��� � %& ��B��� &�2@� � � &�+A� (� � &�#@�4

3)2 �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 11: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

���� � ���� ��� �� ������ ���� � ��� �� � ������ ���� /���� ������ � � � � � /���� �� �������� � ����� �� 0���� A0�44� Q� �� � ����� ( ������ �� �� ������� �� ��� ( ���� (. ���� �������� ��� �� � � ��� ����� �� � � ! � ��� � ���� ��� -��� ��� ��� � �� ��� �� ���� �� ��� ��� ( � �� � ��� ����� �� � �� �� � ������ ( ��������� �� ��� �� �� � � ��� �� ��N�� � ( � ��� ��� ( �� � ��� ����� � � ��� �� �� � �� ���� �� ��� ( ��� ���� ���� ���� � ���� (����� �� �� ������ 0����� >04 ��� 0(44�

-� ��� ��� ���� ��� � ���� ���� ( �7.�� 0+%4 ��� 0+)4 ��

�� �� +

&

�� ������ � �+�� �+#�

-� ��� ( �� ��� ��� ��;� ��� ��� �� �� �� ����� � �� & ��� ��� �� �� � � �� ��������� ( ����� �� ������ � � ����� ��� -� ��� ��� ( ������� ���� ���� �� ����� �� �� ���� �� � ������( � ( � � ��� - ����� �� ����� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ( �� ��( � �� ����� � ��� � & ��� � � � ������ ����

�� ���

���� � �+3�

-� ���������� ( �� � ��6�� ���(��� � ����� �� ���� �� �� ���� +&0�4� �� ���� ����� ���� ���� ����� ��� ���� ��� � �� �� ���� � ������ ���� ����� ����� ( �� �������� -� ��6�� ����� � + ��� � � ) ����� ��� /������ � ������ ( ����� ��� � ( �� /��� ( �� � ��� �� ��� � ����� �� ������ �� � � ��� ��6��� �� : ��� ������ 6�� 0� ���� 30�44� -� ��� ( �� ������ ���!���� ��6�� ( � & ��� ( �� �� ������������ �� �� ������ � � � � � ��; ��� ��� �� ��� �������� ( �� �� ( ��� ����� ����� ( ��������� �� �� � �� -� ��H �� ( �� � �� ����� � �������!� �� ���� +&0�4 ( � ��� ��� � ( �� ���

�� �������� ��� (. ��� ( ���(���� �� ����� � ����� �� ���� >� �� ���� ������ ��� ���� ����� ����� �� ����� � �� ( � � + ���� � ������� ( � � )�

$��� �� ���� �� ��� ��� ( ��� ���� � �������� �� ����� �� �� ����� ��� ������ � �� � � ������� ���������� � ����� �� � � �� ��� ����� ( �������� ����� ��� � �� �� �� � ��;��� ���� ��� �� ���� ���� ( �� � �� �� �� �������� ( �� � ���� ��� ��� ������� ��6�� ( � �� ��� ����� ���� � ��� ��� � �( � ����� /����� ���� � ��� ���� ��������� �� �������� ( �� ���� �� �� ��� � ���� ���� � ���� � �� �� �� ����� ���� � ����� ���?������������� ���� �� � � �� �� ���� ��� (�� �������� � ���� �� �� � ��� � � ��� ( ���(����-� �� �(� �� ��N�� � ��� ���� � ����� ��� 0( /���� �4� ������������� �� ���� ������ ���� �� �� �������� ���� � ��� ������ � ���� � ����� ��� -� ��� . ������ �������� ��� � ( �� ������� � ����� ��� �� � �������� ( �� �� ( � ���� ���� -�������� �6��� �� ��� ( �� ��� � ���� � � � � ���� ( ���

� �������� ���������� �� ���� �������� ������

-� ��( ���� � ������ � ����� �� ���� �� �������� �� ��( ( ������ ��� ����� �� ��� � � � ������� �� ������� � ( �� ��� �� ����������� ( ���� �� ( ��� ����� -� ��� ��� �� ��� ��(��� � ��� �� � �� �� ( ���� ������� (� ���� �� ��� ������� ����� -� �� ������� ������� � ��� ���� � ��� ���� ���� ��� �� ������ � ( ��� ���� 0����� ++4� 0+4 �� ����� �� ( �� ��� ������� �� ������ �� � ��� �� �� � � ���� �� �' ��� 0%4 �� � ���� ( � �� ������� � ��� � � ���� ��� ��

���� �� �� � �� �� � + ��� �� � ����� ��� ( �� � ��� � ������� �� ��������� �� �� �� ( ��� ����� � ���� ��� � ���� � ���� � � ������R� ����� �� ���� ( �� ��� ��� � ��� ��� ���� <)%=�� ��� �� ���� �� ��H �� ( ��6�� ;���� ( �������

(a) (b)

���� +&� $��������� ( �� ��� ������ ���� � ���� ���� � � 0�4 ���(��� (. ��� �' 0�4 ����� � �� ���� 0 � +�@ ��� ���� � %&& �4' �� �����

� �� ���� �� 0�4 �� � #& ��� ���� �� ���(��� (. ��� �� 0�4 �� � � &�% ��+' � �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ������ � �������

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3)@

Page 12: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

� ��� ��� ������ � � ��� ��� ��� ��� ���� �� � �� (� �� � ��� �������� � � �� �� <)2=� ����� �� ������� �� � �� �� 1 ���� � �� ��� (��� ; (�������� ( �� � ������� � �� ( ���� � ������ ����� �� 0<%&� 7.� 0+#4=4� ����� ��� �� ( � ��� ��������� ( �� � ( ����� ��� � �� ������������ � ������� � ��� ����� �� ����� ��� �� /������ ���� �� � (�� ������� ��� ��� �� ��� � ���� �� �� � �� � ��� �������� ���� � ������ � ����� ����� � ��� ������� �������� ( ����� � ��� � ( �� /� �� � �� ��� ������� � ���� M������� �� (��� ; ( �������� ( <)%= ����� ������ ��� � ( � �� ( � � � �������� �� �� ( �� ��������� ( �� � ���� � � ���� ������ � ( �� � ����� � ���� �� � � �� ������ ( �� �� �� ��

: ���� ��� �� �� ( �� ��� (. ���� ��� ( �� ����� ���� ( � ���� �� � ( � �� � ��� � O������� �� �� �� �� �� � �������� ( ������ �� �� ����� ( ��� � � ��� �� ������ ��� * � �� ������������ �� �� ��� �� �� ( ���(��� 0� ��� ���$��� � %�+4� � �� � �������� �� ���� �� �� � � �� (�� � �������� ( �� �� ( �� �������� � ��� 0���4��� �� � �������� ���� ���� ��� � � �� �� �� ������� -� � �������� ���� �� �������� � ��� � � �� �� �� ����� ( � ������� ( � � ��� ��� �

� ������� ����� �

� �

� �����

+

/�

�� +

����

� �� �����

� ������� �+>��� �� ��� �� �� /� ������ ������ �� � ( �� ����� ( ���(��� ���� 0<%&� 7.�� 0@4 ��� 0#4=4� -� �� ��� �������� ���� �� �������� � ��� � � �� �� ��� ����� ( � ������� ( � ��� �� � � �� ������

� �

������������� �+A�

�� ���� �� �� ����� ���� ��( ( � �� � ��� 0<%&�7.� 0%34=4 ��� � �� �� ��� �� ��� � ���� -� (. ��� ( �� ������ �� �� ��

�� � �� �

������������� �%&�

?�;��� � ( 7.�� 0%)4 ��� 0%#4 ( ��� �� <%&= ����� � . ��� � �����

�� � ��������� �%+��� ���� �� �� ��� ( �� � �� ( ���� � ��� ��� ��� 0<%&� 7.� 0+#4=4�

-� ��� � �� ( �� ������ 0 � ��� ������4� ��� � � ���� ��� � ( ����� ���� �� ����� ������� ( � �� �� ( �� ��� ��� ��

��� � ������ � ������������� �%%�-� ��� � ��� � ( �� /� �� � �� � �� � ��� ��� ��� �� ���� ��� � ������ � ������� ������� ���� ��( ��� �� (. ��� ( � ������ -�� � �� ( �� ��� ��� ���� �� ������ ( ��� ����N�� � ����� �� � �� ����� �� ����� ���� � ������ �� �� . �� � �� � � ����� ������ ( ���� � � ������ ��� �� �� -� ��� ��� ���� � � ��� �������� �� � ��. �� �� ����� ��� ��� � ����� ����� ���� ( � 7.� 0%+4 ��

��� � � �����

� � ����������� � �%)�

-� ��� � ��� 07.�� 0%%4 ��� 0%)44 � �� ��� ��� �� ������ �� ( �� ���� � ��6�� ��� ���� ���� � �� � ��� ��� � ( ��� �� � ����� ��N�� �� (� �� � ��� 0� <%3�)%= ( ������4�

-� (��� ���� 7.� 0%)4 �� /���� �� ( ���� � ( ��������� ������������ ( �� � �� � ��� �������� �� ��� � � ���������� -� ��� � ��� � ( �� /� �� ��� � � �� �� ��� ���� �� � ��� �� �� ����� ����� ����� � � ��� � �������� -��� �� � ��� � ��� � �� � ��� �� �� � �������� ( ������ � � ��� ������ � ���� ��;� �� ���� ���� �� ��� �� � � ��� �������� �� � ��� �� �� � ��6�� ���� � ����/� �� � �� � � �� ���������� � ����� �� ��� �� ���/� �� � � ��� � ������� �� �� �� ��� ��� � �������� ��� ���� �� � � �� ?�; ���� ��� ( ��� ���� �� �������� � � � � ����� � ( �� ���� ���� ��� ����� �� �� � ��� ��� �� ���� �� � ��� ��� ���� �� � ��. �� � � �� � ( �� ��N�� � ���������� ( ���� ������ �( �

� ������ �� �� �� ��� ( ��� �� �������� (�� ���� ( �� � �� ( ���� � �� � �� ��� �� : ������ � ���� �� � � �� ( ���� �� � . �� �� � �� � ��6�� �� � ���� ���� ��� �� ��� ��� ( �������� ������ ( � � ��� � �� �� �� �� � ������ ( ������� � � 0� 7.� 0)+4 ( ��� ��4� -� ���� ������� �� ����� � � ���� �� ��� � �� ( �7.�� 0��+450��24 ( ��� �� <%&=� �� ����� ( ��� �� �

���� ++� -�� �� � � �� � ( �� � �� � ��� � ��� ��� ������ �

( � � ( ��� � ����� � ���� ���� ���� � �� ���� �� ��

3)# �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 13: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

� �6��� �� � � ����� ������ ( ���� � �� � � ����� �� � ����� �� �� ��� ( �� �� �� ����� (7.� 0%)4� � ��� �� � ������ � �� ���� � �� �� ��� ��� ��� �� �� �� ����� � � ���� �� ������������� ��� ��6��� �� ������ �� ( ��� �� � �� ��� ������ �� � ������ ( ������� � � ����� ��7.� 0%%4 �� �� ����� � ���� �� /���� � ( ��� ������� ��� �� ����� ���� � ����� �� ��� ����� ��� ( � ( �� � �� ( ���� � �� � ��

-� � ��� ( �� � ����� �������� ��� � � � ������� �� �� � �� ��� ���� ���� ��� ( ������ �� ��� �� � ��� �� ������� � ���� �� ��� �� � ��� �� ������� �� ����� �� � ������ �� �( 7.� 0%)4 �� ��� ��� ��� � �� �� ���������� /���� � ( �� ��� � ��� � (�� /� �� � �� � �� ������� � ��� ��� � ������ ����� �� � ��� � �� �� ��� �� 07.�� 0+#4� 0)+4 ��� 0��+4( ����� ����� ��� � ���� ��������4 ��

��� � +

�� +

��������� � �� �

��������

+

�� ��� � ��

��

� +

�� ��� � ��

��� �� � ��

�� �%2�

�� �� ��� ��� � � �� � ���� ��� ��� ����9���� ( ���� �� �������� 0<+� ��#�+�+ ��� ��#�@�)=4����� � ���� ( � 7.� 0%%4 ��� ( � 7.�� 0+#4 ��� 0)+4 ( ��� �� <%&= � ��� ����� �� �� ��� � �� ( �� ������ ( ��

��� � �������� �%@��� � �� �� ������� � � ������ ( �� � �� � ��� ��( ���� �� ��� ��� ������/ �� M ��� ����� �� �����( ( �� ���� ���� � �� ���� �� �� /���� � ( ��� � � � � �� ���� ( ��� �

-� ��� � ( ��� ��� ��� � �� ��� �� ���� +% �� �( ���� � ( �� �� � (. ��� � ( ������� ��� � ( �� �� ������� � ��� � �������� �� ���� �� ������� ( � �� �������� ���� � ���� ���� ( �� � ���� � ( �� M ��� ���� �� � ��� � ( � �� � ������� ��� � ��� � ( �� /� �� � �� �� � ��� ���� ����� � �� ( � ������ �� ����� ������� ����� -���� ������� � ( � ����� �� ��� � ������ � ( ������� � � ������� -� 6��� � ����� ����� � �� (/� �� �� �� � ��������� � ��� � ��R� �� � ��� ����� ��� ��� ���� ��� 0$��� � %�)4� ��� � �� � ��� � � �� � �� �� ���� ��� ����� � �� ��� � � ����� ����� �� � � �� ��� � /���� ��� ( � �� � ���-� ������ ��� �� � ������ ��� ��� � ���. ��� � ��� ���� ���� ���� �� ������ ��� ���� ��� ����� �� �� � ��� �� ��������� �� $ �� �� � ��� � ����� ���� �� FF� ����� ���GG ( � ������ �� � ���� � �� ��� ���� �� ������ ����� �� ��� �� �� ( � ��� �� ��������� � 0���� <%#=4�

� �� � � �� � ���/��� ( ����������� ��� ���� � ��� ���� ����� ��� � � ��� ���� 0����� �� ���� �� ������ �� +AAA4�

-� � � ��� ������ �� � �� ������� � ��� ��������� � � ��� /��� ( �� �� ������� 0��� ��� � ( ��� ��� �� � + �� ���� +%4� � �� ���������� ��� ���� �� ����� ��� +��� ���� �� ��� ( � ��� ��� �� � � �� � �� ������� � ��� ��� ��� ���� ���(��� ��� �� �� � � R���� � � � � �� ��� ����� ( �� ���� �� �� ?������������� ���� ����� ��+�� ( �� ������� ��� � /������ � ������� ���� ��(. ��� ���� � �� ��� 0�� 7.� 0%&4 �� �� ��� ( ��/� ������ ���� � ! 4� * � �� ����� ( ����� �� �� +��� �� � �� ���������� ���� ( ������ �� (��� � �� � ���� ���� � � 0����� �� ( ���� ����� ����� � � �� 7.� 0+24� � � ����4� ��� �� 6�� ( �� �� ������ �� ������ � ������� ����� H �� ���� �� �� � � �� ����� ��� �

$����� � � � �� 7.� 0%)4 ����� �� ��� � ��� � (�� /� �� � �� � �� �(� � � ���� ���� �� ���� �� ������ ��

��� � +

�� ���

�� +

��

���� ���

� ���������������

� +

�/�

��� � ���� ��

� ���� � ���� ��

� ���������������

+

�� ��� � ��

�� ������� � ��

�� ��

� +

�� ��� � ��

�� ������ � ���� ��

�� �%#�

� � 7.� 0%%4 ��� ��� �� � � �� �� ��� � �� ( �� ������ � ���

��� � ����

� ��������������������� �%3�

���� +%� ���� � ��� � ( �� /� �� � �� � �� ������� � ���� ��� ���� ���� � �� ( � ��� ������ ( � � ��� �� � ����

��� �� ��� � �� � ���(��� �� � 0 � +�@ ��� ���� � %&& �� � 2& ��'

� ��� � ������ ��� �� � �(� ������� � �� ��;� ��� ��� ��'

� �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ������ � ������4�

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3)3

Page 14: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

��� ���� � ������ � ( ������ ���� 0$��� � %�24��� � ��� � ( �� /� �� � �� � �� � ������ ���� ��� ��� � ( �� ���� �� � ��� ��� ��� ����� ����� � �� ( ���� �� �� � ��� � � ���� ��� ���� �� �/� ���� � � �� ��� ��� ��� ���� � �� �� ���� �� ( �� ��� �� �� �� ( ����� ��� �����O( � ��� ����� � ��� �� �� ��� ���� � �����!������� �� ������������ ( �� �� ��������

���� +) �� �� �� ����� ( ��� ��� ��� ( ��6���������� � ����� �� ��� � �� ������ �� ����� ( ��(. ��� ( �� ��� ���� � ��� �� �� ������ � ������ ���� ( ��� � �� � ��;� ���� ���� ( ����� �� �� ���� +%� �� (� �� ��� �� � ����� �� (��� ����� �� � �� ���� ���� � �� �� � ������� ���(� ( ����/�� � ��� � �� ( �� ������ 0 � ���� ������4 ��� � ���� � ���� +%� � � � ��� � (� �� ��� � �� � ��� �� � � ���� � ��� ����N�� � ���� � ���� ��� �� ������ �� � ���������� �� �� ��� � �� � ��� �� �� �� � � �� ���� (. �� � ����� ( �� ���� ��� ���� �� � ���� � � ��� ��� ����� � �����

*�6���� ( � �� ��� � � �� �� �� ��� ( � � �

������ �� ���� � ��� ��� �� ��� ���� ��H ��

� ��� ��� ��� � ���� +)0�4 �� �� �� /���� ( �� ������ ( �� ����� � �� ���� � 1�� �� ������ �� � ��� ��� ���� � ��� �� (��� � �� ���(��� ��� �� ����(. �� ��� ��� � ( �� ����� � �� ��� 0� ( /������ � ��� ��� �� ���� A4� -��� ����� ���� � � �������� � ��� � ( �� ������ ��� �� � �� ��� ������� ���� � �� ���� � �� ( � ������ ( ������ ��� -� �� ��� �� � ( �� � ��� ������ ������� � �� �� � � ��� ���(��� � ���� ��� ������� � ( ��� ��� �� � � ��� � ( ��� �

���� +)0�4 �� �� �� ��� ���� ��6�� �� ��� (��� ���� ���� ����� � ��� �� ����� � ���� ������ �� �� ������ (�� �� � ��� (. �� ���� �� ����� �� �� � ��� �� ������ ����� � ���� /����� � �� ��� ��� (. �� ���� �� ���Q� � ���� ���� ���� ��6�� ��� � �� ����� ( ����6�� �������� � ������� � ��� ����� ���������������� ��� �� � ���� �� �� ��� ������ 0��������� � � � �(� � �� � ( ����4 ��� �� ����� �� ����� �� M ��� ��� ���� ���� � ( � �� ���� ��� � ����� ( � �� ��� � �� � ��� ��� � ��������� ����� ���� ���� �� �� � �� � ������ ���� ������ �� � 0� ����� > ��� A ( ��� �� <%&=4�

���� +)� ���� � ��� � ( �� /� �� � �� � �� ��� 0� ���� � ����4� ��� ���� � �� ( � ��� ������ ( � � ��� �� � ���� ��� ����� 0����� ����4 �� �� 0�4 ���(��� �� �' 0�4 ����� � �� ���� 0 � +�@ ��� ���� � %&& �' �� ����� � �� ���� �� 0�4 �� � #& ��� ���� �� ���(���

(. ��� �� 0�4 �� � � &�% ��+' � �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ������ � ������4�

���� +2� ��H �� ( ������ ��� �� �� ( ���(��� � � ��� � ��� (. ��� ( ������ � ��� ����� 0�4 ���� � ��� � ( �� /� �� � �� �

� ��� ' 0�4 ���� � �� ( � ��� ������ ( � � ��� �� � ���� ��� �� ��� � ;���� �/� �� � ��� ���(��� � ��� �� � ���� ��� ���� � ��� ����� �� �� �� ��������� � � ��� � � �� ����� � ������ 0� � �����4� 0���� � %&& � ��� � #& ��' � �� ����� � ( ���� > ( � �� ���

������ � �������4

3)> �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 15: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

���� +2 �� �� �� ������ ( �� � ����� ������������� ( �� ���� �� � � �� ������� ���� ������� ��� �� �� ( ���(���� ��� �� � ��� �� �� (���(��� � ��� � � ���� ��� � 0�4 �� ;�� �/�� ��� ������ ��� � ����� � ��� � ��/�� � �������� ( ��������� ��� � ( �� � � ��� ' � �� ��� � ���� ���� � � � ��� �� ���� ��� ( �� ������ �� �� ������� �� �� ���� -� (��� ���� �� ����� � ( ������ �� ��/�� � ( ��� � �� �� � �� ��� �� /�������� ( �� �������� ��� � /������ � ������� ����( ����� ��� � ( �� � �� � �� �� �� � � + �� 7.� 0%)4� � ���� �� � � �� ���� ��� ��� ��� �� ������ �� � � ����0� 7.� 0%%44� -��� ���� ���� ��� � ����������� � ��� ������� � ( ��� � �� ��� � �� ��/�� � ( ��� � ���� � ����� ��� �� � ������� � ( ����� ��� � (��� ��� ��� ���� (. ���� ( � ����� ��� � � ����� ( ����� � ����� ���� �� �� ��� ��� ��� ����� � �� � ��( ��� ��� � ( �� ���� �� � ������ � ����� 6���� � ������ ���������� �� ������� (������ ������� -� �� ( � �/� �� �� ( � ������(���� ��� ������ � � ����� �� �� � � ��� ������ ���� �������� ��� � ( ���� ��� (. ��� (���(���� �� ��� �������� �� ������ � ����� � � ��� ��� ��� ��� ( ���(��� ������� -� ��� ��� (� �� � ��� � �� �� � � � ��� �� ����� ����0�(� ��� ( �� ������4 � � � �� ( �������� � � �� �� ���� ��� 1 ���� � � � �� � ��� ( �� ���� � ��� ���� � ��� �� �� ( �� ���� ���� ���

!"����� ����� ������

-� ���;�� ( ����� ��� ���� ��� � �� � ��� �������� �� � � �������� � ���� � � �� � �� �� �������� ��� ( �� �������� ��� � �� � ���/��� (����� �� ��� � ��� ����� M������� �� ����������� /���� � � ����!��� �� � ����� ���� ����� ������ ��� ����� ����� � ����� � ����� �� � ����� � ���� ��� � �� ��� ���� ( � . ��������� ��������� ( ������ � ��������� �������� �� ��� ��� ������� � ������� -��� $��� � �� ��� � ��� ( ������� ����� � ����� � �� �� ��� ��� ���� FF�������GG ����� ��� ������� ����� ������ ���� ����� ��� �� /� �� � �� � �� ���� ����� � ��� � ���(. ��� ( ��� ���� �� �� �� ������� ��� ��� ��� �-��� ��� ( ������ � ��� ���� ���� � �����FF�������GG ��� ���� ��� � ��� ������� ����� ��� �� � ���� ��� �� ��� �� �� ���� ��

�� ��� ���� ����

� �+���������

�( �� ��� � ������

+ ������

������ �%>�

�� ; �� � ����� �� � � ���� � ���� ����� �� 1 � � � ����! �� ��� ��� ����� �������� � ( ���

)/�/ ���� ,���� ������ �� �5� ������ ��������� � ������� �� � �����

����� ��� ���� �� � � ��� �� � ����� ( ��������� �� � ���� �� � �� � ��� � �� ��� ������� ���� �� ������� � ��� ( ���� �. �� �� ������� ���� �� ����� �� � ��� �� �� � �� � ��� ����� 0����� #4� �� ���� ���� ��� ��� �� ������� ( �� ����� ����� �� �� ( ������ ������� -� ��� ( � ��� ��� � ��� �� ����� �� � ����� ��� �� � ���� �� �� � ���� �� ( �� �� �� ( ��� ����0� $��� � %�24� -� �������� ( ������ � ��� ��������� � �� ��� ��� ����� � ��� �� �� � (���� ��� � � � � �� � ����� �6��� �� ������

-� ������ � ( �� ���� ������ ��� ����� ��

07.� 0+344� ��� ��;� ��� ��� �� �� ��� �������� (�� ��� ������ � � � ������ � ��( ���� � � ��� � ���� � ��� (. ���� -� ��� ��� ( �� ��� �� ��(�(�� ������ � � ���� ��� ( ������ �� ������� ��� ��� � ��� � ( �� �� �� ( ����� -�( ������ � � ���� �� �� �� ������ � ( � ��� ��� ������ ����������� � ���� ��� � � ���� ������ ����� ��� �� ���� ��� �������� ( ������� �����Q� � �� ��� ���� � � � �� ( � �������� �� ������ ����� ���� �� ��� ��� � � � �( � ����� � ����� �������� � N ���(� � ������ � ������� 0� � ��� � � ��������4 /���� ��� -� � ����� �� �� (������ � ��� ���� � ��� � �� � ( ���� �� ���� �� � ���� � �� � � �� �� ��� �

-� ��� �� ������ � ��� ����� � ��� ���� ������ ��������� ���� �� ��� ���� �� � �� � � � ����� �� ����� � �� ��� ( ������ ������� ( ��� � �� ���� �� �� ��� ��/�� � ���� ����� ������ � �� ����� (. ���� ��;� (�� � ���� ����� ( ��� ���� 0���� <2�%#=4� -� ����� ; �� 7.�0%>4 ��� �� � �/ �� ��� ( � �� ���� ��� ������������ ���� ��� �� ��� � ������ ���� ; ��������� ���/ ( ����� ������� � ��� ����� 1�� � ������ ��( ���� � � �� ������� ( ��6�� ������ ����������� � ���� ��� � �� ��� ��� ( ��� �� �����0���� � � &�@4� -� ��� ( ; ��� ��� � ������ ���� ���� ������ ���� �� � ����� ��� /���� ���� �� 6��� ������ ������� ��� �� � ��� � ( ���� � ( ���� �� �� �� � � ���� ��� ����� ���� � �� ��� � � ������� ��� �� � ����!� ���������� ���� � � � ����� /� �� � �� � � ��� ������ �� ��� ��� ���������� ����� �� &��� �� �� � �������� ��� + ��� ������ /���� ������ �������

�� �� ��� ���� � ��; ���� �� . ��������� ��� ���������� � � � � ���� � �� � �� ( ��� �� ( ���� � ��� � � ���� ��� � � � ��� (� � �� ���� ����� �� � ( ����� 8 ��� ( � ��� ���� ������ � ( ��� ���� �� �� ��� ���� � ��;��� ��� �� �� 6�� ���� � ����� �� �� ( ������� ��� � �� ����� ���� �� �� �� ��� ���� ���� �� � ( �� � �� ( �� �� ( ��� ���� �� � �����

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 3)A

Page 16: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

���� �� ( �� ���� �� /�� � ����� ��� 0+4 ������� � ������ � �� ��������� �(� ��� �� � (��� ���� �� � �� � ��� ���� �� (. ��� ( �� �� ( ��� ���� ��� � ��� ����� ��� � � � ��� ( �� � ��� ������� ���� � ��� �� � ���� ��� � �������� ��� ��� ���������� 0%4 �� �� �� ��� ���� �� ������ � � � /���� ��� � � � ��� �� �� �� (���� � �� � ��� � ��� ��� �� �� �� ( � �� � ( ��� ����� � ���� �� � ����� �� /������ ���� ( �� ������ �� �� ���� ���� �( � ��� � � ������������� ��� � ���� � ( ���� �� �� � ��� �. ��������� � ���� ���� ����� ���� � �� (� ������ ��� ������� ����� � � ����� ( � ���� � (�� � ��� ��� ���� � ��� �� � ���� ��� � �� ��� � �� ��� ��� ��� ���������� 8 ��� ���� � �� ( � ����� �� �� ������� ��� ���� � �� �

����� ��������

����

�%A�

0� 7.�� 0+34 ��� 0%)44� � ���� �� ��( ���� � � ��� ��� � ��� (. ��� ( ��� ���� ������ �� �� ����� ����� �� � FF������GG ( � ���� � ( ��� �����

M � ( �� �� � �� /�� ( � ���� �� ��� �� ����� ��. ��� -� �� /������� ��������� FF( �� ���� ���� ���� �(� �� �� ( �� ���������� �� �� � �������� �� � � � � � � � ������ � �� � ������� ( �� ����� ����GG 0<23='� ��� <%)� �� ++3=4� ���� � �� �� ���� � � ��� �� �� � ( ���� � �� � ��� �� �� � ������ (����� � ����� �� ���� �( �� �� � �� � �� � �� ����� ������ � � � ������� �� � ���� � ������ ��; ���� 0������ �� �� � ��� ����� ����<%#=4� �� ��������� � ������� ������� � (��� ���� �� � � � ���� ��( � ���� � �������� �� ��( ���� � � �� (. ��� ( ��� �����Q� � ����� ��� � ������������� /��� ���� � ��� � � ������� ( ���� � ( ��� �� �� /� ��� (��� ��� ���������� -� ����� �� �� �� ( �� ���� (�� �. � � ( ��� �� 7.� 0%>4 ����� � ��������� � ��� �� ��� ���� ( �� ���� ��� � ( ��� 0� ���� +)4� �� � �� ����� � ��� ���� ���� � ( � ��� ������� ���� �� ��� ( �� �� �� � �(. ��� ���� �� ��� Q�� ���������� ( ���� �� ����� ����� ������ � ���� ( �� ���� ( �� �. � � ��� �� ���� ������ � ���� � � ��� � ( ��� ��� ������� ���� ��� -� ����� �� �� ( ���+� � �� � � � � � (������ ��� � ( �� N ������� �� ������������ � ���� ��� ��� ��

-� ����� ( �� ������� ���� ���� ���� � ��� ��� ��������� ��� ��� �� �� �� �� ���� +@� 1�� �� ��� /���� �� ���� �� ��� ������ �� � ����� � ��� �������� ���� �� . �� � +� ���������� ( ��� � 1����� ��� ��������� � +� �� � ��� ������� ���� ������ ������ �������� ( �� ������� ���� ( �� ����� ����/� �� � �� � �� �� �������������� � �� ��� (��� � �( � �� ���� �� �� � � ��� ����� 0

�� �����4 � � ���� ��� �� �� ������� ���� ��. ��� ��� ��� ���������' ( ��� ��� ���� �� �� �� ������� �� ������� ���� ( � ����� /� �� � �� � � 0��� �� � �� � �� ���� ���� ��� ������ ( ��� � +4�� � � � ���� ��� ��� ��� ��������� 0/��� ( /���� � ���� � ( ��� ��� ���������4� -� ��� ( �� �� �� � ������ �� ����� ���� ��� ��� ����� M ��� ���� ��� ����� ����� ��� ���� ��� ��� ��� ��������� ���� � +� ��(���� ��� �� ������� ���� ( � ����� /� �� � �� �� �� �� ����� �� � ����� � ��� ������� ���� �� ������ ���� ���� ������ � ���� � �� � ( ���� ��� �� �������

$����� � ������� �� ����� � �� ������ ��� � +� �� ����� � ����� 0( �� ��� �� ��4 �� ������� ( � ���� �� ��� �� �� ������� 0� ���� +)4� � �� ���������� ��� ��� ��������� �� � � ��� �� � ����� �� �� � ��� � ���� �� � ���� � �� � ������ ���� ��� � +�� �� �� �������� ��� ��� ��������� ��� ����� ����� � ������ �� ���� �� �� +� ��� ���� � � ������� ���� ��� � � ��� � ( ��� � N �� � � ��. �� (� ��� ��� 0� 7.�� 0%%4 ��� 0%)44� ���� � �������� ����� ���� ( ����� � ����� ���

)/�/ ������ � ��������� ������ � ���� ,����������

-� �� � ( � ���� � ����� � . ��������� �� �� (�� ������ ( �� � ��� ������� ��� ����� ��� �������� � ��� ��� ������ �� ���� +# �� �� � � �� ��� ( �� ����� ���� �� ����� �� �� (. ��� ( ���� �� � 0�� ��� ���� ( ���(��� � �� � �� ;���/�4� �� ���(��� �� �� � (. ��� � �� ��� ��� �� � �� ����� ��� �� ��� ���� ���� � ��������� -� ����� ( �� � �� �� �� ��������� �

���� +@� *����� ( �� ��� ������� ��� ���� �� �

��� ��� ��������� ��� ��� � �� ������ �� 7.� 0%>4�

32& �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 17: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

���� ���� ( �� ������� ���� ( � � ��� � ( � �� ���( �� �� �� � ����� ( �������� (. ���� (���(��� ���� ��� ��� �� � �� � ���� � ! ���� ( ���� �������� -� ��� ����� ( ���� ( �� ���������� �� � � � ( ���� �� 6�� ( �� �� � � �����(. ��� ( ���(��� ���� �� � ��� � ( �� /� �� ��� � � ������ ����������� 0� ���� +)4� ��� ����� �� �� �� ��� ( ��� -� ���(� � ��� � ����� ���� � &�@4 �� �� � ������� (��� �� ��� ( ��-� ���� ( � ����� ( �������� (. ��

��� ( ���(��� ���� ��� � ���� � �� (��� ����� ������ ��� ( �� ��� ��� �� ���� � � �� � �� (� ����� ���� � ����� 0� ����� +&0�4 ��� +)4� -������ ���� � �� �� � �� � ������� � ( � � � ����� � (���� � �� �� ��� �� � ����� ������� ���� ������ ��� �� ���� �������� ( �� �� �������� ��� ��� �� ���� ( �� ������� ����� ����� ��� ��� � ������ � ���� ���� � 0� ����� ����� +&0�4 ��� +)4� � ������ �� ( ���� ( �� ����� �� �� � ��;��

M ��� ��� ( � ���� +# ���� �� ����� ( �� �� � �� � ������ ( �� ������ ; ��� :� M�������� �� � � � ������ ( � � ��� � ��� ��� : ������� ( /���� �� ��� � �� �(��������� ( �� ����� �� �� � ( ��/�� � ���� � ��� ��� �� � ����� �� �( ��� ; ������ : �������� �� �� �� ���� �� � ������� �� � ����� ���� ����� ������ �� �� (. ��� ( ���(��� ������� ��� � ��N ������ �� �� � ��� ������� �������� -��� �� �� ��� ���� ����������� ��� � � ��� � ��� � H �� ��� �� �� �� � �� � ������� �� ( ��6�� ��� ��� ��� H �� ��� �� ��������� �� �� �� ������ ������� 0���� <+)�))=4�

���� +3 �� �� �� ��H �� � �� ( �� 6���� � ������ 0 ���� ����4 � -� �� �� ( ������ � ���� ��6�� ( �� ��� �� �������� 1�� �� �������� ��� �� � ��� � ������ � (�� ��� ( ������� � 0 � ( � �� �� ���� ���� ��� �� �����

��� ���� ���� ����� �� �� ��4� -� �� ����� � ( �� �� �������� ��� ��� �� ������/���� ������ ������ � �� ���� -� �� �( ���� �� ���� �� �� ������� �� � �� ���� �� ��� (�� � �� �� ������ ���� �� ��; �� ������ � ���� �� �� �� ( �������� ( � ����� � ���� ���� � ������ �� � � ��� � � ��� ���� �������� �� ��� ��� ��� � � ���� 1�� �� ������ ����� �� � (�� � ������� � (. ���� � �� ��������� ( �� �������� � � �� �� �� ����� ��� �� ���� ��� �������� 0����� /������ ��� �� � �� � � �� � � � �� �� ( ����� � � �� �����4� � � � ��!���� �� �� ( ��� �������� � �� �� ����� � ���� �� ���� ( �� �� �� �� �� ��� �����M ��� ���� ���� � �������� ����� �� �� �� � � ( �� �������� ������ � ��� � � � ������� � ( ���� ( �� � � )& ��� �� ��� �� ( ���� ��� <%+= ����� /�� �� ���� �� ������ ( ������ � ��� ��� � �� ��� ������ ������������� ( �� ���� �� � ������� ��������� �� ( ����� +# ��� +3 ���� �� �( �

�� �� ��� ���� � ������! ���� ��� �� �� ����������� ���� ���� �� ����������� (��� ;��� ��� ��� ��� � � � � ���� ��� ��� ( �������� � ���� �� ����� � �� ��� ��� �� �� ������ ����� ��;�� ( � �� ����� � �� ��� � � ��� �� �� ���� � ��� �� ��� ���� �� ��� �� � ��� � �� � � � ������ �� ������ � � ! ��Q��� ��� �� � � ���� � �� �� ��� ���� � ��� � ��������� �������� �� �� �������' �� ��� ����������� � ��� � �� �� �� � �� �� � ��������� (�� ��������� ��� �����

�������� �� ������� ���� �� ������ ��� �� �� ( ���(��� ��� � �� ��� � ������� �� ������ ���� � (. ��� � ���� ;���� �/� �� � ��� ���������� � � � ���� ��� �� � � ������ ���� +>�� �� ����� /��� ( �� �� �������� �� �� �� ������ ������ � ���� ������ ��� �� �� ( ���(���

���� +#� ?�� ������� ��� ���� �� �� � ���(��� �� � ( (

��6�� �� ��� ( �� ������ ; ��� : 0���� � %&& �� � +�@ ���

��� � #& ��' � �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ������ �

������4�

���� +3� ?�� ������� ��� ���� �� �� � ����� � �� ���� ( �� ��6�� ��� � ( �� ���(��� �� � ��� �� ��� � ( ��

����� : 0� � + ����� ����� � � ) � ���� � ����4� 0���� � %&& ��

� � &�@� ��� � +�@ ��' � �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ���

���� � �������4

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 32+

Page 18: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

0����� � ( �� ������� ��� ����4 ����� � ������ ��� � ����� � ( ������ �� -� ���� ( ��� �� �� ������ � ���� ( �� ( ��� �� ���� +2� ���� ������� � ������� ��� � ���� � ��� �� ������������ ( �� ������ ( ��� ��� � ( ��

# ������ ��� �����$�

-� ��� ����� � ��� ( ������ � �������� ��� ���� � �� �� ������� � �� ( � �� � ��� �������� ������ �� ��� �� ( ���� ��� <%&=� -� �N���� ��� � ������ �� �� . ��������� � ����� (�� ������ ( ��� � ��� � ��� � �� �� � ������ �� ����� ��� ���� �� ���������� � �� � �����! �� � ( ��6�� ��� ������ � ����� �� � ������ ��

�� ��� �� �� �� ��� �� <%&= ����� ���� � � ��� ���(���� ��� �� � ���� ��� �� �� �� �� �������� ��� ( �� �� � (. ��� � ���� � � �� � ��/�� � (��� ��������� � ��� � ������ ������ � ����� �� ( ����� � ���� �� �� �� ��� ���� ���� +> ( ���� ����� �� ����� ( � � ������ ��� ��� ���(���� �� ����������� � ��� � � �� � ����� � ( ������� �������� ����� ( �������� ��� � ( �� $ �� ������� ��� � ��� � �� ���� � � �� � ���� ( 6�������(��� 0���� �� ��� ����� �� ����� � �� � ���� ����� � ����� � ����� ����� ���� � ��� ��� � � ���� �4� �� � ��� ���� �� ��� ;� �� �� �� � � �� (��� ��� ������ � ������ 0���� <)+=4� -� � �� (� �� 6���� ���� � ��� �� � ���� ��� � �� �� �������;� � �� ������� ���� � ��� �� � �� ����� ��� ��� ���(���� ? �� �� � ���� ( ������ ��6����� ���(��� 0��� �� � ��� �� ������ � ( ������ ���� ������ � ����� �� ( ������ �4 �� � � N �� ����� �������� � ����� ��� � � �� ��������� � ��� ���� � ����� ����� � ����� � �� �� ���� ����� � �� �/� �

��� ����� � ����� ����� ������������� -� ��� ���(������� �� (���� ��� � 6���� ( ����� �� �� ��������� � ������ ��6���� ( ��� �� ��� �� ��������� /������� ����� ( �� ��� ���� ( ������ �� <)>=� �� ( �� ���� �� ��� ( &�@ ��� ���� �� (�� � ����� � � �� ��� ���� ( � � ��� ��� ������ � 0���� <++=4� �� ( �������� ( < ��� ���������� � �� � :2 ���� ( ��: � �� ���� ����� ���� �� ( ��� �� �� �� ��� ������� ( �� � ��� -������ ���� � ( �� ���� ��� �� ��� �� ( ���� ��� <%+=�

�� /���� ( �� � ����� � ���� ���(��� ������ ���� ���� �� �� �� �� ���� +A0�4� �� �������� � ������� ��� ���� �� ���� ���� ( ��6��� ��� � ( ��� �� ;���� �/� �� � ��� ���(���� ��� �� � ���� ��� � �� � � @& ��� -� ����������� �� . �� � + �� � ��� �� � �� �� �� ����� � ( �� ������� �� �� ��� � ( � � � ����� � �� ���� �� ����� �� (���� ���� � � � �� ������ ( ������ ��6���� ���(��� ����� ��� � �������� � �� �� � ��� ����� �� � �� � ����� �������� ���� � ���� � ��� � � ����� � ��������� �� � � 6��� ������ ������� ��� � ���� � ��� �� ��� ( � �� � ��������� � � � � � ����� 6���� ��������� �� -� ������� ���� �� ����� ���� ( �� � � ��� � ( �� ������ ��� � �� ������� �� ���(��� ���� �� � � � 0 � ��� ��)& ���� � � �� ����4 ���� ����� � ������� �� �� ��R� ��� � �� ������ ����� ��������� �� ����� �� � ��� ���(��� � ����� �� ���� /������ �� �� ( ��� ����� 0����� � ������� ����4� �� � ��� ��� ( ��� � ( � � � ���� � � ������� ��� ��� � ���� ����� 0��; ��� �� �� ����+A0�44� Q( � �� �� �� � ( ������ � ����� � ( ����� �� �� ( ���(��� ��� � ��6�� ��� ����������� � ������������ ( �� ������ �� � ��� ���� � ������� -�( � �� ��� ���������� ��� � ����� � � 0� �� � ��� 4� � ����� ������ � ����� �� ( ������ � ��� � � � ����� ���( �� � /����� ( �� ���� ����� ��� ����/���!��� � ( ����� �������� -� ���������� � (� �� ������ � �� ��� ����(� � � ��� � ����� � ����� ��� ��� � �� � �� �� � ����� ������ ( � ��������

� ����� � ( �� ������ � ��� ����� � ���� � � � �� � � R�� � ��� �� ������ � ����� ��( � ���� ��� ( ������ �� � � � ���������� ( (�� ������ ( �� ��� ����� ����� �������� � ��� ����� �� �� ��� ��; ��� ��� �� ���� ( �� 6���� ����� � � ������� ��� � �� ��� � ��������� � �������� �������� � ( ���� ��� � ������ �� � �( ����� �� ���� � ����� �� � (���� +A0�4 ���� ���� � � �� �� ( ��/�� � ��� ���������� �� ����� (. ���� ��� � ��� �� � � �� � � ��� ( �� � � ������� ( � ����� 0����<)�+A�)+=4� ���� +A0�4 �� �� � ��� ��� ��������� � �� �( ���� � ( ��� �� ;���� �� � ��� �� �� ( ���(���

���� +>� ������ ( ������ ��� �� �� ( ���(��� � �������

��� ����� 7��� � � � �� ��� � � � ������ � ��� ���(��� � �

��� �� � ���� ��� �� � � ������ 0���� � %&& �� � � %� � � &�@���� � #& ��' � �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ������ �

�������4

32% �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��

Page 19: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

�/� � � � @& ��� -� �(�� ��� � ����� �� ( ������ � � � � ( �� �� �� �(� � �� � � � (�� ������� �� ��� ��� � �� � � ��� � ( ��/����� � � ��� � ( � 6 ��� ��;�� � ��� � � ���� �� �� ( ���(��� � ��� � � � � ��������� �� ���� ��� � ( � � ��� �(�� ���� ���� � ���� �� ����� ���(��� ���� ��� �� ������� ��� �� ���������� � ��� ����� -� ��/�� ���� ��������� � �� ������� �� ���� ��� ( �� � ������� ��� � ( ( �� � % �� 0���� �� �� ���� +A0�44�

Q������ ����� � ����� � � ��;�� � � � � ������� �� �������� ( � � �� ��� ���� � � ������� ��� ���� � � �������� ����� �� ��� ��� �������� �� �� � � ������ � ������� �� ( �������� ��� ��� ������ � ������� � �� ����� �� /����� ( ���� +A� �� �� ��� ( �� (. �� � � ��������(��� ���� 0���� � � &�)4 �� � �� ����� (��� �� �������� � ��� ����� -� � ����� � �� ����� ��(� � �� ��� � ( � ��� /�� ����� � ( ����� ���� ��� 0�� �� �� ( ��� ������� �� ���� /������ �� ��� /��� ( �� � � ��� � ( 4��� ��� � ( ��� �� � ����� �� ( ��� ������ ����� ( � ����� ��� ��(. �� ���(��� ���� 0������ &�)4 �� �(��� ��� ( ���(�� � ��� ����� � �� � ���� � �� ���� ��������� � 0����� � �������4 ��� � � ������ � ��� ����� 1 ����� � � ���� � ���� �� ��� ��� ���;��� ��� � ������ ���� ��� ����� � ����� �� �� � � ����������� ������ ��� ������ � ����� � ( ��6�� ( ����� ��� ���� ( ������ �� � ( �� /���� � ���� ����� ���� �� 6��� ( ������ �� ������ ������������� � ���� � �� <+)= ��� <))=� ������ � � ����� ��

����� �� (��� � . �� ��6�� ( � �� � ��� �� �� �� ( �������� ��� � ��� � ����� ���

��$����� �������

-��� ��� ��� �������� ( ��� �� �� M��� ���$���� � ����� � ����� 7���AAA#+>& ��� 7���A3&@>#+�

%���������

<+= ���� ���! ?� $�� � ��� 8���� ; ( ����������� ( ���

�� ��� M� S ;� * �' +A#2�

<%= O� � �,� :����� ��� �$� ? �� 8�� �� � �������� � ��

������� �� � � ��� ���� ��� ��� �� 7� � $������

+A>@'+#�)#)5A%�

<)= O � ,$� ����� � � ������� ��� ��� ����� $����

+A>%'%+>�22)5>�

<2= O��( � K,� 8��� -:� ����� � ����� �� ��� � � ����

��� ����� �� ���� Q�� M �� �$� Q�� �� :O� T��� 8�

��� �� ����� � ����� ����� � � �� ��� ��� ���� �� ��� ��� �

���������� �� M� S ;� $����' +A>%� �� %3A5>#�

<@= O��� M:� 1�� ��� -� ��� ��� � ���� ( � ���� ++�� ��

J�� $���� ���� M,� ������8���' +AA#�

<#= O��� � ��� ?��� ��� ?�U � �$� ����� � �� ����� ���

��� ����� � �� ��� ��� (��� � � ��������� � ��� ��

M ������ ? ������ 7� � �� +A3&'@+0)4�)A+52&3�

<3= O��� � ��� ?��� ��� ?� �$� ? ��� ���� ������ �� ����

� ��� ��� �� � � �� ����� �� 9�� , ���� �� : ��

�� � 7� � �� +A3#'@30#4�++&25%2�

<>= O ���� 1� 7��� ��� � ��� �� ��� ���� �� �� ���� ��

��� ��������� ��� * ����� *� ����' +A>%�

<A= :����� ��� �$� O� � �,� ���� :O� 1���� �8� ����� �� ��

� � ����� ��� ������ (��� �� O� $���� +A>3')30+4�2A5@3�

���� +A� Q������ ������ � � ����� �� �� ��� ( ������ � ��� ���� ��� � ��� ��� ��������� �� 0�4 ��� ������� ��� ����' 0�4 � ���

��� ��������� � � ��� �� � ���� ��� � �� � ������ ��� �� �� ( ���(��� ��� ����� � �� ����� ;���� �/� �� � ��� �� �� ( ���(���

� � ���� ��� �� �� 0�4� �� � + �� �� ���� ��� ( �� ������� �� � &�@ �� �� ��; �� ( �� ������� ��� �� �/� ������ ���� ��

��N���� � �� ���� �� &�&@� �� 0�4� ��� ��������� � �� � ���� A%L ( ��� ���� ���(��� �� �� ���� ��� ( �� ������� ��� ��� @&L �� ��

����; ��� ���� � ������� ( )L ���� ��N���� � �� ����� 0���� �� %&& �� � � %� ��� � � &�@� :�� �� ������� � �� ���� �� � ���� � ��� ( � � &�+ ��� $ �� ����� � ( ���� > ( � �� ��� ������ � �������4

�/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43�� 32)

Page 20: Home - Walter Scott, Jr. College of Engineeringramirez/ce_old/... · o $ +aa+’2+0+4 %a5)#

<+&= :����� ��� �$� ������� �� ��� ( ������ � ����� O� $����

+AA+'2+0+4�%A5)#�

<++= : ����� �-� 7� � �� ( ��/� ��� �� :������ 7� � ? � �

+A@&'%&�%3+5)+@�

<+%= *� ���� �� $ �� � ��� �� ���� � � ������ � ������

� �� � �� �� � ������ ( � ��� ���� � 7� � �� +A#>'

2A0)4�2)+5>�

<+)= *GQ� �� �� ��� �� �� � � �� �� � ��� !��� � ��

�(����� ����� ( ��� ��� � �� � ��� � �� ������ ( ������

H �� ��� ��� 1�� �� �� %&&&')#0>4�%%&A5+A�

<+2= 7����� ,�� ? �� � �K� 7� � �� ��� ��� � � ����� ������

( �� � �������� ������� ������ �� ��� �� 7� $���

+AA)'%2�2++5)A�

<+@= 8����� � 9M� 76��� ( � �� � ��� � �� � ������ � �����

�� � ������� ��������� 7� � �� +AA+'3%0)4�++)>52A�

<+#= 8��� -:� ����� �� ��� � ��� ����� ��� �� ����� ����� �

+A3)'%2�@+A53&�

<+3= ����� ,� O���� *� -� � �� �� ����� ( ������� � � ����

�� ������� ��� �� ����� ����� � ����� ? � O� � +AA#'23�)3352&)�

<+>= , �� 89� ������ ��� ?�� ������� � . ��������� ��� ��� �

��� ������ ����� ����� � ��� %�� �� :������� JK� :���

���� J������� ���' +AA%�

<+A= K�� �,� O � ,$� 1�� ���� �� ( ������ ��� � ���� $��

*�� � ������� ���' +AA@�

<%&= ��� �� � � �� �� ��� �� �� � ��� !��� � �� ������

������� �� ��� � ������� ����� � �� ��� � ����� � �

���� ��� �� �� � ��� ���� ��� � ���������� � �� � ���

��������� ��� 1�� �� %&&+'%2034�3&35%)�

<%+= ��� �� � � �� �� �����!�������� :�� � ��� !��� � ��

������ �� ����� �� ��� � ������� ����� � �� ��� � �����

� ���� ��� �� �� � ��� ���� ��� *��� ��� � ( �� �����

��� 1�� �� %&&+'%2034�32@5#%�

<%%= ���� Q�� K���� �� $�� �! 7*� 1�� ��� ����� ��(� � ����

��� � �� ��� ����� O���� $����' +A3#�

<%)= ���� 1� ����� � ����� ����� � � ��� )� �� O���� $����'

+AA@�

<%2= �� � �� 1K� * �� ,�� $��� ��� -� 6��� ( ��� ���

��� �� ��� �� ����� � ����� � �� ���� �� �� �� � ����

��� ��������� Q� � ��� +A3>')#�%++5%%�

<%@= �� � �� 1K� $��� Q7� : R� *�� K���� -O� -� ���

� ���� ( � �� ��� �� �� � ����� ( O �� � ������� ��

�� �� ����� ����� 7� � ���� +AA2'2024�32+5A�

<%#= ����� ,� ��� ��� ( ������ � ��� ������ ������ � �� �� %��

�� M� S ;� ������� ���' +A>&�

<%3= ?�� ��� ,� ����������� ���� ( � ��?�; ���� � �����

�� � � ��� ���� �� � +A>3')@0A4�)A+>5%>�

<%>= M���� 7�� ��� �� ( ���� �����= � ���� � ����� ��� ��

��� �� � � ��� �� ������ , 7� � +A#3'@@0%4�@)A5@#�

<%A= M���� 7-� Q� �� *?� ����� � �� ( ������ �� ����� ��� ���

(��� �� M� S ;� 1���' +AA>�

<)&= M �� �$� ������ ������� ��� ��� ������ ����� ����� � ���

%�� �� $�� *�� � ������� ���' +AAA�

<)+= M ��?� �� *�� � ������� ��� ���� ��� � � ��� ���

�� 7� � $������ +A3)'2�%@5@+�

<)%= ��� �� �� *GQ� �� �� � � �� �� � ��� !��� � ��

* ��� � ��� (. ��� ( ��� ���� �� ������ �� �� �������

���� � ��� 1�� �� �� %&&&')#0>4�%%A35)&3�

<))= ��� �� �� *GQ� �� �� � � �� �� � ��� !��� � �� ������

( ������ ���������� � ������ � ��� ����� , 9 ���� ��

0���4 %&&&'+&@0*+24�+>&+)5%@�

<)2= � ��� !��� � �� � � �� �� ��� �� �� ����� �� : / *�

� ���������� � ������ ( ��� ������ �� � � ���� �� � (

������� � �� ��� ������ �� � � � $ � � �� � +AAA'2@@�)3>A5

>&@�

<)@= � ��� !��� � �� *GQ� �� �� � � �� �� ��� �� �� -5

���� � /����� �� ��������� �� � ( ������� �������� ���

������ H �� ��� ��� 9 ���� �� ��� +AAA'%#0%4�%235@&�

<)#= � ��� !��� � �� *GQ� �� �� � � �� �� ��� �� �� Q� ��

������� ��� ��� �� ���;� ���� ������ �� ������� ���

� ��� ��� � 1�� �� �� +AAA')@0+%4�)3&A5%%�

<)3= � ��� !��� � �� � � �� �� ��� �� ��� �� �� ������

������� �� ��� � ������� ����� � �� ��� � ����� � �

���� ��� �� �� � ��� ���� �� $� � ��� ���� �����

��� 1�� �� %&&+'%2034�#A@53&@�

<)>= $��� Q7� �� � �� 1K� $���� ���(��� ����� �� � � ����� �

�� ������ �� ��� Q� � ��� +A>%'@)�)&+52�

<)A= $����� � �O� � �� :1� ����� ����� � ��� 2�� �� O�� ��� :��

1���� ��' +AA%�

<2&= $�� �� �,� ��� $�� -5���� ������� �� �� ��������� ���

�� 7� � $������ +AA3'%>�@+3522�

<2+= $�� �� �,� 1��; O8� �� �(���� �������� :������� JK�

:������ J������� ���' +AA)�

<2%= $�� �! 7*� :�� � �� /�� ��� ��� ��� /����� ��

�� �� � � ��� �� �� ��� ��� ��� �� �� � ��� ��� ��

����� ����� � +A>#')3�%23532�

<2)= $�� �! 7*� $ �� ��� ������ ��� ��� ����� � ������ ��

��� ������ �������� ��� $���� ,�:� 9�R��� 8� ��� �� 1��

������� ����� �� �� ( � ��� � � �� ����� Q/( �� JK� O� �

$������� � ������' +AA)�

<22= $�� �! 7*� 8��� �7� $� ����� �� ���� ��� � ��� ��� :Q%

���������� � ��� ( ������ �� � �������� ��� ������ ��� ����

Q�� M �� �$� Q�� �� :O� T��� 8� ��� �� ����� � �����

����� � � �� �� 1�� ���� �� ��� ��� � ���������� �� M�

S ;� $����' +A>%� �� +>+5%)&�

<2@= $���� ,�:� 9�R�� 8� 1�� ������� ����� �� ��� ( � ��� �

� �� ����� Q/( �� JK� O� � $������� � ������' +AA)�

<2#= $����� � M�� :������� � �� � ( ������ � ������ �� �� ��

� ( �� ��� ������� �� M�� +AA&'+)@0@4�#2A53&�

<23= - � M:� $�� �! 7*� 9 ���� -� -� �� ��� ( �� ���� ���

��( ��� /����� � ��� ��� ������ ��� � �� ���

� ����� ��� �� �� �� ������ ���� � ����� >�����5 �

� �� Q� � ��� +A>@'#@�)2>5@@�

<2>= 1��� *� ��� :� :������� ������ �� �� ������� ��� ������ (

�� ���� �(���� � ������ M�� +A3)'%2+�+&25#�

<2A= 1������ *� �� ���� � ( �� ����� � �� ����� ��� �������

��� � �� ( �� ��� ���� - ����� � +AA>'+>�#))522�

<@&= T������� ?8� I��� �� �� ��� �� ��� ����� ( ����

M� S ;� $����' +A>)�

<@+= T������� J� 8��� J� ������� *� ?��! �� ?��������

( � �� ������� ��� ����� � �� ������� � �/������� � (

� � �������� �� �� ����� ( �� ������ ���� -��� � $ �

� �� O +AA)')2+�+A5)+�

<@%= T������� J� ?��! �� O�� � �1� 8 � � � ��� �����

�� ���� �� ��� �� ���� �� ������� ��� O ���� +AA@'3#�@2@5@+�

322 �/ ������ �� ��/ 0 ������� � #���� $�� ���� �� 1����2 3�)43��