Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos 2009 / 2010 ... · Infiltração, percolação e...
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Infiltração, percolação e
escoamento subterrâneoescoamento subterrâneo
IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 2
Infiltração, percolação e escoamento
subterrâneo
Evapotranspiração
IntercepçãoEvaporação
Precipitação Precipitação
Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 305-Nov-09
Escoamento superficial (directo)
Escoamento de base
Água retida em depressões
Infiltração
Recarga
Escoamento sub-superficial ou intermédio
Evaporação
Definições
• Infiltração – processo de entrada de água no solo através da superficie do terreno;
• Percolação – movimento da água através do solo;
• Taxa de infiltração, f – taxa a que a água entra no solo;
• Infiltração acumulada, F – volume de água infiltrado até um dado momentomomento
• Capacidade de infiltração, f – taxa máxima de infiltração
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Lei de Darcy – solos saturados
• Solos saturados
-- velocidade aparente ou caudal específico- Ks- coeficiente de permeabilidade ou
condutividade hidráulica do solo saturado- H - potencial hidráulico
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grad(H)KV s−=
V
Permeâmetro de carga constante
• Permeâmetro de carga constante:
L
yyA
Q
J
VK
21s −
==
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Lei de Darcy – solos não saturados
• Potencial hidráulico total (H):– Potencial da gravidade– Potencial da capilaridade
• Lei de Darcy
Ψ+= zH
( ) Ψ)grad(zKV +Θ−=
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( ) Ψ)grad(zΨKV +−=
Perfis de humidadeDistribuição da humidade através do perfil do solo
Teor de humidade do solo
0 horas
Teor de humidade do soloTeor de humidade do solo
1 hora100%Saturação
100%
Durante a chuvada Durante a drenagem
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Profundidade
0 horas
6 horas
1 dia
30 dias
Profundidade
3 horas
6 horas
Transmissão
Humedicimento
Modelo de Green-Ampt
• Lei de Darcy
• Equação da continuidade:
( ) ( )
0
0 0
zz
zzKf
f
ff
s−
+−Ψ+−=
( ) ( )Θ−Θ⋅−=
• Equação de Green-Ampt:
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( ) ( )isf zzF Θ−Θ⋅−= 0
Ff
)θ(θΨKK isfs
s
−−=
⋅++=
b
FK1ln
K
btKF s
s
s)θ(θΨKb isfs −−=
• Infiltração acumulada:
dt
dFf =
Modelo de Green e Ampt
Tempo de encharcamento com alimentação constante
• Tempo de encharcamento: tempo a partir
f
p
À capacidade do solo
• Tempo de encharcamento: tempo a partirdo qual a taxa de infiltração iguala a taxade precipitação e passa a haver excessode água na superficie do solo.
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s
s
isfe Kp,
1K
pp
)θ)(θΨ(t >
−
−−=
etpp
⋅
−−=
)θ(θΨKK isfs
s
t
F
t
te
p
À capacidade do solo
Valores médios dos parâmetros de Green e Ampt
Solo Sucção na frente de
Humedecimento −−−−ΨΨΨΨf
(cm)
Condutividade hidráuica saturado
Ks
(cm h-1)
Argiloso 31.63 0.03Argilo-arenoso 23.90 0.06Argilo-sitoso 29.22 0.05
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Argilo-sitoso 29.22 0.05Franco-argiloso-arenoso 21.85 0.15Franco-argiloso 20.88 0.10Franco-argiloso-sitoso 27.30 0.10Franco-arenoso 11.01 1.09Franco 8.89 0.34Franco-siltoso 16.68 0.65Arenoso 4.95 11.78Arenoso-franco 6.13 2.99Siltoso
Exemplo: Solo Arenoso-franco
• Ks = 0,5 mm/min• Yf = - 61,3 mm• qs = 0,37
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
f (m
m/m
in)
Intensidade de infiltração
θi = 0,1
Infiltração acumulada
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0.0
0.5
1.0
0 5 10 15 20 25
t (min)
θi = 0,2
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
F (m
m)
t (min)
Infiltração acumulada
θi = 0,1
θi = 0,2
Exemplo: Solo Arenoso-franco
• Ks = 0,5 mm/min• Yf = - 61,3 mm• qs = 0,37
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
f (m
m/m
in)
Tempo de encharcamento
Capacidade
p = 2,0 mm/min
p = 1,5 mm/minte=2,75 min
t =5,49 minInfiltração acumulada
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0.0
0.5
1.0
1.5
0 10 20 30
t (min)
te=5,49 minInfiltração acumulada
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25
t (min)
F (
mm
) Capacidade
p = 2,0 mm/min
p = 1,5 mm/min
Problema
• Determinado solo apresenta quando saturado um teor volúmico de humidade de 0.40 e uma permeabilidade de 0.4 mm/min. Partindo de um teor volúmico de humidade de 0.20 e sabendo que a sucção na frente de humedecimento é -50 mm, determine:– A infiltração acumulada à capacidade do solo ao fim de uma hora.– A intensidade média de infiltração nessa hora.– O tempo necessário para infiltrar à capacidade do solo 60 mm de água.– O tempo necessário para infiltrar à capacidade do solo 60 mm de água.
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Problema
• Sobre um solo, com um teor volúmico de humidade inicial de 0.10, uma sucção na frente de humedecimento de -61.3 mm e que, quando saturado, apresenta uma permeabilidade de 0.5 mm/min e um teor volúmico de humidade de 0.37, ocorre com intensidade constante uma precipitação de 45 mm durante 30 min. Nestas condições estime:– O tempo de encharcamento do solo.– A infiltração acumulada até ao fim da precipitação.– O excesso de precipitação que fica disponível à superficie.– O excesso de precipitação que fica disponível à superficie.
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Modelo de Horton
• Capacidade de infiltração
• Infiltração acumulada à capacidade do solo
kt
c0c e)f(fff−−+=
fo – Capacidade de infiltração inicialfc – Capacidade de infiltração finalk – Constante característica do solo
• Infiltração acumulada à capacidade do solo
• Tempo de encharcamento com alimentação constante
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−
−+−
⋅=
c
c0c0e
fp
fflnfpf
kp
1t
0c fpf <<
( )tkc0c
0
e1k
fftfF
−−−
+=⋅= ∫t
dtf
p – taxa de precipitação
Modelo de Philip
• Capacidade de infiltração
s
1/2 KtS2
1f += −
S - SorvabilidadeKs – Condutividade hidráulica do solo saturado
• Infiltração acumulada à capacidade do solo
• Tempo de encharcamento com alimentação constante
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2
s
s
2
e)K(pp2
/2)K(pSt
−⋅⋅
−=
sKp >
tKtSF s
1/2 +=
Problema
• A intensidade de infiltração à capacidade de um solo era inicialmente 85 mm/h e reduziu-se a 8 mm/h ao fim de 2 h. Nesse intervalo de tempo a infiltração acumulada foi 30 mm. Com base nestes dados estime a constante k da fórmula de Horton. Justifique.
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Tipos de estruturas
Aquífero livre
Furo artesiano repuxante
Aquífero suspenso
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• Três tipos de aquíferos: – porosos, onde a água circula através de poros. As formações geológicas são
areias limpas, areias consolidadas por um cimento também chamadas arenitos, conglomerados, etc;
– fracturados e/ou fissurados, onde a água circula através de fracturas ou pequenas fissuras. As formações são granitos, gabros, filões de quartzo, etc;
– cársicos, onde a água circula em condutas que resultaram do alargamento de diaclases por dissolução. As formações são os calcários e dolomitos.
Aquífero confinado
Estratos impermeáveis
Aquíferos fracturados Aquífero cársicosAquífero porosos
Tipos de estruturas
IST: Gestão Integrada de Bacias Hidrográficas © Rodrigo Proença de Oliveira, 2008 20
Instituto Geológico e Mineiro (2001). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro (http://www.igm.pt).
Aquífero
• Toda a formação geológica com capacidade de armazenar e transmitir a água e cuja exploração seja economicamente rentável.
• Existem essencialmente 2 tipos de aquíferos: – Aquífero livre – Formação geológica permeável e parcialmente saturada de água. É
limitado na base por uma camada impermeável. O nível da água no aquífero está à pressão atmosférica.
– Aquífero confinado - Formação geológica permeável e completamente saturada de água. É limitado no topo e na base por camadas impermeáveis. A pressão da água no aquíferoÉ limitado no topo e na base por camadas impermeáveis. A pressão da água no aquíferoé superior à pressão atmosférica.
• Se as formações geológicas não são aquíferas então podem ser definidas como: – Aquitardo – Formação geológica que pode armazenar água mas que a transmite
lentamente não sendo rentável o seu aproveitamento a partir de poços. – Aquicludo - Formação geológica que pode armazenar água mas não a transmite (a água
não circula). – Aquífugo - Formação geológica impermeável que não armazena nem transmite água.
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Instituto Geológico e Mineiro (2001). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro (http://www.igm.pt).
Tipo de captações
PrecipitaçãoEvapotranspiração
Esc.Superficial
Precipitação
Evapotranspiração
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Furo
Nascente
GaleriaRecarga
Esc.SuperficialRecarga
Variação do nível piezométrico
Furo
Nascente
Galeria
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O nível da água nos aquíferos não é estático e variacom:
• a precipitação ocorrida; • a extracção de água subterrânea; • os efeitos de maré nos aquíferos costeiros; • a variação súbita da pressão atmosférica, principalmente no Inverno;
• as alterações do regime de escoamento de rios influentes (que recarregam os aquíferos);
• a evapotranspiração, etc.
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Contaminação
Furo
Pesticidas e fertilizantes
DerramesFossas sépticas
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• Contaminação– Doméstica (fossas sépticas);– Agricola (pesticidas e fertilizantes, e.g. nitratos)– Pecuária– Industrial (derrames)– Bombeamento (intrusão salina);
Intrusão salina
Água doce Oceano
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Água Salgada
Água doce
Água Salgada
Extracção excessiva
Oceano
Definições
• Armazenamento específico (Ss) – o volume de água que pode ser libertado por uma unidade de volume do aquífero, quando a altura piezométrica média da coluna diminui uma unidade;a- compressibilidade vertical do esqueleto sólido do meio poroso
β - compressibilidade volumétrica da água
• Coeficiente de armazenamento (S) – o volume de água libertado
)( βρ ⋅+⋅⋅= nagSs
• Coeficiente de armazenamento (S) – o volume de água libertadopor uma coluna vertical de aquífero, de secção unitária, quandoa altura piezométrica média da coluna diminui uma unidade;– Aquíferos confinados: S = b x Ss, b – espessura do aquífero– Aquíferos livres: S = b x Ss + ne, ne – porosidade efectiva
• Transmissividade (T) – quantidade de água transmitida no aquífero por unidade de área.
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bKT ⋅=
Escoamento subterrâneo
Hipóteses
• Regime permanente;• Hipóteses de Dupuit:
– a perda de carga unitária é igual à perda de carga piezométrica;
– as linhas isopiezométricas são verticais e a velocidade é igual em todos os seus pontos;
– os comprimentos das trajectórias são iguais à sua projecção
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– os comprimentos das trajectórias são iguais à sua projecção horizontal.
• Lei de Darcy:
dx
dyKV s=
γγC
CB
B
pZ
pZ +=+
Escoamento para uma trincheira ou galeria
• Equação diferencial:
• Solução:
H 0
h 0
x
y
L
dx
dyKV s=
dx
dyyKq s=
dx
dyy
K
q
s
=Autor: João Hipólito
• Solução:
• Condições de fronteira:
• Equações finais
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L
hH
2
hHKq 0000
s
−+=
L
x1
h
H1hy
2
0
00
−
+=
Cx +−=⋅2
yKq s
oHyLx =→=
ohyx =→= 0
• Equação diferencial:
• Solução:
Escoamento para um poço aberto em manto freático
H 0h 0
r0 r
y
dr
dyKV s=
dr
dyKy2 srQ π=
dr
dyy
K2 s
rQ
=⋅⋅π
Autor: João Hipólito
• Condições de fronteira:
• Equações finais
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R
0
2
0
2
0s
r
Rln
hHKQ
−= π
0
0
2
0
00
r
Rln
r
rln
1h
H1hy
−
+=
oo hyrr =→= oHyRr =→=
CrrQ +⋅⋅⋅⋅−=⋅2
yK2 sπ
Problema
• De um poço com o diâmetro de 1 m, atravessando um manto freático com uma permeabilidade de 1.5x10-4 m s-1 , assente sobre uma camada impermeável horizontal extrai-se um dado caudal. Determine esse caudal, sabendo que a 50 m do eixo do poço a altura piezométrica acima da camada impermeável é 20 m, no poço é 18 m
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• Equação diferencial:
• Solução:
Escoamento para um poço aberto em manto confinado
r
y
e
h 0 H 0
dr
dyKV s=
dr
dyK2 serQ π=
dr
dy
K2 s
re
Q=
π
• Condições de fronteira:
• Equações finais
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r 0
r
R
0
00s
r
Rln
hHeK2Q
−= π
−+=
0
0
0
00
r
Rln
r
rln
1h
H1hy
oo hyrr =→= oHyRr =→=
Autor: João Hipólito
Problema
• De um poço com o diâmetro de 1.2 m, atravessando um manto cativo horizontal com uma permeabilidade de 10-4 m s-1 e uma espessura de 5 m, extrai-se um dado caudal. Determine esse caudal, sabendo que a 50 m do eixo do poço a altura piezométrica acima da camada impermeável que limita superiormente o manto cativo é 20 m, no poço é 18 m.
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Problema
• De determinado poço extrai-se de um manto cativo horizontal um caudal de 4 l/s com um rebaixamento de 0.7 m do nível da água no poço. Calcule o rebaixamento quando o caudal extraído for de 6 l/s.
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• Equação diferencial:
• Solução:
Escoamento para um poço em manto cativo
semi-infinito
h0 H0
y
rr0
dr
dyKV s=
dr
dyKr2Q s
2π=
dr
dyr
K2
Q 2
s
=π
• Condições de fronteira:
• Equações finais
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R
1
r
1
hHK2Q
0
00s
−
−= π
−
−
−+=
R
1
r
1
r
1
r
1
1h
H1hy
0
0
0
00
oo hyrr =→= oHyRr =→=
Autor: João Hipólito
Problema
• De um dado poço com um raio de 0,5 m, atingindo o topo de um manto cativo de grande espessura, extrai-se em regime permanente um caudal de 2 l/s. Sabendo que a 500 m do poço o nível piezométrico se mantém inalterado e que o rebaixamento no poço é de 5 m, determine a permeabilidade do aquífero (cm/h).
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