PEMODELAN AVO DAN SUBSTITUSI FLUIDA: ALGORITMA DAN

PEMROGRAMANNYA DALAM MATLAB

Hilfan Khairy, Maman Hermana

Geosciences and Petroleum Engineering Department

Block 16, Level 3, Universiti Teknologi PETRONAS

Tronoh, 31750, Malaysia

Corresponding author:

hilfan.khairy@petronas.com.my

Abstrak

Respon seismik dari suatu medium ditentukan oleh banyak faktor salah satunya adalah

kandungan fluida di dalam medium tersebut. Dalam lithologi yang sama, ketika kandungan

fluida berubah maka respon seismik ikut berubah terhadap jarak offset. Fenomena ini menjadi

dasar bagi karakterisasi fluida reservoar berdasarkan analisis amplitudo terhadap offset (AVO).

Dalam analisis AVO, perubahan properti medium dapat dikaitkan dengan properti seismik

berdasarkan persamaan Gassmann. Dalam tulisan ini akan dikupas secara detil bagaimana

penggunaan persamaan Gassman dalam pemodelan AVO beserta penulisan algoritmanya yang

ditulis dalam program MATLAB. Dua aproksimasi terhadap persamaan Zoeppritz yaitu Aki

Richard dan Shuey akan dipakai sebagai contoh penggambaran pemodelan AVO. Diharapkan

melalui tulisan ini, pembaca bisa mendapat gambaran bagaimana melakukan pemodelan

substitusi fluida dan AVO. Tentusaja pengembangan algoritma perlu terus dilakukan agar dapat

digunakan langsung untuk melakukan analisa AVO pada data seismik sesunguhnya.

Pendahuluan

Tujuan utama investigasi seismik adalah untuk mendeteksi jenis fluida, mengarakterisasi

reservoar dan memonitor proses recovery. Pengetahuan mengenai hal ini sangat penting terutama

dalam tahapan produksi hidrokarbon. Tentu saja, akan terjadi perubahan parameter seismik pada

saat pergantian jenis fluida atau saat terjadi perubahan saturasinya seperti pada proses water

flooding. Disamping itu, tekanan yang keluar selama proses produksi juga akan menginduksi

terjadinya perubahan parameter seismik. Oleh karenanya, sejauh mana perubahan parameter

tersebut bisa dideteksi adalah kunci untuk memonitor kondisi reservoar.Manfaat lainnya, analisa

perubahan tersebut bisa dimanfaatkan dalam evaluasi fisibilitas survei seismik 4 dimensi.

Salah satu atribut seismik yang bisa digunakan untuk memonitor perubahan jenis fluida adalah

perubahan amplitudo terhadap offset, biasa dikenali sebagai AVO (amplitude versus offset).

Kontras densitas antara minyak, gas dan air akan menghasilkan perbedaan respon impedansi

akustik, bergantung kepada cepat-rambat gelombang seismik. Sejumlah penelitian menunjukkan

terjadi pengurangan kecepatan gelombang pada heavy oil atau tar-sand dengan bertambahnya

temperature (Tosaya et.al., 1987; Wang, 1988) danflooding CO2 pada batuan tersaturasi minyak

(Wang and Nur, 1989, Hirsche etl.al, 1990). Demikian pula, perbedaan kecepatan gelombang

kompresi didapati pada batuan yang tersaturasi oleh jenis fluida yang berbeda seperti gas, air

ataupun minyak(Nur and Simon., 1969; Gregory., 1976, Khairy et.al., 2002).

Pemodelan amplitudo seismik terhadap offset telah dipopulerkan oleh Ostrander (1984) dan

menjadi semakin dikenal seiringkemajuan teknologi komputer. Dengan menggunakan persamaan

Zoepprit’s (1919) yang kemudian disederhanakan oleh beberapa peneliti seperti Aki-Richards

(1980) dan Shuey (1985), dapatlah dikalkulasi perubahan amplitudo gelombang seismik sejalan

dengan bertambahnya jarak offset.

Demikian pula halnya dengan pemodelan substitusi fluida (Fluid Replacement

Modeling/FRM).Menggunakan persamaan Gassmann’s (1951), dapat dihitung perubahan

kecepatan gelombang seismik terhadap saturasi atau jenis fluida yang berbeda.Integrasi antara

pemodelan AVO dan substitusi fluida bisa menjadi landasan evaluasi seberapa besar atribut

seismik bisa digunakan.

Banyak peneliti yang telah mendiskusikan formulasi substitusi fluida menggunakan persamaan

Gassman (1951), berikut dengan limitasi dan kelebihannya (Smith et.al., 2003) ataupun

kaitannya dengan respon AVO (Li, et.al., 2007). Akan tetapi, jarang sekali dari para peneliti

mengelaborasinya dalam bentuk pemrograman numerik.Tentu saja ini sangat bermanfaat,

dimana dengan mudah dapat dievaluasi model AVO saat saturasi atau jenis fluida dimodelkan.

Dalam makalah ini, akan dielaborasi formulasi dan algoritma pemrograman menggunakan

MATLAB. Diharapkan, mahasiswa atau praktisi bisa memanfaatkannya sebagai sarana

pembelajaran.

Pemodelan AVO

Pemodelan AVO dilakukan berdasarkan formulasi analitik pentulan gelombang pada bidang

batas yang bergantung pada sudut datang (Zoeppritz., 1919). Akan tetapi, formulasi ini kurang

bisa memberikan gambaran yang jelas bagaimana kaitan antara perubahan amplitudo terhadap

parameter fisis seperti kecepatan dan densitas.Kemudian, beberapa aproksimasi dilakukan oleh

sejumlah peneliti untuk menyederhanakannya, sehingga keterkaitan antara amplitudo and

parameter fisis seperti kecepatan gelombang-P, gelombang-S, densitas dan poisson ratio. Dua

daripadanya yang akan dielaborasi pada makalah ini adalah Aki-Richards (1980) dan Shuey

(1985).

Aproksimasi Aki-Richards (1980) bisa dituliskan sebagai berikut:

2 2 2sin tan sinR A B C (1)

dengan

1

2

p

p

VA

V

(2)

2 2

2 2

14 2

2

p s s s

p p s p

V V V VB

V V V V

2

p

p

VC

V

/ 2i t

Bila aproksimasi Aki-Richards terkait dengan parameter Vp (kecepatan gelombang-P), Vs

(kecepatan gelombang-S) and (densitas), lain halnya dengan Shuey (1985) dimana ia

mengaitkannya dengan Vp, and (poisson ratio). Persamaan ini dituliskan sebagai berikut

2 2 2sin tan sinR A B C

dengan

1

2

p

p

VA

V

0 21

B AA

2

p

p

VC

V

1 2

2

(4)

(5)

(3)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Sebagai catatatan, kedua pendekatan tersebut bisa dituliskan dalam bentuk yang serupa untuk

sudut datang yang kecil dan rasio Vp terhadap Vs adalah ½ sebagai berikut:

2sinR A B

atau

2sinpR R G (14)

dimana

2p sG R R aproksimasiAki-Richards (15)

9

4pG R

aproksimasi Shuey (16)

1

2

p

p

p

VR

V

1

2

ss

s

VR

V

Terminologi Rp and G biasa dikenal masing-masing sebagai reflektifitas gelombang-P dan

gradient.

Pemodelan Substitusi Fluida

Analisa mengenai bagaimana jenis fluida dan saturasinya dapat mengubah kecepatan gelombang

seismik telah diberikan oleh persamaan Gassman (1951).Formula ini menguantifikasi respon

kecepatan gelombang terhadap perubahan stiffness batuan sebagai akibat terjadinya perubahan

saturasi dan jenis fluida.

Dalam aplikasi praktis, meskipun telah banyak persamaan empiris yang mengaitkan kecepatan

gelombang terhadap saturasi, teori Gassman masih yang terbaik untuk diterapkan. Teori ini

menghubungkan saturasi fluida terhadap porositas, modulus fluida, modulus rangka (frame), dan

2 1

0 0 0

0

1 22 1

1

/

/ /

p p

p p

A B B

V VB

V V

(12)

(13)

(17)

(18)

modulus matrik penyusun batuan. Secara lengkap persamaan Gassmann dapat ditulis dalam

bentuk:

2*

*

*

2

1

1

m

sat

f m m

K

KK K

K

K K K

(19)

denganKsat = modulus bulk batuan tersaturasi fluida, Km= modulus bulk mineral penyusunnya, Kf

= modulus bulk fluida tersaturasi, K* = modulus bulk rangka (frame)and = porositas.

Bila telah didapatkan harga modulus bulk batuan tersaturasi, maka kecepatan gelombang dapat

dikalkulasi menggunakan persamaan:

4 / 3sat satp

b

sats

b

KV

V

dimanasat danbmasing-masing adalah modulus geser (shear) dan densitas bulk batuan.Disini,

diasumsikan nilai modulus geser tidak berubah selama pemodelan substitusi fluida.

Untuk melakukan pemodelan dengan baik, tentu saja sejumlah asumsi harus dipenuhi, yaitu:

a. Batuan bersifat homogen dan isotropis. Adanya variasi mineral dalam media harus mempunyai

perbedaan bulk modulus yang tidak besar.

b. Persamaan Gassmann sebaiknya diterapkan pada data seismik berfrekuensi rendah. Pada skala

wireline log, persamaan ini terkadang bisa atau tidak bisa diterapkan (Berrymann, 1999). Namun

untuk batu pasir unconsolidated, persamaan Gassmann masih berkelakuan baik karena frekuensi

sonic dan seismik ada dalam rentang yang sama (Wang, 2000).

c. Semua pori saling terkoneksi dan bisa mengalirkan fluida.

d. Pergerakan relatif antara fluida dan solid matrik diabaikan.

Formulasi

a. Pemodelan AVO 1D

Model refleksi gelombang pada dua bidang batas dapat digambarkan seperti pada Gambar

1.Lapisan paling atas adalah lapisan penutup seperti shale sedangkan dibawahnya adalah

(20)

(21)

reservoar batupasir. Batuan ini dapat berisi minyak, gas ataupun air dengan derajat saturasi

berbeda yang nanti akan dilakukan pemodelan menggunakan persamaan Gassmann seperti telah

diulas sebelumnya.Disebabkan efek fluida dapat memberikan respon cepat rambat gelombang

kompresi berbeda, maka diharapkan pemodelan AVO yang dilakukan bisa mengkarakterisasi

perubahan ini.

Gambar 1. Model Geologi dua lapis dalam pemodelan AVO.

Merujuk pada persamaan Aki-Richards dan Shuey, detail dari keduanya dapat diuraikan sebagai

berikut:

2 1

2 1 / 2

p p p

p p p

V V V

V V V

2 1

2 1 / 2

s s s

s s s

V V V

V V V

2 1

2 1 / 2

2

1

/ 2 arcsin sin / 2p

i t i i

p

V

V

2 1 2 1

2 12 1

1

2 / 2/ 2

p p

p p

V VA

V V

2 1

2

2 11 / 2oB AA

(23)

(24)

(25)

Sand

Vp2, Vs2, 2

Shale

Vp1, Vs1, 1

i

t

(27)

(28)

(26)

2 1

2 1

1

2 / 2

p p

p p

V VC

V V

b. Properti Mineral Penyusun

Tanpa menghiraukan detil geometri mineral penyusun, modulus bulk batuan dapat diestimasi

melalui model batas (boundary model) seperti Voigt-Reuss-Hill (Hill, 1963). Jika pengamatan

sayatan tipis sampel batuan tersedia, maka ini bisa digunakan sebagai acuan untuk menentukan

komposisi volumetrik mineral penyusun.Dalam kondisi yang berbeda, komposisi mineral secara

sederhana bisa diestimasi melalaui pengukuran wireline log seperti log Gamma-ray. Melalui cara

ini dapat diperkirakan komposisi mineral quartz dan clay. Asumsi yang biasa diterapkan pada

perhitungan komposisi batuan penutup shale ialah tersusun dari 65% mineral clay dan sisanya

adalah jenis mineral lainnya (Pettijohn, 1975). Oleh karenanya, berikut adalah formulasi properti

matriks batuan:

65%clay shaleV V (Vshdidapatkan dari pengukuran log Gamma-ray)

1quartz clayV V

1

1

2

clay quartz

m clay clay quartz quartz

clay quartz

V VK V K V K

K K

m clay clay quartz quartzV V

c. Properti Fluida

Estimasi properti fluida dalam makalah ini merujuk kepada hasil penelitian yang dilakukan oleh

Batzle-Wang (1992).Keterangan detil mengenai proses dan penurunannya bisa dilihat pada

makalah tersebut.

c.1Fluida Gas

Persamaan yang digunakan untuk mengkalkulasi densitas gas adalah:

28.8

273.15gas o

GP

ZR T C

dimana

(29)

(31)

(32)

(33)

(34)

3

40.03 0.00527 3.5 0.642 0.007 0.52pr pr pr prZ T P T T E

1.2

2 2

0.109 3.85 exp 0.45 8 0.56 1/pr

pr pr

pr

PE T T

T

273.15

94.72 170.75

o

pr

T CT

G

4.892 0.4048

pr

PP

G

G is specific gravity gas (API), yaitu rasio densitas gas terhadap udara pada suhu 15.6oC dan

tekanan atmosfer. Biasanya nilai G ada pada rentang 0.56 sampai dengan 1.8 bergantung kepada

bilangan karbon.Z adalah factor kompressibilitas,R adalah konstanta gas bernilai 8.314, T adalah

temperature dan P adalah tekanan.

Modulus bulk gas dihitung melalui persamaan:

0

1

gas

pr

pr T

PK

P Z

Z P

dimana

0 2

5.6 27.10.85 8.7exp 0.65 1

2 3.5pr

pr pr

PP P

3 2

2 20.2 1.2

0.03 0.00527 3.5 0.109 3.85

1 1 1.2 0.45 8 0.56 exp 0.45 8 0.56

pr pr

pr

pr pr

pr pr pr pr

ZT T

P

P P

T T T T

c.2Fluida Air (Brine water)

Air adalah jenis fluida yang paling umum dan banyak dijumpai dalam batuan reservoar.Densitas

fluidanya bergantung kepada salinitas, tekanan dan temperature.Semakin tinggi salinitas,

semakin besar densitasnya. Batzle-Wang (1992) memformulasikannya sebagai berikut:

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

680 3 3300

0.668 0.44 10 300 240013 47

br w

T SS S P PS T

P PS

2 3 2

6

3 5 2 2

80 3.3 0.00175 489 2 0.0161 10

1.3 10 0.333 0.002w

T T T P TP T P

T P P TP

Dengan w, br, S, P, T adalah densitas air murni, densitas brine, salinitas, tekanan dan

temperature.

Sedangkan kecepatan gelombang pada fluida brine berhubungan dengan temperatur, tekanan dan

salinitas sebagai berikut:

2 5 3 2

1.5 2 2

1170 9.6 0.055 8.5 10 2.6 0.0029 0.0476

780 10 0.16 820

br wV V S T T x T P TP P

S P P S

4 3

0 0

i j

w ij

i j

V w T P

dengan koefisien wij diuraikan pada Tabel-1.

Tabel 1.Harga koefisien wuntuk menghitung kecepatan fluida air

w00 =1402.85 w02= 3.437 x 10-3

w10=4.871 w12 = 1.739 x 10-4

w20=-0.04783 w22 = -2.135 x 10-6

w30=1.487x10-4 w32 = -1.455 x 10

-8

w40=-2.197 x 10-7 w42 = 5.230 x 10

-11

w01=1.524 w03 = -1.197 x 10-5

w11=-0.0111 w13 = -1.628 x 10-6

w21=2.747 x 10-4 w23 = 1.237 x 10

-8

w31=-6.503 x 10-7 w33 = 1.327 x 10

-10

w41=7.987 x 10-10 w43 = -4.614 x 10

-13

Setelah diperoleh kecepatan gelombang melalui fluida brine dan densitasnya, maka modulus

Bulk terkait dihitung dengan persamaan:

2

br br brK V

c.3Fluida Minyak

Densitas minyak bervasiasi dari sangat ringan (light oil) sampai berat (heavy oil) seperti halnya

tar, bergantung kepada bilangan carbon.Minyak ringan yang terkompresi dapat melarutkan gas

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

didalamnya sehingga dapat mengubah densitas dan modulus kompresibilitas fluida.

Ketergantungan tekanan dan juga temperatur dijabarkan dalam betuk persamaan polinomial oleh

Batzle-Wang (1992) sebagai berikut:

23 7 4

0 0

1.175 4

0.00277 1.71 10 1.15 3.49 10

0.972 3.81 17.78 10oil

P P P

T

1/2

1/210

0

0

2096 3.7 4.64 0.0115 4.12 1.08 1 12.6

oilV T P TP

atau dalam bentuk API

1/2 1/215450 77.1 3.7 4.64 0.0115 0.36 1oilV API T P API TP

Dimana T, P, oil, dan0 berturut-turut adalah temperatur, tekanan, densitas minyak dan densitas

minyak referensi yang diukur pada tekanan atmosfir dan suhu 15.6 oC.

Pada kasus dimana minyak tersaturasi oleh gas (live oil), densitas minyak referensi (o) pada

persamaan (47) dan (48) harus diubah menjadi:

0

0

0.0012 G

ob

GR

B

dan

0

0 1 0.001ol

GB R

dengan

1.1751/2

0

0

0.972 0.00038 2.4 17.8G

GB R T

dimana RGadalah gas to oil ratio (GOR).

Setelah didapatkan nilai densitas minyak dan kecepatan gelombangnya, parameter modulus bulk

dapat dihitung kembali menggunakan Persamaan (46).

d. Percampuran Fluida

Setelah diperoleh modulus bulk fluida (gas, minyak dan brine), percampuran antara ketiganya

dapat dikalkulasi menggunakan model Reuss (1929) sebagai berikut:

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

1 gw o

f br oil gas

SS S

K K K K

Sementara itu, densitas efektif dihitung dengan persamaan:

f w br g gas o oilS S S

Sebagai contoh, dalam kasus dua fasa antara minyak dan air, kedua persamaan di atas ditulis

ulang sebagai berikut:

11 ww

f br oil

SS

K K K

1f w br w oilS S

e. Modulus Rangka

Terdapat sejumlah teknik untuk menghitung modulus ini yaitu dengan pengukuran langsung

pada sampel core,hubungan empiris antara modulus matriks batuan dan porositas (Geertsma dan

Smith., 1961) atau dengan menginversi persamaan Gassmann. Dalam aplikasi praktis, dimana

pemodelan dilakukan pada skala log, modulus ini diperoleh melalui “manipulasi” persamaan

Gassman sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:

dimana

1b m f

denganm, w, h dan Sw secara berurutan adalah densitas matriks, densitas air, densitas

hidrokarbon dan saturasi air. Kecepatan gelombang yang digunakan pada Persamaan (58)

diekstrak dari pengukuran log.

Terakhir, asumsi yang diterapkan pada pemodelan substitusi fluida, modulus rangka (frame)

dianggap konstan (tidak banyak berubah).

2 24

3sat b p sK V V

(57)

(58)

(59)

(53)

(54)

(55)

(56)

*

1

1

msat m

fl

m sat

fl m

KK K

KK

K K

K K

Algoritma

Algoritma integrasi pemodelan kedepan AVO dan substitusi fluida dapat digambarkan pada

bagan alir di bawah:

Input b

(Pers. 59)

Properti

Fluida

, Input Sw

Hitung m

(Pers. 33)

Hitung Ksat, sat

(Pers. 58, 21 )

Hitung f

(Pers. 54) Input Sw

clay, quartz

Hitung gas

(Pers. 34-38)

Gas

Hitung Kgas

(Pers. 39-41)

Brine

Hitung br

(Pers. 42-43)

Hitung Vbr

(Pers. 44-45)

Hitung Kbr

(Pers. 46)

Minyak

P,R,T,G

Hitung ol

(Pers. 50, 52)

Hitung Vol

(Pers. 48)

ob o

(Pers. 51, 52)

RG,G,P,

T,0

Hitung Koil

(Pers. 46)

Hitung Kf

(Pers. 53) Input Sw

Input Vp,

Vs

A

Hitung Km

(Pers. 32) Kquartz, Kclay

P,S,T

Mulai

Gambar 2. Alir algoritma pemodelan AVO

Konstan selama FRM

A

Hitung K*

(Pers. 57 )

Hitung model f

(Pers. 56 ) Model Sw

Hitung model Kf

(Pers. 55 ) Model Sw

Hitung model b

(Pers. 59 )

Hitung model Ksat

(Pers. 19 )

Hitung model Vp, Vs

(Pers. 20-21 )

Hitung Vp/ Vp, Vs/ Vs,

/ ,D,E,F (Pers. 23-29 )

FRM BLOCK

AVO BLOCK

Reservoir Rock

V1p, V1s,

1,

Cap Rock

Pemodelan

AVO

R () (Pers. 1 )

Aki-Richard Shuey

R () (Pers. 6 )

Rpp, Grad

(Pers. 14-18)

B

B

Krossplot

a. R() vs

b. Rp vs G

Selesai

Ubah jenis

fluida atau

saturasinya

Contoh

Dalam tulisan ini, kami mencoba menuliskan kode program dengan menggunakan MATLAB

yang dilengkapi dengan fasilitas GUI (graphical user interface) agar pengguna mudah untuk

melakukan pemodelan perubahan saturasi atau jenis fluida.Akan tetapi, dikarenakan enkripsi

binary low level file GUI, kode listing GUI tidak dapat disertakan. Pada lampiran, hanya

disertakan program inti perhitungan numerik substitusi fluida dan pemodelan kedepan AVO.

Terdapat dua buah input utama pada program yaitu, pemodelan substitusi fluida dan pemodelan

AVO. Hasil dari substitusi fluida akan digunakan sebagai masukan pada properti reservoar di

dalam pemodelan AVO. Karenanya, kita dapat melakukan sejumlah skenario perhitungan model

kecepatan sebagai respon dari perubahan fluida dan saturasinya (Gambar 1-3).Demikian pula

halnya pada pemodelan AVO (Gambar 4-6). Detil input untuk pemodelan substitusi fluida dan

AVO terdapat pada Tabel 2.

Tabel2.Uraian parameter yang digunakan pada program.

Nama Input Nilai Satuan Keterangan

Tekanan (P) 22 MPa FRM

Salinitas (S) 4500 ppm FRM

Temperatur (T) 160 Celcius FRM

Input awal sat. air (ISW) 30 % FRM

Volume shale (VSH) 35 % FRM

Kec. Gel-P reservoar (Vp) 3000 m/s FRM

Kec. Gel-S reservoar (Vs) 1800 m/s FRM

Input model sat. air (NSW) 70 % FRM

Porositas (Por) 20 % FRM

Oil gravity 55 Deg. API FRM

Gas to oil ratio (GOR) 150 L/L FRM

Gas gravity 1.2 API FRM

Kec. Gel-P shale (Vp) 2300 m/s AVO

Kec. Gel-S shale (Vs) 1400 m/s AVO

Densitas shale 1.9 g/cc AVO

Sudut datang 45 Derajat AVO

(a) (b)

(c)

Gambar 3. Contoh parameter input pada pemodelan substitusi fluida. Untuk memodelkan

saturasi penuh air (brine water), masukkan nilai NSW=100% pada untuk sembarang nilai pada

target fluid (a). Gambar (b) dan (c) berturut-turut adalah contoh kalkulasi substitusi fluida 30%

pada target fluida gas (NSM=70%) dan kalkulasi 20% pada fluida minyak (NSW=80%).

Gambar 4.Perhitungan pemodelan substitusi fluida dengan variasi saturasi air 0% sampai

dengan 100%. Pemodelan dilakukan untuk perpindahan fluida dari minyak menuju gas.Grafik

disebelah kanan adalah plot hasil kecepatan gelombang-P dan S terhadap saturasi air.

Gambar 5. Perhitungan pemodelan substitusi fluida dengan variasi saturasi air 0% sampai

dengan 100%. Pemodelan dilakukan untuk jenis fluida sama yaitu, minyak. Grafik disebelah

kanan adalah plot hasil kecepatan gelombang-P dan S terhadap saturasi air.

Gambar 6.Parameter pemodelan AVO. Parameter input bagi reservoar dilakukan pada blok FRM

yang memodelkan perubahan saturasi fluida minyak dengan saturasi air: 0%, 40%, 80% dan

100%. Grafik sebelah kanan adalah crossplot antara Rpp dengan sudut datang menggunakan

persamaan Aki-Richard.

Gambar 7.Parameter pemodelan AVO. Parameter input bagi reservoar dilakukan pada blok FRM

yang memodelkan perubahan jenis fluida dari minyak menuju gas dengan saturasi air: 0%, 40%,

80% dan 100%. Grafik sebelah kanan adalah krosplot antara Rpp dengan sudut dating

menggunakan persamaan Aki-Richard.

Sw=0%

Sw=40%

Sw=80%

Sw=100%

Sw=0%

Sw=80%

Sw=100%

Setelah memasukkan parameter input, user diminta untuk menentukan jenis fluida awal dan

akhir yang difasilitasi oleh menu pop-up dibagian atas. Dengan mengeksekusi perhitungan

substitusi fluida, maka proses pemodelan mulai dilakukan. Untuk perhitungan pemodelan AVO,

diperlukan data kecepatan dan densitas lapisan penutup (seal rock) dan reservoarnya.Properti

reservoar diperoleh dari perhitungan substitusi fluida sebelumnya. Sedangkan lapisan penutup

memiliki input yang terpisah. Pemodelan AVO dapat dipillih salah satu diantara aproksimasi

Shuey ataupun Aki-Richard (Gambar 8).

Gambar 8.Contoh pemodelan AVO menggunakan aproksimasi Shuey dan Aki-Richard.Kolom

bagian kanan bawah adalah koefisien perhitungan keduanya.

Atribut AVO lain yang dapat diplot adalah gradien terhadap offset. Plot kurva ini perlu dilakukan

untuk melihat jenis kelas pada AVO dan perubahannya bila terjadi variasi saturasi fluida selama

substitusi (Gambar 9).

Gambar 9. Plot gradient (G) terhadap intercept (Rpp) pada variasi saturasi air berbeda: 0%, 50%

dan 100% (arah anak panah).

Shuey

Aki-Richard

Diskusi dan Kesimpulan

Formulasi, algoritma substitusi fluida dan pemodelan AVO telah diuraikan secara detil. Pada

prinsipnya pemodelan dan komputasi numerik bisa dilakukan dengan menggunakan bahasa

pemrograman apapun. Hanya saja, hal terpenting yang harus dilakukan adalah selalu memeriksa

konversi antar parameter dan konsistensi penggunaan satuan pada setiap tahap perhitungan.

Terdapat tiga bagian yang mesti digarisbawahi dalam perhitungan substitusi fluida yaitu properti

matriks, fluida dan rangka. Jika didapatkan analisa sayatan tipis, maka informasi detil volumetrik

dan jenis mineral harus diakomodir dalam modulus efektifnya. Sebagai tambahan, dalam

makalah ini densitas bulk batuan diturunkan melalui perhitungan porositas dan saturasi fluida

tersaturasi. Apabila digunakan data densitas dari log, maka proses perhitungan ini dapat

dihilangkan. Tentu saja, dalam menggunakan persaman Gassmann untuk kalkulasi substitusi

fluida harus terpenuhi dahulu asumsi-asumsi yang melekat padanya.

Pustaka

Aki, K and Richards, P. G., 1980., Quantitative seismology, Theory and methods: W.H. Freeman

& Co.

Berrymann, J.G., 1999.,Origin of Gassmann’s equation., Geophysics, 64, 1627-1629.

Batzle, M and Wang, Z., 1992.,Seismic properties of pore fluids., Geophysics, 57, 1396-1404.

Gassmann, F., 1951., Uber die Elastizitat Poroser Medien: Vier. der Natur. Gesellschaft in

Zurich, 96, 1-23.

Geertsma, I., Smith, D.C., 1961.,Some aspect of elastic wave propagation in fluid saturated

porous rock, Geophysics, 26, 169-181.

Gregory, A.R, 1976.,Fluid saturation effects on dynamic elastic properties of sedimentary rocks.,

Geophysics, 41, 895-921.

Hill, R., 1963, Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles., J. Mech.

Phys. Solids, 11, 357–372

Hirsche, W.K., Wang, Z., Sedgwick, G., 1990.,Seismic monitoring of miscible/immiscible floods:

Part II,Model studies and field test., 60th Ann.Internat, Mtg. Soc. Expl. Geophysics.,

Expanded Abstract, 233-236.

Khairy, H., Nurhandoko, B.E.B andSantoso, D., 2002.,Karakterisasi gelombang seismik pada

reservoar batupasir dalam medium tersaturasi fluida., Proceeding of 27th HAGI annual

meeting, Indonesia.

Li, Y., Downton, J and Xu, Y., 2007., Practical aspect of AVO modeling., Leading Edge, March,

295-311.

Nur A and Simmons, ,D., 1969., The effect of saturation on velocity in low porosity rocks., Earth

Plan.Sci.Lett., 7., 183-193

Ostrader, W.J, 1984, plane wave reflection coefficients for gas sand at non normal angles of

incident., Geophysics, 49, 1637-1648.

Pettijohn, F. J., 1975.,Sedimentary Rocks., 3rd edition. Harper and Row Publishers, New York.

628.

Reuss, A., 1929.,Berechnung der Fliegrenze von Mischkristallen., Angew. Mathem. U Mech., 9,

49-58.

Shuey ., 1985., A simplification of the Zeoppritz equations., Geophysics 50, 609-614.

Smith, T.M., Sondelgeld, C.H and Rai, C.S., Gassmann fluid substitution: A tutorial.,

Geophysics, 68., 430-440

Tosaya, C., Nur, A., Vo-Thanh, D., 1987.,Laboratory seismic methods for remote monitoring of

thermal EOR., SPE Res.Eng., 2, 235-242

Wang Z., 1988.,Wave velocities in hydrocarbons and hydrocarbon saturated rocks, with

applications to EOR monitoring: Ph.D thesis., Stanford University

Wang Z., 2000.,The Gassmann equation revisited: Comparing laboratory data with Gassmann’s

Predictions., Geophysics reprint series, V.3

Wang Z and Nur A., 1989.,Effect of CO2 flooding on the velocities in rocks with hydrocarbons.,

SPE Res.Eng., 4, 429-436

Zoeppritz, K., 1919, Erdbebenwellen VIIIB, On the reflection and propagation of seismic waves.,

Gottinger Nachrichten, I,66-84.

Lampiran

Kode MATLAB untuk pemodelan AVO dan substitusi fluida

% Program code to calculate Fluid Replacement and AVO modeling % Created by Hilfan Khairy % Universiti Teknologi PETRONAS, April 2011 % % %%%%%Input of the program are:%%%%%% % ------FRM BLOCK-------- % Pressure (P) in MPa % Salinity (S) in ppm % Temperature (Ta) in deg C % Initial water saturation (ISW) in fraction % Volume of shale (VSH) in fraction % Insitu Vp velocity (Vp) in m/s % Insitu Vs velocity (Vs) in m/s % Porosity (Por) in fraction % Target or New water saturation (NSW) in fraction % Gas gravity (G) in API % Gas to oil ratio/GOR (Rg) in L/L % Oil gravity (OD) in deg API % -------AVO BLOCK------- % Shale P-velocity (Vpseal) in m/s % Shale S-velocity (Vsseal) in m/s % Shale density (Rhoseal) in g/cc % Incident angle (IncAngle)

clc;

%--------FRM------------ Kq=36.6*10^(9); %in Pa Kc=20.9*10^(9); %in Pa Rho_c=2.58; %in g/cc Rho_q=2.65; R=8.314;

VSH=0.35; Por=0.2; OD=55; %deg API P=22; Ta=160; Rg=160; %Gas-Oil ratio G=1.2;% API S=4500; ISW=0.3; NSW=0.7; % to model full saturation, type NSW=100% for any initial fluid type Vp=3000; Vs=1800; Influid=1; %initial fluid: (1) for oil and (2) for gas Nefluid=1; %target fluid: (1) for oil and (2) for gas

T=Ta+273.15; OD=141.5/(OD+131.5); % g/cc Vc=0.65*VSH;

Vq=1-Vc; Kvoigt=Vc*Kc+Vq*Kq; Kreuss=1/(Vc/Kc+Vq/Kq); Km=(Kvoigt+Kreuss)*0.5; Rho_m=Vc*Rho_c+Vq*Rho_q;

%%% Calculating Frame Modulus

%water properties S=S/1000000; %----water coefficient------ w(1,1)=1402.85; w(2,1)=4.871; w(3,1)=-0.04783; w(4,1)=1.487*10^(-4); w(5,1)=-2.197*10^(-7); w(1,2)=1.524; w(2,2)=-0.0111; w(3,2)=2.747*10^(-4); w(4,2)=-6.503*10^(-7); w(5,2)=7.987*10^(-10); w(1,3)=3.437*10^(-3); w(2,3)=1.739*10^(-4); w(3,3)=-2.135*10^(-6); w(4,3)=-1.455*10^(-8); w(5,3)=5.23*10^(-11); w(1,4)=-1.197*10^(-5); w(2,4)=-1.628*10^(-6); w(3,4)=1.237*10^(-8); w(4,4)=1.327*10^(-10); w(5,4)=-4.614*10^(-13); %----------------------------

Rho_w=1+(-80*Ta-3.3*Ta*Ta+0.00175*Ta*Ta*Ta+489*P-2*Ta*P+0.016*Ta*Ta*P-

1.3*Ta*Ta*Ta*P*10^(-5)-0.333*P*P-0.002*Ta*P*P)*10^(-6); Rho_br=Rho_w+S*(0.668+0.44*S+(300*P-2400*P*S+Ta*(80+3*Ta-3300*S-

13*P+47*P*S))*10^(-6)); %brine density g/cc Vw=0; for i=1:5 for j=1:4 Vw=Vw+w(i,j)*(Ta^(i-1))*P^(j-1); end; end;

V_br=Vw+S*(1170-9.6*Ta+0.055*Ta*Ta-8.5*Ta*Ta*Ta*10^(-5)+2.6*P-0.0029*Ta*P-

0.0476*P*P)+(780-10*P+0.16*P*P)*S^(1.5)-820*S*S; %brine velocity in m/s K_br=Rho_br*(V_br^2)*10^3; %brine bulk modulus in Pa, density is changed into

kg/m3

if Influid==1 %oil properties B=0.972+0.00038*(2.495*Rg*sqrt(G/OD)+Ta+17.8)^(1.175); Rho_ol=OD/(B*(1+0.001*Rg));%in g/cc Rho_ob=(OD+0.0012*G*Rg)/B;%in g/cc

Rho_oil=(Rho_ob+(0.00277*P-1.71*P*P*P*0.0000001)*(Rho_ob-1.15)*(Rho_ob-

1.15)+3.49*P*0.0001)/(0.972+3.81*0.0001*(Ta+17.78)^1.175); % oil density in

g/cc V_oil=2096*sqrt(Rho_ol/(2.6-Rho_ol))-3.7*Ta+4.64*P+0.0115*(4.12*sqrt(-

1+1.08/Rho_ol)-1)*Ta*P; % oil velocity m/s

K_oil=Rho_oil*(V_oil*V_oil)*10^3; %oil bulk modulus in Pa

%mixing fluids Rho_f=ISW*Rho_br+(1-ISW)*Rho_oil;

K_f=K_br*K_oil/(ISW*K_oil+(1-ISW)*K_br); else %gas properties Tpr=T/(94.72+170.75*G); Ppr=P/(4.892-0.4048*G); E=0.109*(3.85-Tpr)*(3.85-Tpr)*exp(-(0.45+8*(0.56-

1/Tpr)^2)*(Ppr^(1.2))/Tpr); Z=((0.03+0.00527*(3.5-Tpr)^3)*Ppr)+(0.642*Tpr-0.007*Tpr^(4)-0.52)+E; Rho_gas=28.8*G*P/(Z*R*T); %gas density in g/cc

Gamma=0.85+5.6/(Ppr+2)+27.1/((Ppr+3.5)*(Ppr+3.5))-8.7*exp(-0.65*(Ppr+1)); last=-1.2*((Ppr^(0.2))/Tpr)*(0.45+8*(0.56-1/Tpr)^2)*exp(-(0.45+8*(0.56-

1/Tpr)^2)*(Ppr^(1.2))/Tpr); DzDpr=0.03+0.00527*(3.5-Tpr)^3+0.109*(3.85-Tpr)^2*last;

K_gas=(P*10^(6))*Gamma/(1-(Ppr/Z)*DzDpr); %bulk modulus of gas in Pa

%mixing fluids Rho_f=ISW*Rho_br+(1-ISW)*Rho_gas;

K_f=K_br*K_gas/(ISW*K_gas+(1-ISW)*K_br); end;

Rho_b=Por*Rho_f+(1-Por)*Rho_m; % g/cc IKS=Rho_b*(Vp*Vp-4*Vs*Vs/3)*10^(3); %initial Ksat in Pa will be changed into

GPa for display IMS=Rho_b*Vs*Vs*10^(3); %initial Miu_sat in Pa Ko=(IKS*(Por*Km/K_f+1-Por)-Km)/(Por*Km/K_f+IKS/Km-1-Por); %Frame bulk modulus

remain constant during modeling

%%Calculating New Fluid Modeling if Nefluid==1 %oil properties B=0.972+0.00038*(2.495*Rg*sqrt(G/OD)+Ta+17.8)^(1.175); Rho_ol=OD/(B*(1+0.001*Rg));%in g/cc Rho_ob=(OD+0.0012*G*Rg)/B;%in g/cc Rho_oil=(Rho_ob+(0.00277*P-1.71*P*P*P*0.0000001)*(Rho_ob-1.15)*(Rho_ob-

1.15)+3.49*P*0.0001)/(0.972+3.81*0.0001*(Ta+17.78)^1.175); % oil density in

g/cc V_oil=2096*sqrt(Rho_ol/(2.6-Rho_ol))-3.7*Ta+4.64*P+0.0115*(4.12*sqrt(-

1+1.08/Rho_ol)-1)*Ta*P; % oil velocity m/s

K_oil=Rho_oil*(V_oil*V_oil)*10^3; %oil bulk modulus in Pa

% New mixing fluids NRho_f=NSW*Rho_br+(1-NSW)*Rho_oil;

NK_f=K_br*K_oil/(NSW*K_oil+(1-NSW)*K_br); %New fluid mixing modulus

else %gas properties Tpr=T/(94.72+170.75*G); Ppr=P/(4.892-0.4048*G); E=0.109*(3.85-Tpr)*(3.85-Tpr)*exp(-(0.45+8*(0.56-

1/Tpr)^2)*(Ppr^(1.2))/Tpr); Z=((0.03+0.00527*(3.5-Tpr)^3)*Ppr)+(0.642*Tpr-0.007*Tpr^(4)-0.52)+E; Rho_gas=28.8*G*P/(Z*R*T); %gas density in g/cc

Gamma=0.85+5.6/(Ppr+2)+27.1/((Ppr+3.5)*(Ppr+3.5))-8.7*exp(-0.65*(Ppr+1)); last=-1.2*((Ppr^(0.2))/Tpr)*(0.45+8*(0.56-1/Tpr)^2)*exp(-(0.45+8*(0.56-

1/Tpr)^2)*(Ppr^(1.2))/Tpr); DzDpr=0.03+0.00527*(3.5-Tpr)^3+0.109*(3.85-Tpr)^2*last;

K_gas=(P*10^(6))*Gamma/(1-(Ppr/Z)*DzDpr); %bulk modulus of gas in Pa

% New mixing fluids NRho_f=NSW*Rho_br+(1-NSW)*Rho_gas;

NK_f=K_br*K_gas/(NSW*K_gas+(1-NSW)*K_br); end;

NRho_b=Por*NRho_f+(1-Por)*Rho_m; %g/cc

% Calculating new Ksat, new Vp and new Vs NKS=Ko+(1-Ko/Km)*(1-Ko/Km)/((Por/NK_f)+(1-Por)/Km-Ko/(Km*Km)); NVp=sqrt((NKS+4*IMS/3)*0.001/NRho_b); NVs=sqrt(IMS*0.001/NRho_b);

disp(['New Vp = ',num2str(NVp)]); disp(['New Vs = ',num2str(NVs)]);

%-------AVO Modeling-------- Vpres=NVp; Vsres=NVs; Rhores=NRho_b*1000; %in kg/m3 IncAngle=45; Choise=1 % (1) Shuey and (2) Aki-Richard (3) Plot Gradient-Intercept

Vpseal=2300; Vsseal=1400; Rhoseal=1.9*1000; %in kg/m3

tou1=((Vpseal/Vsseal)*(Vpseal/Vsseal)-

2)/(2*((Vpseal/Vsseal)*(Vpseal/Vsseal))-2); tou2=((Vpres/Vsres)*(Vpres/Vsres)-2)/(2*((Vpres/Vsres)*(Vpres/Vsres))-2); tou=(tou1+tou2)/2; deltou=tou2-tou1;

delAlpha=(Vpres-Vpseal); delBeta=(Vsres-Vsseal); delRho=(Rhores-Rhoseal); beta=(Vsres+Vsseal)/2; alpha=(Vpres+Vpseal)/2; rho=(Rhores+Rhoseal)/2; TranAngle=asind((Vpres/Vpseal)*sind(IncAngle)); teta=(IncAngle+TranAngle)/2; angle=[0:teta];

if Choise==1 %Shuey Bo=(delAlpha/alpha)/(delAlpha/alpha+delRho/rho); Ao=Bo-2*(1+Bo)*(1-2*tou)/(1-tou); A=0.5*(delAlpha/alpha+delRho/rho); B=A*Ao+deltou/((1-tou)*(1-tou)); C=0.5*delAlpha/alpha; Rteta1=A+B*sind(angle).*sind(angle)+C*((tand(angle).*tand(angle))-

(sind(angle).*sind(angle)));

plot(angle,Rteta1,'*r'); xlabel('Angle(degree)'); ylabel('Rp'); hold on; grid on; ishold; axis auto;

elseif Choise==2 %Aki-Richard A=0.5*((delAlpha/alpha)+(delRho/rho)); B=(0.5*(delAlpha/alpha)-(4*beta*beta*delBeta/(alpha*alpha*beta))); C=0.5*delAlpha/alpha; Rteta2=A+B*sind(angle).*sind(angle)+C*((tand(angle).*tand(angle))-

(sind(angle).*sind(angle)));

plot(angle,Rteta2,'^b'); xlabel('Angle(degree)'); ylabel('Rp'); hold on; grid on; ishold; axis auto;

elseif Choise==3 Rpp=0.5*(delAlpha/alpha+delRho/rho); Rss=0.5*(delBeta/beta+delRho/rho); Grad=Rpp-2*Rss; plot(Rpp,Grad,'ok'); xlabel('Rpp'); ylabel('G'); axis([-1 1 -1 1]); grid on; end;

%% End of Program