Hidrodinâmica Para Navegantes 2012

8/16/2019 Hidrodinâmica Para Navegantes 2012

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2012

1a edição Al. N24014 Drumond

2a edição Al. N24101 Bonfadini

Al. N24045 Vinicius Assis

Orientador: Prof. Hermann Regazzi Gerk

Hidrodinâmica Para Navegantes


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Sumário

Sistemas de Unidades 02

Princípio da Aderência 04

Equações da Mecânica dos Fluidos 06

Princípios de Conservação 12

Efeitos hidrodinâmicos 15

Previsão de Fórmulas 18

Análise dimensional ____________________________________________________________________________ 21

Semelhança Física 23

O número de Reynolds (Re) 32

O número de Froud (Fr) 37

O Número de Mach (Ma) 41

Ondas 43

Cavitação e Ventilação 53

Lemes e suas características ___________________________________________________________________57

Sistemas propulsores ___________________________________________________________________________64

Propulsores Especiais 66

Dispositivos Hiper-sustentadores 73

Tópicos especiais _______________________________________________________________________________74


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Grandezas Fundamentais→ definem o sistema

Grandezas Derivadas→ expressas em função das fundamentais

Comprimento ∴ LMassa ∴ M LMTTempo ∴ TComprimento ∴ LForça ∴ F LFTTempo ∴ T

→ Sistemas Inerciais (LMT)CGS: cm, g, sSI (MKS): m, kg, sEE (FPS – English Engineering)

ft (foot) 1 ft = 0,3048 mlb (pound) 1 ft² = 0,0929 m²sec (second) 1 ft³ = 0,0283 m³

1 lb = 0,4536 Kg1 Kg = 2,2 lb

→ Sistemas Gravitacionais (LFT) MK*S: m, Kgf, sBG (FP*S – British Gravitational): ft, lbf, sec

Obs: Nos sistemas LFT, a massa é uma grandezaderivada.

∴ U(F) = X

U(F) = Peso da massa padrão nos locais onde g énormal.

g normal

Sistemas Inerciais

Sistemas Gravitacionais

Massa

Padrão

Aceleração normal

da gravidade

Equações Dimensionais

Inerciais

Sistemas de Unidades


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∴ → Definição Antiga:

○ Definição Atual: → utm ∴ unidade técnica de massa → Definição Antiga: ○ Definição Atual:

Sistema Massa Força

CGS g dynSI kg NEE lb Pl

MK*S utm kgfFP*S slug Lbf

U(F) = U(m) . U(a)CGS: U(F) = 1g . 1cm/s² = 1 dim = 1 dynSI: U(F) = 1kg . 1m/s² = 1 Newton = 1 N

EE: Equação de definição:

∴

= Volume

Equação dimensional Exemplo: H2O (4°C) MK*S: EE:

BG:

→ →

Equações Dimensionais

Gravitacionais

Massa Específica ρ: “Density”


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Equação de definição:

d → é adimensional

* A densidade é expressa por umnúmero que é o mesmo para todos ossistemas de unidades.

Líquidos: padrão H2O ∴ 1) Um óleo tem densidade 0,80. Calcule suamassa específica nos sistemas de unidadeconhecidos.Resolução:

CGS → SI → EE → MK*S →

FP*S → 2) Um corpo tem massa 20kg. Calcular o seupeso no SI e no MK*S.Resolução: SI → MK*S →

3) Um corpo tem massa 10lb. Calcular o seupeso no EE e no BGResolução:

EE → BG →

(Não deslizamento)

Coesão: mantem unidas partículas de mesma natureza

Adesão: mantem unidas partículas de naturezasdistintas.

* Quando um fluido está em contato com um sólido, aquelas camadas do fluido queestão em contato direto com o sólido aderem plenamente a ele.

Exemplos:

1º Caso: Sólido em repouso

Quando o sólido está com velocidade relativa nula emrelação ao líquido, a camada de aderência teráigualmente velocidade nula.

Densidade (d): “Specific Gravity”

Exercícios Resolvidos

Princípio da Aderência


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2º Caso: Sólido em movimento

Quando o sólido está com velocidade relativadiferente de zero em relação ao líquido, a camada de

aderência terá velocidade igual a do sólido.

3º Caso: Dois sólidos

A camada de aderência não desprende do corpoimerso, portanto, as camadas de aderência que estãoem cada um dos corpos adquirem suas respectivasvelocidades.

4º Caso: Escoamento

Efeito CoandaA camada de aderência tende a acompanhar ocontorno do objeto imerso no fluido.

5º Caso: Vórtices

Quando o escoamento se desprende do casco, suaenergia é dissipada na forma de vórtices, gerando aesteira.

6º Caso: Objeto rombudo

Quando o objeto não é bem delineado o fluidoencontra muita resistência ao seu deslocamento, ouseja, mais energia é desprendida na forma de vórtices.

* O aspecto da esteira dependerá do perfil do objeto.Streamlined → Bem delinado (5º Caso) Blunt → Rombudo (6º Caso)

Convenção: Dado um referencial, o fluido que está vindo de encontro a este referencial está amontante e, por sua vez, o fluido que deixa o referencial está a jusante.

sólido

fluido

V = 0

V = VV

liq

liq

s

s

sólido em repouso

fluido

V

V = 0

V = V

V = 0

S1

S1

liq

liq

s

V Vórtices


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Vy

F

SL

sólido em repouso

dy

dv

S

y: altura do líquidos: área da placaF: força aplicadav: velocidade de deslocamento

Semelhança de triângulos : gradiente vertical de velocidade

(velocidade de deformação)

Da experiência: F ~ SF ~ vF ~ 1/y

d viscosidade absoluta ou dinâmicaObs: Viscosidade Dinâmica

Pressão: Tensão de cisalhamento (

) – Força tang a area

∴ → Fluido é toda substância que sedeforma quando aplicada uma tensãode cisalhamento, independentementeda magnitude dessa tensão.

CGS:

SI:

Viscosidade Dinâmica e a Experiência de Newton

SF

F

F

T

N

Fluido Newtoniano(dependência linear)

Fluido não Newtoniano(dependência não linear)

τc

Plástico Ideal

F l u i d o I

d e a l

Pseudoplásticos

dvdy

Equações da Mecânica dos Fluidos


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c ∴ Viscosidade CinemáticaCGS: SIMK*S

EE

BG

Equação de definição: ∴ ∴ CGS ∴ SI ∴

MK*S ∴ FP*S ∴ Equação de definição:

Unidades de pressão:

CGS ∴ SI ∴

Obs: MK*S ∴

Obs:

BG ∴

Viscosidade Cinemática

Peso Específico

Pressão

Obs: ) (in)


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10

hPatm

1 2

patm

∴ CGS:

SI:

MK*S:

BG:

Energia Cinética: →

→

: pressão dinâmica

A experiência de Torriccelli

760 mmHg76 cmHg0,76 mHg2,49 ftHg29,92 inHg

Pressão dinâmica


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Força hidrostática

∴pressão estática x área

Força hidrodinâmica ∴pressão dinâmica x área k depende do ngulo de ataque

α: ângulo de ataque

bc: Span ou envergadura

ab: CordaÁrea: corda x span

F

Conceitos de Aerodinâmica

Sustentação (Lift)

A sustentação é uma força que surge quando um fluxo de ar passa por um perfilaerodinâmico, normalmente assimétrico em relação à corda.

Esta força é perpendicular ao fluxo.A força de sustentação é causada pela diferença de pressão entre a superfície

superior (baixa pressão) e a inferior (alta pressão).A diferença de pressão acontece quando o fluido (ar) é acelerado devido ao

formato do objeto através do qual ele passa.

Força hidrodinâmica (FH)

L : Lift ou sustentaçãoD: Draft ou arrasto

(resistência ao andamento)

a

b

c

α

Bordo de ataque(Leading Edge)

Bordo de fuga(Traling Edge)

FL

D

Conceitos de aerodinâmica emodelagem com Foilslim


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No caso de um perfil assimétrico, as partículas de ar que passam pela parte decima percorrem um caminho mais longo que as que passam por baixo.

Com o aumento da velocidade, ocorre uma queda de pressão de acordo com asleis da Mecânica dos Fluidos. Ou seja o Teorema de Bernoulli.

A resultante desta diferença de pressão multiplicada pela área de referênciaorigina a força de sustentação...que faz os aviões voarem, velas velejarem, etc...

O arrasto drag) é uma força paralela ao fluxo de ar, que acontece devido aoformato do objeto que interage com o fluxo e ao atrito do fluido com a superfíciedeste.

Resultante Somando vetorialmente a sustentação e o arrasto temos a resultante

aerodinâmica. Na maioria dos perfis, a sustentação é 10 vezes maior (ou bem mais)que o arrasto.

Eficiência Aerodinâmica A eficiência aerodinâmica de um perfil pode ser calculada dividindo-se a

sustentação pelo arrasto (L/D).Um dos objetivos ao projetar uma boa asa ou kite é obter o maior L/D

(eficiência) possível!Ângulo de ataque

O ângulo de ataque é o ângulo da asa em relação ao ar que se aproxima.Ele que determina a espessura da fatia de ar que a asa está atravessando.

a


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Por determinar essa fatia o ângulo de ataque também dita a sustentação que aasa gera (embora não seja o único fator)

Stall Todo perfil apresenta um ângulo de ataque máximo, quando ocorre o STALL, ou

seja, a sustentação cai drasticamente e o arrasto aumenta.


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No caso de um avião que diminui sua velocidade, há necessidade de aumentar oângulo de ataque de vôo, para assegurar sustentação. No entanto poderá ocorrer asituação em que a velocidade é muito baixa e o ângulo de ataque muito alto,ocorrendo o stall. Neste caso, é necessário tomar alguma outra providenciaurgente para que o avião saia da condição de stall.

O Software FoilSlim

A

B

C

Ddl 1

A’

B’

C’

D’

dl 2

Princípios de Conservação

Princípio da conservação da massa


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∴

Se considerarmos um tempo dt:

(Equação da continuidade)

Dimensão de fluxo:

vazo ou fluxo Q Se ∴ ∴

Princípio da conservação da energia

z1

z2

1

2

nível de referência


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(A Equação de Bernoulli)

Expressar:

Fluido incompressvel (Equação de Bernoulli)

O tubo de Venturi:

A2

A1

Aplica-se a equação de Bernoulli em (1) e (2) Horizontal Se

∴

∴

∴

Equação da quantidade de movimento

Problema de engenharia:Determinar as forças que agem em estruturas sólidas, fixas ou em movimento,

devidas aos fluidos que se movem em contato com elas.

Esta análise é feita pela equação da quantidade de movimento, onde as forças sãodenominadas dinâmicas, pois há movimento relativo entre a estrutura sólida e o fluido.

Energia Potencial:

Peso Específico:


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A equação da quantidade de movimento, resulta da aplicação da 2ª lei de Newton,adaptada ao estudo da mecânica dos fluidos.

De acordo com a 2ª lei: A aceleração de uma determinada massa, implica naexistência de uma força resultante sobre ela, que tem a cada instante, a direção e o sentidoda aceleração.

Acelerar uma massa significa modificar a sua velocidade (em módulo e/oudireção), e sendo assim para modificar a velocidade de m fluido em módulo e/ou direção,é necessário aplicar uma força provocada por um agente externo, em geral uma superfíciesólida em contato com o fluido.

Pelo princípio da ação e reação (3ª Lei), se a superfície aplica uma força no fluido,este aplicará sobre a superfície, uma outra força de mesmo módulo e de sentido contrário.

Pela 2ª lei: , equação estabelecida para um sistema que tem pordefinição massa constante.

De uma forma geral: Como

é, por definição, a quantidade de movimento do sistema, logo a força resultante

que age no sistema em estudo é igual a variação com o tempo da quantidade de

movimento do sistema.Este teorema da mecânica é aproveitado para determinar as forças dinâmicasenvolvidas.

A equação da quantidade de movimento será estabelecida para um tubo decorrente em regime permanente. Ou seja, as propriedades do fluido podem variar deponto a ponto, mas num mesmo ponto não variam com o tempo.

A variação da quantidade de movimento na figura deverá ser entendida como avariação entre as seções (1) e a seção (2).

(1)

’

(2)

’

v1

v2

A1

A2

dm1

dm2

dt

F m∆v.

Tem-se:: massa que atravessa a seção (1) com velocidade : incremento na quantidade de movimento do fluido entre as seções (1) e(2).

No mesmo intervalo de tempo, através da seção (2):: massa que atravessa a seção: quantidade de movimento de saídaLogo a variação da quantidade de movimento entre (1) e (2) será:

. Pelo teorema da quantidade de movimento, a força resultante que age no fluido

∴ porém:

∆ ∆

Admitindo propriedades uniformesna seção no intervalo dt:


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O ponto de aplicação de pode ser encontrado na interseção das direções dasvelocidades e .Equação da quantidade de movimento aplicada ahélices

A função de uma hélice é alterar a quantidade de movimento do fluido no qual estásubmersa e, portanto, desenvolver um impulso, thrust, utilizado para a propulsão.

O projeto de uma hélice não é feito de acordo com a teoria da quantidade demovimento, porém algumas relações que governam o seu funcionamento são explicadaspela aplicação da teoria.

P2

P1

v1

v1

v1

P3

P4

v4FForça no Fluido

Contorno da correntede fluido

(1)(2) (3)

(4) F Thrust da Hélice

O escoamento não é perturbado na seção (1) a montante da hélice, sendoacelerado à medida que se aproxima da mesma devido à redução na pressão deste lado. Aopassar pela hélice, a velocidade do fluido aumenta, acelerando ainda mais o escoamentoe reduzindo a seção em (4). A velocidade não varia através da hélice de (2) até (3). Apressão em (1) e (4) é a do fluido não perturbado e coincide com a pressão do contorno dacorrente de fluido.

No sistema considerado (volume de controle), limitado pelas seções (1) e (4) e

pelo contorno da corrente de fluido, a única força externa que age na direção axial é ,exercida pela hélice, pois a pressão é a mesma em todos os pontos da superfície decontrole.Portanto: Onde S é a área varrida pelas pás da hélice.

Logo a força que age na hélice deverá ser igual e de sentido oposta à força que agesobre o fluido, logo: , fazendo

(I)

Aplicando a equação de Bernoulli entre (1) e (2) e entre (3) e (4) vem:

onde


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Resolvendo: (II)Igualando (I) e (II), temos:

Ou seja, a velocidade através da hélice e a média das velocidades à montante e àjusante.

A potência útil de uma hélice que se move num fluido em repouso é: ∴ ∴ A potncia fornecida ao fluido é aquela necessria para aumentarsua velocidade de até .

Potência fornecida:

Rendimento da hélice

O rendimento teórico é dado por: Sendo

O que mostra que o rendimento é máximo para o caso de

é mínimo.Obs:

Devido aos efeitos da compressibilidade, o rendimento de uma hélice de aviãodiminui a partir de 400 mph. As hélices de aviões, em condições ótimas de operação têmrendimentos reais próximos aos teóricos, em torno de 85%. Hélices de navios, têmrendimento menores, cerca de 60%, devido às restrições ao diâmetro.

A propulsão a hélice é uma das formas de propulsão a jato. A criação ou

desenvolvimento de um jato em uma dada direção cria uma reação (thrust) no sentidocontrário.Portanto, a propulsão em ar ou em água é causada, em ambos os casos, pela reação

de um jato formado na traseira do corpo. As diversas maneiras de propulsão incluem alémdo hélice, o turbojato, o turbohélice, o motor de reação e o foguete.

Efeitos Hidrodinâmicos

“Efeito Asa”


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D: na direo do escoamento arrasto L: perpendicular ao escoamento sustentao

S: corda x span

F:

(Ludwig Prandtl)

Definição: Camada limite de um escoamento é a região do escoamento em que avelocidade do fluido é perturbada por esforços cisalhantes devido a presença de umasuperfície sólida.

v0 : velocidade do fluido (não perturbado)


Bordo de fuga

(Traling Edge)

V0

V0

V0

V0V0

V = 0

Obs: Resistência ao avanço

1) Resistência de superfície (viscosa)2) Resistência de forma3) Resistência de ondas4) Resistência do ar (não se aplica na hidrodinâmica)

Camada limite (Boundary layer)

a

b

c

α


Bordo de fug(Traling Edge

FL

D

Infradorso

Extradorso

∆p

V1

V2


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No casco da embarcação:

V0

V0

V0

V0

V0

Problema:

Esteira(wake)

Vórtices A camada limite se desprende (descola) quando há uma mudança brusca na seção

do objeto ou quando este termina. Neste caso, originam-se vórtices que dissipam suaenergia na esteira.

Experiência Notável

80º

Bola lisa

V1

240º

Bola rugosa

V1


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Superfície

Livre

Trem deondas

Ondasdivergentes

Ondastransversais

O deslocamento de uma embarcação em águas profundas gera um padrão de ondasdivergentes e transversais tanto na proa quanto na popa. As ondas divergentes sãodelimitadas por um ângulo constante de 19°28’, em cada lado da linha de centro do casco.

α

α = 19º 28’ ≅ 19º 30’ (constante)

α α

SL

Onda:

Dissipação de energia que foi transferida a superfície da água. Ela não é causa, é efeito.1º Caso: vx = 0

c→ Celeridade da onda (velocidade de propagação)

vx → Velocidade de propagação do objeto

Efeito Squat

Razão:

→ A superfície livre da água é uma

superfície isóbara, ou seja, é

regulada pela pressão atmosférica

local. Também é verdade que

nessa superfície a aceleração da

gravidade é constante. Por tais

características serem constantes,

o ângulo α também seráconstante.

c

v = 0x


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2º Caso: vx < c 3º Caso: vx > c

Define-se uma condição de operação em águas rasas quando o sistema de ondas quesão geradas pelo deslocamento do casco começa a ser afetado pela presença do fundo. Aalteração do sistema de ondas afeta ou influência a resistência de ondas (uma das resistênciasao avanço) experimentada pela embarcação. Um aumento na velocidade de escoamento sob ofundo da embarcação produz uma redução na pressão, aumentando, por conseqüência o

calado e o TRIM.

L

H

V

Squat Águas Profundas

Águas Rasas

Pressão diminui;Calado aumenta

Observações sobre o efeito squat

Quando um navio inicia o segmento através da água, ele sofre uma mudança

em seu calado médio, sendo esse efeito conhecido como afundamento. Esse

efeito pode ocorrer igualmente a vante e a ré, ou ser maior em um dos dois

pontos, resultando em uma mudança no compasso junto com a mudança do

calado médio. A combinação desse afundamento com o compasso é chamado

squat. (1)

Tem havido alguma inconsistência entre as definições usadas para descrever oscomponentes do efeito squat em vários estudos e publicações náuticas. Devido

a pesquisas mais recentes terem provido informações mais detalhadas e porque

o do ponto de vista da manobrabilidade o assunto é mais complexo do que

previamente entendido, algumas considerações básicas a respeito são providas

por esse estudo.

Afundamento é o aumento total do calado, isto é, o aumento no calado médioem virtude do movimento em um canal restrito.

c

vx

c

vx


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Compasso é a rotação ao longo do eixo transversal devido a mudanças na

pressão na água e o resultante aumento no calado em algum ponto ao longo do

comprimento do casco sendo a maior mudança na proa ou na popa dependentedo formato do casco.

Squat é a combinação do compasso com o afundamento, com sua maior medida

e localização ao longo do casco na proa ou na popa, dependente da direção da

mudança no compasso.

Em termos práticos, diz-se que o navio “squats” em inglês ou sofre o efeito

squat, numa determinada medida pela proa ou pela popa, já que é o resultado

dos dois efeitos prévios o de maior interesse quando o navio se desloca em

águas rasas.

De fato mais atenção deve ser dada aos três componentes, pois todos afetam as

características de manobra do navio.

Squat é assim um fenômeno natural enquanto o navio se move em um canal

com restrições. O navio desloca um montante de água igual ao seu próprio

peso. Essa água deslocada se move primeiramente ao longo e sob o casco e

retorna a ré para “preencher” o vazio deixado pelo avanço do navio, assim,

quanto maior for a velocidade do navio se movendo em relação a água, mais

rápido será esse fluxo sob e ao longo das carena, e menor será a pressão daágua como resultado dessa velocidade.

Dependendo de onde ocorrer a maior redução na pressão ao longo do

comprimento do casco, essa redução resultará em afundamento, (aumento no

calado) na proa ou na popa, embora haja aumento no calado médio do navio.


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Conforme o navio entra em águas mais rasas, o fluxo de água se torna mais

restrito devido a redução da folga sob a quilha (2), se o canal se torna estreito

além de raso, o fluxo também sofre restrição em um ou em ambos os lados

dependendo da posição do navio em relação ao centro do canal.

Quando o navio está manobrando em água rasa, a folga sob a quilha é menor

que 0,5 do calado do navio e se torna crítica quando atinge 0,2 tendo todos os

efeitos aumentados.

O efeito dessa restrição é dependente de alguns fatores ou variáveis:

1.

A velocidade do navio na água.2.

A relação do calado com a profundidade.3.

A relação entre as boca do navio com a largura do canal.4. O coeficiente de bloco5. O deslocamento do navio que determinará o montante de água

passar sob e em torno do casco numa dada velocidade.6.

A razão e o período de aceleração enquanto o navio aumenta avelocidade.

Consideremos o efeito da velocidade do navio que é o fator sobre o qual se tem

mais controle. Percebe-se baseado em observações dos navios e de modelos

atuais que efeito squat é proporcional ao quadrado da velocidade. Se a

velocidade dobra, o squat quadruplica. Com os grandes navios atuais e com a

consequente diminuição da folga sob a quilha, torna-se óbvio que a velocidade

e o resultante efeito squat devem ser considerados com atenção. Deve-se notar

que a velocidade do navio se refere à velocidade na água e não em relação ao

fundo, assim, se o navio estiver movendo-se contra a correnteza a velocidadeem relação a água aumenta.

A área da seção mestra do navio é significante quando comparada com a área

da seção de um canal estreito. A relação dessas duas áreas, com referência ao

efeito de restrição, determina o espaço através do qual a água deslocada deve

fluir. Obviamente quanto menos área disponível, maior será a velocidade do

fluxo para uma dada velocidade do navio e maior a resultante queda depressão em torno e sob o casco.


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A formula comumente usada para o cálculo foi expressa por por Barrass, Phd, e

o squat total pode ser calculado através dela com relativa precisão.

Squat= coeficiente de bloco x V² / 100, em metros.

Squat em águas rasas e restritas é o dobro do encontrado através da formula

acima.

Assim, em um navio com coeficiente de bloco = 0,8 navegando em águas rasas a

10 nós ele afunda aproximadamente 1,6 metros. Se a velocidade for reduzida

para 5 nós o mesmo navio afundará apenas 0,4 metros ou um quarto do squat a

10 nós.

Deve-se notar que essa fórmula na maioria das vezes superestima o squat e

portanto já provê uma margem de segurança. Em alguns casos onde a fórmula

foi comparada com o squat medido, a margem de segurança foi considerada

bastante para cálculos práticos.

É apropriado neste ponto também discutir os efeitos que a restrição do fluxo e a

velocidade tem nas características náuticas do navio.

Já que um navio em águas restritas pode ser considerado como um pistão em

um cilindro, é claro que há mais dificuldade para mover adiante enquanto a

restrição aumenta. Existe então um limite prático para a velocidade na qual um

navio pode navegar num canal: um navio que faz 16 nós a 80 rpm em águas

profundas deve fazer apenas 9 ou 10 nós em águas rasas com a mesma rotação.

Este limite é alcançado quando a água flui numa velocidade alta, então o navio

torna-se difícil de governar.


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O efeito squat dessa maneita afeta o governo e as guinadas. Um navio que sofre

efeito squat se torna mais direcionalmente estável, mais difícil de guinar e tem

sua curva de giro aumentada quando o squat se dá pela popa e o inverso ocorre

quando se dá pela proa, tornando-se direcionalmente instável.

Efeiro squat, profundidade, compasso, formato da carena e velocidade são

assim dinamicamente inter relacionados.

O efeito de bancos próximos são também importantes em qualquer discussão a

respeito de governo e guinadas.

O squat ocorrerá na proa ou na popa, de acordo com o coeficiente de bloco.

Navios com grandes coeficientes de bloco (maior que 0,75) tenderão a sofrer o

efeito squat na proa. Navios com esse coeficiente geralmente são graneleiros ou

petroleiros que têm formas cheias avante. As curvas da área submersa são,

portanto, importantes na previsão do squat. Se as curvas alcançam seu ponto

máximo nas suas sessões mais avante, o navio deve compassar pela proa.

Geralmente, navios com formas mais delgadas, como os porta contêineres,compassam pela popa, devido a seu baixo coeficiente de bloco.

Estudos indicam que o fenômeno se deve a uma maior ou menor aceleração da

água que flui em direção a região de maior restrição (da proa até a seção

mestra). Em coeficientes de bloco maiores, ou seja, em navios com seções mais

cheias (ou mais volumosas) a vante, a água acelera mais rápido do que em

formas mais delgadas onde a mesma atinge as seções mais volumosas mais paraa ré. Assim, no primeiro caso a água estará numa velocidade maior mais avante

determinando na proa uma área de menor pressão.

O efeito squat, é um fenômeno bem conhecido por afetar o calado numa

determinada configuração de um canal, forma do casco e velocidade na água.

De fato outras componentes dinâmicas também afetam a folga sob a quilha

como:


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1- aceleração;

2- interação navio-navio;

3- adernamento durante guinadas;

4- estabilidade.

A aceleração tem um efeito significante quando se manobra em águas rasas.

Mudanças na rotação ou passo do hélice tem um grande efeito na folga sob a

quilha. Testes indicam que o squat durante a aceleração é aproximadamente o

dobro do calculado pela fórmula de Barras que assume uma velocidade

constante. Assim, um navio muito potente pode tocar o fundo enquanto acelera

mesmo que haja água suficiente sob a quilha quando a velocidade segura for

atingida.

O efeito squat também aumenta quando dois navios se encontram em um canal

estreito, sendo óbvio que é inversamente proporcional a distancia entre os

navios e na razão direta da velocidade relativa dos navios.

Poderíamos esperar um efeito squat maior quando dois navios navegam

paralelos em um situação de ultrapassagem num canal estreito do que numa

situação onde os dois se cruzam no canal devido ao maior período de tempo em

que atua essa interação.

Porém por não haver ainda dados suficientes para suportar ou refutar essaafirmativa, é melhor assumir que o squat nessa situação é tão grande quanto, e

que o efeito se estende por mais tempo.

O adernamento durante as guinadas é outro fator limitante para a profundidade

mínima sob a quilha visto que para navios com maior boca, cada grau no ângulo

de adernamento, o bordo que se aproxima mais do fundo também tende a

sofrer mais o efeito squat. Poderíamos dizer assim que nesse caso o efeito squat


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se dá no sentido longitudinal e possivelmente associado ao que ocorre no

sentido transversal já discutido.

Embora navios graneleiros e petroleiros estejam mais sujeitos a terem maior

aumento no calado porque o squat é maior para navios com coeficiente de

bloco maior e frequentemente necessitarem de mais folga sob a quilha para

uma dada velocidade, grandes navios porta contêineres em baixas velocidades

devido a baixa altura metacêntrica tenderão a balançar mais nas mesmas

velocidades, requerendo ainda mais folga sob a quilha.

Fórmula (física): representação de um fenômeno físico por uma equação matemática.

Uma equação matemática só poderá representa um fenômeno físico se ela fordimensionalmente homogênea, ou seja, cada termo da equação que representa um fenômeno

físico deve apresentar a mesma equação dimensional.Se: Então: Obs: Para determinar a fórmula que representa um fenômeno físico, deve-seidentificar as grandezas de que ele depende.

(Teorema de Bridgeman)

Todo fenômeno físico pode ser colocado sob a forma de um monômio exponencial

contendo as grandezas que ele depende, multiplicado por uma constante adimensional.

Previsão de Fórmulas

Matemática → Variáveis

Física → Grandezas (valor + dimensão)

Independentes

Dependentes Princípio da Homogeneidade

Princípio da Potência

Fenômeno:


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30

* “Toda proporção pode ser transformada numa igualdade a menos de uma constante.” Então→

→ (?)

k é adimensional

4) Sabendo-se que a Ec de um corpo depende de sua massa m e de sua velocidade v,determine a fórmula da energia cinética.Resolução:

Princípio da potência

Princípio da homogeneidade F : : : → Por experiências em laboratório: 5) Período de um pêndulo simples.Período (T): tempo necessário para completar 1 oscilação.

Obs: ∴ Estabelecer por análise dimensional a fórmula do período de

um pêndulo simples sabendo-se que ele depende do comprimento L,da massa m do pêndulo e da aceleração da gravidade local g.

Premissa: Criticar a premissa.

Resolução:

Princípio da potência:

Princípio da homogeneidade:

L: M: T: : 6) Força de resistência de um fluido:

Determinar por análise dimensional aforça resistente exercida por um fluido emescoamento sobre um objeto nele imerso.Sabe-se que essa força depende davelocidade v do escoamento da superfície



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31

aparente do corpo S e da massa específicado fluido.

Resolução:

Princípio da potência Princípio da homogeneidade

L: M:

T:

7) O Número de Reynolds: (Re)

Vários fenômenos físicos podem ser representados por um grupamento de váriasgrandezas que resultam em um número apenas. A tradição é conferir a este número o nomedo cientista, físico.Números de: (Reynolds, Froude, Mach, etc)

Estabelecer por análise dimensional a expressão do Número de Reynolds (Re) sabendo-se que ele depende de um comprimento característico L, da velocidade de escoamento v, damassa específica do fluido ρ e da viscosidade dinâmica d do fluido.Resolução:

Sabe-se:

L: M: T: ∴ L: ∴ : ∴


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32

Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentessentidos físicos;

As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema deunidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional:homogeneidade)

Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidadeassociada;

As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou

categorias fundamentais:- massa[M];- comprimento[L];- tempo[T] e- temperatura[θ]

As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem serusadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas;

Dimensões Primárias:

É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidadedimensional para reduzir o número das variáveis de análise;

A análise dimensional é particularmente útil para:Apresentar e interpretar dados experimentais;Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica;Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;Modelagem física.

Dimensões de Grandezas Derivadas:

Grandeza Símbolo Dimensão

Geometria Área A L2

Volume V L3

Cinemática Velocidade U LT-1

VelocidadeAngular

ω T-1

Vazão Q L3T-1

L: comprimento característico

Placas → comprimento daplaca

Tubos→ diâmetro

Hidrofólio→

corda

Análise Dimensional


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33

Fluxo de massa m MT-1

Dinâmica Força F MLT-2

Torque T ML2T-2

Energia E ML2T-2

Potência P ML2T-3

Pressão p ML-1T-2

Propriedades

dos Fluidos Densidade ρ ML-3

Viscosidade µ ML-1T-1

Viscosidade

Cinemática

v L2T-1

Tensão superficial σ MT-2

CondutividadeTérmica

k MLT-3θ

Calor Específico Cp,Cv L2T-2 θ-1

Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada

por uma relação das grandezas primárias;Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem

dimensão;Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:

Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número devariáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer arelação entre algumas variáveis;

A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre elescom uma única curva relacionando-os;

Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação dofenômeno do que as próprias variáveis;

Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentescondições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva;

Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para osgrupos adimensionais a eles pertinentes;

Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;

1..

Re11

13

T ML

L LT MLVD y


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Semelhança: Relação conhecida entre dois fenômenos de mesma natureza.Aplicação principal: construção de modelos reduzidos.Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos)

dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com

réplicas exatas;Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-

se modelos em escala.Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos

têm um mesmo comportamento;

Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e suamaquete (semelhança geométrica)

Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre doisescoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seuscontornos;

Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala naturalou protótipo;

O escoamento de menor escala é denominado de modelo;

Semelhança Física


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36

As grandezas lineares correspondentes guardam entre si uma relação constante.Exemplo: maquetes de edifícios

Comprimentos:

r a z o

Áreas: Volumes:

Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmoformato de linhas de corrente;

É a semelhança do movimento;Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento éreproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, aocopiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalosde tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.

Existirá semelhança cinemática quando, além da semelhança geométrica, asvelocidades do protótipo e do modelo são proporcionais. Ou seja, as velocidades dospontos homólogos são vetores de mesma direção e sentido, cujos módulos guardam entresi uma relação constante.

relao entre os tempos Velocidade: Aceleração:

Vazão:

Semelhança Cinemática


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É a semelhança das forças;

Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valoresabsolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estãonuma razão fixa;

Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos:Forças devido à diferenças de Pressão;Forças resultantes da ação da viscosidade;Forças devido à tensão superficial;Forças elásticas;Forças de inércia;Forças devido à atração gravitacional.

Exemplos de estudos em modelosEnsaios em túneis aero e hidrodinâmicos;Escoamento em condutos;Estruturas hidráulicas livres;Resistência ao avanço de embarcações;Máquinas hidráulicas;

GrupoAdimensional

Nome Razão das Forças representadas Símbolohabitual

UL

Número deReynolds

Força de Inércia Força Viscosa

Re

_U_ (Lg) 1/2

Número deFroude

Força de Inércia Força da gravidade

Fr

U (L / ) 1/2 Número deWeber

Força de Inércia Força de Tensão Superficial

We

U C

Número deMach

Força de Inércia Força Elástica

M

Existirá semelhança dinâmica quando, além das semelhanças geométrica e cinemática, as

forças correspondentes do protótipo e do modelo serem proporcionais, ou seja, as forçashomólogas tem a mesma direção e sentido e seus módulos guardam entre si a mesmarazão.

Obs: uma semelhança dinâmica total é irrealizável.Solução: Semelhança parcial

Mesmo na semelhança parcial, toas as forças correspondentes, ou suas resultantes,guardam entre si uma relação constante denominada escala de forças. Grupos Adimensionais

São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos demodelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nasdiversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte

Semelhança Dinâmica


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Alguns dos mais importantes:Número de Reynolds;Número de Froude;Número de Euler;Número de Mach;

Número de Weber;Número de Nusselt;Número de Prandtl;

1) Escoamentos

Dois escoamentos são semelhantes quando os seus números de Reynolds são iguais.

2) Navios

v

D D

LL

v(F )i(F )g

P

P(F )i(F )g

M

M

Protótipo ModeloP

P M

P

M

M

g g

Escomento forçado: Semelhança de Re Superfície livre: Semelhança de Fr

vv

Dρ

ρ

µµ

12

1D2

12

12

(F )i(F )v

P

P

(F )i(F )v

M

M

Protótipo Modelo

Aplicações


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12) Desejam-se construir um navio cujo comprimento de casco é 138m e se move comvelocidade de 7,5 m/s.

a) Calcular Fr b) A que velocidade um modelo na escala de 1:30 deve ser arrastado atravéz da

água para que haja semelhança dinâmica?Resolução:

a) Obs:

avio de deslocamento

Navio de semi-deslocamento ou semi-planeio () Navio de planeio ( b)

Considerando o item resistência de ondas, existem barcas cujos números deFroude são favoráveis que são utilizados nos projetos dos estaleiros. Por outro lado,existem outros projetos cujos números de Froud são desfavoráveis.



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CD coeficiente de arrasto Componentes:

1) Viscosa De ondas Formação de ondas Quando Fr é pequeno, ou seja, aproximadamente 0,16, o navio não precisade bulbo. Para Fr mais elevados, necessita-se de testes.

Arrasto (considerações sobre as experiências)

Pode-se dizer que a proa de uma embarcação cria um sistema de ondas cujo ocomprimento de onda (lambda) está mais relacionado com a velocidade do navio e nãonecessariamente com o comprimento do casco.

É sabido que, se a popa do navio está num cavado de onda (trough), ele estáinclinado para cima e, portanto, apresenta um grande arrasto de onda. Se, por outro lado, apopa do navio está numa crista de onda (crest), o mesmo estará nivelado e terá, portanto,um baixo arrasto de onda. O critério para essas duas condições resulta da adoção dealguns valores para o Fr a partir da seguinte fórmula prática:

v

D

Resistência de superfcie esforos cisalhantes Resistncia de forma distribuio das pressões ao longo do casco

Resistncia ao avano Arrasto D


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Cálculo da Potência

Por definição: Para embarcações

Sabe-se:

número de meios comprimentos da onda de proa até a popa do casco Alto arrasto: mpar Baixo arrasto: par 13) Um barco de 400 ft de comprimento se desloca a 30 ft/sec.

a) Qual deverá ser a velocidade de um modelo de 10 ft de comprimento para quehaja semelhança dinâmica?

b) Se a força de arrasto no modelo é de 2 lbf, qual o valor do arrasto do protótipo?c) Qual a potência necessária para que o protótipo atinja a velocidade acima?

Resolução:a) Semelhança de Fr

b) Obs: o CD é igual para o modelo e o protótipo!

Semelhana Geométrica : : : ²

c)


: SI:

MK*S: BG:


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Obs: Prova-se que, e a análise dimensional mostra, que para cada tipo de navio existiráuma única dependência funcional entre Fr, Re, e

pois .Obs:

“Problema do pra-

quedas”

S Área de um crculo: força gravitacional = força de arrasto

14) Um pára-quedista pesa, com seu equipamento, 1200 N, sendo o diâmetro do pára-quedas de seis metros, admitindo um coeficiente de arrasto de 1,2 pergunta-se:a) qual será a velocidade máxima de decida?b) a que altura deveria saltar sem pára-quedas para chegar ao solo com a mesmavelocidade? dado: ρar = 1,2 kg/m³)Resolução:

a)

b) Queda livre

15) Qual a velocidade de um óleo que deverá se estabelecer num tubo de 1 in de diâmetropara que este escoamento seja dinamicamente semelhante a um escoamento de água a68°F com velocidade de 10 ft/sec num tubo de diâmetro de ¼ in?

(Dados: Resolução:

(SI)

G

D(Diâmetro)

D(Arrasto)v(?)

g


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1) Re até 2000

2) Re ≥ 4000

Escoamento Turbulento

Escoamento LaminarEscoamento Turbulento

1) Força de Inércia (Fi) Sabe-se: → se depende de L; Fi depende de La→ depende de v L:

M:

T: ∴ → 2) Força de Viscosidade (Fv)

Pela Lei de Newton:

O número de Reynolds (Re)

A experiência de Reynolds

Escoamento Laminar

“Os filetes de fluido não interferem verticalmente no

escoamento.”

Significado físico

Verifica-se, então, que o númerode Reynolds é proporcional a relaçãoentre a Força de Inércia (Fi) e a Força deViscosidade (Fv).

Portanto a Força de Viscosidade éa ordenadora dos filetes fluidosenquanto que a de inércia tende adesagregá-los. Ocorre o regime laminar(Re baixo) quando a ação da força viscosa(Fv) predomina sobre a Força de Inércia(Fi).

O predomínio da Força de Inércia(Fi) sobre a Força de Viscosidade (Fv)desagrega os filetes, originando o regimeturbulento.


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Convecção: Mecanismo predominante de transferência de calor nos fluidos.

Convecção Natural Convecção Forçada

Calor

Correntesde convecção

Calor

Misturador

Fenômeno complexo

→ Transferência simultânea de massa, energia, quantidade de movimento. Não hásolução matemática conhecida.“Soluo de Engenharia”

→ troca de calor∆∆ → h∴ coeficiente de filme (de película) 1)

Caldeiras fogo-tubulares 2) Trocadores de calor resfriadores da gua quenteprovenientes do MCP.Problema: como aumentar a troca de calor?

(Análise Dimensional)

Aplicações do nº de Reynolds

T >T1 2 q

T

T

1

2

Gases Quentes

Água

Água

Equação de Dittus Boeler

VL y Re


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: D: DiâmetroK: Condutividade Térmica

Água: Solução proposta:

Como vimos, o coeficiente de película depende do Re, ou seja,para aumentarmos a troca de calor podemos aumentar o Re,

consequentemente o escoamento da água terá umcomportamento turbulento.

8) Qual a vazão máxima Q que em m³/minutos de um óleo combustível na temperatura de38° C e pressão de 1 atm para que num tubo de diâmetro 2 cm, o escoamento seja mantido

laminar. (Dados:

).

Resolução:

Escoamento laminar: Usar → Velocidade CríticaSabe-se:

9) Ar atmosférico a uma temperatura de 75°C escoa numa placa plana com velocidade de12 . Para qual comprimento comprimento L da placa, o escoamento deixará de serlaminar.

(Dados:

)Resolução:

Escoamento Laminar (Placa plana):

Gases Quentes

Água

Água



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∴ 10) Um escoamento de água se dá no interior de um tubo longo de 5 cm de diâmetro,

numa vazão de

.

Sabendo-se que a viscosidade dinâmica da é , pergunta-se: qualo regime de escoamento?Resolução: ∴

Água: Regime turbulento

2º Método: comparar a velocidade atual com a velocidade crítica

Cálculo da Regime turbulento

11) Um fluido newtoniano de

escoa através de um tubo de 25mm de diâmetro e

velocidade de 2,6m/s e com viscosidade 0,38 Ns/m².Determine o Re utilizando unidades SI e BG. SI:


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BG:

Obs:


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Exemplos:

SL

Canal

Rio

Profundidade

Navegação nasuperfície

Ondasde superfície

g

Foras que predominam: Força de inércia: Força gravitacional:

Ondas de superfície:

Froude estabeleceu as primeiras leis confiváveis em relação a resistência que aágua oferece ao deslocameto da embarcação, estabeleceu, ainda, cálculos referentes a suaestabilidade. O número de Froude é um fator adimensional, proporcional à relação entre aforça de inércia e as forças gravitacionais.

Obs: O nº de Froud não se aplica apenas aos navios.

c

vx

Velocidadede propagação

Celeridade

O número de Froude (Fr)

Escoamento com superfície livre

Prova-se que: Dividindo:

Aplicações do nº de Froude


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gv

L v velocidade de avano → velocidade de propagação da onda de superfíciePara embarcações o nº de Froude pode ser definido como a razão entre a

velocidade de escoamento (velocidade de avanço) e a velocidade de propagação de uma

onda longa de superfície associada com a profundidade.A natureza das ondas produzidas depende do nº de Froud do escoamento e da

forma do objeto.

1º Caso:

c

v = 0x

O nº de Froude tem outras aplicações.Exemplos:

Comprimento caracterstico Águas profundas: Comprimentodo cascoÁguas rasas: profundidade docanal

2º Caso:

c

vx

3º Caso:

c

vx


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o clculo de dissipadores de Ec da água que adquire grandes velocidades em obrashidráulicas. Aplicvel a escoamentos livres classificando-os quanto a sua turbulência.* Em escoamentos livres:

v velocidade do escoamento hm profundidade média Ts argura superficial ym ∆ = área molhada

∆

Fr < 1: Escoamento fluvial (lento)Rios e condutos artificiais de baixas velocidades de fluxo, ou baixas declividades.

Fr > 1: Escoamento torrencial (rápido)Rios e condutos artificiais de altas velocidades de fluxo ou altas declividades.

Fr = 1: Escoamento críticoym ∆ rea molhada ∆

Obsfinal: estes conceitos podem ser aplicados p/navegação em canais, onde a velocidademédia de escoamento é substituída pela velocidade de avanço de embarcações,

SuperfícieLivre

Ondas de

proa Ondas depopa

Ondasdivergentes

Ondastransversais

Canal ou Rio

hm

Resistência de ondas


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Tipos de casco:

v v

TradicionalBulbo de proa(bouble bow)

O bulbo de proa gera um trem de ondas defasado de meio comprimento de ondaem relação as ondas de proa. Diante disso tem-se uma interferência destrutiva entre elas,suavizando as ondas resultantes e, conseqüentemente, economizando o combustível daembarcação.

Cálculo do Re dá água


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Por definição: é Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;

É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e aenergia interna do fluido;É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ousuperiores à do som; ∴ velocidade do objeto projétil aeronave ∴ velocidade da onda de presso no ar som

Obs: Ar meio elstico Quando:

: velocidade subsônica

: velocidade supersônica : velocidade hipersônicaObs: velocidade transônica velocidade sônica instvel para voar

17) Uma aeronave a jato move-se numa velocidade v de 550 mph numa altitude H de

35000 ft, onde a temperatura é de -66 °F. determinar o número de Mach da aeronave.(Dados: : Resolução:

Para lquidos

Para gs 18) Um duto de ventilação tem seção reta igual a

e escoa ar atmosférico a 27 °C. O

dispositivo de fechamento desse duto suporta esforços até 400 kgf e sofreram avariasquando bloquearam uma corrente de ar insuflada a 6 m/s. Sugerir uma causa para aavaria.

O Número de Mach (Ma)



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Resolução; Ar atmosférico a 27 °C = 300 K

∆∆ ∆

Obs.Os cálculos mostram que a força aplicada excede o limite estabelecido para o dispositivo

de fechamento.

19) Uma válvula é subitamente fechada numa tubulação de 3 pol de diâmetro quetransportava glicerina a 68 °F. A instrumentação de controle indicou um acréscimo depressão de 100 psi. Qual a vazão provável?

Resolução:

∆

∆∆ ∆


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Definição: Perturbações que se propagam alternadamente.Representao grfica Senide

λ ∴ comprimento de ondav∴ velocidade de propagao celeridade c T∴ períodof∴ freqüência Sabe-se:

Camadas eletromagnéticas alternadas que sepropagam. A sua propagação não depende da existência de

um meio material.

Necessitam de um meio material para se propagarem.

Ondas de gravidade (superfície)

Ondas

Ondas Eletromagnéticas

Ondas Mecânicas

Celeridade: Velocidade

de propagação da onda

de pressão no fluido

a m p l i t u d e

O

A

B

C

D

E

λ

X

+ym

-ym


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Originadas pela transferência de energia de um objeto sólido para a superfície livre deum liquido.

SuperfícieLivre

Trem deondas

Velocidade de propagação

Ondas de pressão

Originadas por uma súbita e localizada variação na pressão e massa específica.- Velocidade de propagação:

- Corpos sólidos: Praticamente instantânea- Corpos fluidos: A velocidade de propagação (celeridade), é igual à velocidade do

som no fluido.Obs: demonstra-se que:Celeridade c:

Onde ρ massa especfica

E = módulo de elasticidade volumétrica (Tabelada)Para líquidos, é muito elevado.c

Velocidade de avanço

Quando Ma > 1, ou seja, em velocidade supersônica, ocorre o efeitochamado de “Cone de ach”

Celeridade Nrº de Froude (Fr)

é Número de Mach (Ma)

: velocidade subsônica

: velocidade supersônica

: velocidade hipersônica


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M < 1a M > 1a

Aplicações/Consequências1) Prejudicial: Golpe de Aríete (Fechamento de válvula)2) AplicaçõesEcobatímetro, sonar, sismografia (Terra ou mar), Sinalização sub aquática entreemissores/sensores (DP)

As ondas no mar e lagos se formam pela perturbação da superfície da água por: Ventos,Sismos, deslizamentos e vulcões

Forças gravitacionais

Estes agentes transferem energia emomento à massa d’gua Esta energia é dissipada de váriasformas. Uma delas é através de ondas

A forma é transmitida e não a massade água

A forma é transmitida e não a massade água

Hidrodinânica das ondas


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Relações

H/L = esbeltez (steepness ) d/L >0,5 denota águas profundas

H/d = altura relativa 0,1 < d/L


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ondulações (swell )

Movimento orbital das partículas d’água numa onda

A ondulação é uma onda distante da zona de formação e não recebe mais energia.

Ondas em águas rasas


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• Diminui a velocidade de avanço

• Diminui o comprimento de onda

• Aumenta a esbeltez

•

A onda arrebenta

Tipos de arrebentação

Difração de ondas

Tsunamis ou maremotos

Refração de ondas


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Espectro de ondas

Alturas máximas e significativa das ondas observadas no litoral do Paraná e em alguns

períodos entre 21.08.82 e 21.01.83

Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Altura Máxima (m) 2,35 3,95 3,20 2,65 3,50

Altura Significativa (m) 1,58 2,54 2,04 1,49 2,13

Período Médio (seg) 16,53 10,73 12,00 9,80 12,00

Direção - 112º 133º 140º 123º


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Correntes de deriva litorânea longitudinal

longshore urrent

)

Correntes de retorno

rip urrents

)

1ª) Causa:

v vρ ρ1 1v v = 01 2

V lvula aberta V lvula subitamente fechada

Q

1ª Situação 2ª Situação

Corresponde ao choque (onda de choque), resultante do súbito decréscimo na

velocidade de um fluido. A queda da energia cinética do fluido, implica numa súbita elocalizada variação na pressão, o que causará uma onda de pressão que se deslocará pelatubulação na velocidade do som no fluido. Portanto as variações ou acréscimos de pressão,são decorrentes de variações na vazão ou fluido.

As variações na vazão decorrem, por sua vez, por perturbações voluntárias ouinvoluntárias, que se interponham ao fluxo de líquidos e gases em condutos forçados, taiscomo:

Aberturas e fechamento de válvulas

Golpe de Aríete

Correntes geradas por ondas


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Falhas mecânicas de dispositivos de proteção e controle

Parada de turbinas hidráulicas e de bombas, nestas últimas a causa principal é aqueda de energia no motor

Durante o fenômeno do golpe de aríete, a pressão poderá atingir níveis muito altos e

não previstos no projeto. Esse fato poderá causar sérios danos ao conduto (tubulação) ouavarias nos dispositivos nele instalados. Tais como: ruptura de tubulações porsobrepressão, avarias em bombas e válvulas, colapso de tubos devido a formação devácuo.

Na engenharia hidráulica é pratica usual procederem-se à análise do golpe,procurando quantificá-lo numericamente, para que seja possível a apuração de medidaspreventivas, que venham a anular ou minimizar seus efeitos indesejáveis. O simplesdesconhecimento dos efeitos de um golpe de aríete pode implicar em projetos de sistemasde tubulações com paredes desnecessariamente espessas (superdimensionadamente) ou

perigosamente reduzidas (subdimensionamento).A análise do golpe de aríete, nem sempre é muito simples, requerendo em muitos

casos o auxílio de softwares especiais, pois os métodos de cálculos tradicionais podem setornar não confiáveis. A complexidade da análise é maior nos casos de sistemasramificados ou com malhas de tubos, tornando indispensável o uso do computador.

No Brasil, o método computacional adotado (método das características) consta danorma técnica da ABNT: NBR-12215/1992, aplicável especialmente nos projetos desistemas de adução de água.

Dispositivos de proteção:No projeto de tubulações de recalque, deve incluir uma análise/pesquisa

pormenorizada para especificação dos equipamentos e dispositivos especiais, objetivandoevitar transiente indesejáveis.

O método de proteção mais simples é o de especificar tubulações capazes deoperar numa certa faixa de pressões, que incluem as sobrepressões (pressões altas) e asdepressões (pressões baixas) previstas no projeto. Este método, porém não ofereceproteção adequada às válvulas, conexões e instrumentação. Cumpre acrescentar que asconstantes variações de tensões (tensões alternadas) que podem induzir a fadiga do

material, cuja trinca pode propagar-se rapidamente. O problema é agravado se umatubulação metálica conduz um meio corrosivo (água salgada, por exemplo), onde poderáocorrer a interação dos fenômenos de fadiga e corrosão. Neste caso, o limite de fadiga(endurance limit) é prontamente ultrapassado, provocando falhas, muitas vezescatastróficas da instalação. Logo, um procedimento adequado é adotar-se algum tipo deproteção capaz de minimizar as variações de pressão.

Dentre os métodos de proteção podem ser citados.

Volantes de inércia

Ventosas

Reservatórios unidirecionais

By-pass


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Chaminés de equilíbrio reservatórios hidropneumáticos

Válvulas de alívio

Válvulas de retenção

Algumas vezes é vantajoso combinar esses dispositivos. Chaminé de alívio ou

reservatório hidropneumático são inviáveis. Pode-se utilizar ventosas com válvulas dealívio.

De acordo com Bernoulli se iguala a zero, o termo aumenta muito,

gerando uma onda de pressão no fluido.

16) Numa tubulação rígida de 12 polegadas de diâmetro escoam alternadamente água a60° F, glicerina a 68° F e um óleo de densidade 0,8. Estes fluidos que escoavam navelocidade inicial de 4 ft/sec foram subitamente parados pelo fechamento de uma válvula.Calcular, para cada caso, o acréscimo de pressão nas paredes do duto.

Obs: Em cada fluido o acréscimo de pressão percorre a tubulação na celeridade do som nofluido. Para o cálculo dessa celeridade, necessita-se do módulo de elasticidade volumétricado fluido, que é tabelado.Dados:Para a água:

Para a glicerina: Para o óleo: Resolução:

∆

Cálculo das celeridades: Água:

Glicerina:



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Óleo:

Clculo dos ∆p’s ∆∆ Água:

∆

Glicerina: ∆ Óleo: ∆ Conclusão:

O cálculo mostra que os acréscimos de pressão são muito elevados, portanto, noprojeto de sistemas de tubulações, deve-se prever algum tipo de proteção para minimizarou atenuar os acréscimos de pressão.

Obs: Os projetos modernos de tubulações de grande diâmetro prevêem que as válvulas de

controle de segurança sejam acionadas por um atuador controlado por um posicionadoratravés de um protocolo de abertura/fechamento.

Introdução:Cavitação é o fenômeno decorrente da formação de bolhas de vapor nas regiões de

baixas pressões, quando existe uma velocidade relativa muito alta entre um líquido e umasuperfície sólida. O liquido fica cheio de cavidades correspondentes as bolhas de vaporformadas. Estas bolhas, em razão do fluxo, são carreadas (levadas) para regiões de altaspressões onde sofrem colapso (implodem). Pelo princípio da conservação de energia, aimplosão das bolhas cria ondas de choque que, ao incidirem em qualquer superfície sólidaprovocam avarias ou trepidação.

Cavitação e Ventilação

Cavitação


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P(ATM)

T(ºC)

P1

P2

P3

1

T3 T2 T1 100

Líquido

Vapor

Curva deSaturação

ω

u

ω

uBaixa Pressão

Esteira de bolhas

Para qualquer tipo de propulsor onde ocorra uma velocidade relativa muito altaentre a água e as partes sólidas, haverá o risco potencial de cavitação. Tal fato deve serlevado em conta, por ocasião do projeto e, também, na utilização do propulsor.

Conseqüência:Quando as bolhas de vapor encontram uma área de alta pressão e elas implodem,

voltando ao seu estado líquido. A energia armazenada nessas bolhas de vapor é dissipadanesse colapso sob a forma de ondas de choque. Quando essas ondas encontram um meiosólido (casco ou hélice, por exemplo) ocorre um desprendimento de matéria desses meios.Esse desgaste ou erosão poderá causar o desbalanceamento do hélice ou propiciar aoxidação do casco.

Para cada valor de P a água passarápara o estado gasoso a uma determinada T,e vice-versa.

Se ω é muito elevada a velocidadetangencial u será muito elevada.Pelo teorema de Brenoulli:Se u é muito alta, p é muito baixa.


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v1

v2

v3

2º Recurso: Inclinar as pás do hélice para afastá-lo do casco (Rake).

Rake

3º Recurso: entortar o hélice (Skew).

Bosso (hub)

Squew

“Squewed Propeller”

A distância das pontas das pás ao casco deve obedecer a um valor mínimo, demodo a assegurar que os esforços mecânicos de várias origens, induzidos pelo propulsornão sejam elevados a ponto de causar vibrações indesejáveis ao casco. O Rake servetambém para inibir ventilação e cavitação.

Quanto maiores forem as distâncias das pás ao casco, menores serão asprobabilidades do hélice induzir vibrações. De acordo com projetistas e sociedadesclassificadoras as distâncias recomendadas ficam de um mínimo de 8% até 25% do

diâmetro do hélice.

Evitando a Cavitação

1º Recurso: Embutir o hélice em um tubulão(tubo Kort ® - Thruster).

Aumenta o teste de tração estática.

Rake e Skew


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A área das pás:

Dois problemas devem ser considerados:1º) Quanto menor a área das pás, menores serão as perdas por atrito (arrasto) e maiorportanto a eficiência.2º) Quanto menor a área das pás, maior será a probabilidade de ocorrer o fenômeno decavitação.

O caimento (rake) é uma inclinação do eixo das pás, em sentido longitudinal daembarcação (em geral para ré). Trata-se de um recurso técnico utilizada para aumentar adistância entre as pontas das pás e o casco. O rake pode também permitir que o diâmetrodo hélice seja aumentado, em função do tipo de popa utilizada. Em qualquer caso objetiva-se reduzir o risco do propulsor induzir vibrações indesejáveis ao casco.

Inconvenientemente, a adoção do rake obriga a utilização de espessuras maioresnas raízes das pás, pois são introduzidos mais esforços mecânicos (momentos:

).

O skew ou assimetria de contorno em relação à linha geratriz da pá reduz o

problema da cavitação intermitente, o que pode provocar erosão, desbalanceamento evibrações induzidas pelo propulsor, quando está operando em campos não uniformes develocidades.

O skew torna mais suave a passagem das pás do hélice nas diversas regiões dediferentes velocidades em campo de esteiras, deste modo ficam reduzidas as flutuações ouvariações de pressão junto às pás.

Tanto o rake quanto o skew não introduz em diferenças significativas na eficiênciados propulsores, em condições normais de operações à vante. No entanto em operações àré, os hélices com tais características apresentam certa redução na eficiência.

Obs: De acordo com trabalhos recentes, recomenda-se cautela ou mesmo a nãoutilização de hélices com rake e skew para a propulsão de embarcações fluviais, tendo em

vista problemas específicos a este tipo de navegação, normalmente relacionadas ao caladoe a profundidade. Dá se preferência ao tubo Kort ®.

Quando o propulsor está parcialmente submerso ou muito próximo a superfíciesele “suga” ar e outros gases misturando-os na água. A presença de bolhas de gases na águareduz sua massa específica, reduzindo a pressão dinâmica. Portanto, todas as açõesmecânicas exercidas pelo fluido ou sobre o fluido ficarão prejudicadas. Por exemplo, perda

de eficiência na propulsão.

WL

Ar e outros gases

Propulsor parcialmentesubmerso ou mar grosso

Ventilação


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Forças que atuam na guinada yaw)

Verificar que o centro de gravidade não coincide com o centro de aplicação do lift; cascoatua também como na superfície geradora de lift e drag.

LEME E SUAS CARACTERÍSTICAS

O leme é uma superfíciegeradora de lift, portantoverifica-se no leme o “efeito asa” Lemes com diferentes ângulosde incidência (de ataque)


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A força hidrodinâmica de lift gerada pelo escoamento complexo da água, tanto noentorno do casco, quanto sob ele, tem uma propriedade importante, ela atua num pontosituado a adiante de G.

Força e torque no lemeO leme, sendo um perfil hidrodinâmico, sofre a ação de uma força de

sustentação e de uma força de arraste, quando mantido a um certo ângulo deataque em relao ao escoamento d’gua O leme deve ser projetado para produzirsustentação máxima para um arraste mínimo, assumindo que a sustentaçãocomporta-se de uma maneira consistente em todos os ângulos de ataqueesperados.

Analise do movimento do navio com influencia do leme

Para efeito de simplificação, consideremos apenas as equações de manobra em

sway (deriva) e yaw (guinada); adicionalmente, considere-se que a origem dosistema de coordenadas de corpo coincida com o centro de gravidade do navio. O

navio dispões apenas de movimentos para a sua manobrabilidade e que lhepermitem deslocar-se de forma eficiente na água e mantendo sua estabilidade.

Forma da seção do perfilÁrea do leme,

Distribuição das seções do leme e em particular, a razão de aspecto do leme,isto é, razão entre altura do leme e comprimento da corda;

Quadrado da velocidade da água atacando o leme;

Variação de F (α) com ângulo de ataque.

α: representa o ngulo de incidncia do fluxo hidrodinmico sobre a superfcie doleme ou sobre-quilha.

Consideração aproximada das influências do leme e sobre-quilhaSem considerar as mútuas interferências, é possível considerar-se que as forçasderivadas de movimento lento sejam consideradas como sendo compostas decontribuições do casco nu, do leme e da sobre-quilha (quando existente)

Inicialmente fα aumenta deuma maneira aproximadamentelinear com o ângulo de ataque,mas depois a taxa de aumentodecresce, e um aumentoadicional em α pode produziruma queda no

valor de f αDiz-se que nesse caso o leme

“estola” do ingls “stall”


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ipicamente lemes de navios “estolam” em ngulos entre e graus Portanto,não faz nenhum sentido projetar um leme para operar numa condição de estol, essa é arazão por que na maioria das embarcações, os ângulos de leme são limitados a 35 graus.Com algum cuidado, ângulos de lemes de até 45 graus podem ser usados para obtercírculos de curvaturas menores. A perda de velocidade durante a curva não tornam essesgrandes ângulos atrativos.

Muitas fórmulas empíricas foram propostas para o cálculo de forças em lemes,para uso em fases preliminares. Uma das fórmulas mais utilizadas permite calcular a forçaem Newtons em função da área do leme A em metros quadrados e da velocidade e V emm/seg.

Sendo V a velocidade da água atacando o leme. Deve-se levar em conta aaceleração do escoamento devido ao propulsor.

Valores típicos da velocidade da água atacando o leme:a) leme atrás do propulsor, V = 1,3 x (velocidade do navio)

b) leme central atrás de 2 propulsores, V = 1,2 x (velocidade do navio)

Outras fórmulas semi-empíricas mais específicas podem ser encontradas naliteratura. Vide Lewis, Abkowitz, etc.

É recomendável que em aplicações navais os lemes tenham arestas afiadas(não adoçadas), seções NACA 0015, e um ângulo moderado de declividade.A Figura 5.2 ilustra um leme típico e dá os pontos discretos para a seçãoNaca 0015, em termos da corda c e distância x do bordo de ataque.

Superfície de controle e seção NACA 0015

Posição do centro de pressão do leme

Já foi visto que é a força no leme a responsável para fazer o navio curvar, e que obraço dessa força ao ponto neutro não é afetado significativamente pela posição docentro de pressão do leme. No entanto, é necessário conhecer o torque agindo noleme, para assegurar que a máquina do leme instalada, seja capaz de rodar o lemeem toda e qualquer velocidade.

Para uma placa plana, uma fórmula empírica que fornece a proporção da

largura da placa correspondente e a distância entre o centro de pressão e a aresta deataque é a seguinte:


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senα Para lemes, a geometria da seção transversal influencia a posição do centro de

pressão. Algumas medições feitas levaram à sugestão de que para um lemeretangular situado atrás de uma sobre-quilha, o centro de pressão fica aaproximadamente 0,35C (onde c é o comprimento da corda da seção) à ré daaresta ou bordo de ataque. Para um leme em águas abertas esse valor é reduzidopara 0,31. Para movimento à ré o leme está sempre efetivamente em água aberta eo valor 0,31 é usado em ambos os casos, medido em relação à aresta traseira doleme.

Curvas típicas para uma superfície de controle composta de seções NACA 0015são ilustradas na Figura

Eficiência das superfícies de controle

Em termos ideais ,é o operador de um navio quem deve definir os padrões demanobrabilidade desejados, em função das manobras clássicas já discutidas. Osprojetistas podem então calcular ou medir por testes com modelos, os váriosparâmetros de estabilidade, assim como as forças e momentos gerados pormovimentos das superfícies de controle, isto é, lemes e hidrofólios. Alimentandoessas informações em um computador, com um software adequado, é possívelentão prever o desempenho do navio, comparar esse desempenho com os padrõesrequeridos, e então introduzir as modificações necessárias nas áreas de sobre-quilha e hidrofólios.

Sustentação e arraste

para seções NACA 0015

Na ausência de algomelhor, os dados acimadevem ser usados paraestimar as forças etorques no leme. Noentanto, dada adependência tanto daforça como do centro depressão da geometria do

leme, é recomendávelque, quando disponíveis,dados de lemessemelhantes sejamusados.


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Tipos de lemes

Existem, naturalmente, muitos tipos de lemes instalados em diferentesembarcações em diferentes partes do mundo. Muitos são de aplicação limitada, eidéias sobre novos tipos de lemes devem ser examinadas criticamente e checadasno que diz respeito ao uso que se espera do navio. Por exemplo, alguns lemes sósão bons em navios com propulsão simples de velocidade relativamente baixa. Nãoé viável discutir aqui todos os tipos de lemes existentes; o esrudo será restrito aos4 tipos ilustrados e mais utilizados.

A escolha do tipo de leme depende da forma da popa, do tamanho do lemenecessário e da capacidade da máquina do leme disponível.

O leme espada é adotado quando o navio tem o cadaste com longo facetamento.O tamanho do leme não precisa ser grande a ponto de solicitar exageradamente amadre do leme. Usualmente é necessário manter a maquina do leme tão conpactaquanto possível.

O leme gnomo, também um tipo compensado, é usado quando o tamanho doleme pede que ele seja suportado em mais de um ponto, mas onde ainda édesejado balancear (ou compensar) o leme, para reduzir a dimensão da máquinado leme.

Tipos e sistemas de lemes


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Lemes não compensados são usados quando o formato da popa não permite ainstalação de um leme compensado. O número de suportes (gonzos do leme) éditado apenas por considerações de resistência estrutural.

Lemes de proa

São unidades de impulso lateral

Por que lemes na proa? Já foi mostrado que se uma força lateral é aplicada no pontoneutro, o navio segue uma trajetória reta com um ângulo de ataque, o ângulo de ataquedependendo da magnitude da força.

Argumentos contra: deve ser lembrado que se o ponto neutro fica geralmente bem àvante, lemes dianteiros são relativamente menos eficientes; pois eles não podembeneficiarem-se do efeito do propulsor.

Uma forma especial de leme é o leme com flap

A porção posterior do leme move-se até atingir um ângulo maior do que o da

porção principal. Tipicamente, um terço da área total do leme é usada como flap. O ângulode flap é duas vezes maior do que o do leme principal.

O efeito do flap: mudar a seção do leme com o ângulo de ataque, de modo a obtermelhores caractersticas de sustentao sem que ocorra “stall”OBS: O Canto da hélice Singing)

A hélice pode emitir uma áudio freqüência ou silvo através da água denominadocanto da hélice. Este fenômeno é atribuído a uma vibração mecânica elástica de cada páindividualmente.

Para esta vibração ser sustentada é necessário uma fonte de energia. Esta energia éretirada do fluxo complexo de água nas pontas das pás.

O canto da hélice causa incomodo nos passageiros e tripulantes.Não confundir com os ruídos característicos da cavitação Efeito do Leme:


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Propulsão Elétrica Após a segunda guerra mundial rebocadores de alto mar foram produzidos

com um arranjo de propulsão similar aos de propulsão elétrica, porque tinha avantagem de permitir variações suaves, pequenas e precisas na rotação do eixopropulsor, característica muito importante em fainas de reboque e salvamento.

Na década de 70 começaram a surgir soluções para auxiliar as embarcações deapoio marítimo no seu fim as junto às plataformas. Em meio a essas soluções veio oposicionamento dinâmico onde um processador digital recebe informações de uma

referência, como o Sistema Global de Posicionamento ou outra referência na

Sistemas Propulsores


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plataforma e ainda, informações da agulha giroscópica e do anemômetro daembarcação.Vantagens e desvantagens

Proporciona uma alta manobrabilidade e conseqüentemente uma maiorsegurança, evitando acidentes como encalhamento de navios e até mesmo colisãode embarcações de apoio marítimo com plataformas.Requer uma corrente muito alta nos momentos de manobra e mudança de rotação,por isso foi desenvolvido um modo de minimizar esse problema que é a utilizaçãode sistemas azimutais.

Propulsão Azipod No inicio da década de 1990 surgiu o sistema de propulsão elétrica no qual o

motor elétrico de propulsão fica instalado dentro

Hidrodinâmica Para Navegantes 2012

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