매트랩 Matlab 을 이용한 핀 휜 pin fin 의 열전달률

매트랩 Matlab 을 이용하여 핀 pin 휜 fin 의 열전달 미분방정식을 풀어서 얻은 온도 함수식, 온도분포식을 이용하여 핀 휜의 열전달률 식을 구한다.

환경: OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bitMATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

가정: 핀 pin 휜 fin 의 단면적은 일정하고 단면 방향의 온도는 일정하다. 휜 바닥의 온도와 주위 공기의 온도, 대류열전달계수, 휜의 열전도도, 휜의 길이는 일정하고 균일한 값을 가진다. 휜은 원통형이라고 가정하며 복사에 의한 열전달과 열발생 등은 고려하지 않는다. 주어진 열전달 과정은 정상상태이다.

풀이: 앞서서 구한 핀 휜 pin fin 의 온도 함수 및 온도분포식을 이용하여 핀 휜을 통한 열전달률 식을 구한다. 휜의 표면을 통해 공기로 전달되는 열전달률은 휜 바닥을 통해 휜으로 전달되는 열전달률과 같으므로 아래와 같다.

Q̇fin=Q̇base따라서 휜으로부터의 열전달률은 Fourier 의 열전도 법칙을 이용하여 다음과 같다.

Q̇fin=Q̇base=−k A cdTdx |x=0

이때 각각의 휜 끝 조건에 대한 온도분포식은 다음과 같고,Case 1: 무한히 긴 휜

θθb

=T ( x )−T ∞T b−T ∞

=e−mx

Case 2: 단열된 휜 끝

θθb

=T ( x )−T ∞T b−T ∞

=cosh (Lm−mx )cosh (Lm )

Case 3: 휜 끝 특정 온도

θθb

=T ( x )−T ∞T b−T ∞

=sinh (Lm−mx )sinh (Lm )

+sinh (mx ) (T L−T∞ )sinh (Lm ) (T b−T∞ )

Case 4: 휜 끝 대류 열전달

θθb

=T ( x )−T∞T b−T∞

=hsinh(Lm−mx )+km cosh (Lm−mx )hsinh (Lm )+km cosh (Lm )

매트랩을 이용하여 각각의 열전달률 식을 구하는 m-file 은 다음과 같다.

결과: 각각의 휜 끝 조건에 따른 휜의 열전달률 식은 다음과 같다.

1 번 경우에 대한 열전달률Q̇long fin=Ackm (Tb−T ∞ )

2 번 경우에 대한 열전달률Q̇adiabatic tip=A ckm tanh (Lm ) (T b−T∞ )

3 번 경우에 대한 열전달률

Q̇specified temp=−Ac km [T L−T ∞−T b cosh (Lm )+T ∞cosh (Lm ) ]

sinh (Lm)4 번 경우에 대한 열전달률

Q̇convection=A c km [hcosh (Lm)+km sinh (Lm) ] (T b−T ∞ )

h sinh (Lm)+kmcosh (Lm )