H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D m r.C r M RM O. z x y estacionári o E translacional Átomo livre...
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H/DH/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D
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Átomo livreÁtomo livre
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II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger
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2.a O Momento angular2.a O Momento angular
• Modelo de Sommerfeld
– H ( = 4,57 THz ) = 100 MHz– separação Z4
• n determina semi-eixo maior de órbita elíptica
– k onde k n
• degenerescência quebrada pelo efeito de aumento de massa relativístico
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2.b O Momento angular – e a força central2.b O Momento angular – e a força central
0,, 2 LL HH
0L
dt
d
Das constantes de movimento:
)(2
)(2
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• Constantes de movimento
• Sistema de equações diferenciais
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3.a Solução radial3.a Solução radial
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Solução assintótica:
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3.b Funções radiais do H3.b Funções radiais do H
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Degenerescência do níveis de energia
3.c Solução angular3.c Solução angular
21
0
12 nlgn
l
• Harmônicos esféricos e autovalores
s p d
s s p s p d
• Inteiros e restritos
210100
210
m
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3.d Funções angulares do H3.d Funções angulares do H
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4. Orbitais
http://webphysics.davidson.edu/Applets/java11_Archive.html
http://www.uky.edu/~holler/html/orbitals__1.html
http://bouman.chem.georgetown.edu/atomorbs/28.iso3dz2.qt
http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/AOs/7g/index.html
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5. Energia e momento angular5. Energia e momento angular
21
0
12 nlgn
l
Degenerescência do níveis de energia
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6.a Momento magnético do movimento 6.a Momento magnético do movimento orbitalorbital
• Momento magnéticoMomento magnético
• Torque do campo Torque do campo BB
• Energia potencialEnergia potencial
B
B
nIA
nIA
BV
BV
zBB
zBB
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revI 2 2rA
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6.b Transições6.b Transições
•TransiçãoTransição
mm=0,=0,11
• magneton de Bohrmagneton de Bohr
• Precessão do momento Precessão do momento angularangular
BEmBmBm
eV BB
2
BEmBmB
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eV BB
2
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Bsen
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L
BBg
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Bsen
senlBlB
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E = campo oemE = campo oemB = campo externo cte.B = campo externo cte.
EEBB EE||||BB EEBB
m = +1 m = +1 m = 0 m = 0 m = -1m = -1
B = 0B = 0
6c. Efeito Zeeman6c. Efeito Zeeman
X
E
E||
B
II
IIII
IIII
II
obse
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or
obse
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absorçãoabsorção emissãoemissão
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7a. Spin e o momento magnético do e7a. Spin e o momento magnético do e-- – experimento de – experimento de S&GS&G
Ag 5s (1)
????
Bz
Bz
F zz
cos
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7b. Spin e o momento magnético do e7b. Spin e o momento magnético do e-- - hipótese de - hipótese de U&GU&G
211 ssss
211 ssss
21
21 , ssz mms 2
12
1 , ssz mms
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sBs
ss
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sm
eg
0023,22
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sm
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-e
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7c. Experimento de Einstein-Haas7c. Experimento de Einstein-Haas
MsS
M
atom
atom
11
0
MsS
M
atom
atom
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0
0
BMLdt
d
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0
BMLdt
d
cteLSL sol
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solsol
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pêndulo de torsãopêndulo de torsão
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7d. Acoplamento spin-órbita7d. Acoplamento spin-órbita
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'' BV sls
'' BV sls
Calculado assim, ASO é 2x o observado!Calculado assim, ASO é 2x o observado!Calculado assim, ASO é 2x o observado!Calculado assim, ASO é 2x o observado!
EvV sls
' EvV sls
'
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Z=1, r3 ~ r03 |Bint| 1 tesla !!!
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[lab][lab][lab][lab]
[e[e--]][e[e--]]
7e. Acoplamento spin-órbita
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7f. Acoplamento spin-órbita7f. Acoplamento spin-órbita
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21 sljsl
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7f. Acoplamento spin-órbita7f. Acoplamento spin-órbita
1112, sslljja
V sl 1112, sslljja
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8a. Efeito Zeeman Anômalo8a. Efeito Zeeman Anômalo
jj
// jj
//
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slj
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( )2 ( )2
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8b. Efeito Zeeman Anormal8b. Efeito Zeeman Anormal
111111
121
llssjjgsslljj
jjs
B
jj
111111
121
llssjjgsslljj
jjs
B
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Utilizando o fato que Utilizando o fato que ggss~2~2 , temos:, temos:
12
11111
jj
llssjjgjjg JBJjj
12
11111
jj
llssjjgjjg JBJjj
Denominando, por sua vez, Denominando, por sua vez, ggJJ o fator de o fator de LandéLandé
jgj Bjjj
jgj Bjjj
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9. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear9. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear
BB 1836
1
2
p
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m
m
e BB
1836
1
2
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1 IIIjB
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222
21 IjFIj
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9b. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear9b. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear
NzII
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g
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79,258,5
210
3
20
2
,0
NzII
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210
3
20
2
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1112, IIjjFFA
V jI 1112, IIjjFFA
V jI)1(
jj
BgA jNI
)1(
jj
BgA jNI
• Além de depender do momento angular total, Além de depender do momento angular total, jj, o valor do campo, , o valor do campo, que é calculado para a posição que é calculado para a posição r=0 r=0 , depende da densidade de , depende da densidade de probabilidade de encontrar o elétron nesta região espacialprobabilidade de encontrar o elétron nesta região espacial
• No caso do átomo de Hidrogênio temos:No caso do átomo de Hidrogênio temos:
1
02
1,0 FIj
1
02
1,0 FIj
2
3
20,, 21
21
AV F
2
3
20,, 21
21
AV F
2
1
21,, 21
21
AV F
2
1
21,, 21
21
AV F
F=0F=1(12S1/2) = 21cm → 1.43 GHz
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10. Correção relativística dos termos de energia10. Correção relativística dos termos de energia
2
1
224*
23
4
23
4 1
4
3
88
1
lnn
ZEdv
cmcm
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2
1
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4
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lnn
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cmcm
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2
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2
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2
22
2
8
1
211
cm
p
cm
pcm
p
2
22
2
22
2
22
2
8
1
211
cm
p
cm
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23
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VmcpcmcEVmpE 2222
2
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pE 22222
2
ip ip
• Ao invés de utiliza a relação não-relativística entre energia e Ao invés de utiliza a relação não-relativística entre energia e momento, seguimos introduzindo a expressão relativística:momento, seguimos introduzindo a expressão relativística:
• Aproximando este termo através da expansão em série:Aproximando este termo através da expansão em série:
• O valor esperado desta correção de energia é:O valor esperado desta correção de energia é:
![Page 28: H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D m r.C r M RM O. z x y estacionári o E translacional Átomo livre II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062418/552fc0f9497959413d8b68fa/html5/thumbnails/28.jpg)
11. Desvio Lamb (shift)11. Desvio Lamb (shift)
• O problema de um átomo isolado não pode O problema de um átomo isolado não pode
ser resolvido sem que este interaja com o ser resolvido sem que este interaja com o
campo de radiação eletromagnética.campo de radiação eletromagnética.
• A interação virtual ocorre mesmo na A interação virtual ocorre mesmo na
ausência de fontes.ausência de fontes.
• Dentro de um intervalo Dentro de um intervalo t < t < //E = E = 1/1/, um , um
fóton de energia fóton de energia é emitido e novamente é emitido e novamente
reabsorvido sem violar a relação da reabsorvido sem violar a relação da
incerteza.incerteza.
rr
ZeEpot
1
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2
rr
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1
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2
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![Page 29: H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D m r.C r M RM O. z x y estacionári o E translacional Átomo livre II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062418/552fc0f9497959413d8b68fa/html5/thumbnails/29.jpg)
Resumo do Resumo do diagrama de diagrama de
termostermos
Níveis de Níveis de energia de energia de BohrBohr
Estrutura Estrutura fina (Dirac)fina (Dirac)
Lamb-shiftLamb-shift Estrutura Estrutura hiperfinahiperfina
equação de equação de Schrödinger Schrödinger sem spinsem spin
Acoplam. l.s Acoplam. l.s + acréscimo + acréscimo de massade massa
Correção Correção radiativa radiativa QEDQED
Efeito Efeito nuclearnuclear̂
ESCALA DE ENERGIA
X 100
![Page 30: H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D m r.C r M RM O. z x y estacionári o E translacional Átomo livre II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062418/552fc0f9497959413d8b68fa/html5/thumbnails/30.jpg)
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