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Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Propagação de Cheias em Reservatório
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Hidrologia IIProf. Benedito C. Silva
Propagação de Cheias em Reservatório
Características do reservatório Efeito do reservatório sobre uma cheia
depende das características: Volume Área Estruturas de saída de água
Cota x área x volume Analisando a área inundada para cada nível
d´água, pode se calcular o volume do reservatório
Cota (m) Área (km2) Volume (hm³)
772,00 0,00 0,00
775,00 0,94 0,94
780,00 2,39 8,97
785,00 4,71 26,40
790,00 8,15 58,16
795,00 12,84 110,19
800,00 19,88 191,30
805,00 29,70 314,39
810,00 43,58 496,50
815,00 58,01 749,62
820,00 74,23 1.079,39
825,00 92,29 1.494,88
830,00 113,89 2.009,38
835,00 139,59 2.642,00
840,00 164,59 3.401,09
845,00 191,44 4.289,81
Curva Cota - Área - Volume
0
100
200
300
400
500
600
700
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Cota (m WGS84)
Vo
lum
e (
Hm
3)
ou
Áre
a (
km
2)
Volume Hm3
Área (km2)
Relação Cota - Área - Volume
Estruturas de descarga
Estruturas de saída de água Vertedores Descarregadores de fundo Adufas Túneis de desvio Turbinas Vertedor controlado por comporta Escada de peixes Eclusa
Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança.
Vertedores
Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.
Vertedores
Comportas
A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado.
Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água
Vazão de Vertedor
23
hLCQ
Vertedores
oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6.
Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.
hg2ACQ
Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:
Descarregadores de Fundo
Estruturas de saída
hg2ACQ
23
hLCQ
Efeito de um reservatório sobre um hidrograma de cheia
O que ocorre com um hidrograma de cheia ao passar por um reservatório?
Em geral, o efeito de um reservatório sobre um hidrograma de cheia é a sua atenuação, ou amortecimento.
Propagação de cheias em reservatórios
Cálculos de propagação são importantes para:
1. Saber como o reservatório se comportará durante uma cheia
2. Calcular a vazão máxima de saída para dimensionar o vertedor.
3. Projetar um reservatório capaz de atenuar uma cheia em x%.
Propagação de cheias em reservatórios
Observe que a vazão máxima de saída tende a ser menor do que a de entrada
Equação da continuidade
QIt
S
Balanço Hídrico de reservatórios
Intervalo de tempo curto: análise do comportamento durante as cheias
Intervalo de tempo longo: análise de regularização
Balanço Hídrico de reservatórios
armazenamento
armazenamento_
I
_
Q
onde e representam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t.
__
QIt
SS ttt
Equação Discretizada
_
I_
Q
saídasentradasSS ttt
Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.
2
2
II
t
SS ttttttttt
Propagação de cheias em reservatórios
2
2
II
t
SS ttttttttt
Propagação de cheias em reservatórios
armazenamento
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.
2
2
II
t
SS ttttttttt
Propagação de cheias em reservatórios
Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação anterior é reescrita como:
tt
ttttttt Q
t
S2IIQ
t
S2
Método de Puls
2
2
II
t
SS ttttttttt
tt
tttt Q
t
SIIQ
t
S
22
111
Método de Puls
Variáveis conhecidasincógnitas
Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor
Método de Puls
Relação SxQ num Reservatório
• Considere um reservatório que tem duas saídas:– Descarregador de fundo– Vertedor
Relação SxQ num Reservatório
• A vazão de saída do vertedor depende do nível da água no reservatório
23
hLCQ
vHHh
Relação SxQ num Reservatório
• A vazão de saída do descarregador de fundo depende do nível da água no reservatório
cHHh
hg2ACQ
Relação SxQ num Reservatório Q depende de H Volume (S) depende de H (curva cota-
volume)
Então pode-se criar uma relação entre Q e S
Exemplo relação S x Q Considere um reservatório com as seguintes
características:
50 m
3 m
40 m2 m
Exemplo relação S x Q50 m
3 m
40 m2 m
H V Q
0 0 0
1 2000 0
2 4000 0
2.1 4200 0.5
2.2 4400 1.4
2.3 4600 2.6
2.4 4800 4.0
2.5 5000 5.7
3 6000 16
10 m
23
hLCQ
H x S
H x Q
Relação SxQ
z z
S Q
z1
z1
S1Q1
S
QQ1
S1
Relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t
H S Q 2s/dt 2s/dt+Q
0 0 0 0 0
1 200 0 1.1 1.1
2 400 0 2.2 2.2
2.1 420 0.5 2.3 2.8
2.2 440 1.4 2.4 3.8
2.3 460 2.6 2.6 5.2
2.4 480 4 2.7 6.7
2.5 500 5.7 2.8 8.5
3 600 16 3.3 19.3
Supondo dt = 6 minutos (360 segundos)
Para que a tabela?????
H S Q 2s/dt 2s/dt+Q0 0 0 0 01 200 0 1.1 1.12 400 0 2.2 2.2
2.1 420 0.5 2.3 2.82.2 440 1.4 2.4 3.82.3 460 2.6 2.6 5.22.4 480 4 2.7 6.72.5 500 5.7 2.8 8.53 600 16 3.3 19.3
tt
ttttttt Q
t
S2IIQ
t
S2
Dado um valor da soma (2S/dt + Q) é possível encontrar os valores de S e de Qcorrespondentes.
Relação volume x vazão
)t/S2Q(1fQ Q = f(S/Δt)
Q
S/ΔtQ+ 2S/Δt
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos;
2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt
3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1
4. No gráfico é possível
determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.
)/2( tSQGQ
Procedimento
Q(t+1)
St+1/Δt
Cálculo de Q e SQ=f(S/DT)
Q=G(Q+2s/ΔT)
Método de Puls
Qt+1+2St+1/Δt
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m.
Exercício Puls
Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.
Cota (m) Volume (104 m3)
115 1900
120 2000
121 2008
122 2038
123 2102
124 2208
125 2362
126 2569
127 2834
128 3163
129 3560
130 4029
Cota x Volume
Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:
23
hLCQ
H (m) Q (m3/s)
120 0.0
121 37.5
122 106.1
123 194.9
124 300.0
125 419.3
126 551.1
127 694.5
128 848.5
129 1012.5
130 1185.9
Solução
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:
No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1:a)Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt
b) com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação
tt
tttt Q
t
SIIQ
t
S
.2.2
111
c)obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b)
d)calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)
Os resultados são apresentados na tabela abaixo:
Tempo (h) I (m3.s-1) S Q 2S/∆t+Q
0 0 20000000 0 -
1 350 20454006 97.77 11461
2 720 21734737 260.71 12336
3 940 23496000 420.81 13474
4 1090 25410167 545.76 14663
5 1060 27153056 635.97 15721
6 930 28345874 691.36 16439
7 750 28840937 713.61 16736
8 580 28678993 706.36 16639
9 470 28075253 679.05 16276
10 380 27231466 639.72 15768
11 310 26257289 591.49 15179
12 270 25268784 537.68 1457613 220 24320382 479.21 1399114 200 23461129 418.15 1345215 180 22745341 359.51 1299616 150 22145922 303.50 1260717 120 21635930 249.83 1227018 100 21220078 201.20 1199019 80 20894557 159.64 1176820 70 20650103 126.17 11598
Gráfico – Propagação em reservatórios
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma.
É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral
Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.
Método de Puls
Considerações finais Estamos considerando que o nível da água
no reservatório é horizontal Método de Puls não pode ser utilizado em
reservatórios alongados e rasos Vazão máxima de saída vai ocorrer quando Q de
saída for igual a Q de entrada
Calcule o hidrograma de saída de um
reservatório com um vertedor de 10 m de
comprimento de soleira, com a soleira na cota
120 m, considerando a seguinte tabela cota–
volume para o reservatório e o hidrograma de
entrada apresentado na tabela abaixo, e
considerando que nível da água no reservatório
está inicialmente na cota 120 m.
Exercícios Puls
Cota (m) Volume (104 m3)
115 0
120 100
121 118
122 168
123 262
124 408
125 562
126 869
127 1234
128 2263
129 3000
130 4000
Cota x Volume
Hidrograma de entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?
Exercício
Exercício Calcule o hidrograma de saída
de um reservatório com um descarregador de fundo com 30 cm de diâmetro cujo centro está na cota 1, e um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 5 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 0.5 m.
Cota (m) Volume (103 m3)
0 0
5 1000
6 1180
7 1680
8 2620
9 4080
10 5620
11 8690
12 12340
13 22630
14 30000
15 40000
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
