HỌC CÙNG VIETJACK Th y Tr · G i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , c t t i...
Transcript of HỌC CÙNG VIETJACK Th y Tr · G i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , c t t i...
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ-CÓ GIẢI CHI TIẾT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Ặ
n n n
P d , O
0 00 90 . Khi quay mp P
O
d 2
nh n n n
Cho OIM I OI OIM
OI O OI OM
I r IM
C ng h i n h h h h nh n n
h r l
. .xqS r l
2.ðS r
21 1. . .
3 3non ðV S h r h .
4. nh h :
( )mp P
+ N u ( )mp P
+ N u ( )mp P
( )Q
+ ( )mp Q
â .
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
+ ( )mp Q
+ ( )mp Q
Ặ Ụ
1. n
Trong mp P l
r . Khi quay mp P
l
.
l
r
nh n
ABCD
AB ABCD
AB C.
CD
AB CD h
A r AD B r BC
â
t
C ng h nh i n h h h h nh
h r
2xqS rh
â 22. 2 2tp xq ÐayS S S rh r
2.V B h r h
nh h
r mp
r r
r mp
2r
2
sin
r
mp
0 00 90 .
Cho mp d .
+ d r mp
∆
A
D
B
C
r
r
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
+ d r mp
+ d r mp
Ặ CẦ
Đ nh ngh
M O R â O
R ; RS O ; R |S O M OM R
ng i i i i
â ; RS O A
R ; ROA A S O OA â OA OB
sao cho OA OB AB
â
ROA A â
ROA A â
â ; RS O M sao cho ROM .
ng i h ng
â ; RS O mp P d O â mp P H
O trên mp P d OH .
d R mp P â ; RS O mp P
H 2 2 2 2r HM R d R OH
d R mp P â ; RS O
d R mp P â ; RS O mp P
â mp P â ; RS O ,d O P R
A
A A
B
O
d d =
d d =
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
ng i ng h ng
â ; RS O H O d OH
O â
d R â ; RS O .
d R â ; RS O
d R â â
â ,d d O R .
Đ nh : A â ; RS O
Qua A â ; RS O .
A
â ; RS O .
Di n h h h
â 24CS R . â 34
3CV R .
B. KỸ Ă G CƠ BẢN
ng ại i kh i i n
C kh i ni ản
gi :
Đ ng ng ạn h ng:
â ng.
ng ạn h ng:
â ng.
n k nh ng ại i h nh h
ng ại i h nh h :
v
B n k nh:
C h nh n k nh h nh i n ản
nh h h nhậ h nh ậ h ng.
- Tâm:
I 'AC .
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
- B n k nh:
'
2
ACR .
nh ăng ng n i i ng n
' ' ' '
1 2 3 1 2 3... . ...n nA A A A A A A A
1 2 3... nA A A A ' ' ' '
1 2 3... nA A A A O 'O
â
- Tâm: I I 'OO .
- '
1 2 ... nR IA IA IA .
c. nh h nh nh n ạn h ng n i nh n ại i g ng.
- .S ABC 090SAC SBC .
+ Tâm: I SC .
+ 2
SCR IA IB IC .
- .S ABCD
090SAC SBC SDC .
+ Tâm: I SC .
+ 2
SCR IA IB IC ID .
d. nh h .
. ...S ABC
- O SO
- SO
mp SAO SA
SA M SO I I â
-
SM SI
SMI SOASO SA
’
A B
D
’
’
I A’
C
A
’
I
O
O’
I
A1
A2 A3
An
A’1
A’2
A’3
A’n
S
A
I
C
B
S
A
B C
D
I
S
A
B
C
D O
I
∆
M
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
2....
2
SM SA SAR IS IA IB IC
SO SO
nh h ạnh n ng g i h ng .
. ...S ABC SA ...ABC ...ABC
O â . ...S ABC
- O d ...mp ABC O .
- Trong ,mp d SA SA SA M d I .
I â
...R IA IB IC IS
- :
MIOB
MAI M
2
2 2 2
2
SAR AI MI MA AO
.
nh h kh C
-
-
- I I â
- I
g. Đ ng n ng ại i gi h ng g
â â
O O
O
O
O
O
O O
∆ O
tâm).
O
A
S
M ∆ I
O
B
C
d
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
II. KỸ THUẬ XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.
Cho hình chóp 1 2. ... nS A A A (tho ã u ki n tồn t i m t câu ngo i ti p). T ô , ể x ịnh m t
cầu ngo i ti p hình chóp ta th c hiện theo ớc:
B c 1: nh tâm c ng tròn ngo i ti ng : tr ng tròn ngo i ti
B c 2: L p m t ph ng trung tr c ( ) c a m t c nh bên.
Lú ó : - Tâm O c a m t câu: mp( ) O
- Bán kính: R SA SO . Tuỳ vào t ng h p.
L ý: Kỹ ă x ịnh trụ ng tròn ngo i ti .
1. Tr ng tròn ngoại ti gi ng th ng tròn ngo i ti
góc v i m t ph
Tính chất: : M MA MB MC
Suy ra: MA MB MC M
C nh tr c:
- nh tâm H c ng tròn ngo i ti
- c 2: Qua H d ng vuông góc v i m t ph
VD: M t số ng hợ c biệt
A. Tam giác vuông B. u C. Tam giác b t kì
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
3. L ý Kỹ ă ồng d ng
SMO ồng d ng v i SO SM
SIASA SI
.
4. Nhận xét quan trọng:
, : SMMA MB MC
M SSA SB SC
là tr ng tròn ngo i ti p ABC .
5. Ví d : Tìm tâm và bán kính m t c u ngoại ti p hình chóp
Dạng Ch i m cùng nhìn m t ạn i m t góc vuông.
Ví d : Cho bài:
BC (SAB) BC SB
A S i m t góc vuông
nên B và A cùng n m trên m t m t câ ng kính là SC.
G i m là tâm MCNT kh i chóp và bán kính .
Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Ví d : u .
+ V thì ng tròn ngo i ti p .
+ Trên m t ph ng , v ng trung tr c c a ng này c t
t i thì là tâm m t câu ngo i ti p và bán kính .
+ Ta có
Dạng 3: Chóp có m t m t bên vuông góc v i
Ví d : Cho hình chóp là tam giác vuông t i . M t bên và
u. G i lâ m c a .
Ta có ng tròn ngo i ti p (do ).
D ng là tr ng tròn ngo i ti p ( qua và song song ).
. :
SA ABCS ABC
ABC B
BC AB gt
BC SA SA ABC
I SC I .S ABC R SI
.S ABC
SG ABC G ABC
SGC SC
SG I I .S ABC R IS
2.
2
SG SC SC SK SCSGC SKI g g R
SK SI SG SG
.S ABC ABC A SAB ABC SAB
,H M ,AB AC
M ABC MA MB MC
1d ABC1d M SH
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
G i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , c t t i
là tâm m t c u ngoại ti p kh i chóp
Bán kính . Xét .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
M t C u
Câu 1. Cho m t m t câu có di n tích là S , th tích kh i câ V . Tính bán kính R c a m t câu.
A. 3V
RS
. B. 3
SR
V . C.
4VR
S . D.
3
VR
S .
Câu 2. Cho m t câu ( ; )S O R m A c nh v i OA d . Qua A , kẻ ng th ng ti p xúc v i
m t câu ( ; )S O R t i M . Công th n th ng AM ?
A. 2 22R d . B. 2 2d R . C. 2 22R d . D. 2 2d R .
Câu 3. M t hình h p ch nh c là , ,a b c . G i ( )S là m t câ 8 nh c a hình h p
ch nh n tích c a hình câu ( )S theo , ,a b c .
A. 2 2 2( )a b c . B.
2 2 22 ( )a b c .
C. 2 2 24 ( )a b c . D. 2 2 2( )
2a b c
.
Câu 4. M t hình h p ch nh c là , ,a b c . G i ( )S là m t câ 8 nh c a hình h p
ch nh Tâm c a m t câu ( )S là
A. m nh b t kì c a hình h p ch nh t.
B. tâm c a m t m t bên c a hình h p ch nh t.
C. m c a m t c nh c a hình h p ch nh t.
D. tâm c a hình h p ch nh t.
Câu 5. Cho m t câu ( ; )S O R ng th ng . Bi t kho ng cách t O t i b ng d ng th ng
ti p xúc v i ( ; )S O R khi th ã u ki u ki n sau ?
A. d R . B. d R . C. d R . D. d R .
Câu 6. ng tròn ( )C m A n m ngoài m t ph ng ch a ( )C . Có t t c bao nhiêu m t câu
ch ng tròn ( )C A ?
A. 2. B. 0. C. 1. D. vô s .
Câu 7. m ,A B phân bi t. T p h p tâm nh ng m t câ A và B là
A. m t ph ng trung tr c c n th ng AB . B. ng th ng trung tr c c a AB .
C. m t ph ng song song v ng th ng AB . D. m c n th ng AB .
Câu 8. Cho m t câu ( ; )S O R và m t ph ng ( ) . Bi t kho ng cách t O t i ( ) b ng d . N u d R thì
giao tuy n c a m t ph ng ( ) v i m t câu ( ; )S O R ng tròn có bán kính b ng bao nhiêu?
A. Rd . B. 2 2R d . C. 2 2R d . D. 2 22R d .
G SAB2d SAB
2d 1d I I
.S ABC
R SI 2 2SGI SI GI SG
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 9. T m M n m ngoài m t câu ( ; )S O R có th kẻ c bao nhiêu ti p tuy n v i m t câu ?
A. Vô s . B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 10. M ng th ng d i qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình
chi u c a M ng th ng OA . M thu c m t ph ng nào trong nh ng m t ph ?
A. M t ph ng qua H và vuông góc v i OA . B. M t ph ng trung tr c c a OA .
C. M t ph ng qua O và vuông góc v i AM . D. M t ph ng qua A và vuông góc v i OM .
Câu 11. M ng th i d qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình chi u
c a M ng th ng OA n th ng MH tính theo R là:
A. 2
R. B.
3
3
R. C.
2 3
3
R. D.
3 3
4
R.
Câu 12. Th tích c a m t kh i câu là 31113 cm
7 thì bán kính nó là bao nhiêu ? (l y
22
7 )
A. 6cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3cm .
Câu 13. Khinh khí câu c a nhà Mông–gôn–f M f i Pháp) phát minh ra khinh khí câu
dùng khí nóng. Coi khinh khí câu này là m t m t câ ng kính 11m thì di n tích c a m t
khinh khí câu là bao nhiêu? (l y 22
7 và làm tròn k t qu n ch s th p phân th hai).
A. 2379,94 (m ) . B.
2697,19 (m ) . C. 190,14cm . D. 295,07 (m ) .
Câu 14. Cho hình l . ' ' ' 'ABCD A B C D dài mỗi c nh là 10cm . G i O là tâm m t câ
8 nh c a hình l n tích S c a m t câu và th tích V c a hình câu là:
A. 2 3150 (cm ); 125 3 (cm )S V . B. 2 3100 3 (cm ); 500(cm )S V .
C. 2 3300 (cm ); 500 3 (cm )S V . D. 2 3250 (cm ); 500 6 (cm )S V .
Câu 15. ng tròn ( )C ngo i ti p m u ABC có c nh b ng a , chi u cao AH . Quay
ng tròn ( )C xung quanh tr c AH c m t m t câu. Th tích c a kh i câ ng là:
A. 3 3
54
a. B.
34
9
a. C.
34 3
27
a. D.
34
3
a.
Câu 16. ng tròn ( )C ngo i ti p m u ABC có c nh b ng a , chi u cao AH . Quay
ng tròn ( )C xung quanh tr c AH c m t m t câu. Th tích c a kh i câ ng là:
A. 34 3
27
a. B.
34
9
a. C.
3 3
54
a. D.
34
3
a.
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông t i A có 2BC a và 030B . Quay tam giác vuông này quanh tr c
AB c m nh B . G i 1S là di n tích toàn phân c 2S là di n
tích m t câ ng kính AB . s 1
2
S
S là:
A. 1
2
1S
S . B. 1
2
1
2
S
S . C. 1
2
2
3
S
S . D. 1
2
3
2
S
S .
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 18. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , di n tích xung quanh là 1S và
m t câ ng kính b ng chi u cao hình nón, có di n tích 2S . Kh
kh ?
A. 2 12 3S S . B. 1 24S S . C. 2 12S S . D. 1 2S S .
Câu 19. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , có th tích 1V và hình câu có
ng kính b ng chi u cao hình nón, có th tích 2V s th tích 1
2
V
V b ng bao nhiêu?
A. 1
2
2
3
V
V . B. 1
2
1V
V . C. 1
2
1
2
V
V . D. 1
2
1
3
V
V .
Câu 20. Tính di n tích xung quanh c a hình tr bi t hình tr a ng cao là 3a .
A. 22 a . B.
22 3a . C. 2a . D.
2 3a .
Câu 21. M t hình nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng a . Tính
di n tích xung quanh c a hình nón.
A. 2 2
4
a. B.
2 2
2
a. C. 2 2a . D.
22 2
3
a.
Câu 22. Thi t di c c nh S là tam giác vuông cân SAB có c nh c nh huy n b ng
2a . Di n tích toàn phân tpS c a hình nón và th tích V c a kh ã
A. 2 3(1 2) 2
;2 12
tp
a aS V
. B.
2 32 2;
2 4tp
a aS V
.
C. 3
2 2(1 2);
6tp
aS a V
. D.
2 3( 2 1);
2 12tp
a aS V
.
Câu 23. nh là S , O là tâm c ng sinh b ng 2a và
góc gi ng sinh và m t ph ng 060 . Di n tích xung quanh xqS c a hình nón và th
tích V c a kh ng là:
A. 3
2 6;
12xq
aS a V
. B.
2 3 3;
2 12xq
a aS V
.
C. 3
2 62;
4xq
aS a V
. D.
32 6;
4xq
aS a V
.
Câu 24. M 2 3a , góc nh là 0120 . Tính th tích c a kh
a .
A. 33 a . B.
3a . C. 32 3 a . D.
3 3a .
Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i A , AB a và 3AC a ng
sinh l c a hình nón, nh c khi quay tam giác ABC xung quanh tr c AB .
A. l a . B. 2l a . C. 3l a . D. 2l a .
M t Tr
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 26. Cho m t hình tr R , chi u cao h và th tích 1V ; m i
m a hình tr nh trùng v i c a hình tr (hình v i) và có th
tích 2V .
Kh nh nào sau là kh ?
A. 2 13V V . B. 1 22V V . C. 1 23V V . D. 2 1V V .
Câu 27. Tính th tích V c a kh i tr R , chi u cao là h .
A. 2V R h . B.
2V Rh . C. 2V Rh . D. 2V Rh .
Câu 28. M t hình tr a , có thi t di n qua tr c là m t hình vuông. Tính di n tích xung
quanh c a hình tr .
A. 2a . B.
22 a . C. 23 a . D.
24 a .
Câu 29. Tính di n tích toàn phân c a hình tr a ng cao 3a .
A. 22 3 1a . B. 2 3a . C. 2 1 3a . D. 22 1 3a .
Câu 30. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng a và thi t di c là m t
hình vuông.
A. 32 a . B. 32
3a . C.
34 a . D. 3a .
Câu 31. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng 6 (cm) và thi t di c là
m t hình ch nh ng chéo b ng 10 (cm) .
A. 348 (cm ) . B.
324 (cm ) . C. 372 (cm ) . D. 318 3472 (cm ) .
Câu 32. Trong không gian, cho hình ch nh t ABCD có 1AB và 2AD . G i M, N lâ t là trung
m c a AD và BC . Quay hình ch nh c MN c m t hình tr . Tính
di n tích toàn phân tpS c a hình tr
A. 6tpS . B. 2tpS . C. 4tpS . D. 10tpS .
Câu 33. T m t t m tôn hình ch nh 50 40 c hình
tr có chi u cao b ng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh h
- Cách 1: Gò t âu thành m t xung quanh c a thùng.
- Cách 2: C t t m tôn ban âu thành hai t m b ng nhau, rồi gò mỗi t t xung quanh
c a m t thùng.
R
h
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Kí hi u 1V là th tích c a c theo cách 1 và 2V là t ng th tích c c
theo cách 2. Tính t s 1
2
V
V.
A. 1
2
1V
V . B. 1
2
2V
V . C. 1
2
1
2
V
V . D. 1
2
4V
V .
ƯỚNG DẪN GIẢI
MẶT CẦU
Câu 1. Cho m t m t câu có di n tích là S , th tích kh i câ V . Tính bán kính R c a m t câu.
A. 3V
RS
. B. 3
SR
V . C.
4VR
S . D.
3
VR
S .
ng dẫn gi i
Ta có công th c tính di n tích m t câu và th tích hình câu là:
2 344 ;
3S r V r
3Vr
S .
Câu 2. Cho m t câu ( ; )S O R m A c nh v i OA d . Qua A , kẻ ng th ng ti p xúc v i
m t câu ( ; )S O R t i M . Công th n th ng AM ?
A. 2 22R d . B. 2 2d R . C. 2 22R d . D. 2 2d R .
ng dẫn gi i
Vì ti p xúc v i ( ; )S O R t i M nên OM t i M .
Xét tam giác OMA vuông t i M , ta có:
2 2 2 2 2 2 2AM OA OM d R AM d R .
Câu 3. M t hình h p ch nh c là , ,a b c . G i ( )S là m t câ 8 nh c a hình h p
ch nh n tích c a hình câu ( )S theo , ,a b c .
A. 2 2 2( )a b c . B.
2 2 22 ( )a b c .
C. 2 2 24 ( )a b c . D. 2 2 2( )
2a b c
.
ng dẫn gi i
ng kính c a m t câu ( )S ng chéo c a hình h p ch nh t, nên m t câu ( )S có bán
kính 2 2 21
2r a b c n tích m t câu ( )S là:
2 2 2 24 ( )S r a b c .
Câu 4. M t hình h p ch nh c là , ,a b c . G i ( )S là m t câ 8 nh c a hình h p
ch nh Tâm c a m t câu ( )S là
A. m nh b t kì c a hình h p ch nh t.
B. tâm c a m t m t bên c a hình h p ch nh t.
C. m c a m t c nh c a hình h p ch nh t.
D. tâm c a hình h p ch nh t.
ng dẫn giải
R
O A
M
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Tâm c a hình h p ch nh 8 nh c a hình h p nên tâm c a m t câu ( )S chính là tâm
c a hình h p ch nh t.
Câu 5. Cho m t câu ( ; )S O R ng th ng . Bi t kho ng cách t O t i b ng d ng th ng
ti p xúc v i ( ; )S O R khi th ã u ki u ki n sau ?
A. d R . B. d R . C. d R . D. d R .
ng dẫn giải:
ng th ng ti p xúc v i ( ; )S O R khi d R .
Câu 6. ng tròn ( )C m A n m ngoài m t ph ng ch a ( )C . Có t t c bao nhiêu m t câu
ch ng tròn ( )C A ?
A. 2. B. 0. C. 1. D. vô s .
ng dẫn giải
ng tròn ( )C l y m m 0M c nh. G i ( ) là m t ph ng
trung tr c c a 0AM ng th ng là tr c c a ( )C . G i I giao
m c a ( ) và thì m t câu tâm I th a mãn yêu câ bài.
Ta s ch ng minh tâm I là duy nh t. Gi s M m b t kì khác
AM n ng tròn ( )C , g i ( ') là m t ph ng trung tr c c a
và ' ( ')I thì m t câu tâm tâm 'I th a mãn yêu câ bài. Ta có:
0' ' 'I A I M I M 'I thu c m t ph ng trung tr c ( ) c a 0AM nên ' ( )I .
T 'I I . V y ch có duy nh t 1 m t câu th a mãn yêu câu bài toán.
Câu 7. m ,A B phân bi t. T p h p tâm nh ng m t câ A và B là
A. m t ph ng trung tr c c n th ng AB . B. ng th ng trung tr c c a AB .
C. m t ph ng song song v ng th ng AB . D. m c n th ng AB .
ng dẫn giải
G i I là tâm m t câ m ,A B c nh và phân bi t thì ta luôn có IA IB . I
thu c m t ph ng trung tr c c n AB .
Câu 8. Cho m t câu ( ; )S O R và m t ph ng ( ) . Bi t kho ng cách t O t i ( ) b ng d . N u d R thì
giao tuy n c a m t ph ng ( ) v i m t câu ( ; )S O R ng tròn có bán kính b ng bao nhiêu?
A. Rd . B. 2 2R d . C. 2 2R d . D. 2 22R d .
ng dẫn giải
Δ
d=R
O
M
Δ
α
I
O M
A
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
G i I là hình chi u c a O lên ( ) và M m thu ng giao tuy n c a ( ) và m t câu
( ; )S O R . Xét tam giác OIM vuông t i I , ta có: OM R và OI d nên 2 2IM R d .
m t câu ( ; )S O R có th kẻ c bao nhiêu Câu 9. T m M n m ngoài
ti p tuy n v i m t câu ?
A. Vô s . B. 0. C. 1. D. 2.
ng dẫn giải
+ G i ( ) là m t ph ng ch ng th ng MO thì dễ dàng
th y r ng mp ( ) luôn c t m t câu ( ; )S O R theo giao tuy n
ng tròn ( )C có tâm O , bán kính R . Trong mp ( ) , ta
th y t m M n m ngoài ( )C ta luôn kẻ c 2 ti p tuy n
1 2,MT MT v ng tròn ( )C . Hai ti p tuy
chính là ti p tuy n v i m t câu ( ; )S O R .
+ Do có vô s m t ph ng ( ) ch ng th ng MO c t m t câu ( ; )S O R theo các giao tuy n là
ng tròn ( )C ti p tuy n v i m t câ c kẻ t m M n m
ngoài m t câu.
Câu 10. M ng th ng d i qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình chi u
c a M ng th ng OA . M thu c m t ph ng nào trong nh ng m t ph ?
A. M t ph ng qua H và vuông góc v i OA . B. M t ph ng trung tr c c a OA .
C. M t ph ng qua O và vuông góc v i AM . D. M t ph ng qua A và vuông góc v i OM .
ng dẫn giải
Trong m t ph ng ( , )d O , xét tam giác OMA vuông t i M có MH là
ng cao. Ta có: 2
2 . .2 2
R ROM OH OA OH
R H c
nh. V y M thu c m t ph ng vuông góc v i OA t i H .
Câu 11. M ng th i d qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình chi u
c a M ng th ng OA n th ng MH tính theo R là:
A. 2
R. B.
3
3
R. C.
2 3
3
R. D.
3 3
4
R.
ng dẫn giải
Trong m t ph ng ( , )d O , xét tam giác OMA vuông t i M có MH là
ng cao. Ta có: 2 2 3 3
. .2 2 2
R R RMH HO HA MH MH .
Câu 12. Th tích c a m t kh i câu là 31113 cm
7 thì bán kính nó là bao nhiêu ?
(l y 22
7 )
αI
O
M
d
HO A
M
d
HO A
M
(C) α
T2
O M
T1
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
A. 6cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3cm .
ng dẫn giải
Th tích kh i câu bán kính R là 3 3
13.113
4 3 7 27 3223 4
4.7
VV R R R
(cm).
Câu 13. Khinh khí câu c a nhà Mông–gôn–f M f i Pháp) phát minh ra khinh khí câu
dùng khí nóng. Coi khinh khí câu này là m t m t câ ng kính 11m thì di n tích c a m t
khinh khí câu là bao nhiêu? (l y 22
7 và làm tròn k t qu n ch s th p phân th hai).
A. 2379,94 (m ) . B.
2697,19 (m ) . C. 190,14cm . D. 295,07 (m ) .
ng dẫn giải
Di n tích c a kinh khí câu là 2 2 222.11 379,94 (m )
7S d .
Câu 14. Cho hình l . ' ' ' 'ABCD A B C D dài mỗi c nh là 10cm . G i O là tâm m t câ
8 nh c a hình l n tích S c a m t câu và th tích V c a hình câu là:
A. 2 3150 (cm ); 125 3 (cm )S V . B. 2 3100 3 (cm ); 500(cm )S V .
C. 2 3300 (cm ); 500 3 (cm )S V . D. 2 3250 (cm ); 500 6 (cm )S V .
ng dẫn gi i
Dễ th y tâm O c a m t câu chính là tâm c a hình l p
Trong tam giác vuông 'AA C có: 2 2 2' ' ' 'AC AA A C .
Trong tam giác vuông ' ' 'A B C có:
2 2 2' ' ' ' ' 'A C A B B C .
2 100 100 100 300 10 3AC AC (cm).
+ Bán kính m t câu tâm O là 1
5 32
R OA AC (cm)
+ Di n tích m t câu: 2
2 24 4 . 5 3 300 (cm )S R .
+ Th tích kh i câu: 3
3 34 45 3 500 3 (cm )
3 3V R .
Câu 15. ng tròn ( )C ngo i ti p m u ABC có c nh b ng a , chi u cao AH . Quay
ng tròn ( )C xung quanh tr c AH c m t m t câu. Th tích c a kh i câ ng là:
A. 3 3
54
a. B.
34
9
a. C.
34 3
27
a. D.
34
3
a.
ng dẫn gi i
AH u c nh a nên 3
2
aAH .
O
C'
C
D'
A
B
B'
A'
D
H CB
O
A
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
G i O là tâm m t câu ngo i ti p ABC , thì O AH và 2 3
3 3
aOA AH .
Bán kính m t câ c t ng tròn ( )C quanh tr c AH là 3
3
aR OA .
V y th tích c a kh i câ ng là:
33
34 4 3 4 3
3 3 3 27
a aV R
Câu 16. ng tròn ( )C ngo i ti p m u ABC có c nh b ng a , chi u cao AH . Quay
ng tròn ( )C xung quanh tr c AH c m t m t câu. Th tích c a kh i câ ng là:
A. 34 3
27
a. B.
34
9
a. C.
3 3
54
a. D.
34
3
a.
ng dẫn gi i
AH u c nh a nên 3
2
aAH .
G i O là tâm m t câu ngo i ti p ABC , thì O AH và
2 3
3 3
aOA AH .
Bán kính m t câ c t ng tròn ( )C quanh tr c AH là 3
3
aR OA .
V y th tích c a kh i câ ng là:
33
34 4 3 4 3
3 3 3 27
a aV R
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông t i A có 2BC a và 030B . Quay tam giác vuông này quanh tr c
AB c m nh B . G i 1S là di n tích toàn phân c 2S là di n
tích m t câ ng kính AB . s 1
2
S
S là:
A. 1
2
1S
S . B. 1
2
1
2
S
S . C. 1
2
2
3
S
S . D. 1
2
3
2
S
S .
ng dẫn gi i
Xét tam giác ABC vuông t i A , ta có:
0 0sin 30 ; cos30 3AC BC a AB BC a .
Di n tích toàn phân hình nón là:
2 2 2
1 .2 3xq dayS S S Rl R a a a a
.
Di n tích m t câ ng kính AB là:
2
2 2
2 3 3S AB a a .
T s 1
2
1S
S .
ƯỚNG DẪN GIẢI
MẶT NÓN
H CB
O
A
300
A
OA B
B C
B
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Câu 18. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , di n tích xung quanh là 1S và
m t câ ng kính b ng chi u cao hình nón, có di n tích 2S . Kh
kh ?
A. 2 12 3S S . B. 1 24S S . C. 2 12S S . D. 1 2S S .
ng dẫn gi i
2a . a hình nón là a ng sinh c a hình nón là
2
1 3 (1)S Rl a
M t câu có bán kính là 3
2
a, nên ta có
2
2
2
34 3 (2)
2
aS a
.
T (1) và (2) suy ra 1 2S S .
Câu 19. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , có th tích 1V và hình câu có
ng kính b ng chi u cao hình nón, có th tích 2V s th tích 1
2
V
V b ng bao nhiêu?
A. 1
2
2
3
V
V . B. 1
2
1V
V . C. 1
2
1
2
V
V . D. 1
2
1
3
V
V .
ng dẫn gi i
a , chi u cao 3a .
tích 3
2
1
1 33
3 3
aV a a
.
Hình câu có bán kính 3
2
a nên có th tích
33
1
4 3 3
3 2 2
a aV
.
T 1
2
2
3
V
V .
Câu 20. Tính di n tích xung quanh c a hình tr bi t hình tr a ng cao là 3a .
A. 22 a . B.
22 3a . C. 2a . D.
2 3a .
ng dẫn gi i
Hình tr a ng cao 3a nên 22 2 . 3 2 3xqS rh a a a .
Câu 21. M t hình nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng a . Tính
di n tích xung quanh c a hình nón.
A. 2 2
4
a. B.
2 2
2
a. C. 2 2a . D.
22 2
3
a.
ng dẫn gi i
a
2a
a
a 3
a a
O
a
2a
a
a 3
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông c nh a ng sinh c a hình nón là a và bán kính
2
2
a nên
22 2.
2 2xq
a aS a
.
Câu 22. Thi t di c c nh S là tam giác vuông cân SAB có c nh c nh huy n b ng
2a . Di n tích toàn phân tpS c a hình nón và th tích V c a kh ã
A. 2 3(1 2) 2
;2 12
tp
a aS V
. B.
2 32 2;
2 4tp
a aS V
.
C. 3
2 2(1 2);
6tp
aS a V
. D.
2 3( 2 1);
2 12tp
a aS V
.
ng dẫn gi i
+ Do thi t di c là tam giác SAB vuông cân t nh
S , có c nh huy n 2AB a
là 2
2
ar ; ng sinh hình nón l SA SB a ; ng cao
hình nón 2
2
ah SO .
+ Di n tích toàn phân hình nón là:
22 2 2
2 2 2 2 (1 2)
2 2 2 2 2tp xq day
a a a a aS S S rl r a
+ Th tích kh ng là: 3
21 1 2
2 3 12
aV Bh r h
Câu 23. nh là S , O là tâm c ng sinh b ng 2a và
góc gi ng sinh và m t ph ng 060 . Di n tích xung quanh xqS c a hình nón và th
tích V c a kh ng là:
A. 3
2 6;
12xq
aS a V
. B.
2 3 3;
2 12xq
a aS V
.
C. 3
2 62;
4xq
aS a V
. D.
32 6;
4xq
aS a V
.
ng dẫn gi i
G i A là m m thu i
thi ng sinh 2SA a và góc gi ng sinh và
m t ph 060SAO . Trong tam giác vuông SAO , ta
có:
0 2
cos602
aOA SA ;
0 3 6.sin 60 2.
2 2
aSO SA a
.
Di n tích xung quanh hình nón 22
. . 22
xq
aS rl a a
a aa 2
2
a 2
2
O BA
S
600
a 2a 2
OA
S
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
Th tích c a kh i nón tròn xoay
23
21 1 2 6 6.
3 3 2 2 12
a a aV r h
Câu 24. M 2 3a , góc nh là 0120 . Tính th tích c a kh
a .
A. 33 a . B.
3a . C. 32 3 a . D.
3 3a .
ng dẫn gi i
G i S nh hình nón, O A là m m thu
Theo gi thi t dễ
3 (cm)R OA a
và góc 0
012060
2ASO . Xét tam giác SOA vuông t i O , ta
có 0
3
tan 60 3
OA aSO a u cao hình nón là h a .
V y th tích kh i nón là 2 2 31 1.3 .
3 3V R h a a a .
Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i A , AB a và 3AC a ng
sinh l c a hình nón, nh c khi quay tam giác ABC xung quanh tr c AB .
A. l a . B. 2l a . C. 3l a . D. 2l a .
ng dẫn gi i
ng sinh l b dài c nh BC c a tam giác vuông
ABC .
nh lý Pytago thì
2 2 2 2 2 23 4 2BC AB AC a a a BC a
V ng sinh c a hình nón là 2 .l a
MẶT TRỤ
Câu 26. Cho m t hình tr R , chi u cao h và th tích 1V ; m i
m a hình tr nh trùng v i c a hình tr (hình v i) và có th
tích 2V .
Kh ?
A. 2 13V V . B. 1 22V V . C. 1 23V V . D. 2 1V V .
ng dẫn gi i
Hình tr R và chi u cao h nên th tích 2
1V R h .
R
h
a
a 3A C
B
a 3
600
A C
B
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
R và chi u cao h nên th tích 2
2
1
3V R h .
T 1 23V V .
Câu 27. Tính th tích V c a kh i tr R , chi u cao là h .
A. 2V R h . B.
2V Rh . C. 2V Rh . D. 2V Rh .
ng dẫn gi i Áp d ng công th c th tích kh i tr 2V R h .
Câu 28. M t hình tr a , có thi t di n qua tr c là m t hình vuông. Tính di n tích xung
quanh c a hình tr .
A. 2a . B.
22 a . C. 23 a . D.
24 a .
ng dẫn gi i
M t hình tr a , có thi t di n qua tr c là m t hình
vuông nên chi u cao hình tr b ng 2a . n tích xung quanh hình tr
là
22 2 . .2 4xqS Rh a a a .
Câu 29. Tính di n tích toàn phân c a hình tr a ng cao 3a .
A. 22 3 1a . B. 2 3a . C. 2 1 3a . D. 22 1 3a .
ng dẫn gi i
Ta có: 22 . 3 2 3xqS a a a ; 2
dayS a .
2 2 22 3 2 2 (1 3)tpS a a a .
Câu 30. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng a và
thi t di tr c là m t hình vuông.
A. 32 a . B. 32
3a . C.
34 a . D. 3a .
ng dẫn gi i
Theo bài ra thi t di n qua tr c c a hình tr là hình vuông nên hình tr có
a , chi u cao 2a tích kh i tr là:
2 2 3.2 2V R h a a a .
Câu 31. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng 6 (cm) và
thi t di c là m t hình ch nh ng chéo b ng
10 (cm) .
A. 348 (cm ) . B.
324 (cm ) . C. 372 (cm ) . D. 318 3472 (cm ) .
ng dẫn gi i
G i , 'O O là hai tâm c và thi t di n qua tr c là hình ch nh t ABCD .
a hình tr ng 6 (cm) nên a hình tr
là 6
3(cm)2 2
CR
.
Vì thi t di c là m t hình ch nh t ABCD có 10 (cm)AC và
2 6(cm)AB R nên chi u cao c a hình tr là:
2a
a
a 3
a
2a
a
D
B
C
O'
OA
HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher
Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack
2 2 2 2' 10 6 8h OO BC AC AB (cm).
V y th tích kh i tr là: 2 2 3.3 .8 72 (cm )V R h .
Câu 32. Trong không gian, cho hình ch nh t ABCD có 1AB và 2AD . G i M, N lâ t là trung
m c a AD và BC . Quay hình ch nh c MN c m t hình tr . Tính
di n tích toàn phân tpS c a hình tr
A. 6tpS . B. 2tpS . C. 4tpS . D. 10tpS .
ng dẫn gi i
Ta có 2
2 2 2 2 ( )tp xq dayS S S Rh R R h R .
Hình tr ã u cao là 1h MN AB và bán kính
12
ADR n tích toàn phân hình tr là:
2 (1 1) 4tpS
Câu 33. T m t t m tôn hình ch nh 50 40 c hình
tr có chi u cao b ng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh h
- Cách 1: Gò t âu thành m t xung quanh c a thùng.
- Cách 2: C t t âu thành hai t m b ng nhau, rồi gò mỗi t t xung quanh
c a m t thùng.
Kí hi u 1V là th tích c a c theo cách 1 và 2V là t ng th tích c c
theo cách 2. Tính t s 1
2
V
V.
A. 1
2
1V
V . B. 1
2
2V
V . C. 1
2
1
2
V
V . D. 1
2
4V
V .
ng dẫn gi i
G i R và r lâ a mỗ c hình tr c làm theo cách 1 và
cách 2.
G i 1C và 2C lâ a mỗ c hình tr c làm theo cách 1 và
cách 2.
Ta có: 1 1
2 2
22
2
C R C R
C r C r
(vì c t t âu thành hai t m b ng nhau nên 1 22C C
).
Thùng làm theo c hai cách u có cùng chi u cao h nên ta có:
22
1 1
222
12.
22
V R h V R
V rV r h
B
1
1
1
NC
M DA