8/17/2019 Hand Out Pertemuan 2

1/1

 

TRANSFORMASI DISTRIBUSI UNIVARIAT

A. Transformasi satu-satu

TEOREMA I

Dimisalkan X suatu peubah acak diskrit dengan distribusi peluang f x 

(X). Dimisalkan pula y = u (X) suatu transformasi satu-satu antara

nilai X dan Y sehingga persamaan y = u (X) mempunyai jawabantunggal untuk x yang dinyatakan dalam y, misal x = w(y). Dengan

demikian distribusi peluang y adalah:Y 

 g   (y) = f x  )( yw  

Contoh:

Diketahui: X –  POI(), tentukan distribusi peluang y =2x

(Buatlah penjelasan bahwa y= 2x merupakan transformasi satu-satu!)

Jawab:

Diketahui: X –  POI( ).

Dengan demikian f x (X) =!

.

 x

e x

  

 dengan x = 0,1,2,… 

Diketahui pula bahwa y = 2x = u (X) merupakan transformasi satu-

satu sehingga diperoleh x = ½ y = w (y).

Maka distribusi peluang y adalah :

Y  g   (y) = f x  )( yw  = f x 

!2

1

.

2

1   21

 y

e y

 y

  

 dengan y = 0,2,4,…