Harmonicas
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Prof. José Rubens Macedo Jr.
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Harmônicas são ondas senoidais, de tensão ou de corrente, cujas frequências são múltiplas inteiras da frequência fundamental.
CONCEITOS
Fundamentos TeóricosHarmônicas em Sistemas Elétricos de Potência
As ondas distorcidas podem ser decompostas em uma soma de ondas senoidais de frequências diversas, múltiplas da fundamental.
ONDA DISTORCIDA
COMPONENTE FUNDAMENTAL (60 Hz)
COMPONENTE EM 180 Hz
COMPONENTE EM 300 Hz
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Os relatos de problemas de distorções harmônicas datam de 1879. Provavelmente, o primeiro equipamento a ser “acusado” de causar distorções harmônicas, foi o transformador.
Corrente deMagnetização
de transformador
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Quantificação e representação matemática das componentes harmônicas
(Série de Fourier)
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Em resumo, qualquer função f(x) pode, segundo Fourier, ser escrita na forma da soma de uma série de funçoes seno e cosseno da seguinte forma geral:
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
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tempo
Am
plitu
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0
10
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tempoQtde. de Ordens harmônicas
Am
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Distorção Harmônica Individual é a relação percentual da tensão ou corrente harmônica de ordem h, em relação à sua fundamental
CONCEITOS
1
100 hh
VD
V
Distorção Harmônica Total é a raiz quadrada do somatório quadrático das tensões harmônicas de ordens 2 até n.
2
2
1
n
hh
V
DTTV
1
100 hh
ID
I
2
2
1
n
hh
I
DTII
Valor eficaz verdadeiro é raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes individuais
2
1
n
hh
TrueRMS V
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ASPECTOS GERAIS SOBRE HARMÔNICAS
Os primeiros problemas relacionados a correntes harmônicas foram verificados durante a década de 40 e estavam associados à interferências em linhas telefônicas.
As distorções nas formas de onda das tensões e correntes tornaram-se mais significativas nas últimas duas décadas, com a crescente utilização de equipamentos a base de eletrônica.
Muito provavelmente, o primeiro equipamento a causar problemas de origem harmônica foi o TRANSFORMADOR.
As correntes harmônicas, em geral, são geradas pelas cargas conectadas aos sistemas elétricos, como por exemplo, fornos a arco, conversores, televisores, lâmpadas PL, computadores, etc...
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICAS
Atualmente, cerca de 70% das cargas conectadas aos sistemas elétricos de potência são geradoras de harmônicas. São as chamadas cargas elétricas especiais, ou não-lineares.
Exemplo:
Lâmpadas PL;Televisores;Microcomputadores;Fornos a arco elétrico;Conversores estáticos;Dimmers;Reatores eletrônicos para lâmpadas fluorescentes;Chuveiros com controle eletrônico de temperatura;Outros.
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASFornos a Arco Elétrico
Os fornos a arco, quando não compensados devidamente, constituem-se nas cargas mais prejudiciais à Qualidade da Energia Elétrica nos sistemas de distribuição.
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASFornos a Arco Elétrico
Espectro da tensão Espectro da corrente
PERÍODO DE FUSÃO
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASFornos a Arco Elétrico
Espectro da tensão Espectro da corrente
PERÍODO DE REFINO
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASLâmpadas Fluorescentes Compactas
A partir do período de racionamento vivido pelo Brasil, com a escassez da oferta de energia e as medidas adotadas pelo governo federal, observou-se uma grande procura pelas lâmpadas fluorescentes compactas objetivando-se a redução e o uso racional da energia elétrica
Características das Lâmpada Compactas:
Baixo consumo de energia elétrica em perda de luminosidade, quando comparada a lâmpadas incandescentes;
Baixo fator de potência;
Geração de correntes harmônicas.
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASLâmpadas Fluorescentes Compactas
TENSÃO
CORRENTE
ESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTE
Tensão RMS = 128 VoltsCorrente RMS = 0,42 AmperesPotência Ativa = 27 WattsPotência Reativa = 46,3 VAr
DHTi (%) = 165,75 %DHTv (%) = 0,69 %
Fonte: ENERSUL
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASComputadores
Tensão RMS = 127 VoltsCorrente RMS = 0,74 AmperesPotência Ativa = 49 WattsPotência Reativa = 85 VAr
DHTi (%) = 167,7 %DHTv (%) = 0,62 %
Fonte: ENERSUL
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASForno de Microondas
Tensão RMS = 127 VoltsCorrente RMS = 9,54 AmperesPotência Ativa = 1.120 WattsPotência Reativa = 461 VAr
DHTi (%) = 30,75 %DHTv (%) = 0,82 %
Fonte: ENERSUL
![Page 23: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/23.jpg)
CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASAparelho de Televisão
Tensão RMS = 127 VoltsCorrente RMS = 0,79 AmperesPotência Ativa = 76 WattsPotência Reativa = 65 VAr
DHTi (%) = 84 %DHTv (%) = 0,69 %
Fonte: ENERSUL
![Page 24: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/24.jpg)
CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASDimmer para lâmpadas incandescentes
V = 50% de Vnominal
V = 100% de Vnominal
V = 30% de Vnominal
DHTi = 4,74%RMS = 0,87A
DHTi = 89,87%RMS = 0,62A
DHTi = 134,89%RMS = 0,43 A
Fonte: ENERSUL
![Page 25: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/25.jpg)
CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASSoft-Starter
Forma de onda da corrente de alimentação 0,5 seg após a partida
Forma de onda da corrente de alimentação 1,5 seg após a partida
Forma de onda da corrente de alimentação em regime
Fonte: ENERSUL
![Page 26: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/26.jpg)
CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASCorrentes harmônicas de sequência zero ( 3.h )
LÂMPADAS INCADESCENTES DE MESMA POTÊNCIACarga e tensão de suprimento equilibradas
Ia
Ib
Ic
In
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CARGAS GERADORAS DE HARMÔNICASCorrentes harmônicas de sequência zero ( 3.h )
LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIACarga e tensão de suprimento equilibradas
Ia
Ib
Ic
In
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EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÔNICAS
De uma maneira geral, os efeitos das harmônicas nos sistemas elétricos podem ser listados como a seguir:
Perdas excessivas em cabos e equipamentos;
Erros de leitura em equipamentos de medição;
Operação indevida de equipamentos de proteção;
Redução de vida útil de cargas e equipamentos;
Ruídos audíveis;
Ressonâncias série e paralela;
Outros.
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EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÔNICASAumento das perdas em transformadores
Os transformadores são projetados para suprir a demanda solicitada pelascargas com as mínimas perdas por Efeito Joule possíveis, na frequência fundamental.
Por outro lado, a circulação de correntes harmônicas pelos enrolamentos dos transformadores incrementam estas perdas de forma significativa.
Existem 2 (dois) efeitos principais que resultam no aumento das perdas em transformadores quando da circulação de correntes harmônicas:
Perdas no Cobre - A circulação de correntes harmônicas incrementa o valor RMS da corrente total.
Correntes Parasitas - Aumentam com o quadrado da frequência da corrente true rms.
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EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÔNICASSkin Effect ( EfeitoPelicular )
Frequência (Hz)
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EXEMPLOS DE MEDIÇÕESBarra de Subestação 34,5 kV
![Page 32: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/32.jpg)
EXEMPLOS DE MEDIÇÕESBarra de Subestação 11,4 kV
![Page 33: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/33.jpg)
EXEMPLOS DE MEDIÇÕESBarra de Subestação 138 kV
![Page 34: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/34.jpg)
Valores de Referência – Módulo 8 do PRODIST
Valores de Referência no BrasilDistorções Harmônicas de Tensão
![Page 35: Harmonicas](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062516/55cf9031550346703ba3b19a/html5/thumbnails/35.jpg)
FONTE CARGA
RMS 60Hz
RMS Harmônicas
Exemplo numérico:
Lâmpada Compacta de 25W/127V = 380 mA
Lâmpada Incandescente de 100W/127V = 787 mA
Corrente eficaz circulante = SQRT [380 mA^2 + (THDi% x 380 mA)^2] = 164% . Inom da Lamp. Compacta
= 80% . Inom da Lamp. Incandescente
IPL = 48% . I Incand
(De)ficiência energética !!!