HiH
-
Upload
jakub-kowalski -
Category
Documents
-
view
319 -
download
0
Transcript of HiH
1
Wykład HYDRAULIKA I HYDROLOGIA
• Hydrologia (z greckiego: Yδωρ, hydōr, "woda"; i λόγος, logos, „nauka") - nauka o ruchu, rozmieszczeniu i jakości wody na Ziemi.
• Hydrolog – praktycznie wykorzystuje wiedzę o wodzie pracując w zakresie nauk o środowisku, geografii fizycznej, geologii oraz inżynierii lądowej i środowiska.
Gałęzie hydrologii
• Hydrologia – hydrometeorologia, – hydrologia wód powierzchniowych, – hydrogeologia,
• Oceanograpfia i meteorologia nie zaliczają się do dziedzin hydrologii, gdyż woda jest jednym z kilku ważnych czynników.
• Nauka o hydrologii jest niezbędna dla lepszego zrozumienia środowiska naturalnego. Historia hydrologii
• Hydrologia była przedmiotem rozważań i analiz inżynierskich od tysiącleci. – Regulacja Nilu w starożytnym Egipcie i zabudowa stopniami oraz system nawadniania
datuje się na 4000 p.n.e. – Miasta starożytnej Mezopotamii były chronione przed powodzią za pomocą wałów
ziemnych. – Akwedukty budowane przez starożytnych Greków i Rzymian. – Systemy nawadniania i ochrony przeciwpowodziowej budowane w starożytnych
Chinach. – Systemy nawadniania, na które składały się duże zbiorniki oraz kanały (wciąż
pracujące) budowane w starożytności przez mieszkańców Sri Lanki. • I w n.e., Marcus Vitruvius, - twórca filozoficznej teorii cyklu hydrologicznego –
funkcjonującego do XVII w. • XVII w – początki nowożynej hydrologii (Pierre Perrault, Edme Mariotte and Edmund Halley).
– Opad ma znaczący wpływ na przepływ rzeki – Związek pomiędzy prędkością, przepływem a polem przekroju poprzecznego – Parowanie
• XVIII w – piezometr i równanie Bernoulliego. • XIX w – prawo Darcyego – rozwój hydrogeologii. • XX w
– Badawcze programy hydrologiczne są jednymi z ważnych projektów rządowych – Metody numeryczne
System Informacji Geograficznej (GIS). Zasoby wody
• Wielkość zapotrzebowania na wodę? • Wielkość dostępnych zasobów wodnych? • Czy zasoby wystarczają na pokrycie potrzeb? • Wykorzystanie wody retencjonowanej.
Zapotrzebowanie na wodę
• Zapotrzebowanie miast i osiedli – Przewidywanie zmian demograficznych – Ochrona przeciwpożarowa
• Zapotrzebowanie przemysłu – Ochrona przeciwpożarowa
• Problem ścieków • Nawadnianie • Energetyka wodna • Żegluga
Życie biologiczne
2
Szacowanie ilości wody
• Projektowanie obiektów związanych z wodą jest w istocie próbą skompensowania zapotrzebowania na wodę z dostępnymi źródłami (wodami powierzchniowymi i podziemnymi).
• W ramach wykładu: – Obieg wody – Pomiar poziomów wody i przepływów – Obliczanie przepływów charakterystycznych
Obieg wody w przyrodzie
• Obieg wody w przyrodzie nazywany jest czasem cyklem hydrologicznym, obrazuje ciągły ruch wody na, nad i pod powierzchnią ziemi.
• Cykl (obieg) – nie ma początku i końca. • Woda zmienia stan skupienia – ciekły, gazowy i stały w różnych punktach cyklu wodnego. • Ilość wody w cyklu jest stała. • Słońce jest bezpośrednią przyczyną obiegu wody w przyrodzie. • Słońce ogrzewa wodę w oceanach. • Woda paruje i unosi się w formie pary w atmosferę
• Lód i śnieg w procesie sublimacji mogą przechodzić bezpośrednio w gaz. • Transpiracja – parowanie wody z roślin i gruntu.
• Unosząca się para w atmosferze, ochładza się i kondensuje w formie chmur. • Prądy powietrzne przemieszczają chmury dookoła globu, chmury rosną i w formie opadu
woda wraca na powierzchnię Ziemi. • Część opadu jest w formie stałej (śnieg) i może być akumulowana w lodowcach i pokrywie
śnieżnej przez tysiąclecia. • Większość opadu spada bezpośrednio do mórz i oceanów, mniejsza część spadająca na
powierzchnię ziemi odprowadzana jest powierzchniowo do oceanów. • Część odpływu (spływu powierzchniowego) odprowadzana jest rzekami do oceanów. • Spływ powierzchniowy i wody gruntowe stanowią magazyn słodkiej wody. Duża część opadu
infiltruje w gruncie. • Część opadu infiltruje do niższych pokładów gruntów, stanowiąc retencje wód opadowych na
długie lata. Część wód inflitracyjnych zalega na tyle płytko, że jest bezpośrednio połączona z wodami w zbiornikach otwartych. W sprzyjających warunkach geotechnicznych, wody gruntowe mogą wypływać na powierzchnię w postaci źródeł.
• Obieg wody zamyka się, gdy wszystkie rodzaje wód spływają po wielu latach do oceanów, gdzie jest początek całego cyklu.
Obieg wody w przyrodzie – definicje
• Opad – Opad skondensowanej parz wodnej na powierzchnię ziemi. Deszcz śnieg, grad, mgła,
rosa, szadź, etc. Średni opad roczny to 505000 km3, z czego , 398000 km3 to opad nad oceanami.
• Absorpcja wody przez roślinność • Pokrywa śnieżna • Odpływ
– Spływ powierzchniowy – Odpływ korytami rzecznymi
• Infiltracja – Wypełnianie przez wodę szczelin i porów gruntowych.
• Wody podskórne – Wody znajdujące się pod powierzchnią ziemi
• Wody gruntowe • Parowanie • Sublimacja
3
• Adwekcja • Kondensacja • Parowanie z roślinności (transpiracja)
Równanie bilansu wodnego
• Forma ogólna P = opad QSI, QGI = dopływ powierzchniowy i wód gruntowych E = parowanie QSO, QGO = odpływ powierzchniowy i odpływ wód gruntowych ΔR = zmiana retencji n = składnik odpowiedzialny za ewentualne różnice
• Równanie bilansu wodnego dla krótkiego przedziału czasowego – Dopływ i odpływ ujęte jednym składnikiem – Pominięcie składnika n
• Równanie bilansu wodnego na dużych zlewni dla długich przedziałów czasowych – Długi przedział czasowy – minimum cykl roczny – Wymiana wód gruntowych jest pomijana (QGI – QGO = 0) – Brak dopływu powierzchniowego do zlewni spoza jej granic (QSI = 0) – Pomijany składnik n – Q = odpływ ze zlewni do rzeki
• Niepewności pomiarowe Obieg wody w przyrodzie – czas zatrzymania wody
• Czas przebywania wody w zbiornikach jest mierzony jako średni wiek wody w danym zbiorniku.
• Wody wgłębne zalegają poniżej powierzchni ziemi ponad 10 tys lat. • Wody podskórne zalegają znacznie krócej, ze względu na parowanie i rozprzestrzenienia się
pod powierzchnią. • Po wyparowaniu cząsteczki wody przebywają w atmosferze ok. 9 dni zanim rozpocznie się
proces kondensacji i ponownego opadu.
Zbiornik Średni czas zatrzymania
Morza i oceany 3 200 lat
Lodowce od 20 do 100 lat
Sezonowa pokrywa śnieżna Od 2 do 6 miesięcy
Woda gruntowa (wilgoć) Od 1 do 2 miesięcy
Płytkie wody gruntowe Od 100 do 200 lat
Głęboko zalegające wody gruntowe 10 000 lat
Jeziora Od 50 do 100 lat
Rzeki Od 2 do 6 miesięcy
Atmosfera 9 dni
0=−∆−−−−++ nRQQEQQP GOSOGISI
0=∆−−−+ RQEQP Oi
0=∆−−+ RQEP
4
Pomiary hydrometryczne i dane hydrologiczne
• Pomiary mają fundamentalne znaczenie dla szacowania zasobów wodnych i poprawnego opisu procesów wchodzących w skład syklu hydrologicznego.
• W związku z tym że cykl hydrologiczny jest złożony, pomiary hydrometryczne związane są z wieloma dyscyplinami – m. in. geologią, oceanografią, nauką o atmosferze, geofizyką
• Metody pomiarów hydrometrycznych podlegają poszczególnym dziedzinom hydrologii.
Szacowanie ilości wody. Obieg wody. Pomiary hydrometryczne.
Dane hydrologiczne. Pomiar przepływu wód podziemnych
• Strefa przepływu wód gruntowych – Kierunki przepływu
• Piezometr – ciśnienie wód gruntowych oraz poziom wó gruntowych • Przewodność – metody geofizyczne
• Strefa aeracji – Infiltracja
Woda związana Pomiar ilości wód powierzchniowych
• Bezpośrednie i pośrednie metody pomiaru wydatku (przepływu) – Przepływomierze i pomiar stanu – wodowskazy – Transport związków chemicznych – Transport cząstek zawieszonych i erozja – Infiltracja wód gruntowych
Pomiar zjawisk hydrologicznych na obszarze kontaktu lądu z atmosferą
• Opad – Pomiar deszczu
• Pluwiometr – określenie charakterystyki opadu • Radar – właściwości chmur, szacowanie wielkości deszczu wykrywanie gradu
i śniegu • Pomiar wielkości opadu • Satelity – identyfikacja obszarów deszczowych, szacowanie wielkości
deszczu, • Określanie wilgotności
– Śnieg, grad, lód – Szron, szadź i mgła
• Parowanie – Z powierzchni wody – Parowanie z obszarów lądowych – Z powierzchni roślin
• Transpiracja – Naturalne ekosystemy – Obszary użytków rolnych
Określanie ilości wód gruntowych – piezometr
• Piezometr – studnia obserwacyjna o małej średnicy służąca do pomiaru wysokości ciśnienia wód gruntowych.
• Piezometr powinien posiadać stosunkowo małą (niewysoką) powierzchnię filtra, aby móc reprezentować wysokość ciśnienia w punkcie warstwy wodonośnej
• Jeśli obszar filtra jest niewielki- piezometr punktowy, jeśli na całej wysokości, wtedy pomiar jest uśredniany dla całej warstwy wodonośnej i niemożliwe jest zebranie informacji o przepływach pionowych
5
Określanie ilości wód powierzchniowych
• Bezpośredni i zarazem automatyczny pomiar przepływu wód powierzchniowych na chwilę obecną napotyka na szereg trudności. Z tego też względu stosuje się jeden lub kilka pomiarów wielkości zastępczych, aby na ich podstawie określić wartości wydatku
• W większości przypadków, wodowskaz (pomiar rzędnej zwierciadła wody) jest wykorzystywany jako surogat. Dla cieków o małych spadkach zwierciadła często występuje silny wpływ warunków poniżej wodowskazu - stosuje się wtedy drugi wodowskaz w celu wyznaczenia spadku podłużnego zwierciadła wody
• Ostatnio coraz częściej stosuje się urządzenia do ciągłego pomiary prędkości przepływu i na tej podstawie wyznacza się przepływ cieku wodnego.
Określanie ilości wód powierzchniowych – krzywa konsumpcyjna
• W przypadkach, gdy dokonuje się jedynie pomiaru stanu zwierciadła wody, niezbędne jest skonstruowanie krzywej przepływu – krzywej konsumcyjnej – jest to zależność pomiędzy napełnieniem a wydatkiem.
• Wykonywany jest szereg pomiarów prędkości oraz napełnienia koryta rzecznego dla różnych warunków przepływu. Niezależnie wykonywany jest pomiar geodezyjny przekroju poprzecznego rzeki.
• Po sporządzeniu krzywej konsumcyjnej, stanowi ona na podstawie pomiaru napełnienia „urządzenie do określania wielkości przepływu”.
6
7
8
Określanie wielkości opadu
• Deszczomierz (pluwiometr) – jest typem urządzenia używanego przez hydrologów i meteorologów do określania ilości płynnego opadu w określonym przedziale czasu.
Określanie wielkości opadu. Metoda siecznych – poligonów - Thiessen’a (wielokątów równego
zadeszczenia)
• Pluwiometry nanoszone są na mapę przedmiotowego terenu w odpowiedniej skali. • Sąsiednie pluwiometry połączone są przerywanymi liniami. • Prostopadłe sieczne (ciągłe linie) dzielą każdą z linii na dwie połowy. • W efekcie sieczne dzielą analizowany obszar na mniejsze sektory, z których każdy jest
reprezentowany przez jeden pluwiometr. • Wielkość opadu określana jest na podstawie opadu zmierzonego przez każdy z
deszczomierzy. • Suma opadów podzielona przez całkowitą powierzchnię daje średnią ważoną wielkości
opadu. Określanie wielkości opadu. Metoda izohiet
• Pluwiometry nanoszone są na mapę przedmiotowego terenu w odpowiedniej skali. • Linie jednakowego opadu są nanoszone na mapę – dokładność zależy od sposobu budowy
isohiet oraz skoku wartości. • Obszary pomiędzy isohietami są dzielone na podstawie obliczania średniej z dwóch wartości. • Suma opadów podzielona przez całkowitą powierzchnię daje średnią ważoną wielkości
opadu.
Określanie wielkości opadu
• 30 lat • Opad dla obszaru odpływowego (zlewni)
– Pa = średni opad – Ai = obszar pomiędzy isohietami– Pi = opad dla obszaru pomiędzy isohietami
• Natężenie deszczu – P = opad [mm] – t = czas trwania opadu
• Równanie Lambora – t = czas trwania opadu– a, b, c, n, = współczynniki
Opad dla obszaru odpływowego (zlewni) średni opad zlewi [mm] obszar pomiędzy isohietami
opad dla obszaru pomiędzy isohietami
czas trwania opadu [min]
czas trwania opadu [min]
współczynniki
∑
∑
=
=
⋅=
n
i
i
n
i
ii
a
A
AP
P
1
1
t
PI =
( )c
bt
aI
n+
+=max maxI
9
( )44,1
5,3
164,1739,0max −
+=t
10
• Równanie Wołoszyna
– Ip = wielkość opadu [mm] – t = czas twania deszczu [min] – ap, cp = współczynniki
• Dla prawdopodobieństwa p% = 1%
p
p
p ct
aI +
+=
4
0424,04
36,45+
+=t
I p
11
Odpływ
1 – Spływ powierzchniowy, 2 – wody gruntowe 3 – spływ podskórny (obszar aeracji) 4 – przepływ wtórny
Model Hortona
12
Spływ bezpośredni
• I – natężenie deszczu < pojemność warstwy wodonośnej • II - natężenie deszczu > pojemność warstwy wodonośnej • III – natężenie deszczu przekracza pojemność warstwy wodonośnej
Współczynniki spływu
1 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 20% 2 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 50% 3 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 100% 4 – prawdopodobieństwo przewyższenia = 200%
13
Szacowanie wielkości spływu
• Współczynnik spływu powierzchniowego – Rodzaj zabudowy – Spadek dróg – Nachylenie dachów – Czas trwania deszczu – Częstotliwość występowania – Natężenie deszczu
• ψ= 0,7 ÷ 0,9 dla dużej gęstości zabudowy • ψ = 0,5 ÷ 0,7 zabudowa zwarta • ψ = 0,3 ÷ 0,5 zabudowa o niewielkiej gęstości • ψ = 0,2 ÷ 0,3 obszary podmiejskie • ψ = 0,1 ÷ 0,2 tereny sportowe • ψ = 0,0 ÷ 0,1 parki i tereny zielone
• ψ = 0,95 dachy • ψ = 0,50 ÷ 0,70 dachy płaskie • ψ = 0,85 ÷ 0,90 dogi betonowe i asfaltowe • ψ = 0,15 ÷ 0,30 drogi i ścieżki nieutwardzone (żwirowe) • ψ = 0,00 ÷ 0,10 parki i tereny zielone
Odwodnienia dróg
• Polska Norma PN-S-02204:1997 • Metoda granicznego natężenia deszczu
– Czas miarodajny – l – długość kanału [m] – v – prędkość przepływu [m/s] – tk - czas koncentracji terenowej [s]
Minimalną wartością czasu miarodajnego jest 600 s Czas koncentracji terenowej dla ulic
Rodzaj kanału Wartość prawdopodobieństwa deszczu miarodajnego dla kanału [%]
Czas koncentracji terenowej tk [s]
Kanał ziemny na terenie płaskim 100 600
Kolektor na ternie płaskim 50 300
Kolektor lub kanał ziemny na terenie o nachyleniu 2% lub więcej
20 1200
Kolektor lub kanał ziemny na terenie o nachyleniu 4% lub więcej
10 60
Autostrady (klasa I) Drogi szybkiego ruchu (klasa II) 10 120
Drogi krajowe (klasa III) 20 300
Drogi wojewódzkie (klasa IV i V) 50 600
inne 100 1000
opaduwielkoś
ływuwielko
ć
sp ść=ψ
i
nn
AAA
AAA
+++
⋅++⋅+⋅=
...
...
21
2211 ψψψψ
km tl
t +⋅=υ
2,1
Odwodnienia dróg
• Natężenie deszczu miarodajnego– A – współczynnik– H – roczna wielkość opadu
p H ≤ 800
% mm
5 1276
10 1013
20 804
50 592
100 470
Odwodnienia dróg – obliczenia
• Wydatek kanału – F – Powierzchnia zlewni– q – natężenie deszczu miarodajnego– s – współczynniki spływu
• s = 0,90 –• s = 0,85 –• s = 0,70 –• s = 0,55 –
Odwodnienia dróg
• Oszacowanie wartości prędkości• Czas miarodajny • Natężenie deszczu
miarodajnego • Wydatek kanału • Prędkość w kanale
Krzywa konsumcyjna
Q
Natężenie deszczu miarodajnego współczynnik roczna wielkość opadu
≤ 800 H ≤ 1000 H ≤ 1200 H ≤ 1400
mm mm mm mm
1276 1290 1300 1378
1013 1083 1136 1202
920 980 1025
720 750 796
572 593 627
Powierzchnia zlewni [ha] natężenie deszczu miarodajnego [l/s/ha] współczynniki spływu
– drogi – nawierzchnie – 0,90 – obszary drogowe – 0,85 – poza obszarem drogowym
Oszacowanie wartości prędkości
Sprawdzenie prędkości w kanale
( ) 667,0437,15
mt
Aq ⋅=
qsFQ ⋅⋅=
14
Sprawdzenie prędkości w kanale
15
Hydrogram
16
• Czas podstawy hydrogramu (T) – czas od rozpoczęcia do zakończenia hydrogramu. • Czas przesunięcia (opóźnienie) (tp) – parametr charakteryzujący różnicę pomiędzy
maksimum opadu natężenia opadu a kulminacją wezbrania • Czas koncentracji (tc) – czas niezbędny dla kropli wody do pokonania drogi do przekroju
odpływowego.
17
Krzywa czasów trwania
Krzywa częstości występowania
18
Przepływy ekstremalne
• p = prawdopodobieństwo wystąpienia przepływu wezbraniowego rzędu i • ni = liczba wystąpień zdarzenia w rzędzie i • N = całkowita liczba wystąpień zdarzenia w serii
N
np i=
19
Projektowy przepływ optymalny – przesłanki ekonomiczne
20
21
Przedmiot mechaniki płynów, własności fizyczne płynów, siły
działające w płynach. Podstawowe równania mechaniki płynów Przedmiot mechaniki płynów
• Prawa rządzące ruchem i stanem spoczynku ciał płynnych. • Dział mechaniki klasycznej, (wielkości masy i energii podlegają prawom zachowania). • Problematyka
– liczne zagadnienia występujące powszechnie w przyrodzie i technice, od zjawisk zachodzących w morzach i oceanach, rzekach, wodach gruntowych, atmosferze, przewodach, naczyniach włoskowatych;
– w aspekcie technicznym głównie koncentruje się na zagadnieniach przesyłania i magazynowania cieczy i gazów.
• Podział: – Hydromechanika i aerodynamika, obejmuje zagadnienia statyki, kinematyki oraz
dynamiki w powiązaniu z termodynamiką. – rozważania teoretyczne (hydromechanika) oraz praktyczne (hydraulika).
• Zaliczana do nauk podstawowych, oprócz wartości poznawczych jej osiągnięcia mogą stanowić punkt wyjścia dla rozwiązań inżynierskich i technicznych.
Struktura płynów
• Struktura fizyczna - substancje występujące w przyrodzie składają się z cząsteczek (drobin, molekuł), pozostających w nieustannym ruchu postępowym, obrotowym i drgającym.
• Miarą energii ruchu jest temperatura. • Wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia kinetyczna cząstek, a tym samym energia
wewnętrzna ciała. • Siły spójności - kohezji – molekularne siły wzajemnego przyciągania (dla różnych substancji –
siły przyciągania lub adhezji), siły spójności odpowiadają za przyjmowanie kształtu. Stany skupienia
• Stan ciała stałego – siły spójności są duże; ciało przyjmuje ściśle określony kształt, zmiana kształtu jest możliwa w wyniku oddziaływania odpowiednio dużej siły.
• Stan ciekły – poszczególne molekuły łatwo zmieniają położenie względem siebie; ciecz przyjmuje kształt naczynia, zmiana kształtu możliwa przy użyciu małej siły; bardzo mała ściśliwość, zdolność do formowania swobodnej powierzchni – zwierciadła cieczy.
• Stan gazowy – prawie całkowity zanik sił molekularnych, cząsteczki samorzutnie rozpraszając się wypełniają całą objętość naczynia; duże wolne przestrzenie międzycząsteczkowe – ośrodek ściśliwy.
Charakterystyczne parametry płynów
• W ujęciu mikroskopowym – Średnia droga swobodna cząstek (średnia długość drogi drobin między kolejnymi
zderzeniami) – Średnia prędkość ruchu molekularnego
• W ujęciu makroskopowym – Ciśnienie – Gęstość – Temperatura
• Mechanika płynów – opisuje płyny jako ośrodki ciągłe – Najmniejsza objętość płynu musi być dużo większa od średniej drogi swobodnych
cząstek – Najmniejsza objętość płynu musi zawierać odpowiednio dużą liczbę molekuł – do
opisu statystycznego
22
– Warunek liczba Knudsea Kn < 0,1 (stosunek średniej drogi swobodnej do długości charakterystycznej przedmiotu opływanego) – spełniony dla wszystkich cieczy i większości gazów).
Własności fizyczne płynów
• Gęstość płynu [kg/m3]
• Ciężar właściwy [N/m3]
• Objętość właściwa [m3/kg]
• Ściśliwość płynu (w danej temperaturze, współczynnik [1/Pa])
– Moduł sprężystości objętościowej
Rozszerzalność cieplna (współczynnik [1/K]) Zjawiska przenoszenia w płynach
• Płyny mają zdolność do transportu masy, pędu i energii • Zjawiska przenoszenia:
– Wywołane nierównomiernym rozkładem gęstości, prędkości i temperatury. – Są efektem molekularnego wyrównywania stężeń (gęstości), pędu i energii
• Dyfuzja molekularna – Proces molekularnego wyrównania stężeń – I prawo Ficka – szybkość procesu dyfuzji jest proporcjonalna do gradientu stężenia
• IA = natężenie strumienia dyfuzji składnika A • cA = masowe natężenie składnika A • l = odległość • D = współczynnik proporcjonalności – współczynnik dyfuzji molekularnej
[m2/s] • Lepkość
– Zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych, przy wzajemnym przemieszczaniu jego elementów z różnymi prędkościami
– Powstające siły są styczne do kierunku ruchu = siły styczne = opory tarcia – Stosunek siły stycznej T do powierzchni A jest równy naprężeniu stycznemu τ
– µ – dynamiczny współczynnik lepkości [kg/(ms)] – v – kinematyczny współczynnik lepkości [m2/s]
• Przewodność cieplna płynów – Związana z transportem energii cieplnej wywołanym nierównomiernym rozkładem
temperatury – Parametr opisujący – współczynnik przewodnictwa cieplnego L [W/(mK)] – qc – gęstość strumienia ciepła – T – temperatura – l - odległość
dpd
dpV
dVpp β
ρρ
β =⇒−=
dn
d
A
T υµτ ⋅±==
V
m
V ∆
∆=
→∆lim
0
ρ
ργ ⋅= g
ρ1
=w
ρρd
Kdp =
dTd
dTV
dVTT β
ρρ
β −=⇒=
dl
dcDI A
A ⋅−=
ρµ
ν =
dl
dTqc ⋅Λ−=
23
Napięcie powierzchniowe
• Efekt działania sił molekularnych (sił wzajemnego przyciągania) na granicy faz (np. cieczy i gazu).
• Na powierzchni cieczy panuje taki stan napięć, jak w cienkiej, równomiernie napiętej błonie. • Wypadkowa sił skierowana jest do wnętrza cieczy. • Rozciągnięcie błony i wprowadzenie dodatkowych cząsteczek wymaga użycia pewnej siły – jej
miarą jest współczynnik napięcia powierzchniowego –napięcie powierzchniowe • F – siła napinająca, L – długość przekroju błony
Włoskowatość
• Zjawisko powstające przy zetknięciu się cieczy z ciałem stałym • Siły kohezji Fk (w cieczy) + siły adhezji Fa (pomiędzy cząsteczkami cieczy i ciała stałego)
– Siły adhezji są większe od sił kohezji – menisk wklęsły, ciecz zwilżająca, kąt graniczny ϑ < 900
– Siły adhezji są mniejsze od sił kohezji – menisk wypukły, ciecz niezwilżająca, kąt graniczny 900 < ϑ < 1800
• Zachodzi równowaga sił – Ciężaru słupa cieczy
– Pionowej składowej siły napięcia powierzchniowego
– Wzniesienie (obniżenie) włoskowate cieczy h
Ciśnienie wrzenia
• Wrzenie cieczy – pokonanie sił spójności i uwolnienie się cząsteczek poza obszar cieczy. – Podniesienie temperatury do temperatury, przy której prężność pary nasyconej pw
zrówna się z ciśnieniem na powierzchni cieczy. – Obniżenie ciśnienia do ciśnienia wrzenia (pary nasyconej) w danej temperaturze.
• Wrzeniu towarzyszy zjawisko kawitacji Modele płynów
• Płyn rzeczywisty • Płyn nielepki – brak sił stycznych, µ = 0 • Płyn nieścisliwy – ρ = 0 • Ciecz doskonała – pomijane: lepkość (µ = 0), ścisliwość
(ρ= 0), rozszerzalność cieplna (βT = 0) i napięcie powierzchniowe (σ= 0) • Gaz doskonały – pomijane: objętość molekuł, siły spójności, lepkość; Spełnia ściśle równanie
stanu gazu • Gaz termodynamicznie doskonały – spełnia równanie Clapeyrona, jest lepki.
Siły działające w płynach
– Siły masowe • Wynikają z oddziaływania zewnętrznego pola sił • Proporcjonalne do masy płynu • Siły ciążenia, bezwładności i ośrodkowe • Jednostkowa siła masowa [m/s2]
– Siły powierzchniowe • Działają na powierzchni wydzielonej masy płynu
L
F=σ
ghd
G ⋅⋅⋅⋅
= ρπ
4
2
ϑσπϑ coscos ⋅⋅⋅=⋅ dF
dgh
⋅⋅
⋅⋅=
ρϑσ cos4
m
FF m
mjm ∆
∆=
→∆ 0lim
A
FF A
AjA ∆
∆=
→∆ 0lim
24
• Proporcjonalne do powierzchni (normalne i styczne) • Siły tarcia, parcia i napięcia powierzchniowego • Jednostkowa siła powierzchniowa [Pa]
Podstawowe równania mechaniki płynów
• Wynikają z zastosowania trzech podstawowych zasad mechaniki – Zasady zachowania masy – Zasady zachowania ruchu (pędu i popędu) – Zasady zachowania energii
• Zasada zachowania masy – równanie ciągłości przepływu
Lub
• Dla ρ = const • Dla przewodów • Zasada zachowania pędu i popędu – zasada zachowania ruchu • Suma sił zewnętrznych działających na element płynu: sił masowych (ciążenia) i
powierzchniowych (stycznych i normalnych) jest równa sile bezwładności. • Różniczkowe równanie ruchu dla płynu lepkiego zapisuje się w postaci równania Naviera-
Stokesa • Założenie – ruch ciągły, płyn newtonowski • Dla płynu nielepkiego (v= 0) – równanie Eulera
• Dla spoczynku względem układu współrzędnych (υ = 0) • Zasada zachowania energii Zmiana energii kinetycznej i wewnętrznej = pracy sił masowych, powierzchniowych oraz
dopływowi energii z zewnątrz układu
Statyka płynów: stany spoczynku, podstawowe równanie
równowagi płynu i jego zastosowanie, przyrządy cieczowe do
pomiaru ciśnienia. Prawo Pascala. Statyka płynów
• Dział mechaniki płynów zajmujący się płynami w stanie spoczynku – hydrostatyka • Określanie
– Warunków równowagi płynu – Sił wywieranych przez płyn na ciała w nim zanurzone
Stany spoczynku
• Stan spoczynku – wszystkie elementy płynu pozostają względem siebie w stałym położeniu. • Stan względnego spoczynku – spoczynek elementów płynu względem ścianek poruszającego
się naczynia. • Stan bezwzględnego spoczynku – spoczynek elementów płynu względem ścianek
nieruchomego naczynia. • Płyny w stanie spoczynku znajdują się w równowadze – suma wszystkich sił działających na
dowolną część płynu jest równa zeru.
0=⋅+ υρρ
divdt
d( ) 0=⋅+ υρ
ρdiv
dt
d
0=υr
div
QA =⋅υ
υν
υνρ
υ rrrr
divgrad3
grad1
d
d 2 +∇+−= pFt
jm
pFt
jm grad1
d
d
ρυ
−=r
r
pF jm grad1
ρ=
r
25
Siły w stanie spoczynku
• Siły masowe – siła ciążenia oraz siły bezwładności (jako siły reakcji), wynikające z ruchu naczynia.
• Siły powierzchniowe: • Normalne (prostopadłe do powierzchni na którą działają) – Siła parcia P • Styczne – siła tarcia T
• Siły powierzchniowe wywołują naprężenia w płynach: • Siły parcia P – naprężenia ściskające (ciśnienie p) lub rozciągające (znikome ze
względu na własności płynów) • Siły tarcia T – naprężenia styczne τ – w spoczynku siły tarcia są zerowe
Parcie i ciśnienie hydrostatyczne
• Ciśnienie hydrostatyczne [Pa] = [N/m2]
• W przestrzeni wypełnionej płynem, pozostającym w stanie bezwzględnego spoczynku,
ciśnienie w danym punkcie jest stałe i nie zależy od orientacji tej powierzchni oraz kierunku
siły wywołującej to ciśnienie. pxx = pyy = pzz = p • Ciśnienie w stanie spoczynku jest wielkością skalarną Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie
• Ciśnienie bezwględne p – ciśnienie mierzone względem próżni • Nadciśnienie pn – różnica pomiędzy ciśnieniem bezwzględnym p a ciśnieniem
atmosferycznym pa pn = p – pa • Podciśnienie pp – różnica między ciśnieniem atmosferycznym pa a bezwzględnym p pp = p – pa Wysokość ciśnienia h – ciśnienie płynu wyrażone za pomocą wysokości słupa płynu o danej gęstości ρ.
Ciśnienie bezwzględne, nadciśnienie, podciśnienie
A
P
A
Pp
A d
dlim
0=
∆
∆=
→∆
γρp
g
ph =
⋅=
26
Przyrządy cieczowe do pomiaru ciśnienia
• Piezometr – Pomiar niewielkich nadciśnień
– Równanie równowagi ciśnień dla przekroju α - α PIEZOMETR MANOMETR
• Manometr
– Pomiar nadciśnień – Gęstość cieczy manometrycznej ρcm jest większa od gęstości płynu w zbiorniku ρ
– Równanie równowagi ciśnień dla przekroju α - α • Wakumetr – próżniomierz
– Pomiar małych podciśnień (gazu) – Gęstość cieczy manometrycznej ρcm jest większa od gęstości płynu w zbiorniku ρ
– Równanie równowagi ciśnień dla przekroju α - α WAKUMETR MANOMETR RÓŻNICOWY
• Manometr różnicowy
– Pomiar różnicy ciśnień – ρ< ρcm
( )hgxgp
hxagp
cm ⋅⋅+⋅⋅+=
=++⋅⋅+
ρρ
ρ
2
1
hgppp ana ⋅⋅+=+ ρhpn ⋅= γ
hgpagpp cmana ⋅⋅+=⋅⋅++ ρρ ( )ahgp cmn ⋅−⋅⋅= ρρ
acmpa phgpp =⋅⋅+− ρ hgp cmp ⋅⋅= ρ
( ) aghg
ppp
cm ⋅⋅−⋅−⋅=
=−=∆
ρρρ21
27
MANOMETR RÓŻNICOWY
Prawo Pascala
• W zamkniętym naczyniu z płynem zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie o pewną wartość powoduje zmianę ciśnienia o tę samą wartość we wszystkich punktach obszaru płynu.
• Prasa hydrauliczna • Praca (przy pominięciu oporów tarcia jest jednakowa
stąd
Parcie hydrostatyczne na powierzchnie płaskie i krzywoliniowe.
Wykresy parcia. Wypór. Parcie hydrostatyczne na powierzchnie płaskie
• Parcie hydrostatyczne jest siłą działającą prostopadle do powierzchni
• Siłę parcia – tak jak każdy wektor można rozłożyć na składowe
2
2
1
1
A
P
A
Pp ==∆
( )( ) hgxagp
hxgp
cm ⋅⋅−+⋅⋅−=
=+⋅⋅−
ρρ
ρ
2
1
( ) aghg
ppp
cm ⋅⋅−⋅−⋅=
=−=∆
ρρρ21
2211 lAlA ⋅=⋅ 2211 lPlP ⋅=⋅
28
• Rozważania dotyczą parcia działającego na płaską powierzchnię A, usytuowaną na płaskiej ścianie zbiornika, nachylonej do swobodnego zwierciadła cieczy pod kątem α
• Ponad swobodną powierzchnią cieczy panuje ciśnienie otoczenia pa. • Przyjęty układ współrzędnych
– Początek układu – punkt styku powierzchni zwierciadła wody ze ścianą – Oś x pozioma – wyznaczona przez krawędź styku zwierciadła wody i ściany zbiornika – Oś y – prostopadła do Osi x w płaszczyźnie ściany – Oś z skierowana pionowo do dołu
• Elementarne parcie działające na powierzchnię dA • Całkowite parcie działające na pole A • Zależności między współrzędnymi • Parcie całkowite • Po uwzględnieniu ciśnienia otoczenia działającego na zewnątrz ścianki • Określenie punktu przyłożenia siły parcia - współrzędna yN • Uwzględniając wartość parcia wypadkowego • Oznaczając moment bezwładności
• Współrzędna yN
• Określenie punktu przyłożenia siły parcia - współrzędna xN • Uwzględniając wartość parcia wypadkowego • Gdzie moment dewiacji pola (moment odśrodkowy pola A)
∫∫=A
x dAyJ 2
∫∫ ⋅⋅=⋅A
N zdAxxP γ
( ) dAzpdApdP a ⋅⋅+=⋅= γ
∫∫∫∫ ⋅+⋅==A
a
A
zdAAppdAP γ
αα sin,sin ⋅=⋅= SS yzyz
AzApAyApSAp
ydAApydAApP
SaSaxa
A
a
A
a
⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=
=⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅= ∫∫∫∫γαγαγ
αγαγ
sinsin
sinsin
AzzdAP S
A
⋅⋅=⋅= ∫∫ γγ
∫∫ ⋅⋅=⋅A
N zdAyyP γ
∫∫=⋅⋅A
SN dAyAyy 2
Ay
Jy
S
J
Ay
Jy
S
x
S
x
x
S
xN ⋅
+==⋅
= 0
∫∫=⋅⋅A
SN xydAAyx
∫∫=A
xy xydAJ
29
• Współrzędna xN • Współrzędna zN
Parcie hydrostatyczne na powierzchnie krzywoliniowe
• Korzystamy z możliwości rozłożenia wektora parcia na składowe
• Parcie elementarne jest równe • Składowe parcia (elementarne) na kierunku x i z wynoszą
• Składowe parcia całkowitego • gdzie
• Ostatecznie składowe parcia całkowitego wynoszą • Parcie całkowite
Ay
Jx
Ay
Jx
S
yx
S
S
xy
N ⋅+=
⋅= 00
αααα 2sinsinsinsin 00 ⋅⋅
+=⋅⋅
+⋅=⋅=Az
Jz
Ay
Jyyz
S
x
S
S
x
SNN
xx dAzdAzdPdP ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= γαγα coscos
∫∫∫∫ ⋅=⋅=zx A
zz
A
xx zdAPzdAP γγ
dAzdP ⋅⋅= γ
zz dAzdAzdPdP ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= γαγα sinsin
∫∫=zA
zz zdAV
zzxSx VPAzP ⋅=⋅⋅= γγ22
zx PPP +=
30
• Współrzędne punktu przyłożenia siły parcie wynoszą
Wykresy parcia
• Wykres parcia pionowego: – Od dołu ograniczony jest powierzchnią, dla której oblicza się parcie, – Od góry ograniczony jest swobodnym zwierciadłem cieczy (lub jego przedłużeniem – Powierzchnie boczne stanowią linie pionowe wyprowadzone z punktów skrajnych
powierzchni
• Wykres parcia poziomego:
– Należy zrzutować powierzchnię, dla której oblicza się parcie, na pionową rzutnię – Ograniczony od góry poziomą linią wyprowadzoną z najwyższego punktu powierzchni – Ograniczony od dołu poziomą linią wyprowadzoną z najniższego punktu powierzchni – Z jednej strony ograniczony jest rzutnią – Z drugiej strony linią poprowadzoną od punktu styku zwierciadła wody i rzutni do
dołu, pod kątem 450 do pionowej rzutni
z
V
z
A
z
NV
xdV
P
xdP
x z
∫∫∫∫∫==
xS
x
SNAz
Jzz
⋅+= 0
31
Wypór. Wypór i równowaga ciał zanurzonych w cieczy • Na ciało zanurzone w cieczy działają siły:
– Parcia hydrostatycznego – Siła ciężkości
• Siły parcia hydrostatycznego: – Poziome składowe wzajemnie się znoszą – Pionowa składowa – siła zaczepiona w środku geometrycznym części zanurzonej
32
• Siła wyporu jest równa
• Maksymalna siła wyporu jest równa • Ciało pływa jeśli G > Wm • Ciało tonie jeśli G < Wm • Stany równowagi
• Równowaga trwała • Równowaga chwiejna • Równowaga obojętna
• Wysokość metacentryczna
J – moment bezwładności pola A przekroju płaszczyzną pływania względem osi O
– Porównując momenty sił (W i W’)
zz VgVW γρ ==
VgVW γρ ==
( )( ) ϕ
ϕε
∆+=
=∆+=
am
am sin
ϕγ ∆= dAydW
ϕγ ∆= 2dAydWy
JdAyA
ϕγϕγ ∆=∆ ∫∫ 2
JW ϕγε ∆= aV
Jm
z
−=