Hệ thống công thức cơ học đất

HÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt Cauduongonline.com.vn

1

NguyÔn xu©n ®¹t – xu©n hßa cÇu ®−êng bé A – k48

HHHHÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®ÊtÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®ÊtÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®ÊtÖ thèng c«ng thøc c¬ häc ®Êt

Lời nói đầu

Cơ học đất là một trong những môn cơ sở rất quan trọng đối với ngành xây dựng công trình.Lý

thuyết cơ học đất rất rộng,cần rất nhiều thời gian đọc tài liệu mới hiểu rõ được bản chất của các

vấn đề.Ở tài liệu này mình chỉ tổng hợp các công thức cần thiết từ các giáo trình cơ học đất mà

mình tham khảo được để giúp các bạn sinh viên dễ dàng vận dụng làm bài tập.Trong đó có

nhiều công thức nâng cao nhằm phục vụ cho các bạn có nhu cầu ôn thi Olympic cơ học toàn

quốc.

Với gần 200 công thức,nên có rất nhiều ký hiệu,mà mỗi trường đại học,mỗi tiêu chuẩn,quy trình

xây dựng lại có hệ thống ký hiệu khác nhau chẳng hạn như độ cố kết trường ĐHGTVT ký hiệu

là tQ ,độ bão hòa ký hiệu là Sr trong khi bên đại học Xây Dựng lại ký hiệu là tU và G...trong

cuốn cơ học đất tập 1 của Whitlow cũng liệt kê tất cả các ký hiệu cơ học đất thường dùng ( từ

trang 14 – trang 20 ) các bạn có thể tham khảo thêm ở đó.Trong tài liệu này mình sử dụng các

ký hiệu mà hội cơ học toàn quốc hay dùng để ra đề thi Olympic.Để cho các bạn khỏi nhầm

lẫn,sau mỗi công thức mình đều giải thích tất cả các ký hiệu.

Ở đây chỉ nêu ra hệ thống các công thức,muốn hiểu rõ bản chất cũng từng công thức các bạn

phải tham khảo các giáo trình cơ học đất hiện hành.Mình đã đọc qua nhiều giáo trình và nhận

thấy bài giảng cơ học đất của thầy Nguyễn Đình Dũng là dễ hiểu nhất,có nhiều ví dụ sinh động

nhất.Các bạn có thể tải về tại link sau :

http://www.mediafire.com/?kbw0oa65m83mdqn

Để nhớ công thức một cách nhanh nhất và lâu quên nhất thì phải làm thật nhiều bài tập.Tiện

đây mình cũng xin giới thiệu các tài liệu hay và cần thiết nếu các bạn có ý định tham gia cuộc

thi Olympic cơ học toàn quốc.

1. Bộ đề thi và hướng dẫn giải Olympic cơ học đất toàn quốc 1997 – 2008

Link : http://www.mediafire.com/view/?emxq3l05ddj0gqf

2.Cơ học đất – Whitlow ( bản tiếng Việt)

Tập 1 : http://www.mediafire.com/view/?lw9j1w29myt96nn

Tập 2 : http://www.mediafire.com/view/?3ub13preaqjpq84

Chúc các b ạn học tập thật tốt !


2


Ch−¬ng i – tÝnh chÊt vËt lý cña ®Êt

1.1.Các ch ỉ tiêu tính ch ất của đất

1.1.1.Träng l−îng thÓ tÝch.

§Ó tiÖn so s¸nh vµ tÝnh to¸n, c¸c kÝ hiÖu

sau ®©y ®−îc hiÓu lµ: ρρρρ - khèi l−îng thÓ

tÝch (g/cm3 ; T/m3) vµ γγγγ - träng l−îng thÓ

tÝch (N/cm3 ; kN/m3), hai ®¹i l−îng nµy cã

thÓ tÝnh chuyÓn ®æi lÉn nhau.

T−¬ng quan träng l−îng – thÓ tÝch cña

mÉu ®Êt xem h×nh 1.

gV

gm

V

Q.

. ργ === (kN/m3) (1)

V

Vh

Vr

Vn

Vk

Q

Qn

Qh

H×nh 1 : T−¬ng quan träng l−îng – thÓ

tÝch cña mÉu ®Êt

( nh QQQ += ), cßn khÝ trong lç rçng cã träng l−îng (Qk) rÊt nhá nªn bá qua.

1.1.2.Träng l−îng thÓ tÝch b�o hßa

V

VQ

V

QQ rnhnhbhsat

γγγ +=+== (kN/m3) (2)

1.1.3.Träng l−îng thÓ tÝch ®Èy næi

V

VQ nhhdn

γγγ .'

−== (kN/m3) (3)

1.1.4.Träng l−îng thÓ tÝch kh«

V

Qh

kd == γγ (kN/m3) (4)

1.1.5.Träng l−îng thÓ tÝch h¹t

nh

hhS V

Qγγγ ∆=== (kN/m3) (5)

Trong ®ã ∆ lµ tû träng h¹t cña ®Êt


3


1.2.§é rçng vµ hÖ sè rçng

1.2.1. §é rçng (n)

§é rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch toµn bé mÉu ®Êt.

%100V

Vn r= (6)

1.2.2. HÖ sè rçng (e)

HÖ sè rçng lµ tû sè cña thÓ tÝch phÇn rçng so víi thÓ tÝch phÇn h¹t cña mÉu ®Êt.

%100.h

r

V

Ve = (7)

C«ng thøc liªn hÖ gi÷a hai chØ tiªu: n

ne

−=

1 vµ

e

en

+=

1 (8)

§Êt cµng rçng th× c−êng ®é chÞu lùc cµng nhá vµ biÕn d¹ng cµng lín. Cã thÓ nhËn biÕt

s¬ bé tÝnh chÊt cña ®Êt nh− sau:

e < 0.5 ®Êt rçng Ýt.

e = 0.5 ÷ 0.7 ®Êt rçng trung b×nh.

e > 0.7 ®Êt rçng nhiÒu, ®Êt yÕu.

1.3.§é Èm vµ ®é b�o hßa cña ®Êt

1.3.1.§é Èm

%100.%100.h

n

h

n

m

m

Q

QW == (9)

1.3.2. §é b�o hoµ (Sr)

§é b·o hoµ lµ tû sè cña thÓ tÝch n−íc trong ®Êt so víi thÓ tÝch phÇn rçng cña ®Êt.

r

nR V

VS = (10)

- Khi Sr = 0 ®Êt kh« hoµn toµn, gåm: h¹t + khÝ

- Khi 0 < Sr < 1 ®Êt ch−a b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc + khÝ

- Khi Sr = 1 ®Êt b·o hßa, gåm: h¹t + n−íc


4


§èi víi ®Êt çt lµ lo¹i ®Êt rêi r¹c chØ gåm çc h¹t lín th× n−íc cã kh¶ n¨ng lÊp ®Çy lç

rçng vµ Sr = 1. Víi ®Êt dÝnh gåm nhiÒu h¹t nhá nh− çc h¹t sÐt, h¹t keo th× n−íc khã

chiÕm ®Çy thÓ tÝch çc lç rçng, nªn cã thÓ coi ®Êt b·o hoµ khi Sr <1.

D−íi ®©y trÝch dÉn mét sè c«ng thøc c¬ b¶n liªn hÖ gi÷a çc chØ tiªu vËt lý.

n

h

n

h

ρρ

γγ ==∆ (11)

nk eWγγγ

+∆=

+=

101.01 (15)

11 −=−=k

h

k

heρρ

γγ

(12) nr

e

eS γγ+

+∆=1

. (16)

nbh

bhneγγγγ

−−∆= (13) ndn e

γγγ+−∆==

1

1' (17)

e

WSr

01.0*∆= (14) nbhdn γγγγ −==' (18)

B¶ng 1 : C«ng thøc liªn hÖ gi÷a çc chØ tiªu vËt lý

1.4.Çc chØ tiªu tr¹ng th¸i cña ®Êt

1.4.1.§é chÆt vµ ®é rêi cña ®Êt

C«ng thøc x¸c ®Þnh: minmax

max

ee

eeI D −

−= (19)

Trong ®ã:

emax - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i rêi nhÊt.

emin - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i chÆt nhÊt.

e - HÖ sè rçng ë tr¹ng th¸i tù nhiªn.

B¶ng 2: Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é chÆt ID

Lo¹i ®Êt §é chÆt

§Êt çt chÆt

§Êt çt chÆt võa

§Êt çt rêi r¹c

1.00 ≥ Id > 0.67

0.67 ≥ Id > 0.33

0.33 ≥ Id ≥ 0


5


1.4.2.§é dÎo vµ ®é sÖt cña ®Êt

S¬ ®å tr¹ng th¸i cña ®Êt khi ®é Èm thay ®æi

Tr¹ng th¸i cøng Tr¹ng th¸i dÎo Tr¹ng th¸i ch¶y

W= 0 Co vµ në nöa cøng dÎo cøng dÎo mÒm dÎo ch¶y W

Wc Wp WL

� ChØ sè dÎo (IP) : IP = WL – WP (20)

B¶ng 3: Gäi tªn ®Êt theo chØ sè dÎo IP

Tªn ®Êt ChØ sè dÎo - IP

§Êt c¸t pha

§Êt sÐt pha

§Êt sÐt

1 <IP < 7 (%)

IP = 7 – 17

IP > 17

� ChØ sè ®é sÖt (IL) : P

P

PL

PL I

WW

WW

WWI

−=

−−

= (21)

B¶ng 4 : Ph©n lo¹i ®Êt theo ®é sÖt IL

§Êt sÐt vµ sÐt pha §Êt c¸t pha

Cøng

Nöa cøng

DÎo cøng

DÎo mÒm

DÎo ch¶y

Ch¶y

IL < 0

IL = 0 ÷ 0.25

IL = 0.25 ÷ 0.50

IL = 0.5 ÷ 0.75

IL = 0.75 ÷ 1.0

IL > 1.0

Cøng

DÎo

Ch¶y

IL < 0

0 ≤ IL ≤ 1

IL > 1


6


1.5.Hµm l−îng khÝ

.100% .(1 )kVA n Sr

V= = − (22)

. .(1 )

1 0,01. .n

k

A A

W

γγ

−=

+ ∆ (23)


7


Ch−¬ng IICh−¬ng IICh−¬ng IICh−¬ng II –––– tÝnh chÊt tÝnh chÊt tÝnh chÊt tÝnh chÊt c¬ häcc¬ häcc¬ häcc¬ häc cña ®Êtcña ®Êtcña ®Êtcña ®Êt

2.1.TÝnh nÐn lón biÕn d¹ng

- ThÝ nghiÖm nÐn ®Êt trong phßng ( tham kh¶o trong c¸c gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt)

0

e

0.5 1 2 3 4

P (kG/cm2)

§uêng (a) - t¨ng t¶i

§uêng (a) - dì t¶i

H×nh 2 : BiÓu ®å ®−êng cong nÐn lón e~σ

- §−êng cong gia t¶i:

o

ioo h

Seee

∆+−= )1(1 (24)

- §−êng cong gi¶m t¶i:

o

ioi h

heee

∆++= )1(0 (25)

Trong ®ã: ei - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi cÊp t¶i träng (pi), hoÆc dì t¶i (qi).

e0 - hÖ sè rçng øng víi cÊp t¶i träng cuèi cïng (pn).

∆Si - ®é lón cña mÉu ®Êt do cÊp t¶i träng (pi) g©y ra (mm).

∆hi - ®é phôc håi mÉu ®Êt do dì t¶i cÊp (qi) g©y ra (mm).

� X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón (a)

1

1,1

−

−− −

−=ii

iiii pp

eea (cm2/kG) (26)

Trong ®ã: ei , pi - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i).


8


ei-1 , pi-1 - hÖ sè rçng vµ cÊp ¸p lùc t−¬ng øng thø (i-1).

� TÝnh ®é lón cña mÉu ®Êt trong phßng thÝ nghiÖm

++−=

++−=−=

1

211

1

2121 1

11

1

1

e

ehh

e

ehhhS (27) , 1

1

21

1h

e

eeS

+−= (28)

111

phe

aS ∆

+= (29) , 1phaS o∆= (30) , h

e

eeS

1

21

1+−= (31)

� X¸c ®Þnh m«dun tæng biÕn d¹ng (E0)

β21

0

1

−

+=a

eE o (32) ,

ννβ−

−=1

.21

2

(33)

ë ®©y ν - lµ hÖ sè në ngang (hÖ sè Poatson), ®−îc tra theo b¶ng 5.

B¶ng 5: HÖ sè Poisson cña mét sè lo¹i ®Êt.

Lo¹i ®Êt HÖ sè Poisson, ν

§Êt vôn th«

§Êt çt vµ çt pha

§Êt sÐt pha

§Êt sÐt

0.27

0.30

0.35

0.42

� X¸c ®Þnh çc th«ng sè tÝnh to¸n ®é lón cè kÕt

logσ'

e

P

σ'

C C

CR

σ' σ'+

e2

e1

p 0 0 σ'

H×nh 3: §−êng cong cè kÕt e~log(σ’)


9


� Ap lùc tiÒn cè kÕt (σ’p)

Ap lùc tiÒn cè kÕt lµ ¸p lùc tèi ®a mµ líp ®Êt ®· chÞu nÐn cè kÕt trong qu¸ tr×nh lÞch sö

h×nh thµnh.

0'

'

σσ pOCR = (34)

σ’p > σ’0 → OCR > 1: §Êt qu¸ cè kÕt.

σ’p = σ’0 → OCR = 1: §Êt cè kÕt b×nh th−êng.

σ’p < σ’0 → OCR < 1: §Êt d−íi cè kÕt.

� ChØ sè nÐn lón (CC)

ChØ sè nÐn lón CC lµ gãc nghiªng cña ®−êng cong cè kÕt (h×nh 3).

( )12

12

loglog σσ ′−′−= ee

CC (35)

Ngoµi ra cã thÓ tÝnh lón theo c¸c c«ng thøc sau:

- NÕu OCR = 1 : 1

0 0

.. .log1

CCS h h

e

σσ

′= ∆ =

′+ (36)

- NÕu σ’1 > σ’p > σ’0 : 1

0 0 0

. .log . .log1 1

pCR C

p

C CS h h

e e

σ σσ σ

′ ′= +

′ ′+ + (37)

2.2.TÝnh thÊm

ThÊm lµ mét chuyªn ®Ò hay vµ khã cña c¬ häc ®Êt.Trong nhiÒu gi¸o tr×nh vÊn ®Ò

ThÊm ®−îc viÕt thµnh mét ch−¬ng riªng.Lý thuyÕt vÒ thÊm rÊt réng,b¶n th©n m×nh còng

ch−a thÓ n¾m b¾t hÕt,v× vËy trong phÇn nµy chØ xin phÐp tr×nh bµy s¬ l−îc mét sè c«ng

thøc dïng ®Ó «n thi Olympic.

2.2.1. §iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm, vËn tèc thÊm, ¸p lùc thÊm

2.2.1.a.§iÒu kiÖn xuÊt hiÖn dßng thÊm

Dßng thÊm xuÊt hiÖn khi n−íc trong ®Êt di chuyÓn tõ vïng cã ¸p lùc cao tíi vïng cã ¸p

lùc thÊp, ¸p lùc ®−îc biÓu thÞ b»ng cét n−íc. Theo Bernoulli:


10


g

uhH

nz 2

2νγ

++= (38)

Trong ®ã: hz - vÞ trÝ hay cao tr×nh cét n−íc.

n

u

γ- cét n−íc ¸p lùc do ¸p lùc n−íc lç rçng (u).

g2

2ν- cét n−íc vËn tèc khi vËn tèc dßng thÊm lµ (v).

2.2.b.VËn tèc thÊm (v)

kiv = (39)

Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt

i - gradien thuû lùc; L

Hi

∆∆= (tæn thÊt cét n−íc trªn chiÒu dµi ®−êng thÊm).

Thùc tÕ n−íc chØ thÊm trong ®Êt th«ng qua lç rçng cña ®Êt, v× vËy vËn tèc thÊm thùc lín

h¬n nhiÒu. VËn tèc thÊm trong ®Êt thùc tÕ cã thÓ tÝnh nh− sau:

ve

ev

nA

Avv

VS

+=== 11 (40)

Trong ®ã: e - hÖ sè rçng cña ®Êt.

v - vËn tèc trung b×nh cña ®Êt

A - diÖn tÝch mÆt c¾t cña ®Êt

Av - diÖn tÝch mÆt c¾t cña lç rçng.

2.2.c.Lùc thÊm vµ ¸p lùc thÊm

Lùc thÊm J sinh ra do c«ng cña dßng n−íc t¸c ®éng lªn c¸c h¹t ®Êt.

FhJ Sn ..γ= (41)

¸p lùc thÊm j lµ lùc thÊm ®¬n vÞ :

nSnSn i

L

h

LF

Fh

V

Jj γγγ ==== (42)

Trong ®ã: i - gradien thuû lùc.


11


γn – träng l−îng thÓ tÝch cña n−íc.

2.2.d. ¶nh h−ëng cña dßng thÊm tíi øng suÊt cã hiÖu

Dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi çc h¹t ®Êt lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu gi÷a çc

h¹t ®Êt.

niu γσσ −−=' (43)

Ng−îc l¹i khi dßng thÊm ®i xuèng sÏ lµm t¨ng thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu.

niu γσσ +−=' (44)

2.2.e. §iÒu kiÖn ch¶y vµ ®é dèc thuû lùc tíi h¹n

§iÒu kiÖn ch¶y x¶y ra nÕu vËn tèc thÊm ®ñ lín ®Ó ¸p lùc thÊm triÖt tiªu hoµn toµn thµnh

phÇn øng suÊt cã hiÖu.

§é dèc thñy lùc giíi h¹n : 1

1dn

Cn

ie

γγ

∆ −= =+

(45)

KiÓm tra ®é æn ®Þnh :

- HiÖn t−îng xãi,ch¶y : crrs

iF

i= (46)

- HiÖn t−îng ®Èy Bïng : s

WF

U= (47)

Trong ®ã : U lµ ¸p lùc n−íc biªn,W lµ träng l−îng b¶n th©n cña khèi ®Êt

2.2.2.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt

2.2.2.1.X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) trong phßng thÝ nghiÖm

2.2.2.1.a.ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi

ThÝ nghiÖm cét n−íc cè ®Þnh ®−îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) cña ®Êt h¹t th« nh−

cuéi vµ çt cã gi¸ trÞ trªn 10+4 m/s.


12


1

K2

h

K

Q (ml) trong thêi gian t(s)

L

H×nh 4 : ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc kh«ng ®æi

Theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Darcy:

kiFtQ = (cm3) (48)

Do vËy: hFt

LQk = (cm/s) (49)

Trong ®ã: k - hÖ sè thÊm cña ®Êt (cm/s).

i - gradien thuû lùc.

F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2).

L (hoÆc ∆L) - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm).

Q - lµ l−u l−îng thÊm (cm3).

h (hoÆc ∆h) - lµ ®é chªnh cét n−íc (cm).

t - lµ thêi gian lµm thÝ nghiÖm (s).

2.2.2.1.b. ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi

ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc gi¶m dÇn dïng ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm cña ®Êt h¹t mÞn

nh−: c¸t mÞn, bôi vµ ®Êt sÐt.

( )12

2

1ln

tt

h

h

F

aLk

−

= � ( )12

2

1lg3.2

tt

h

h

F

aLk

−

= (50)


13


Trong ®ã: a - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang èng ®o ¸p (cm2).

F - diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt (cm2).

L - lµ chiÒu dµi mÉu ®Êt (cm).

h1, h2 - lÇn l−ît lµ chiÒu cao cét n−íc t¹i thêi ®iÓm t1,

t2.

H×nh 5: ThÝ nghiÖm thÊm víi cét n−íc thay ®æi

2.2.2.2. X¸c ®Þnh hÖ sè thÊm (k) ë hiÖn tr−êng

2.2.2.2.a.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng cã ¸p

H×nh 6: ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc cã ¸p

( )12

1

2ln

2 hh

r

r

D

qk

−

=π

(51)

Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong

®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,c¸c b¹n tù ®äc thªm

trong c¸c gi¸o tr×nh )

2.2.2.2.b.ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng kh«ng ¸p

2K

K1

22

11

L

B CA

h (t

)

h (t

)


14


H×nh 7 : ThÝ nghiÖm b¬m hót n−íc trong tÇng chøa n−íc kh«ng ¸p

( )21

22

1

2ln

hh

r

r

qk

−

=π

(52)

Khi ®é h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm lµ ®¸ng kÓ so víi bÒ dµy tÇng b·o hoµ th× vËn tèc thÊm

cao h¬n vµ tæn thÊt do ma s¸t t¨ng lªn. §é h¹ thÊp mùc n−íc ®−îc hiÖu chØnh dc nh−

sau:

0

2

2h

dddc −= (53)

Trong ®ã: d - ®é h¹ thÊp mùc n−íc quan s¸t ®−îc.

h0 - chiÒu cao b·o hoµ ban ®Çu cña tÇng chøa n−íc.

Tr−êng hîp chØ bè trÝ mét giÕng khoan quan s¸t : ( Bµi to¸n d¹ng nµy ch−a thÊy cã trong

®Ò thi Olympic c¬ häc toµn quèc nªn m×nh kh«ng ®Ò cËp t¹i ®©y,çc b¹n tù ®äc thªm

trong çc gi¸o tr×nh )

2.2.2.2.c.Çc thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh hÖ sè thÊm trong lç khoan ( tù ®äc thªm )

2.2.3.ThÊm trong mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt

2.2.3.a.ThÊm trong nÒn ®Êt kh«ng ®ång nhÊt

Gi¶ sö cã hai líp ®Êt víi mçi líp ®Êt ®−îc coi lµ ®ång nhÊt cã chiÒu dµy h1 , h2 , hÖ sè

thÊm t−¬ng øng lµ k1 , k2 . MÆt ph©n líp n»m ngang.


15


Hai líp ®Êt nãi trªn cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét líp ®Êt ®ång nhÊt nh−ng kh«ng ®¼ng

h−íng cã chiÒu dµy (h1+h2) víi c¸c hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng theo h−íng song song vµ

vu«ng gãc víi mÆt ph©n líp ®−îc ký hiÖu lµ xk vµ zk .

� Dßng thÊm ngang (tiÕp tuyÕn víi mÆt ph©n líp)

∑∑=

++=

i

iix h

Kh

hh

KhKhk

21

2211 (54)

� Dßng thÊm th¼ng ®øng (ph¸p tuyÕn víi mÆt ph©n líp):

2

2

1

1

21

K

h

K

hhh

k z

+

+= (55 ) Tæng qu¸t:

∑

∑

=

==n

i i

i

n

ii

z

K

h

hk

1

1 (56)

2.2.3.b.ThÊm trong nÒn ®Êt dÞ h−íng

Kx = Kmax , Kz = Kmin

� §æi nÒn ®Êt dÞ h−íng vÒ nÒn ®Êt ®¼ng h−íng t−¬ng ®−¬ng víi hÖ sè thÊm :

.x zK K K= (57)

Chó ý : §èi víi nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã nhiÒu líp ta cã thÓ ®æi vÒ nÒn ®Êt ®ång nhÊt 1 líp

víi hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :

2 21

1td

h kh h

k= + (58)

2.2.4.L−íi thÊm : ( PhÇn nµy khã nªn ch¾c kh«ng thi ®©u )

2.3.Søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt.

Muèn ®¶m b¶o cho nÒn ®Êt an toµn, khi thiÕt kÕ ph¶i lµm sao cho øng suÊt c¾t cña mäi

®iÓm trong nÒn ®Êt lu«n nhá h¬n c−êng ®é chèng c¾t cña nÒn ®Êt.

fττ < (59)

Trong ®ã: τ - øng suÊt c¾t cña nÒn ®Êt.

τf - søc chèng c¾t cña nÒn ®Êt.

Theo A. Coulomb : ctgf += ϕστ . (60.a)


16


Trong ®ã: c - lùc dÝnh ®¬n vÞ.

σ - øng suÊt ph¸p trªn mÆt tr−ît.

φ - gãc ma s¸t trong.

Trong ®iÒu kiÖn øng suÊt cã hiÖu,søc kh¸ng c¾t ®−îc tÝnh theo CT :

( ) '''. ctguctgf +−=+= ϕσϕστ (60.b)

Trong ®ã: c’ - lùc dÝnh ®¬n vÞ t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.

σ’ - øng suÊt ph¸p hiÖu qu¶ trªn mÆt tr−ît.

u - ¸p lùc n−íc lç rçng t¸c ®éng lªn mÆt tr−ît.

φ’ - gãc ma s¸t trong t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.

Çc d¹ng ®−êng søc chèng c¾t th−êng gÆp cho çc lo¹i ®Êt kh¸c nhau thÓ hiÖn trªn

h×nh 8

0

τf

σ

τf = σtgϕ + c

ϕc

a) Khi c ≠ 0 vµ ϕ ≠ 0

0 σ

τf = σtgϕ

τf

ϕ

b) Khi c = 0 vµ ϕ ≠ 0

τf = c

c

0

τf

σ

u

u

a) Khi c ≠ 0 vµ ϕ = 0

H×nh 8 : Çc d¹ng ®−êng søc chèng c¾t

2.3.1.ThÝ nghiÖm c¾t trùc tiÕp

Çc gi¸o tr×nh c¬ häc ®Êt ®Òu nãi rÊt kü vÒ thÝ nghiÖm nµy,ë ®©y kh«ng nh¾c l¹i n÷a.ChØ

®−a ra c«ng thøc cuèi cïng ®Ó chóng ta lµm bµi tËp.


17


τι0

0 ε

τ

ε

σ(ι) = constant

0

τ(3)

c

ϕ

σ(1) σ(2) σ(3)

τ(2)

τ(1)

σ

τ

a) §−êng quan hÖ τ ~ ε b) §−êng søc chèng c¾t τ ~ σ

H×nh 9 : BiÓu ®å tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t trùc tiÕp

Qua ®−êng søc chèng c¾t τ ~ σ ta dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc çc th«ng sè φ ; c.

12

12

σσττϕ

−−=tg vµ ϕστ tgc .11 −= (61)

Trong tr−êng hîp çc ®iÓm t¹o ra tõ çc cÆp (σ, τ) kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng

th¼ng th× khi ®ã çc ®Æc tr−ng chèng c¾t ®−îc tÝnh theo c«ng thøc b×nh ph−¬ng nhá

nhÊt.

∑ ∑

∑ ∑ ∑

−

−=

n n

ii

n n n

iiii

n

ntg

1

2

1

2

1 1 1

σσ

στστϕ (62)

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

−

−=

n n

ii

n n n n

iiiii

n

c

1

2

1

2

1 1 1 1

2

σσ

στσστ (63)

2.3.2.ThÝ nghiÖm nÐn 3 trôc :

§©y lµ bµi to¸n rÊt hay gÆp trong c¬ häc ®Êt v× vËy ®Ò nghÞ çc b¹n ph¶i ®äc thËt kü çc

s¬ ®å thÝ nghiÖm,n¾m râ b¶n chÊt cña çc thÝ nghiÖm th× míi ph©n tÝch chÝnh x¸c ®−îc

d÷ liÖu bµi to¸n.


18


0 εi ε

c

0 σ31

σ3ι = constant

τ τ

σ

(σ1i−σ3i)

σ32 σ33 σ11 σ12 σ13

a) §−êng quan hÖ τ ~ ε b) §−êng søc chèng c¾t τ ~ σ

Hình 10 : Biểu đồ kết quả từ thí nghiệm nén 3 trục

Tr−íc khi t¨ng øng suÊt chÝnh däc trôc σ1 vµ sau khi cè kÕt, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña

mÉu x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:

L

VFFεε

−−=

1

10 (64)

Trong ®ã: 0V

VV

∆=ε vµ 0L

LL

∆=ε (65)

F0 - diÖn tÝch tiÕt diÖn ban ®Çu cña mÉu.

V0, L0 - thÓ tÝch vµ chiÒu cao ban ®Çu cña mÉu.

∆V, ∆L - ®é gi¶m thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña mÉu.

Ứng suÊt chÝnh th¼ng ®øng σ1 ®−îc tÝnh to¸n theo biÓu thøc:

ii

ii F

P31 σσ += (66)

Trong ®ã: Pi - Lùc dÝnh ®¬n vÞ t¹o bëi øng suÊt hiÖu qu¶.

Fi - TiÕt diÖn biÕn ®æi theo tõng kho¶ng biÕn d¹ng t−¬ng ®èi.

σ3i - Ap lùc buång nÐn.

Ứng suÊt chÝnh n»m ngang σ3i ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ®ång hå ¸p lùc ë buång nÐn.

Sö dông vßng trßn Mohr øng suÊt ®Ó biÓu diÔn ba tr¹ng th¸i øng suÊt trªn ®å thÞ. §−êng

søc chèng c¾t lµ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ ba vßng trßn Mohr øng su©t.


19


Trong thùc tÕ Ýt cã ba vßng trßn cã ®−êng th¼ng tiÕp tuyÕn chung. Do vËy sö dông

ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh:

A

Atg

2

1−=ϕ vµ A

c2

0σ= (67)

Víi:

−

−=

−

−=

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

n n

ii

n n n

iiiii

n n

ii

n n n

iiii

n

n

n

nA

1

2

13

23

1 1 13131

23

0

1

2

13

23

1 1 13131

σσ

σσσσσσ

σσ

σσσσ

(68)

(69)

2.3.2.Điều ki ện cân b ằng Morh – Rankine

0

c

τ

σΑ Β C F

D

E

τ = σtgϕ+cτσ

ϕ

σctgϕ

σ1

3

f

H×nh 11: Vßng trßn Mohr-Rankine ë tr¹ng th¸i c©n b»ng giíi h¹n

Phương trình cân bằng giới hạn Morh – Rankine :

- D¹ng 1 :

++

+=2

45.22

45 00231

ϕϕσσ tgctg (70)

- D¹ng 2 : ϕσσ

σσϕgc cot.2

sin31

31

++−= (71)

- D¹ng 3 : 2

222

)cot.2(

4)(sin

ϕσστσσϕgcXZ

ZXXZ

+++−= (72)

Nh×n vµo vßng trßng Mohn,dÔ dµng ta suy ra ®−îc c¸c c«ng thøc sau :


20


1 3 . 22

Sinσ σ

τ α−

= (73)

1 3 1 3 .cos22 2

σ σ σ σσ α

+ −= + (74)

Trong ®ã α lµ h−íng ph¸p tuyÕn cña mÆt tr−ît gi¶ ®Þnh so víi ph−¬ng cña 1σ

22

3,1 22 ZXXZXZ τσσσσσ +

−±+= (75)

2.3.3. X¸c ®Þnh ph−¬ng cña mÆt tr−ît

NÕu ta nèi ®iÓm B víi D th× theo ph−¬ng ph¸p cña Morh ®©y lµ ph−¬ng cña øng suÊt

ph¸p σ t¸c dông th¼ng gãc víi mÆt tr−ît vµ lµm víi ph−¬ng cña øng suÊt chÝnh lín nhÊt

σ3 mét gãc 2

450 ϕ+= . Do ®ã øng suÊt tiÕp n»m trªn mÆt tr−ît hîp víi ph−¬ng cña øng

suÊt chÝnh σ1 mét gãc 2

452

4590 00 ϕ−=

ϕ+−= . Do ®èi xøng nªn cã hai mÆt tr−ît hîp

víi ph−¬ng øng suÊt chÝnh lín nhÊt c¸c gãc:

ϕ−±2

450 .


21


Ch−¬ng iCh−¬ng iCh−¬ng iCh−¬ng iiiiiiiii –––– ph©n bè øng suÊt trong ®Êtph©n bè øng suÊt trong ®Êtph©n bè øng suÊt trong ®Êtph©n bè øng suÊt trong ®Êt

3.1.Ứng su ất do tr ọng lượng bản thân c ủa đất

Terzaghi (1943) chØ ra r»ng, víi ®Êt b·o hoµ, øng suÊt hiÖu qu¶ cã thÓ x¸c ®Þnh theo sù

chªnh lÖch gi÷a øng suÊt tæng vµ ¸p lùc n−íc lç rçng:

ZZZ u−= σσ ' (76)

Trong ®iÒu kiÖn hiÖn tr−êng tù nhiªn kh«ng cã dßng thÊm, ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh

®−îc ®Æc tr−ng bëi mÆt n−íc ngÇm hay møc n−íc ngÇm. NÕu mÆt n−íc ngÇm n»m s©u

d−íi mÆt ®Êt dn th× t¹i ®é s©u z , ¸p lùc n−íc lç rçng thuû tÜnh tÝnh theo c«ng thøc:

uz = γn(z - dn) (77)

- Khi z > dn , uz cã gi¸ trÞ d−¬ng;

- Khi z < dn vµ n−íc mao dÉn duy tr× trªn mÆt n−íc ngÇm th× uz cã gi¸ trÞ ©m (v× hót

Èm).

Trong nhiÒu bµi to¸n, øng suÊt hiÖu qu¶ tÜnh cña líp phñ cÇn tÝnh t¹i mét ®é s©u ®· cho,

theo ph−¬ng tr×nh (76).

• ¶nh h−ëng cña dßng thÊm ®Õn øng suÊt cã hiÖu

- NÕu dßng thÊm cã h−íng ®i lªn t¸c ®éng tíi c¸c h¹t ®Êt, lóc nµy ¸p lùc thÊm J sÏ

lµm gi¶m øng suÊt gi÷a c¸c h¹t ®Êt dÉn tíi lµm gi¶m øng suÊt cã hiÖu:

( )hi ndat γσσ −= '' (78)

- Ng−îc l¹i, nÕu dßng thÊm h−íng xuèng d−íi, sÏ lµm t¨ng øng suÊt cã hiÖu:

( )hi ndat γσσ += '' (79)

3.2.Ph©n bè øng suÊt do t¶i träng ngoµi g©y trªn nÒn ®Êt ®ång nhÊt

3.2.1.T¸c dông cña t¶i träng th¼ng ®øng tËp trung


22


XÐt t¸c dông cña lùc tËp trung P, ®Æt vu«ng

gãc víi mÆt ®Êt lµ mÆt ph¼ng n»m ngang.

T¹i mét ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(x0,

y0, z0) sÏ cã çc øng suÊt thµnh phÇn g©y ra

bëi lùc P lµ σz , σx , σy , τzy , τzx , τxy, còng nh−

çc chuyÓn vÞ ωz , ωx , ωy.

2

cos

2

3

R

PR

βπ

σ =

β

σR

z

.

P

M (xo,yo,zo)

R

0

r

z

H×nh 12

S¬ ®å t¸c dông cña lùc tËp trung

Sau ®ã, kh«ng thay ®æi ph−¬ng cña mÆt, ph©n σ’R theo ba ph−¬ng cña hÖ to¹ dé OXYZ

(h×nh 3-6), ta cã:

( )5

3

2

3;'cos'

R

zPZRRz π

σσσ ==

( )5

2.

2

3;'cos'

R

zyPYRRzy π

σστ ==

( )5

2.

2

3;'cos'

R

zxPXRRzx π

σστ ==

(80)

(81)

(82)

Tæng çc øng suÊt ph¸p θ t¹i mét ®iÓm bÊt kú :

( )3321 1.

R

zPzyx ν

πσσσσσσθ +=++=++= (83)

§Æt: 2/52

1

1

2

3

+

=

z

rK

π vµ chó ý nÕu ®· biÕt tû lÖ r/z th× K lµ mét sè ®· biÕt, v× vËy øng

suÊt σz sÏ ®−îc tÝnh theo hÖ sè K nh− sau:

2z

PKz =σ (84)

Trong ®ã : K lµ hÖ sè tra b¶ng (3-1) phô thuéc vµo tû lÖ (r/z).


23


NÕu trªn mÆt ®Êt cã ®Æt mét sè lùc tËp trung P1 , P2 , P3 … (h×nh 3-7) th× øng suÊt nÐn t¹i

bÊt kú ®iÓm nµo trong ®Êt cã thÓ t×m ®−îc b»ng phÐp céng øng suÊt, theo c«ng thøc

sau:

....22

332

222

11 ∑=+++=

z

PK

z

PK

z

PK

z

PK ipi

pppzσ (85) z

M

P1 2P P3

r1

r2

r3

H×nh 13 : S¬ ®å t¸c dông khi cã nhiÒu lùc tËp trung

Khi cã t¶i träng tËp trung n»m ngang Q t¸c dông trªn mÆt ®Êt, øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt

kú tÝnh theo c«ng thøc sau:

5

2

.2

3

R

xzQz π

σ = (86)

Trong ®ã: X - to¹ ®é, song song víi lùc Q.

R - kho¶ng c¸ch ®Õn mét ®iÓm bÊt kú (R2 = x2 + y2 + z2 ).

Tæng c¸c øng suÊt chÝnh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:

( )3

.1R

xQ νπ

θ += (87)


24


B¶ng 6 : HÖ sè K tÝnh øng suÊt do t¶i träng tËp trung

r/z K r/z K r/z K r/z K r/z K

0.00 0.47755 0.40 0.32952 0.80 0.13865 1.20 0.05135 1.60 0.01997

0.01 0.47744 0.41 0.32383 0.81 0.13530 1.21 0.05010 1.61 0.01953

0.02 0.47708 0.42 0.31815 0.82 0.13203 1.22 0.04889 1.62 0.01910

0.03 0.47648 0.43 0.31248 0.83 0.12883 1.23 0.04771 1.63 0.01867

0.04 0.47565 0.44 0.30681 0.84 0.12570 1.24 0.04655 1.64 0.01826

0.05 0.47458 0.45 0.30117 0.85 0.12264 1.25 0.04543 1.65 0.01786

0.06 0.47328 0.46 0.29555 0.86 0.11965 1.26 0.04434 1.66 0.01747

0.07 0.47175 0.47 0.28995 0.87 0.11672 1.27 0.04327 1.67 0.01709

0.08 0.47000 0.48 0.28439 0.88 0.11387 1.28 0.04223 1.68 0.01672

0.09 0.46802 0.49 0.27886 0.89 0.11108 1.29 0.04122 1.69 0.01636

0.10 0.46582 0.50 0.27337 0.90 0.10835 1.30 0.04024 1.70 0.01600

0.11 0.46341 0.51 0.26792 0.91 0.10569 1.31 0.03928 1.72 0.01532

0.12 0.46079 0.52 0.26253 0.92 0.10309 1.32 0.03834 1.74 0.01467

0.13 0.45796 0.53 0.25718 0.93 0.10055 1.33 0.03743 1.76 0.01405

0.14 0.45493 0.54 0.25189 0.94 0.09807 1.34 0.03655 1.78 0.01346

0.15 0.45172 0.55 0.24665 0.95 0.09566 1.35 0.03568 1.80 0.01290

0.16 0.44831 0.56 0.24147 0.96 0.09330 1.36 0.03484 1.82 0.01237

0.17 0.44472 0.57 0.23636 0.97 0.09099 1.37 0.03402 1.84 0.01186

0.18 0.44096 0.58 0.23130 0.98 0.08875 1.38 0.03322 1.86 0.01137

0.19 0.43704 0.59 0.22632 0.99 0.08656 1.39 0.03244 1.88 0.01091

0.20 0.43295 0.60 0.22140 1.00 0.08442 1.40 0.03168 1.90 0.01047

0.21 0.42871 0.61 0.21655 1.01 0.08234 1.41 0.03094 1.92 0.01004

0.22 0.42433 0.62 0.21177 1.02 0.08030 1.42 0.03022 1.94 0.00964

0.23 0.41981 0.63 0.20707 1.03 0.07832 1.43 0.02952 1.96 0.00926

0.24 0.41516 0.64 0.20243 1.04 0.07639 1.44 0.02883 1.98 0.00889

0.25 0.41039 0.65 0.19788 1.05 0.07450 1.45 0.02817 2.00 0.00854

0.26 0.40551 0.66 0.19339 1.06 0.07267 1.46 0.02752 2.02 0.00821

0.27 0.40052 0.67 0.18898 1.07 0.07088 1.47 0.02688 2.04 0.00789

0.28 0.39543 0.68 0.18465 1.08 0.06913 1.48 0.02627 2.06 0.00758

0.29 0.39026 0.69 0.18040 1.09 0.06743 1.49 0.02567 2.08 0.00729

0.30 0.38500 0.70 0.17622 1.10 0.06577 1.50 0.02508 2.10 0.007020.31 0.37966 0.71 0.17212 1.11 0.06416 1.51 0.02451 2.40 0.004020.32 0.37426 0.72 0.16810 1.12 0.06258 1.52 0.02395 2.70 0.002410.33 0.36880 0.73 0.16415 1.13 0.06105 1.53 0.02341 3.00 0.001510.34 0.36329 0.74 0.16028 1.14 0.05955 1.54 0.02288 3.30 0.000980.35 0.35773 0.75 0.15649 1.15 0.05809 1.55 0.02236 3.60 0.000660.36 0.35214 0.76 0.15277 1.16 0.05667 1.56 0.02186 4.00 0.000400.37 0.34651 0.77 0.14913 1.17 0.05529 1.57 0.02137 4.50 0.000230.38 0.34086 0.78 0.14556 1.18 0.05394 1.58 0.02089 5.00 0.000140.39 0.33520 0.79 0.14207 1.19 0.05263 1.59 0.02043 10.00 0.00000


25


3.2.2.Tải trọng phân b ố đều trên di ện tích hình ch ữ nhật

Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD. Mét ®iÓm M

n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo) sÏ cã øng suÊt nÐn do t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y

ra lµ σz.

p

p

Y

Z

X

M (xo,yo,zo)

0

B

CD

A

Y

X

-L1 +L1

L

+b1

-b1

b

A B

CD

O

X

Y

dydx

H×nh 14 : S¬ ®å t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt

- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi trôc t©m:

pkoo =σ

- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi çc trôc gãc:

pkgg =σ

(88)

(89)

Trong ®ã: ko vµ kg: lµ çc hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 7 vµ bảng 8 phô thuéc vµo tû lÖ

(l/b vµ z/b).

Çc tr−êng hîp khi M kh«ng thuéc trôc gãc:

HF

E

G

M

D C

BA

3 2

14

( )pkkkk MFAGg

MEDFg

MHCEg

MGBHgz

zzzzz

+++=

+++=

σσσσσσ 4321

(a) Khi M n»m trong diÖn t¶i träng HCN

H M

FD

B

G

C

A E

( )pkkkk AHMBGg

MEAHg

MFCGg

MFDHgz

MEBGz

MEAHz

MFCGz

MFDHzz

ª+−−=

+−−=

σσσσσσ

(b) Khi M n»m ngoµi diÖn t¶i träng HCN

H×nh 15 : Ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc ®Ó tÝnh øng suÊt


26


Trong tr−êng hîp nµy, ng−êi ta dïng ph−¬ng ph¸p céng ph©n tè, néi dung nh− sau:

chia mÆt chÞu t¶i thµnh nh÷ng mÆt cã kÝch th−íc sao cho cã thÓ xem t¶i träng ®Æt trªn

chóng lµ tËp trung t¹i träng t©m.

21 z

PK i

n

iiz ∑

=

=σ (90)

B¶ng 7 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k0. (trôc t©m - t¶i träng ph©n bè h×nh ch÷ nhËt)

bz

bl

1

1.5

2

3

6

10

20 Bµi to¸n ph¼ng

0.00

0.25

0.5

1

1.5

2

3

5

1.000

0.898

0.696

0.386

0.194

0.114

0.058

0.008

1.000

0.904

0.716

0.428

0.257

0.157

0.076

0.025

1.000

0.908

0.734

0.470

0.288

0.188

0.108

0.040

1.000

0.912

0.762

0.500

0.348

0.240

0.147

0.076

1.000

0.934

0.789

0.518

0.360

0.268

0.180

0.096

1.000

0.940

0.792

0.522

0.373

0.279

0.188

0.106

1.000

0.960

0.820

0.549

0.397

0.308

0.209

0.129

1.00

0.96

0.82

0.55

0.40

0.31

0.21

0.13

B¶ng 8 : HÖ sè Kg ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm gãc

Z/B

L/B

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10

0.0 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500

0.2 0.2486 0.2489 0.2490 0.2491 0.2491 0.2491 0.2491 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492 0.2492

0.4 0.2401 0.2420 0.0243 0.2434 0.2437 0.2439 0.2441 0.2442 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443 0.2443

0.6 0.2229 0.2275 0.2300 0.2315 0.2324 0.2476 0.2628 0.2338 0.2340 0.2341 0.2341 0.2342 0.2342 0.2342

0.8 0.1999 0.2075 0.2120 0.2147 0.2165 0.2329 0.2493 0.2194 0.2198 0.2199 0.2200 0.2202 0.2202 0.2202

1.0 0.1752 0.1851 0.1911 0.1955 0.1981 0.1999 0.2017 0.2034 0.2037 0.2040 0.0202 0.2041 0.2045 0.2046


27


Z/B

L/B

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 5 6 10

1.2 0.1516 0.1626 0.1705 0.1758 0.1793 0.1818 0.1843 0.1865 0.1873 0.1878 0.1882 0.1885 0.1887 0.1888

1.4 0.1308 0.1423 0.1508 0.1569 0.1613 0.1644 0.1675 0.1705 0.1748 0.1725 0.1730 0.1735 0.1738 0.1710

1.6 0.1123 0.1211 0.1329 0.1396 0.1445 0.1482 0.1519 0.1557 0.1574 0.1584 0.1590 0.1598 0.1601 0.1604

1.8 0.0969 0.1083 0.1172 0.1244 0.1294 0.1334 0.1374 0.1423 0.1443 0.1455 0.1463 0.1471 0.1478 0.1482

2.0 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1246 0.1300 0.1324 0.1339 0.1350 0.1366 0.1368 0.1371

2.2 0.0732 0.0832 0.0947 0.0984 0.1039 0.1084 0.1129 0.1191 0.1218 0.1235 0.1248 0.1261 0.1271 0.1277

2.4 0.0642 0.0734 0.0843 0.0879 0.0934 0.0979 0.1024 0.1092 0.1122 0.1142 0.1156 0.1175 0.1181 0.1192

2.6 0.0566 0.0651 0.0725 0.0788 0.0812 0.0887 0.0962 0.1003 0.1035 0.1058 0.1073 0.1095 0.1106 0.1148

2.8 0.0502 0.0580 0.0649 0.0709 0.0761 0.0805 0.0849 0.0923 0.0957 0.0982 0.0999 0.1021 0.1036 0.1018

3.0 0.0447 0.0519 0.0583 0.0640 0.0690 0.0732 0.0774 0.0851 0.0887 0.0943 0.0934 0.0959 0.0973 0.0987

3.2 0.0401 0.0467 0.0526 0.0580 0.0627 0.0688 0.0749 0.0786 0.0823 0.0850 0.0870 0.0900 0.0916 0.0933

3.4 0.0361 0.0421 0.0477 0.0527 0.0571 0.0644 0.0717 0.0727 0.0737 0.0793 0.0844 0.0817 0.0861 0.0882

3.6 0.0326 0.0382 0.0433 0.0480 0.0523 0.0561 0.0599 0.0674 0.0741 0.0741 0.0763 0.0799 0.0816 0.0837

3.8 0.0296 0.0348 0.0395 0.0439 0.0479 0.0516 0.0553 0.0626 0.0694 0.0694 0.0747 0.0753 0.0773 0.0796

4.0 0.0270 0.0318 0.0362 0.0403 0.0441 0.0474 0.0507 0.0588 0.0650 0.0650 0.0671 0.0712 0.0733 0.0758

4.2 0.0247 0.0291 0.0333 0.0371 0.0407 0.0439 0.0471 0.0543 0.0610 0.0610 0.0631 0.0674 0.0696 0.0721

4.4 0.0227 0.0268 0.0306 0.0343 0.0376 0.0407 0.0438 0.0507 0.0571 0.0571 0.0597 0.0639 0.0662 0.0692

4.6 0.0209 0.0229 0.0283 0.0317 0.0348 0.0378 0.0408 0.0474 0.0540 0.0540 0.0561 0.0606 0.0630 0.0663

4.8 0.0193 0.0217 0.0262 0.0294 0.0324 0.0352 0.0380 0.0444 0.0509 0.0509 0.0533 0.0576 0.0601 0.0635

5.0 0.0179 0.0212 0.0213 0.0274 0.0302 0.0328 0.0354 0.0417 0.0480 0.0480 0.0501 0.0547 0.0573 0.0610

6.0 0.0127 0.0151 0.0174 0.0196 0.0218 0.0238 0.0258 0.0340 0.0366 0.0366 0.0388 0.0313 0.0460 0.0506

7.0 0.0094 0.0112 0.0130 0.0147 0.0164 0.0180 0.0196 0.0238 0.0286 0.0286 0.0306 0.0316 0.0376 0.0428

8.0 0.0073 0.0087 0.0101 0.0114 0.0127 0.0140 0.0153 0.0187 0.0228 0.0228 0.0216 0.0283 0.0344 0.0367

9.0 0.0058 0.0069 0.0080 0.0091 0.0102 0.0112 0.0122 0.0152 0.0186 0.0186 0.0202 0.0235 0.0262 0.0319

10.0 0.0047 0.0056 0.0065 0.0074 0.0083 0.0092 0.0101 0.0125 0.0154 0.0154 0.0167 0.0198 0.0222 0.0280

3.2.3. T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt

Cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn mÆt ®Êt theo h×nh ch÷ nhËt ABCD, cã

c−êng ®é lín nhÊt lµ (p). TÝnh øng suÊt t¹i ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é M(xo , yo , zo)

sÏ cã øng suÊt nÐn σz do t¶i träng trªn g©y ra lµ bao nhiªu (h×nh 16).


28


0

M (xo,yo,zo)

X

Z

Y

L

b

p

dxdy

Y

X

O

D C

BA

L

b

X

Y

A

D

C

B

H×nh 16: S¬ ®å t¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt

- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi trôc cã p=pmax:

pkTz =σ

- §èi víi çc ®iÓm n»m d−íi çc trôc cã p=0:

pkTz '=σ

(91)

(92)

Trong ®ã: kT vµ kT’ - lµ çc hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 9 vµ bảng 10

phô thuéc vµo tû lÖ (l/b vµ z/b).

B¶ng 9: B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT

b

l

b

z

0.00

0.25

0.50

1.00

1.50

2.0

3.0

5.0

0.15

0.30

0.60

1.00

1.50

2.00

3.00

6.00

10.00

20.00

0.250

0.250

0.250

0.250

0.250

0.250

0.250

0.250

0.250

0.250

0.136

0.186

0.206

0.209

0.210

0.211

0.211

0.211

0.212

0.212

0.101

0.146

0.160

0.170

0.173

0.175

0.175

0.176

0.177

0.177

0.025

0.051

0.085

0.108

0.113

0.117

0.119

0.120

0.121

0.121

0.012

0.026

0.050

0.069

0.080

0.087

0.090

0.092

0.093

0.093

0.008

0.017

0.031

0.045

0.056

0.064

0.071

0.075

0.076

0.076

0.005

0.010

0.016

0.024

0.033

0.041

0.047

0.051

0.052

0.052

0.001

0.004

0.007

0.009

0.014

0.019

0.025

0.029

0.032

0.033


29


B¶ng 10 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè kT’

b

l

b

z

0.00

0.25

0.50

1.00

1.50

2.0

3.0

5.0

0.15

0.30

0.60

1.00

1.50

2.00

3.00

6.00

10.00

20.00

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.020

0.031

0.035

0.036

0.037

0.037

0.037

0.037

0.038

0.038

0.021

0.037

0.053

0.060

0.061

0.062

0.063

0.063

0.064

0.064

0.015

0.028

0.051

0.068

0.075

0.078

0.078

0.079

0.080

0.080

0.010

0.020

0.039

0.053

0.063

0.068

0.071

0.071

0.072

0.072

0.007

0.013

0.029

0.039

0.049

0.055

0.059

0.062

0.063

0.063

0.004

0.007

0.015

0.022

0.029

0.035

0.041

0.046

0.047

0.048

0.001

0.003

0.006

0.009

0.012

0.017

0.022

0.026

0.028

0.030

3.2.4. T¶i träng đường

Bµi to¸n ®Æt ra lµ cã mét diÖn t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn ®−êng th¼ng (0Y) tõ -∞ →+∞.

Mét ®iÓm M n»m trong ®Êt sÏ cã øng suÊt do

t¶i träng d¶i ®Òu trªn g©y ra

( )222

32

zx

zpz

+=

πσ (93)

( )222

22

zx

zxpx

+=

πσ (94)

( )222

22

zx

xzpzx

+=

πτ (95)

H×nh 17 : T¶i träng ®−êng th¼ng

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ c¸c øng suÊt theo c«ng thøc sau:

Lz kz

p.=σ (96)

(97)

p

y

0

dy

M (xo,0,zo)

X

Z

Y


30


Lx kz

x

z

p..

2

=σ

Lzx kz

x

z

p..

=τ (99)

(98)

Trong ®ã: ( )

2

21

1.

2

+=

zx

K L π- hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 11 phô thuéc tû lÖ

z

x.

z

x

KL

z

x

KL

z

x

KL

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.637

0.633

0.624

0.609

0.589

0.564

0.536

0.505

0.473

0.440

0.407

0.375

0.344

0.315

0.287

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

1.90

0.261

0.237

0.215

0.194

0.176

0.159

0.130

0.107

0.088

0.073

0.060

0.050

0.042

0.035

0.030

2.00

2.10

2.20

2.30

2.40

2.50

2.60

2.70

2.80

2.90

3.00

3.50

4.00

5.00

6.00

0.025

0.022

0.019

0.016

0.014

0.012

0.011

0.009

0.008

0.007

0.006

0.004

0.002

0.001

0.000

B¶ng 11 : B¶ng tra hÖ sè KL , t¶i träng ph©n bè trªn ®−êng th¼ng.

3.2.4. T¶i träng hình b ăng phân b ố đều

Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh øng suÊt ®iÓm M

n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo) – h×nh 18

A B0

M (xo,0,zo)

X

Z

.

dx

X

Xo

Zo

b b

Z

X

M (xo,0,zo)

0 BA

1

2

p p

β β

β

H×nh 18 : S¬ ®å t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè ®Òu trªn b¨ng


31


( ) ( )

−+−= 2121 2sin2sin2

1 ββββπ

σ pZ

( ) ( )

−−−= 2121 2sin2sin2

1 ββββπ

σ px

( )12 2cos2cos2

ββπ

τττ −=== pzxxz

(100)

(101)

(102)

TrÞ sè β2 lÊy dÊu d−¬ng khi ®iÓm M n»m ngoµi ph¹m vi hai ®−êng th¼ng ®øng ®i qua hai

mÐp cña t¶i träng.

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ çc øng suÊt theo c«ng thøc sau:

pkz 1=σ ; pkx 2=σ vµ pk3=τ

Trong ®ã: k1 , k2 , k3 - lµ çc hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng (3-6) phô thuéc vµo tû lÖ

(x/b vµ z/b).

Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt lµ ®èi víi çc ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng 0Z ®i qua t©m

cña t¶i träng, v× tÝnh chÊt ®èi xøng nªn β1 = β2 = β, do ®ã:

( ) 02cos2cos2 12 =−= ββπ

τ p

Nh− vËy çc ®iÓm n»m trªn 0Z, øng suÊt c¾t τ = 0 vµ çc øng suÊt σz ; σx t¸c dông nh−

çc øng suÊt chÝnh:

( ) ( )[ ]ββπ

σσ 2sin21 +== pZ

( ) ( )[ ]ββπ

σσ 2sin23 −== px

Tõ ®©y còng cã thÓ thÊy r»ng:

( )βπ

σσθ 2.2

31

p=+=

(103)

(104)

(105)


32


B¶ng 12 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k1, k2, k3 , t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu.

bz

bx

0 0.25 0.5

K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3

0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

1.00

0.96

0.82

0.67

0.55

0.46

0.40

0.35

0.31

0.21

0.16

0.13

0.11

1.00

0.45

0.18

0.08

0.04

0.02

0.01

-

-

-

-

-

-

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1.00

0.90

0.71

0.61

0.51

0.44

0.38

0.34

0.31

0.21

0.16

0.13

0.10

1.00

0.39

0.19

0.10

0.05

0.03

0.02

0.01

-

-

-

-

-

0.00

0.13

0.16

0.13

0.10

0.07

0.06

0.04

0.03

0.02

0.01

-

-

0.5

0.5

0.48

0.45

0.41

0.37

0.33

0.30

0.28

0.20

0.15

0.12

0.10

0.50

0.35

0.23

0.14

0.09

0.06

0.04

0.03

0.02

0.01

-

-

-

0.32

0.30

0.26

0.20

0.16

0.12

0.10

0.08

0.06

0.03

0.02

-

-

bz

bx

1.0 1.5 2

K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3

0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00

0.02

0.08

0.15

0.19

0.20

0.21

0.20

0.17

0.00

0.17

0.21

0.22

0.15

0.11

0.06

0.05

0.02

0.00

0.05

0.13

0.16

0.15

0.14

0.11

0.10

0.06

0.00

0.00

0.02

0.04

0.07

0.10

0.13

0.14

0.13

0.00

0.07

0.12

0.14

0.13

0.12

0.09

0.07

0.03

0.00

0.01

0.04

0.07

0.10

0.10

0.10

0.10

0.07

0.00

0.00

0.00

0.02

0.03

0.04

0.07

0.08

0.10

0.00

0.04

0.07

0.10

0.13

0.11

0.09

0.08

0.04

0.00

0.00

0.02

0.04

0.05

0.07

0.08

0.08

0.07


33


3.00

4.00

5.00

6.00

0.14

0.12

0.10

-

0.01

-

-

-

0.03

-

-

-

0.12

0.11

0.10

-

0.02

-

-

-

0.05

-

-

-

0.10

0.09

-

-

0.03

-

-

-

0.05

-

-

-

3.2.4. T¶i träng hình b ăng phân b ố hình tam giác

Cã mét diÖn t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè theo qui luËt tam gi¸c trªn bÒ réng b. X¸c ®Þnh

øng suÊt cña ®iÓm M n»m trong ®Êt cã to¹ ®é lµ (xo , 0 , zo).

pp

Z

X

M (xo,0,zo)

BA

dx

X

b b

A B

M (xo,0,zo)

X

Z

.

.

Xo

β

α

R2R1

H×nh 19: S¬ ®å t¸c dông cña t¶i träng ph©n bè h×nh b¨ng tam gi¸c

¸p dông kÕt qu¶ bµi to¸n Plamant, tÝnh ®−îc øng suÊt nh− sau:

−= βαπ

σ 2sin2

1

b

xpZ

+−= βα

πσ 2sin

2

1ln

22

21

R

R

b

z

b

xpx

−+= αβπ

τb

zpxz 22cos1

2

(106)

(107)

(108)

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n cã thÓ tÝnh gi¸ trÞ øng suÊt theo c«ng thøc sau:

pk tz .1=σ ; pk tx .2=σ vµ pk t .3=τ (109)

Trong ®ã: k1t , k2t , k3t - lµ c¸c hÖ sè tÝnh øng suÊt, tra b¶ng 13 vµ b¶ng 14 phô thuéc

vµo tû lÖ (x/b vµ z/b).


34


B¶ng 13: B¶ng gi¸ trÞ hÖ sè k1t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c

b

l

b

z

-1.5

-1.0

-0.5

0

0.25

0.50

0.75

1.0

1.5

2.0

2.5

0

0.25

0.50

0.75

1.00

1.5

2

3

4

5

6

0

-

0.002

0.006

0.014

0.020

0.032

0.050

0.051

0.047

0.041

0

-

0.003

0.016

0.025

0.048

0.061

0.064

0.060

0.052

0.041

0

0.001

0.023

0.042

0.061

0.096

0.092

0.080

0.067

0.057

0.050

0

0.075

0.127

0.153

0.159

0.145

0.127

0.096

0.075

0.059

0.051

0.250

0.256

0.263

0.248

0.223

0.178

0.146

0.103

0.078

0.062

0.052

0.500

0.480

0.410

0.335

0.275

0.200

0.155

0.104

0.085

0.063

0.053

0.075

0.643

0.477

0.361

0.279

0.202

0.163

0.108

0.082

0.063

0.053

0.500

0.424

0.353

0.293

0.241

0.185

0.153

0.104

0.075

0.065

0.053

0

0.015

0.056

0.108

0.129

0.124

0.108

0.090

0.073

0.061

0.050

0

0.003

0.017

0.024

0.045

0.062

0.069

0.071

0.060

0.051

0.050

0

0

0.003

0.009

0.013

0.014

0.050

0.050

0.049

0.047

0.045

B¶ng 14 : B¶ng tra gi¸ trÞ hÖ sè k2t vµ k3t dïng cho t¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè tam gi¸c

bx

b

z

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

0.00 K2t

K3t

0.006

0.000

0.015

-0.001

0.467

-0.313

0.718

0.009

0.487

0.010

0.249

0.010

0.026

0.005

0.005

0.000

0.1 K2t

K3t

0.054

-0.008

0.132

-0.034

0.321

-0.272

0.452

0.040

0.37

0.075

0.233

0.078

0.116

0.014

0.049

0.008

0.2 K2t

K3t

0.097

-0.028

0.0186

-0.091

0.230

-0.231

0.259

0.016

0.0269

0.108

0.219

0.129

0.146

0.075

0.084

0.025

0.4 K2t

K3t

0.128

-0.071

0.160

-0.139

0.127

-0.167

0.099

-0.020

0.130

0.104

0.148

0.138

0.142

0.108

0.114

0.060

0.6 K2t

K3t

0.116

-0.093

0.0112

-0.132

0.074

-0.122

0.046

-0.025

0.065

0.077

0.096

0.123

0.114

0.112

0.108

0.080


35


Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng iViViViV –––– dù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êtdù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êtdù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êtdù tÝnh ®é lón cña nÒn ®Êt

4.1.Ph−¬ng ph¸p ¸p dông trùc tiÕp

1 2

1 1

. '1 1c Z

e eaS h h

e eσ

−= ∆ =

+ + (110)

' 'c o Z V ZS a h m hσ σ= ∆ = ∆ (111)

Çc c«ng thøc trªn chØ ¸p dông ®−îc nÕu ®iÒu kiÖn chÞu lùc cña nÒn ®Êt t−¬ng tù nh−

mÉu ®Êt.

Nh− vËy chØ ¸p dông trùc tiÕp c«ng thøc trªn khi nÒn ®Êt chÞu mét t¶i träng r¶i ®Òu kÝn

kh¾p vµ ®Êt nÒn lµ ®ång nhÊt. Thùc tÕ Ýt khi cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt v×

mãng c«ng tr×nh cã kÝch th−íc h÷u h¹n, nh−ng çc c«ng thøc trªn cã thÓ ¸p dông mét

çch gÇn ®óng khi diÖn chÞu t¶i t−¬ng ®èi lín so víi chiÒu dµy tÇng ®Êt tÝnh lón (b>2.h)

h

b

σkhi b > 2h

p

Z

tÇng cøng

Z

X

H×nh 20 : S¬ ®å tÝnh lón sö dông kÕt qu¶ bµi to¸n nÐn ®Êt mét chiÒu.

4.2.Ph−¬ng ph¸p cộng từng lớp

Néi dung ph−¬ng ph¸p : tù ®äc gi¸o tr×nh

Chó ý khi vÏ biÓu ®å σ’z th× t¶i träng g©y lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

mm hF

Phpp γγ −=−=0 (112)

Trong ®ã: p - ¸p lùc phô thªm d−íi ®¸y mãng do t¶i träng ngoµi.

P - tæng t¶i träng th¼ng ®øng t¸c dông t¹i t©m mãng.

F - diÖn tÝch ®¸y mãng.


36


γ - träng l−îng thÓ tÝch cña ®Êt tõ ®¸y mãng trë lªn.

hm - chiÒu s©u ch«n mãng. 1

23

b

hm

HH

H

c¸t pha

sÐt pha

sÐt

(1)

(2)

(3)

(...)

(i)

(n-1)

(n)

∆σ'izσ'i0

h1h2

h...

h3hi

hn-1

hn

Z

p

S1 = a01.∆σ'1.h1

S2 = a02.∆σ'2.h2

S3 = a03.∆σ'3.h3

Si = a0i.∆σ'i.hi

Sn-1 = a0n-1.∆σ'n-1.hn-1

Sn = a0n.∆σ'n.hn

S = ΣSi = Σa0i.∆σ'i.hi

H×nh 21 : S¬ ®å tÝnh lón theo ph−¬ng ph¸p céng lón tõng líp

Theo ph−¬ng ph¸p nµy ,®é lón ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau :

1 2

11

n ni i

C Ci ii n i n i

e eS S h

e= =

−= =

+∑ ∑ (113)

1

'1

n ni

C Ci zi ii n i n i

aS S h

eσ

= =

= = ∆+∑ ∑ (114)

Trong ®ã:

∆σ’Zi - sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra (tÝnh t¹i ®iÓm gi÷a

líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i) ).

e1i - hÖ sè rçng tr−íc khi cã t¶i träng c«ng tr×nh, t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng

suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (tra theo ®−êng cong e~p,

h×nh 4-4).

e2i - hÖ sè rçng sau khi cã t¶i träng c«ng tr×nh (gåm øng suÊt cã hiÖu do träng

l−îng b¶n th©n cña ®Êt vµ do t¶i träng phô thªm - tra theo ®−êng cong e~p,

h×nh 4-4). .

hi - chiÒu dÇy cña líp ®Êt ph©n tè thø i.

ai - hÖ sè nÐn lón cña líp ®Êt ph©n tè thø i.


37


∆+==

−−=

ziii

ii

ii

iii

pp

p

pp

eea

'

'

12

01

12

21

σσ

(115)

σ’0i - øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (tÝnh t¹i ®iÓm gi÷a líp ®Êt

ph©n tè tÝnh lón thø (i) ).

Ngoµi ra cã thÓ dù tÝnh ®é lón dùa trªn ®−êng cong cè kÕt e~logσ’

- NÕu OCR =1 (®Êt cè kÕt b×nh th−êng)

∑∑==

∆++

==n

i oi

zioii

i

Cin

iCiC z

e

CSS

1 11 '

''log

1 σσσ

- NÕu OCR >1 (®Êt qu¸ cè kÕt) :

* vµ pzo ''' σσσ ⟨∆+

∑∑==

∆++

==n

i oi

poii

i

Rin

iCiC z

e

CSS

1 11 '

''log

1 σσσ

* vµ zopo '''' σσσσ ∆+⟨⟨

∑∑∑===

++

∆++

==n

i oi

pi

i

Rin

i p

zioi

i

Cin

iCiC z

e

Cz

e

CSS

1 11 11 '

'log.

1'

''log

1 σσ

σσσ

(116)

(117)

(118)

Trong ®ã: ∆σ’zi - sù gia t¨ng øng suÊt cã hiÖu do t¶i träng g©y lón g©y ra t¹i ®iÓm gi÷a

líp ®Êt ph©n tè tÝnh lón thø (i).

σ’p - ¸p lùc tiÒn cè kÕt (x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cña Casagrande)

σ’0i - thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt, x¸c ®Þnh

t¹i ®iÓm gi÷a cña líp ®Êt ph©n tè t×nh lón thøa (i).

e1i - hÖ sè rçng t−¬ng øng víi thµnh phÇn øng suÊt cã hiÖu do träng l−îng b¶n

th©n cña ®Êt.

CR - chØ sè në, lµ ®é dèc trung b×nh cña ®−êng cong në-nÐn:

Cci - chØ sè nÐn, ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:


38


4.3.Dù tÝnh ®é lón theo thêi gian

4.3.1.§é cè kÕt

§é cè kÕt (Qt ,Ut) lµ tû sè gi÷a ®é lón ®¹t ®−îc ë thêi ®iÓm t vµ ®é lón cuèi cïng.

C

ttt S

SUQ == (119)

Trong ®ã: St - ®é lón ë thêi ®iÓm t.

Sc - ®é lón s¬ cÊp.

Do ®ã nÕu biÕt ®−îc ®é cè kÕt Qt ë thêi ®iÓm t th× cã thÓ tÝnh ®−îc ®é lón t¹i thêi ®iÓm t.

Ctt SQS = (120)

Çc tr−êng hîp vµ s¬ ®å cè kÕt th−êng gÆp

S¬ ®å “ 0 “ Cè kÕt do t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn mÆt ®Êt (biÓu ®å ph©n bè øng suÊt kh«ng thay ®æi theo chiÒu s©u).

* Hµm Qt cã d¹ng: Nt eQ −−=

20

81

π (121)

S¬ ®å “ 1 “ Cè kÕt do träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt (biÓu ®å øng suÊt t¨ng tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u).

* Hµm Qt cã d¹ng: Nt eQ −−=

31

321

π (122)

S¬ ®å “ 2 “ Cè kÕt do t¶i träng ph©n bè côc bé trªn mÆt ®Êt (biÓu ®å øng suÊt gi¶m tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u).

* Hµm Qt cã d¹ng: ( ) Nt eQ −−−= 2

161

32 ππ

(123)

S¬ ®å “ 0-1 “ Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang t¨ngtuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt çc gi¸ trÞ N:

( ) JNNNN .01010 −+=− (124)

S¬ ®å “ 0-2 “ Khi øng suÊt cã hiÖu thay ®æi d¹ng h×nh thang gi¶m tuyÕn tÝnh theo chiÒu s©u. Hµm Qt cã thÓ tÝnh dùa vµo tra b¶ng khi biÕt çc gi¸ trÞ N:

( ) '.20220 JNNNN −+=− (125)


39


Trong ®ã: n - sè nguyªn d−¬ng vµ lµ sè ch½n.

TV, N - Nh©n tè thêi gian.

td

CT V

V 2=

td

CTN V

V 2

22

44

ππ ==

(126)

(127)

d - chiÒu dµi ®−êng thÊm; h - chiÒu dµy líp ®Êt cè kÕt.

- Tho¸t n−íc 1 chiÒu (1 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h.

- Tho¸t n−íc 2 chiÒu (2 mÆt tho¸t n−íc) th× d = h/2.

t - thêi gian cÇn x¸c ®Þnh ®é cè kÕt.

J; J’ - lµ c¸c hÖ sè néi suy vµ tra b¶ng 15 dùa vµo tû lÖ KT

T

σσα

∆∆= .

Tσ∆ - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn thÊm.

KTσ∆ - lµ thµnh phÇn øng suÊt gia t¨ng t¹i biªn kh«ng thÊm.

tÇng cøng kh«ng thÊm tÇng cøng kh«ng thÊm

tÇng cøng kh«ng thÊmtÇng cøng kh«ng thÊm

h

Z

0p

líp tho¸t nuíc

∆σ ∆σ

Z

s¬ ®å "0" s¬ ®å "1" s¬ ®å "2"

Z

0p

líp tho¸t nuíc

∆σ

b

s¬ ®å "0-1"

∆σ

p0

Z

h h

Z

0p

∆σ

s¬ ®å "0-2"

b

H×nh 22 : C¸c s¬ ®å tÝnh lón theo thêi gian


40


B¶ng 15 : B¶ng gi¸ trÞ J vµ J’

Tr−êng hîp 0 - 1 Tr−êng hîp 0 - 2

V J V J’

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.00

0.84

0.69

0.56

0.46

0.36

0.27

0.19

0.12

0.06

0.00

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10

1.00

0.83

0.71

0.55

0.45

0.39

0.30

0.25

0.20

0.17

0.13

Ngoµi ra, víi c¸c s¬ ®å “0-1” vµ “0-2” cã thÓ x¸c ®Þnh ®é cè kÕt theo c«ng thøc sau:

( )α

αα+

−+=1

12 01

00 tt

t

QQQ (128)

NÕu tr−êng hîp tho¸t n−íc 02 mÆt th× bÊt cø s¬ ®å nµo còng cã thÓ ®−a vÒ s¬ ®å “0” ®Ó

tÝnh (miÔn lµ ph©n bè øng suÊt d¹ng ®−êng th¼ng).

líp tho¸t nuíc

h

líp tho¸t nuíc

A B C

D

EFH H F E

D

CBA

H×nh 23: S¬ ®å tÝnh lón khi ®−a vÒ d¹ng s¬ ®å “


41


Thùc tÕ trong thi Olympic c¬ häc ®Êt,ng−êi th−êng tÝnh ®é cè kÕt bëi c¸c c«ng thøc sau:

0

0 1t

e eQ

e e

−=

− (130)

Trong ®ã :

0e : HÖ sè rçng ban ®Çu

1e : HÖ sè rçng khi kÕt thóc cè kÕt

e : HÖ sè rçng t¹i thêi ®iÓm t trong qu¸ tr×nh cè kÕt

0

0t

u

u

uQ

−= (131)

Trong ®ã :

0u : ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ( chÝnh lµ ®é t¨ng øng suÊt )

u : ¸p lùc n−íc lç rçng d− sau thêi gian t,®−îc tÝnh bëi c«ng thøc :

4

sin2

Np zu e

d

ππ

− = ×

(132)

4.3.2.Hệ số cố kết (Cv)

( )nV

V

n

V

n

VV m

k

a

k

a

ekC

γγγ==+=

0

1 (133)

Trong ®ã :

kV - hÖ sè thÊm theo ph−¬ng th¼ng ®øng.

a, a0 - hÖ sè nÐn lón vµ hÖ sè nÐn lón t−¬ng ®èi.

mV - hÖ sè nÐn thÓ tÝch.

e - hÖ sè rçng ban ®Çu.

� Theo Casagrande : 50

2

4197.0

t

h

CV

= (134)

Trong ®ã: h - chiÒu dµy mÉu ®Êt (dao vßng), tÝnh b»ng (cm).

t50 - thêi gian t−¬ng øng cè kÕt 50%, tÝnh b»ng (s).


42


� Theo Taylor : 90

2

60

2848.0

t

h

CV

= (135)

Trong ®ã: h - chiÒu dµy mÉu ®Êt (dao vßng), tÝnh b»ng (cm).

t90 - thêi gian t−¬ng øng cè kÕt 90%, tÝnh b»ng (phót).

CV - hÖ sè cè kÕt, tÝnh b»ng (cm2/s).


43


Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng VVVV –––– søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êtsøc chÞu t¶i cña nÒn ®Êtsøc chÞu t¶i cña nÒn ®Êtsøc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt

5.1.TÝnh søc chÞu t¶i theo Terzaghi

- §èi víi mãng b¨ng kÐo dµi v« h¹n : cNqNb

Np Cqgh .2

. ++= γγ (136)

- §èi víi mãng cã h×nh d¹ng bÊt kú : ( ) ( ) ( ) hscNsqNsbNp CCqqthgh γγ γγ −++

=2

1 (137)

- §èi víi mãng vu«ng, c¹nh b : 0.4 1.2gh q Cp N b N q N cγ γ= + + (138)

- §èi víi mãng trßn, b¸n kÝnh R : 0.6 1.2gh q Cp N R N q N cγ γ= + + (139)

Trong ®ã: Nq , Nc , Nγ lµ hÖ sè søc chÞu t¶i

sγ, sq, sc - c¸c hÖ sè h×nh d¹ng

- Trong ®iÒu kiÖn kh«ng tho¸t n−íc (ϕu= 0, cã nghÜa lµ τf = cu), líi gi¶i nhËn ®−îc nh−

sau:

( ) qcqcp uugh +=++= 14.5.2π (140)

- Trong ®iÒu kiÖn tho¸t n−íc (ϕ’ >0), líi gi¶i nhËn ®−îc nh− sau:

qNcNp qCgh .. += (141)

- HÖ sè søc chÞu t¶i :

( ) 'cot1

2

'4502'

ϕ

ϕϕπ

gNN

tgeN

qC

tgq

−=

+= (142)

( ) '.12 ϕγ tgNN q += hoÆc ( ) '.18.1 ϕγ tgNN q −= ( 143)

B¶ng 16: B¶ng gi¸ trÞ Nγ , Nq , Nc

ϕϕϕϕ NC Nq Nγ ϕϕϕϕ NC Nq Nγ ϕϕϕϕ NC Nq Nγ

0

1

5.14

5.38

1.00

1.09

0.00

0.00

17

18

12.3

13.1

4.77

5.26

2.08

2.49

34

35

42.2

46.1

29.4

33.3

34.5

40.7


44


2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5.63

5.90

6.19

6.49

6.81

7.16

7.53

7.92

8.34

8.80

9.28

9.81

10.4

11.0

11.6

1.20

1.31

1.43

1.57

1.72

1.88

2.06

2.25

2.47

2.71

2.97

3.26

3.59

3.94

4.34

0.01

0.03

0.05

0.09

0.14

0.19

0.27

0.36

0.47

0.60

0.76

0.94

1.16

1.42

1.72

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

13.9

14.8

15.8

16.9

18.1

19.3

20.7

22.3

23.9

25.8

27.9

30.1

32.7

35.5

38.6

5.80

6.40

7.07

7.82

8.66

9.60

10.7

11.9

13.2

14.7

16.4

18.4

20.6

23.2

26.1

2.97

3.54

4.19

4.96

5.85

6.89

8.11

9.53

11.2

13.1

15.4

18.1

21.2

24.9

29.3

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

50.6

55.6

61.4

67.9

75.3

83.9

93.7

105

118

134

152

174

199

230

267

37.8

42.9

48.9

56.0

64.2

73.9

85.4

99.0

115

135

159

187

222

266

319

48.1

56.9

67.4

80.1

95.5

114

137

165

199

241

294

359

442

548

682

B¶ng 17 : HÖ sè h×nh d¹ng cho mãng n«ng (ϕ > 0)

H×nh d¹ng mãng sγ sq sc

B¨ng

Trßn, hay vu«ng

1.00

0.60

1.00

1+ tgϕ

1.00

c

q

N

N+1

Ch÷ nhËt

−L

B4.01 ϕtg

L

B.1

+

+c

q

N

N

L

B1

- Trường hợp móng đặt trên nền cát và cuội sỏi :

( ) ( ) hsqNsbNp qqthgh 122

1 γγ γγ −+

= ( 144)

Chó ý nÕu trªn mÆt ®Êt cã t¶i träng r¶i ®Òu q0 th× trÞ sè q = q0 + γ1.h.


45


TrÞ sè γ2 lµ träng l−îng ®¬n vÞ hiÖu qu¶ cña mçi líp ®Êt ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

- ë trªn mùc n−íc ngÇm γγ =' .

- ë d−íi mùc n−íc ngÇm:

• kh«ng cã dßng thÊm: nbh γγγ −='

• ThÊm th¼ng ®øng ®i lªn: nnbh iγγγγ −−='

• ThÊm th¼ng ®øng ®i xuèng: nnbh iγγγγ +−='

B¶ng 18: C¸c tr−êng hîp 1γ vµ 2γ ®Ó tÝnh søc chÞu t¶i khi MNN thay ®æi

q0q0

MNN

MNN

MNN

h

B

B

VÞ trÝ MNN γγγγ1 γγγγ2

T¹i mÆt ®Êt nbh γγγ −=1 nbh γγγ −=1

T¹i ®¸y mãng

γγ =1 nbh γγγ −=1

D−íi vïng bÞ ®éng

γγ =1 γγ =1

- Sức chịu tải giới hạn thực : pgh(th) = pgh - γ.h ( víi h – lµ chiÒu s©u ch«n mãng)

- Søc chÞu t¶i cho phÐp (Pa): qF

pp

S

gha += (145)

- HÖ sè an toµn : qp

qpF

a

ghS −

−= (146)

5.2.KiÓm tra ®iÒu kiÖn æn ®Þnh

5.2.1.æn ®Þnh t¹i mét ®iÓm

So s¸nh gãc lÖch gi÷a 1σ , 3σ vµ ϕ

1 3max

1 3

sin2 cotc g

σ σφ

σ σ ϕ−

=+ +

(147)


46


� maxsinφ < sinϕ : Ch−a bÞ biÕn d¹ng dÎo

� maxsinφ = sinϕ : ë biªn vïng biÕn d¹ng dÎo

� maxsinφ > sinϕ : N»m trong vïng biÕn d¹ng dÎo

Trong ®ã :

1 (2 sin 2 ) ( )p q

h zσ β β γπ−= × + + + (148)

3 (2 sin 2 ) ( )p q

h zσ β β γπ−= × − + + (149)

5.2.2.KiÓm tra theo ®iÒu kiÖn tr−ît

HÖ sè an toµn fFsττ

= (149)

Víi 1 3; sin 22f tg c

σ στ σ ϕ τ α

−= + = × (150)

1 3 1 3 cos22 2

σ σ σ σσ α

+ −= + (151)

5.2.3.ChiÒu s©u vïng biÕn d¹ng dÎo

Ph−¬ng tr×nh ®−êng biÕn d¹ng dÎo :

( )βϕγ

βϕβ

πγγ

2cot2sin

2sinfg

ch

hpz =−−

−−= (152)

ϕγ

πϕϕπγ

γg

chg

hpz cot

2cotmax −−

−+−= (153)

hgc

hzg

p γϕγπϕϕ

πγ +

++

−+= cot

2cot

maxmax (154)


47


Ch−¬ngCh−¬ngCh−¬ngCh−¬ng vivivivi –––– ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n

6.1.Lý thuyÕt Colomb vÒ ¸p lùc ®Êt chñ ®éng

6.1.1.Tr−êng hîp ®Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt

XÐt mét t−êng ch¾n ®Êt cã chiÒu cao t−êng lµ h, ®Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt

ε−ϕ

Ψ

180-

(Ψ+ε

−ϕ)

E

R

W

EW

Κα

ϕ

δ

Rβ

Β

C

Α

T2

N2

T1

N1

h

H×nh 24: S¬ ®å çc lùc t¸c dông lªn khèi tr−ît ABC

Çc ký hiÖu ®−îc qui ®Þnh nh− sau:

α : Gãc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng so víi ph−¬ng th¼ng ®øng.

β : Gãc m¸i dèc cña ®Êt sau l−ng t−êng so víi ph−¬ng n»m ngang.

δ : Gãc ma s¸t ngoµi (gi÷a ®Êt vµ mÆt ph¼ng l−ng t−êng)

ϕ’ : Gãc ma s¸t cã hiÖu cña ®Êt.

ε : Gãc cña mÆt tr−ît BC so víi ph−¬gn ngang.

η : Gãc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng so víi ph−¬ng ngang (t¹i ®iÓm B)

XÐt l¨ng thÓ tr−ît ABC (h×nh 24), çc lùc t¸c dông lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC gåm:

- Träng l−îng l¨ng thÓ tr−ît W .

- Ph¶n lùc cña khèi ®Êt cßn l¹i lµ R lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC.

- Ph¶n lùc cña mÆt ph¼ng l−ng t−êng E lªn l¨ng thÓ tr−ît ABC.

Theo hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c ta cã thÓ rót ra :


48


( )( )[ ]

( )( )'sin

'sin.

'180sin

'sin.

ϕεϕε

ϕεϕε

−+Ψ−=

−+Ψ−−= WW

E (Víi ψ = 90o - α - δ.) (155)

Theo ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch,¸p lùc ®Êt chñ ®éng ®−îc tÝnh theo c«ng thøc :

2

2

1hKE aa γ= (156)

Trong ®ã: Ka - lµ hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng, tÝnh nh− sau:

� Khi α ≠ 0 ; β ≠ 0 ; δ ≠ 0

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

coscos

'sin'sin1coscos

'cos

−+−+++

−=

αβδαβϕϕδδαα

αϕaK

� Khi α ≠ 0 ; β = δ = 0

( )

+−

−+=

+−=

2

'45cos

2

'45cos

cos

1

)'sin(coscos

'cos

02

02

2

2

αϕ

αϕ

αϕαααϕ

aK

� Khi α = β = δ = 0

−=2

'452 ϕo

a tgK

C−êng ®é ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z sÏ lµ:

zKdz

zKd

dz

dEp a

aa

a .....

2

1 2

γγ

=

==

(157)

(158)

(159)

6.1.2.Sau l−ng t−êng lµ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt.

TrÞ sè ¸p lùc ®Êt t¸c dông lªn t−êng ch¾n :

γγ

2

02.

2

1 cDchChKE aa +−= (160)


cCzKp aa 0−= γ (161)

� Tr−êng hîp β = δ =0 ; α ≠ 0


49


+−=

2

'45cos

cos

020 ϕα

ϕC vµ

aK

CD

2

20=

� Tr−êng hîp β = δ =0 = α = 0

aKtgC 22

'45.2 0

0 =

−= ϕ vµ 2

2

20 ==

aK

CD

(162)

(163)

Lóc nµy gi¸ trÞ Ea ®−îc tÝnh nh− sau:

γγ

22 2

22

1 chKchKE aaa +−= (164)

ChiÒu s©u (hc) mµ t¹i ®ã pa = 0 ®−îc tÝnh nh− sau:

ac K

cCh

γ0= (165)

§iÓm ®Æt cña Ea ë chiÒu s©u ngang víi träng t©m diÖn tÝch biÓu ®å pa, c¸ch ch©n t−êng

mét ®o¹n: 30

chhh

−= . (166)

h

z0=

(h-h

c )/3

Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)

pa(h)= γ.Ka.h-C0.c

pa(z)=γ.Κa.z − C0.c

hc

-Co.c

z

H×nh 25 : BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt

6.1.3.§Êt sau l−ng t−êng cã t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p

6.1.3.a.Sau l−ng t−êng lµ ®Êt rêi ®ång nhÊt

( )βαγ

tgtg

hqKhKE a

aa ++=

12

1 2 (166)


50


C−êng ®é ph©n bè theo chiÒu s©u:

( ) aaa

a Ktgtg

qzK

dz

dEp

βαγ

++==

1 (167)

Tr−êng hîp ®Æc biÖt, khi α = β = δ = 0, ta cã:

aaa qKzKp += γ

hqKhKE aaa += 2

2

1γ

(168)

(169)

BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, t¹i chiÒu s©u z nh− sau:

pa0=q.Ka

z

pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa

pa(h)= γ.Ka.h+q.Ka

Ea

q

h

Α

Β

H×nh 26: BiÓu ®å ¸p lùc ®Êt

6.1.3.b.§Êt sau l−ng t−êng lµ ®Êt dÝnh ®ång nhÊt

( ) chCtgtg

hqKhKE a

aa 02

12

1 −+

+=βα

γ (170)


( ) cCtgtg

qKzKp a

aa 012

1 −+

+=βα

γ (171)

Tr−êng hîp ®Æc biÖt, khi α = β = δ =0, c¸c biÓu thøc trªn sÏ thµnh:


51


20

0

1

2a a a

a a a

E K h qK h C ch

p K z qK C c

γ

γ

= + −

= + −

(172)

(173)

ChiÒu s©u (hc) mµ t¹i ®ã biÓu ®å pa = 0 sÏ lµ:

a

ac K

qKcCh

γ−= 0 (174)

Trong ®ã:

−=2

'4502 ϕ

tgKa vµ aKtgC 22

'452 0

0 =

−= ϕ (175)

BiÓu ®å ph©n bè ¸p lùc ®Êt, chiÕu theo ph−¬ng ngang, ë chiÒu s©u z, nh− h×nh 27 d−íi

®©y:

Β

Α

h

q

E1

pa(h)= γ.Ka.h+q.Ka-Co.c

pa(z)=γ.Κa.z +q.Κa-C0.c

z

pa(0)=(q.Ka-C0.c)>0

zhc

pa(z)=γ.Κa.z + q.Ka−C0.c

Ea = 1/2.pa(h).(h-hc)z0

=(h-

hc)/

3E2

t2

t1

pa(0)=(q.Ka-C0.c)<0

pa(h)= γ.Ka.h+q.Ka-Co.c

E1=pa(0).h

E2=1/2.(pa(h) -pa(0)).h t2=1/3.h

t1=1/2.h Ea=E1+E2

E1*t1+E2*t2ta=

Ea

H×nh 27: BiÓu ®å ¸p lùc ®Êt

6.2.Lý thuyÕt Colomb vÒ ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng

Mét c¸ch ®¬n gi¶n vµ dÔ nhí khi tÝnh ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng ®ã lµ cã thÓ dïng c«ng thøc tÝnh

¸p lùc ®Êt chñ ®éng b»ng c¸ch trong c«ng thøc tÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng chç nµo cã dÊu

“-“ ta thay b»ng dÊu “+”.VÝ dô :

+=2

'452 ϕo

p tgK (176)

cCqKzKp ppp 0++= γ (177)


52


6.3.L−u ý

- Khi tÝnh to¸n ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n,®èi víi ®Êt n»m trªn mùc n−íc mao dÉn dïng

träng l−îng tù nhiªn,®èi víi tÇng ®Êt chøa n−íc mao dÉn dïng träng l−îng b·o hßa,vµ

víi tÇng ®Êt n»m d−íi mùc n−íc ngÇm ta dïng träng l−îng riªng ®Èy næi.

- Tr−êng hîp t−êng g·y khóc,hoÆc ®Êt sau l−ng t−êng gåm nhiÒu líp ®ång nhÊt kh¸c

nhau th× ta chia t−êng thµnh c¸c ®o¹n t−¬ng øng,coi träng l−îng b¶n th©n cña ®Êt líp

trªn lµ t¶i träng r¶i ®Òu kÝn kh¾p trªn bÒ mÆt ®Êt líp d−íi råi tÝnh to¸n nh− b×nh th−êng.

6.4.ThiÕt kÕ kÕt cÊu t−êng ch¾n

6.4.1.ThiÕt kÕ t−êng träng lùc vµ t−êng congson

H×nh 28 : S¬ ®å lùc t¸c dông lªn t−êng

Khi thiÕt kÕ t−êng ph¶i tháa m·n hai ®iÒu kiÖn sau :

§K1 : ¸p lùc ®¸y mãng t¹i ch©n t−êng kh«ng ®−îc v−ît qu¸ søc chÞu t¶i cña ®Êt

u

Sb

q qF

q q

−=

− (178)

Trong ®ã : . .2u q C

bq N N q N cγ γ= + + (179)

vb

Rq

b= (180)

( Víi Rv lµ tæng c¸c lùc th¼ng ®øng,b lµ bÒ réng ®¸y mãng )


53


§K2 : HÖ sè an toµn chèng tr−ît gi÷a ®¸y mãng víi ®Êt nÒn Fs > [Fs]

Vs

H

R tgF

R

δ= (181)

(δ lµ gãc ma s¸t gi÷a nÒn ®Êt vµ ®¸y mãng)

Ta còng cã thÓ øng suÊt d−íi ®¸y mãng theo c«ng thøc sau :

max/min

6(1 )VR e

PB B

= ± (182)

Trong ®ã ®é lÖc t©m M

eQ

= (183)

6.4.2.ThiÕt kÕ t−êng cäc v¸n

6.4.2.a.Tường cọc ván không có neo

H×nh 28 : T−êng cäc v¸n kh«ng neo

+ VÏ biÓu ®å ¸p lùc ®Êt chñ ®«ng,¸p lùc ®Êt bÞ ®éng

+ VÏ biÓu ®å ¸p lùc n−íc thñy tÜnh,¸p lùc n−íc thñy ®éng

Khi thiÕt kÕ t−êng cäc v¸n ph¶i ®¶m b¶o tháa m·n hai ®iÒu kiÖn sau :

� KiÓm to¸n lËt t¹i D : g

sL

MF

M= (184)

� KiÓm to¸n ®iÒu kiÖn æn ®inh t¹i C : .

dns

n

Fi

γγ

= (185)


54


6.4.2.b.Tường cọc ván có neo

D¹ng bµi to¸n nµy ch−a thÊy xuÊt hiÖn trong çc ®Ò thi Olympic c¬ häc ®Êt,nªn còng xin

phÐp kh«ng tr×nh bµy ë ®©y,çc b¹n cã thÓ tham kh¶o thªm t¹i çc gi¸o tr×nh kh¸c

L−u ý : Trong phÇntÝnh to¸n ¸p lùc lªn t−êng ch¾n cßn cã tr−êng hîp ®Êt sau l−ng

t−êng chÞu t¶i träng tËp trung,t¶i träng ®−êng...nh−ng do m×nh ®ang bËn ( do l−êi th×

®óng h¬n ) nªn t¹m thêi ch−a viÕt vµo ®©y ®−îc,Çc b¹n cã thÓ tham kh¶o trong

cuèn C¬ häc ®Êt tËp 1 cña Whitlow

( Trích trong cuốn cơ học đất tập 1 – Whitlow)


55


Ch−¬ng Ch−¬ng Ch−¬ng Ch−¬ng VIVIVIVIi i i i –––– æn ®Þnh m¸i dècæn ®Þnh m¸i dècæn ®Þnh m¸i dècæn ®Þnh m¸i dèc

7.1.MÆt tr−ît lµ mét cung trßn

Α

Β C

0

W

d

S

L

R

R

α

H×nh 29 : MÆt tr−ît h×nh cung trßn

§Ó ®¸nh gi¸ æn ®Þnh cña m¸i ®Êt dÝnh, th−êng th«ng qua hÖ sè an toµn (hay hÖ sè æn

®Þnh):

dA

RSL

Wd

RSL

truotgayMomen

truotchongMomenF a

)(

)()(

..

..

γ===

(187)

Trong ®ã: F - hÖ sè an toµn vÒ æn ®Þnh.

S - c−êng ®é chèng c¾t trung b×nh cña ®Êt trªn cung tr−ît.

La - chiÒu dµi cung tr−ît

( )0180

.. RLa

απ= (188)

R - b¸n kÝnh cung tr−ît

α - Gãc ch¾n cung tr−ît

W - träng l−îng l¨ng thÓ tr−ît ABC (tÝnh cho 1m dµi)

A - DiÖn tÝch mÆt ABC cña l¨ng thÓ tr−ît

γ - träng l−îng ®¬n vÞ trung b×nh cña khèi ®Êt tr−ît

d - Kho¶ng c¸ch tõ ph−¬ng lùc W ®Õn t©m tr−ît.


56


7.2.MÆt tr−ît lµ mÆt ph¼ng

T

σ

W

β

Z mz

1 MNN

Luíi

thÊm

mz.cos β2

u

H×nh 30 : MÆt tr−ît lµ mÆt ph¼ng

TÝnh víi øng suÊt cã hiÖu, c−êng ®é chèng c¾t cña ®Êt däc theo mÆt tr−ît sÏ lµ:

( ) '.' ϕστ tgucf −+=

Vµ hÖ sè an toµn sÏ lµ: τ

τ fF =

Trong ®ã: ( )[ ] βγγσ 2cos...1 zmm bh+−=

( )[ ]βγ

ββγγτ2cos...

cos.sin...1

n

bh

zmu

zmm

=

+−=

NÕu c’ = 0 vµ m = 0 (®Êt gi÷a mÆt m¸i dèc vµ mÆt tr−ît lµ kh«ng hoµn toµn b·o hoµ):

βϕ

tg

tgF

'= (189)

NÕu c’ = 0 vµ m = 1 (Mùc n−íc ngÇm trïng víi mÆt m¸i dèc):

βϕ

γγ

tg

tgF

bh

dn '.= (190)

Hệ thống công thức cơ học đất

Documents

Transcript of Hệ thống công thức cơ học đất