Hidraulika zadaci

8/10/2019 Hidraulika zadaci

1/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Zadatak 3.1 Proraqun normalne i kritiqne dubine

Beskonaqno dugaqkim kanalom trapeznog popreqnog preseka, protiqeQ

= 5

m

3

/svode. Maningov koeficijent za oblogu kanala jen = 0.016 m1/3s. Odrediti nor-malnu i kritiqnu dubinu za sluqaj da je nagib dna kanala ID1= 0.001 i ID2= 0.01.

Q

b = m

1:2

1:2

Zadatak 3.2 Skicirae linije nivoa

Na skici je prikazan kanal koji se sastoji od dve deonice razliqitih nagiba.Maningov koeficijent je isti za obe deonice i iznosin= 0.018 m1/3s. Skiciratioblik linije nivoa i oznaqiti smer proraquna za sluqaj da su nagibi deonica

dna kanala:

1. ID1=

20%, ID2=

3%;

2. ID1=

3%, ID2=

20%.

ID2

ID1

/2.5 m Q b = m1:21

:2

/2 m

1


2/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Domai 3 Linija nivoa

Kanalom trapeznog popreqnog preseka, koji spaja dva jezera, teqe u ustaenomreimu 2.2+ 1.8 m3/s. Kota nivoa vode u nizvodnom jezeru jeK2 = 100.00+0.5 m.Koeficijent lokalnog gubitka energije na ulazu u kanal je ul = 0.3. Maningovkoeficijent hrapavosti za kanal ima vrednost n = 0.014 m1/3s.

1 2

I2 = 2%

I1 = 0.1%

L2 = 250 mI2 = 0.1%

L1 = 1500 m

1:1

.5

K2I2

L2

L1

QK1

100.0

ul = 0.3

n = 0.014 m3/s

L2 = 1500 m

I1 = 2%L1 = 250 m

2 m

I1

Nacrtati u razmeri liniju nivoa i liniju energije. Sraqunati kotu vode uuzvodnom jezeru (K1 = ?).

1


3/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Objaxea zadataka

Zadatak 3.1

Geometrijske karakteristike trapeznog popreqnog preseka:

A(h) 1:m

1:m

O(h)

B h

b

Oznake u jednaqinama

Xirina vodenog ogledala:

B(h) =b + 2mh (1)

Povrxina popreqnog preseka:

A(h) =hb + mh

(2)

Okvaxeni obim:

O(h) =b + 2 h

1 + m2 (3)

Hidrauliqki radijus:

R(h) =A(h)

O(h) (4)

Proraqun normalne dubine:

Normalna dubina (oznaka je hN) je dubina koja se java pri jednolikom teqeu. Ova

dubina se moe izraqunati pomou XeziManingove jednaqine1

:

Q= 1

nANR

2/3N

ID, (5)

pri qemu su: AN = A(hN) i RN = R(hN). Moe se pokazati da se rexee ove jednaqinene moe izraqunati analitiqki qak ni u sluqaju najjednostavnijih oblika popreqnogpreseka. Rexee ovog problema emo traiti primenom utnove metode:

AN,i = b hN,i + mh2N,i (6)

ON.i = b + 2 hN,i1 + m2 (7)F(hN,i) = nQ

IDAN,i R2/3N,i (8)

F(hN) = 23

A2/3N.i

5

2(b + 2mhN,i)ON.i 2AN.i

1 + m2

O5/3N.i

(9)

hN,i+1 = hN,i F(hN,i)F(hN)

(10)

= |hN,i+1 hN,i|

hN,i+1 100 (11)

Ceo postupak se moe sprovesti tabelarno (vidi tabelu 1).

1veoma qesto se u litetraturi koristi naziv: Xezijeva jednaqina po Maningu

1


4/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Tabela 1: Odreivae vrednosti normalne dubine primenom utnove metode

Q= . . . m3/s, n= . . . m1/3s, ID=. . .

i hN,i (hN,i) (hN,i) F(hN,i) F(hN,i) hN,i+1

[m]

[m]

[%]0

1

Proraqun kritiqne dubine:

Kritiqna dubina je dubina za koju je minimalna vrednost specifiqne energije2. To jedubina u odnosu na koju se teqee moe podeliti na mirno i silovito (burno). Uslovkoji mora biti zadovoen da bi se ostvarila kritiqna dubina je da je Frudov broj3 jednak

jedinici:

Fr(hkr) = Q2B(hkr)g (A(hkr))3

= 1 (12)

Moe se pokazati da se rexee ove jednaqine mora traiti priblino. Postupak kojie biti primeen je metod proste zamene:

hkr,i+1= 1

b + mhkr,i

3

Q2 (b + 2mhkr,i)

g (13)

Postupak sprovesti tablearno:

Tabela 2: Odreivae vrednosti kritiqnene dubine primenom metode proste zamene

Q= . . . m3/s

i hkr,i hkr,i+1 [m] [m] [%]

0

1

Zadatak 3.2

Rexavae ovog zadatka se zapoqie odreivaem normalne i kritiqne dubine za obe

deonice kanala. Nakon toga se na skici kanala ucrtaju obe dubine i u zavisnosti odgraniqnih uslova odredi oblik linija nivoa. Detai odreivaa tipa linije nivoa ebiti prezentovani na qasu.

2Ova energija se jox naziva i energija u odnosu na dno kanala i jednaka je:

e = h+ v2

2g

3Frudov broj predstava odnos izmeu inercijalnih sila i sile teine

2


5/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Domai 3 - 1. deo

Zadatak se rexava primenom znaa steqenog u prethodna dva zadatka. Pri radu koristitisledee smernice:

1. Odrediti normalnu i kritiqnu dubinu za obe deonice kanala,

2. Skicirati liniju nivoa, obeleiti tipove linija koji se javaju i obeleiti smerproraquna.

NAPOMENA: Svaka tabela mora imati naslov i upisane odgovarajue podatke iznadtabele (kao u objaxeima).

3


6/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Objaxea zadataka

Domai 3 - 2. deo

Proraqun linije nivoa:

Na predavaima je pokazano kako se, primenom dinamiqke jednaqine, moe doi do dife-rencijalne jednaqine kojom se opisuje linija nivoa u otvorenim tokovima:

dh

dx =

ID IE

1 Fr, (1)

gde su: xnezavisna promeniva(rastojae du kanala, hZavisna promeniva (dubina),IDnagib dna kanala, IEnagib linije energije,FrFrudov broj. Pri enom izvoeu jepretpostaveno da se gubitak energije moe sraqunati pomou XeziManingove jedna-

qine:

Q= 1

nAR2/3

IE IE=

nQ

AR2/3

2, (2)

a Frudov broj je definisan izrazom:

Fr =Q2B

g A3 (3)

Analizom qlanova sa desne strane znaka jednakosti u jednaqini (1), moe se videti dasve veliqine zavise od dubine h, pa je pogodno izvrxiti zamenu zavisne i nezavisnepromenive. Na ovaj naqin se dolazi do jednaqine oblika:

dx

dh=

1 FrID IE

=f(h). (4)

Ovako formulisanu jednaqinu rexavamo razdvajaem promenivih:

dx= f(h)dh, (5)

a potom vrximo integraciju izmeu preseka i i i + 1:

i+1

idx=

i+1

if(h)dh (6)

xi+1 xi=

i+1i

f(h)dh (7)

xi,i+1=

i+1i

f(h)dh (8)

Integral sa desne strane znaka jednakosti nije mogue rexiti analitiqki, pa emoprimeniti priblian postupak za egovo izraqunavae. U zadatku e biti primeenOjlerov metod II reda. Na slici 1 je dat prikaz Ojlerove metode I i II reda. Primenom

Ojlerove metode II reda na jednaqinu (8), dolazimo do jednaqine:

xi,i+1= f(hi) + f(hi+1)

2 hi,i+1= fi,i+1hi,i+1 (9)

1


7/9

HIDRAULIKA 1 vebe

f(h)

hhi hi+1

f(h)

hhi hi+1

i+1

i

f(h)dh f(hi) +f(hi+1)

2 hi,i+1

Ojerov metod II reda

hi,i+1hi,i+1

i+1

i

f(h)dh f(hi) hi,i+1

Ojerov metod I reda

Slika 1: Priblino odreivae vrednosti integrala

Primena jednaqine (9) je prikazana na slici 2. Zadavaem razlike dubina, dobijamorastojae izmeu preseka1. Potrebno je obratiti pau da se integracija, a samim timi obeleavae preseka, vrxi u smeru proraquna. Da bi se dobili korektni rezultati,vrednost razlike hi,i+1 se unosi kao negativan broj ako se dubine u smeru proraqunasmauju i obratno. Ako je vrednost razlike hi,i+1 pravilno zadata, rastojae izmeupresekaxi,i+1 e biti negativno ako je smer proraquna suprotan smeru xose i obratno.

x

12

h3h2

x2,3 > 0 3

h2,3 > 0Q

x2

1

3

h3 h2

x2,3 < 0

h2,3 < 0

Slika 2: Objaxee proraquna linije nivoa

Ceo proraqun sprovesti tabelarno.

Hidrauliqki skok:

Hidrauliqki skok je pojava koja se java pri prelasku iz burnog u miran reim teqea.Xematizovani hidrauliqki skok je predstaven na slici 3. Dubine h1 i h2 se nazivajuspregnute dubine2. Qesto nam je poznata jedna dubina od ove dve, a problem je odreditioj spregnutu. Ovaj problem se rexava primenom dinamiqke jednaqine koja se, nakonsreivaa, moe napisati u obliku:

(h) =S(h) + Q2

g A(h)=hTA(h) +

Q2

g A(h), (10)

1Na slici 2 je prikazan postupak za preseke 2 i 3. Alternativno objaxee ovog postupka je da se

zadaju dubine, a proraqunom se dobijaju preseci u kojima se date dubine javaju.2Primeuje se da su ove dve dubine takve da je dubina h1 u burnom, a h2 u mirnom reimu teqea.

2


8/9

HIDRAULIKA 1 vebe

gde je: funkcija hidrauliqkog skoka, S(h) statiqki moment (moment I reda), hT ras-tojae od slobodne povrxine do teixta preseka3 (vidi sliku 3).

Q

B

b

hkr h2h1

ID = 021

ThTh

Slika 3: Prikaz xeme hidrauliqkog skoka

Uslov koji mora biti ostvaren da bi se ostvario hidrauliqki skok je da je:

(h1) = (h2) (11)

Odreivae poloaja hidrauliqkog skoka:Proraqunom e biti pokazano da se na odreenim deonicama kanala java prelaz iz bur-nog u miran reim teqea. Da bismo odredili poloaj hidrauliqkog skoka, potrebno jeza zadati popreqni presek formirati funkciju skoka (najjednostavnije je nacrtati engrafik). Nakon toga, na deonici na kojoj oqekujemo pojavu h. skoka, za jednu liniju nivoa(bilo koju) formiramo liniju spregnutih dubina. U preseku linije spregnutih dubinai linije nivoa za koja pripada istom reimu teqea kao i linija spregnutih dubina,nalazi se h. skok. Ovaj postupak se moe videti na slici 4.

Linija spregnutih dubina

Poloaj hidrauliqkog skoka

Linija spregnutih dubina

Poloaj hidrauliqkog skoka

Slika 4: Odreivae poloaja hidrauliqkog skoka

Budui da je duina h. skoka mala u poreeu sa duinom kanala, h. skok se crta kaoda je vertikalan.

Odreivae kote nivoa u gorem jezeru:

Nivo u gorem jezeru emo odrediti primenom Bernulijeve jednaqine za preseke u jezerui na ulazu u kanal. Na ovaj naqin dobijamo:

KJ+ V2J2 g

0=Zul+ hul

ul+V2ul2 g

+ ulV2ul2 g

(12)

3Za trapezni popreqni presek je:

hT = h

3

2b+B

b+B

3


9/9

HIDRAULIKA 1 vebe

Kao konaqan izraz, dobijamo:

KJ =Zul+ hul+ (1 + ul)V2ul2 g

(13)

KJ

UL

J

UL

hULZUL

Slika 5: Odreivae nivoa u gorem jezeru

Smernice za rexavae zadatka:

1. Proraqunati svaku liniju nivoa sa skice (vidi 1. dela domaeg zadatka),

2. Nacrtati funkciju skoka,

3. Nacrtati u razmeri na papiru A3 formata razmatranu deonicu kanala kao i sveizraqunate linije nivoa,

4. Na deonici gde postoji mogunost pojave hidrauliqkog skoka nacrtati liniju spredgnu-tih dubina i odrediti poloaj skoka.

4

Hidraulika zadaci

Documents

Transcript of Hidraulika zadaci