Hlutföll

Stærðfræði – stærðfræðikennarinn

Apríl 2004

Hvor rétthyrningurinn er fallegri?

A-hlutfall Gullinsnið

Hvor rétthyrningurinn er fallegri?

A-hlutfall Gullinsnið

Hvor rétthyrningurinn er fallegri?

A-hlutfall Gullinsnið

Hvor rétthyrningurinn er fallegri?

A-hlutfall Gullinsnið

Gullinsnið

Fegurð rétthyrninga er oft talin tengd hlutfalli milli lengdar og breiddar.

Í gullinsniði er hlutfallið lengd/breidd ≈ 8/5 Rétthyrningur með gullinsniði er búinn til

þannig að sé ferningur af hlið rétthyrningsins dreginn frá honum verður afgangurinn einnig gullinsniðs-rétthyrningur.

Rétthyrningur með gullinsniði

A-hlutfall

Í A-hlutfalli endurtekur hlutfallið sig þegar rétthyrningurinn er helmingaður

Gullinsnið er algengt í byggingarlist

Hús Sameinuðu þjóðanna í New York

Gullinsnið birtist einnig í náttúrunni

Ræðar tölur

Ræðar tölur eru skilgreindar sem hlutföll milli heilla talna.

Dæmi:

4

3

7

5

Tugabrot

Tugabrot eru þá afbrigði af ræðum tölum þar sem hlutfallið er miðað við 10, 100, 1000, ...

Dæmi:

10

33,0

1000

375375,0

Notkun hlutfalla

Hlutföll geta verið: Samanburður hluta við heild Samanburður hluta við annan hluta af heild.

Dæmi: Í bekk eru 20 nemendur, 8 stelpur og 12 strákar.

Stelpurnar eru þá 8 af 20 eða tveir fimmtu hlutar af bekknum

Strakarnir eru 12 af 20 eða þrír fimmtu af bekknum. Hlutfallið milli stelpna og stráka er 8/12 eða tveir á

móti þremur

Hlutföll eru vandasöm í kennslu

Æskilegt er að sýna og ræða hlutföll í margvíslegu samhengi, m.a. í mælingum, verðhlutföllum, myndum, o.s.frv.

Dæmi: Hraði er hlutfall vegalengdar miðað við tíma Mælikvarði á korti er hlutfall fjarlægðar á mynd

miðað við fjarlægð á landi Talan π er hlutfall milli ummáls og þvermáls

hrings.

Myndbirting hlutfalla

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 20 40 60

Fjöldi

Ve

rð

Rétt hlutfall er oft táknað með grafi beinnar línu gegnum upphafspunkt, (0,0).

Hér er hlutfallið

10

2500

Samanburður brota

Samanburður stærðahlutfalla/almennra brota:

Hvort er stærra

Hvort er stærra

?7

5ð

7

3ae

?9

5ð

7

5ae

Samanburður brota

Hvort er stærra

En samanborin við hálfan?

?9

5ð

7

3ae

Er til hlutfall á milli

?7

6

9

5

?7

3

11

3

?7

5

7

4

?7

6

7

4

og

og

og

og

Ræðar tölur og óræðar

Ræðar tölur eru hlutföll heilla talna Ekki eru öll hlutföll samt ræðar tölur. Hlutfall milli ummáls og þvermáls hrings er óræð

tala, pí, π. π ≈ 3,14159 Gullinsniðshlutfallið er einnig óræð tala,en ekki fjarri

8/5. Hlutfallið nefnist fí, , og reiknast

....618033989,12

51

Samlagning brota (hlutfalla)

Samnefnari

fundinn:

Samlagning – frh.

Finnum samnefnara:

Frádráttur brota

Hér er samnefnarinn 6:

Margföldun brota

Margföldun brota

Deiling brota