Hochspannungstechnik TU Darmstadt

7/25/2019 Hochspannungstechnik TU Darmstadt

1/107

Fachgebiet

Hochspannungstechnik

ETiTII/VL1

1

Prof.Dr.-Ing.VolkerHin

richsen

Dipl.-Ing.AlexanderR

ocks

www.hst.tu-darmstad

t.de

SS2006

Fachgebiet


ETiTII/VL1

2

Prof.Dr.-Ing.VolkerHin

richsen

FGHochspannungstechn

ik

S3|10313

Tel.16-2529

E-mail:[email protected]

Ansprechpartner

Dipl.-Ing.AlexanderRocks

FGHochspannungstechn

ik

S3|10308

Tel.16-2729

E-mail:[email protected]

Fachgebiet


ETiTII/VL1

3

VorstellungProf.

Hinrichsen

GeborenimJ

uli1954inWesterland/Sylt

StudiumderElektrotechnikanderTUBerlin

Schwerpunkte:

Starkstromanlagen(Hauptfach)

Hochspann

ungstechnik(Vertiefungsfach)

Elektronik(Hauptfach)

Elektrische

Messtechnik(Hauptfach)

WissenschaftlicherMitarbeiteramInstitutf

rHochspannungstechnik

undStarkstromanlagenderTUBerlinvon1

982-1989

Promotion19

90aufdemGebietberspann

ungsableiter

Verheiratet,T

ochter(1982),Sohn(1985)

1989:PrffeldingenieurSiemensSchaltwerkHochspannung,Berlin

1992-Juli20

01:Entwicklungsleiterfrbe

rspannungsableiter,

SiemensPTD,Berlin

seit1.8.2001:Universittsprofessor,TUD,F

GHochspannungstechnik

Fachgebiet


ETiTII/VL1

4

berspannungsable

iter

Mittelspannungs-

ableiter(24k

V)

AbleiterfrdieBahn(15kV)

unddieStraenbahn(750V)

Ersatzschaltbild

(Varistor)

800-kV-

Hochspannungsableiter

400-kVgasisolierte

Hochspannungsableiter

Fachgebiet


ETiTII/VL1

5

ThemenETiTI

EinheitenundGleichungen

Grundlagen(Ladung,Strom,Spannung,Wide

rstand,Energie,Leistung,....)

ElektrischeN

etzwerke

Ohm'sch

esGesetz

1.und2.KirchhoffscheGleichungen

Parallel-

undReihenschaltungen

Strom-u

ndSpannungsmessung

Lineareundnicht-lineareZweipole

Superpo

sitionsprinzip(Helmholtz)

Umlauf-

undKnotenanalyse

Operatio

nsverstrkerschaltungen

Fachgebiet


ETiTII/VL1

6

ThemenETiTII

ElektrostatischeFelder

StationremagnetischeFelder

Stationreelektrische

Strmungsfelder

Zeitlichvernderliche

magnetischeFelder

Zeitlichvernderliche

elektromagnetischeFelder

AusbreitungelektromagnetischerWellenaufLeitungen

DieMaxwell'schenGleichungen


2/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

7

Organisatorisches

bungenzurV

orlesungETiTII

DieEinteilun

ginbungsgruppenerfolgtdurchEintragungindie

aushngendenListenamFachgebietHochspannungstechnikabdem

19.04.2006

(S3|10-3.Stock).

Dieersteb

ungfindetinderzweitenVorlesungswochestatt

(amFr.28.04.2006).

DieSprechs

tundenfindenimET-Lernzentrum

statt(ersterTermin:27.4.):

Di.14

17Uhr

Do.14

16Uhr

Betreuer:Dip

l.-Ing.AlexanderRocks

DieTeilna

hmeandenbungenwirdd

ringend(!!!!)empfohlen.

DasBeste

henderKlausurohneintensivesRechnenbenist

praktisch

unmglich!!!!

Fachgebiet


ETiTII/VL1

8

Organisatorisches

VorlesungsfolienundR

echenbeispiele

Neu:SmtlicheVorlesungsfolienstehenabsofortaufde

rHomepage

desFGHochspannung

stechnikzumHerunterladenimp

df-Format

bereit.

Evtl.werdenAktualisierungenderFoliennochbisunmittelbarvor

demjeweiligenVorlesu

ngsterminvorgenommen.

DieinderVorlesungvo

nHandentwickeltenAbleitungen

oder

vorgerechnetenBeispie

lesteheneinenTagnachderVorlesungauf

derHomepagebereit.

www.hst.tu-darmstadt.de

Nutzername:studentetit2

Passwort:etit2ss06

(NutzernameundPasswortwerdenwederperE-Mailvers

chicktnoch

telefonischmitgeteilt!)

Fachgebiet


ETiTII/VL1

9

Organisatorisches

SS06:insgesam

t28VL-Termine;24werdenben

tigt+1Termin:Probeklausur

Tag

Vortragender

VL-Nr.

Kapitel(C/W)

Seiten(C/W)

Inhalt

Mi.19.4.

Hin

1

3.1/3.2.1/3.2.2(5Seiten)

153-157

E-stat.Felder

Fr.21.4.

Hin

2

3.2.3/3.3.1(6Seiten)

157-163

E-stat.Felder

Mi.26.4.

Hin

3

3.3.2/3.4.1/3.4.2/3.4.3(6Seiten)

163-169

E-stat.Felder

Fr.28.4.

Hin

4

3.5/3.6.1/3.6.2/3.6.3.1(5Seiten)

169-175

E-stat.Felder

Mi.3.5.

Hin

5

3.6.3.2/3.6.3.3/3.7.1bisBsp.3.9(6Seiten)

175-180

E-stat.Felder

Fr.5.5.

Hin

6

3.7.1Bsp.3.9/3.7.2/3.8.1(5Seiten)

180-186

E-stat.Felder

Mi.10.5.

Hin

7

3.8.2/3.9(7Seiten)

186-192

E-stat.Felder

Fr.12.5.

Rocks

Mi.17.5.

Hin

8

3.10(7,5Seiten)

192-200

E-stat.Felder

Fr.19.5.

Hin

9

4.1/4.2(5,5Seiten)

201-206

Stat.el.Strmungsfelder

Mi.24.5.

Hin

10

4.3/4.4(4,5Seiten+Zusatzbsp.HSTII)

206-210

Stat.el.Strmungsfelder

Fr.26.5.

Hin

11

5.1/5.2(6,5Seiten)

211-217

StationreMagnetfelder

Mi.31.5.

Hin

12

5.3.1/5.3.2(6Seiten)

217-223


Fr.2.6.

Hin

13

5.3.3/5.4/5.5/5.6.1(5Seiten)

223-228


Mi.7.6.

Hin

13a

Ergnzungen


Fr.9.6.

Hin

14

5.6.2/5.6.3/5.6.4.1/5.6.4.2/5.6.4.3(6,5Seiten)

228-235


Mi.14.6.

Hin

15

6.1.1/6.1.2/6.1.3/6.1.4/6.1.5(6Seiten)

236-241

Zeitl.vernd.magn.Felder

Fr.16.6.

Hin

16

6.2.1/6.2.2/6.3.1/6.3.2(5,5Seiten)

242-247


Mi.21.6.

Hin

17

6.3.3/6.3.4/6.4.1(6,5Seiten)

247-253


Fr.23.6.

Mi.28.6.

Hin

18

6.4.2/6.5(3Seiten)+9.1(3,5Seiten)

254-257+202-205


Fr.30.6.

Hin

19

9.2/9.3/9.4(6,5Seiten)

205-211

Leitungen

Mi.5.7.

Hin

20

9.5/9.6/9.7(6Seiten)

212-218

Leitungen

Fr.7.7.

Hin

21

9.5/9.6/9.7(6Seiten)

212-218

Leitungen

Mi.12.7.

Rocks

Fr.14.7.

Hin

22

10.1/10.2/10.3(6Seiten)

219-225

MaxwellscheGleichungen

Mi.19.7

Hin

23

10.4(6Seiten)

225-230

Zeitl.vernd.e-magn.Felder

Fr.21.7.

Hin

Abschlussv

orlesung

VL-Inhalt(unverbindlicherZeitplan)

VLflltaus;stattdes

sen:groebung

VLflltaus;stattdessen:groebung/Repetitorium

flltaus

Fachgebiet


ETiTII/VL1

10

LiteraturClauser

t/Wiesemann

[C1]

Clausert,Wie

semann

GrundgebietederElek

trotechnik1

Oldenbourg,7.Auflage,1999

ISBN3-486-25137-6

[C2]

Clau

sert,Wiesemann

Grundgebiete

derElektrotechnik2

Oldenbourg,7.Auflage,2000

ISBN3-486-2

5428-6

VorlagefrVorlesung

VorlagefrVorlesung

Fachgebiet


ETiTII/VL1

11

LiteraturM

oeller

BesondereEmpfehlung!

[M]

Froh

ne,Lcherer,Mller

MoellerGrund

lagenderElektrotechnik

Teubner,19.Auflage,2002

ISBN3-519-5

6400-9

Fachgebiet


ETiTII/VL1

12

LiteraturPrechtl

Beson

dereEmpfehlung!

[P1]

Prechtl

Vorlesungenberdie

Grundlagen

derElektrotechnik,Ba

nd1

Springer,1994

ISBN3-211-82553-3(Wien)

ISBN0-387-82553-3(NewY

ork)

[P2]

Prechtl

VorlesungenberdieGrundlagen

derElektrotechnik,Band2

Springer,1995

ISBN3-211

-82685-8


3/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

13

LiteraturF

hrer,Heidemann,

Nerreter

[F1]Fhrer,H

eidemann,Nerreter

Grundgebiete

derElektrotechnik1

Hanser,7.Au

flage,2003

ISBN3-446-22306-1

[F2]Fhrer,Heidemann,Nerreter

Gru

ndgebietederElektrotechnik2

Hanser,6.Auflage,1998

ISB

N3-446-19068-6

Fachgebiet


ETiTII/VL1

14

LiteraturHagmann

[H]

Hagmann

GrundlagenderElektrotechnik

Aula-Verlag,9.Auflage,2002

ISBN3-89104-662-6

Fachgebiet


ETiTII/VL1

15

LiteraturW

aller

[Wa]

Waller

Grundlagend

erElektrotechnikTeil2

Vorlesungsskript90Seiten(FHKiel)

KostenloserD

ownloadausdemInternet:

www.e-technik.fh-kiel.de/physik/eg2/eg2-1.pdfP

reis

werter

geht's

nicht!

Fachgebiet


ETiTII/VL1

16

LiteraturBaier

[B]

Baier

GrundlagenderElektrotechnikII

Vorlesungsskript162Seiten(UniKaiserslautern)

KostenloserDownload

ausdemInternet:

www.eit.uni-kl.de/baier/Teaching/glet2/script/glet2_skript.pdf

Preis

werte

r

geht's

nicht!

Fachgebiet


ETiTII/VL1

17

LiteraturW

unsch,

Schulz

[Wu]

Wun

sch,Schulz

Elektromagne

tischeFelder

VerlagTechn

ik,2.Auflage,1996

ISBN3-341-0

1155-2

Weite

rfhr

end

fr

s

pte

reVertiefu

ng

Fachgebiet


ETiTII/VL1

18

LiteraturSimony

i

[S]

Simonyi

TheoretischeElektrote

chnik

Joh.AmbrosiusBarth,

10.Auflage,1999

ISBN3-527-40266-7

Paperback

Weite

rfhrend

fr

spt

ereVe

rtiefun

g


4/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

19

LiteraturP

hillipow

EinS

tandardwerk!

Gutzum

Nachschlagen

Philippow,E.

GrundlagenderElektrotechnik

GebundeneAusgabe-800Seiten-VerlagTechnik

Erscheinungsd

atum:Oktober2000

ISBN:3341012419

Preis:EUR65,50

Fachgebiet


ETiTII/VL1

20

LiteraturKpfmller

P

reis:EUR44,95

KarlKpfmller,Gerha

rdKohn

TheoretischeElektrote

chnikundElektronik

EineEinfhrung

Taschenbuch-Springer,Heidelberg

Erscheinungsdatum:2000

ISBN:3540677941

EinStandardw

erk!

GutzumNachsc

hlagen

Fachgebiet


ETiTII/VL1

21

LiteraturP

apula

Preis:EUR24,-

LotharPapula

Mathematische

Formelsammlung

Broschiert-Vie

weg

Erscheinungsdatum:September2001

ISBN:3528644

427

Me

ine

pe

rs

nli

ch

e

Emp

fehlu

ng

!

Fachgebiet


ETiTII/VL1

22

Quellenhinweis

DieseVorlesungfolgt

derGliederungvonClausert/Wie

semann[C1][C2]

undverwendetzustz

lichdenStoffunddieBilderaller

vorabgezeigten

Literaturstellen[M][P1][P2][F1][F2][H][Wa][B][Wu]

[S]sowiegelegentlich

weiterereinzelnerQuellen(u.a.Internet).

DieseVorlesungfolgtderGliederungvonClausert/Wiesemann[C1][C2]

undverwendetzustzlichdenStoffunddieBilderallervorabgezeigten

Literaturstellen[M][P1

][P2][F1][F2][H][Wa][B][Wu][S]sowiegelegentlich

weiterereinzelnerQue

llen(u.a.Internet).

Fachgebiet


ETiTII/VL1

23

Felder

Sindphysika

lischeGrendenPunkteneinesRaumeszugeordnet

(m.a.W.:istderRaumvondenWirkungendie

serphysikalischenGre

erfllt),sone

nntmandiesenRaumeinFeldu

nddiedenRaumzustand

charakterisie

rendeGreeineFeldgre.

EinFeldisteinZustanddesR

aumes,beidem

jedemRaumpunkteinW

erteiner

physikalischenGre,der

Feldgre,

zugeordnetwerden

kann.

EinFeldisteinZustanddesRaumes,beidem

jedemRaumpunkteinW

erteiner

physikalischenGre,der

Feldgre,

zugeordnetwerdenkann.

Definition

Fachgebiet


ETiTII/VL1

24

SkalareFelderbzw

.Skalarfelder

IstdieFeldgreeinSkalar,d.h.eineungerichteteGre,

sprichtmanvoneinem

Skalarfeld

Skalarfeld

SkalareFeldgrensinddarstellbardurchMazahlundEinheit

Beispiele:

Temperaturfeld

Druckfeld

elektrischesPotentialfeld

Schreibweise:z.B.TemperaturT

T=273K


5/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

25

SkalareFeld

erbzw.

Skalarfelder

DarstellungzweidimensionaldurchIso-Linienbzw.Niveaulinien....

Beispiel:Geogra

fischeHhenlinien

Fachgebiet


ETiTII/VL1

26

SkalareFelderbzw.

Skalarfelder

Beispiel:Geografische

Hhenlinien

Fachgebiet


ETiTII/VL1

27

SkalareFeld

erbzw.

Skalarfelder

Beispiel:Isobare

n(Wetterkarte)Druckfeld

Fachgebiet


ETiTII/VL1

28

SkalareFelderbzw.

Skalarfelder

Beispiel:IsobarenundIsothermen(Wetterkarte)Druckfeld,Temperaturfeld

Fachgebiet


ETiTII/VL1

29

SkalareFeld

erbzw.

Skalarfelder

Beispiel:Isokera

unen(AnzahlGewittertageproJahr)

KeraunischePegelweltweit

KeraunischeP

egelweltweit

Fachgebiet


ETiTII/VL1

30

SkalareFelderbzw.

Skalarfelder

Beispiel:quipotentiallinienineiner

gasisoliertenSchaltanla

ge(GIS)


6/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

31

SkalareFeld

erbzw.

Skalarfelder

Beispiel:quipotentiallinienaneinemIsoliersttzer

Fachgebiet


ETiTII/VL1

32

SkalareFelderbzw.

Skalarfelder

DarstellungdreidimensionaldurchNiveauflchen....

Beispiel:quipotentialflchen

Fachgebiet


ETiTII/VL1

33

VektorielleFelderbzw.

Vektorfelde

r

IstdieFeldgre

einVektor,d.h.einegerichteteG

re,sprichtmanvoneinem

Vektorfeld

Vektorfeld

Beispiele:

Kraftfeld

Strmungsfe

ld(elektrischesStrmungsfeld,W

indgeschwindigkeit)

elektrischesFeld

F

Schreibweise:z.B.Kraft

(hufigaucheinfachF)

x

y

z

mitFx,

Fy,

Fz(imkartesischenKoordinatensyste

m)

F

Fachgebiet


ETiTII/VL1

34

VektorielleFelder

bzw.

Vektorfelder

DarstellungdurchFeld

linienalsRaumkurven,

diesokonstruiertsind,

dassdieFeldvektorenTangentenanihnensind.

DieLiniendichtewirdp

roportionaldemBetragderVekto

rengewhlt,d.h.

jedichterdieFeldlinien

,destohherdieFeldstrke.

Fachgebiet


ETiTII/VL1

35


Vektorfelde

r

Feld-undquipotentiallinieneinesToroids

E

Fachgebiet


ETiTII/VL1

36

Silikongummikrper

Eingearbeiteter

Deflektoraus

leitfhigemSilikon

Kabelschirm

Kabelisolierung(VPE)

Innenleiter

VektorielleFelder

bzw.

Vektorfelder

Feld-undquipotentia

llinieneinesFeldsteuertrichters(Deflektors)

E


7/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

37


Vektorfelde

r

AlternativeDarstellungdurchVektoreninRasterpunkten

Fachgebiet


ETiTII/VL1

38

VektorielleFelder

bzw.

Vektorfelder

AlternativeDarstellungd

urch"Feldkegel"

(Greundggf.Farbeproportional

demBetragderFeldstrke)

Beispiel:Feldverlaufaneinem

Sttzisolator

Fachgebiet


ETiTII/VL1

39

E-Feld:Zeic

henregelnfrdiegrafischeFeldermittlung

Feldlinienundquipotentiallinienstehensenkrechtaufeinander.

Darstellungaus

Kchler:Hochspannungstechnik

Springer,Berlin,1996

ISBN3-540-62070-2

Fachgebiet


ETiTII/VL1

40

Elektrodenoberflch

ensindquipotentiallinien.

E-Feld:ZeichenregelnfrdiegrafischeFeldermittlung

Fachgebiet


ETiTII/VL1

41

DiePotentia

lverteilungwirdprozentualan

gegeben.

Bezugspotential

Hochspannungspotential

E-Feld:Zeic


Fachgebiet


ETiTII/VL1

42

DemAbstandazwischenzweiquipotentiallinien

entsprichtimmer

diegleichePotentialdifferenzU.



8/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

43

DemAbstan

dbzwischenzweiFeldlinienentsprichtimmer

diegleicheLadungQaufdenElektroden.

E-Feld:Zeic


Fachgebiet


ETiTII/VL1

44

GittervonKstchen

mitden

Seitenlngenaundb

ZweckmigeWahl:

b/a=1


Fachgebiet


ETiTII/VL1

45

b/a=1

AllevierSeitenderKstchenmsseneinb

eschriebeneKreiseberhren.

E-Feld:Zeic


Fachgebiet


ETiTII/VL1

46

Beispiel:Randfeldein

esPlattenkondensators


Darstellungaus

Kchler:Hochspannungstechnik

Springer,Berlin,1996

ISBN3-540-62070-2

Fachgebiet


ETiTII/VL1

47

HomogenesFeldInhomogenesFeld

HomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenRa

umkonstanthinsichtlich

BetragundRic

htung

E

GleicheR

ichtung,gleicherBetrag

Fachgebiet


ETiTII/VL1

48

HomogenesFeld

InhomogenesFeld

InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenRaumnic

htkonstanthinsichtlich

BetragundRichtung

E

GleicheRichtung,

ungleicherBetrag

wchst wchst


9/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

49


E

GleicheR

ichtung,ungleicherBetrag

InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenR

aumnichtkonstanthinsichtlich

BetragundRic

htung

Ewchst

Ewchst

Fachgebiet


ETiTII/VL1

50

HomogenesFeld

InhomogenesFeld

E

UngleicheRichtu

ng,ungleicherBetrag

InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenRaumnic

htkonstanthinsichtlich

BetragundRichtung

Fachgebiet


ETiTII/VL1

51


E

UngleicheRichtung,ungleicherBetrag

InhomogenesFeld:FeldgreimbetrachtetenR

aumnichtkonstanthinsichtlich

BetragundRic

htung

Fachgebiet


ETiTII/VL1

52

HomogenesFeld

InhomogenesFeld

InpraktischenAnwendungensindelektrischeFelder

in

derRegelinhomogen.

HomogeneF

elderstellendieAusnahmedar.

InpraktischenAnwendungensindelektris

cheFelder

inderRegelinhomogen.

HomogeneF


+U -UE

Beispiel:Plattenkondensator

Fachgebiet


ETiTII/VL1

53


InpraktischenAnwendungensind

elektrischeFelder


Homo

geneFelderstellendieA

usnahmedar.

Inpraktisc

henAnwendungensindelektrischeFelder

inderRegelinhomog

en.

HomogeneFelderstellendieA

usnahmedar.

+U -UE

Beispiel:Plattenkondensator

...mitRandfeld

Fachgebiet


ETiTII/VL1

54

HomogenesFeld

InhomogenesFeld

InpraktischenAnwendungensindelektrischeFelder

in

derRegelinhomogen.

HomogeneF


InpraktischenAnwendungensindelektris

cheFelder


HomogeneF


Beispiel:PlattenkondensatormitWulst


10/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

55

Quellenfeld

Wirbelfeld

IneinemQuellenfeldhabenalleFeldlinieneinenAnfangundeinEnde.

Anfang=Quelle;Ende=Senke

DasEndekan

ndabeiauchimUnendlichenlieg

en.

Quelle

Senke

Fachgebiet


ETiTII/VL1

56

QuellenfeldWirbelfeld

IneinemWirbelfeldsind

alleFeldlinieninsichgeschlosse

n,habenalsoweder

AnfangnochEnde.DieF

eldlinienziehensichumdieWirb

elfdenzusammen,

dieeine(geschlossene)Raumkurvebilden.

w...Wirbelfden

BesitztdasWirbelfeldnu

reineneinzigen

gestrecktenWirbelfaden,sprichtmanvon

einemRingfeld.

Fachgebiet


ETiTII/VL1

57

ZeitabhngigkeitdeselektrischenF

eldes

Daselektrosta

tischeFeldbeschreibtdiezeitlic

hkonstanteWechselwirkung

zwischenruhendenLadungen.

Dasstationre

elektrischeStrmungsfeldbeschreibtdieWirkungen,dievon

Ladungsstrmu

ngenmitkonstantenGeschwindigkeiten(d.h.vonGleichstrmen)

ausgehen.

Inzeitlichver

nderlichenelektrischenFelder

nmssenalleFeldgren

alsZeitfunktion

enbeschriebenwerden.

"StationreFeld

er"

Fachgebiet


ETiTII/VL1

58

ElektrostatischeQ

uellenfelder

Wirbefassenunszunc

hstmitelektrostatischenQuellenfeldern.

Feldlinienbeginnenauf

positivenLadungenundendenaufnegativenLadungen.

Fachgebiet


ETiTII/VL1

59

Elektrische

Ladung

ElektrischeLadungtrittimmerinpositivemoder

negativemVielfachender

Elementarladungeauf.

ElektrischeLad

ungtrittimmerinpositivemoder

negativemVielfachender

Elementarladu

ngeauf.

EinProtontrg

tdieLadung+e,einElektrontrg

tdieLadung-e.

Natrium(Na)

2ElektroneninderK-

Schale

8ElektroneninderL-Schale

1ElektroninderM-Sc

hale(-->angefangen)

2ElektroneninderK

-Schale(rot)

Argon(Ar)

8ElektroneninderL

-Schale

8ElektroneninderM

-Schale(-->vollbesetzt)

Normalerweise

sindAtomenachauenelektrisc

hneutral.

e=1,60210-19C

e=1,60210-19C

Fachgebiet


ETiTII/VL1

60

ElektrischeLadung

DieelektrischeLadung

isteineErhaltungsgre.Zujed

erpositiven

ElementarladunggehrtexakteinenegativeElementarla

dung.Ladungen

knnenzwarvoneinand

ergetrenntwerden,jedochkann

Ladungweder

neuerzeugtnochvern

ichtetwerden.

DieelektrischeLadungisteineErhaltungsgre.Zujed

erpositiven

ElementarladunggehrtexakteinenegativeElementarla

dung.Ladungen

knnenzwarvoneinand

ergetrenntwerden,jedochkann

Ladungweder

neuerzeugtnochvern

ichtetwerden.

DieErdeistnegativgeladen.Ihre

Ladungbetrgtetwa-10

6C.Die

positiveGegenladungistin

denhherenSchichtender

Atmosphre(inderIono-

sphre)verteilt.BeiGew

itter

kommteszueinempartiellen

Ladungsaustausch.DieLadung

einerGewitterwolkebetr

gtetwa

25C.BeieinemBlitzsch

lagwird

imMitteleineLadungvo

n10Czur

Erdegebracht.

Q

-106C

|E|

130V/m

Q

25C

Q10C


11/107

Fachgebiet


ETiTII/VL1

61

Elektrische

Ladung

Fre

ieLadungendurchionisierendeStrahlung

AufbauderAtmosphre

Polarittsumkehr!

Fachgebiet


ETiTII/VL1

62

ElektrischeLadung

|E|130V/m......undwarummerkenwirnichtsdavon?

270V???

Fachgebiet


ETiTII/VL1

63

Elektrische

Ladung

|E|130V/m......undwarummerkenwirnichts

davon?

Mens

ch=gutleitend=quipotentialflche0V

Fachgebiet


ETiTII/VL1

64

Messungderelekt

rischenFeldstrke-Fe

ldsonden

3-D-Sonden

3-D-Sonden

MessungderLadungsdifferenzzwischen2Elek

troden

FrjedeRichtung

imRaumeinElektrodenpaar

Messwertbertrag

ungberLWL

x

y

z

Fachgebiet


ETiTII/VL1

65

E-Feldsonde

H-Feldsonde

3-D-Sonden

3-D-Sonden

MessungderelektrischenFeldstrke-Feldsonden

Fachgebiet


ETiTII/VL1

66

ElektrischeLadung

ElektrischeWirkungengehenauchvonKrpernaus,derenpositiveundnegative

Ladungenzwargleichg

ro,aberrumlichungleichmigverteiltsind.


12/107

Fachgebiet


ETiTII/VL2

1

Raumladung,

Raumladungsdichte

+-

+

+ ++

+

+

++

++

- -

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

VolumenelementV

AnzahlProtonen:n+

AnzahlElektronen:n-

Ladung:Q=(n+-n-)e

MittlereLadungsdichte:Q/V

Raumladungsdichte:

0

limV

Q

dQ

V

dV

V

IdealisierteVorstellungvongleichmig

im

VolumenelementVverteiltenLa

dungen

Fachgebiet


ETiTII/VL2

2

Raumladung,

Raum

ladungsdichte

MitderRaumladungsdichtelassensichbeliebigeLadungsverteilungen

alsRaumfunktionangeben,z.B.

(x,y,z)inkartesischenKoordinaten

()r

mitalsOrtsvekto

r

r

Umgekehrtlsstsichbe

ibekannterOrtsfunktion(x,y,z)dieineinem

Raumgebietbefindliche

LadungdurchIntegrationberech

nen:

(,,)

V

V

Q

dV

xyzdxdydz

Fachgebiet


ETiTII/VL2

3

Flchenladung,

Flchenladungsdicht

e

Flchen

ladungsdichte:

0

limA

Q

dQ

A

dA

AufleitendenEle

ktrodenbefindensichdieLadungenimallgemeinengleichmig

oderungleichm

igverteiltaufderOberflchemiteinerinfinitesimalkleinen

Schichtdicke(Sc

hichtdicke

0).

Fachgebiet


ETiTII/VL2

4

Linienladung,

Linie

nladungsdichte

Linienladungsdich

te:

0

liml

Q

dQ

l

dl

BetrachtetmaneinenLeiterauseinemAbstandgrogege

nberdemDurchmesser,

sokannmansichdieauf

ihmbefindlichenLadungenaufe

inerLiniemiteinem

infinitesimalkleinenDurchmesser(Durchmesser

0)vorstellen.

Fachgebiet


ETiTII/VL2

5

Punktladung

BetrachtetmaneingeladenesGebietmiteinemV

olumenV,dasvernachlssigbar

kleingegenber

demBetrachtungsabstandrist,s

olsstsichdessenLadungQ

ineinemPunktk

onzentriertannehmen.Diesoide

alisiertineinemVolumenvonNu

ll

angenommeneL

adungwirdalsPunktladungQPbezeichnet,diesichmiteiner

einzigenOrtsangabebezeichnenlsst.

Anmerkung

:AnnahmevonV=0bedingt

gleichzeitig

Annahmevon

!

Frage:wie

groisttatschlichdie

Raumladun

gsdichteeinesElektrons,

dasallgemeinalsPunktladungmit

Qe=-e=-1,610-19Cangenommenwird?

Radiusdes

Elektrons:Re

1,410-12mm

VolumenVe=(4Re

3)/3=1,14910-35mm3

19

15

3

35

3

1,610

C

13,910

C/mm

1,14910

mm

e

e

eQ V

Fachgebiet


ETiTII/VL2

6

DasCoulombscheGesetz

ExperimentellerBefund:d

ieKraftwirkungzwischenzweiLa

dungenQ1undQ2ist

proportionaldemProdukt

derLadungenundumgekehrtproportionaldemQuadrat

ihresAbstandesr.

Q1

Q2

F

F

r

1

2

2

Q

Q

FK

r

CoulombscheDrehwaage(1784)


13/107

Fachgebiet


ETiTII/VL2

7

DasCoulombscheGesetz

GleichnamigeLa

dungenstoensichab,ungleichnamigeLadungenziehensichan.

D.h.:

Q1Q2>

0

Abstoung

Q1Q2

0

Q1Q2>

0

Q1Q2r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

E

D

Fachgebiet


ETiTII/VL8

10

Quergeschichtete

sDielektrikum

D1=

D1n=0r1E1=

D2=

D2n=0r2E2

1

2

2

1r r

E E

Normalkomponentede

relektrischenVerschiebungsdichteunverndert:

BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielektr

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

2D D

rika)

rika)

twirdmit

dstrke

Luftmit

heren

1

2

2r r

U d

2

2

1U

d n

aufweisen

rika)


42/107

Fachgebiet

Hochspannungste

chnik

ETiTII/VL8

11

QuergeschichtetesDielektrikum

DieFeldstrkebetrgeverhaltensich

umgekehrtzueinander

wiedie

relativenDielektrizittszahlen

.

DieFeldstrkebetrgeverhaltensich

umgekehrtzueinander

wiedie

relativenDielektrizittszahlen.

DasDielektrikummitderkleinerenrelativenDielektrizittszahl

wirdmitderhherenFeldstrkebeansprucht.

DasDie

lektrikummitderkleinerenre

lativenDielektrizittszahl

wirdmitderhherenFeldstrkebeansprucht.

"F

eldverdrngung"indasIsoliermediummitderkleineren

relativenDielektrizittszahl.

1

2

2

1r r

E E

Bedingung

enanGrenzflchen(ges

chichteteDielektrika)

Fachgebiet


ETiTII/VL8

12


1

1

2

1

1

2

2

1

1

1

2

2r r

U

U

U

Ed

Ed

Ed

Ed

1

2

2

1r r

E E

1

1

1

2

2

r r

U

E

d

d

2

2

1

2

1r rU

E

d

d

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

BedingungenanGrenzflchen(geschichteteDielekt

Fachgebiet

Hochspannungste

chnik

ETiTII/VL8

13


Luftmitr1=1

Silikonmitr2=2,5

Falla):Gle

icheSchichtdicken:

d1=

d2=

d/2

1

1

1

1

1,43

0,4

1,4

0,7

U

U

U

U

E

d

d

d

d

d

2

1

1

1

057

2

5

35

175

U

U

U

U

E

d

d

d

d

d

Faktor2,5

Bedingung

enanGrenzflchen(ges


Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

1

1

1

2

2r r

U

E

d

d

2

2

1

2

1r rU

E

d

d

Fachgebiet


ETiTII/VL8

14


Luftmitr1=1

Silikonmitr2=2,5

Fallb):Annahme:d1

0undd2d

Faktor2,5


Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2>r1

U1

U2

U

d1 d2

d

1E 2E

1

1 2

2,5

0,4

r r

U

U

U

E

d

d

d

2

U

E

d

Ab

er:

DieSilikonschicht

dermittlerenFeld

beansprucht,dieL

ein

er2,5malhh

Fe

ldstrke!1

1

U

E

d

d

2

2

1

1r rU

E

d

Fachgebiet

Hochspannungste

chnik

ETiTII/VL8

15


Enge Luftspalte

sind

unbedingt

zu v

erm

eiden!

r

>>r,Luft

E>>Emittel

Froptim

aleAusnutzungeines

Dielektrik

ums:

Bedingung

enanGrenzflchen(ges


Fachgebiet


ETiTII/VL8

16

LngsgeschichtetesDielektrikum

...dadurchcharakterisiert,dass

und

nurTangentialkomponente

Definition......


Dielektrikum1,

r1

Dielektrikum2,r2

U

d

1E

2E

E

D

nSprung.

nSprung.

trika)

etz

trika)

E1n,

D1n

E2n,D2n

P1

P4

E1n,

D1n

E2n,D2n

P1

P4

trika)

1

1

2

2

an

an

r r


43/107

Fachgebiet


ETiTII/VL8

17


1

1

2

2

r r

D D

Tangentialkom

ponentederelektrischenFeldstrke

unverndert:

1

2

1

1

2

2

0

1

0

2

t

t

r

r

D

D

E

E

E

E

Bedingung

enanGrenzflchen(geschichteteDielektrika)

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2

U

d

1E

2E

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2

U

d

1E

2E

1 2

1

E E

Fachgebiet


ETiTII/VL8

18


DieelektrischeF

eldstrkebeiderseitsderGre

nzschichtist

konstant,dieelektrischeVerschiebungsdich

temachteinen

DieelektrischeF

eldstrkebeiderseitsderGre

nzschichtist

konstant,dieelektrischeVerschiebungsdich

temachteinen


Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2

U

d

1E

2E

Dielektrikum1,r1

Dielektrikum2,r2

U

d

1E

2E

Fachgebiet


ETiTII/VL8

19

E1n,D1n

E2n,

D2n

E1t,

D1t

E2t,

D2t

1

2

Dielektrikum1,r1

P1

P2

P3

P4

Dielektrikum2,r2

1

1

,ED

2

2

,E

D

n

E1n,D1n

E2n,

D2n

E1t,

D1t

E2t,

D2t

1

2

Dielektrikum1,r1

P1

P2

P3

P4

Dielektrikum2,r2

1

1

,ED

2

2

,E

D

n

Schrgge

schichtetesDielektrikum

...dadurc

hcharakterisiert,dass

und

dieGrenzflchenschrgschneiden

Definition

......

DieFeld

linienwerdengebrochen!

DieFeldlinienwerdengebrochen!

Bedingung


E

D

Fachgebiet


ETiTII/VL8

20

SchrggeschichtetesDielektrikum

E1t=

E2t

Tangentialkomponente

derelektrischen

Feldstrkeunverndert:

D1n=0r1

E1n=

D2n=0r2

E2n

Normalkomponentede

relektrischen

Verschiebungsdichteu

nverndert:

DivisionderbeidenStetigkeitsbedingungen:

1

2

0

1

1

0

2

2

t

t

r

n

r

n

E

E

E

E

1

1

2

2

tantan

r r

Bre

chungsges


1

2

1

2

tan

tan

r

r

E1t,

D1t

E2t,

D2t

1

2

Dielektrikum1,r1

P2

P3

Dielektrikum2,r2

1

1

,ED

2

2

,E

D

n

E1t,

D1t

E2t,

D2t

1

2

Dielektrikum1,r1

P2

P3

Dielektrikum2,r2

1

1

,ED

2

2

,E

D

n

Fachgebiet


ETiTII/VL8

21

Schrgge

schichtetesDielektrikum

Brechungsgesetz

Feldlinie

n(

,

)werdenbeimbergangineinDielektrikummit

grerer

relativerDielektrizittszahlvo

nderNormalenweg,also

zurGren

zflchehingebrochen.

Feldlinie

n(

,

)werdenbeimbergangineinDielektrikummit

grerer

relativerDielektrizittszahlvonderNormalenweg,also

zurGren

zflchehingebrochen.

quipot

entiallinien(=cons

t.)werdenbeimberganginein

DielektrikummitgrererrelativerDielektrizittszahlzurNormalen

hin,also

vonderGrenzflchewegg

ebrochen.

quipotentiallinien(=cons

t.)werde

nbeimberganginein

Dielektrik

ummitgrererrelativerDielektrizittszahlzurNormalen

hin,also

vonderGrenzflcheweggebrochen.

Bedingung


1

1

2

2

tantan

r r

ED

Fachgebiet


ETiTII/VL8

22

Brechungsgesetz


1

E1

2

E2

Dielektrikum1,

r1

1

=

const.

=con

st.

Dielektrikum2,

r2

3r1

2

1

2

Dielektrikum1,r1

1

=

const.

= con

st.

Dielektrikum2,

r2

3r1

2

1

E

2E

tata

trika)

trika)

unchstoffen

ungeladen

nS2undS6

p.3.14)

en:

00F

30F

40F

50F

20V

60V

ht: U

4,

U5


44/107

Fachgebiet


ETiTII/VL8

23

Brechung

sgesetz

12

121

12

13

2

E

,

2

1

1

10

0745

92

2

18

r1=

1

r2=

3

12

12

1

12

32

D

,

2

9

1

5

2236

2

2

E1

D1

D

, ,

E

2 2

2236

3

0745

D

E

2

2

Bedingung


Esmussimmergelten:

D

E

Fachgebiet


ETiTII/VL8

24

Brechungsgesetz


Fachgebiet


ETiTII/VL8

25

Brechung

sgesetz

Bedingung


Rechenbeispiel([C1],Bsp.3.13)

FrobigeAnordnungseienbekannt:D1,

E1,1,2,1

Gesuchtsind

D2undE2.

Fachgebiet


ETiTII/VL8

26

Brechungsgesetz



Fachgebiet


ETiTII/VL8

27

Brechung

sgesetz

Bedingung



Fachgebiet


ETiTII/VL8

28

KondensatorschaltungenAufladungsvo

rgnge

Annah

men:

Scha

lterS2undS6z

AlleKondensatoren

Dann:Schlieenvon

([C1],Bsp

Gegeb

C1=10

C3=

3

C4=

4

C5=

5

Uq2=2

Uq6=6

Gesuch

U1,

U3,

nderStrme

tiertwurden.


45/107

Fachgebiet


ETiTII/VL8

29

KondensatorschaltungenAufladungsvorgnge

InallenZweigenflieenStrme,diezur

AufladungallerKondensatorennach

tfhren

.

NachtsindalleStrmewieder

abgeklungen.

NachtliegenaufdenKondensatoren

C1,

C3,

C4undC5dieLadungenQ1,

Q3,

Q4un

dQ5.

DiesichandenKondensatoreneinstellenden

Spannungensind

1

1

1Q

U

C

3

3

3Q

U

C

4

4

4Q

U

C

5

5

5

QU

C

SchlieenbeiderSchalterbeit=0

Fachgebiet


ETiTII/VL8

30


rgnge

ZujedemZeitpunkttEmssendie

Kirchhoff'schenGleic

hungenerflltsein.

ZujedemZeitpunkttEgiltfrdie

Kondensatorladung

0Et

Cu

idt

Beispiel:frKnotenA

6

1

4

i

i

i

6

1

4

0

0

0

idt

idt

idt

6

1

4

Q

Q

Q

Q1,

Q4,

Q6sinddieLadungen,diebiszumAbklinge

(be

it

)durchdiebetreffendenZ

weigetransport

Fachgebiet


ETiTII/VL8

31


6

1

4

Q

Q

Q

1

1

1

4

4

4

mit

und

:

Q

CU

Q

CU

6

1

1

4

4

+

Q

CU

CU

4

1

2

mit

:q

U

U

U

6

1

1

4

1

2q

Q

CU

C

U

U

6

1

4

1

4

2q

Q

C

C

U

CU

GleichungfrdenKnotenAnachdenRegelnderKnotenanalyse,wenn

manstatt

derLeitwerteKapazitteneinse

tztundstattderStrmederen

Integralb

erdieZeit,dieLadungen.

Gleichun

gfrdenKnotenAnachdenRegelnderKnotenanalyse,wenn

manstattderLeitwerteKapazitteneinse

tztundstattderStrmederen

Integralb

erdieZeit,dieLadungen.

Fachgebiet


ETiTII/VL8

32

Wiederholung:K

notenanalyse

KnotenA

KnotenB

KnotenC

Fachgebiet


ETiTII/VL8

33


Knotenanal

yse

Bezugsknoten:E

-Q6

C3+C5

-C5

0

Q2

-C5

C4+C5

-C4

Q6

0

-C4

C1+C4

U3

Uq2

U1

A B D a)gesucht:SpannungU1nachAbschlussderAufladung([C1],Bsp.3.14)

6

1

1

4

2

4

2

5

3

3

5

q

q

Q

UCC

UC

UC

U

C

C

3

1

6q

U

U

U

1

1

4

2

4

2

5

6

3

5

1

3

5

q

q

q

UC

C

UC

UC

U

C

C

U

C

C

1

1

4

3

5

2

4

5

6

3

5

q

q

UC

CC

C

U

C

C

U

C

C

Fachgebiet


ETiTII/VL8

34


rgnge

Knotenanalyse

2

4

5

6

3

5

1

1

4

3

5

q

q

U

C

C

U

C

C

U

C

C

C

C

mitC1=100F

C3=

30F

C4=

40F

C5=

50F

Uq2=20V

Uq6=60V

ergibtsich:U1=30V

FrdieSpannungenU3,

U4undU5gilt:

4

1

2

10V

q

U

U

U

5

6

4

50V

q

U

U

U

3

2

5

30V

q

U

U

U

3.15)


46/107

Fachgebiet


ETiTII/VL9

1


Aufladungvo

nKondensatorenaneinemSpan

nungsteiler([C1],Bsp.3.15)

DreiKondensatorensindaneinenSpannungs

teilerangeschlossen.

WiegrosinddieSpannungenU2,

U4undU5?

Fachgebiet


ETiTII/VL9

2


rgnge

AufladungvonKondensatorenaneinemSpannungsteiler([C1],Bsp.3

Fachgebiet


ETiTII/VL9

3


Aufladungvo

nKondensatorenaneinemSpan

nungsteiler([C1],Bsp.3.15)

Fachgebiet


ETiTII/VL9

4


rgnge

Kondensatorbrckens

chaltung([C1],Bsp.3.16)

EineGleichspannungsquelleldt5Kondensatorenauf.

WelcheSpannungenU3undU5stellensichein?

Fachgebiet


ETiTII/VL9

5


Kondensatorbrckenschaltung([C1],Bsp.3.16)

Fachgebiet


ETiTII/VL9

6

KondensatorschaltungenUmladevorgnge

Kondensatorumladung([C1],Bsp.3.17)

DerSchalterSbefindesichzunchst

inStellung1

dieKo

ndensatoren

C4,

C2,

C5werdenaufgeladen.

Anschlieendwerded

erSchalterin

dieStellung2umgelegt.

WelcheSpannungenU4,

UB,

U5stellen

sichnachAbschlussd

erUmladungein?

spunkt:E)

3CUq

3

qA

A

DD

CU

UU

UU

adurch>Uq

!

adurch>Uq

!

geschlossen


47/107

Fachgebiet


ETiTII/VL9

7

KondensatorschaltungenUmlade

vorgnge


DerSchalter

Sbefindesichzunchst

inStellung1

dieKondensatoren

C4,

C2,

C5we

rdenaufgeladen.

Anjedem

derKondensatorenliegtnach

Abschluss

derAufladungeineSpannung

von60V.

Nachdem

gewhltenZhlpfeilsystem

ergibtsich

somit:

U4=-60V

;UB=U5=+60V

DemKnotenBistdabeiQ=3CUqzugeflos

sen.

Fachgebiet


ETiTII/VL9

8

Anschlieendwerde

derSchalterin

dieStellung2umgelegt.



Knotenan

alyse(Bezugs

FrKnotenBergibtsich:

-C

3C

-C

UD

UB

UA

B

3

3

3

3

13

A

B

D

B

q

B

q

CU

CU

CU

U

U

U

U

U

Fachgebiet


ETiTII/VL9

9


vorgnge


AnSpannu

ngsteiler(R;4R)liegtUTeiler=5Uq

/6

1

15

6

5

6

1

5

5

A

Tei

ler

q

Tei

le

A

r

q

U

R

U

R

U

U

U

U

4

4

45

5

5

5

4 6

6

D

Tei

ler

q

Te

D

iler

q

U

R

U

U

U

U

U

R

50

1

1

1

4

3

3

6

6

1

1

5

3

2

6

V

q

A

D

q

q

q

q

B

q

q

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

4

10V-50V=-4V

0

A

B

U

UU

5

50V+40V

0V

=9

B

D

U

U

U

(s.vorigeFolie)

Fachgebiet


ETiTII/VL9

10



Vorher....

Nachher...

C4hateineLadungvon20VCanC5abgegeben.

C2hateineLadungvon10VCanC5abgegeben.

LadungvonC5hatum30VCzugenommen,seineSpannungwirdda

LadungvonC5hatum

30VCzugenommen,seineSpannungwirdda

Fachgebiet


ETiTII/VL9

11


vorgnge

Ladungsausg

leichzwischen4Kondensatoren

([C1],Bsp.3.18)

1)BeideSchalterS2undS4seie

n

zunchstoffenunddieKonde

n-

satorenungeladen.

2)S2wirdundbleibtsolange

geschlossen,bisC3,

C5undC

7

aufgeladensind.

3)AnschlieendwirdS2geffne

t

undS4geschlossen

Ladungsausgleich!

Wiegros

indanschlieendU3b,

U5bundU7b?

WievielEn

ergieWqmusstedieQuelleinsge

samtabgeben?

WelcheEn

ergieW

CanehmendieKondensa

toreninSchritt2auf?

WelcheEn

ergieW

CbistzumSchlussinden

Kondensatorengespeichert?

Fachgebiet


ETiTII/VL9

12


Ladungsausgleichzwischen4Kondensatoren([C1],Bsp.3.18)

Schritt2)

S2g

4geschlossen

knoten:B)

0Vaufgeladen

herundnachher?

6.pdf"


48/107

Fachgebiet


ETiTII/VL9

13


vorgnge

Ladungsausg


([C1],Bsp.3.18)

Schritt3)

S2geffnet,S4geschlos

sen

Kn

otenanalyse(Bezugsknoten:B)

Fachgebiet


ETiTII/VL9

14



Schritt3)

S2geffnet,S

Knotenana

lyse(Bezugsk

Fachgebiet


ETiTII/VL9

15


vorgnge

Ladungsausg


([C1],Bsp.3.18)

WievielEn

ergieWqmusstedieQuelleinsge

samtabgeben?

2

1,5

q

q

W

CU

Fachgebiet


ETiTII/VL9

16



WelcheEnergieW

CanehmendieKondensatoreninSchritt2auf?

2

0,75

!!

5

!

0,

Ca

q

q

W

U

W

C

Fachgebiet


ETiTII/VL9

17


vorgnge

Ladungsausg


([C1],Bsp.3.18)

WelcheEn

ergieW

CbistzumSchlussinden

Kondensatorengespeichert?

0,9

0,45

!!!

Cb

Ca

q

W

W

W

Fachgebiet


ETiTII/VL9

18

Energieverlustb

eiKondensatorumladung

C2

U

C1

Annahmen:

C1=C2=C=1F

Schalterzunchstgeffnet,C1aufU=100

DannwerdederSchaltergeschlossen.

Frage:

WiegroistdiegespeicherteEnergievorh

"GETII_

09Energ

ieverlust.pdf"und"Energie_

QuoVadis_

03-06-1

C2

u2

C1

1

1

1

2

1

CC

C

C

uC

e d eld


49/107

Fachgebiet


ETiTII/VL9

19

Energieve

rlustbeiKondensatorum

ladung

C2

U

C1

Fachgebiet


ETiTII/VL9

20

KapazitiverSpannungsteiler

u1

2

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

j

1

1

1

1

1

j

j

u

Z

C

C

C

u

Z

Z

C

C

C

C

C

1

2 1

1

2

u

C

u

C

C

Fachgebiet


ETiTII/VL9

21

Aufladung

einesKondensators

R

C

uR

uC

U

i

Anlegeneine

rSpannungUzumZeitpunktt0

Kondensator

Cungeladen

Kondensator

wirdaufgeladen

FrdieLadungsnderunggilt:

dq

dq

idt

i

dt

AufstellenderMaschengleichung:

0 0

R

C

U

u

u q

U

iR

C

dqq

U

RdtC

q

dq

U

R

C

dt

dq

UC

q

RC

dt

Differentialgleichung1

.OrdnungfrdieAufladung

Fachgebiet


ETiTII/VL9

22

Aufladungeines

Kondensators

RuR

U

i

dq

UC

q

RC

dt

SortierennachdenVariablenqundt:

1

dq

dt

CU

q

RC

Integrationaufbeiden

SeitenderGleichung:

1

1

dq

dt

CU

q

RC

1

lnCU

q

t

A

RC

AnwendenderExponentialfunktionaufbeidenSeiten:

1

t

t

tA

A

RC

RC

RC

CU

q

e

e

e

Be

()

t RC

qt

CU

Be

Fachgebiet


ETiTII/VL9

23

Aufladung

einesKondensators

R

C

uR

uC

U

i

()

t RC

qt

CUB

e

Anfangsbedingung:q(t=0)=0

0

0

CUBe

B

CU

()

1

t RC

qt

CU

e

()

()

qt

ut

C

()

1

1

t

t

RC

ut

U

e

U

e

mit

=

...Zeitkonstante;

RC

s

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91

0

1

2

3

4

5

t/tau

u/U

Fachgebiet


ETiTII/VL10

1

Dasstation

re

elektrische

Strmungsfeld

(ele

ktrisches

Fe

im

Leiter)

ngegenber

eVerteilung

e er

sitivgezhlt.

vonder

umen

Strombeitrgen.

nder

men

Strombeitrgen.

eistNull.

stquellenfrei,

ndim


50/107

Fachgebiet


ETiTII/VL10

2

Stationr

eelektrischeStrmungsfelder

Diebisherbe

trachtetenelektrostatischenFeldersindstrenggenommeneine

theoretischeFiktion,dievoraussetzt,dassein

idealesDielektrikummiteiner

Leitfhigkeit=0vorliegt,indemdasvonunb

eweglichenLadungenerzeugte

elektrischeQ

uellenfeldkeinerleiLeitungsstrom

(J=0)bzw.Ladungs-und

Energietransportverursacht.

Frlangsam

vernderlicheFelderinDielektrika,derenLeitfhigkeitsogerin

gist,

dassdiezeitlichenderungderelektrischenV

erschiebungsdichtegroist

gegenberdemLeitungsstrom,frdiealsogilt

D

E

JE

t

t

knnenjedoc

hdieGesetzmigkeitendesele

ktrostatischenFeldesmit

ausreichende

rGenauigkeitangewendetwerde

n

elektroquasistatischeFeld

er

(frFrequenzenvonwenigenHzbisindenkH

z-Bereich).Feld-und

PotentialverteilungenergebensichaufGrundderDielektrizittszahlen.

ElektrischeF

elderinLeiternundallgemeinreineGleichfelderdagegensindimm

er

stationreStrmungsfelder,indenensichF

eld-undPotentialverteilungenauf

GrundderLe

itfhigkeitenergeben.

Fachgebiet


ETiTII/VL10

3

StationreelektrischeStrmungsfelde

r

StationreStrmunge

nwurdenauchinGETIvorausgesetzt:

StromdurchLeitung

en,derenDurchmesserkonstant

undsehrklein

derLngeist.

DasStrmungsfeldimLeiterwurdealshomogenangenommen,die

berdenLeiterquers

chnittinteressierteimbrigenauchnicht.

Leiter

StromI

DieinGETIhergeleitetenGrundgesetze

OhmschesGesetz:

U=RIbzw.

I=GU

1.KirchhoffschesGesetz:

0

I

ineinemKno

ten

2.KirchhoffschesGesetz:

ineinerMasc

he

0

U

stellenSpezialfllefrdashomogenestationreStrmungsfelddar.

J

etzt:Verallgemeinerung.....

Fachgebiet


ETiTII/VL10

4

ZusammenhangzwischenStromu

ndStromdichte

Fl

cheA

StromI

I

J

A

Stromdichte:

FrdenFall

Fl

cheA

StromI

Strom:

Winkel

IJ

A

Strom:

A

I

FrdenFallA

I

cos

cos

n

n

IJ

A

JA

J

J

Fl

chenvektor

Stromdichte

Strom:

Allgemeininv

ektoriellerSchreibweise:

J A

I

J

A

J

JnJt

A

J

Fachgebiet


ETiTII/VL10

5

ZusammenhangzwischenStromundStromdichte

Freinebeliebige,gekrmmteFlchegilt:

1n

k

k

I

J

A

A

I

d

JA

Fachgebiet


ETiTII/VL10

6

1.Kirchho

ffscherSatz

Stromknoten,umgebenvoneinerHllflcheA

Esgilt:I1+I2+I3=0

n

n

A

I

d

J

A

1

2

3

1

1

2

2

3

3

0

A

A

A

d

d

d

J

A

J

A

J

A

mit

wirddaraus:

DurchdenRestderHllflchetrittkeinStrom

:

Rest

0

A

dJ

A

DamitfrdiegesamteHllflcheA:

0

A

d

J

A

Fachgebiet


ETiTII/VL10

7

1.KirchhoffscherSatz

0

A

d

JA

DasFlchenelem

ent

aufd

Hllflchewirdna

chauenpos

Strmungslinien,

dieausdemv

HllflcheumschlossenenVolu

austreten,fhren

zupositivenS

Strmungslinien,

dieindasvon

HllflcheumschlosseneVolum

eintreten,fhrenzunegativenS

DieSummealler

Strombeitrge

DasstationreSt

rmungsfeldi

elektrischeStrmungsliniensin

stationrenFallgeschlossen.

dA

emWeg

:

s

E

s

UmlaufLgilt:

0

U

0

0s

cos

nE E

=I2R

2A

J

l

=lA:

2

E pr

oVolumen)

=E)


51/107

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

8

OhmschesGesetz

I

I

J l,

Imhomogenen

Fall:

A

U

R

I

R

A

l

U

A

l

I

U

A

I

l

E

J

Verallgemeinerung:

E

J

DasFeldbildderStromdichteentsp

richtdemderelektrischenFeldstrke,

s

oferndasStrmungsgebietisotropundseinspezifischerWidersta

nd/

seineLeitfhig

keitkonstantist.

Da

sFeldbildderStromdichteentsprichtdemderelektrischenFeldstrke,

s

oferndasStrmungsgebietisotro

pundseinspezifischerWiderstand/

seineLeitfhig

keitkonstantist.

E

GU

I

A

G

l

U

A

I

l U

AI

l

J

E

J

E

Fachgebiet


ETiTII/VL10

9

2.

Kirchhoffsch

erSatz

Spannu

ngsfallaufde

cos

cos

,

U

Es

E

s

E

s

FrvollstndigenU

0bzw.

U

E

s

Fr

0:

s

L

d

E

s

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

10

ZusammenstellungderGesetzmigkeiten

0

I

0

U

0

A

d

JA

A

d

Q

D

A

0

L

d

E

s

D

E

I

GU

0

L

d

E

s

J

E

Elektrische

s

Strmungsfeld

Elektrostatisches/

elektroquasistatisches

Feld

Aus

gangs-

gleic

hungen

DieinderE

lektrostatik/ElektroquasistatikeinsetzbarenLsungsmethodenkn

nen

auchzurBerechnungelektrischerStrm

ungsfelderangewendetwerden.

DieinderElektrostatik/ElektroquasistatikeinsetzbarenLsungsmethodenknnen

auchzu

rBerechnungelektrischerStrmungsfelderangewendetwerden.

Fachgebiet


ETiTII/VL10

11

Leistungsdichte

imelektrischenStrmungsfeld

LeistungimhomogenenFeld:P=

ImallgemeinenFall:

2

2

A

P

A

A

l

I

l

I

DivisionbeiderSeitendurchV=

2

P

J

p

V

2

Jp

EJ

p...Leistungsdich

te(Leistung

(wegenJ=

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

12

Leistungs

dichteimelektrischenStrmungsfeld

Zahlenbeis

piel:

J

EinekoaxialeZylinderanordnungistzwischen

Innen-undAuenelektrodemiteinerFlssigkeit

derLeitfhigkeit

=2S/cmgefllt.DieRadien

derElektrodenb

etragen1=15mmund2=50

mm.

DieGesamtlng

ederAnordnungbetrgtl=120mm.

DurchdieFlssigkeitflieteinGleichstrom

vonI=12mA.

Wiehochsindd

iemaximaleunddieminimale

Leistungsdichte?

Wiehochistdie

umgesetzteLeistung?

Fachgebiet


ETiTII/VL10

13

Leistungsdichte

imelektrischenStrmungsfeld

4

5

nten

obein

s kleiner

gangen

gleich

d)


52/107

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

14

Leistungs

dichteimelektrischenStrmungsfeld

Fachgebiet


ETiTII/VL10

15

Relaxationszeitkonstante

R

C

U0

Entladungdesvorhe

rauf

dieSpannungU0aufgeladenen

Kondensatorsnacheiner

e-Funktion:

-t

0e

u

U =

...Zeitkonsta

nte

RC

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91

0

1

2

3

t/tau

u/U

RC-SchaltungausdiskretenBauelemen

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

16


DasGleichegiltauchimelektrischenFeld:a

ufgeladeneKapazittenentladen

sich,falls

ist.

0

,+Q -Q

U

,JE

A

A

d

d

Q

C

U

U

U

DA

EA

I

1

A

A

d

d

G

R

U

U

U

J

A

E

A

1

AU

R

d

EA

1

A

e

A

d

U

RC

U

d

EA

EA

e


e

-t

e

u

U

Damit:

As

Asm

Vm

s

S

A

Vm

V

m

e

Fachgebiet


ETiTII/VL10

17


MitHilfederRelaxatio

nszeitkonstantenkannentschied

enwerden,o

langsamvernderlich

esFeldalselektro(quasi)statisc

hesoderals

Strmungsfeldzube

trachtenist.

WenndiefrdieFeld

nderungenmageblichenZeitenwesentlich

sindals

,kannvon

einemelektro(quasi)statischen

Feldausgeg

werden:

e

4

e

T

T...Periodendauerperiodische

rGren

a

e

T

Ta...AnstiegszeittransienterG

ren

Felderdagegen,dere

nnderungszeitensehrlangsam

sindimVerg

zu

,knnen/mssen

alsStrmungsfelderbetrachtetwerden.

e

4

e

T

a

e

T

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

18


Zahlenbeispiel:

EinKondensatordielektrikumbesteheausein

erSchichtung

zweierverschiedenerDielektrikamitfolgende

nDaten:

Dielektrik

um1:r1=2,2,1=10-16S/m,d1

=10m

Dielektrik

um2:r2=4,4,2=10-14S/m,d2

=10m

1

1

,

U

1

1

,

1

1

,

2

2

,

2

2

,

2

2

,

d1d2

JedesDielektrikumseiin3Lagenvorhanden

.DieanliegendeSpannung

seieine50-Hz-Wechselspannung.

Ermittlungd

erRelaxationszeitkonstanten:

12

0

1

1

1

16

1

1

8,85410

2,2

AsVm

194788s

54h

10

Vm

A

r

e

12

0

2

2

2

14

2

2

8,85410

4,4

AsVm

3896s

1h

10

Vm

A

r

e

1

1

s

5ms

4

4

200

T

f

Vergleichm

itPeriodendauer:

Betrachtung

als

elektro(qua

si)-

statische

s

Feld

Betrachtung

als

elektro(qua

si)-

statisches

Feld

Fachgebiet


ETiTII/VL10

19

Berechnungvon

WiderstndenimStrm

ungsfeld

ImallgemeinenFallg

ilt(beirtlichkonstanterLeitfhig

keit):

b

b

a

a

A

A

d

d

U

R

I

d

d

Es

Es

JA

EA

oderauch(beiKenntnisderPotentialfunktion):

U

R

I

I

Q

C

(VergleichmitBerech

nungderKapazitt(GETII_

05):

anordnung:

d keundder

Kontaktbolzen

mAbstand

t. nwiderstand

2

AJ

dA

J

sichderStrom

g:

0

0

1

2

1

2

2

I

d eometrisch

ngeinzelner

Vielzahlvon

chungen

d nittderBreiteb:

ng,aberder

erechnungmit

lderDickedim

schen

bis2:

2 1

b

d


53/107

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

20

Beispiel1:BerechnungdesWiderstandeseiner

koaxialenZylinde

ranordnung

BerechnungvonWiderstndenim

Strmungsfeld

J

2

A

A

A

d

JdA

JdA

J

J

A

I

l

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

12

1

1

1

ln

2

2

2

J

U

d

Ed

d

d

d

Es

I

I

I

l

l

l

2

J

Il

12

2 1

1

ln

2

U

R

I

l

Fachgebiet


ETiTII/VL10

21

Beispiel2:BerechnungdesWiderstandesderfolgendenPlattena

Berechnungvon

WiderstndenimStrm

ungsfeld

I

I

d

d

a>>d

IneineP

lattederDic

Leitfhigkeitsind2

derDurchmesserdim

a>>deingeschweit

Wiegro

istderBahn

derPlatte?

1

2

A

A

d

JdA

J

J

A

I Im

Aufpu

nktPergibt

ausderberlagerung

()2

J

I0

0

1

2

1

2

()2

2

P

J

I

I

Beispielnach[P1]

P

Fachgebiet

Hochspannungs

technik

ETiTII/VL10

22

Beispiel2:B

erechnungdesWiderstandesderfolgendenPlattenanordnung:

BerechnungvonWiderstndenim

Strmungsfeld

1

2

x

a/2

a/2

d/2

d/2

Spe

ziellaufderdirektenVerbindungs-

linie

zwischendenBolzengilt:

1

1

1

1

()

2

2

2

2

2

2

Jx

a

x

a

x

a

x

a

x

I

I

()

x

Jx

E

(

)/2

(

)/2

(

)/2

(

)/2

1

1

2

ln

2

2

2

ad

ad

x

ad

ad

a

d

U

Edx

dx

a

x

a

x

d

I

I

1

2

ln

U

a

R

I

d

(wegendr0).

WiegroistdieLeitfhigkeit?

0

0

0

1

1

()

()

2

2

L

U

r

r

r

r

r

I

I

(s.BeispielMasterder)

0

0

1

1

2

2

U

R

I

r

Rr

Dergemesse

neWiderstandvon20kentspricht2R!

3

3

1

A

0,159S/m

2

1010

0,110

Vm

(RWi

derstandeinerPrfspitze)

Fachgebiet


ETiTII/VL11

19

Bedingungenan

Grenzflchen

E1n,J1n

E2n,J

2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

Fachgebiet


ETiTII/VL11

20

1.KirchhoffscherSatz:

J1n=J2n

J1n=J2n

1

2

0

n

n

A

d

JA

JA

J

A

BedingungenanGrenzflchen

0

A

d

JA

E1n,

D1n

E2n,

D2n

E1t,

D1t

E2t,

D2t

1

2

Dielektrikum1,r1

P1

P2

P3

P4

Dielektrikum2,r2

1

1

,ED

2

2

,E

D

n

E1n,

D1n

E2n,

D2n

E1t,

D1t

E2t,

D2t

1

2

Dielektrikum1,r1

P1

P2

P3

P4

Dielektrikum2,r2

1

1

,ED

2

2

,E

D

n

0

A

d

Q

D

A

Eintretendegleichaustretende

elektrischeVerschiebungsdichte

1

2

0

n

n

A

d

DA

DAQ

D

A

D1n=D2n

ZurErinnerung:elektro(quasi)statisch

esFeld

(GETII_

08):

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,E

J

2

2

,E

J

n

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,E

J

2

2

,E

J

n

Fachgebiet


ETiTII/VL11

21

IntegrationderelektrischenFeldstrkelngsdesWegesP1-P2-P3

1

2

0

t

t

L

ds

Es

Es

E

E1t=E2t

E1t=E2t

0

L

ds

E

Bedingungenan

Grenzflchen

KeinUnterschiedzumelektro(quasi)stat

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,

E

J

2

2

,E

J

n

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,

E

J

2

2

,E

J

n

nentenaufweisen

unggilt:

(vgl.mitelektro-

(quasi)statischem

Feld!)

sgesetzdes

Strmungsfeldes

Feld:

)

1

1

2

2

tantan

r r

E1n,

J1n

E2n,

J2n

t2

P1

P4

E1n,

J1n

E2n,

J2n

t2

P1

P4


57/107

Fachgebiet


ETiTII/VL11

22

IngeschichtetenLeiter

ngehendie

Tangentialkomponentedere

lektrischenFeldstrke

unddie

NormalkomponentederStromdichte

k

ontinuierlichvoneinemLeiterindenanderenber.


Fachgebiet


ETiTII/VL11

23

QuergeschichteteLeiter

...dadurchchara

kterisiert,dass

und

nurNormalkompon

Definition......

E

J

Bedingungenan

Grenzflchen

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2 P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2 P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

Fachgebiet


ETiTII/VL11

24



1

1

1

1

2

2

2

2

n

n

J

J

E

E

J

J

1

2

2

1

E

E

vgl.elektro(qu

asi)statischesFeld:

1

2

2

1r r

E E

E1n,J1n

E2n,J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

E1n,J1n

E2n,J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

Fachgebiet


ETiTII/VL11

25


Bedingungenan

Grenzflchen

FrdieFeldstrkeninAbhngigkeitvonderanliegendenSpannu

U1

U2

U

d1 d2

d

U1

U2

U

d1 d2

d

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

E1n,

J1n

E2n,

J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

1

2

22

2

1

2

1

U

U

U

Ed

Ed

Ed

Ed

Ed

Ed

1

2

2

1

E

E

1

1

1

2

2

U

E

d

d

2

2

1

2

1U

E

d

d

Fachgebiet


ETiTII/VL11

26

Schrgg

eschichteteLeiter

...dadurchcharakterisiert,dass

und

dieGrenzflchenschrgschneiden

Definition......

DieFeld-undStrmungslinienwerde

ngebrochen!

DieFeld-undStrmungslinienwerdengebrochen!

E

J


E1n,J1n

E2n,J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

E1n,J1n

E2n,J2n

E1t,

J1t

E2t,

J2t

1

2

Leiter1,1

P1

P2

P3

P4

Leiter2,2

1

1

,EJ

2

2

,E

J

n

Fachgebiet


ETiTII/VL11

27

Schrggeschich

teteLeiter

E1t=

E2t

Tangentialkomponentederelektrischen

Feldstrkeunvernde

rt:

J1n=1

E1n=J2

n=2

E2n

Normalkomponented

er

Stromdichteunverndert:

DivisionderbeidenS

tetigkeitsbedingungen:

1

2

1

1

2

2

t

t

n

n

E

E

E

E

1

1

2

2

tantan

B

rechung

elektrischenS

1

2

1

2

tan

tan

Bedingungenan

Grenzflchen

(ZumVergleich:elektro(quasi)statisches

E1t,

J1

E2t,

J2t

1

Leiter1,1 P

2P3

Leiter2,2

1

1

,E

J

2

2

,E

J

n

E1t,

J1

E2t,

J2t

1

Leiter1,1 P

2P3

Leiter2,2

1

1

,E

J

2

2

,E

J

n

3

1

1

2

2

tantan

1

mungsfeld?

Grenzflche

damitfestgelegt.

dstetig.

alenbefindensich

schalenaneine

lendeStromI


58/107

Fachgebiet

Hochspannung

stechnik

ETiTII/VL11

28

Schrgg

eschichteteLeiter

Feld-undStrmungslinien(

,)werdenbeimbergangin

einenLeitermitgrererLeitfhigkeit

vonderNormalenweg,

alsozurGrenzflchehingebrochen.

Feld-undStrmungslinien(

,)w

erdenbeimbergangin

einenLeitermitgrererLeitfhigkeit

vonderNormalenweg,

alsozurGrenzflchehingebrochen.

quipo

tentiallinien(=cons

t.)werd

enbeimbergangineinen

Leiterm

itgrererLeitfhigkeitzurN

ormalenhin,alsovonder

Grenzflcheweggebrochen.

quipo

tentiallinien(=cons

t.)werd

enbeimbergangineinen

Leiterm

itgrererLeitfhigkeitzurN

ormalenhin,alsovonder

Grenzflcheweggebrochen.E

J


1

1

2

2

tantan

Brechungsgesetzdes

elektrischenStrmungsfeldes

Fachgebiet


ETiTII/VL11

29

Brechungsgesetz

1

E1

2

E2

Dielektrikum1,r1

1

=

const.

= con

st.

Dielektrikum

2,r2

3r1

2

1

2

Leiter1,1

1

=

const.

= con

st.

Leiter

2,

2

Bedingungenan

Grenzflchen

1J

2J

2>

Fachgebiet

Hochspannung

stechnik

ETiTII/VL11

30


1

1

2

2

tantan

Annahme:

1/2=100

1=1002

2

"SehrguterLeiter"

"SchlechterLeiter"

6,5

85

3,2

80

1,6

70

1

60

0,6

45

0

0

2

1

DieF

eldlinienstehenaufeinemguten

Leite

rnahezusenkrecht.

Dam

itwirddieOberflcheeinesguten

Leite

rsnherungsweisezueiner

quipotentialflche.

Fachgebiet


ETiTII/VL11

31

Bedingungenan

Grenzflchen

WieverhltsichdieVerschiebungsdichteimstationrenStrm

1

2

n

n

J

J

1

1

2

2

n

n

E

E

1

2

1

2

1

2

n

n

D

D

1

2

1

2

1

2

n n

D

D

DieNormalkomponentenderVerschiebungsdichtes

indander

nurdannstetig,d.h.

D1n

/D2n=1,wenn:

1

2

1

1

1

2

1

2

2

2

1

n n

D

D

Sonst....

Die

NormalkomponentenderFeldstrkesind

Die

NormalkomponentenderStrom

dichtesin

Fachgebiet

Hochspannung

stechnik

ETiTII/VL11

32


1

1

2

2

Material1

Material2

AusbildungeinerFlchenladung:

Q

A

Esgiltdann:

2

1

n

n

D

D

1

2

n

n

A

d

D

A

D

A

Q

D

A

Fachgebiet


ETiTII/VL11

33

Bedingungenan

Grenzflchen

Kugelkondensatorm

itleitendemDielektrikum([C1],B

sp.4.4)

Zwischenzweivollkommenleitenden,konzentrischen

Kugelsch

zweiMedien(1)und

(2).berisolierteDrhtesindbe

ideKugels

Spannungsquellean

geschlossen.Gesuchtsindders

icheinstell

unddiesichausbildendeFlchenladung.

0!

1

1

,

U

1

1

,

1

1

,

2

2

,

2

2

,

2

2

,

d1d2

50-Hz-Wechsel-

Betrachtung

als

elektro(quasi)-

statisches

Feld

Betrachtung

als

elektro(quasi)-

statisches

Feld

mungsfeld

kV

mm

eld):

1

1

,

U

1

1

,

1

1

,

2

2

,

2

2

,

2

2

,

d1d2

kV

mm

mungsfeld

1

2

2

1

E

E

ng:

Faktor100


59/107

Fachgebiet

Hochspannung

stechnik

ETiTII/VL11

34


Kugelkonde

nsatormitleitendemDielektrikum

([C1],Bsp.4.4)

1

0

1

2

1

2

4

1

1

1

1

1

1

U

r

r

r

r

I

Fachgebiet


ETiTII/VL11

35

Bedingungenan

Grenzflchen

Kugelkondensatorm

itleitendemDielektrikum([C1],B

sp.4.4)

2

1

21

2

1

4

r

I

2

1

1

1

2

1

2

2

Nurwenn

bzw.

ist

0

Fachgebiet

Hochspannung

stechnik

ETitII/VL12

1

Kondensa

tor:elektro(quasi)statischesvs.

Strmungsfeld

Zahlenbeis

piel(Fortsetzung):

EinKonden

satordielektrikumbesteheauseinerSchichtung

zweiervers

chiedenerDielektrikamitfolgendenDaten:

Dielektrikum1:r1=2,2,1=10-16S/m,d1=10m

Dielektrikum2:r2=4,4,2=10-14S/m,d2=10m

1

1

,

U

1

1

,

1

1

,

2

2

,

2

2

,

2

2

,

d1d2

JedesDiele

ktrikumseiin3Lagenvorhanden

.Dieanliegende50-Hz-Wechsel-

spannungh

abeeinenEffektivwertvon3kV.

BegrndungfrdieAnordnung:AufbaueinesHochspannungskondensators

Dielektrikum1=Kunststofffolie

Dielektrikum2=limprgniertesPapier(zurVermeidungvonLufteinschlss

en

zwischendenLagen)

Fachgebiet


ETitII/VL12

2

Zahlenbeispiel(Fortsetzung):

EinKondensatordielektrikumbesteheauseinerSchic

htung

zweierverschiedene

rDielektrikamitfolgendenDaten

:

Dielektrikum1:r1=2,2,1=10-16S/m,

d1=10m

Dielektrikum2:r2=4,4,2=10-14S/m,

d2=10m

JedesDielektrikumseiin3Lagenvorhanden.Dieanliegende5

spannunghabeeine

nEffektivwertvon3kV.

ErmittlungderRelax

ationszeitkonstanten(s.GETII_1

0):

12

0

1

1

1

16

1

1

8,85410

2,2

AsVm

194788

s

54h

10

Vm

A

r

e

12

0

2

2

2

14

2

2

8,85410

4,4

AsVm

3896s

1h

10

Vm

A

r

e

1

1

s

5m

s

4

4

200

T

f

VergleichmitPeriodendauer:

Kondensator:elektro(quasi)statischesvs.

Str

Fachgebiet

Hochspannung

stechnik

ETitII/VL12

3

BeanspruchungmitWechselspannungU=3kV(elektro(quasi)statisches

Feld):

1

1

,

U

1

1

,

1

1

,

2

2

,

2

2

,

2

2

,

d1d2

1

1

1

2

2r r

U

E

d

d

2

2

1

2

1r rU

E

d

d

FolgendeBe

ziehungenbereitsallgemein

hergeleitet(GETII_

08):

3

6

1

6

6

1

1

2

2

310

V

kV

6710

67

2,2

m

mm

3

3

3010

3010

4,4

r r

U

E

d

d

3

6

2

6

6

2

1

2

2

310

V

kV

3310

33

4,4

m

mm

3

3

3010

3010

2,2

r rU

E

d

d

Kondensa

tor:elektro(quasi)statischesvs.

Strmungsfeld

1

2

2

1r r

E E

ZurErinnerung:

Faktor2

Fachgebiet


ETitII/VL12

4

3

6

2

14

2

6

6

1

2

16

2

310

V

k

0,9910

1

10

m

m

3

3

3010

3010

10

U

E

d

d

BeanspruchungmitGleichspannungU=3kV(Strmungsfe

FolgendeBeziehungenbereitsallgemein

hergeleitet:

3

6

1

16

1

6

6

Hochspannungstechnik TU Darmstadt

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