Handout Analisis Dimensi
3
8/14/2019 Handout Analisis Dimensi http://slidepdf.com/reader/full/handout-analisis-dimensi 1/3 ANALISIS DIMENSI Oleh : Prof. Dr. Ir. Santosa, MP Guru Besar pada Program Studi Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Andalas Padang, Desember 2009 Analisis dimensi didasarkan pada tiga besaran pokok yaitu panjang, waktu, dan massa. Panjang dengan dimensi L, waktu dengan dimensi T, dan massa dengan dimensi M. Jadi, M, L, dan T ini disebut sebagai dimensi dasar. Berikut diberikan contoh pembuatan persamaan tak berdimensi, atau sering disimbolkan dengan π . Penyusunan bilangan tak berdimensi tersebut didasarkan pada Theorema Buckingham, bahwa : Banyaknya π = Banyaknya variabel - Banyaknya dimensi dasar dalam hal ini, variabel yang dimaksud meliputi variabel bebas (variabel tak gayut, independent variable ) dan variabel tidak bebas (variabel gayut, dependent variable ). Contoh soal (1) : Tekanan yang terjadi pada fluida dipengaruhi oleh kecepatan aliran dan densitas fluida serta percepatan gravitasi. Susunlah bentuk tak berdimensi dari variabel- variabel tersebut! Jawab : Variabel gayut : Tekanan = P [=] ML -1 T -2 Variabel bebas : Kecepatan = v [=] LT -1 Densitas = ρ [=] ML -3 Percepatan gravitasi = g [=] LT -2 Banyaknya variabel = 4 Banyaknya dimensi dasar = 3 Banyaknya π = 4-3 = 1 P = f ( v , ρ , g ) Persaman umum : K . P c1 . V c2 . ρ c3 . g c4 = 1 1
Transcript of Handout Analisis Dimensi
8/14/2019 Handout Analisis Dimensi
http://slidepdf.com/reader/full/handout-analisis-dimensi 1/3
ANALISIS DIMENSI
Oleh :Prof. Dr. Ir. Santosa, MP
Guru Besar pada Program Studi Teknik Pertanian,Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Andalas
Padang, Desember 2009
Analisis dimensi didasarkan pada tiga besaran pokok yaitu panjang, waktu, dan
massa. Panjang dengan dimensi L, waktu dengan dimensi T, dan massa dengan
dimensi M. Jadi, M, L, dan T ini disebut sebagai dimensi dasar.
Berikut diberikan contoh pembuatan persamaan tak berdimensi, atau seringdisimbolkan dengan π . Penyusunan bilangan tak berdimensi tersebut didasarkan
pada Theorema Buckingham, bahwa :
Banyaknya π = Banyaknya variabel - Banyaknya dimensi dasar
dalam hal ini, variabel yang dimaksud meliputi variabel bebas (variabel tak gayut,
independent variable ) dan variabel tidak bebas (variabel gayut, dependent variable ).
Contoh soal (1) :
Tekanan yang terjadi pada fluida dipengaruhi oleh kecepatan aliran dan densitas
fluida serta percepatan gravitasi. Susunlah bentuk tak berdimensi dari variabel-
variabel tersebut!
Jawab :
Variabel gayut : Tekanan = P [=] ML -1T-2
Variabel bebas : Kecepatan = v [=] LT -1
Densitas = ρ [=] ML -3
Percepatan gravitasi = g [=] LT -2
Banyaknya variabel = 4
Banyaknya dimensi dasar = 3
Banyaknya π = 4-3 = 1
P = f ( v , ρ , g )
Persaman umum :K . P c1 . V c2 . ρ c3 . g c4 = 1
1
8/14/2019 Handout Analisis Dimensi
http://slidepdf.com/reader/full/handout-analisis-dimensi 2/3
8/14/2019 Handout Analisis Dimensi
http://slidepdf.com/reader/full/handout-analisis-dimensi 3/3
Banyaknya dimensi dasar = 3 ( M,L,T)
Banyaknya π = 4-3 = 1
F = f ( ρ , V, d)
Persaman umum :K . F c1 . ρ c2 .V c3 dc4 = 1
Dimensinya :
(MLT -2)c1. (ML -3)c2 . (LT -1)c3 . (L) c4 = (MLT) o
Kesamaan eksponen :
M : c1 + c2 = 0
L : c1 –3c2 + c3 + c4 = 0
T : -2 c1 – c3 = 0Mencari c1,c2, c3 dan c4 dengan 3 persamaan, maka perlu 1 konstanta yang dibuat
nilainya tertentu.
Dipilih c1 = 1
Maka :
M ---- > c1 + c2 = 0
1 + c2 = 0 c2 = -1
L ---- > c1 – 3 c2 + c3 + c4 = 0
1 – 3 (-1) + c3 + c4 = 0
c3 + c4 = -4
T ---- > -2 c1 – c3 = 0
2 (1) – c3 = 0
c3 = -2
Sehingga diperoleh c3 + c4 = -4 c4 = -2
Jadi : c1 = 1 ; c2 = -1 ; c3 = -2 dan c4 = -2Sehingga diperoleh persamaan umum :
K . F c1 . ρ c2 . V c3. d c4 = 1
K. F 1 . ρ -1 .V -2 .d -2= 1
π = F / [ ρ V2 .d2 ]
Catatan :Jika ingin mengetahui tulisan penulis lebih jauh, hubungi BLOG :http://santosa764.wordpress.com
3
