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HOJA 9: TRIGONOMETRÍA 1ºB.C.N I.E.S. PROFESRO MÁXIMO TRUEBA CURSO 2008/2009 1.-Desarrollar: a) sen (150 0 + 210 0 ) b) cos(30 0 + 240 0 ) c) cos 105 0 d) sen 75 0 e) tag 15 0 2.- Calcular cos(b + α),sabiendo que : sen α = -1/3, α ∈ III; cos b = 2/5, b ∈ IV 3.-Desarrollar y calcular sen(x + y), sabiendo que: tag x = 3, con x ∈ III, sec y =- 6, y ∈ II. 4.- Sabiendo que senα = 1/3 con 0<α<π/2. Determinar las razones trigonométricas de 2α 5.-Sabiendo que tag x =√ , x ∈ . Determinar las razones trigonométricas de 2α y α/2 6.- Determinar: tag(π-2x) y sen(π+x), sabiendo que cos x=2/3; con 0<x<π/2. 8.-Sabiendo que senx = 1/2 con x ∈ I . Se pide: Hallar sen 2x y sen 4x 9. Hallar tag α , con los siguientes datos: a) tag 2α = -2, 2α ∈ II b) sen α/2 = 1/3,α ∈ I. 10.-Calcular sen 4α, sabiendo tag α = - 2 con α∈ II. 11.- Sabiendo que cos 2α=-3/4 con π/2<α<π. Hallar senα/2 12.-Sea tagα=-3/4,π/2<α<π. Calcular: sen 2α y tag α/2. 13.-Sabiendo que cos = √ , con < <. Se pide: a) sen 2x b) cos(x+ 30 0 ) 14- Sabiendo que tag 2A = 2 con 0<2A<π/2. Se pide: a) cos A b) sen 4A 15.-Sabiendo que sen =− √2 3 , con π< <3π/2 .Hallar: tag2α y tag 2 16.-Sabiendo que sen = √ , con < < . Se pide: a) cos 2x b) tag 17.- Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) sen 2x =cos x ; b) 3tag x 2 +5=7 sec x ; c) tag x. sec x = 2 d) 3 sen x + cos x =1 e) 4 sen x/2 + 2 cosx = 3 f) sen 2x. cos x= 6.senx g) tagx x cos = 2 3 h) sen x + tag x = sen 2x i) sen 2 x-cos 2 x = ½ j) sen 2x.cosx = 6sen 3 x k) 2.sen 2 x –4 = 5cosx l) senx + cos 2x =1 m) cosecx - 3 =cotgx n) tag(45 0 +x) +tag(45 0 -x) =4 ñ) tag 2x.tagx = 1 o) sen x + cos x = 2 p) 4.senx/2 + 2 cosx =3 q ) senx + 3 cosx =2 18-Demostrar las identidades: a) α tag = α α 2 2 cos 1 sen - b) cotg( α/2) – tag (α/2) = 2 cotg α c) = d) tag + -tag − = 2!"#2 e) cos 4 x - sen 4 x = 2 cos 2 x –1. f) cos3x = 4 cos 3 x – 3cosx g) taga b a sen b a sen b a b a = - - + - - ) ( ) ( ) cos( ) cos( h) tag(45-a) = taga taga + - 1 1 i) tag α + cotg α = α .%&’ α j) ()*+ = , , k) -.!# + − ()* + = -.!# +. ()* + l) 2!"#+. -.( + − ()*+ = !"#+ 19.-Expresar como producto a) sen 5a + sen 3 a ; cos 60 0 + cos 30 0 b) cos 45 0 – cos 135 0 ; sen 30 0 – sen 150 0 c) sen 2 α +sen α ; a a a sen a sen 2 cos 6 cos 2 6 d) 0 0 0 0 0 30 . 15 cos 75 cos 15 75 tag sen sen -
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HOJA 9: TRIGONOMETRÍA 1ºB.C.N
I.E.S. PROFESRO MÁXIMO TRUEBA CURSO
2008/2009
1.-Desarrollar: a) sen (1500
+ 2100) b) cos(30
0 + 240
0) c) cos 105
0 d) sen 75
0 e) tag 15
0
2.- Calcular cos(b + α),sabiendo que : sen α = -1/3, α∈III; cos b = 2/5, b∈IV
3.-Desarrollar y calcular sen(x + y), sabiendo que: tag x = 3, con x ∈III, sec y =- 6, y∈II.
4.- Sabiendo que senα = 1/3 con 0<α<π/2. Determinar las razones trigonométricas de 2α
5.-Sabiendo que tag x =√� , x ∈ ��� . Determinar las razones trigonométricas de 2α y α/2
6.- Determinar: tag(π-2x) y sen(π+x), sabiendo que cos x=2/3; con 0<x<π/2.
8.-Sabiendo que senx = 1/2 con x∈ I . Se pide: Hallar sen 2x y sen 4x
9. Hallar tag α , con los siguientes datos: a) tag 2α = -2, 2α ∈ II b) sen α/2 = 1/3,α ∈I.
10.-Calcular sen 4α, sabiendo tag α = - 2 con α∈II.
11.- Sabiendo que cos 2α=-3/4 con π/2<α<π. Hallar senα/2
12.-Sea tagα=-3/4,π/2<α<π. Calcular: sen 2α y tag α/2.
13.-Sabiendo que cos �� =
�√ , con
�� < �
� < �. Se pide: a) sen 2x b) cos(x+ 300)
14- Sabiendo que tag 2A = 2 con 0<2A<π/2. Se pide: a) cos A b) sen 4A
15.-Sabiendo que sen � = − √2 3� , con π< � <3π/2 .Hallar: tag2α y tag � 2�
16.-Sabiendo que sen �� =
√��� , con
�� < �
� < �� . Se pide: a) cos 2x b) tag
��
17.- Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a) sen 2x =cos x ; b) 3tag x2 +5=7 sec x ; c) tag x. sec x = 2
d) 3 sen x + cos x =1 e) 4 sen x/2 + 2 cosx = 3 f) sen 2x. cos x= 6.senx
g)tagx
xcos=
2
3 h) sen x + tag x = sen 2x i) sen
2x-cos
2x = ½
j) sen 2x.cosx = 6sen3x k) 2.sen
2x –4 = 5cosx l) senx + cos 2x =1
m) cosecx - 3 =cotgx n) tag(450+x) +tag(45
0-x) =4 ñ) tag 2x.tagx = 1
o) sen x + cos x = 2 p) 4.senx/2 + 2 cosx =3 q ) senx + 3 cosx =2
18-Demostrar las identidades:
a) αtag = α
α2
2cos1
sen
− b) cotg( α/2) – tag (α/2) = 2 cotg α
c) ������������������ = �
������� d) tag��� + � -tag��
� − � = 2!"#2�
e) cos 4 x - sen 4 x = 2 cos 2 x –1. f) cos3x = 4 cos3x – 3cosx
g) tagabasenbasen
baba =−−++−−
)()(
)cos()cos( h) tag(45-a) =
taga
taga
+−
1
1
i) tag α + cotg α =�
���α .%&'α j) ()*+ = ����,�
������,�
k) -.!#�+ − ()*�+ = -.!#�+. ()*�+ l) 2!"#+. -.(�+ − ()*+ = !"#+
19.-Expresar como producto
a) sen 5a + sen 3 a ; cos 600+ cos 30
0 b) cos 45
0 – cos 135
0 ; sen 30
0 – sen 150
0
c) sen2
α+senα ;
aa
asenasen
2cos6cos
26
++
d) 000
00
30.15cos75cos
1575tag
sensen
+−
