Hoài qui phi tuyeán

Hoài qui phi tuyeán vaø hoài qui tuyeán tính : Moâ hình hoài qui ñöôïc goïi laø phi tuyeán neáu

caùc ñaïo haøm cuûa moâ hình töông öùng vôùi caùc thoâng soá cuûa moâ hình tuøy thuoäc vaøo moät hay nhieàu thoâng soá. . Ñònh nghóa naøy caàn thieát ñeå phaân bieät hoài qui phi tuyeán vôùi hoài qui ñöôøng cong .

Moâ hình hoài qui khoâng nhaát thieát laø phi tuyeán neáu ñöôøng khuynh höôùng cuûa hoài qui laø ñöôøng cong. Chaúng haïn moâ hình ña thöùc y = b0 + b1x + b2x

2 + e xuaát hieän laø ñöôøng cong khi khi veõ y theo x

. tuy nhieân noù khoâng phaûi laø moâ hình phi tuyeán

Ñeå thaáy ñieàu naøy, haõy laáy caùc ñaïo haøm cuûa y töông öùng vôùi caùc thoâng soá b0, b1, vaø b2 : : dy/db0 = 1 dy/db1 = x dy/db2 = x2 Caùc ñaïo haøm naøy khoâng phuï thuoäc vaøo thoâng soá cuûa moâ hình, moâ hình laø tuyeán tính Ngöôïc laïi, xeùt moâ hình log-logistic y = d + (a - d)/(1 + exp{b log(x/g)}) + e .

Laáy ñaïo haøm töông öùng vôùi d chaúng haïn : dy/dd = 1 - 1/(1 + exp{b log(x/g)}). Ñaïo haøm lieân quan ñeán caùc thoâng soá khaùc , nhö vaäy moâ hình laø phi tuyeán.Laøm phuø hôïp moät moâ hình hoài qui phi tuyeán vôùi caùc soá lieäu laø hôi phöùc taïp hôn laøm phuø hôïp moät moâ hình tuyeán tính, tuy nhieân chuùng coù moät soá öu ñieåm :A/ caùc moâ hình phi tuyeán thöôøng xuaát phaùt töø caên baûn cuûa caùc quan saùt vaät lyù vaø/hay sinh hoïc

-         ,Thí duï , töø caùc phöông trình vi phaân vaø coù caùc giaûi thích trong phaïm vi khaùi nieäm ñònh löôïng cuûa quaù trình ñöôïc quan taâm

B/ Caùc thoâng soá cuûa moâ hình phi tuyeán thöôøng coù söï giaûi thích tröïc tieáp qua quaù trình nghieân cöùu.

-         Trong moâ hình log-logistic keå treân chaúng haïn, ñaùp öùng coù daïng sigmoid giöõa d vaø a , g laø giaù trò ôû ñoù ñaùp öùng baèng (a + d)/2.

Laøm phuø hôïp caùc hoài qui phi tuyeán laø moät quaù trình laäp laïi

Moät trong caùc ñieåm baát lôïi cuûa caùc moâ hình phi tuyeán laø quaù trình laäp laïi

Ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá cuûa moâ hình , phaûi baét ñaàu vôùi moät taäp hôïp caùc giaù trò khôûi ñaàu do ngöôøi söû duïng cung caáp. Khi ñoù phaàn meàm maùy tính coá gaéng caûi thieän chaát löôïng cuûa moâ hình phuø hôïp vôùi soá lieäu baèng caùch lieân tieáp ñieàu chænh caùc giaù trò cuûa caùc thoâng soá .

Söï ñieàu chænh taát caû caùc thoâng soá ñöôïc xem nhö moät laàn laäp laïi

Trong laàn laäp laïi keá tieáp, chöông trình moät laàn nöõa , coá gaéng caûi thieän söï phuø hôïp baèng caùch thay ñoåi caùc thoâng soá Moät khi söï caûi thieän khoâng theå thöïc hieän ñöôïc nöõa, söï phuø hôïp ñöôïc xem nhö ñaõ ñöôïc hoäi tuï

Caàn thaän troïng trong vieäc choïn caùc giaù trò khôûi ñaàu vì chöông trình coù theå khoâng caûi thieän ñöôïc söï phuø hôïp cuûa moâ hình giöõa 2 laàn laäp laïi lieân tieáp , , ñieàu naøy coù theå khoâng phaûi laø soá öôùc löôïng toát nhaát cuûa thoâng soá ñaõ ñöôïc tìm thaáy maø chæ chöùng toû thieáu söï tieán boä trong thuaät toaùn laäp laïi. Nhö vaäy caàn khôûi ñaàu tieán trình laäp laïi vôùi caùc taäp hôïp khaùc nhau cuûa caùc giaù trò khôûi ñaàu vaø quan saùt xem chöông trình coù ñaït ñeán cuøng caùc soá öôùc löôïng .

Thuû tuïc SAS laøm phuø hôïp hoài qui phi tuyeán laø PROC NLIN Xeùt moât taäp hôïp soá lieäu sau ñaây :data weeds;   input tx rate y;   rate = rate * 1.12; /* convert from lbs/acre to kg/ha */   if rate < 1E-6 then rate = 1E-6;   datalines;

   1        0.000           99    1        0.020           84    1        0.040           95    1        0.080           84    1        0.160           53    1        0.320            6    1        0.641            6    1        0.000          103    1        0.020           84    1        0.040           94    1        0.080           79    1        0.160           75    1        0.320           27    1        0.641            7    1        0.000          113    1        0.020           91    1        0.040           80

   1        0.080           76    1        0.160           52    1        0.320            6    1        0.641            6    1        0.000           86    1        0.020           78    1        0.040           85    1        0.080           80    1        0.160           53    1        0.320           30    1        0.641            8    1        0.000          110    1        0.020          104    1        0.040           89    1        0.080           84    1        0.160           44    1        0.320           17    1        0.641            9    1        0.000           94   

   1        0.020          103    1        0.040           97    1        0.080           85    1        0.160           58    1        0.320           17    1        0.641            7    1        0.000           95    1        0.020          113    1        0.040           85    1        0.080           79    1        0.160           33    1        0.320           19    1        0.641            4    1        0.000          101    1        0.020          107    1        0.040          105    1        0.080           87    1        0.160           75    1        0.320           20    1        0.641           11

; run;

• Taïm thôøi khoâng löu yù ñeán bieán nghieäm thöùc TX , chuùng ta muoán laøm phuø hôïp moâ hình log-logistic y = d + (a - d)/(1 + exp{b log(x/g)}) + e vôùi caùc soá lieäu :

proc nlin data=weeds;  parameters  alpha=100 delta=4 beta=2.0 gamma=0.2;

model y = delta + (alpha-delta)/ (1 + exp(beta*log(rate/gamma))); run;

• Phaùt bieåu PARAMETERS xaùc ñònh caùc thoâng soá cuûa moâ hình caàn ñöôïc öôùc löôïng (teân thoâng soá coù theå duøng ñeán 8 kyù töï nhöng khoâng ñöôïc baét ñaàu baèng soá )

• Phaùt bieåu MODEL chöùa bieåu thöùc toaùn cuûa moâ hình .

• Chæ coù moät bieán ôû phía phaûi cuûa moâ hình khoâng ñöôïc xaùc ñònh trong PARAMETERS laø RATE. Sau ñaây laø keát quaû :

                      Non-Linear Least Squares Iterative Phase                     Dependent Variable Y   Method: Gauss-Newton   Iter    ALPHA           DELTA           BETA       GAMMA    Sum of Squares      0     100.000000        4.000000       2.000000        0.200000    5284.207076      1      97.265416        1.238334       2.202450        0.191326    4468.645787      2      97.155009        0.894100       2.222681        0.193661    4464.406826      3      97.109336        1.039029       2.236293        0.193424    4464.263887      4      97.097903        1.047721       2.238380        0.193463    4464.257070      5      97.095319        1.052604       2.238974        0.193461    4464.256734      6      97.094723        1.053402       2.239095        0.193462    4464.256717 NOTE: Convergence criterion met.

Baûng ñaàu tieân trình baøy quaù trình laäp laïi cuûa moâ hình Haøng ITER 0 chöùa caùc giaù trò khôûi ñaàu vaø SS sai bieät . Khi ñoù SAS baét ñaàu caäp nhaät nhöõng giaù trò naøy trong laàn laäp laïi keá tieáp. Chuù yù SS sai bieät giaûm cho ñeán khi söï caûi thieän khoâng ñöôïc thöïc hieän sau laàn laäp laïi thöù saùu. Moâ hình ñaõ hoäi tuï. Keá tieáp laø baûng ANOVA phaân chia SS toång coäng thaønh SS ñöôïc giaûi thích bôûi moâ hình vaø SS sai bieät

Non-Linear Least Squares Summary Statistics     Dependent Variable Y           Source                 DF Sum of Squares     Mean Square           Regression              4    300475.74328     75118.93582           Residual               52      4464.25672        85.85109           Uncorrected Total      56   304940.00000           (Corrected Total)      55    74538.85714

. Baûng keá tieáp trình baøy caùc öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá , sai soá chuaån vaø khoaûng tin caäy 95% tieäm caän. Chuù yù taát caû keát quaû trong hoài qui phi tuyeán laø tieäm caän .Ñieàu naøy coù nghóa sai soá chuaån , chaúng haïn, chæ ñuùng neáu coù ñoä lôùn cuûa maãu laø voâ haïn. Ñoái vôùi ñoä lôùn maãu xaùc ñònh , sai soá chuaån ñöôïc baùo caùo chæ laø soá gaàn ñuùng vaø ñöôïc caûi thieän khi ñoä lôùn maãu gia taêng.

Tieâu bieåu cho hoài qui phi tuyeán laø caùc heä soá töông quan giöõa caùc thoâng soá. Moät caùch caên baûn , ñieàu naøy noùi raèng neáu moät thoâng soá thay ñoåi thì caùc thoâng soá khaùc seõ thay ñoåi. Neáu coù caùc heä soá töông quan cao , söï phuø hôïp cuûa moâ hình coù theå bò aûnh höôûng . Khi ñoù coù theå choïn moät phöông phaùp laøm phuø hôïp khaùc

•           Parameter      Estimate    Asymptotic              Asymptotic 95 %                                    Std. Error         Confidence Interval                                                       Lower          Upper           ALPHA       97.09472257  2.2526644734  92.574427306   101.61501784           DELTA        1.05340175  5.4120397147  -9.806634348    11.91343785           BETA         2.23909502  0.3642121689    1.508250919    2.96993912           GAMMA        0.19346184  0.0162266928   0.160900642     0.22602303

•                          

• Asymptotic Correlation Matrix •    Corr               ALPHA              DELTA               BETA             

GAMMA   ----------------------------------------------------------------------------------    ALPHA                  1       -0.301160511        -0.52588196       -0.108538167    DELTA      -0.301160511                  1        0.7586141693      -0.754366204    BETA        -0.52588196       0.7586141693                  1        -0.465204141    GAMMA  -0.108538167       -0.754366204      -0.465204141                  1

Baûng ñaàu tieân trình baøy quaù trình laäp laïi cuûa moâ hình Haøng ITER 0 chöùa caùc giaù trò khôûi ñaàu vaø SS sai bieät . Khi ñoù SAS baét ñaàu caäp nhaät nhöõng giaù trò naøy trong laàn laäp laïi keá tieáp. Chuù yù SS sai bieät giaûm cho ñeán khi söï caûi thieän khoâng ñöôïc thöïc hieän sau laàn laäp laïi thöù saùu. Moâ hình ñaõ hoäi tuï. Keá tieáp laø baûng ANOVA phaân chia SS toång coäng thaønh SS ñöôïc giaûi thích bôûi moâ hình vaø SS sai bieät. Baûng keá tieáp trình baøy caùc öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá , sai soá chuaån vaø khoaûng tin caäy 95% tieäm caän. Chuù yù taát caû keát quaû trong hoài qui phi tuyeán laø tieäm caän .Ñieàu naøy coù nghóa sai soá chuaån , chaúng haïn, chæ ñuùng neáu coù ñoä lôùn cuûa maãu laø voâ haïn

Ñoái vôùi ñoä lôùn maãu xaùc ñònh , sai soá chuaån ñöôïc baùo caùo chæ laø soá gaàn ñuùng vaø ñöôïc caûi thieän khi ñoä lôùn maãu gia taêng. Tieâu bieåu cho hoài qui phi tuyeán laø caùc heä soá töông quan giöõa caùc thoâng soá. Moät caùch caên baûn , ñieàu naøy noùi raèng neáu moät thoâng soá thay ñoåi thì caùc thoâng soá khaùc seõ thay ñoåi. Neáu coù caùc heä soá töông quan cao , söï phuø hôïp cuûa moâ hình coù theå bò aûnh höôûng . Khi ñoù coù theå choïn moät phöông phaùp laøm phuø hôïp khaùc

• 3.2. Duøng moät maïng löôùi caùc giaù trò khôûi ñaàu :

• Neáu khoâng baûo ñaûm veà caùc giaù trò khôûi ñaàu , coù theå duøng moät maïng löôùi baèng caùch cung caáp cho SAS nhieàu hôn moät giaù trò khôûi ñaàu . SAS seõ tính SS sai bieät ban ñaàu cho taát caû caùc toå hôïp cuûa caùc giaù trò khôûi ñaàu vaø baét ñaàu caùc söï laäp laïi vôùi taäp hôïp toát nhaát. Thí duï :

• proc nlin data=weeds;   parameters  alpha=100 delta=4               beta=1 to 2 by 0.5               gamma=0.1 to 0.4 by 0.1;   model y   = delta + (alpha-delta)  / (1 + exp(beta*log(rate/gamma))); run;

• seõ taïo ra 12 taäp hôïp khaùc nhau cuûa caùc giaù trò khôûi ñaàu. Baûng laäp laïi nhö sau :

      Non-Linear Least Squares Grid Search      Dependent Variable Y              ALPHA           DELTA           BETA            GAMMA    Sum of Squares            100.000000        4.000000       1.000000        0.100000   18289.313156            100.000000        4.000000       1.500000        0.100000   15482.810583            100.000000        4.000000       2.000000        0.100000   16378.826233            100.000000        4.000000       1.000000        0.200000   12021.327337            100.000000        4.000000       1.500000        0.200000    6699.920592            100.000000        4.000000       2.000000        0.200000    5284.207076            100.000000        4.000000       1.000000        0.300000   17317.275381            100.000000        4.000000       1.500000        0.300000   14778.328159            100.000000        4.000000       2.000000        0.300000   14874.379385            100.000000        4.000000       1.000000        0.400000   24644.017200            100.000000        4.000000       1.500000        0.400000   25883.425514            100.000000        4.000000       2.000000        0.400000   28375.884864

•                       Non-Linear Least Squares Iterative Phase                     Dependent Variable Y   Method: Gauss-Newton   Iter     ALPHA           DELTA           BETA            GAMMA    Sum of Squares      0     100.000000        4.000000        2.000000        0.200000    5284.207076      1      97.265416        1.238334       2.202450         0.191326    4468.645787      2      97.155009        0.894100       2.222681        0.193661    4464.406826      3      97.109336        1.039029        2.236293        0.193424    4464.263887      4      97.097903        1.047721        2.238380         0.193463    4464.257070      5      97.095319        1.052604        2.238974        0.193461    4464.256734      6      97.094723        1.053402       2.239095         0.193462    4464.256717 NOTE: Convergence criterion met.

• Laäp laïi thöù saùu laø toát nhaát, noù cho SS sai bieät nhoû nhaát (5284.2)

• 3.3.Duøng caùc bieåu thöùc trong NLIN • Khaùc vôùi haàu heát caùc thuû tuïc khaùc

cuûa SAS , coù theå tính caùc bieán vaø caùc bieåu thöùc trong PROC NLIN. Ñieàu naøy ñaëc bieät coù ích neáu moâ hình coù nhieàu thaønh phaàn phöùc taïp. Thí duï :

• proc nlin data=weeds;   parameters  alpha=100 delta=4 beta=2.0 gamma=0.2;   term = 1 + exp(beta*log(rate/gamma));   model y = delta + (alpha-delta)  / term; run;

• 3.4. Coá ñònh moät thoâng soá • Ñoâi khi caàn coá ñònh moät thoâng soá ôû

moät giaù trò naøo ñoù hôn laø öôùc löôïng noù.Ñieàu naøy coù ích neáu khoâng coù ñuû soá lieäu ñeå öôùc löôïng taát caû caùc thoâng soá moät caùch chính xaùc vaø/hay khi bieát giaù trò phaûi coù cuûa moät thoâng soá.

• Ñoái vôùi moät taäp hôïp soá lieäu ñaëc bieät , lyù thuyeát cho bieát raèng , a , soá tieäm caän treân cuûa ñaùp öùng phaûi baèng 100 , vì ñaùp öùng ñöôïc bieåu dieån töông ñoái so vôùi giaù trò ñoái chöùng maø töø ñoù noù seõ giaûm . Coá ñònh ôû 100, laø loaïi boû noù ra khoûi phaùt bieåu PARAMETERS vaø cho alpha = 100 :

proc nlin data=weeds;   parameters  delta=4 beta=2.0 gamma=0.2;   alpha = 100;   term = 1 + exp(beta*log(rate/gamma));   model y = delta + (alpha-delta)  / term; run;

• 3.5. Tính R2

• Caùc ngöôøi söû duïng caùc moâ hình hoài qui tuyeán tính thöôøng quen bieåu dieån chaát löôïng cuûa söï phuø hôïp moâ hình qua heä soá xaùc ñònh R2 (ñoøi hoûi söï hieän dieän cuûa intercept). ÔÛ hoài qui phi tuyeán (haàu heát khoâng coù intercept) ngöôøi ta tính

• Pseudo-R2 = • 1 - SS(Residual)/SS(TotalCorrected)

• 3.6. Choïn thuaät toaùn laøm phuø hôïp : • Caàn löïa choïn moät caùch kyõ löôõng

thuaät toaùn ñöôïc duøng laøm phuø hôïp moâ hình cho caùc soá lieäu. Trong PROC NLIN caùc thuaät toùan laøm phuø hôïp khaùc nhau ñöôïc khôûi ñoäng vôùi METHOD = option. Sau ñaây laø moät soá höôùng daãn :– Neáu coù theå choïn phöông phaùp duøng ñaïo

haøm, traùnh duøng – Neáu caùc thoâng soá töông quan chaët vôùi

nhau, choïn phöông phaùp Levenberg-Marquardt method (keyword METHOD=MARQUARDT)

– Trong soá caùc phöông phaùp phuï thuoäc ñaïo haøm , phöông phaùp Newton-Raphson (METHOD=NEWTON) ñöôïc öa chuoäng hôn phöông phaùp Gauss (METHOD=GAUSS) method.

• Ruûi thay neáu khoâng xaùc ñònh ñaïo haøm vaø a METHOD= option , SAS seõ maëc ñònh phöông phaùp DUD. Vì vaäy coù theå duøng moät trong hai phaùt bieåu sau :

• proc nlin data=whatever method=newton;   <statements> run;

• hay neáu caùc thoâng soá coù heä soá töông quan cao (> 0.8, < -0.8)

• proc nlin data=whatever method=marquardt;   <statements> run;

• 3.7. Tính caùc giaù trò döï ñoaùn vaø khoaûng tin caäy:

• Caùc giaù trò döï ñoaùn khoâng ñöôïc trình baøy treân maøn hình vôùi PROC NLIN. Tuy nhieân coù theå yeâu caàu löu laïi chuùng trong taäp hôïp soá lieäu ñeå söû duïng sau naøy. Coù theå tính khoaûng tin caäy cho soá döï ñoaùn trung bình hay cho töøng soá döï ñoaùn

• proc nlin data=weeds method=newton;   parameters  alpha=100 delta=4 beta=2.0 gamma=0.2;   term = 1 + exp(beta*log(rate/gamma));   model y   = delta + (alpha-delta)  / term;   output out=nlinout predicted=pred l95m=l95mean u95m=u95mean                                     l95=l95ind u95=u95ind; run; proc print data=nlinout; run;

• Caùc phaùt bieåu treân seõ taïo ra moät taäp hôïp soá lieäu NLINOUT chöùa caùc giaù trò döï ñoaùn (trong bieán PRED), giôùi haïn treân vaø döôùi cuûa khoaûng tin caäy 95% ñoái vôùi söï döï ñoaùn trung bình (bieán U95MEAN vaø bieán L95MEAN), vaø söï döï ñoaùn 95% cho töøng soá quan saùt (bieán U95IND vaø bieán L95IND).

• Sau ñaây laø keát quaû in ra cuûa NLINOUT :

• OBS    TX      RATE        Y      PRED       L95MEAN    U95MEAN       L95IND     U95IND •   1     1    0.00000      99    97.0946     92.3001     101.889     77.8936    116.296

  2      1    0.02240      84    96.3318     92.2998     100.364     77.3069    115.357   3     1    0.04480      95    93.5968     90.1265       97.067     74.6830    112.511   4     1    0.08960      84     82.5522     76.8186       88.286     63.0954    102.009   5     1    0.17920      53     53.1811     47.8220       58.540     33.8314      72.531   6     1    0.35840       6    20.3498     14.8513      25.848      0.9611      39.739   7     1    0.71792       6     5.8938      -0.2713     12.059    -13.6944      25.482   8     1     0.00000    103      97.0946      92.3001    101.889       77.8936    116.296   9     1     0.02240      84    96.3318     92.2998     100.364     77.3069    115.357  10      1     0.04480      94    93.5968     90.1265       97.067     74.6830    112.511  11      1     0.08960      79    82.5522     76.8186       88.286     63.0954    102.009  12      1     0.17920      75    53.1811     47.8220       58.540     33.8314      72.531  13      1     0.35840      27     20.3498     14.8513       25.848      0.9611      39.739  14      1     0.71792       7      5.8938      -0.2713     12.059    -13.6944      25.482  15     1     0.00000    113      97.0946      92.3001    101.889       77.8936    116.296  16     1     0.02240      91    96.3318     92.2998     100.364     77.3069    115.357  17     1    0.04480      80    93.5968    90.1265      97.067     74.6830    112.511

• vaø tieáp tuïc …

• 3.8. Tính caùc giaù trò döï ñoaùn ñeå veõ hình

• Muoán veõ ñöôøng hoài qui caàn moät taäp hôïp khaù coâ ñoïng cuûa caùc giaù trò x theo ñoù tính caùc soá döï ñoaùn. Coù 2 caùch ñeå thöïc hieän ñieàu naøy :

– Laáy caùc giaù trò cuûa caùc soá öôùc löông thoâng soá töø SAS vaøo trong chöông trình graphics vaø tính caùc giaù trò döï ñoaùn cho moät taäp hôïp coâ ñoïng caùc giaù trò x

– Noái keát taäp hôïp soá lieäu thöù hai chöùa caùc giaù trò theo ñoù muoán tính soá döï ñoaùn

Giaû ñònh trong thí duï chuùng ta muoán caùc soá döï ñoaùn cho rate bieán thieân töø 0 ñeán 0.8 g/ha vôùi khoaûng caùch 0.05 . Chuùng ta muoán SAS tính caùc giaù trò döï ñoaùn nhöng dó nhieân chuùng ta khoâng theå duøng nhöõng ñieåm giaù trò naøy trong vieäc laøm phuø hôïp moâ hình phi tuyeán. Haõy thieát laäp moät taäp hôïp soá lieäu thöù hai chöùa caùc giaù trò cuûa rate theo ñoù muoán tính caùc soá öôùc löôïng nhöng khoâng coù ñaùp öùng ( no response) :

• data filler;   do rate = 0.05 to 0.8 by 0.05;     predict=1;     output;   end; run;

• noái soá lieäu treân vôùi soá lieäu ban ñaàu :• data fitthis;

  set weeds filler; run;

• vaø chaïy PROC NLIN vôùi taäp hôïp soá lieäu môùi :• proc nlin data=fitthis method=newton;

  parameters  alpha=100 delta=4 beta=2.0 gamma=0.2;   term = 1 + exp(beta*log(rate/gamma));   model y   = delta + (alpha-delta)  / term;   output out=nlinout predicted=pred; run; proc print data=nlinout(where=(predict=1)); run;

• SAS seõ loaïi tröø caùc quan saùt ñeán töø taäp hôïp soá lieäu FILLER trong vieäc laøm phuø hôïp moâ hình , vì khoâng coù thoâng tin Y trong taäp hôïp soá lieäu naøy.

• Khi tính caùc giaù trò döï ñoaùn, chæ caàn tìm caùc bieán naèm ôû phía phaûi cuûa phaùt bieåu MODEL vaø tính caùc soá döï ñoaùn cho caùc quan saùt töø FILLER. Baèng caùch ñöa vaøo dö ñoaùn bieán trong FILLER vôùi giaù trò 1 khoâng coù trong taäp hôïp soá lieäu WEEDS , chöùa caùc soá lieäu ban ñaàu, chuùng ta coù theå loâi ra caùc giaù trò döï ñoaùn trong taäp hôïp soá lieäu FILLER . Sau ñaây laø caùc quan saùt cuûa taäp hôïp soá lieäu keát quaû :

• OBS    TX    RATE    Y     PREDICT      PRED •  57      .    0.05    .        1       92.6668

 58     .    0.10    .        1       79.2515  59     .    0.15    .        1       62.3952  60     .    0.20    .       1       47.2881  61     .    0.25    .        1       35.6570  62     .    0.30    .        1       27.2184  63     .    0.35    .         1       21.1817  64     .    0.40     .        1        16.8346  65      .    0.45     .         1       13.6563  66      .    0.50     .        1        11.2901  67      .     0.55    .         1         9.4958  68     .     0.60    .       1         8.1112  69     .    0.65    .        1         7.0252  70      .    0.70    .        1         6.1607  71     .     0.75     .        1        5.4632  72      .    0.80    .        1        4.8936

Baèng caùch thay ñoåi ñoä lôùn cuûa böôùc trong voøng laëp DO khi taïo taäp hôïp soá lieäu FILLER , ta coù theå taïo moät maïng löôùi caùc giaù trò döï ñoaùn theo yù muoán

• 4.Traéc nghieäm caùc giaû thuyeát• 4.1. Traéc nghieäm giaû thuyeát veà

moät thoâng soá : • Maëc ñònh ouput NLIN bao goàm khoaûng

tin caäy 95% trong moãi thoâng soá trong moâ hình. Nhöõng giaù trò naøy coù theå ñöôïc duøng ñeå traéc nghieäm caùc giaû thuyeát veà thoâng soá. Ñeå thöïc hieän traéc nghieäm 2 ñuoâi ôû möùc 5% , chæ caàn xem giaù trò theo giaû thuyeát naèm trong hay ngoaøi khoaûng tin caäy. Neáu naèm ngoaøi , ta baùc boû giaû thuyeát voâ hieäu. Neáu naèm trong ta chaáp nhaän giaû thuyeát voâ hieäu H0

Parameter   Estimate    Asymptotic              Asymptotic 95 %                        Std. Error         Confidence Interval                                          Lower          Upper ALPHA      97.09472257  2.2526644734  92.574427306   101.61501784 DELTA       1.05340175  5.4120397147   -9.806634348   11.91343785 BETA        2.23909502  0.3642121689    1.508250919    2.96993912 GAMMA    0.19346184  0.0162266928    0.160900642    0.22602303

•  Trong thí duï naøy, traéc nghieäm H0 = 2.5 , ta so saùnh giaù trò 2.5 vôùi khoaûng tin caäy cuûa b. Vì noù naèm trong khoaûng tin caäy neân chaáp nhaän H0. Chuùng ta baùc boû H0: b = 3.0 or H0: b = 1.2, chaúng haïn.

• Ñeå traéc nghieäm caùc giaû thuyeát moät ñuoâi hay traéc nghieäm ôû möùc yù nghóa khaùc 5% , coù theå duøng chính soá öôùc löôïng cuûa thoâng soá vaø sai soá chuaån cuûa noù ñeå thaønh laäp traéc nghieäm.

• Ñeå traéc nghieäm H0: d = c ôû möùc yù nghóa n vôùi ñoái thuyeát

• H1 : d > c , chaúng haïn, ta so saùnh soá thoáng keâ tobs = (d - c)/se(d) vôùi giaù trò t trong baûng phaân phoái t ôû ñoä töï do baèng ñoä tö do cuûa sai bieät trong baûng ANOVA taïo ra bôûi NLIN , d dieån taû soá öôùc löôïng cuûa thoâng soá d

• 4.2. So saùnh caùc nghieäm thöùc• Ñeå so saùnh 2 hay nhieàu nghieäm thöùc

trong hoài qui phi tuyeán, chuùng ta tieán haønh moät caùch töông töï nhö trong phaân tích phöông sai. Tröôùc heát , ñaùnh giaù xem coù söï khaùc bieät giöõa caùc nghieäm thöùc hay khoâng . neáu coù , chuùng ta coá gaéng tìm ra nhöõng söï khaùc bieät ñoù ôû ñaâu.

• Ñeå traû lôøi caâu hoûi thöù nhaát, sum of square reduction test ñöôïc duøng. Ñaây laø phöông phaùp raát toång quaùt coù theå ñöôïc duøng ñeå traéc nghieäm taát caû caùc kieåu giaû thuyeát. YÙ töôûng laø laøm phuø hôïp 2 kieåu cuûa moâ hình. Moät kieåu laø xeùt moâ hình ñaày ñuû vaø coù nhieàu thoâng soá . Moâ hình ruùt goïn vôùi ít thoâng soá hôn laø kieåu giôùi haïn cuûa moâ hình ñaày ñuû.

• Giaû söû coù 2 nghieäm thöùc khaùc nhau theo ñoù moâ hình log-logistic ñöôïc laøm phuø hôïp.giaû thuyeát ñöôïc traéc nghieäm laø H0 : khoâng coù söï khaùc bieät trong ñaùp öùng log-logistic giöõa 2 nghieäm thöùc . Moâ hình ñaày ñuû laø

• yj = dj + (aj - dj)/(1 + exp{bj log(x/gj)}) + e trong ñoù j töôïng tröng nghieäm thöùc . Moâ hình naøy coù 2*4 = 8 thoâng soá ( 2 taäp hôïp cuûa 4 thoâng soá , moãi taäp hôïp cho moät nghieäm thöùc). Ñeå tính moâ hình ruùt goïn , chuùng ta phaûi thöïc hieän giaû thuyeát H0 . Neáu khoâng coù yù nghóa trong ñaùp öùng log-logistic , hai nghieäm thöùc seõ coù cuøng thoâng soá d , a …. Luùc ñoù moâ hình ruùt goïn laø yj = d + (a - d)/(1 + exp{b log(x/g)}) + e .

Ñeå tính SS cuûa traéc nghieäm ruùt goïn , caàn phaûi laøm phuø hôïp caû moâ hình ñaày ñuû vaø moâ hình ruùt goïn . Sau ñoù tính soá thoáng keâ cuûa traéc nghieäm Fobs = (SS(Residual)reduced - SS(Residual)full)/(df(Residual)reduced - df(Residual)full) }/MSError(full) vaø so saùnh vôùi giaù trò F trong baûng phaân phoái F vôùi ñoä töï do cuûa töû soá laø df(Residual)reduced - df(Residual)full vaø cuûa maãu soá laø df(Residual)full . Trong thí duï log-logistic , giaû söû coù 2 nghieäm thöùc . Bieán TX vôùi hai giaù trò 1 vaø 2 xaùc ñònh caùc nghieäm thöùc vaø coù moät quan saùt gaén vôùi nghieäm thöùc. Ñeå

• proc nlin data=weeds method=marquardt;   parameters alpha1=100 delta1=4 beta1=2.0 gamma1=0.2              alpha2=100 delta2=4 beta2=2.0 gamma2=0.2;   term1  = 1 + exp(beta1*log(rate/gamma1));   term2  = 1 + exp(beta2*log(rate/gamma2));   model y   = (delta1 + (alpha1-delta1 ) / term1 ) * (Tx = 1) +       (delta2 + (alpha2-delta2 ) / term2 ) * (Tx = 2) ; run;

• Chuù yù caùch vieát phaùt bieåu MODEL Bieåu thöùc

• (Tx = 1) laø moät bieåu thöùc luaän lyù , traû veà giaù trò 1 neáu ñuùng , vaø 0 neáu ngöôïc laïi . Ñoái vôùi caùc quan saùt töø nghieäm thöùc 1 , phaùt bieåu MODEL laø :

• model y   = (delta1 + (alpha1-delta1 ) / term1 );

• ñoái vôùi caùc quan saùt töø nghieäm thöùc 2 :• model y   = (delta2 + (alpha2-delta2 ) /

term2 ); • Kyõ thuaät naøy coù theå deã daøng phaùt

trieån cho tröôøng hôïp nhieàu hôn 2 nghieäm thöùc vaø cho tröôøng hôïp nhieàu hôn moät yeáu toá cuûa nghieäm thöùc.

• Sau ñaây laø baûng ANOVA cuûa PROC NLIN :• Source             DF Sum of Squares    Mean

Square • Regression     8    461499.21539    

57687.40192 Residual          104     8113.78461      78.01716 Uncorrected Total    112   469613.00000

• (Corrected Total)    111   150643.99107 • Moâ hình ruùt goïn coù theå ñöôïc laøm phuø

hôïp theo 2 caùch. Hoaëc laø vieát moâ hình coù 4 thoâng soá :

• proc nlin data=weeds method=marquardt;

  parameters alpha=100 delta=4 beta=2.0 gamma=0.2;   term  = 1 + exp(beta*log(rate/gamma));   model y   = delta + (alpha-delta)  / term; run;

• hoaëc laø duøng phaùt bieåu MODEL töø moâ hình ñaày ñuû vaø ñaët caùc gioái haïn :

• proc nlin data=weeds method=marquardt;   parameters alpha1=100 delta1=4 beta1=2.0 gamma1=0.2;   alpha2 = alpha1;   beta2  = beta1;   delta2 = delta1;   gamma2 = gamma1;   term1  = 1 + exp(beta1*log(rate/gamma1));   term2  = 1 + exp(beta2*log(rate/gamma2));   model y   = (delta1 + (alpha1-delta1 ) / term1 ) * (Tx = 1) +      (delta2 + (alpha2-delta2 ) / term2 ) * (Tx = 2) ; run;

• Caû 2 caùch ñeàu cho baûng ANOVA ñoái vôùi moâ hình ruùt goïn nhö sau :

• Source                 DF Sum of Squares     Mean Square

• Regression              4    458686.00007    114671.50002 Residual             108     10926.99993       101.17593 Uncorrected Total    112   469613.00000

• (Corrected Total)    111   150643.99107

• Ñeå traéc nghieäm coù söï khaùc bieät giöõa 2 nghieäm thöùc hay khoâng ta tính

• sum of square reduction test: Fobs = { (10926.9 - 8113.8 ) / (108 - 104 ) } / 78.01 = 9.015 vaø giaù trò p ôû F4,104 laø 0.000002. H0 bò baùc boû. Ñeå tính giaù trò p duøng PROBF trong SAS: 

• data one;   prob = 1 - probf(9.015,4,104); run;

proc print; run;

• 4.3. So saùnh caùc thoâng soá giöõa caùc nghieäm thöùc

• Neáu coù nhieàu nghieäm thöùc hay ñieàu kieän thí nghieäm , coù theå so saùnh moät thoâng soá naøo ñoù giöõa 2 nghieäm thöùc . Chaúng haïn caùc thoâng soá g giöõa caùc nghieäm thöùc laø khaùc nhau moät caùch coù yù nghóa . Vì g ño löôøng rate ôû ñoù ñaùp öùng ñaït ½ giaù trò . Ñaây laø moät giaû thuyeát raát quan troïng trong nghieân cöùu lieàu löôïng – ñaùp öùng trong ñoù g töôïng tröng lieàu gaây cheát 50% hay lieàu laøm giaûm (hay kích thích) söï taêng tröôûng 50% . Ñeå traéc nghieäm giaû thuyeát naøy , chuùng ta caàn thöïc hieän SS cuûa traéc nghieäm moâ hình ruùt goïn baèng caùch so saùnh moâ hình ñaày ñuû yj = dj + (aj - dj)/(1 + exp{bj log(x/gj)}) + e vaø moâ hình ruùt goïn yj = dj + (aj - dj)/(1 + exp{bj log(x/g)}) + e . Coù moät kyõ thuaät ñôn giaûn hôn traû lôøi giaû thuyeát trong moät laàn thöïc hieän moâ hình vaø cung caáp soá öôùc löôïng veà hieäu soá 2 nghieäm thöùc .

• Thoâng soá hoaù moâ hình nhö sau yj = dj + (aj - dj)/(1 + exp{bj log(x/ [g+D(Tx=2)])}) + e. g laø thoâng soá cho nghieäm thöùc 1 vaø D(Tx = 2) laø moät kyõ xaûo. Ñoái vôùi nghieäm thöùc 1, (Tx = 2) laø sai vaø D (Tx = 2) = 0. Moâ hình trôû thaønh yj = dj + (aj - dj)/(1 + exp{bj log(x/ g)}) + e. Keát quaû laø D ño löôøng söï khaùc bieät ôõ thoâng soá g giöõa 2 nghieäm thöùc . Vì söï khaùc bieät naøy trôû thaønh moät thoâng soá cuûa moâ hình maø chuùng ta coù soá öôùc löôïng veà söï khaùc bieät , sai soá chuaån vaø khoaûng tin caäy cuûa noù laø moät phaàn trong maëc ñònh cuûa NLIN output. Haõy kieåm tra xem khoaûng tin caäy coù chöùa zero khoâng . Neáu khoâng chöùa zero , baùc boû giaû thuyeát H0 : g1 = g2 . Sau ñaây laø maõ chöông trình (gammaD kyù hieäu D) :

• proc nlin data=weeds method=marquardt;   parameters alpha1=100 delta1=4 beta1=2.0 gamma1 =0.2              alpha2=100 delta2=4 beta2=2.0 gammaD=0;   gamma  = gamma1 + gammaD*(Tx = 2);   term1  = 1 + exp(beta1*log(rate/gamma));   term2  = 1 + exp(beta2*log(rate/gamma));   model y = (delta1 + (alpha1-delta1 ) / term1 ) * (Tx = 1) +       (delta2 + (alpha2-delta2 ) / term2 ) * (Tx = 2) ; run;

• vaø keát quaû :

• source                 DF Sum of Squares     Mean Square • Regression               8    461499.21539     57687.40192

Residual             104      8113.78461        78.01716 Uncorrected Total    112   469613.00000 (Corrected Total)    111   150643.99107

• Parameter     Estimate    Asymptotic              Asymptotic 95 %                           Std. Error         Confidence Interval                                               Lower          Upper ALPHA1     97.09476643  2.1474329718  92.836298979   101.35323387 DELTA1      1.05333359  5.1592338940  -9.177686368    11.28435354 BETA1       2.23908569  0.3471959352    1.550578714    2.92759267 GAMMA1    0.19346181  0.0154687141    0.162786576    0.22413705 ALPHA2     99.87785954  3.0989027433  93.732579745   106.02313934 DELTA2      6.24530769  3.1954993106  -0.091527950    12.58214333 BETA2       1.45175763  0.1943051202    1.066440816    1.83707444 GAMMAD  -0.07189134  0.0194866415  -0.110534329    -0.03324835

• Soá öôùc löôïng cuûa D , kyù hieäu GAMMAD trong baûng keát quaû laø –0.0718. Khoaûng tin caäy khoâng chöùa 0. Nhö vaäy söï khaùc bieät g giöõa 2 nghieäm thöùc laø coù yù nghóa ôû möùc 5% . Chuù yù giaù trò khôûi ñaàu cho GAMMAD laø 0, nguï yù khoâng coù söï khaùc bieät

• Kyõ thuaät naøy coù theå ñöôïc duøng ñeå laøm phuø hôïp moâ hình ñaày ñuû. Bieåu dieån moät caùch ñôn giaûn thoâng soá cho moät nghieäm thöùc baèng caùc thoâng soá cuûa nghieäm thöùc khaùc coäng vôùi hieäu soá cuûa moät vaøi thoâng soá

• proc nlin data=weeds method=marquardt;   parameters alpha1=100 delta1=4.0 beta1=2.0 gamma1 =0.2              alphaD=0    deltaD=0.0 betaD=0.0 gammaD=0;   alpha  = alpha1 + alphaD * (Tx = 2);   beta   = beta1  + betaD  * (Tx = 2);   gamma  = gamma1 + gammaD * (Tx = 2);   delta  = delta1 + deltaD * (Tx = 2);

•   term  = 1 + exp(beta*log(rate/gamma));   model y = (delta + (alpha-delta ) / term ); run;

• vôùi keát quaû

• Source                 DF Sum of Squares     Mean Square • Regression               8    461499.21539     57687.40192

Residual             104      8113.78461        78.01716 Uncorrected Total    112   469613.00000 (Corrected Total)    111   150643.99107  

• Parameter     Estimate    Asymptotic              Asymptotic 95 %                           Std. Error         Confidence Interval                                         Lower          Upper ALPHA1     97.09479838  2.1474362814  92.836324374   101.35327239 DELTA1      1.05329147  5.1592501178  -9.177760659    11.28434360 BETA1       2.23907927  0.3471948408    1.550574465    2.92758408 GAMMA1     0.19346177  0.0154687609    0.162786439    0.22413710 ALPHAD      2.78306112  3.7702361724  -4.693506583    10.25962883 DELTAD      5.19201619  6.0686965382  -6.842513872    17.22654625 BETAD      -0.78732165  0.3978677382  -1.576313356     0.00167006 GAMMAD     -0.07189130  0.0194866786  -0.110534358    -0.03324823

• Chuù yù baûng ANOVA gioáng vôùi baûng ANOVA cuûa moâ hình ñaày ñuû trong 4.2 . ñaây laø moâ hình ñaày ñuû