Heuristic)MINLP)for)Solving)

Optimal)Power)Flow)Problems

Carleton)Coffrin)&)Hassan)Hijazi

1

OpBmisaBon)Research)Group

NICTA)H)Optimisation)Research)Group

2

We#Love#Optimization#Solvers

Mostly#Computer#Scientists

Optimization)Solver)Idea

2

SOLVER

Input)Data1

!Solution)1

"S1Sij =

Y ⇤ij � i

blij2

!ViV ⇤

i

TijT ⇤ij

� Y ⇤ij

ViV ⇤j

T ⇤ij

(i, j) 2 E

Sji =

Y ⇤ij � i

blij2

!VjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV ⇤

i

Tij(i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

Optimization)Solver)Idea

2

SOLVERBranch#and#Bound#

Algorithms

Highly#OpAmized

Structure#Structure#StructureInput)Data1

!Solution)1

"S1Sij =

Y ⇤ij � i

blij2

!ViV ⇤

i

TijT ⇤ij

� Y ⇤ij

ViV ⇤j

T ⇤ij

(i, j) 2 E

Sji =

Y ⇤ij � i

blij2

!VjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV ⇤

i

Tij(i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

Why)Optimization)Solvers?

2

http://wwwH03.ibm.com/software/products/nl/ibmilogcpleoptistud

Call)for)Competition)on)

“Application)of)Modern)Heuristic)

Optimization)Algorithms)for)Solving)

Optimal)Power)Flow)Problems”

2

SOLVER?Genetic#Alg

Applying)BlackHBox)Solvers)to)the)OPF

• Need)to)be)able)to)write)down)the)system)of)

equations)and)constraints)• 3)Problems)H)ORPD,)OARPD,)WPP)

• Simulation)Based)on)Matpower)

!

• Still)unclear)if)the)solver)would)work)well…)• These)problems)are)on)the)frontier)of)solver)

technology

2

Modeling)the)Competition)OPF

2

��������

1

An)Optimization)Model

Capital)Le[er)H)Complex)

Script'('Variable'Bold%Script%,%Data

Variables:

Sgi 8i 2 N

Vi 8i 2 N

Minimize:

X

i2N

c2i (<(Sgi ))

2+ c1i<(S

gi )

Subject to:

Sgi Sg

i Sgi 8i 2 N

|Vi| |Vi| |Vi| 8i 2 N

Sdi � Sg

i =

X

(i,j)2E[ER

�Sij 8i 2 N

Sij = Y ⇤ijViV

⇤i � Y ⇤

ijViV⇤j (i, j) 2 E

Sji = Y ⇤ijVjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV⇤i (i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

Choices)

SimulaBon

Goal

Constraints

1

Publication)OPF

Variables:

Sgi 8i 2 N

Vi 8i 2 N

Minimize:

X

i2N

c2i (<(Sgi ))

2+ c1i<(S

gi )

Subject to:

Sgi Sg

i Sgi 8i 2 N

|Vi| |Vi| |Vi| 8i 2 N

Sdi � Sg

i =

X

(i,j)2E[ER

�Sij 8i 2 N

Sij = Y ⇤ijViV

⇤i � Y ⇤

ijViV⇤j (i, j) 2 E

Sji = Y ⇤ijVjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV⇤i (i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

GeneraBon

Voltage

GeneraBon)Bounds

Cost

Voltage)Bounds

KCL

Ohm’s)Law

Thermal))Limit

Capital)Le[er)H)Complex)

Script'('Variable'Bold%Script%,%Data

1

Real)OPF

Variables:

Sgi 8i 2 N

Vi 8i 2 N

Minimize:

X

i2N

c2i (<(Sgi ))

2+ c1i<(S

gi )

Subject to:

Sgi Sg

i Sgi 8i 2 N

|Vi| |Vi| |Vi| 8i 2 N

Sdi + Y s

i ViV⇤i � Sg

i =

X

(i,j)2E[ER

�Sij 8i 2 N

Sij =

Y ⇤ij � i

blij2

!ViV ⇤

i

TijT ⇤ij

� Y ⇤ij

ViV ⇤j

T ⇤ij

(i, j) 2 E

Sji =

Y ⇤ij � i

blij2

!VjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV ⇤

i

Tij(i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

Bus)Shunts

Transformers

Line)Charging

1

Competition)OPF

Bus)Shunts

Bus)Shunt)On/Off

Tap)RaBo

Transformers

Variables:

Sgi 8i 2 N

Vi 8i 2 N

zi 2 {0, 1} 8i 2 N

Tij = {0.90, 0.91, . . . , 1.09, 1.1} (i, j) 2 E

Minimize:

X

i2N

c2i (<(Sgi ))

2+ c1i<(S

gi )

Subject to:

Sgi Sg

i Sgi 8i 2 N

|Vi| |Vi| |Vi| 8i 2 N

Sdi + zi (Y

si ViV

⇤i )� Sg

i =

X

(i,j)2E[ER

�Sij 8i 2 N

Sij =

Y ⇤ij � i

blij2

!ViV ⇤

i

T 2ij

� Y ⇤ij

ViV ⇤j

Tij(i, j) 2 E

Sji =

Y ⇤ij � i

blij2

!VjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV ⇤

i

Tij(i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

1

Competition)OPF)+)NH1Variables:

Sgi 8i 2 N

Vis 8i 2 N, 8s 2 S

zi 2 {0, 1} 8i 2 N

Tij = {0.90, 0.91, . . . , 1.09, 1.1} (i, j) 2 E

Minimize:

X

i2N

c2i (<(Sgi ))

2+ c1i<(S

gi )

Subject to:

Sgi Sg

i Sgi 8i 2 N

|Vis| = |Vit| 8i 2 G, 8s 2 S, 8t 2 S

8s 2 S

|Vi| |Vis| |Vi| 8i 2 N

Sdi + zi (Y

si VisV

⇤is)� Sg

i =

X

(i,j)2Es[ERs

�Sijs 8i 2 N

Sijs =

Y ⇤ij � i

blij2

!VisV ⇤

is

T 2ij

� Y ⇤ij

VisV ⇤js

Tij(i, j) 2 Es

Sjis =

Y ⇤ij � i

blij2

!VjsV

⇤js � Y ⇤

ijVjsV ⇤

is

Tij(i, j) 2 Es

|Sijs| |Sijs| 8(i, j) 2 E [ ER

Scenario))

Replicates

Generator)Voltages

Scenario)Voltages

Solving)the)Competition)OPF

2

Bonmin#(IPOPT)

Input)Matpower

!Solution

"S

Variables:

Sgi 8i 2 N

Vi 8i 2 N

zi 2 {0, 1} 8i 2 N

Tij = {0.90, 0.91, . . . , 1.09, 1.1} (i, j) 2 E

Minimize:

X

i2N

c2i (<(Sgi ))

2+ c1i<(S

gi )

Subject to:

Sgi Sg

i Sgi 8i 2 N

|Vi| |Vi| |Vi| 8i 2 N

Sdi + zi (Y

si ViV

⇤i )� Sg

i =

X

(i,j)2E[ER

�Sij 8i 2 N

Sij =

Y ⇤ij � i

blij2

!ViV ⇤

i

T 2ij

� Y ⇤ij

ViV ⇤j

Tij(i, j) 2 E

Sji =

Y ⇤ij � i

blij2

!VjV

⇤j � Y ⇤

ijVjV ⇤

i

Tij(i, j) 2 E

|Sij | |Sij | 8(i, j) 2 E [ ER

1

NO!

Global)Optimality?

Why?

1

Continuous)nonHlinear)relaxation)(IPOPT))is)not)a)Lower)Bound)(nonHconvex)!)

!Bonmin’s)Branch)and)Bound))))))))))))))))))))))))))))not)guaranteed)to)find)OPT)

!

Still)a)Heuristic,)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Heuristic%MINLP)!

Good)Enough?

1

Results

Wind)Power)Plant)Case)(96)scenarios)

2

))))))))))))))))))))))))))))Obj.))H)))Time)))H))ViolaBons

IEEE)118)H)ORPD

2

))))))))))))))))))))))))))))Node)))))))))))))Obj.)))))Node)Iter.)H)Bme

IEEE)118)Case)H)ORPD)H)Comparisons

2

Model Cont. ObjecBve Time

NLP Basecase 114.68 0.085s

MINLP Basecase 114.72 2.4s

NLP NH1 115.48 0.6s

MINLP NH1 115.54 15s

Conclusions

• Shocked)by)how)effective)Bonmin/IPOPT)are)at)solving)these)problems.)

!

• Would)love)to)see)phase#shifters)added)to)the)decision)variables.)

!

• Great)exercise,)BIG)thanks)the)organizers!)• (hope)this)becomes)an)annual)event)

2

22

Carleton.Coffrin@nicta.com.au

23