HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016 PERANGKAT · PDF filehasil workshop plpg tahun 2016 perangkat...

HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016

PERANGKAT PEMBELAJARAN

INVERS MATRIKS

M. RIDWAN AZIZ

NOPES: 16110118010191

SMA NEGERI 2 UNGGUL SEKAYU

2016

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Sekolah : SMAN 2 Unggul Sekayu

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / Satu

Materi Pokok : Matriks

Alokasi Waktu : 1 x 35 menit

A. KOMPETENSI INTI

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3

3.4.1 Menggunakan sifat invers matriks berordo 2x2 ( 𝐴𝐴−1 = 𝐼)

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo

2x2 dan 3x3

4.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat invers matriks berordo 2x2

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan saintifik, Model Discovery Learning,

peserta didik dapat:

1. Menggunakan sifat invers matriks berordo 2x2( 𝐴𝐴−1 = 𝐼) 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat invers matriks berordo 2x2

D. MATERI PEMBELAJARAN

Matriks banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita, salah satunya adalah dalam

mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut

dengan enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang

bermakna disebut dengan dekripsi.

Proses enkripsi dan dekripsi di atas menggunakan sifat inverse matriks. Jika pesan yang

ingin disampaikan berbentuk matriks 𝐹, setelah dikalikan dengan suatu matriks non singular

berordo 2x2, maka pesan tersebut berbentuk 𝐴𝐹. Selanjutnya agar 𝐴𝐹 kembali menjadi 𝐹

maka 𝐴𝐹 harus dikalikan dengan 𝐴−1 .

𝐴−1. (𝐴.𝐹) = (𝐴−1 .𝐴).𝐹

= 𝐼.𝐹

= 𝐹

Kesamaan di atas diperoleh karena menurut sifat invers matriks

𝐴−1 .𝐴 = 𝐼

E. METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : Discovery Learning

Metode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi

F. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan

Tahap 1:

Persiapan

1. Guru membuka pelajaran dengan memberika salam dan

mengabsensi siswa.

2. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu

peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat invers matriks dan

penerapannya dalam membuat kode sandi

3. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami sifat-sifat

invers matriks dan penerapannya dalam membuat kode sandi

4. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang invers matrik

berordo 2 x 2 dan definisi matriks identitas. Peserta didik diminta

untuk menanyakan hal-hal yang belum diketahui.

5. Guru menyampaikan evaluasi proses belajar yaitu akan ada kuis di

akhir pembelajaran dan pemberian bintang emas bagi siswa yang

aktif.

6. Guru menjelaskan aktivitas yang akan dilakukan siswa yaitu secara

berkelompok memecahkan sandi menggunakan matriks.

5 menit

Inti SINTAKS KEGIATAN PEMBELAJARAN 25 menit

Tahap 2

Simulasi/pemberi

san rangsangan

a. Guru menampilkan susunan alphabet yang

dipasangkan dengan angka tertentu.

b. Siswa mengamati penjelasan guru mengenai

proses enkripsi dan deskripsi dari kata

PEMPEK.

c. Peserta didik dibagi dalam kelompok yang

terdiri dari 3 orang.

d. Masing-masing kelompok diberikan sederetan

angka yang harus didekripsi. Kelompok yang

paling cepat menyelesaikan diberikan 1

bintang.

Tahap 3

Identifikasi

masalah

Peserta didik secara berkelompok

mengidentifikasi masalah tentang dekripsi

sandi (mengkodekan pesan menjadi sandi

berbentuk angka-angka yang disusun dalam

matriks) dibantu oleh guru.

Tahap 4

Mengumpulkan

data

Peserta didik mengumpulkan data berkaitan

dengan proses dekripsi sandi(proses

penerjemahan kode-kode angka menjadi pesan

yang bermakna) dibimbing oleh data.

Tahap 5

Pengolahan data

Peserta didik mengolah/menganalisis data

berkaitan dengan proses dekripsi sandi

dibimbing oleh guru.

Tahap 6

Pembuktian

Peserta didik melakukan pembuktian/pengujian

atas hasil dekripsi yang dilakukan dengan

melakukan presentasi di depan kelas.

Tahap 7

Menarik

kesimpulan

Peserta didik dibimbing guru menyimpulkan

proses operasi matriks yang terjadi dalam

kegiatan enkripsi dan deskripsi sandi

Penutup 1. Guru memfasilitasi peserta didik untuk membuat kesimpulan

mengenai sifat inverse matriks yang digunakan dalam

pembelajaran.

2. Guru bersama-sama peserta didik mengidentifikasi kelebihan dan

kekurangan kegiatan pembelajaran

3. Guru memberikan umpan balik ke peserta didik dalam proses dan

hasil pembelajaran dengan cara memberikan satu soal yang

dikerjakan peserta didik secara individu.

4. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus

dikerjakan (terlampir) dan materi yang akan dipelajari pada

5 menit

pertemuan berikutnya yaitu matriks transformasi.

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Teknik Penilaian

a. Sikap (Spiritual dan social)

- Observasi (Jurnal)

b. Pengetahuan

- Tes tertulis

c. Keterampilan

- Praktik

2. Instrumen Penilaian

a. Sikap

Terlampir

b. Pengetahuan

Terlampir

c. Keterampilan

Terlampir

I. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR

1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang)

2. Alat : LKPD (Lembar Kegiatan Peserta Didik)

3. Sumber Belajar : Buku Guru (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 )

Buku Siswa (Matematika Kelas XII Wajib Kurikulum 2013 )

Palembang, 24 November 2016

Peserta PLPG

M. Ridwan Aziz, M.Pd.

NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1

Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si.

NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

BAHAN AJAR






A. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI




2x2 dan 3x3


B. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan saintifik, Model Discovery Learning,




mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut dengan

enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang bermakna disebut

dengan dekripsi. Proses melakukan enkripsi menggunakan matriks adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah sebuah kata atau kalimat yang akan dienkripsi, misalkan PEMPEK.

2. Konversi kata tersebut menggunakan tabel berikut:

Tabel 1. Konversi Alfabet ke Angka

A B C D E F G H I J

1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5

K L M N O P Q R S T

6 -6 7 -7 8 -8 9 -9 10 -10

U V W X Y Z

11 -11 12 -12 13 -3

Yaitu: -8 3 7 -8 3 6

3. Susunlah barisan angka tersebut menjadi matriks yang berbaris 2 yaitu 𝐹 = −8 7 33 −8 6

4. Pilih sebarang matriks berordo 2x2 yang memiliki invers, misalkan 𝐴 = 3 45 6

.

5. Kalikan matriks kunci A dengan matriks F, sehingga

𝐴.𝐹 = 3 45 6

× −8 7 33 −8 6

𝐴.𝐹 = −12 −11 33−22 −13 51

6. Susun matriks yang dihasilkan menjadi suatu baris yaitu -12 -22 -11 -13 33 51

7. Susunan baris tersebut adalah sandi yang akan dikirimkan ke penerima.

Pesan yang sudah dienkripsi akan diterima dalam bentuk susunan angka. Agar penerima dapat

memahami isi pesan, penerima harus melakukan proses dekripsi sebagai berikut.

1. Susun angka yang diterima menjadi suatu matriks berbaris 2 yaitu G= −12 −11 33−22 −13 51

.

2. Hitunglah invers dari matriks kunci A menjadi 𝐴−1 = −3 2

5

2−

3

2

.

3. Kalikan 𝐴−1 dengan 𝐺 yaitu

𝐴−1 .𝐺 = −3 25

2−

3

2

−12 −11 33−22 −13 51

𝐴−1 .𝐺 = −3 25

2−

3

2

−12 −11 33−22 −13 51

𝐴−1 .𝐺 = −8 7 33 −8 6

4. Susun hasil perkalian tersebut menjadi suatu baris menjadi -8 3 7 -8 3 6

5. Konversikan barisan angka tersebut menjadi alphabet sesuai dengan tabel 1, maka akan

diperoleh kata PEMPEK.

Proses apa yang terjadi dalam enkripsi dan dekripsi? Proses enkripsi dan dekripsi di atas

menggunakan sifat inverse matriks. Jika pesan yang ingin disampaikan berbentuk matriks 𝐹,

setelah dikalikan dengan suatu matriks non singular berordo 2x2, maka pesan tersebut

berbentuk 𝐴𝐹. Selanjutnya agar 𝐴𝐹 kembali menjadi 𝐹 maka 𝐴𝐹 harus dikalikan dengan

𝐴−1 .

𝐴−1. (𝐴.𝐹) = (𝐴−1 .𝐴).𝐹

= 𝐼.𝐹

= 𝐹

Kesamaan di atas diperoleh karena menurut sifat invers matriks

𝐴−1 .𝐴 = 𝐼


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD)










2x2 dan 3x3





Petunjuk :

Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu !

Suatu hari Rangga ingin membuat surat cinta untuk Cinta. Agar tidak diketahui oleh orang lain,

surat cinta tersebut Rangga ubah menjadi susunan angka-angka dalam bentuk matriks yang disebut

dengan proses enkripsi. Selanjutnya Cinta menerjemahkan susunan angka-angka tersebut melalui

proses dekripsi.


mengirimkan pesan rahasia. Proses mengubah suatu pesan menjadi suatu sandi disebut dengan

enkripsi, sedangkan proses menerjemahkan suatu sandi menjadi pesan yang bermakna disebut

dengan dekripsi. Proses melakukan enkripsi menggunakan matriks adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah sebuah kata atau kalimat yang akan dienkripsi, misalkan PEMPEK.

2. Konversi kata tersebut menggunakan tabel berikut:

Tabel 1. Konversi Alfabet ke Angka

A B C D E F G H I J

1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5

K L M N O P Q R S T

6 -6 7 -7 8 -8 9 -9 10 -10

U V W X Y Z

11 -11 12 -12 13 -3

Yaitu:

P E M P E K

-8 … 7 … … …

3. Susunlah barisan angka tersebut menjadi matriks yang berbaris 2 yaitu 𝐹 = −8 7 …… … …

4. Pilih sebarang matriks berordo 2x2 yang memiliki invers, misalkan 𝐴 = … …… …

5. Kalikan matriks kunci A dengan matriks F, sehingga

𝐴.𝐹 = … …… … ×

−8 7 …… … …

𝐴.𝐹 = … … . …… … . …

6. Susun matriks yang dihasilkan menjadi suatu baris yaitu

7. Susunan baris tersebut adalah sandi yang akan dikirimkan ke penerima.

Pesan yang sudah dienkripsi akan diterima dalam bentuk susunan angka. Agar penerima dapat

memahami isi pesan, penerima harus melakukan proses dekripsi sebagai berikut.

1. Susun angka yang diterima menjadi suatu matriks berbaris 2 yaitu G= … … . …… … . …

2. Hitunglah invers dari matriks kunci A menjadi 𝐴−1 = … …… …

3. Kalikan 𝐴−1 dengan dengan 𝐺 yaitu

𝐴−1 .𝐺 = … …… …

… … . …… … . …

𝐴−1 .𝐺 = −8 7 …… … …

4. Susun hasil perkalian tersebut menjadi suatu baris menjadi

5. Konversikan barisan angka tersebut menjadi alphabet sesuai dengan tabel 1, maka akan

diperoleh kata …………….

Proses apa yang terjadi dalam enkripsi dan dekripsi? Sifat apa yang dipakai dalam proses di atas?

Jelaskan.

Selesaikan soal berikut sesuai dengan kelompok Anda.

Kelompok 1 Diketahui kode enkripsi 26 -19 22 -11 dan matriks kunci

2 4−1 −3

apa

makna kode enkripsi tersebut?

Kelompok 2 Diketahui kode enkripsi 24 -13 30 -16 2 -5 dan matriks kunci

2 4−1 −3

,

apa makna kode enkripsi tersebut?

Kelompok 3 Diketahui kode enkripsi 6 -2 22 -11 dan matriks kunci

2 4−1 −3

, apa makna

kode enkripsi tersebut?


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

PENILAIAN










2x2 dan 3x3





C. PENILAIAN SIKAP

Petunjuk

- Isikan kolom penilaian sikap di bawah ini sesuai dengan urutan sikap yang terdapat

pada keterangan

- Berikan skor 0-3 pada masing-masing kolom sikap tersebut berdasarkan hasil observasi

guru terhadap sikap siswa yang disesuaikan dengan rubrik penilaian yang tersedia

- Hitunglah jumlah skor yang diperoleh masing-masing siswa

- Gunakan rumus yang terdapat pada pedoman penilaian lalu sesuaikan dengan kriteria

penilaian untuk menentukan nilai siswa.

No Nama Aspek Sikap

Jumlah Nilai

Kritis Tanggungjawab Kerjasama

1 Dewi

2 Apriliani

3 Boyke

4 Dina

5 Suharto

6 Rohayah

7 Evi

8 Satun

9 Diana

Rubrik Penilaian

Kritis

o Bertanya setiap mendapatkan hal yang baru

o Menganalisis pertanyaan dan jawaban yang diberikan oleh guru atau

temannya

o Berfikir tingkat tinggi untuk memcecahkan masalah dalam melakukan diskusi

Tanggungjawab

o Melakukan diskusi dalam kelompok dengan serius

o Mengerjakan tugas yang diberikan guru sesuai dengan instruksi

o Menyelesaikan diskusi yang diberikan tepat waktu

Kerjasama

o Berdiskusi bersama anggota kelompok

o Tidak mendominasi percakapan pada saat diskusi kelompok

o Peduli terhadap anggota kelompok

Kriteria Penskoran

3 : Jika semua descriptor terpenuhi

2 : Jika hanya 2 deskriptor yang terpenuhi

1 : Jika hanya 1 deskriptor yang terpenuhi

0 : Jika tidak ada deskriptor yang terpenuhi

D. PENILAIAN PENGETAHUAN

1. Diketahui kode enkripsi 26 -19 22 -11 dan matriks kunci 2 4−1 −3

apa makna kode

enkripsi tersebut?

2. Diketahui kode enkripsi 24 -13 30 -16 2 -5 dan matriks kunci 2 4−1 −3

, apa

makna kode enkripsi tersebut?

3. Diketahui kode enkripsi 6 -2 22 -11 dan matriks kunci 2 4−1 −3

, apa makna kode

enkripsi tersebut?

NO JAWABAN SKOR

1 Susun kode menjadi matriks berbaris 2

26 22−19 −11

Mencari invers matriks kunci

2 4−1 −3

−1

=

3

22

−1

2−1 ,

Mengalikan matriks kunci dengan kode enkripsi

3

22

−1

2−1

26 22−19 −11

= 1 116 0

Menyusun hasilnya menjadi barisan angka

1 6 11 0

Mengkonversi angka menjadi alphabet

1 6 11 10

A K U -

1

2

3

1

2

Jumlah skor 9

2

Susun kode menjadi matriks berbaris 2

24 30 2−13 −16 −5


2 4−1 −3

−1

=

3

22

−1

2−1 ,


3

22

−1

2−1

24 30 2−13 −16 −5

= 10 13 −71 1 4


10 1 13 1 -7 4


10 1 13 1 -7 4

S A Y A N G

1

2

3

1

2

Jumlah skor 9

NO JAWABAN SKOR

3

Susun kode menjadi matriks berbaris 2

6 22−2 −11


2 4−1 −3

−1

=

3

22

−1

2−1 ,


3

22

−1

2−1

6 22−2 −11

= 5 11−1 0


5 -1 11 0


5 -1 11 0

I B U -

1

2

3

1

2

Jumlah skor 9

E. PENILAIAN KETRAMPILAN

No Nama

Aspek Pemecahan masalah

Skor Nilai Mengidentifikasi

unsure-unsur yang

diketahui

Menerapkan strategi

untuk menyelesaikan

masalah

Menjelaskan dan

menginterpretasika

n hasil

1 Dewi

2 Apriliani

3 Boyke

4 Dina

5 Suharto

6 Rohayah

7 Evi

8 Satun

9 Diana

Rubrik Penilaian

Mengidentifikasi unsure-unsur yang diketahui

0 : Tidak ada identifikasi unsur

1 : Identifikasi unsur ada tapi salah

2 : Identifikasi unsur kurang lengkap

3 : Identifikasi unsur benar kurang lengkap

4 : Identifikasi unsur lengkap dan benar

Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah

0 : Tidak ada strategi penyelesaian masalah

1 : Strategi penyelesaian masalah ada tapi salah

2 : Strategi penyelesaian masalah kurang lengkap

3 : Strategi penyelesaian masalah benar kurang lengkap

4 : Strategi penyelesaian masalah lengkap dan benar

Menjelaskan dan menginterpretasikan hasil

0 : Tidak ada penjelasan dan interpretasi

1 : Penjelasan dan interpretasi ada tapi salah

2 : Penjelasan dan interpretasi kurang lengkap

3 : Penjelasan dan interpretasi benar kurang lengkap

4 : Penjelasan dan interpretasi lengkap dan benar


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

MEDIA PEMBELAJARAN










2x2 dan 3x3





C. MEDIA PEMBELAJARAN

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6


Peserta PLPG


NOPES.16110118010191

Mengetahui

Instruktur 1


NRI.0010091800080

Instruktur 2

Dr. Yusuf Hartono

NRI.0010091800123

HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016 PERANGKAT · PDF filehasil workshop plpg tahun 2016 perangkat...

Documents

Transcript of HASIL WORKSHOP PLPG TAHUN 2016 PERANGKAT · PDF filehasil workshop plpg tahun 2016 perangkat...