Hidraulica de Tuberias OC Vertederos

Hidráulica de tuberías, Onda Cinemática y Tránsito

hidrológico en embalses

Ingeniería de los Recursos Hidráulicos

Universidad Nacional - Sede Medellin

Profesor Luis F. Carvajal S.

Facultad de Minas

Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

Conductos con flujo a presión,

Pérdidas energéticas por fricción y curvas de costo del conducto:

3/422

2

2/13/2 /1,

RAM

LQh

nMSMARQ

f

f

=

==

CT


CT

Cc

Ce

A* Area

Costo $

Costo de energía por fricción,

Donde: g = 9.8 m/s2, ρ =1 ton/m3, n=eficiencia

La energía generada es:

fgnQhP ρ=

∫= TPdtE


Donde: Φ corresponde a la integral de la curva de duración para el QD adimensionalizada, con un 20% para mantenimiento.

Costo de la energía:

∫= T

o PdtE

( ) 3/422

38.9

RAM

tnLQE DΦ=

TECe *=

Flujo a presión en tuberías

Donde:QD : caudal de diseñoT : tarifa de la energíaφ : 0.282 para un tubo circularAdemás: R = φ A1/2


donde,

Costo de construcción: i es el interés y Cp es el costo promedio

3/8

1

A

KCe = 3/12

3

1

8.9

φM

tTnLQK D Φ

=

AKCciALCpCc 2, ==

iLCpK =2

Flujo a presión en tuberías

Costo total = costo construcción (70%) + costo energía por fricción (30%)

Si se minimiza con respecto al área, la solución es:

AKA

KCt 23/8

1 +=


Considerando el número de túneles N:

11/3

2

1

3

8*

=

K

KA

3/823/12

38.9

ANM

tTnLQCe D

φΦ

= ALCpNiCc =

Variación de Cp con el área,

Cp(US/m3)


Discretización de la curva de costo promedio:

Área

Cp Cp

A A

Problema de optimización

Función objetivo:

Sujeto a:

AKA

KCtMin 23/8

1 +=


blindajeensmV

rocaensmV

NtA

QV

mdA

mdA

D

D

DD

,/10

,/3

*

10,25

2,

maxmax

minmin

<

<

=

==

==

π

π

Optimización del número de túneles Optimización con el área

CostoTotal Nt=3 Nt=1

Nt=2

CostoTotal


2 Túneles Área

Nt=2

Diseño hidráulico de vertederos de excedencias

Tránsito de crecientes en embalses

Tr

O(t)

Caudal

( )1

1

1

**

)(

ii

ii

ii

tQKQKVFOII

VV

tOIVV

t

VV

t

VOI

∆ −−−+

+=

∆−+=∆−

=∆∆

=−

+

+

+


I(t)

O(t)

i i+1

Tiempo

( )

( ) 5.15.1

211

1

22

**2

b

i

dfDiiii

ii

aVLLhO

tQKQKVFOII

VV

==

∆

−−−+

+= ++

QD: caudal diseño o turbinadoQdf: caudal desfoge

Casos de operación de vertederos:

a. Embalse con vertedero de borde libreb. Embalse con volumen para crecidas (volumen de espera)c. Embalse con vertedero de compuertas (descarga controlada)

Gráficamente:

c


c

a

b

Compuerta

Presa

Hidrógrafas de salida correspondiente,

O(t) c

I(t)Caudal


O(t) c

O(t) aO(t) b

Tiempo

Diseño económico de un vertedero,

� Embalse con vertedero de borde libre� Definir h y L� Aprovechar en forma óptima el volumen útil del embalse.� Longitud ancho de la cresta mucho mayor que la altura.� Considerar el aspecto de diseño y construcción de la presa


A)L

h* B)

Lh* = h + Borde LibreA)Mucho vol. útil sin utilizarB)Se aprovecha bien el vol. útil

Comportamiento hidráulico de un vertedero,

Comportamiento de h vs L Comportamiento de Omax vs L:

Altura Lámina

Omax


Long. cresta vert. Long. cresta vert.

Fórmulas para vertederos de excedencias (tomado de Hidráulica Aplicada de Ven te Chow)


Vertedero Morning Glory,


Tránsito Hidráulico distribuido

Generalidades:� Variación espacial de h y V.� Ecuaciones de Saint-Venant : Flujo unidimensional, hallar h y V al

mismo tiempo, propagación de onda.� Niveles asociados a: llanuras de inundación, puertos, puentes, etc.� Caudales: características de los embalses.


� Caudales: características de los embalses.

1. Ecuaciones de Saint-Venant:� Flujo unidimensional� Flujo gradualmente variado� El eje del canal es aprox. recto� Pendiente del fondo pequeña y lecho estable� Se cumple la ecuación de Manning� Fluido incompresible

Se tiene un elemento de fluido,


Vista longitudinal del flujo en un tramo de un canal, tomada de Hidrología Aplicada de Ven te Chow et al.

Ecuación de continuidad y momento lineal,

Ecuación de continuidad,

� Forma conservativa:

0=−∂∂

+∂∂

qt

A

x

Q


� Forma no conservativa:

Ecuación de la cantidad de momento lineal: Fuerzas: gravitacional, fricción,expansión/contracción, esfuerzo cortante del viento, presión.

0=∂∂

+∂∂

+∂∂

t

y

x

Vy

x

yV

Fuerzas que intervienen en el análisis,

a. Fuerza de gravedad:

b. Fuerza de fricción:

θρgAdxsenFg = θsenS =0x

zS

∂∂

−=0


c. Fuerza de contracción-expansión:

pdxFf 0τ−= fgRSρτ =0 dxgASF ff ρ−=

dxgASF ee ρ= Se: pendiente pérdida eddy

( )x

AQ

g

KS e

e ∂∂

=2

/

2

Fuerzas que intervienen en el análisis

d. Fuerza de cortante del viento:

Vr es la velocidad relativa del fluido al viento d. Fuerza de presión:

BdxF WW τ=2

VrVrC fW

ρτ

−= ϖcoswV

A

QVr −=


d. Fuerza de presión:

Forma conservativa de la ecuación de momento lineal:

dxx

ygAFp ∂

∂−= ρ

( )0

2/2=+−

++∂∂

+∂

∂+

∂∂

BWqVxSSx

hgA

x

Q

t

Qfef β

β

Clasificación de los modelos de tránsito distribuido


Tomado del libro de Hidrología Aplicada de Ven te Chow et al.

Movimiento de la onda


Desplazamiento de la onda dinámica y cinemática (Fig. tomada de Ven te Chow et al, Hidrología Aplicada).

dy

dQ

Bdt

dx

dA

dQck

1===

Celeridad de la onda cinemática

Solución numérica de la onda cinemática

Ecuación de continuidad:

Ecuación de cantidad de movimiento:

qt

QQ

x

Q=

∂∂

+∂∂ −1βαβ

SS =


Determinar: Q(L,t), se usa el esquema lineal.

fSS =0

x

QQ

x

Q ji

ji

∆−

≈∂∂ ++

+11

1

t

QQ

t

Q ji

ji

∆−

≈∂∂ +

++ 111

2

1

1

++ +≈

j

i

j

i QQQ

21

1

1

j

i

j

i qqq +

++ +

≈

Esquema de solución en diferencias finitas


Tomado de Ven te Chow

Ecuación de la onda cinemática en diferencias finitas

Se despeja :

22

1111

11

111

111

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji qq

t

QQQQ

x

QQ ++++

++

−++

+++ −

=

∆−

−+

∆−

β

αβ

11++jiQ

+

+∆ +−+ 1

11 jjjj qqQQt

β


++

∆∆

+∆+

++

∆∆

=+

+

+++

++

++

++

2

2

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1 j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

ij

i

j

i

j

iQQ

x

t

qqt

QQQQ

x

t

Q

αβ

αβ

Tránsito Onda Cinemática-Método Lineal Diagrama de Flujo


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