Hilberts och Clays problem

Hilberts och Clays problemHilberts biografiHilberts problemThe Clay Mathematics Institute of CambridgeMillenniumproblemen

David Hilbert Wir mssen wissen, wir werden wissen We must know, we shall know.Born: 23/1 1862 Knigsberg, Prussia (now Kaliningrad, Russia)Died: 14/2 1943 Gttingen, Germany

Education1885 received doctorate for a thesis entitled ber invariante Eigenschaften spezieller binrer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen Career

1886 to 1895 - Knigsberg 1895 - University of Gttingen1902 - University of Berlin

Work1888 - he proved his famous Basis Theorem1893 - began a work Zahlenbericht on algebraic number theory

1899 - published Grundlagen der Geometrie 1900 23 problems

Hilberts problem* r 1900 p Vrldskongressen i Paris* Nytt millenium, nya upptckter och framsteg

Hilberts problemen1-2, 10 Matematikens grunder3-6 Grunder inom specifika omrden7-9, 11-12 Talteori14-18 Algebra och geometri13, 19-23 Analys

Hilberts problem nr 1Bevisa att det inte finns ngot kardinaltal som ligger mellan de naturliga talens, som r upprkneligt mnga, och de reella talens

Kardinaltal- betecknar antalet element i en mngdNaturliga talens kardinalitet = alef0Reella talens kardinalitet =2^alef0

Hilberts problem nr 1Bevis Kurt Gdel 1940Hypotesen r sann

Bevis Paul Cohen 1963Negationen av hypotesen ocks sann

Resultat: Kontinuumhypotesen r oavgrbar. Hypotesen kan vara sann eller falsk beroende p vilka val vi gr.

Hilberts problem nr 2Bevisa att aritmetiken ej innehller motsgelser och att varje sant pstende kan hrledas frn dessa axiom med ndligt antal logiska steg

Hilberts problem nr 2Bevis Kurt Gdel 1931

Ofullstndighetsteoremeti varje teori som r kraftfull nog att innefatta aritmetiken, finns sanna utsagor som ej gr att bevisa

Denna utsaga gr ej att bevisa

Hilberts problem nr 2Bevis Alan Turing 1930-talet

TuringmaskinenSats: det finns ingen algoritm med vars hjlp man kan avgra om ett godtyckligt program P med en godtycklig input I ngonsin kommer avsluta sin berkningsprocess.

Hilberts problem

3 Kan tv tetraedrar bevisas ha lika stor volym, med lika bas och lika hjd?

4 r det mjligt att skapa geometrier dr parallellaxiomet inte gller?

5 r kontinuerliga grupper per automatik differentiella grupper?

Hilberts problem

6 Axiomatisera fysiken

7 r a^b transcendent fr alla algebraiska a0, a1 och alla irrationella algebraiska b?

8 Riemann hypotesen9 Generell konstruktion av tergivningsteoremet10 Lsnings metoder fr diofantiska ekvationer11 Utka resultat frn kvadratiska flt till godtyckliga algebraiska fltHilberts problem

12 Utka Kroneckers teorem fr godtyckliga flt genom att konstruera Hilbert klass flt

13 Visa omjligheten att lsa godtyckliga sjundegrads ekvationer med tv argumentHilberts problem

14 Visa ndligheten av relativa integralfunktions system15 Klargra Schuberts enumerativa geometri16 Studera topologin hos reella algebraiska kurvor och ytor17 Finn en representtion av definita former fr kvadrater18 Bygg rymder av kongruenta polyhedra.Hilberts problem

Hilberts problem19 r lsningar till reguljra problem i variationskalkylen ndvndigtvis analytiska?

20 Har alla variationsproblem med vissa randvillkor lsningar?

21 Bevisa existensen av linjra differentialekvationer med en specificerad monodromgrupp.

Hilberts problem22 Gr analytiska relationer enhetliga genom att anvnda bijektiva funktioner.

23 Fortstt utveckla variationskalkylen

Clay Mathematics Institute Dedikerad t att ka och sprida matematisk kunskap

HistoriaGrundades i september 1998Landon T. Clay, finansman i BostonLavinia D. ClayProfessor Arthur M. Jaffe Jim CarlsonFrn brjan kontor i Cambridge, MassachusettsI oktober 2002 flyttade CMI sina lokaler till One Bow Street in Harvard Square.

Institutets ml och syftenAtt ka och sprida matematisk kunskapAtt undervisa matematiker och andra vetenskapsmn om nya upptckter inom matematikenAtt uppmuntra begvade studenter att satsa p karrirer inom matematiken Att knna igen extraordinra prestationer och framsteg i matematisk forskning.Att fra vidare sknheten, kraften och universaliteten i det matematiska tnkandet.

Priser och utmrkelserMillenniumproblemenClay Research Award Clay Olympiad Scholar Award

Millenniumproblemen7 olsta problemClay institute 20001.000.000 $ prisLsningen kontrolleras utfrligt

MillenniumproblemenBirch och Swinnerton-Dyers frmodanHodgefrmodanNavier-Stokes ekvationerP=NP problemRiemannhypotesenYang Mills teoriPoincars frmodan

Birch och Swinnerton-Dyers frmodanInvecklade ekvationerHitta alla heltalslsningarndligt antal lsningar?Riemanns zetafunktion

HodgefrmodanByggklossarAvancerade objektHgre dimensionerGeometriska beskrivningenAlgebraiska klasser

Navier-Stokes ekvationerStrmningsmekanikBtar, bilar, flygplanStrmningshastighet och tryckfrdelningPartiella differentialekvationerNumeriska metoderExakta lsningar?

P=NP problemTeoretisk datalogiBerkningsproblem P och NPPerfekta BordsplaceringenGenvg till lsningen?DatorskerhetKryptering

RiemannhypotesenSystem i primtalfrdelningenZetafunktion som produkt

Icke-triviala nollstllen till ekvationen1,5 miljard lsningarna kollatsSlutliga beviset?

Yang-Mills-teori

FysikNaturkrafternaMatematiska teorin inte klar

Poincars frmodan

Algebraisk topologiKlotets ytaPerelmans bevis kontrolleras fortfarande

SammanfattningHilbert en ledande matematiker1900 - Hilberts problem, framtiden ppenCMI undervisa, sprida, uppmuntra, fra vidare2000 Millenniumproblemen, framtiden ppen