Hidráulica de Hidráulica de pozopozo

6.1.1. Método de Hvorslev6.1.1. Método de Hvorslev

6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–PapadopulosPapadopulos

6.1. PRUEBAS DE INYECCIÓN6.1. PRUEBAS DE INYECCIÓN

En el capítulo 4 se desarrollaron ecuaciones que En el capítulo 4 se desarrollaron ecuaciones que describen el flujo subterráneo.describen el flujo subterráneo.

En este capítulo se desarrollarán varios parámetros En este capítulo se desarrollarán varios parámetros físicos.físicos.

La meta de este capitulo es explorar 2 métodos La meta de este capitulo es explorar 2 métodos para determinar estos parámetros usando la teoría para determinar estos parámetros usando la teoría de hidráulica de pozo.de hidráulica de pozo.

En la sección 1.5 observamos que la conductividad En la sección 1.5 observamos que la conductividad hidráulica para una muestra puede ser determinada hidráulica para una muestra puede ser determinada con un instrumento llamado permeametro.con un instrumento llamado permeametro.

Esta medición Esta medición puedepuede aplicarse a muestras aplicarse a muestras pequeñas de suelo, pero en campo la conductividad pequeñas de suelo, pero en campo la conductividad varíavaría de punto a punto, por lo que con un de punto a punto, por lo que con un pemeametro la medición de este parámetro no es pemeametro la medición de este parámetro no es representativo.representativo.

Pruebas de InyecciónPruebas de Inyección Es una aproximación de la medición de la Es una aproximación de la medición de la

conductividad hidráulica en campo.conductividad hidráulica en campo.

Antes de empezar, es importante redefinir Antes de empezar, es importante redefinir algunos conceptos:algunos conceptos:

Acuífero confinado.Acuífero confinado.Capa confinante.Capa confinante.Acuífero filtrante.Acuífero filtrante.Pozo completamente penetrante.Pozo completamente penetrante.Pozo parcialmente penetrante.Pozo parcialmente penetrante.Acuífero infinito.Acuífero infinito.

En la se muestra los niveles de agua antes y En la se muestra los niveles de agua antes y después de la introducción de después de la introducción de una barra sólidauna barra sólida..

El barra puede ser un objeto cilíndricoEl barra puede ser un objeto cilíndrico de de tamaño tamaño adecuado que se sumergirá a través de la columna adecuado que se sumergirá a través de la columna de agua.de agua.

El agua desplazada es igual al volumen de la barra.El agua desplazada es igual al volumen de la barra.

En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua decae al nivel original.decae al nivel original.

La razón para que el agua regrese al nivel original, La razón para que el agua regrese al nivel original, es que el agua se filtra dentro de la formación a lo es que el agua se filtra dentro de la formación a lo largo de la longitud de la rejilla del pozo.largo de la longitud de la rejilla del pozo.

En campo este procedimiento presenta algunas En campo este procedimiento presenta algunas limitaciones:limitaciones:

Si la barra es introducida rápidamente, el nivel del agua Si la barra es introducida rápidamente, el nivel del agua puede oscilar.puede oscilar.

Si la formación es muy permeable, un volumen significativo Si la formación es muy permeable, un volumen significativo de agua puede entrar a la formación, haciendo que este de agua puede entrar a la formación, haciendo que este volumen no sea representativo.volumen no sea representativo.

Si la formación es poco permeable, el proceso puede tardar Si la formación es poco permeable, el proceso puede tardar varias horas en completarse.varias horas en completarse.

6.1.1. Método de Hvorslev6.1.1. Método de Hvorslev Si consideramos que el flujo de agua de un pozo es Si consideramos que el flujo de agua de un pozo es

proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido por la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en por la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en el suelo fuera del pozo 2) la conductividad hidráulica el suelo fuera del pozo 2) la conductividad hidráulica en la dirección radial de la rejilla del pozo es en la dirección radial de la rejilla del pozo es semejante.semejante.

Así podemos denotar el valor radial de la Así podemos denotar el valor radial de la conductividad hidráulica del pozo como Kconductividad hidráulica del pozo como Krrrr y el y el exceso de la carga hidráulica en el pozo como (Hexceso de la carga hidráulica en el pozo como (H00-H).-H).

HHFKQ 0rr

Donde Donde FF es un factor de proporcionalidad que es un factor de proporcionalidad que depende de la geometría de la rejilla del pozo.depende de la geometría de la rejilla del pozo.

Para Para t=0t=0, la carga hidráulica en el pozo es , la carga hidráulica en el pozo es HH00 y la y la carga del acuífero inmediatamente adyacente al carga del acuífero inmediatamente adyacente al pozo es pozo es HH..

El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra en cualquier tiempo en cualquier tiempo tt es es

Donde Donde rrcc es el radio del pozo y es el radio del pozo y hh es la carga del es la carga del pozo.pozo.

Puesto que la razón de cambio del volumen de Puesto que la razón de cambio del volumen de agua en el pozo debe ser igual a la elevación del agua en el pozo debe ser igual a la elevación del pozo a través de la rejilla, se tiene la relación:pozo a través de la rejilla, se tiene la relación:

Hhr 2

c

Q

dt

Hhdr 2

c

Donde el valor de Donde el valor de HH es el nivel externo al es el nivel externo al pozo, y se asume constante durante la pozo, y se asume constante durante la prueba.prueba.

Definimos a Definimos a ttll, como tiempo de retraso , como tiempo de retraso (tiempo requerido para el exceso de carga (tiempo requerido para el exceso de carga para disiparse si asumimos que la taza del para disiparse si asumimos que la taza del flujo inicial es flujo inicial es QQ00..

2

c

0rr

r

HHFK

dt

dh

rr

2

c

0rr

0

2

c

0

wl FK

r

HHFK

HHr

Q

Vt

Donde VDonde Vww es el volumen del agua desplazada por la es el volumen del agua desplazada por la barra.barra.

Integramos la ecuación y obtenemos que:Integramos la ecuación y obtenemos que:

Evaluamos con las condiciones inicialesEvaluamos con las condiciones iniciales

CHhlntt 0l

lt

Hh

dt

dh Hh

dhtdt l

00 H0tth

Obtenemos:Obtenemos:

HH

Hhln

tt

0

l

Substituimos en la ecuaciónSubstituimos en la ecuación

rr

2

c

0rr

0

2

c

0

wl FK

r

HHFK

HHr

Q

Vt

HH

Hhln

tt

0

l

HH

Hhln

t

FK

r

0

rr

2

c

t

HH

Hhln

r

FK 0

2

c

rr

De la ecuación anterior podemos obtener De la ecuación anterior podemos obtener la conductividad hidráulica si graficamos:la conductividad hidráulica si graficamos:

log(h-H)/(Hlog(h-H)/(H00-H)-H) vs. vs. tt..

Conociendo los factores F y rConociendo los factores F y rcc, el calculo , el calculo de Kde Krrrr lo obtenemos de la ecuación: lo obtenemos de la ecuación:

2

wewe

2

c

rr0

r2

L1

r2

Llnr

LtK2HhlnHHln

Donde rDonde rwewe es el radio efectivo del pozo y está es el radio efectivo del pozo y está dado por la expresión:dado por la expresión:

Despejando la KDespejando la Krrrr de la ecuación tenemos que: de la ecuación tenemos que:xx

zzwwe K

Krr

t

HhlnHHln

L2

r2

L1

r2

Llnr

K 0

2

wewe

2

c

rr

Tomando en cuenta los datos de la tablaTomando en cuenta los datos de la tabla

ACUIFER DATA Saturated Thickness: 47.87 m Anisotropy radio (Kz/Kr): 1 SLUG TEST WELL DATA Test Well: Well 3 X Location: 0 m X Location: 0 m Initial Displacement: 0.38 m Static Water Column Height: 36.89 m Casing Radius: 0.064 m Wellbore Radius: 0.125 m Well Skin Radius: 0.125 m Screen Length: 1.52 m Total Well Penetration Depth: 36.89 m No of observation: 44

Observation Data Time (sec) Displacement (m) Time (sec) Displacement (m) Time (sec) Displacement (m)

0.1 0.389 2 0.343 11.3 0.189 0.2 0.388 2.3 0.336 12.6 0.175 0.3 0.377 2.6 0.329 14.2 0.160 0.4 0.388 2.9 0.322 15.9 0.142 0.5 0.365 3.2 0.314 17.8 0.125 0.6 0.377 3.6 0.311 20.0 0.109

6.1.2. Método de Cooper–6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–PapadopulosBredehoeft–Papadopulos

Un análisis alternativo es el método de Un análisis alternativo es el método de aproximación de aproximación de Cooper–Bredehoeft–Papadopulos, Cooper–Bredehoeft–Papadopulos, este método esta basado en la ecuación:este método esta basado en la ecuación:

0*Qt,rqt

t,rhS

rr

t,rh

r

t,rhT i2

2

Donde Donde hh es la carga hidráulica, es la carga hidráulica, TT transmisividad, transmisividad, SS coeficiente de almacenamiento, coeficiente de almacenamiento, qqii filtración vertical filtración vertical dentro del acuífero y dentro del acuífero y Q*Q* es la descarga total del pozo. es la descarga total del pozo.

2z

1z

dzt,rht,rh lKT rr lSS S

0

t

t,rh

T

S

rr

t,rh

r

t,rh2

2

Donde Donde KKrrrr es la promedio vertical de la conductividad es la promedio vertical de la conductividad hidráulica en dirección radial, hidráulica en dirección radial, SSss es el coeficiente de es el coeficiente de almacenamiento especifico y l es el espesor del acuífero.almacenamiento especifico y l es el espesor del acuífero.

Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y el espesor del acuífero es uniforme, podemos rescribir la el espesor del acuífero es uniforme, podemos rescribir la ecuación:ecuación:

Cooper et. al. formuló el problema de la Cooper et. al. formuló el problema de la prueba de inyección en términos prueba de inyección en términos matemáticos, considerando condiciones matemáticos, considerando condiciones iniciales y de frontera apropiados en la iniciales y de frontera apropiados en la ecuación anterior.ecuación anterior.

En la fase del pozo, en la rejilla asumimos En la fase del pozo, en la rejilla asumimos que la carga es igual a la carga en el pozo que la carga es igual a la carga en el pozo en cualquier tiempo en cualquier tiempo tt::

Se considera a un acuífero de extensión Se considera a un acuífero de extensión infinita, este acuífero no se ve afectado infinita, este acuífero no se ve afectado por la prueba.por la prueba.

tHt,rh w 0t

0t,rhlim wwr

0t

La conservación de masa entre el pozo y el La conservación de masa entre el pozo y el acuífero se escribe:acuífero se escribe:

De lado izquierdo se describe el flujo fuera del De lado izquierdo se describe el flujo fuera del pozo y del lado derecho describe el cambio en el pozo y del lado derecho describe el cambio en el exceso de fluido dentro del pozo. Por conveniencia exceso de fluido dentro del pozo. Por conveniencia la carga inicial es igual a cero en todas partes.la carga inicial es igual a cero en todas partes.

Por ultimo, el exceso de carga es determinada por Por ultimo, el exceso de carga es determinada por el volumen de la barra.el volumen de la barra.

t

tHr

r

t,rhTr2 2

ww

w

0t

00,rh wrr

2

wr

V0H

La solución de esta ecuación para la carga dentro La solución de esta ecuación para la carga dentro del pozo es:del pozo es:

dondedonde

,FH

H

0

,FH

H

0

duuu

e

a

u8,F

0

2u

2

2

c

2

w

r

Sr 2

cr

Tt

2

10

2

10 uY2uuYuJ2uuJu

donde donde JJ00 y y YY00 son el orden cero y primer orden de son el orden cero y primer orden de las funciones de Bessel de primer y segundo las funciones de Bessel de primer y segundo grado.grado.

El primer paso para obtener la gráfica de valores El primer paso para obtener la gráfica de valores de de H(t)/HH(t)/H00 vs. vs. log(Tt/rlog(Tt/rcc

22))..

El siguiente paso es determinar HEl siguiente paso es determinar H00..

Dos métodos pueden ser utilizados para esta Dos métodos pueden ser utilizados para esta determinación:determinación:

Valor medido directamenteValor medido directamente Si el valor medido no es conocido, se puede calcular Si el valor medido no es conocido, se puede calcular

con el volumen conocido de la barra.con el volumen conocido de la barra.

El siguiente paso es dibujar El siguiente paso es dibujar H(t)/HH(t)/H00 vs. vs. log tlog t..

Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son los valores en campo y otra son los valores los valores en campo y otra son los valores obtenidos a partir de la ecuación obtenidos a partir de la ecuación F(F())..

Para poder obtener los parámetros, es necesario Para poder obtener los parámetros, es necesario sobreponer la gráfica de los puntos de campo sobreponer la gráfica de los puntos de campo contra las familias de curvas.contra las familias de curvas.

Así obtenemos el valor de Así obtenemos el valor de traslapando la mejor traslapando la mejor curva.curva.

Un valor correspondiente a Un valor correspondiente a tt y y es de este modo es de este modo elegido. elegido.

Finalmente conociendo los valores de t Finalmente conociendo los valores de t Tt/rTt/rcc22 y y rrcc, se , se

puede calcular el valor de la puede calcular el valor de la TT..

Dado el valor de Dado el valor de , se puede calcular el valor de , se puede calcular el valor de SS..