Hidraulica de canales abiertos

www.fisicaeingenieria.es

Luis Muñoz Mato www.fisicaeingenieria.es

10.- FLUJO EN CANALES ABIERTOS 10.1.- Introducción Un canal abierto es una conducción abierta a la atmósfera en el que el líquido fluye sometido a la presión atmosférica y movido por la pendiente del propio canal, los canales estarán definidos por una serie de caracterísitcas que le son propias, que son las que se citan a continuación:

� Calado (y).- Es la altura de la lámina de agua en una sección transversal. Hay que medirlo respecto aun plano de referencia que usualmente se coloca en la cota inferior de la sección transversal o solera.

� Anchura superior de la sección (B).- Se define como la anchura de la superficie libre de fluido en el canal.

� Calado medio (ym).- Es el cociente entre el área mojada del canal y la anchura superiro de la sección (A/B).

� Área mojada (A).- Es la superficie de la sección transversal que ocupa el agua. � Perímetro mojado. Es la longitud de la pared del canal que está en contacto con el agua. � Radio hidraulico (Rh).- Es la relación existente entre el área mojada y el perímetro mojado del

canal. � Pendiente del canal (I).- Se define como la altura que desciende el canal por metro lineal, se

puede expresar en % y en tanto por mil.

10.2.- La fórmula de Chezy. La fórmula de Chezy nos permite obtener la velocidad del fluido en régimen permanente en canales, esta expresión es la siguiente:

hv C R I=

En donde C es un coeficiente que se puede calcular mediante las fórmulas que se presentan a continuación:

16

0,00155 123

0,001551 23

1

87

1

S nCn

SR

C R Manningn

Cm

R

+ +=

+ +

=

=+

Donde n y m son coeficientes que aparecen tabulados y que dependen del material con el que esté construido el canal. 10.3.- Fórmula de Manning. Determinación de caudales en canales abiertos.



De todas las fórmulas utilizadas para la determinación del coeficiente C, la que aparece marcada como fórmula de Manning es la que más se usa en la práctica, si sustituimos dicha expresión en la fórmula de Manning, obtenemos para la velocidad la siguiente expresión:

2 13 2

1hv R I

n=

En donde la pendiente I ha de ser expresada en tanto por uno. El coeficiente n es el coeficiente de rugosidad de Manning que depende del material con el que se halla construido el canal y se encuentra tabulado tal y como se muestra en el siguiente gráfico:

Coeficientes de rugosidad de Manning Tipo de canal Coeficiente (n)

I. Conductos parcialmente llenos Acero Fundición Vidrio Cemento Mortero Hormigón Cerámico Ladrillo Manpostería

0,012 0,014 0,010 0,011 0,013 0,013 0,014 0,015 0,025

II.- Canales abiertos revestidos o acueductos Metal Cemento Mortero Hormigón acabado a llana Hormigón acabado en bruto Gunita Ladrillo Manpostería

0,013 0,011 0,013 0,013 0,017 0,022 0,015 0,025

III.- Canales excavados Tierra canal recto Grava canal recto Tierra canal con curvas Tierra canal con curvas y vegetación Tierra canal con curvas y mucha vegetación Excavación en roca

0,022 0,025 0,025 0,030 0,035 0,035 0,040

IV.- Cauces naturales Ríos de meseta rectos y sin ollas Ríos de meseta con curvas, piedras y vegetación Anterior con ollas y maleza Ríos de montaña

0,030 0,040 0,070 0,040

V.- Cauces naturales en avenidas Inundaciones en pastizales Sobre sembrados no nacidos Sobre sembrados nacido Sobre monte bajo Sobre bosques

0,030 0,030 0,040 0,060 0,070



En cuanto a la distribución vertical de velocidades, ésta está determinada por el calado, es decir, la velocidad en función de la altura y respecto de la solera del canal vendrá dada por las siguiente expersiones: Para el caso de que el flujo sea laminar:

21

2m

gSv yy y

ν = −

Para el caso de que sea turbulento:

0

2,5 lno yv

y

τρ

=

10.4.- Estudio energético de un canal. Consideramos un canal en el que se produce un flujo permanente e uniforme. Considerando un punto cualquiera situado en la solera, la energía específica será debido a la cota respecto del punto de referencia a la que se le añadirá la altura de presión y velocidad, dando lugar a diversas líneas que se pueden trazar y que son características de un canal:

LINEA DE CARGA: 2

2

vy H CTE

g+ + ∆ =

LÍNEA DE ENERGÍA: 2

2

vy

g+

LÍNEA PIEZOMÉTRICA: y Al igual que en una tubería o conducción, en un canal se producirá una pérdida de carga debido a la fricción del fluido con las paredes del canal, esta pérdida por fricción, se puede calcular usando la ecuación de Bernoulli. Si expresamos la energía específica de un canal en función del caudal, podemos escribir que dicha energía vendrá dada por:

( )2 2

22 ·2

v QH y y

g A g= + = +

Si en un determinado canal, el caudal permanece fijo, la energía dependie únicamente del calado, pudiendo escribir la siguiente expresión para la energía específica del canal :

( )( )2

2·2

QH y

by g= +

En los canales la pérdidas de carga unitarias coinciden con la pendiente del canal, por lo que podemos escribir que:

HJ I

L

∆= =

10.5.- Crisis en un canal. Número de Froude. Se define el calado crítico de un canal como aquel que hace mínima la energía específica del mismo, derivando la expresión anterior e igualando a cero obtenemos la siguiente expersión muy útil para poder calcular el caudal en un canal cuando conocemos el calado crítico.

2 3

cy y

Q A

g B =

=

Esta fórmula nos permite además calcular el caudal que se descarga a través de un vertedero de cualquier forma. El número de Froude es un número adimensional que nos indica el régimen en el que se encuentra un fluido en el interior de un canal. Dicho número se puede calcular como:



m

vF

y g=

Según el número de Froude tendremos uno u otro flujo. Régimen F y v

Subcrítico o de río F<1 y>yc v<vc

Crítico F=1 y=yc v=vc

Supercrítico o torrencial F>1 y<yc v>vc

10.6.- Vertederos y desagües. Los vertederos están caracterizados por dos coeficientes, por un lado el coeficiente de velocidad CV y por otro lado el coeficiente de contracción Cc. A partir de estos dos se obtiene otro coeficiente de la forma:

·d c vC C C=

La altura de la contacción formada en el agua por la compuerta viene dada por:

1 cz C a=

El caudal circulante en el canal será:

2dQ C A g h= ∆

Siendo ∆h la diferencia entre alturas dpiezométricas calculada como:

0 10 1

p ph z z

γ γ∆ = + − −

10.7.- Resalto hidráulico. El resalto hiráulico se produce cuando en un régimen rápidamente variado, la velocidad varía considerablemente en un intervalo espacial relativamente corto, que ocurre, por ejemplo cuando tenemos un dique de contención después del cual el agua cae a una velocidad mucho mayor que la que tenía an su caída libre por el canal. Un resalto hidráulico lleva asociado una pérdida de energía y se produce siempre que se pasa de un flujo de río a un flujo torrencial. En un resalto hidráulico, el calado aumentará hasta llegar a una altura crítica en el cual la energía será mínima, antes de llegar a esta altura crítica, se produce el fenómeno denominado resalto hidráulico, el cual, se produce a lo largo de una longitud a la que llamaremos LR en la que se produce una pérdida de carga que llamaremos ∆HR. Los elementos necesarios para describir un resalto son los siguientes:



� Calados antes y después del resalto, que denominaremos calados conjugados y denotaremos por y1 e y2. No se debe confundir esta última con la altura real del río aguas abajo a la que denominaremos y2’.

� Velocidades antes y después del calado, que denominaremos velocidades conjugadas y que denotaremos por v1 y v2.

� Energías específicas antes y después del calado, que denominaremos H1 y H2 y cuya diferencia será la pérdida de carga en el resalto.

� La longitud a lo largo de la cual se produce el resalto LR. Es de vital importancia en un resalto, tener en cuenta que el momentum M permanece constante, es decir que antes y después del calado dicha magnitud tiene el mismo valor, lo cual se traduce en la expresión de conservación del momento lineal como:

2

CG CG CG

Q Q QM y A v CTE y A v y A

g g Ag= + = ⇒ + = +

El cálculo de la pérdida de carga en un resalto se calcula una vez que conocemos y1 e y2.

2 2

1 22 21 22 2R

Q QH y y

A g A g

∆ = + − +

Por otro lado, tenemos que tener en cuanta que se puede conocer una de las alturas congadas en función de la otra usando las denominadas ecuaciones de Belanguer según las cuales:

( )( )

221 2

212 1

1 1 82

1 1 82

yy F

yy F

= − + +

= − + +

Por último, tendremos en cuenta que en el resalto también habrá pérdidas de carga singulares dadas por la ecuación:

( )3

2 1

1 24RS

y yH

y y

−∆ =

Y que la longitud a lo largo de la cual se produce el resalto es:

( )2 15RL y y= −

10.8.- Clasificación de los resaltos. Los resaltos pueden ser perfectos en el caso de que la altura y2 coincida con la altura del río real, en el caso de que la profundidad del río real sea menor que la del río conjugada hablaremos de resalto rechazado y en el caso contrario tendremos un resalto ahogado. Ejemplo 42.- Sea un canal rectángular de base 3 m por el que circula un caudal de 0,56 m3/s. El canal está revestido de hormigón, con un coeficiente de Manning de 0,014. su pendiente es de 1,5 por mil. Determina el calado normal, el calado crítico. Determina de igual manera el tipo de flujo y la energía específica crítica. Disponemos de un canal rectángular, conocemos la base de dicho canal y el coeficiente de Manning del mismo, por lo tanto para calcular el calado o altura a la que llega el agua respecto del fondo del canal o solera se obtendrá a partir de la fórmula del caudal de Manning:

2 13 2

1hQ Av A R I

n= =



A es el área, que vendrá dada por:

3A y= R es el radio hidráulico que viene dado por el cociente entre el área y el perímetro mojado, definido como la longitud de pared que está en contacto con el fluido:

3

3 2h

yR

y=

+

Teniendo en cuenta todo esto, la ecuación que nos queda es la siguiente: 3

21 3 1,50,56 3 ·

0,014 3 2 1000

yy

y

= +

323

1,742 ·3 2

yy

y

= +

Esta ecuación no puede ser resuelta de forma directa, sino que ha de resolverse por tanteo, obteniéndose un valor de

y=2,15 m. Para obtener el calado crítico usaremos la expresión:

2 3

cy y

Q A

g B =

=

( )33 2 2

33

30,56 3·0,560,152

9,81 3 9,81·3c

cc

y y

yQ Ay

g B =

= ⇒ = ⇒ = = m.

Para determinar el tipo de flujo no tenemos más que comparar el calado del canal con el calado crítico, se obtiene que el calado crítico es menor que el calado normal, por lo que estamos en régimen subcrítico o de río. Ahora obtendremos la energía específica crítica, como:

( )( ) ( )( )2 2

2 2

0,560,185 0,237

·2 3·0,185 2·9,81

QH y

by g= + = + = m.

Ejemplo 44.- El canal de la figura tiene una pendiente de 2 por mil y está revestido de hormigón. Determina el calado normal y el calado crítico sabiendo que caudal es de 2 m3/s y que la base tiene una longitud de 2 m.



Para calcular el calado normal usaremos la fórmula de Manning, según la cual.

2 13 2

1hQ Av A R I

n= =

En esta expresión debemos calcular el radio hidraulico y el área transversal, empezaremos calculando el área, para ello, tendremos en cuenta que es un trapecio, cuya área viene dada por:

( )

2

h b BA

+=

Según los datos que nos da el problema, podemos decir que b=2 m y de la pendiente de las paredes, podemos deducir que la base mayor del trapecio serán:

2 22 2

y yB y= + + = +

Con esto ya tenemos suficientes datos para calcular el área, ya que la altura del trapecio será, justamente y.

( ) ( ) 22 2 4

2 2 2

h b B y y y yA

+ + + += = =

Nos queda por calcular el perímetro mojado, definido como la longitud del canal en contacto con el agua, para determinar este perímetro, debemos conocer la longitud de los tramos inclinados, para ello resolveremos el triángulo.



2 2

2 55

4 4 2

y y yl y= + = =

El perímetro mojado será:

2 2· 5 2 52

yp y

= + = +

Ya tenemos todos los datos para poder calcular el radio hidráulico: 2

24

422 5 4 2 5

h

y yA y y

Rp y y

++= = =

+ +

Sustituyendo en la fórmula de Manning y sacando el dato de n de las tablas: 2 132 2 22 1

3 21 4 1 4 2

2 0,013 10004 2 5h

y y y yQ Av A R I

n y

+ + = = = +

Sabemos además, por los datos del problema que el caudal vale 2 m3/s, por lo que la ecuación que nos queda es:

2 132 2 24 1 4 22

2 0,013 10004 2 5

y y y y

y

+ + = +

Esta ecuación no puede ser resuelta de manera directa, sino que ha de ser resuelta por tanteo, dando valores a y se obtiene un resultado de:

0,45y = m Ahora, procederemos a determinar el calado crítico, para ello, usaremos la expresión:

2 3

cy y

Q A

g B =

=

Donde A es el área y B es la longitud de la superficie libre del fluido y que será igual a la base mayor del trapecio calculada anteriormente como:

2 22 2

y yB y= + + = +

El área, también estaba calculada en el apartado anterior y tenía un valor de:



( ) ( ) 22 2 4

2 2 2

h b B y y y yA

+ + + += = =

Por lo tanto:

( )32

322 3 2

4422

3,2629,81 2 2

c

c c

c c

c cy y

y yy yQ A

g B y y=

+ + = ⇒ = ⇒ =

+ +

Esta ecuación tampoco se puede resolver de manera directa, sino que hay que resolverla por tanteo, lo cual nos da un valor del calado crítico de:

0,45cy = m

Ejemplo 45.- Calcular el calado normal y el calado crítico del canal de la figura sabiendo que n=0,014, que la pendiente es del 1 por mil, que el caudal vale 20,95 m3/s y que la base mide 3 m. Determina de igual manera la pérdida de carga en 2000 metros de canal.

En primer lugar aplicaremos la expresión de Manning para determinar el calado del canal, según esta expresión:

2 13 2

1hQ Av A R I

n= =

En esta expresión conocemos el caudal, la pendiente y el coeficiente de Manning, nos falta por determinar el área y el radio hidráulico, el área la sacaremos de descomponer el canal en dos figuras simples:



El área total del canal vendrá dada por:

( ) 2

1 2

· 23 3

2 4

yy yA A A y y= + = + = +

Por otro lado, el radio hidráulico se define como el cociente entre el área y el perímetro mojado, siendo este último la longitud del canal en contacto con el fluido, para determinar el perímetro mojado, necesitamos conocer la longitud de la pared inclinada que sacaremos del triángulo:

2 2

2 55

2 4 2

y y yL y

= + = =

m

Por lo tanto, el perímetro mojado será:

3 52m

yp y= + +



Y por lo tanto, el radio hidráulico vendrá dado por la expresión. 2

34

3 52

h

yy

Ry

y

+=

+ +

Y la expresión de Manning quedará como se indica a continuación, en función del calado del canal.

22 3

12 22 13 2

31 1 143 20,954 0,014 10003 5

2

h

yyy

Q Av A R I yyn y

+ = = = + =

+ +

Esta ecuación no se puede resolver de manera directa, sino que hay que recurrir al método de tanteo, llevando a cabo dicho método, se obtiene un valor para el calado de:

1,495y = m. Para determinar el calado crítico recurriremos a la expresión de crisis en un canal, según la cual:

3 32 2

2 3 23 3

4 420,9544,74

9,81 3 32 2

cy y

y yy y

Q Ay yg B =

+ +

= ⇒ = ⇒ =+ +

Ecuación que no puede ser resuelta directamente, sino que necesitamos calcular y por el método de tanteo, con lo cual obtenemos un valor de:

1,275cy = m.

Ejemplo 46.- Determinar las dimensiones óptimas para un canal rectángular. Las dimensiones óptimas para un canal son aquellas que maximizan el radio hidráulico, definido como:

hm

AR

p=

El proceso para resolver un problema de dimensiones óptimas es el siguiente:

� Del área sacamos uno de los parámetros de los que depende el área del canal, en este caso despejaremos la base b:



AA by b

y= ⇒ =

� Se calcula la expresión del perímetro mojado, usando para la base, la expresión anterior, de tal manera que nos quede una expresión que solo sea función del área mojada y de la altura a la que llega el agua en el canal:

2 2m

Ap b y y

y= + = +

� Se deriva esta expresión respecto de la altura y se iguala a cero (condición de mínimo) obteniendo una relación entre el área mojada y la altura hasta la que llega el fluido en el canal:

22

0 2 0 2mp AA y

y y

∂ = ⇒ − + = ⇒ =∂

Teniendo en cuenta que el área es by, obtenemos la relación entre la base y la altura hasta la que llega el agua en el canal para que tenga unas dimensiones óptimas:

2b y=

Ejemplo 47.- Determinar las dimensiones óptimas para un canal trapezoidal. Haremos lo mismo, pero ahora para un canar de forma trapezoidal del cual supondremos un ángulo conocido. El esquema es el siguiente:

Procederemos de gual manera que en el problema anterior, para ello, en primer lugar calcularemos el área mojada del canal trapezoidal como:

2

tan

yA by

α= +

De donde despejaremos la base en función del área mojada del canal: 2

tan tan

y A yA by b

yα α= + ⇒ = −

Ahora procedemos a calcular el perímetro mojado, que, según la figura, vendrá dado por la siguiente expresión:

2

sinm

yp b

α= +

Sustituyendo b por lo que habíamos obtenido en la expresión anterior nos queda lo siguiente: 2

tan sinm

A y yp

y α α= − +



La deriada de esta cantidad respecto de y debe ser cero (condición de mínimo), por lo tanto, derivando e igualando a cero nos queda la ecuación:

2 2

1 2 1 20 0

tan sin tan sinmp A A

y y yα α α α∂ = ⇒ − + + = ⇒ = +∂

Teniendo ahora en cuenta que la expresión del área ya está hallada y que vale: 2

tan

yA by

α= +

Sustituyendo en la ecuación nos queda: 2

2

1 2 1 1 2tantan sin tan tan sin

yby b

y yα

α α α α α

+= + ⇒ + = +

Lo cual nos da la relación que debe existir entre la base y la altura a la que debe llegar el agua en un canal trapezoidal:

2 sin

sin 2

b by

y

αα

= ⇒ =

Lo cual nos da una relación entre el área y la altura y. Ejemplo 48.- Un dique de gravedad, realizado com manpostería, dispone de una altura útil de 9 m y de un vertedero rectangular de 13 metros de ancho. Sabiendo que el caudal es de 57,2 m3/s y que el régimen es crítico: Calcular:

a) Calado y energía en el vertedero b) Energía correspondiente al régimen rápido sabiendo que la pérdida total entre el umbral del

vertedero y dicho punto es de 3,67 m. c) Determinar la pérdida de carga en el resalto.

Sabiendo que el régimen es crítico, para calcular el calado del vertedero y su energía específica, usaremos:

2 3

cy y

Q A

g B =

=

Conocemos el caudal, B, ya que el canal es rectángular y por lo tanto B es igual a la base del rectángulo, por lo tanto despejaremos el área:

2 2

3357,2 ·13

16,3069,81

Q BA

g= = = m2

A partir del área, podemos encontrar el valor del calado crítico como: 16,306

13 1,2513 13c c

AA y y= ⇒ = = = m

Una vez que contamos con este dato, ya podemos calcular la energía específica crítica, como:



2

22c c

QH y

A g= +

Sustituyendo los valores que se obtuvieron anteriormente, sacamos un valor de la energía crítica de:

2 2

2 2

57,21,25 1,88

2 (13·1,25) 2·9,81c c

QH y

A g= + = + = m

b) Tenemos que calcular ahora la energía correspondiente al régimen rápido conocida la pérdida de carga entre el vertedero (en el que sustituiremos las coordenadas críticas) y dicho punto, además tomaremos como origen de alturas la solera del canal. Para hacer el cálculo aplicamos la ecuación de Bernoulli entre el vertedero y un punto correspondiente al régimen rápido:

2 21 1

12 2c c

c

p v p vz z H

g gγ γ+ + = + + + ∆

Agruparemos el término de altura y el de velocidades en un solo término que denominaremos H:

11

cc

p pH H H

γ γ+ = + + ∆

Sustituyendo ahora la energía específica en régimen crítico, considerando los términos de presión despreciables y sustituyendo la pérdida de carga dada en el enunciado, nos da un valor de la energía específica en el régimen rápido (H1):

1 19 1,88 3,67 7,21H H+ = + ⇒ = m

c) Debemos calcular la pérdida de carga en el resalto, para ello, debemos calcular los elementos de resalto más relevantes, como son las alturas conjugadas y el número de Froude, para este caso, nos llega con calcular las alturas conjugadas, ya que, para un resalto hidráulico la pérdida de carga viene dada por:

( )3

2 11 2

1 24R

y yH H H

y y

−∆ = − =

( )2 2 2

1 1 1 1 22 21 1 1

57,27,21

2 2 13· 2·9,81

Q QH y y H

A g A g y= + ⇒ = − = −

Vamos a desarrollar la ecuación para poder resolverla:

1 21

0,9877,21y

y= −

23 21

1 1 121

3 21 1

7,21 0,9877,21 0,987 0

7,21 0,987 0

yy y y

y

y y

−= ⇒ − + =

− + =

Esta ecuación no se puede resolver de manera directa, por lo que debemos resolverla por tanteo:

1 0,381y = m

Ahora debemos calcular la altura del rio conjugado, para ello, usamos las expresiones vistas en la teoría que relacionan las alturas conjugadas según las cuales:

( )( )

221 2

212 1

1 1 82

1 1 82

yy F

yy F

= − + +

= − + +



Usaremos la segunda de ellas, ya que es la que nos proporciona lo que estamos buscando, pero antes debemos hallar el número de Froude correspondiente al punto 1, por lo que hemos de tener en cuenta que la expresión para dicho número es:

m

vF

y g=

Que para el punto 1 tomará la forma:

1

1

vF

y g=

Commo se ve en esta ecuación, es necesario conocer la velocidad en el punto 1, la cual se puede sacar facilamente del caudal:

1

57,211,58

13· 13·0,38

Q QQ vS v

S y= ⇒ = = = = m/s

El número de Froude en el punto 1 será:

1

1

11,586

0,38·9,81

vF

y g= = =

Por lo tanto la altura del rio conjugado será:

( ) ( )2 212 1

0,381 1 8 1 1 8·6 3,04

2 2

yy F= − + + = − + + = m

Ya tenemos la información necesaria para poder calcular la pérdida de carga en el resalto, ya que tenemos las alturas conjugadas en los puntos 1 y 2, por lo tanto, no tenemos más que sustituir en la expresión dada anteriormente para la pérdida de carga en un resalto:

( ) ( )3 3

2 11 2

1 2

3,04 0,384,07

4 4·3,04·0,38R

y yH H H

y y

− −∆ = − = = = m

Ejemplo 49.- Aguas abajo de una presa y en un canal de sección triangular de taludes 1:1 con coeficinte de Mannig 0,013 se origina un resalto hidráulico cuyas alturas conjugadas son 0,5 m y 3,1 m respectivamente. Calcula:

a) ¿Cuál es el caudal circulante? b) Pérdida de carga que se origina el el resalto. c) Sabiendo que el resalto es perfecto, determina la pendiente que ha de existir en el tramo de

río existente aguas abajo.



Para calcular el caudal, podemos recurrir a la fórmula de Manning, pero en este caso no tenemos datos suficientes para poder hacerlo, por lo que hemos de recurrir a que en resaltos siempre se conserva el momentum, es decir:

1 21 1 2 2· ·CG CG

Qv Qvh A h A

g g+ = +

O expresada en función solamente del caudal, es decir, poniendo la velocidad en función del caudal, tendremos:

2 2

1 1 2 21 2

· ·CG CG

Q Qh A h A

gA gA+ = +

Que será la expresión que usaremos para el caudal, pero antes tenemos que interpretar los datos que nos dan; antes del resalto la altura conjugada es de 0,5 m, por lo que el canal lo podemos representar como:

En el estado 1, la altura a la que está el centro de gravedad, por ser un canal triangular es un tercio de la altura total, es decir:

11

0,50,167

3 3CG

yh = = = m

El área, que es otra de las cosas que nos hace falta, la podemos calcular conociendo la altura del triángulo que es 0,5 m y la base, que será 1 m , debido a que el triángulo tiene taludes 1:1, esto quiere decir que el área será:

1·0,50,25

2 2

bhA = = = m2

Por otra parte, en el estado 2, es decir, después del resalto, tenemos que el canal toma las medidas que se muestran en el esquema que se presenta a continuación:



Ahora la altura a la que está el centro de gravedad, vendrá dada por:

22

3,11,033

3 3CG

yh = = = m

El área del canal será: 6,2·3,1

9,612 2

bhA = = = m2

Ya estamos en condiciones de aplicar el principio de conservación del momentum, que nos dará el valor del caudal:

2 2

2 2

0,167·0,25 1,033·9,619,81·0,25 9,81·9,61

0,04175 0,4077 9,9271 0,01061

Q Q

Q Q

+ = +

+ = +

Lo que nos da un valor del caudal de: 4,989Q = m3/s

b) Ahora vamos a calcular la pérdida de carga en el resalto, para esto, calcularemos la energía antes y después del resalto, esto es:

2 2

1 1 2 21

4,9890,5 20,8

2 0,25 ·2·9,81

QH y

A g= + = + = m

2 2

2 2 2 22

4,9893,1 3,1

2 9,61 ·2·9,81

QH y

A g= + = + = m

La pérdida de carga será: 20,8 3,1 17,7H∆ = − = m

c) Ahora usaremos que el resalto es perfecto, lo cual quiere decir que la altura del río conjugado es igual a la altura de rio real:

2 2 ' 3,1y y= = m

Ahora si que podemos usar la fórmula de Manning para determinar la inclinación del canal, ya que, tenemos todos los datos necesarios para hacerlo:



2

2 13 2

23

1h

h

nQQ Av A R I I

n AR

= = ⇒ =

El área aguas abajo, la calculamos teniendo en cuenta el tríangulo expuesto cuando hablamos del punto 2 del resalto y tiene un valor de 9,61 m2. Por otro lado, el radio hidráulico tenemos que calcularlo, teniendo en cuenta que se define como el cociente entre el área y el perímetro mojado que será igual a la hipotenusa de los triángulos:

La hipotenusa, a la que llamaremos L será:

2 23,1 3,1 4,384L = + = m Por lo que el perímetro mojado vendrá dado por el doble de esta distancia:

2·4,384 8,768mp = = m

Y el radio hidráulico será: 9,61

1,0968,768hR = = m

Por lo que la pendiente será:

( )

2

32 2

3 3

0,013·4,9896,45·10

9,61· 1,096h

nQI

AR

− = = =

Es decir, que el canal debe tener una pendiente de aproximadamente el 6 por mil, para que se cumpla la condición de resalto perfecto. Ejemplo 50.- En un canal de sección transversal rectangular y de 4 metros de ancho existe una compuerta. Aguas debajo de dicha compuerta la pendiente del canal es del 0,8 por mil, está recubierta por hormigón con un coeficiente de Manning de 0,014 y el ancho se mantiene constante. Si el resalto que se produce es perfecto y se sabe que el calado del río conjugado es de 4,08 m. Calcular:

a) El caudal circulante y altura del torrente conjugado. b) Coeficiente de descarga de la compuerta de fondo.



Para calcular el caudal circulante, usaremos la fórmula de Manning, según la cual:

2 13 2

1hQ Av A R I

n= =

El área vendrá dada por: 4·4,08 16,32A = = m2

El radio hidráulico será el cociente entre el área mojada y el perímetro mojado, el área ya está calculada, el perímetro mojado lo calcularemos como:

4,08 4,08 4 12,16mp = + + = m

El radio hidráulico será: 16,32

1,34212,16hR = = m

Para ilustrar la situación anterior, usaremos el siguiente gráfico en el que se representa el área transvesal del canal:

Sustituyendo en la fórmula de Manning, nos da un caudal de :

( )122 1 2

3 2 31 1 0,8

16,32· · 1,34 · 40,070,014 1000hQ Av A R I

n = = = =

m3/s

Donde hemos utilizado que si el resalto es perfecto la altura del río conjugado y la altura del rio real son iguales.



Ya tenemos y2=4,08 m, pero ahora nos hace falta calcular la otra altura conjugada, es decir y1, que calcularemos utilizando la expresión que relaciona dichas alturas, es decir:

( )221 21 1 8

2

yy F= − + +

En esta expresión conocemos todos los parámetros excepto el número de Froude del tramo 2 que vamos a calcular a continuación:

22

2

40,0716,32 0,39

4,08·9,81

vF

y g= = =

Ahora ya estamos en condiciones de poder calcular la altura conjugada y1

( ) ( )2 221 2

4,081 1 8 1 1 8·0,39 0,99

2 2

yy F= − + + = − + + = m.

b) Para calcular el coeficiente de descarga, usaremos la siguiente expresión:

1 · cy a C=

Tenemos que calcular a que es la distancia desde la solera del canal hasta el principio de la compuerta:

6,53 2·sin 60 1,80a = − = m

1 · 0,99 1,80· 0,55c c cy a C C C= ⇒ = ⇒ = m.

Ahora, para calcular el coeficiente de velocidad, usaremos que: 0,55d c v dC C C C= ⇒ =

Ejemplo 51.- En un canal rectangular de 3 m de ancho existe una compuerta de fondo, se ha determinado que el coeficiente de velocidad en la misma es de 0,9 y que el coeficiente de sección es de 0,7. Sabiendo que la altura de agua sobre la solera aguas arriba de la compuerta es de 2 m y en la sección contracta es de 0,35 m, determinar: a) Caudal circulante en el canal. b) Comprobar la existencia de un resalto aguas debajo de la compuerta, determinanado las alturas conjugadas del mismo. c) Sabiendo que el canal está revestido de hormigón con un coeficiente de Manning de 0,014 y que su pendiente es del uno por mil, determina el tipo de resalto que tenemos:



En primer lugar calcularemos la distancia a, definida como la distancia desde el fin de la compuerta hasta la solera del canal. Para calcular esta distancia usaremos la expresión según la cual:

1 · cy a C=

1 · 0,35 ·0,7 0,5cy a C a a= ⇒ = ⇒ = m

Para calcular el caudal a través de un vertedero, tenemos que usar la expresión:

2dQ C ab g h= ∆

En donde Cd es el coeficiente que se calcula como: 0,7·0,9 0,63d c v dC C C C= ⇒ = =

En la expresión, b es la anchura del canal, a es la distancia desde el fondo de la compuerta a la solera del canal y ∆h es la diferencia de alturas manométricas entre la superficie libre el fluido y la zona contracta:

0 01 10 1 0 1

p pp pz z h h z z

γ γ γ γ + = + + ∆ ⇒ ∆ = + − +

0 10 1 2 0,35 1,65

p ph z z

γ γ ∆ = + − + = − =

m

Sustituyendo en la expresión:

2 0,63·0,5·3 2·9,81·1,65 5,38dQ C ab g h= ∆ = = m3/s

b) Ahora debemos comprobar la existencia de resalto. Para que se produzca un resalto se tiene que producir un cambio en el régimen, es decir, debemos pasar de régimen lento a rápido o viceversa. Para determinar el tipo de régimen que tenemos en cada situación, lo hacemos con el número de Froude, por lo tanto para el punto 1:

11

1

vF

y g=

La velocidad la sacamos del caudal: 3·0,35 1,05A = =



1 5,38 /1,05 5,12Q

vA

= = = m/s

11

1

5,122,76

0,35·9,81

vF

y g= = =

Como el número de Froude es mayor que la unidad, estamos en régimen rápido, ahora calcularemos el mismo número, pero para en punto 2, por lo que, necesitamos la altura conjugada y2, que calcularemos haciendo uso de la expresión que relaciona las dos alturas conjugadas:

( ) ( )2 212 1

0,351 1 8 1 1 8·2,76 1,20

2 2

yy F= − + + = − + + = m

Por lo que el número de Froude será:

( )22

2 2

5,381,2·3

0,4361,2·9,81

Qv SFy g y g

= = = =

Que es menor que la unidad, por lo que, el régimen es lento y se confirma la existencia de resalto: c) Ahora debemos calcular el calado del canal aguas abajo, es decir y2’ y compararlo con el calado del río conjugado, para ello, usamos la fórmula de Manning, de donde sacaremos el caudal del río real.

Antes de usar dicha fórmula, necesitamos saber cuál es el área y cuál es el radio hidráulico, para ello usamos la figura anterior donde se ve claramente que:

3

2 3

3

2 3

m

hm

A y

p y

A yR

p y

== +

= =+

Sustituyendo en la expresión de Manning, nos queda: 2 1

3 22 13 21 1 3 1

30,014 2 3 1000h

yQ Av A R I y

n y

= = = +

El caudal es uno de los cálculos realizados en el apartado a) de este problema, por lo que la ecuación anteriro queda:



2 13 21 3 1

3 5,380,014 2 3 1000

yy

y

= +

Esta ecuación no puede ser resuelta de manera directa, sino que hay que recurrir a la resolución por tanteo de la misma, la cual, nos da un valor de:

1,08y = m Se comprueba que el calado del río real es menor que el calado del río conjugado, que anteriormente nos había dado 1,2 m, por lo tanto se trata de un resalto ahogado.

Hidraulica de canales abiertos

Design

Transcript of Hidraulica de canales abiertos