Helmerts Geodäsiedefinition und die modernen Entwicklungen ...
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Reiner RummelLehrstuhl für Astronomische und Physikalische Geodäsie
Technische Universität Mü[email protected]
Kolloquium„Die Förderung der wissenschaftlichen Geodäsie seit Friedrich Robert Helmert (1843-1917)“
7. April 2017, Potsdam, Haus der Brandenburgisch-Preußischen Geschichte
Helmerts Geodäsiedefinition
und die modernen Entwicklungen der
Satellitengeodäsie
F.R. Helmert, 1880, Seite 3
Die Mathematischen und Physikalischen
Theorieen der Höheren Geodäsie
Helmerts Definition der Geodäsie
Helmerts Definition der Geodäsie
Helmert FR: Die Mathematischen und Physikalischen Theorieen der Höheren Geodäsie, 1880, Seite 3
Physische Figur der Erde
„Gravimetrische“Figur der Erde(= Geoid)
Erdkugelund -ellipsoid
C.F. Gauss (1828): “Was wir im geometrischen Sinn Oberfläche der Erdenennen, ist nichts anderes als diejenige Fläche, welche überall die Richtung der Schwere senkrecht schneidet, und von der die Oberfläche des Weltmeeres einen Theil ausmacht.”
C.F.Gauss: Werke, 9.Band,
Abschnitt 20, Seite 49,
Königliche Gesellschaft der
Wissenschaften
zu Göttingen, 1903
Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur
Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur
Börsch A, F Kühnen & FR Helmert:Vergleichung der Mittelwasser der Ostsee und Nordsee, des Atlantischen Oceans und des Mittelmeeres, Berlin, 1891
Höhe über MittelwasserAmsterdam [cm]Ostsee +5,3Nordsee -0,2Kanal -0,9Atlantik -8,7Mittelmeer -13,8Adria -12,3
Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur
Berechnung des Geoides nach Stokes erfordert: keine topographischen Massen außerhalb des Geoids
Helmertsche Kondensationsmethode:
Methode I:1. Wegnahme der topographischen Massen2. Ersatz durch eine Einfachschicht
in einer Tiefe von z.B. 21km
Methode II:1. Wegnahme der topographischen Massen2. Ersatz durch eine Einfachschicht
auf dem Geoid
21km
Einfachschicht
Einfachschicht
Geoid
F R Helmert: die Mathematischen und Physikalischen Theorieen
der Höheren Geodäsie, II.Teil, 1884
Tafel 1 zu Kap.4, §35
Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur
440
280
340
380
250
4.Oktober 1957
Start von Sputnik 1
Beginn eines neuen Zeitalters in der Geodäsie
Erdabplattung: 1:298.1
King-Hele DG, 1958, nature
Buchar E, 1958, nature
Missionen bzw. Systeme Bemerkungen
Land und EisGlobale Navigationssatellitensysteme (GNSS) nur Einzelpunkte, sehr genau (± 1 cm)GPS, Glonass, Galileo, Beidou, Ergänzungen
Globale HöhenmodelleAster (NASA/Japan) ±10-25m / 30m≈1‘ /83N-83S StereoaufnahmenSRTM (NASA-JPL/DLR/ASI)±10m / 30m≈1‘/60N-56S InSARTanDEM-X ±2m (4m abs.)/ 12m/global InSAR
Land, Eis, MeeresbodenSRTM15_plus ±?/ 500m /81N-81S SRTM1+ Altimetrie + EcholotungEarth2014 ±?/1km≈1“ /global SRTM1+ Altimetrie + Bedmap-2
Meeresoberfläche und Eis (± 3 cm)ERS-1 (92-96), ERS-2 (95-08), Envisat (02-10) Radaraltimetrie, 35Tage-WiederholungTopex-Poseidon (92-2003), Jason-1 (02-09), Jason-2 (08-…) Radaraltimetrie, 10Tage-WiederholungGFO (00-08), HY-2 (11-…), Jason-3 (16-…)Sentinel (16-…) RadaraltimetrieICESat-1 (03-09) LaseraltimetrieCryoSat-2 (10-…) SAR/interferometrisches Radaraltimeter
Vermessung der physischen Erdoberfläche aus dem Weltraum
Vermessung des Schwerefelds (und Geoids) aus dem Weltraum
Missionen bzw. Systeme Bemerkungen
LaserdistanzmessungLageos-1 (1976-…), Lageos-2 (1992-…), Lares (2012-…) niedere harmonische Koeffizienten
& zeitliche Veränderung der AbplattungSatellitengravimetrieCHAMP (GFZ & UniTexas) (2000-2010) Bahnverfolgung mit GPS & Akzelerometrie
statisches Schwerefeld d/o 100 (120)zeitvariables Schwerefeld d/o 10
GRACE (UniTexas, NASA-JPL & GFZ) (2002-2017?) Satellitenpaar mit hochgenauer Mikro-wellendistanzmessung, Akzelerometrie, GPSstatisches Schwerefeld d/o 120 (160)zeitvariables Schwerefeld d/o 80
GOCE (ESA) (2009-2013) Gravitationsgradiometer, GPS, drag-freestatisches Schwerefeld hochgenau d/o 200maximal bis d/o 280-300
GRACE-FO (NASA-JPL, UniTexas & GFZ) (2019?) Satellitenpaar mit hochgenauer Mikro-wellendistanzmessung, Akzelerometrie, GPSexperimentelle Laserverbindung
Schwerefeld auf den Meerenaus den Daten der Altimetersatelliten ± 2mGal, sehr hohe räumliche Auflösung
Hager and Richards, 1989
GOCE d/o 20
GOCE-Geoid bezogen auf eine
hydrostatische Gleichgewichtsfigur (Nakiboglu, 1982, Chambat et al., 2010)
Interpretation: siehe Literatur
GOCE Geoid: die grossskaligen Strukturen
Richards MA & BA Hager, in: Runcorn SK, The Physicsof the Planets, 1988Hager BH & MA Richards, Phil Trans R A Soc, 1989
Globale Vereinheitlichung der Höhensysteme
Verbindung der Höhensysteme Europas und der USAmit einem GOCE Schwerefeldmodell ergänzt durch EGM2008
Quelle:Gruber T, C Gerlach & R Haagmans, J Geod Sci, 2012
Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie
Sansò F & MG Sideris, Springer Briefs inEarth Sciences, Springer, 2017
Siehe auch:Heck B: On Helmert‘s methods of condensation,J Geodesy 77:155-170, 2007
Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie
Elastische Dicke der Lithosphäre:6.0 kmWestantarktis
Elastische Dicke der Lithosphäre:20.4 kmOstantarktis
McKenzie D, W Yi, R Rummel, EPSL, 2015
siehe auch z.B. Ferraccioli et al., Nature, 2011
TAMTAM
Dronning Maud LandGamburtsev Mtns
Geodynamik unter dem Eisschild der Antarktis
aus GOCE Gravitationsgradienten
Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie
Isostasie und Biegesteifigkeit der Lithosphäre
Bouguer plate:
111.9mGal/km
Schwereanomalien aus Topographie und Auftrieb
∆𝒈 = 𝟐𝝅𝑮 𝝔𝒌𝒓 − 𝝔𝒘 𝑬 + (𝝆𝒎𝒂 − 𝝔𝒌𝒓 )𝒆𝒙𝒑(−𝒌𝒕)𝑾Topographiebeitrag Kompensationsbeitrag
∆𝒈 = 𝟐𝝅𝑮 𝝆𝒌𝒓 − 𝝆𝒘 𝟏 −𝒆𝒙𝒑(−𝒌𝒕)
𝟏+𝑫𝒌𝟒
𝒈 𝝆𝒎𝒂−𝝔𝒌𝒓
E
= 𝒁 𝒌, 𝑻𝒆 E
E … Höhe der Topographie (Elevation)W … Durchbiegung der Lithosphäre (Wurzel)Z … Durchlassfunktion𝑘 = 2𝜋/𝜆 und t … KrustendickeD … Biegesteifigkeit
Bemerkungen:Für lange Wellenlängen (k<<1)
∆𝑔 → 0 isostatischer AusgleichFür kurze Wellenlängen (k>>1)
∆𝑔 → 2𝜋𝐺 𝜌𝑘𝑟 − 𝜌𝑤 E Bouguermodell
Kontinente: Z(k)=∆𝑔
𝐸→
116𝑚𝐺𝑎𝑙
𝑘𝑚
Ozeane: Z(k)=∆𝑔
𝐸→
72𝑚𝐺𝑎𝑙
𝑘𝑚
Mantel
Lithosphäre
Topographie
w
w
e
s𝜚𝑘𝑟
𝜚𝑚𝑎
𝜚𝑘𝑟
Schritt 1:Aus Schwereanomalien (oder Gradienten)und Höhen → Durchlassfunktion 𝑍 𝑘, 𝑇𝑒für viele Profile
𝐷𝛻4w+g 𝜚𝑚𝑎 − 𝜚𝑤 w= -g 𝜌𝑘𝑟 − 𝜌𝑤 s
Auftrieb „Wurzel“ Auflast Topographie
e … Elevationw … Durchbiegungs = e+w … Höhe der Auflasts,w und e seien periodische Funktionen
Biegesteifigkeit D:
𝐷 =𝐸𝑇𝑒
3
12 1 − 𝜎2
E … Young Modulus𝜎 … Poisson Verhältnis𝑇𝑒… elastische Dicke
Theorie elastische Platte:
𝐷𝑑4𝑤
𝑑𝑥4= q(x) − P
𝑑2𝑤
𝑑𝑥2
D … Biegesteifigkeitw… Durchbiegungq … AuflastP … horizontale Kräfte
Isostasie und Biegesteifigkeit der Lithosphäre
Mantel
Lithosphäre
Topographie
w
w
e
s𝜚𝑘𝑟
𝜚𝑚𝑎
𝜚𝑘𝑟
Schritt 2:Vergleich (least squares) der geschätzten und theoretischenWerte der Durchlassfunktion 𝑍 𝑘, 𝑇𝑒 für verschiedene DSchritt 3:Aus bester Anpassung von 𝑍 𝑘, 𝑇𝑒optimaler Wert der elastischen Dicke 𝑇𝑒
Isostasie und Biegesteifigkeit der Lithosphäre
Elastische Dicke Westantarktis:𝑇𝑒 = 6.0 km
6 km
Elastische Dicke Ostantarktis:𝑇𝑒 = 20.4 km
20 km
Du
rch
lass
fun
ktio
n Z
mG
al/k
m
Du
rch
lass
fun
ktio
n Z
mG
al/k
m
Ph
ase
Z
Ph
ase
Z
Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie
Helmerts zwei Aufgaben der Geodäsie:Physische Erdoberfläche (beinahe regellos) und gravimetrische Erdfigur (Geoid)
Bildungsgesetze: Gravitationsgesetz (GG), Hydrostatisches Gleichgewicht, Meeres-zirkulation (MDT), Gezeiten (feste Erde, Ozean), Rotation deformierbarer Körper, Glazialer Isostatischer Ausgleich (GIA), Elastizität der Lithosphäre, Wärmetransport in den Ozeanen, kontinentale Hydrologie…
Meeresoberfläche (Altimetrie) → MDT → Meeresgeoid
Meeresgeoid → GG → Bathymetrie
Topographisches Modell → GG → Schwerefeldmodell
Topographie und Satellitengeoid → Isostasie, Mohomodell, Biegesteifigkeit
VLBI, SLR, GNSS, DORIS + Trägheitstensor → Liouville → Anregungsfunktionen
Meeresoberfläche minus Geoid → (geodätische) Meerestopographie
Meerestopographie und Ozeandaten → Ozeanzirkulation
Satellitengravimetrie und Bathymetrie → Ozeanbodendruck → Tiefenzirkulation
Eisaltimetrie und Satellitengravimetrie → Kompaktion der Eisschilde
Satellitengravimetrie und GNSS → Trennung Eismassenverlust von GIA
Meeresaltimetrie, Satellitengravimetrie und ARGO → Meeresspiegelveränderung und Trennung in
Masseneintrag und sterischen Beitrag
Satellitengravimetrie und GNSS → kontinentale Hydrologie und Auflast
Schlussfolgerungen
„Viele der Themen Helmerts erreichen mit den geodätischen Raumverfahren ihren
Durchbruch“
Beispiele:
- Europäische Gradmessung → International Terrestrial Reference System (Frame)
- Polbewegung → Erdrotationsparameter und International Celestial Reference System
- Erdgezeiten → Erd- und Ozeangezeiten, Gezeitenauflast, Elastizität der Erde
- Helmertsche Kondensationsmethode → Lösung der Geodätischen Randwertaufgabe
nach Stokes und nach Molodenskii
- Theorie des Massenausgleichs (Isostasie) → Geodynamik der äußeren Erdschichten
- Pendelmessungen, Gravimetrie auf dem Meer, Schwereformel → globale
Schwerefeldmodelle (statisch und zeitvariabel)
- Verknüpfung von geometrischem, astronomischem und trigonometrischem Nivellement →
GNSS-Nivellement
Literatur:
Börsch A, F Kühnen, F R Helmert: Vergleichung der Mittelwasser der Ostsee und Nordsee, des
Atlantischen Oceans und des Mittelmeeres, Centralbureau der Internationalen Erdmessung, Berlin 1891
Chambat F, Y Ricard, and B Valette: Flattening of the Earth: further from hydrostaticity than previously
estimated, Geophy J Int, 2010, doi: 10.1111/j.1365-246X.2010.04771.x
Gauß CF: Bestimmung des Breitenunterschieds zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona durch
Beobachtungen am Ramsdenschen Zenithsector, Carl Friedrich Gauß Werke, Band IX, S.49, Königl.
Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Teubner, 1828
Heck, B: On Helmert’s methods of condensation, J Geodesy, Journal of Geodesy 77: 155–170 DOI
10.1007/s00190-003-0318-5, 2003
Heiskanen W. A., H. Moritz: Physical Geodesy, Freeman and Co., San Francisco, 1967
Helmert F R: Die Mathematischen und Physikalischen Theorieen der Höheren Geodäsie, Teubner, Leipzig
1884
Helmert F R: Zur Bestimmung kleiner Flächenstücke des Geoids aus Lothabweichungen mit Rücksicht auf
Lothkrümmung, Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe der Königlich Preussischen Akademie
der Wissenschaften zu Berlin, S.964-982, 1896
Helmert F R: Antrittsrede des Hrn. Helmert, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der
Wissenschaften zu Berlin, 23, S.657-704, 1900
Hirt C, M Rexer: Earth2014: 1 arc-min shape, topography, bedrock and ice-sheetmodels – Available as
gridded data and degree-10,800 spherical harmonics, Int J Applied Earth Observation and Geoinformation
39, 103–112, 2015
Hirt C, M Kuhn: Evaluation of high-degree series expansions of the topographic potential to higher-order
powers, J Geoph Res-117, B12407, doi:10.1029/2012JB009492, 2012
Humboldt A von: Kosmos, Band IV, 640-643, 1851
Listing JB: Ueber unsere jetzige Kenntniss der Gestalt und Grösse der Erde, Nachrichten von der Königl.
Gesellschaft der Wissenschaften und der G. A. Universität zu Göttingen, 3, S.33-98, 1873
Marussi A: Geophysics of the Karakhorum, Italian Expeditions to the Karakorum and Hindu Kush, Scientific
Reports, II-Geophysics, Volume 1, EJ Brill Leiden, 1964
McKenzie D, W Yi, R Rummel: Estimates of Te for continental regions using GOCE gravity, EPSL, 2015
Molodenskii, M. S., V. F. Eremeev, M. I. Yurkina: Methods for the study of the external gravitational field and
figure of the earth, Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1962
Moritz H: The figure of the earth, Wichmann, Karlsruhe 1990
Nakiboglu S M: Hydrostatic theory of the earth and its mechanical implications, Physics of the Earth
andPlanetory Interiors, 28, 302-311, 1982
Sansò F, M G Sideris: Geodetic boundary value problem: the equivalence between Molodensky’s and
Helmert’s solutions, Springer Briefs in Earth Sciences, Springer 2017
Watts AB: Isostasy and flexure of the lithosphere, Cambridge University Press, 2001
ausgewählte Testregionen in der Westantarktis und Ostantarktis
Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie
Gestalt der physischen Erdoberfläche
„Dabei kommt in betracht, daß der unmittelbar sichtbare Theil der Abweichungen: Berg und Thal, wegen seines verwickelten Bildungsgesetzes als regellos behandeltwerden muß“ FR Helmert (Bd. I, S. 3)
Geschichtlicher Abriss zur Isostasie
1749 Pierre Bouguer: zu kleine Lotabweichung am Chimborazo(Gradmessung in Peru 1735 - 1744)
um
1762Pater Ruggero Boscovich: erste geophysikalische Interpretation von Massenausgleich
1827 Carl Friedrich Gauss„die Unregelmässigkeit der Dichtigkeit mag sich leicht noch ziemlich tief unter die äussere Rinde erstrecken“
1845 Alexander von HumboldtKosmos, p.364 – 394 : Bemerkungen zu BouguersSpekulationen zur Lotrichtung am Chimborazo
1847 George EverestGradmessung in Indien: Große Lotabweichungsdifferenzen zwischen drei Stationen des Meridianprofils
Sir Harold Jeffreys,
The Earth, 1924, p.223
Beitrag von unkompensierten
topographischen Massen zur
Lotrichtung
1847 George EverestGradmessung in Indien: Große Lotabweichungsdifferenzen zwischen den StationenKaliana, Kalianpur und Damagida
1854 John Henry Pratt (1809 –1871) Berücksichtigung topographischer Massen ergäbe noch größere Lotabweichungen (1854 vor der Royal Society)
1855 Sir George Airy (1855 vor der Royal Society)Idee der „Wurzel“: Schwimmgleichgewicht= negative Anziehung durch Dichtedefekt
1859 John Henry Pratt (1858)Säulen gleichen Gewichts aber unterschiedlicher Dichte
Folge-jahre
C.E. Dutton (Begriff „Isostasie“), J.F. Hayford, W. Bowie:Verfeinerung der Theorie von Pratt
1920-igerJahre
Felix Andries Vening Meinesz (1887 – 1966):Regionaler Kompensationsausgleich(entspricht beinahe dem Modell der Biegesteifigkeit)
Quellen:
Heiskanen WA & FA Vening Meinesz: The Earth and its gravity field, 1958
Marussi A: Geophysics of the Karakorum, Leiden, 1964
Watts AB: Isostasy and flexure of the lithosphere, Cambridge 2001
Geschichtlicher Abriss zur Isostasie (Fortsetzung)