Hand Out Pondasi 2 - bramanalendrablog.files.wordpress.com · Struktur Pondasi Tiang Pancang -...
Transcript of Hand Out Pondasi 2 - bramanalendrablog.files.wordpress.com · Struktur Pondasi Tiang Pancang -...
JURUSAN TEKNIK SIPIL– FT UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
HAND OUT REKAYASA PONDASI 2
PONDASI TIANG PANCANG
HANGGORO TRI CAHYO A.
REVISI JANUARI 2006
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 1
Terimakasih kepada Prof Bengt B Broms
pada situs Foundation Engineering by
Prof Bengt B Broms - www.geoforum.com, atas pencerahannya
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 2
SESI 1 : PRINSIP DAN APLIKASI PONDASI TIANG
Pondasi tiang diperlukan untuk mendukung struktur atas untuk kondisi-kondisi sebagai
berikut :
a. Lapisan-lapisan tanah atas sangat kompresibel dan terlalu lemah mendukung struktur atas. Dalam hal ini pondasi tiang diperlukan untuk
meneruskan beban kedalam lapisan tanah keras (bedrock). Jika pondasi tiang
tidak mencapai tanah keras, maka beban struktur atas akan ditahan oleh friksi
antara tiang dan tanah.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 3
b. Jika pondasi harus menahan beban horizontal. Pondasi dalam dapat
menahan momen dan vertikal secara bersamaan. Contohnya adalah pondasi
untuk gedung tinggi, jembatan, dermaga dsb.
c. Pada tanah yang ekspansif. Tanah yang ekspansif dapat mengalami
pengembangan (swelling) dan penyusutan (shrinkage) tergantung kepada
kondisi kadar airnya.
d. Pondasi harus menahan uplift forces. Hal ini misalnya terjadi pada basement
dengan muka air tanah yang tinggi.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 4
e. Adanya erosi tanah pada abutment dan pier jembatan.
f. Pondasi harus menahan gerakan tanah lateral. Pondasi tiang dapat
digunakan sebagai perkuatan lereng atau sekaligus sebagai pondasi bangunan
yang berdiri di atas tanah berlereng.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 5
Bagaimana pondasi tiang dapat menahan beban aksial kolom ?
Qultimit = Qujung + Qfriksi = q.Aujung + f.Aselimut
Qultimit = Kapasitas ultimit pondasi tiang tunggal (kN)
Qujung = Tahanan ujung tiang (kN)
Qfriksi = Tahanan gesek tiang (kN)
q = Kapasitas dukung tanah pada
ujung tiang (KN/m2)
Aujung = Luas permukaan ujung tiang (m2)
f = Gesekan pada selimut tiang
atau adhesi tanah dengan selimut
tiang (kN/m2)
Aselimut = Luas permukaan selimut tiang (m2)
= O. L
O = Keliling tiang (m)
L = Panjang tiang (m)
Qultimit
Qfriksi
Qujung
L
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 6
Apa perbedaan tiang friction dan end bearing ?
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 7
Bagaimana mekanisme transfer bebannya ?
Mekanisme transfer beban dari tiang ke dalam tanah adalah sangat kompleks. Beban
pondasi akan ditransfer melalui tahanan gesek tiang (Qfriksi) dan tahanan ujung tiang
(Qujung). Pada saat pembebanan tiang, perpindahan tiang ke arah bawah diperlukan
untuk memobilisasi tahanan gesek tiang (Qfriksi). Tanpa memperhatikan jenis tanah,
jenis tiang dan dimensinya, besarnya perpindahan relatif ini biasanya tidak melebihi 0,5
cm meskipun ada yang sampai mendekati 1,0 cm. Perpindahan ujung tiang yang
dibutuhkan agar tahanan ujung tiang (Qujung) termobilisasi seluruhnya lebih besar
daripada gerakan yang dibutuhkan untuk termobilisasinya tahanan gesek tiang (Qfriksi)
secara penuh. Secara umum tahanan gesek tiang ultimit (Qfriksi) termobilisasi lebih awal
daripada tahan ujungnya (Qujung).
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 8
Mekanisme transfer beban juga tergantung pada jenis tanah, jenis tiang, panjang tiang
dan seberapa tinggi tingkat pembebanannya. Pada umumnya, saat awal pembebanan,
sebagian besar beban didukung oleh tahanan gesek tiang (Qfriksi) pada tiang bagian
atas. Ketika beban dilepas dan kemudian dibebani kembali dengan beban yang lebih
besar, jika tahanan gesek tiang (Qfriksi) telah mencapai maksimum, sebagian beban
akan didukung oleh tahanan ujung tiang (Qujung). Pada saat terjadi keruntuhan, dimana
pergerakan vertikal tiang terus bertambah hanya dengan penambahan beban yang
sedikit, maka tidak ada lagi kenaikan transfer beban ke tahanan gesek tiang (Qfriksi)
dan tahanan ujung tiang (Qujung) telah mencapai nilai maksimumnya.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 9
Apa perbedaan Qijin dan Qultimit ?
Faktor aman (S.F) diperlukan untuk memprediksi besarnya kapasitas ijin pondasi tiang
tunggal (Qijin) berdasarkan prediksi nilai Qultimit. Alasan diperlukannya faktor aman
dalam mendesain pondasi tiang antara lain adalah :
• Untuk memberikan keamanan terhadap tidak kepastian metode hitungan yang
digunakan.
• Untuk memberikan keamanan terhadap penyerderhanaan profil tanah serta
parameternya yang digunakan dalam desain.
• Untuk meyakinkan bahwa penurunan total yang terjadi pada tiang tunggal atau
kelompok tiang masih dalam batas toleransi.
• Untuk meyakinkan bahwa penurunan tidak seragam di atara tiang-tiang masih
dalam batas toleransi.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 10
Kondisi tanah yang bagaimana yang perlu menggunakan pondasi tiang ?
Beberapa hal yang perlu dipertimbangkan dalam mendesain struktur pondasi adalah :
Berdasarkan pengalaman di lapangan, grafik sondir dapat di kelompokan menjadi
5 tipe grafik seperti Gambar 1.1 sampai dengan Gambar 1.5.
Untuk memenuhi persyaratan (2) kapasitas dukung tanah dan (3) penurunan tanah,
maka perlu dilihat terlebih dahulu seberapa besar beban yang akan didukung oleh
tanah. Jika tanah pendukung sangat kompresibel dan terlalu lemah mendukung
struktur atas seperti pada Gambar 1.3, maka penggunaan pondasi tiang sangat
disarankan.
Selain itu, faktor (1) ekonomis, (5) kemudahan pelaksanaan dan (6) dampak
lingkungan merupakan bahan pertimbangan untuk pemilihan beberapa sistem pondasi
yang masih memenuhi persyaratan (2) kapasitas dukung tanah dan (3) penurunan
tanah.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 11
Gambar 1.1. Besarnya beban struktur atas berpengaruh pada pemilihan sistem pondasi footing atau tiang.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 12
Gambar 1.2. Pemilihan sistem pondasi tiang pancang ditujukan untuk mempercepat proses konstruksi karena meminimalkan pekerjaan penggalian dan pengurugan.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 13
Gambar 1.3. Pondasi tiang diperlukan untuk meminimalkan resiko penurunan dan beda penurunan pada struktur atas.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 14
Gambar 1.4. Adanya lapisan lensa yang tipis masih memungkinkan digunakannya pondasi footing untuk beban kolom yang relatif kecil.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 15
Gambar 1.5. Adanya lapisan lensa yang tebal memungkinkan digunakannya pondasi footing untuk beban kolom yang sesuai.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 16
SESI 2 : SPESIFIKASI PONDASI TIANG PANCANG
A. SPESIFIKASI PILES Tabel 2.1 Spesifikasi Prestressed Spun Concrete Piles Ex-WIKA
Outside Diameter
(mm)
Unit Weight (kg/m)
Class
Panjang Tiang (m) dan Diesel Hammer*)
Concrete Cross
Section (cm2)
Section Modulus
(m3)
Bending Momen Capacity (ton.m)
Allowable Axial Load (ton)
Crack Ultimate
300 115
A2 A3 B C
6-13 K-13 452
2368,702389,602431,402478,70
2,503,003,504,00
3,75 4,50 6,30 8,00
72,6070,7567,5065,40
350 145
A1 A3 B C
6-15 K-13/K-25 582
3646,003693,903741,703787,60
3,504,205,006,00
5,25 6,30 9,00
12,00
93,1089,5086,4085,00
400 195
A2 A3 B C
6-16 K-25/K-35 765
5483,505537,405591,305678,20
5,506,507,509,00
8,25 9,75 13,5
18,00
121,10117,60114,40111,50
450 235
A1 A2 A3 B C
6-16 K-35 929
7591,607655,607717,107783,807929,00
7,508,5010,011,0
12,50
11,25 12,75 15,00 19,80 25,00
149,50145,80143,80139,10134,90
500 290
A1 A2 A3 B C
6-16 K-35/K-45 1159
10505,0010579,3010653,5010727,8010944,60
10,5012,5014,0015,0017,00
15,75 18,75 21,00 27,00 34,00
185,30181,70178,20174,90169,00
600 395
A1 A2 A3 B C
6-16 K-45 1570
17482,8017577,7017792,7017949,6018263,40
17,0019,0022,0025,0029,00
25,50 28,50 33,00 45,00 58,00
252,70249,00243,20238,30229,50
Panjang tiang interval per m’ dengan mutu beton K-600
*) untuk tipe diesel hammer, angka dibelakang K menunjukkan berat ram dalam satuan kN.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 17
Tabel 2.2 Spesifikasi Prestressed Concrete Piles Ex-TONGGAK AMPUH
Dimensi Tiang (cm)
Max. Panjang Tanpa
Sambungan (m)
Max. Final Presetressing
Force (Ton)
Max. Ultimate Bending Moment (Ton.m)
Max. Beban Axial (Ton)
Berat per Meter (kg/m)
30 x 30 22,0 74,3 11,4 121,5 220 35 x 35 23,5 94,5 17,6 165,3 300 40 x 40 25,5 128,3 26,9 216,0 392 45 x 45 27,0 162,0 38,3 273,3 496 50 x 50 28,5 195,8 52,0 337,5 612 55 x 55 29,5 236,3 69,0 408,3 741 60 x 60 31,0 283,5 90,3 486,0 862
Bentuk penampang persegi, mutu beton K-500
B. SPESIFIKASI MINIPILES
Tabel 2.3 Spesifikasi Prestressed Concrete Piles Ex- PASIFIC PRESTRESSED Compression
Size
Type
L
(m)
Concrete
Area (mm2)
Allowable
(ton)
Ultimate
(ton)
Ult. Moment Cap
P=0 to Max
(ton-m)
Ultimate Tension Strength
(ton)
PA 44,2 91,9 0,37 – 1,06 17,4 28x28x28 PB
3 ∼ 6 33.948 42,5 88,9 0,49 – 1,69 27,8
PA 3 ∼ 6 58,6 121,6 0,47 – 1,21 17,4 32x32x32 PB 3 ∼ 9
44.340 56,9 118,6 0,62 – 1,93 27,8
PA 51,7 107,6 0,76 – 1,72 23,2 20x20 PB
3 ∼ 6 40.000 49,4 103,5 1,04 – 2,75 37,1
Bentuk penampang persegi, mutu beton K-500
Tabel 2.4 Spesifikasi Prestressed Concrete Piles Ex-FRANKI MINIPILE RECOMMENDED MAXIMUM SAFE WORKING LOAD
OF MINI FRANKI PILE TYPE SIZE COMPRESSION TENSION MF-28
MINI FRANKI PILE Δ 28 x 28 x 28
per 6 meter 25 TON 5 TON
MF-32 MINI FRANKI PILE
Δ 32 x 32 x 32 per 6 meter
40 TON 5 TON
Bentuk penampang segitiga, mutu beton K-500
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 18
Tabel 2.5 Spesifikasi Prestressed Concrete Piles Ex-TONGGAK AMPUH
Dimensi Tiang (cm)
Max. Panjang Tanpa
Sambungan (m)
Max. Final Presetressing
Force (Ton)
Max. Ultimate Bending Moment (Ton.m)
Max. Beban Axial (Ton)
Berat per Meter (kg/m)
20 x 20 18,0 33,8 3,4 54,0 98 25 x 25 20,0 47,3 6,4 84,3 153
Tabel 2.6 Spesifikasi Reinforced Concrete Mini Pile Ex-PATON BUANA SEMESTA BENTUK Persegi
20x20 Persegi 25x25
Segitiga 32x32x32
Segitiga 37x37x37
Mutu Beton K-350 K-350 K-350 K-350 Tulangan Utama 4 D 13 4 D 16 3 D 16 3 D 16 Beugel φ 6 φ 6 φ 6 φ 6 Panjang Section 3.00 M
6.00 M 3.00 M 6.00 M
3.00 M 6.00 M
3.00 M 6.00 M
Daya Dukung izin
Material Tiang
26,8 Ton
59 Ton
29,3 Ton
54 Ton
Tabel 2.7 Spesifikasi Reinforced Concrete Mini Pile Ex-PASIFIC PRESTRESSED Compression
Size
Type
L
(m)
Concrete
Area (mm2)
Allowable
(ton)
Ultimate
(ton)
Ult. Moment Cap P=0 to Max
(ton-m)
Ultimate Tension Strength
(ton) RA 56,0 94,0 1,1 – 2,6 14,0 28x28x28 RB 3 ∼ 6 33.948 58,6 98,4 1,5 – 3,0 21,0 RA 3 ∼ 6 75,0 118,0 1,7 – 4,1 21,0 32x32x32 RB 3 ∼ 9
44.340 82,6 130,0 2,4 – 4,7 29,8 RA 57,6 110,0 1,2 – 2,9 14,0 20x20 RB 3 ∼ 6 40.000 59,0 113,0 1,5 – 3,1 18,6
Bentuk penampang persegi, mutu beton K-500
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 19
SESI 3 : KAPASITAS TIANG TUNGGAL BERDASARKAN DATA UJI LAPANGAN
A. BERDASARKAN DATA SPT
Gambar 3.1. Rumus kapasitas dukung tiang berdasarkan data N-SPT
Mayerhof (1967) dapat digunakan pada data hasil pemboran ini.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 20
Rumus kapasitas dukung tiang berdasarkan data N-SPT Mayerhof (1967) dalam Cernica (1995) untuk tanah non-kohesif :
ftotal = Σ (fi.Li) fi = 2 x Ni q = 40.N (L/D) < 400.N
ftotal = Total gesekan pada selimut tiang atau adhesi tanah dengan selimut tiang untuk setiap lapisan yang dijumpai (kN/m’) Li = Tebal lapisan tanah ke-i (m) fi = Gesekan pada selimut tiang atau adhesi tanah dengan selimut tiang untuk lapisan tanah ke-i (kN/m2) D = Diameter tiang (m) L = Total panjang tiang (m) q = Kapasitas dukung tanah pada ujung tiang (KN/m2)
Qultimit = Aujung . q + O . ftotal
Qijin = Qultimit / SF
Qvultimit = Kapasitas ultimit pondasi tiang tunggal (kN) Qvijin = Kapasitas ijin pondasi tiang tunggal (kN) SF = Faktor aman yang nilainya dapat diambil 2,5 s/d 3. Aujung = Luas permukaan ujung tiang (m2) O = Keliling tiang (m)
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 21
Tabel 3.1. Kapasitas dukung ijin (kN) berdasarkan nilai tahanan ujing bawah tiang pancang pada tanah non-kohesif (Wika PC Piles, 2001)
DIAMETER TIANG (mm) NILAI
SPT 300 350 400 450 500 600 25 240 320 410 520 650 940 30 280 380 500 630 780 1130 35 330 440 580 740 910 1310 40 380 510 670 840 1040 1500 45 430 570 750 950 1170 1690 50 470 640 830 1050 1300 1880 55 520 700 920 1160 1430 2070 60 570 760 1000 1270 1570 2260
1 Ton = 10 kN
Contoh Soal 3.1 : Prediksi kapasitas dukung tiang jika menggunakan SPT Hitunglah kapasitas dukung tiang minipile 25x25 dengan kedalaman (L) = 24 m. Data penyelidikan tanah bor mesin menggunakan data Proyek Gedung Pascasarjana Undip Jalan Imam Barjo, SH Semarang seperti pada Gambar 3.1. Bahan minipile adalah beton bertulang dengan Qijin bahan = 590 kN. Jawab :
Nilai SPT untuk perhitungan Qfriksi No Lapisan
Tanah Depth
(m) Tebal Li
(m)
Ni fi
fi.Li
1 Pasir sedikit lempung
0-16,.5 16,5 12 24 396
2 Lempung kepasiran
16,5-19,5 3 27 54 162
3 Pasir 19,5-24 4,5 32 64 288 ftotal 846 kN/m
fi = 2 x Ni (kN/m2) Nilai SPT untuk perhitungan Qujung Nilai N-SPT pada kedalaman 24 meter adalah 40 sehingga, q = 40 . N (L/D) < 400 . N = 40 . 40 . 24/0,25 = 153600 kN/m2 Nilai maksimum q = 400 . N = 16000 kN/m2 Sehingga diambil q = 16000 kN/m2
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 22
Qultimit = Aujung . q + O . ftotal = (0,252) . 16000 + (0,25x4) . 846 = 1846 kN Qijin = Qultimit / SF = 1846 / 3 = 615 kN ( ≈ 600 kN)
Chek terhadap kekuatan bahan tiang pancang
Bahan direncanakan menggunakan beton bertulang dimensi 25x25 panjang per segmen 6 meter. Kapasitas ijin bahan minipiles (Qijinbahan) = 590 kN. Sehingga Kapasitas tiang tunggal (Qijin) diambil 590 kN (pilih yang terkecil dari Prediksi Qijin dan kekuatan materialnya)
B. BERDASARKAN DATA SONDIR
Dalam Wesley (1977) disebutkan kapasitas dukung tiang ijin untuk tiang yang
dipancang sampai lapisan pasir :
Qijin = (qc . Aujung)/3 + (Tf . O)/5 Qujung Qfriksi
Untuk pemancangan tiang pada tanah lempung Wesley (1977) menyarankan
penggunaan faktor aman yang lebih besar dari tiang dalam pasir. Dalam
Suryolelono (1994) untuk pemancangan tiang pada tanah lempung dapat
digunakan rumus :
Qijin = (qc . Aujung)/5 + (Tf . O)/10
Berdasarkan pengalaman desain, biasanya pemancangan tiang pada tanah
lempung jika ujung tiang telah mencapai tanah keras dapat digunakan rumus : Qijin = (qc . Aujung)/3 + (Tf . O)/10
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 23
Qvijin = Kapasitas ijin pondasi tiang tunggal (kg) qc = Perlawanan Ujung sondir (kg/cm2) Tf = Total friction sondir (kg/cm’) Aujung = Luas permukaan ujung tiang (cm2) O = Keliling tiang (cm)
Gambar 3.2. Data sondir perlu diverifikasi dengan data hasil pemboran dan N-SPT agar menghasilkan desain yang aman.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 24
Contoh Soal 3.2 : Prediksi kapasitas dukung tiang jika menggunakan sondir
Hitunglah kapasitas dukung tiang D45 jika dipancang hingga kedalaman tanah 18 meter. Jika ditentukan spesifikasi Prestressed Spun Concrete Piles adalah Ex-WIKA Klas-C dengan Qijin bahan = 1349 kN. Data penyelidikan tanah sondir menggunakan data Proyek Gedung PLN APJ Pekalongan seperti pada Gambar 3.2.
Jawab : Karena tiang belum mencapai tanah keras (qc ≥ 200 kg/cm2), maka rumus yang digunakan adalah :
Qijin = (qc . Aujung)/5 + (Tf . O)/10 Qujung Qfriksi
Untuk diameter tiang (D) = 45 cm maka, Luas ujung tiang (A) = ¼ π D2 = ¼ π. 452 = 1591 cm2 Keliling tiang (O) = π D = π . 45 = 141,4 cm qc = 80 kg/cm2 Tf = 750 kg/cm
Qijin = (qc . A)/5 + (Tf . O)/10 = (80 x 1591)/5 + (750 x 141,4)/10 = 25456 + 10605 = 36061 kg ≈ 360 kN Sehingga Kapasitas tiang tunggal (Qijin) diambil 360 kN (pilih yang terkecil dari Prediksi Qijin sondir dan kekuatan materialnya)
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 25
SESI 4 : KELOMPOK TIANG A. KAPASITAS DUKUNG TIANG KELOMPOK (Pijin)
n = jumlah tiang dalam satu pile cap.
UNTUK TANAH NON-KOHESIF 1. End bearing piles --------- Eg diasumsikan 1,0 2. Floating atau friction piles --------- Eg diasumsikan 1,0
UNTUK TANAH KOHESIF
Untuk kondisi jarak antar pile (pusat ke pusat) ≥ 3.D : 1. End bearing piles --------- Eg diasumsikan 1,0
2. Floating atau friction piles --------- 0,7 ≤ Eg ≤ 1,0 Nilai Eg bertambah linear dari 0,7 untuk S=3D hingga 1,0 untuk S=8D.
Untuk kondisi jarak antar pile (pusat ke pusat) < 3.D :
Kapasitas Pijin dihitung dengan keruntuhan blok SF=3.
Pile capO
Pijin
≥ 3D
L O
Qijin Qijin
≥ 3D
≥ 3D
≥ 3D
Pijin = Qijin.n.Eg
D
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 26
Contoh Soal 4.1 :
Diketahui :
Tiang pancang dengan diameter (D)=45 cm tersusun dalam sebuah pile cap
seperti dibawah ini memiliki kedalaman tiang (L)=12 meter. Proyek terletak di
kota Pekalongan dengan data tanah yang tersedia adalah data sondir seperti
pada Gambar 3.2.
Ditanya :
Hitunglah kapasitas dukung tiang kelompok (Pijin).
Chek apakah pondasi tiang aman untuk beban aksial (P)=100 ton?
Jawab :
Pile cap
Tiang D45
O
215
135
350
135
135
Pijin
135
L=12 m
O
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 27
B. DISTRIBUSI BEBAN STRUKTUR ATAS KE KELOMPOK TIANG Beban yang didukung oleh tiang ke-i (Qi) akibat beban P, Mx dan My dalam
sebuah pile cap adalah :
P My . xi Mx . yi Qi = ± ± n Σ(x2) Σ(y2)
n = jumlah tiang dalam satu pile cap.
Σ (x2) = jumlah kuadrat jarak x terhadap titik pusat berat kelompok tiang (O).
Σ (y2) = jumlah kuadrat jarak y terhadap titik pusat berat kelompok tiang (O).
xi = jarak tiang ke-i terhadap titik O searah sumbu x.
yi = jarak tiang ke-i terhadap titik O searah sumbu y.
L
≥3D ≥3D
B ≥3D
≥3D
≥3D
y+
x+
kI kII kIII kIV
bIII
bII
bI
≥3D ≥3D ≥3D
My
h
P
Pile cap
Tiang
O
O
≥3D ≥3D
Mx
h
P Pile cap
Tiang
O
kI kII kIII kIV bIII bII bI
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 28
Contoh Soal 4.2 :
Diketahui :
Beban yang bekerja pada titik berat tiang ( O ) : Ptotal = P + Berat pile cap = 6000 + 1,2.3,55.4,90.24 = 6500,976 kN My = 820 kN.m Mx = -700 kN.m γbeton = 24 kN/m3
Ditanyakan : Berapa beban yang didukung oleh masing-masing tiang (Qi) ?
Mx= -700 kN.m
490
135 135
355
135
135
135
y
x
kI kII kIII kIV
bIII
bII
bI
O
67,5 202,5
My= 820 kN.m
120
P=6000 kN
Pile cap
TiangD45
O
135 135
120
P=6000 kN
Pile cap
Tiang D45
O
bI bII bIIIkI kII kIII kIV
67,5 202,5
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 29
Jawab : Langkah 1 : Menghitung letak titik berat tiang (O) Perhitungan letak titik berat tiang tidak perlu dilakukan karena susunan tiang yang simetris baik pada arah x dan y. Letak titik berat tiang berada pada koordinat (0,0) dan berimpit pada titik berat pile cap. Langkah 2 : Perhitungan besarnya distribusi beban ke tiang n = 12 buah Σ(x2) = 6 (2,0252) + 6 (0,6752) = 27,3375 m2 Σ(y2) = 8 (1,352) = 14,58 m2
Ptotal My . xi Mx . yi Qi = ± ± n Σ(x2) Σ(y2) 6500,976 820 . xi -700 . yi = ± ± 12 27,3375 14,58
POSISI Qi No.Tiang
i xi (m) yi (m) kN 1 -2.025 1.35 416.19 (minimum) 2 -0.675 1.35 456.69 3 0.675 1.35 497.18 4 2.025 1.35 537.67 5 -2.025 0 481.01 6 -0.675 0 521.50 7 0.675 0 561.99 8 2.025 0 602.49 9 -2.025 -1.35 545.82
10 -0.675 -1.35 586.32 11 0.675 -1.35 626.81 12 2.025 -1.35 667.30 (maksimum)
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 30
Contoh Soal 4.3 : Diketahui :
Tiang pancang dalam sebuah pile cap memiliki susunan seperti gambar di
bawah ini. Susunan yang tidak simetris ini disebabkan adanya struktur pondasi
bangunan lama yang membuat tiang baris KIII sulit untuk dipancang sehingga
digeser hingga 65 cm.
Ditanyakan : Berapa beban yang didukung oleh masing-masing tiang (Qi) ?
Jawab : Langkah 1 : Menghitung letak titik berat tiang (O) Letak titik berat tiang terhadap baris kI : 9 xo = 3 . 1,35 + 3 . 3,35 xo = 1,56667 m Letak titik berat tiang terhadap baris bI : 9 yo = 3 . 1,35 + 3 . 2,70 yo = 1,35 m
240
135 200
355
135
135
y x
kI kII
bIII
bII
bI
135 200
90
P=4200 kN
Pile cap
Tiang D45
kIII
180
Kolom 60x60
240
135 200
355
135
135y+ x+
180 xO
yO
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 31
Langkah 2 : Menghitung Eksentisitas Beban kolom dan pile cap Eksentrisitas kolom terhadap titik berat pondasi : exkolom = 2,4 – 1,56667 – 0,425 = 0,40833 m Eksentrisitas titik berat pile cap terhadap titik berat pondasi : expoer = 2,1 – 1,56667 – 0,425 = 0,10833 m Beban yang bekerja pada titik berat pondasi (O) : γbeton = 24 kN/m3 P = Pkolom + Ppoer = 4200 + (4,2.3,55.0,9) 24 = 4522 kN My = Pkolom . exkolom + Ppoer . expoer = 4200 . 0,40833 + 322 . 0,10833 = 1749,87 kN.m Mx = 0
240
135 200
355
135
135 y+
x+
180
xO
yO
42,5 42,5
exKolom
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 32
Langkah 3 : Perhitungan besarnya distribusi beban ke tiang n = 9 Σ(x2) = 3 (1,566672) + 3 (0,216672) + 3 (1,783332) = 17,045 m2
Ptotal My . xi Qi = ± n Σ(x2) 4522 1749,87 . xi = ± 9 17,045
POSISI Qi No.Tiang
i xi (m) yi (m) kN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 33
Contoh Soal 4.4 : Diketahui :
Abutment setinggi 9,75 m dari dasar pondasi memiliki susunan pile cap seperti
dibawah ini. Kapasitas dukung tiang tunggal end bearing persegi 50x50
berdasarkan hasil sondir dan SPT menghasilkan Qijin = 1100 kN. Kapasitas
dukung tiang tunggal arah horisontal (Hijin) = 100 kN.
Beban jembatan rangka baja bentang 60 m, berat sendiri abutmen dan oprit bekerja pada titik berat tiang pancang (O) :
Beban aksial (P) = 12000 kN. Beban momen memutar sumbu x (Mx) = 2500 kN.m Beban lateral (H) = 3000 kN.
Ditanyakan : a. Berapa beban yang didukung oleh masing-masing tiang ? b. Chek apakah pondasi abutment tersebut aman ?
200
200y x
200 45
200 200 20045
45
45
Abutment 150x890 cm
Tiang 50x50
O
20045
20045
1H:4V
-9,75
-27.00
O
Tiang 50x50
Tanah Urugan
STRUKTUR ABUTMENT
H
P
Pile Cap
Mx
±0.00
O
1
6
11 15
10
5
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 34
Jawab : a. Beban yang didukung oleh masing-masing tiang adalah :
Σ(y2) = 10. (22) = 40 m2
P Mx . yi Qi = ± n Σ(y2) = 12000 2500. yi + 15 40
Untuk baris tiang 1 s/d tiang 5,
yi = 2,0 sehingga untuk masing-masing tiangnya Qi = 925 kN
Tiang pada baris ini memiliki kemiringan taing 1H:4V maka m=4.
Distribusi yang terjadi pada tiang 1 s/d 5 untuk arah vertikal :
Qiv = Qi / m.√(1+m2) = 925/4.√(1+42) = 953,5 kN
Distribusi yang terjadi pada tiang 1 s/d 5 untuk arah horisontal :
Qih = Qi / m = 925/4 = 231,25 kN
Untuk baris tiang 6 s/d tiang 10, yi = 0 sehingga untuk masing-masing tiangnya Qi = 800 kN
Untuk baris tiang 11 s/d tiang 15, yi = -2,0 sehingga untuk masing-masing tiangnya Qi = 675 kN
b. Untuk mengecek apakah pondasi abutment tersebut aman jika diketahui
kapasitas dukung tiang tunggal end bearing Qijin = 1100 kN dan kapasitas dukung tiang tunggal arah horisontal (Hijin) = 100 kN.
• Nilai yang terbesar dari distribusi beban vertikal (Qi) ke masing-masing
tiang :
Qi = 953,5 kN < Qijin (= 1100 kN) .. Aman.
• Nilai yang terbesar dari distribusi beban horisontal (Hi) ke masing-
masing tiang :
Beban horisontal yang didukung tiang miring = 5 x 231,5 = 1157 kN
Sehingga beban horisontal masing-masing tiang,
Hi = (3000-1157) /15 =122,8 KN > Hijin (=100 kN) .. Tidak Aman.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 35
SESI 5 : PELAKSANAAN PEKERJAAN TIANG PANCANG
Bagaimana proses pemancangan tiang ?
Gambar 5.1. Proses pemancangan tiang berhenti berdasarkan hasil kalendering.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 36
Tabel 2.1 Spesifikasi Drop Hammer untuk Minipiles – Paton B.S
SPESIFIKASI PB 135 PB 150 PB 200 Berat Hammer 1,35 Ton 1,50 Ton 2,00 Ton Tinggi Jatuh 1,00 M 0,90 M 0,75 M Daya Dukung izin Tiang Pondasi
20 – 25 Ton
20 – 25 Ton
25 – 30 Ton
Tabel 2.2 Spesifikasi Diesel Hammer Kobelco 1971 untuk Piles.
SPESIFIKASI HAMMER K13 K25 K35 K45
Total weight lb. 7800 13200 19100 25300
Weight of ram lb. 2870 5510 7720 9920
Energy per blow (mm-max) - Lb. ft. lb.
13200 - 25390
23500 -51540
31700 - 72150
39000 - 92760
Ram Stroke (mm-max) ft.
4,60 – 8,85
4,26 – 9,35
4,11- 9,35
3,93 – 9,35
Number of blows
Blows/min 40-60 39 - 60 39 - 60 39 - 60
Explosive force lb. 149900 238100 330800 421200 1 lb.ft = 1,305 x 10-3 kN.m 1 ft = 3,05 x 10-1 m
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 37
Kapan penghentian pemancangan ? FINAL SET UNTUK PEMANCANGAN MINIPILES DENGAN DROP HAMMER FORMULA MODIFIED ENR eh x Wr x h Wr + (N2 + Wp) 1 Qijin = x x S + 0,1 Wr + Wp SF dengan, Qijin = Kapasitas dukung tiang (kg) Wp = Berat tiang pancang (kg) Wr = Berat Hammer (kg) H = Tinggi Jatuh (cm) eh = Faktor Efisiensi = 0,90 N = Koefisiensi Restitusi = 0,50 SF = Faktor Keamanan = 6 S = Final set untuk satu kali pukulan (cm) Contoh 5.1 : Final set untuk tiang minipiles Diketahui : Minipiles 20X20 panjang 3 meter = 288 Kg, dengan kapasitas dukung minipiles (Qijin) = 21,81 ton. Drop Hammer menggunakan berat hammer 1600 kg dan tinggi jatuh 90 cm. Ditanyakan : Berapa besarnya final set untuk 10 kali pukulan hammer ? Jawab : eh x Wr x h Wr + (N2 + Wp) 1 Qijin = x x S + 0,1 Wr + Wp SF 0,90 x 1600 x 90 1600 + (0,502 + 288) 1 21810 = x x S + 0,1 1600 + 288 6 S = 0,778 cm Jadi untuk mencapai daya dukung = 21,81 ton, maka final set = 8 cm (untuk 10 kali pukulan)
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 38
Gambar 5.2. Kendali mutu pelaksanaan pemancangan tiang di lapangan
antara lain (1) ketegaklurusan tiang, (2) kalendering dan (3) penyambungan segmen tiang.
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 39
FINAL SET UNTUK PEMANCANGAN PILES DENGAN DIESEL HAMMER Hiley Formula untuk hammer desel eh . 2.Wr.h Wr + N2.Wp 1 Qijin = x x S + (C1+C2+C3)/2 Wr + Wp SF dengan, Qijin = Kapasitas dukung tiang (ton) Wp = Berat tiang pancang yang terakhir dipancang (ton) Wr = Berat Hammer (ton) H = Tinggi Jatuh hammer (m) eh = Faktor Efisiensi = 1,0 N = Koefisiensi Restitusi = 0,25 SF = Faktor Keamanan = 3 S = Final set (m)
Nilai Easy
Driving p = 35 kg/cm2
Medium Driving
p = 70 kg/cm2
Hard
Driving p = 105 kg/cm2
Very Hard
Driving p = 140 kg/cm2
C1 0,003 0,006 0,010 0,013 C2 0,002.L/2 0,004.L/2 0,006.L/2 0,008.L/2 C3 0-0,0025 0,0025 0,0025 0,0025
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 40
PROSEDUR PERHITUNGAN PERENCANAAN STRUKTUR PONDASI TIANG PANCANG
Sebuah gedung bertingkat memiliki kolom 60x60 cm dengan pembebanan tetap (beban hidup + beban mati) sebesar :
Beban aksial kolom (P) = 2408 kN Momen memutar sumbu x (Mx) = 3,42 kN.m Momen memutar sumbu y (My) = 5,08 kN.m
Desainlah pondasi tiang pancang dengan menggunakan data SPT dan CPT yang berdekatan. Mutu beton digunakan K-400 dan tulangan digunakan BJTD39.
JAWAB : A. Prediksi kapasitas dukung tiang jika menggunakan CPT
Qijin = (qc . Aujung)/3 + (Tf . O)/10 Qujung Qfriksi Diameter piles diambil D45 (besarnya dimensi piles tergantung beban kolom dan kemudahan pelaksanaan di lapangan). Untuk diameter tiang (D) = 45 cm maka, Luas ujung tiang (A) = ¼ π D2 = ¼ π. 452 = 1591 cm2 Keliling tiang ( O) = π D = π . 45 = 141,4 cm TIPS : Untuk perediksi awal, kedalaman tiang disarankan mencapai tanah keras dengan diambil diameter tiang terkecil dari spesifikasi yang ada. Jika tiang yang dibutuhkan dalam satu kolom terlalu banyak, diameter tiang dapat diperbesar. Kedalaman Tanah keras 20 m (qc > 200 kg/cm2 atau N-SPT > 40) qc = 200 kg/cm2 Tf = 1950 kg/cm Qijin = (qc . A)/3 + (Tf . O)/10 = (200 x 1591)/3 + (1950 x 141,4)/10 = 106066 + 27573 = 133639 kg ( ≈130 ton) = 1300 kN
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 41
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 42
B. Prediksi kapasitas dukung tiang jika menggunakan SPT Panjang pile (L) = 20 m, Radius pile (R) = 22,5 cm B.1. Nilai SPT untuk perhitungan Qfriksi No Lapisan
Tanah Depth
(m) Tebal Li
(m)
Ni fi fi.Li
1 Lempung Coklat tua
2 – 7 5 3 6 30
2 Lempung Hitam
7 – 12 5 4 8 40
3 Breksi 12 – 20 8 17 34 272 ftotal 342 kN/m
fi = 2 x Ni (kN/m2) B.2. Nilai SPT untuk perhitungan Qujung Nilai N-SPT pada kedalaman 20 meter adalah 42 sehingga, q = 40 . N (L/D) < 400 . N = 40 . 42 . 20/0,45 = 74666 kN/m2 Nilai maksimum q = 400 . N = 16800 kN/m2 Sehingga diambil q = 16800 kN/m2
Qultimit = Aujung . q + O . ftotal = 0,1591 . 16800 + 1,414 . 342 = 2672,88 + 483,588 = 3156,46 kN Qijin = Qultimit / SF = 3156,46 / 3 = 1052,156 kN ( ≈ 1050 kN)
C. Chek terhadap kekuatan bahan tiang pancang
Bahan diambil dari spesifikasi Prestressed Spun Concrete Piles Ex-WIKA Klas-C dengan Qijin bahan = 134,9 Ton = 1349 kN Sehingga Kapasitas tiang tunggal (Qijin) diambil 1050 kN (pilih yang terkecil dari Prediksi Qijin CPT, SPT dan kekuatan materialnya)
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 43
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 44
D. Jumlah tiang yang dibutuhkan dalam desain Jumlah tiang yang dibutuhkan dalam satu kolom dengan beban : Beban aksial kolom (P) = 2408 kN Momen memutar sumbu x (Mx) = 3,42 kN.m Momen memutar sumbu y (My) = 5,08 kN.m Jarak tiang diambil 3.D = 3 x 45 cm = 135 cm Dengan jarak tiang 3.D nilai efisiensi tiang kelompok (Eg) = 0,7 Jumlah tiang yang dibutuhkan (n) = P/(Qijin.Eg) = 2408 / (1050.0,7) = 3,276 buah Jumlah tiang dibulatkan jadi 4 buah. TIPS :jika momen yang terjadi cukup besar, lebih baik jumlah pile dibesarkan dari kebutuhan tiang terhadap beban aksial kolomnya.
E. Distribusi beban kolom ke masing-masing tiang
Jika telah diketahui jumlah pile yang dibutuhkan adalah 4 buah maka desain pile cap atau poer dapat dipilih dengan susunan :
Distribusi beban kolom ke masing-masing tiang dalam pile cap adalah : Qi = P/n ± My.x/(Σx2) ± Mx.y/(Σy2) Σx2 = 4. (1,35/2)2 = 1,8225 m2 Σy2 = 4. (1,35/2)2 = 1,8225 m2 n = 4 buah
Q1 = 2408/4 + 3,42.(-0,675)/1,8225 + 5,08.(0,675)/1,8225 = 602 – 1,2667 + 1,8815 = 602,6148 kN Q2 = 605,1482 kN < Qijin.Eg (=1050.0,7 = 735 kN) ..OK! Q3 = 601,3852 kN Q4 = 598,8518 kN > 0 , tidak perlu hitung kap. tarik tiang.
Jika Qi menderita tarik (-) maka tiang harus didesain menahan tarik.
Tie Beam
Kolom 60x60
Pile Cap
Pile D45
40 40 135
215
x
y 1 2
3 4
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 45
F. Perhitungan Final Set untuk penghentian pemancangan tiang Tiang direncanakan dipancang dengan mesin diesel hammer K35 (spesifikasi diesel hammer untuk tiap diameter tiang berbeda). Segmen tiang untuk total 20 meter adalah 12 + 9 meter. Hiley Formula untuk hammer desel pada tanah medium driving eh . 2.Wr.h Wr + N2.Wp 1 Qijin = x x S + (C1+C2+C3)/2 Wr + Wp SF dengan, Qijin = Kapasitas dukung tiang (ton) Wp = Berat tiang pancang. Untuk D45, L = 9 m maka beratnya 0,235.9 = 2,115 ton Wr = Berat Hammer Untuk K-35 Diesel Hammer berat hammer = 3,5 ton H = Tinggi Jatuh hammer Tinggi jatuh hammer dilapangan direncanakan 1,2 meter eh = Faktor Efisiensi = 1,0 N = Koefisiensi Restitusi = 0,25 SF = Faktor Keamanan = 3 S = Final set
Nilai Easy
Driving p = 35 kg/cm2
Medium Driving
p = 70 kg/cm2
Hard
Driving p = 105 kg/cm2
Very Hard
Driving p = 140 kg/cm2
C1 0,003 0,006 0,010 0,013 C2 0,002.L/2 0,004.L/2 0,006.L/2 0,008.L/2 C3 0-0,0025 0,0025 0,0025 0,0025
(C1+C2+C3)/2 = (0,006 + 0,004.9/2 + 0,0025)/2 =0,01325
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 46
PERHITUNGAN FINAL SET Faktor Efisiensi (Eh) : 1.000 Berat Hammer (Wr) : 3.500 ton Tinggi Jatuh (h) : 1.200 m Koef. Restitusi (N) : 0.250 Berat 1 Section (Wp) : 2.115 ton Faktor keamanan (SF): 3.000 Final Set (s) 0.0040 m (C1+C2+C3)/2 0.01325
Pall per pile 105.000 ton Final Set (s) untuk 10 x Pukulan = 4 cm
Sehingga final set untuk 10 x pukulan adalah 4 cm. G. Menghitung Tinggi Pile Cap dan Penulangannya
Untuk menghitung besarnya momen, geser satu arah dan geser pons, diperlukan data perhitungan : Dimensi kolom 60 cm x 60 cm. Beban aksial kolom (P) = 2408 kN. Distribusi beban untuk setiap tiang pancang : Q1 = 602,6148 kN Q2 = 605,1482 kN. Q3 = 601,3852 kN Q4 = 598,8518 kN.
40 40 135
215
x
y 1 2
3 4
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 47
Mutu bahan yang digunakan : Mutu beton K-400 (f’c=33,2 MPa) Mutu tulangan baja fy=390 MPa Untuk menghitung struktur betonnya, beban perlu dikalikan dengan faktor beban : U=1,2 (beb.mati) + 1,6 (beb.hidup) Namun jika yang diketahui hanya nilai (beban mati + beban hidup) tanpa mengetahui besarnya masing-masing dapat dilakukan pendekatan nilai faktor beban 1,4. Beban kolom ultimate : Pu = 1,4 x P = 1,4 x 2408 = 3371,2 kN Beban per pile ultimate : Qu1 = 1,4 x 602,6148 = 843,66 kN Qu2 = 1,4 x 605,1482 = 847,20 kN. Qu3 = 1,4 x 601,3852 = 841,83 kN Qu4 = 1,4 x 598,8518 = 838,39 kN. Chek Terhadap Geser Pons : Besarnya tinggi efektif (d) pile cap dicoba 80 cm. Vu pons = Pu = 3371,2 kN Keliling bidang kritis geser pons (bo) : bo = 2 (b + d) + 2 (h + d) = 2 (600 + 800) + 2 (600 + 800) = 5600 mm φ Vc pons = 0,6.0,33.√f’c.bo.d (MPa = N/mm2) = 0,6 . 0,33 . √33,2 . 5600 . 800 = 5,111 x 106 N = 5111 kN Vu pons < φ Vc pons ……OK
½ d
40 40 135
B = 215 cm
1 2
3 4
Kolom 60x60
Pile Cap
Pile D45
th
Bidang Kritis Pons
Tulangan As 45° d
½ d
b
h
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 48
Chek Terhadap Geser Lentur Pengecekan geser lentur pada kasus ini tidak dilakukan karena untuk d = 80 cm tiang pancang berada di dalam bidang geser yang terbentuk. Sehingga tebal pile cap (th) = d + 15 cm + selimut beton + ½.dia.tul pile cap = 80 + 15 + 5 + 2,5/2 = 101,25 ≈ 105 cm. Jika pengecekan akan dilakukan langkah perhitungannya : Vu geser lentur = Total Qu tiang diluar bidang geser yang terbentuk baik untuk arah potongan x-x maupun y-y.
φ Vc geser lentur = 0,6.0,17.√f’c .B.d (MPa = N/mm2) Syarat : Vu geser lentur > φ Vc geser lentur Jika belum memenuhi maka perbesar tinggi efektif (d) Perhitungan Tulangan Pile Cap Momen terhadap titik berat kolom : Mu = (Qu1 . 1,35/2) + (Qu2 . 1,35/2) = (843,66 . 1,35/2) + (847,2 . 1,35/2) = 1141 kN.m = 1,141 x 107 kg.cm B = 215 cm d = 80 cm f’c = 33,2 MPa = 332 kg/cm2 f’y = 390 MPa = 3900 kg/cm2 Mencari nilai β1 : Jika f’c ≤ 300 kg/cm2 maka β1 = 0,85 f’c > 300 kg/cm2 maka β1 = 0,85 – 0,0008 (f’c – 300) Jika β1 < 0,65 maka β1 = 0,65 Untuk f’c = 332 kg/cm2 maka nilai β1 = 0,8244 Mn = Mu/0,8 = 14262500 kg.cm
Struktur Pondasi Tiang Pancang - Hanggoro Tri Cahyo A. 49
K = Mn = 14262500 B . d2 . 0,85 . f’c 215 . 802 . 0,85 . 332
= 0,03673
F = 1 – √ 1 – 2 K = 0,03743 Fmax = β1 . 4500 = 0,3747 6000 + fy F ≤ Fmax → Tulangan tunggal F > Fmax → Tulangan rangkap Karena kondisi F < Fmax maka digunakan perhitungan untuk tulangan tunggal As = F . B . d . 0,85 . f’c fy = 0,03743. 215 . 80 . 0,85 . 332 3900 = 46,585cm2 ρmin = 0,0025 ( nilai ρmin untuk plat) Asmin = ρmin . B . d = 0,0025 . 215 . 80 = 43 cm2 digunakan As > Asmin dipasang diameter tulangan D25 dengan jumlah tulangan : A∅25 = ¼ . π . 2,52 = 4,90625 cm2 Jumlah tulangan (As) = 46,585 = 9,495 ≈ 10 D25. 4,90625
Untuk tulangan atas (As’) = 0,15%.B.d = 25,8 cm2 (10D19)
.