He thong vo tuyen

http://www.ebook.edu.vn

CHÖÔNG 1. TOÅNG QUAN VEÀ HEÄ THOÁNG THOÂNG TIN

1.1. TOÅNG QUAN

Hình 1.1 moâ taû caùc phaàn töû cô baûn cuûa heä thoáng thoâng tin. Coù ba phaàn caên baûn cuûa baát cöù heä thoáng naøo phaûi coù laø maùy phaùt, maùy thu vaø keânh truyeàn. Moãi phaàn coù moät vai troø nhaát ñònh trong vieäc truyeàn daãn tín hieäu.

Transmitter

Transmission channel

Receiver

Noise, inteference, and distortion

Source Destination

Input signal

Transmitted signal

Received signal

Output signal

Hình 1.1: Caùc phaàn töû cuûa heä thoáng thoâng tin

Maùy phaùt xöû lyù tín hieäu ñaàu vaøo vaø taïo ra tín hieäu coù nhöõng ñaëc tính thích hôïp vôùi keânh truyeàn daãn. Quaù trình xöû lyù tín hieäu ñeå truyeàn daãn chuû yeáu laø ñieàu cheá vaø maõ hoaù (modulation and coding).

Keânh truyeàn laø moâi tröôøng giöõa ñieåm phaùt vaø ñieåm thu. Keânh truyeàn coù theå laø laø caùp song haønh, caùp ñoàng truïc, caùp quan, hay moâi tröôøng voâ tuyeán. Moïi keânh truyeàn ñeàu gaây ra ñoä suy hao hay laø ñoä toån thaát truyeàn daãn. Vì theá cöôøng ñoä tín hieäu bò suy giaûm daàn theo khoaûng caùc truyeàn.

Maùy thu laáy tín hieäu ñaàu ra töø keânh truyeàn ñeå xöû lyù vaø taùi taïo ngöôïc laïi tín hieäu ôû ñaàu phaùt. Caùc hoaït ñoäng cuûa maùy thu bao goàm khueách ñaïi ñeå buø vaøo toån hao truyeàn daãn, vaø giaûi ñieàu cheá vaø giaûi maõ tín hieäu ñaõ ñöôïc ñieàu cheá vaø maõ hoaù ôû maùy phaùt. Boä loïc cuõng laø moät phaàn quan troïng trong maùy thu duøng ñeå choïn loïc tín hieäu mong muoán töø keânh truyeàn.

Coù raát nhieàu aûnh höôûng khoâng mong muoán xuaát hieän trong quaù trình truyeàn daãn tín hieäu. Suy hao laø moät aûnh höôûng khoâng mong muoán do noù gaây ra suy giaûm cöôøng ñoä tín hieäu taïi maùy thu. Caùc hieäu öùng khaùc nhö meùo (distortion) nhieãu (noise) taïp aâm (interference) laøm cho daïng tín hieäu bò thay ñoåi do ñoù coù aûnh höôûng nghieâm troïng hôn.

Meùo laø laø hieän töôïng aûnh höôûng ñeán daïng soùng tín hieäu gaây ra bôûi ñaùp öùng khoâng lyù töôûng cuûa heä thoáng nhö mong muoán. Khoâng gioáng nhö nhieãu vaø can nhieãu, khi khoâng coù tín hieäu thì khoâng coù meùo. Neáu keânh truyeàn laø tuyeán tính nhöng ñaùp öùng coù meùo thì meùo naøy coù theå ñöôïc söûa, hoaëc coù theå giaûm thieåu baèng boä loïc ñaëc bieät goïi laø boä caân baèng.

Can nhieãu laø nhöõng tín hieäu taùc ñoäng töø nhöõng nguoàn tín hieäu khaùc vaøo tín hieäu caàn truyeàn nhö caùc maùy phaùt khaùc, ñöôøng daây ñieän. Can nhieãu thöôøng xuaát


hieän trong caùc heä thoáng voâ tuyeán do nhöõng anten thöôøng thu nhieàu loaïi tín hieäu ñoàng thôøi. Caùc boä loïc thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå loaïi boû can nhieãu coù taàn soá ngoaøi daûi taàn cuûa tín hieäu truyeàn daãn mong muoán.

Nhieãu (noise) hay laø caùc tín hieäu ñieän ngaãu nhieân sinh ra bôûi caùc quùa trình vaät lyù trong heä thoáng vaø caû töø beân ngoaøi. Khi nhieãu taùc ñoäng vaøo tín hieäu truyeàn coù theå laøm giaûm chaát löôïng cuûa tín hieäu hay coù theå laøm hoûng ñöôøng truyeàn. Boä loïc duøng ñeå giaûm nhieãu moät phaàn nhöng nhieãu khoâng theå loaïi boû hoaøn toaøn. Nhieãu laø moät thaønh phaàn cô baûn taïo ra nhöõng giôùi haïn trong heä thoáng truyeàn thoâng.

1.2. CAÙC THAØNH PHAÀN CUÛA MOÄT HEÄ THOÁNG VI BA SOÁ Sô ñoà khoái chung cuûa moät cuûa moät keânh truyeàn daãn vi ba soá ñöôïc cho ôû hình

1.2. Vai troø cuûa caùc khoái chöùc naêng trong sô ñoà hình 1.2 nhö sau:

Tx Baseband

Modulator and Upmixer

Power amplifier

Tx Baseband

Modulator and Upmixer

Power amplifier

Source

Output

Channel

Hình 1.2 : Sô ñoà khoái cuûa heä thoáng vi ba soá

1.2.1. MAÙY PHAÙT

• Khoái xöû lyù baêng taàn goác: o Phoái hôïp trôû khaùng vôùi ñöôøng soá o Bieán ñoåi maõ ñöôøng truyeàn o Khoâi phuïc xung ñoàng hoà o Gheùp caùc keânh nghieäp vuï vaø giaùm saùt o Maõ hoaù keânh choáng loãi o Ngaãu nhieân hoaù tín hieäu

• Khoái ñieàu cheá vaø bieán ñoåi taàn o Ñieàu cheá soá ñeå chuyeån ñoåi tín hieäu soá vaøo vuøng taàn soá cao thuaän tieän

cho vieäc truyeàn daãn. o Ñoái vôùi caùc maùy phaùt ñoåi taàn vôùi ñieàu cheá thöïc hieän ôû trung taàn, khoái

naâng taàn cho pheùp chuyeån tín hieäu trung taàn phaùt vaøo taàn soá voâ tuyeán tröôùc khi phaùt.

• Khoái khueách ñaïi coâng suaát o Khueách ñaïi coâng suaát phaùt ñeán möùc caàn thieát tröôùc khi phaùt.


1.2.2. MAÙY THU

• Khoái khueách ñaïi nhieãu thaáp o Khueách ñaïi tín hieäu thu coù cöôøng ñoä nhoû vaø boä khuyeách ñaïi naøy phaûi

coù heä soá nhieãu ñeå laøm giaûm heä soá nhieãu trong toaøn heä thoáng. • Khoái bieán ñoåi haï taàn vaø giaûi ñieàu cheá soá

o Giaûi ñieàu cheá soá tín hieäu thu ñeå khoâi phuïc tín hieäu soá. o Ñoái vôùi maùy thu ñoåi taàn, tröôùc khi giaûi ñieàu cheá tín hieäu thu ñöôïc bieán

ñoåi vaøo trung taàn maùy thu nhôø boä bieán ñoåi haï taàn. Trong quaù trình bieán ñoåi haï taàn do suaát hieän taàn soá aûnh neân khoái bieán ñoåi haï taàn thöôøng phaûi trieät taàn soá aûnh.

o Cuõng ñoái vôùi maùy thu ñoåi taàn, sau khi haï taàn laø boä khueách ñaïi trung taàn. Nhieäm vuï cuûa boä khueách ñaïi trung taàn laø khueách ñaïi, loïc nhieãu keânh laân caän vaø caân baèng thích öùng ôû vuøng taàn soá cuõng nhö caân baèng treã nhoùm ôû caùc phaàn töû cuûa keânh truyeàn daãn.

• Khoái xöû lyù baêng taàn goác thu o Taùch caùc keânh nghieäp vuï vaø giaùm saùt o Giaûi maõ ngaãu nhieân o Söûa loãi keânh o Giaûi maõ ñöôøng truyeàn o Phoái hôïp ñöôøng truyeàn soá


CHÖÔNG 2. CAÙC KYÕ THUAÄT ÑIEÀU CHEÁ SOÁ

2.1. GIÔÙI THIEÄU CAÙC PHÖÔNG PHAÙP ÑIEÀU CHEÁ SOÁ Ñieàu cheá laø quaù trình maø trong ñoù moät ñaëc tính naøo ñoù cuûa soùng mang ñöôïc

thay ñoåi theùo tín hieäu ñieàu cheá. Thöôøng soùng mang laø haøm sin bieåu thò theo coâng thöùc 2.1. Caùc thoâng soá cuûa soùng mang coù theå thay ñoåi laø bieân ñoä , taàn soá, vaø pha.

S(t)=Acos(ωct+θ) (2.1) Trong ñoù: ωc =2πfc laø taàn soá goùc cuûa soùng mang, fc laø taàn soá soùng mang, coøn θ

laø pha. Neáu söû duïng tín hieäu thoâng tin ñeå thay ñoåi bieân ñoä A, taàn soá soùng maïng fc vaø

pha θ(t) ta ñöôïc caùc kieåu ñieàu cheá bieân ñoä , ñieàu cheá taàn soá vaø ñieàu cheá pha töông öùng.

Neáu tín hieäu thoâng tin laø tín hieäu lieân tuïc thì ta ñöôïc caùc kieåu ñieàu cheá töông töï, neáu tín hieäu thoâng tin laø tín hieäu soá ta coù caùc kieåu ñieàu cheá soá töông öùng.

ÔÛ daïng ñieàu cheá soá, tín hieäu thoâng tin thöôøng ôû daïng 2 möùc hoaëc nhieàu möùc. Trong tröôøng hôïp ñieàu cheá soá tín hieäu thoâng tin laøm thay ñoåi bieân ñoä, taàn soá , hay pha cuûa soùng mang caùc caùc teân goïi töông öùng laø ñieàu cheá khoaù chuyeån bieân (ASK), ñieàu cheá khoaù chuyeån taàn (FSK), vaø ñieàu cheá khoaù chuyeån pha (PSK). Hình 1 moâ ta daïng soùng caùc kieåu ñieàu cheá soá.

0 1 1 0 1 0

Hình 2.1: Caùc daïng soùng ñieàu cheá. a)ASK; b)PSK; c)FSK

a)

b)

c)

Nhö ôû hình 2.1 ta thaáy caùc daïng soùng PSK vaø FSK coù ñöôøng bao bieân ñoä

khoâng ñoåi. Ñaëc ñieåm naøy cho pheùp chuùng khoâng bò aûnh höôûng cuûa tính phi tuyeán


thöôøng gaëp ôû ñöôøng truyeàn vi ba soá vaø veä tinh. Vì vaäy FSK vaø PSK hay ñöôïc söû duïng hôn ASK. Tuy nhieân ñeå coù theå taêng duïng löôïng ñöôøng truyeàn daán soá khi baêng thoâng cuûa keânh truyeàn coù haïn, ngöôøi ta söû duïng ñieàu cheá PSK vaø ASK keát hôïp, phöông phaùp ñieàu cheá naøy ñöôïc goïi laø ñieàu cheá bieân ñoä vuoâng goùc (QAM Quandrature Amplitude Modulation).

Trong tröôøng hôïp ñieàu cheá M traïng thaùi toång quaùt , boä ñieàu cheá taïo ra moät taäp hôïp M=2m tuyø theo toå hôïp m bit cuûa luoàng soá lieäu vaøo. Ñieàu cheá 2 traïng thaùi laø tröôøng hôïp ñaëc bieät vôùi M=2.

Trong thoâng tin soá, thuaät ngöõ taùch soùng vaø giaûi ñieàu cheá thöôøng ñöôïc söû duïng hoaùn ñoåi cho nhau, maëc duø thuaät ngöõ giaûi ñieàu cheá nhaán maïng vieäc taùch tín hieäu ñieàu cheá ra khoûi soùng mang coøn taùch soùng bao haøm caû quaù trình quyeát ñònh choïn kyù hieäu thu.

Giaûi ñieàu cheá ôû maùy thu coù theå thöïc hieän theo 2 daïng: giaûi ñieàu cheá keát hôïp hoaëc khoâng keát hôïp. ÔÛ daïng giaûi ñieàu cheá keát hôïp, maùy thu phaûi bieát chính xaùc pha cuûa soùng mang, hay maùy thu phaûi khoaù ñöôïc pha cuûa tín hieäu phaùt. Taùch soùng keát hôïp ñöôïc thöïc hieän baèng caùch thöïc hieän töông quan cheùo tín hieäu thu ñöôïc vôùi soùng mang. ÔÛ phöông phaùp giaûi ñieàu cheá khoâng keát hôïp maùy thu khoâng caàn bieát pha cuûa soùng mang, vì vaäy ñoä phöùc taïp cuûa maùy thu ñöôïc giaûm bôùt nhöng khaû naêng choáng loãi laïi thaáp hôn so vôùi giaûi ñieàu cheá keát hôïp.

Coù raát nhieàu phöông phaùp ñieàu cheá vaø giaûi ñieàu cheá khaùc nhau coù theå ñöôïc duïng trong heä thoáng thoâng tin. Moãi phöông phaùp cocs caùc öu nhöôïc ñieåm rieâng cuûa mình. Vieäc löïa choïn phuï thuoäc vaøo tyû leä loãi, coâng suaát phaùt vaø ñoä roäng keânh truyeàn.

2.2. ÑIEÀU CHEÁ PSK 2 TRAÏNG THAÙI (2-PSK, BPSK)

2.2.1. XAÙC SUAÁT LOÃI ÔÛ heä thoáng BPSK töông quan, caùc kyù hieäu 0 vaø 1 coù tín hieäu ñieàu cheá laø s1(t),

s2(t). Neáu soùng mang ñieàu hoaø coù bieân ñoä Ac do ñoù naêng löôïng cuûa moät bit laø

bcb TAE 2

21

= , theo phöông phaùp ñieàu cheá BPSK 2 tín hieäu leäch pha nhau 1800 neân

ta coù theå bieåu dieãn:

( ) ( )[ ] ( ) ( ) 2,1,0,1,2cos2

=≤≤−=++= iTtitttfTE

ts bccb

bi πθθθπ (2.10)

hay:

( ) [ ] bccb

b TttfTE

ts ≤≤+= 0,2cos2

1 θπ (2.11)

( ) [ ] bccb

b TttfTE

ts ≤≤+−= 0,2cos2

2 θπ (2.12)

Töø caùc phöông trình (2.11), (2.12) ta thaáy raèng chæ coù moät haøm cô sôû laø:


( ) ( ) bccb

TttfT

t ≤≤+= 0,2cos21 θπφ (2.13)

Khi ñoù ta coù theå bieåu dieãn s1(t), s2(t) theo ( )t1φ nhö sau: ( ) bb TtEts ≤≤= 0,11 φ ( ) bb TtEts ≤≤−= 0,12 φ

Vuøng Z1 Vuøng Z2

s1 s2

E− E

Hình 2.3: Khoâng gian tín hieäu BPSK

Vaäy ñieàu cheá BPSK ñöôïc ñaëc tröng bôûi khoâng gian tín hieäu moät(N=1) chieàu vôùi 2 ñieåm baûn tin(M=2) nhö ôû hình 2.3 vaø toaï ñoä ñöôïc tính:

( ) ( )∫ ==bT

bEdtttss0

1111 φ

( ) ( )∫ −==bT

bEdtttss0

1221 φ

Ñeå quyeát ñònh tín hieäu thu ñöôïc laø 0 hay 1 ta chia khoâng gian tín hieäu thaønh 2

vuøng: • Vuøng Z1: caùc ñieåm gaàn baûn tin bE+ nhaát (öùng vôùi 0). • Vuøng Z2: caùc ñieåm gaàn baûn tin bE− nhaát (öùng vôùi 1).

Quy taéc quyeát ñònh laø döï ñoaùn tính hieäu laø s1(t) jau “0” ñöôïc phaùt neáu tín hieäu thu rôi vaøo vuøng Z1 vaø laø s2(t) hay “1” neáu rôi vaøo Z2. Tuy nhieân coù theå xaûy ra hai quyeát ñònh sai. Tín hieäu s2(t) ñöôïc phaùt, tuy nhieân do taùc duïng cuûa nhieãu, tín hieäu thu rôi vaøo vuøng Z1 vaø ngöôïc laïi.


Ñôn cöïc/ löôõng cöïc

T/h vaøo T/h BPSK

Soùng mang( )t1φ

∫bT

dt0

So saùnhT/h BPSK

Soùng mang( )t1φ

Hình 2.4: Sô ñoà khoái maùy phaùt vaø maùy thu BPSK

T/h ra

Ñeå tính toaùn xaùc suaát gaây ra loãi neáu phaùt ñieåm 1, giaù trò quan saùt neáu phaùt

ñieåm “1” laø:

( ) ( )dtttyybT

10

1 φ∫=

vôùi y(t) laø tín hieäu thu ñöôïc. Ta coù theå ruùt ra haøm phaân boá xaùc suaát khi kyù hieäu 1 hay tín hieäu s2(t) ñöôïc phaùt:

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

2

10

111exp11 bY EyNN

yfπ

Xaùc suaát loãi maø khi phaùt kyù hieäu 1 maø maùy thu quyeát ñònh laø 0 baèng:

( ) ( ) 10

2

100

1111exp1)1(10 dyEyNN

dyyfP bYe ∫∫∞∞

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−==

π

Töø ñoù ta tính ñöôïc:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

22110

NE

QNE

erfcP bbe

Do tính ñoái xöùng neân ( ) ( )0110 ee PP = do ñoù xaùc suaát loãi trung bình ñoái vôùi ñieàu cheá BPSK laø:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

2NE

QP be (2.14)

Ta coù sô ñoà boä ñieàu cheá vaø giaûi ñieàu cheá BPSK töông quan nhö hình 2.4

http://www.ebook.edu.vn 2.3. ÑIEÀU CHEÁ PSK VI SAI (DPSK)

Logic Circuit

BPSK Modulator

Delay Tb

DPSK signal

Input data {mk}

{dk}

{dk-1} cos(2πfc)

Bandpass filter

Logic Circuit

Delay Tb

Intergrate and Dump

Threshold device

outputDPSK signal

Hình 2.6 Sô ñoà khoái cuûa maùy phaùt vaø maùy thu DPSK

Ñieàu cheá DPSK laø daïng ñieàu cheá maø phöông phaùp giaûi ñieàu cheá khoâng caàn

phaûi laø daïng keát hôïp vôùi muïc ñích ñeå giaûm ñoä phöùc taïp cuûa maùy thu. Maùy thu khoâng keát hôïp reû hôn vaø deã cheá taïo hôn do ñoù ñöôïc söû duïng roäng raõi trong caùc heä thoáng thoâng tin voâ tuyeán. Trong heä thoáng DPSK, chuoãi tín hieäu nhò phaân ñaàu vaøo tröôùc heát ñöôïc maõ hoaù vi sai sau ñoù ñoù ñöôïc ñieàu cheá BPSK. Chuoãi tín hieäu maõ hoaù vi sai {dk} ñöôïc taïo ra töø chuoãi nhò phaân ñaàu vaøo {mk} baèng caùch coïng mk vaø dk-1. Muïc ñích laø ñeå kyù hieäu dk khoâng ñoåi so vôùi kyù hieäu tröôùc neáu kyù hieäu ñaàu vaøo mk laø 1, vaø dk seõ ñoåi neáu mk laø 0. Baûng 1 minh hoaï caùch taïo tín hieäu DPSK töø chuoãi mk theo coâng thöùc

1−⊕= kkk dmd

{mk} 1 0 0 1 0 1 1 0

{dk} 1 1 0 1 1 0 0 0

{dk-1} 1 1 0 1 1 0 0 0 1

Baûng 2.1 Minh hoaï quaù trình maõ hoaù vi sai Hình 2.6(a) laø sô ñoà khoái cuûa maùy phaùt DPSK. Trong hình naøy coù phaàn töû treã

vôùi thôøi gian laø 1 bit Tb vaø maïch logic ñeå taïo chuoãi maõ hoaù vi sai töø tín hieäu nhò phaân ñaàu vaøo. Tín hieäu ñaàu ra ñöôïc ñöa vaøo boä ñieàu cheá BPSK ñeå thu ñöôïc tín hieäu


DPSK. ÔÛ maùy thu, chuoãi tín hieäu goác ñöôïc khoâi phuïc töø tín hieäu DPSK bôûi caùc maïch boå sung nhö ôû hình 2.6(b).

2.4. ÑIEÀU CHEÁ PHA VUOÂNG GOÙC (QPSK)

2.4.1. XAÙC SUAÁT LOÃI Cuõng nhö ôû BPSK ñieàu cheá pha kieåu naøy ñöôïc ñaëc tröng bôûi vieâc thoâng tin

cuûa luoàng soá ñöôïc truyeàn ñi baèng pha cuûa soùng mang. Ta coù theå vieát coâng thöùc cho soùng mang ñöôïc ñieàu cheá 4-PSK nhö sau:

[ ]⎪⎩

⎪⎨⎧

<<

≤≤++=Ttt

TttfTE

ts ci

;0,0

0,)(2cos2)( θθπ

Trong ñoù: I = 1,2,3,4 töông öùng vôùi phaùt ñi caùc kyù hieäu hai bit: 00, 10, 11 vaø 10 E laø naêng löôïng tín hieäu phaùt treân moat kyù hieäu T = 2Tb laø thôøi gian cuûa moât kyù hieäu fc laø taàn soá soùng mang

)(tθ laø goùc pha ñöôïc ñieàu cheá θ laø goùc pha ban ñaàu

Moãi giaù trò cuûa pha töông öùng vôùi hai bit duy nhaát cuûa tín hieäu ñöôïc goïi laø caëp bit, chaúng haïn ta coù theå laäp caùc giaù trò pha ñeå bieåu dieãn taäp caùc caëp bit ñöôïc maõ hoaù Grey nhö sau: 10, 00, 01 vaø 11. Goùc pha ban ñaàu θ laø moät haèng soá nhaän giaù trò baát kyø trong khoaûng 0 ñeán 2π , vì goùc pha naøy khoâng aûnh höôûng ñeán quaù trình phaân tích neân ta seõ ñaët baèng khoâng.

Söû duïng bieán ñoåi löôïng giaùc, ta coù theå vieát laïi phöông trình treân laïi daïng töông ñöôïng nhö sau:

TtTtt

tfiTEtfi

TE

ts cci ≤≤

⎪⎩

⎪⎨⎧

><⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−= 0,

,0,0

)2cos(4

)12(cos2)2sin(4

)12(sin2)( ππππ

Trong ñoù: i = 1,2,3,4 Döïa treân coâng thöùc treân ta coù theå ñöa ra caùc nhaän xeùt sau:

• Chæ coù hai haøm cô sôû tröïc giao chuaån, )(1 tφ vaø )(2 tφ trong bieåu thöùc si(t). Daïng töông öùng cuûa caùc, )(1 tφ vaø )(2 tφ ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:

[ ] TtfT

t c ≤≤= 0,2sin1)(1 πφ

[ ] TtfT

t c ≤≤= 0,2cos1)(2 πφ

• Toàn taïi boán ñieåm baûn tin bôùi caùc vectô töông öùng ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:


4,3,2,1

4)12(cos

4)12(sin

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

= iiE

iEsi π

π

Caùc phaàn töû cuûa caùc vectô tín hieäu: si1 vaø si2 coù caùc giaù trò ñöôc toång keát ôû baûng. Hai coät ñaàu cuûa baûng cho ta caùc caëp bit vaø pha töông öùng cuûa tín hieäu QPSK,

trong ñoù bit 0 töông öùng vôùi ñieän aùp 2E

+ , coøn bit 1 töông öùng vôùi ñieän aùp 2E

− .

Toaï ñoä cuûa caùc ñieåm baûn

tin Caëp bit

vaøo 0≤ t≤T Pha cuûa

tín hieäu QPSK(radian) Si1 Si2

00 01 11 10

π /4 3π /4 5π /4 7π /4

+ 2E + 2E - 2E - 2E

+ 2E - 2E - 2E + 2E

Baûng 2.2 Caùc vectô ôû khoâng gian tín hieäu cuûa QPSK Töø khaûo saùt ôû treân ta thaáy moät tín hieäu QPSK ñöôïc ñaëc tröng bôûi moät khoâng

gian chieàu (N=2) vaø boán ñieåu baûn tin (M=4) nhö ôû hình veõ:

00

10

01

11

Vuøng Z1

Vuøng Z3 Vuøng Z4

Vuøng Z2

Hình 2.8 : Khoâng gian tín hieäu ñieàu cheá QPSK

Thí duï: Hình 2.9 cho thaáy moät luoàng soá ñöa leân ñieàu cheá QPSK. Chuoãi cô soá

hai ñaàu vaøo 11000001 ñöôïc cho ôû hình 2.9a. Chuoãi naøy laïi ñöôïc chia thaønh hai chuoãi bao goàm caùc bit leû vaø caùc bit chaún. Hai chuoãi naøy ñöôïc bieåu thò ôû caùc doøng treân cuøng cuûa caùc hình 2.9b vaø 2.9c. Caùc daïng soùng theå hieän caùc thaønh phaàn ñoàng pha vaø leäch pha vuoâng goùc cuûa QPSK cuõng ñöôïc cho ôû caùc hình 2.9b vaø 2.9c. Coù theå nhaän xeùt rieâng hai daïng soùng naøy nhö caùc daïng tín hieäu 2-PSK. Coäng chuùng ta ñöôïc daïng soùng QPSK ôû hình 2.9d.


1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0

Ñaàu vaøo

Nhaùnh leû

Nhaùnh chaún

QPSK

Hình 2.9: Quaù trình hình thaønh soùng QPSK

Ñeå hieåu ñöôïc nguyeân taéc quyeát ñònh khi taùch soùng chuoãi soá lieäu phaùt, ta phaân

chia khoâng gian tín hieäu thaønh 4 phaàn nhö sau: • Taäp hôïp cuûa caùc ñieåm gaàn nhaát ñieåm baûn tin lieân quan vôùi vectô tín hieäu s1. • Taäp hôïp cuûa caùc ñieåm gaàn nhaát ñieåm baûn tin lieân quan vôùi vectô tín hieäu s2. • Taäp hôïp cuûa caùc ñieåm gaàn nhaát ñieåm baûn tin lieân quan vôùi vectô tín hieäu s3. • Taäp hôïp cuûa caùc ñieåm gaàn nhaát ñieåm baûn tin lieân quan vôùi vectô tín hieäu s4.

Ñeå thöïc hieän vieäc phaân chia noùi treân ta keû hai ñöôøng vuoâng goùc chia ñeàu hình vuoâng noái caùc ñieåm baûn tin sau ñoù ñaùnh daáu caùc vuøng töông öùng. Ta ñöôïc vuøng quyeát ñònh laø caùc goùc phaàn tö coù ñænh truøng vôùi goác toaï ñoä. ÔÛ hình 2.10 caùc vuøng naøy ñöôïc ñaùnh soá laø Z1, Z2, Z3, vaø Z4.

Ta coù theå bieåu dieãn tín hieäu thu ñöôïc nhö sau: Tttxtsty i ≤≤+= 0)()()(

Trong ñoù: i =1,2,3,4 x(t) laø haøm maãu cuûa quaù trình ngaãu nhieân nhieãu Gauss coù giaù trò trung

bình 0 vaø maät ñoä phoå coâng suaát N0/2. Vectô quan traéc y cuûa moät maùy thu QPSK nhaát quaùn coù hai thaønh phaàn y1 vaø

y2 ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:


2

022

1

011

4)12(cos

)()(

4)12(sin

)()(

xiE

dtttyy

xiE

dtttyy

T

T

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

=

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

=

∫

∫

π

φ

π

φ

Trong ñoù i=1,2,3,4 Vaäy y1 vaø y2 laø caùc giaù trò maãu cuûa caùc bieán ngaãy nhieân Gauss ñoäc laäp coù caùc

giaù trò trung bình baèng ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

4)12(cos πiE vaø ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

4)12(cos πiE töông öùng vaø coù

phöông sai baèng nhau vaø baèng N0/2. Baây giôø quy taéc quyeát ñònh chung chæ ñôn giaûn laø ñoaùn si(t) ñöôïc phaùt neáu

ñieåm tín hieäu thu lieân quan ñeán vectô y quan traéc rôi vaøo vuøng Zi. Seõ xaûy ra moät quyeát ñònh sai khi chaúng haïn tín hieäu s1(t) ñöôïc phaùt nhöng taïp aâm x(t) lôùn ñeán möùc maø ñieåm tín hieäu thu rôi ra ngoaøi vuøng Z1.

Ta nhaän thaáy raèng nhôø tính ñoái xöùng cuûa caùc vuøng quyeát ñònh, xaùc xuaát dieãn giaûi ñieåm tín hieäu thu ñuùng khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu naøo ñöôïc phaùt. Giaû söû ta bieát raèng tín hieäu s1(t) ñöôïc phaùt. Maùy thu seõ ñöa ra moät quyeát ñònh ñuùng neáu ñieåm tín hieäu thu ñöôïc trình baøy bôûi vectô quan traéc y naèm trong vuøng Z1 cuûa bieåu ñoà khoâng gian tín hieäu ôû hình 2.8. Vaäy ñoái vôùi moät quyeát ñònh ñuùng khi tín hieäu s1(t) ñöôïc phaùt, caùc thaønh phaàn cuûa vectô quan traéc y: y1 vaø y2 phaûi cuøng döông (hình 2.10).

0 y1

y2

Vuøng quyeát ñònh ñuùng

Vuøng quyeát ñònh sai

Hình 2.10: Vuøng quyeát ñònh ñuùng vaø Ñieàu naøy coù nghóa raèng xaùc suaát cuûa moät quyeát ñònh ñuùng baèng xaùc suaát coù

ñieàu kieän cuûa söï kieän lieân hôïp y1>1 vaø y2>0, khi s1(t) ñöôïc phaùt. Vì caùc bieán ngaãu nhieân y1 vaø y2 ñoäc laäp vôùi nhau, neân xaùc suaát quyeát ñònh ñuùng Pc cuõng baèng tích caùc xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa caùc söï kieän y1>0 vaø y2>0, khi s1(t) ñöôïc phaùt. Ngoaøi


ra caû hai y1 vaø y2 ñeàu laø caùc bieán ngaãu nhieân coù giaù trò trung bình baèng 2E vaø phöông sai baèng N0/2 neân ta coù theå vieát nhö sau:

20

22

0 01

0

21

0 0

)2(exp1.

)2(exp1 dy

NEy

Ndy

NEy

NPc

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−= ∫∫

∞∞

ππ

Trong ñoù tích phaân thöù nhaát veá phaûi laø xaùc suaát coù ñieåu kieän cuûa söï kieân y1>0 vaø tích phaân thöù hai laø xaùc xuaát coù ñieàu kieän cuûa y2>0, khi s1(t) ñöôïc phaùt. Ñaët:

0

2NEy

z−

=

Khi thay caùc bieán y1 vaø y2 baèng x ta coù theå vieát laïi: 2

2

2

0

)exp(1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= ∫

∞

dzzPNE

c π

Töø ñònh nghóa cuûa haøm buø loãi ta ñöôïc :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−∫

∞

02

2

2211)exp(1

0NEerfcdzz

NEπ

Vaäy ta coù:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

0

2

0

2

0

241

21

2211

NEerfc

NEerfc

NEerfcPc

Vaây xaùc suaát trung bình ñoái vôùi loãi kyù hieäu cho tröôøng hôïp QPSK keát hôïp ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=

0

2

0 241

2

1

NEerfc

NEerfc

PP ce

ÔÛ vuøng (E/2N0) >> 1 ta coù theå boû qua thaønh phaàn thöù hai ôû veá phaûi cuûa bieåu thöùc treân. Vaäy ta coù coâng thöùc tính xaùc suaát trung bình cuûa loãi kyù hieäu ñoái vôùi QPSK keát hôïp:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

22 N

EQNEerfcPe

ÔÛ heä thoáng QPSK ta thaáy raèng coù hai bit treân moät kyù hieäu. Ñieàu naøy coù nghóa raèng naêng löôïng ñöôïc phaùt treân moät kyù hieäu gaáp hai laàn naêng löôïng treân moät bit, nghóa laø:

E = 2Eb Vaäy coù theå bieåu dieãn xaùcc suaát trung bình cuûa loãi kyù hieäu theo tyû soá Eb/N0:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

22

NE

QNE

erfcP bbe


2.4.2. PHOÅ VAØ BAÊNG THOÂNG CUÛA TÍN HIEÄU QPSK

fc- 3Rbfc- 2Rb fc- Rb fc fc- 3Rb fc- 2Rbfc- Rb

Nor

mal

ized

PSD

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Hình 2.11: Maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu QPSK

Maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu QPSK coù theå tìm theo caùc gioáng nhö ñoái vôùi tín hieäu BPSK vôùi chu kyø 1 bit Tb thay baèng chu kyø moät kyù hieäu Ts. Maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu QPSK ñöôïc tính theo coâng thöùc.

( )( )

( )( )

( )( )

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=

22

22

sinsin

sinsin2

)(

sc

sc

sc

scb

sc

sc

sc

scsQPSK

TffTff

TffTff

E

TffTff

TffTffE

tP

ππ

ππ

ππ

ππ

Baêng thoâng cuûa tín hieäu QPSK BW=Rb/2 giaûm ½ so vôùi baêng thoâng tín hieäu

BPSK.

2.4.3. MAÙY THU PHAÙT QPSK Baây giôø ta ñi xeùt quaù trình ñieàu cheá vaø giaûi ñieàu cheá QPSK. Hình 2.12 cho

thaáy sô ñoà khoái cuûa moät boä ñieàu cheá QPSK ñieån hình. Luoàng cô soá hai ñaàu vaøo b(t) qua boä phaân luoàng chia thaønh hai luoàng ñoäc laäp

chöùa caùc bit chaún vaø caùc bit leû (hai luoàng I vaø Q). Boä chuyeån ñoåi möùc chuyeån ñoåi caùc kyù hieäu 0 vaø 1 thaønh löôõng cöïc töông öùng vôùi + E vaø - E . Ta thaáy raèng ôû moïi khoaûng thôøi gian, 2 luoàng tín hieäu naøy ñöôïc nhaân vôùi hai tín hieäu soùng mang tröïc giao töông öùng laø )(1 tφ vaø )(2 tφ . Keát quaû nhaän ñöôïc caëp soùng 2-PSK. Sau ñoù 2 soùng naøy ñöôïc coïng vôùi nhau taïo ra tín hieäu QPSK. Do tính tröïc giao cuûa 2 soùng mang neân coù theå taùch 2 luoâng tín hieäu naøy ñöôïc. Löu yù raèng ñoä roäng bit T cuûa tín hieäu QPSK gaáp hai laàn ñoä roäng cuûa doøng tín hieäu.


Serial to Parralel

Converter

LPF

LPF

Local Oscilltor

900

Σ

QPSK Output Input

Data

Rb

Rb/2

Rb/2

Hình 2.12 Maùy phaùt QPSK

BPF

Carrier Recovery

900

LPF Decision circuit

Decision circuit LPF

MUX Symbol Timing

Recovery

Received Signal Recovered

Signal

Hình 2.13 Maùy thu QPSK

2.5. ÑIEÀU CHEÁ OQPSK (OFFSET QPSK)

Chuyeån möùc

Phaân luoàng

Chuyeån möùc

[ ]cfTt πφ 2sin1)(1 =

[ ]cfTt πφ 2cos1)(2 =

Luoàng vaøo Tín hieäu QPSK

Treã Tb

Hình 2.14: Sô ñoà boä ñieàu cheá OQPSK

Bieân ñoä cuûa tín hieäu ñieàu cheá QPSK laø haèng soá, tuy nhieân khi ñi qua boä loïc

taïo daïng, tín hieäu QPSK khoâng coøn giöõ ñöôïc tính chaát naøy. Trong caùc tröôøng hôïp dòch pha π radian bieân ñoä cuûa tín hieäu QPSK chuyeån ñoåi qua ñieåm khoâng trong moät


khoaûng thôøi gian nhaát ñònh. Neáu caùc boä loïc khoâng tuyeán khi tín hieäu qua ñieåm khoâng (zero crossing) thì seõ gaây ra hieän töôïng troøn ôû mieàn doác cuûa phoå vaø laøm roäng phoå do ñoä trung thöïc cuûa tín hieäu bò aûnh höôûng do caùc möùc ñieän aùp nhoû seõ bò aûnh höôûng nhieàu trong quaù trình truyeàn daãn. Ñeå traùnh hieän töôïng naøy vieäc duïng caùc boä loïc tuyeán tính cho tín hieäu QPSK laø khoâng hieäu quaû. Moät daïng khaùc cuûa ñieàu cheá QPSK goïi laø ñieàu cheá OQPSK. Daïng naøy ít bò aûnh höôûng cuûa caùc boä loïc khoâng tuyeán tính.

Sô ñoà khoái cuûa boä ñieàu cheá OQPSK nhö hình 2.14. Ta thaáy phöông phaùp ñieàu cheá OQPSK chæ khaùc phöông phaùp QPSK ôû nhaùnh Q ñöôïc laøm treã ñi thôøi gian Tb laø ñoä roäng cuûa moät bit. Do hai doøng tín hieäu I, Q ñeàu coù ñoä roäng bit laø 2Tb neân khi laøm treã ôû nhaùnh Q ñi moät thôøi gian Tb thì 2 bit ñöa vaøo boä ñieàu cheá seõ khoâng coù tröôøng hôïp chuyeån töø 00 sang 11 vaø ngöôïc laïi. Doøng tín hieäu ñieàu cheá OQPSK nhôø vaây cuõng khoâng chuyeån qua ñieåm khoâng (xem bieåu ñoà khoâng gian tín hieäu cuûa ñieàu cheá QPSK). Nhôø vaäy tín hieäu OQPSK coá ñònh bieân ñoä hôn tín hieäu QPSK vaø ít bò aûnh höôûng saùi daïng AM sang AM hoaëc AM sang PM sinh ra bôûi maïch khueách ñaïi coâng suaát.

Xaùc suaát loãi cuûa phöông phaùp ñieàu cheá OQPSK cuõng ñöôïc tính nhö ôû phöông phaùp QPSK, laø:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

22

NE

QNE

erfcP bbe


CHÖÔNG 3. BAÊNG THOÂNG CUÛA HEÄ THOÁNG

3.1. BAÊNG THOÂNG VAØ PHOÅ CUÛA TÍN HIEÄU SOÁ Maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu ngaãu nhieân w(t) ñöôïc ñònh nghóa:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

∞>− TfW

tP T

Tw

2)()( lim

ÔÛ ñaây daáu gaïch ngang treân ñaàu laø kyù hieäu trung bình cuûa haøm. Vaø WT(f) laø bieán ñoåi Fourier cuûa wT(t), vôùi

⎩⎨⎧ <<−

=elsewhere

TtTtwtwT 0

2/2/)()(

Maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu ñieàu cheá (tín hieäu baêng thoâng) coù quan heä vôùi maät ñoä phoå coâng suaát cuûa cuûa tín hieäu ñöôøng bao phöùc. Neáu tín hieäu baêng thoâng ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng

{ })2exp()(Re)( tfjtgts cπ= ôû ñaây g(t) laø tín hieäu ñöôøng bao phöùc cuûa tín hieäu baêng thoâng, thì maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu baêng thoâng ñöôïc tính bôûi

[ ])()(41)( cgcgs ffPffPfP ++−=

ôû ñaây Pg(f) laø maät ñoä phoå coâng suaát cuûa g(t). Baêng thoâng cuûa tín hieäu coù nhieàu caùch ñònh nghóa khaùc nhau tuyø theo töøng

tröôøng hôïp, vaø khoâng coù moät ñònh nghóa thoáng nhaát chung cho moïi tröôøng hôïp. Taát caû caùc tröôøng hôïp ñeàu döïa treân ñònh nghóa maät ñoä phoå coâng suaát cuûa tín hieäu.

Baêng thoâng tuyeät ñoái cuûa tín hieäu ñöôïc ñònh nghóa laø khoaûng taàn soá treân ñoù maät ñoä phoå coâng suaát khoâng baêng khoâng. Tín hieäu xung vuoâng baêng taàn goác coù maät ñoä phoå coâng suaát laø haøm (sinf)2/f2, haøm naøy traûi roäng ra voâ cuøng do ñoù baêng thoâng cuûa tín hieäu xung vuoâng laø voâ cuøng. Moät ñònh nghóa baêng thoâng ñôn giaûn hôn vaø ñöôïc söû duïng nhieàu hôn laø ño baêng thoâng döïa vaøo khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm 0 ñaàu tieân (null-to-null bandwidth). Baêng thoâng thoâng luùc naøy baèng ñoä roäng phoå cuûa buùp chính cuûa tín hieäu.

Ñònh nghóa baêng thoâng thöôøng ñöôïc söû duïng nhaát laø baêng thoâng nöûa coâng suaát (half-power bandwidth). Baêng thoâng nöûa coâng suaát ñöôïc ñònh nghóa laø khoaûng caùch giöõa 2 ñieåm maø maät ñoä phoå coâng suaát giaûm ½ hay 3dB so vôùi giaù trò ñænh. Baêng thoâng nöûa coâng suaát coøn ñöôïc goïi laø baêng thoâng 3dB.


FCC (federal Communication Commission) ñònh nghóa baêng thoâng chieám giöõ bôûi tín hieäu laø khoaûng taàn soá chöøa laïi chính xaùc 0.5% ôû vuøng baêng taàn döôùi vaø 0.5% ôû vuøng baêng taàn treân cuûa coâng suaát tín hieäu. Hay noùi caùch khaùc 99% naêng löôïng tín hieäu naèm trong vuøng baêng thoâng.

Moät caùch ñònh nghóa khaùc döïa vaøo möùc ñöôïc ñöa ra beân döôùi möùc ñænh. Ví duï baêng thoâng suy hao 45dB, hay 60dB.

Maõ hoaù ñöôøng truyeàn (Line Coding) Tín hieäu soá thöôøng söû duïng caùc daïng maõ hoaù ñöôøng truyeàn khaùc nhau ñeå

coù caùc daïng phoå khaùc nhau phuø hôïp vôùi ñöôøng truyeàn. Caùc maõ ñöôøng truyeàn khaùc thöôøng ñöôïc duøng trong thoâng tin voâ tuyeán laø maõ RZ(return-to-zero), NRZ(non-return-to-zero), vaø maõ Manchester. Caùc loaïi maõ naøy coù theå laø ñôn cöïc hoaëc löôõng cöïc. Maõ RZ trôû veà 0 trong moãi chu kyø bit. Ñieàu naøy laøm phoå tín hieäu roäng ra, buø laïi kieåu maõ hoaù naøy cung caáp theâm thoâng tin ñònh thôøi. Maõ NRZ khoâng trôû veà 0 trong chu kyø bit-noù giöõ nguyeân giaù trò trong moät chu kyø bit. Maõ NRZ hieäu quaû hôn maõ RZ veà maët phoå, tuy nhieân keùm hôn veà maët ñònh thôøi. Hôn nöõa, do coù thaønh phaàn dc lôùn neân 2 loaïi maõ naøy khoâng thích hôïp cho caùc maïch chaën dc nhö maïch khuyeách ñaïi aâm taàn hay caùc chuyeån maïch thoaïi.

Maõ Manchester laø moät daïng ñaëc bieät cuûa maõ NRZ, maõ naøy raát thích hôïp cho caùc tín hieäu phaûi ñi qua caùc maïch chaën dc hay caùc chuyeån maïch thoaïi do noù khoâng coù thaønh phaàn dc vaø cung caáp phöông thöùc ñònh thôøi ñôn giaûn. Maõ Manchester söû duïng 2 xung cho moät bit, do ñoù deã daøng khoâi phuïc xung clock.


1 1 10 0

0

V

0

V

-V

0

V

-V

Hình3.1 Daïng soùng cuûa maõ hoaù ñöôøng. (a) NRZ ñôn cöïc (b) RZ löôõng cöïc (c) Manchester RZ


Rb 2Rb 3Rb

Rb 2Rb 3Rb

Rb 2Rb 3Rb

0.5Tb

Tb

Tb

Hình 3.2 Maät ñoä phoå coâng suaát (a)NRZ ñôn cöïc;(b)RZ löôõng cöïc ; (c)Manchester RZ

3.2. KYÕ THUAÄT TAÏO DAÏNG XUNG Nhö ta ñaõ bieát, moät daõy xung vôùi ñoä roäng T ñôn cöïc hoaëc löôõng cöïc coù voâ

haïn thaønh phaàn taàn soá. Tuy nhieân caùc ñöôøng truyeàn daãn thöïc teá coù baêng taàn bò haïn cheá, vì theá xung thu ñöôïc bò môû roäng ôû ñaùy. Phaàn môû roäng naøy choàng laán leân caùc xung ôû phía tröôùc vaø phía sau gaây aûnh höôûng cho vieäc phaân bieät caùc


xung. AÛnh höôûng naøy ñöôïc goïi laø nhieãu giao thoa giöõa caùc kyù hieäu (ISI Interymbol Interference).

Ñeå giaûm aûnh höôûng cuûa ISI, keânh truyeàn daãn caàn phaûi coù daûi thoâng ñuû roäng, tuy nhieân khi ñoù taïp aâm seõ taêng leân do nhieät, giao thoa RF. Do ñoù daûi thoâng cuûa thieát bò caàn phaûi ñöôïc thieát keá toát veà ñoä roäng, ñoä doác ñeå choáng caùc can nhieãu, tuy nhieân phaûi ñaït moät giaù trò toái öu ñeå khoâng taïo ra ISI do giôùi haïn daûi laøm xung dao ñoäng keùo daøi vaø ñoä doác taêng taïo ra ñoä treã nhoùm lôùn.

Coù theå trình baøy söï haïn cheá baêng taàn baèng haøm truyeàn ñaït cuûa boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng nhö ôû hình 3.3a. Neáu ta ñöa moät xung kim δ(t) vaøo boä loïc naøy thì phoå cuûa tín hieäu nhaän ñöôïc ôû ñaàu ra seõ coù daïng haøm chöõ nhaät sau:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∏=

02)(

fffH

Trong ñoù f0 laø taàn soá caét. Bieán ñoåi fourier ngöôïc cho bieåu thöùc treân ta ñöôïc ñaùp öùng ñaàu ra: h(t) = 2f0Sinc(2f0t) Hình 3.3b cho ta thaáy daïng cuûa ñaùp öùng naøy. Ngoaïi tröø giaù trò ñænh taïi

trung taâm, caùc ñieåm khoâng xuaát hieän ôû moïi thôøi ñieåm 0

0 21f

kkT = , trong ñoù k laø

soá nguyeân döông khaùc khoâng . Khoaûng caùch T0 ñöôïc goïi laø khoaûng caùch Nyquist.

Neáu ta phaùt ñi moät daõy xung kim δT(t) goâm caùc xung kim caùch nhau moät khoaûng Nyquist, thì coù theå traùnh ñöôïc nhieãu giao thoa giöõa caùc kyù hieäu (neáu tieán haønh pha bieät caùc xung naøy taïi caùc thôøi ñieåm kT0 cuûa caùc xung thu ñöôïc (hình 3.3c).


0 f0 f0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∏=

02)(

fffH

0 T

Xung δ(t) Daõy xung δT(t)

0 T0 2T 3T0-T0 -2T0 -3T0

2f0

h(t)

0 T 2T 3T -T -2T -3T

2f0

h(t) h(t-T)

Hình 3.3: Haøm truyeàn ñaït cuûa boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng vaø caùc ñaùp öùng ñaàu ra

Neáu khoaûng caùch giöõa caùc xung kim T nhoû hôn khoaûng caùc Nyquist T0, thì söï choàng laán cuûa caùc xung naøy laøm ta khoâng theå phaân bieät ñöôïc chuùng. Noùi moät caùc khaùc ñoä roäng baêng taàn caàn thieát ñeå phaân bieät caùc xung (caùc kyù hieäu)

coù toác ñoä kyù hieäu Rs= 1/T thì T

f 12 0 = , nghóa laø:

221

0sR

Tf ==

Ñaây chính laø ñònh lyù giôùi haïn baêng thoâng Nyquist. Ñònh lyù Nyquist: Trong thöïc teá raát khoù thöïc teá raát khoù thöïc hieän ñöôïc boä loïc thoâng thaáp lyù

töôûng nhö ñaõ ñeà caäp. Vì vaäy ñeå ñaït ñöôïc ñieàu kieän caàn thieát cuûa boä loïc trong ñöôøng truyeàn daãn thöïc teá, ta aùp duïng ñònh lyù Nyquist sau ñaây.

Ngay caû khi xeáp choàng ñaëc tính ñoái xöùng kieåu haøm leû öùng vôùi taàn soá caét f0 vôùi ñaëc tính cuûa boä loïc thoâng thaáp lyù töôûng thì ñieåm caét (ñieåm 0) vôùi truïc cuûa ñaùp öùng xung kim vaãn khoâng thay ñoåi.

Caùc ñaëc tính cuûa boä loïc thoaû maõn ñònh lyù thöù nhaát cuûa Nyquist thöôøng ñöôïc söû duïng coù daïng nhö ôû hình 3.4 ñöôïc goïi laø haøm ñoä doác (Roll off) vaø coù theå ñöôïc bieåu thò baèng haøm truyeàn ñaït Roll(f) sau ñau:


( ) ( ) ( )αα

ααπ

α

+≤≤−

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−≥

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−≤

= 11,

)1(,02

sin121

)1(,1

)( 00

0

00

0

fff

ff

fff

ff

fRoll

Trong ñoù α ñöôïc goïi laø heä soá ñoä doác (Roll-off factor). Phaàn nghieâng cuûa roll(f) coù theå chuyeån thaønh caùc ñaëc tính Cosin bình

phöông nhö sau:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−=4

)(4

cos)( 00

2 παπ fff

fRoll

Do vaäy Roll(f) cuõng ñöôïc goïi laø ñaëc tính doác cosin. Ngoaøi ra ta cuõng coù theå trình baøy phaàn nghieâng noùi treân ôû daïng haøm cosin taêng sau ñaây:

( ) ( ) ( )αα

ααπ

α

+≤≤−

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−≥

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−≤

= 11,

)1(,02

cos121

)1(,1

)( 00

0

00

0

fff

ff

fff

ff

fRoll

vì theá Roll(f) cuõng coøn ñöôïc goïi laø ñaëc tính doác cosin taêng. Ñaùp öùng xung kim h(t) cuûa boä loïc coù ñaëc tính doác cosin coù theå ñöôïc bieåu

dieãn baèng bieán ñoåi Fourier ngöôïc sau ñaây.

( )20

000 41

)2cos()2(2)(

ftf

tfSincfthαπα

−=

Trong ñoù α ñöôïc söû duïng nhö laø moät thoâng soá, goïi laø heä soá roll-off (heä soá tröôït).

Khi naøy ñoä toäng baêng taàn caàn thieátt ñeå phaân bieät caùc xung hay ñoä roâng baêng taàn Nyquist ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc sau:

2/)1()1(0 αα +=+= sN RfB Trong ñoù Rs laø toác ñoä truyeàn daãn caùc kyù hieäu.


0 T0 2T 3T-T0-2T0-3T0

2f0

h(t)

f0 f

f0(1-α) f0(1+α)

f0(1-α) f0 f0(1+α)

Hình 3.4 Caùc ñaëc tính vaø ñaùp öùng xung kim cuûa boä loïc thoaû maõng ñònh lyù Nyquist

He thong vo tuyen

Documents

Transcript of He thong vo tuyen