Hálózati Biológia

A sejt funkcionális működésének

megértése

A Kezdet…

• Jelenleg ismert modellek :

- Szociális (A társas lény) - Technikai (Internet) - Biológiai (Gének közötti,fehérjék közötti,metabolikus,transzkripciós,

transzlációs)

Ezek különbözőségei jelentősek, de a hasonlóságok még fontosabbak !!!

VágyakVágyak & Kihívások

• Alapvető törvényszerűségek megállapítása

• Az evolúció és itteni megjelenése• „Quo vadis homo ?” – Térbeliség• Mérhető paraméterek felderítése• Nagy kapacitású és gyors módszerek• Kreativitás és megfontoltság

Alapfogalmak

1. Elvonatkoztatva gráfokról beszélhetünk

2. Csomópontok és kapcsolatok változatosak (egy molekula lehet mindkettő)

3. Egy pont kapcsoltsági foka

4. Írányitottság az összeköttetésekben

5. Legrövidebb út , átlagos úthossz

6. Csoportosulási együttható és átlaga

7. Eloszlások jellegzetességei

Csomópont kapcsoltsági foka

• Megmutatja hány kapcsolata van a pontnak• Lehet irányított , ilyenkor a ki- és bemenőket külön

számoljuk• Irányítatlan hálózatnál az átlagos kapcsoltsági fok :

<k>=2L/N

L = kapcsolatok száma (links)

N = pontok száma (nodes)

k = kapcsoltsági fok

<> = átlagolás

Kapcsoltsági fok - eloszlás

• Megadja annak a valószínűségét , hogy egy pontnak pontosan k kapcsolata van

• Jelölése : P(k)• Számítása : Összeadjuk a k számú kapcsolattal

rendelkező pontot és elosztjuk az össz-csomópontok számával

• Grafikusan ábrázolva , így különbséget tehetünk más-más Hálózati Architektúrák között.

Legrövidebb út , átlagos úthossz

• Két pont közötti legkevesebb kapcsolatok száma• Jele : l , indexként honnan-hova

• Irányított hálózatoknál lab és lba gyakran különbözik

• Az átlagos úthossz pedig a legrövidebb utak átlaga minden pontra , mely a navigálhatóságról tájékoztat minket

• Jele : <l>

Csoportosulási együttható

• Háromszög alkotás „kényszere”• Jelölése : C• Számítása : Ci = 2ni/k(k-1)

i = adott pont n = az i szomszédait párokká összekötő vonalak

száma k = i nodus kapcsoltsági foka

Ezen értéknek is van k szerinti eloszlása , mely egy rendszer hierarchikusságára utal

Öööösszegzésként

• A <k> , <l> , <C> nagyon is függ a csomópontok ,kapcsolatok számától (N és L)

• Ám a P(k) és C(k) nem , így alkalmas különböző rendszerek rendezésére

Nem irányított Irányított

CA = 2/20

CF = 0

lAB = 3

lBA = 1

Hálózati Architektúrák

Véletlenszerű Hálózatok

Tulajdonságok • Kapcsolatok véletlen elhelyezkedése• A P(k) Poisson-eloszlást követ• A pont-párok p valószínűséggel kapcsolódnak• Ez N pontnál pN(N-1) random kapcsolatot ad• Két pont között kevés számú „vonal”

• Nincs asszortativitás (direkt kapcsolhatóság) a sok kapcsolattal rendelkező pontok (hub-ok) között,mert utobbiak nincsenek is

• Megfigyelhető , hogy l ~ logN

(l)

„Kis-világ”

P(k)

k

C(k)

k

Képekben

Mérték-szabad Hálózatok

Tulajdonságok 1.• Biológiában és technológiában ez gyakori• Hub-ok léteznek• „Ultra-kicsi világ”• Diszasszortativitás : hub-ok pár „vonal” távolságra

Szociális Hálózatok

„Connecting People”

A logP(k) erősen csökkenő eloszlást mutat

Tulajdonságok 2.• P(k) ~ k-g ahol g a kapcsoltsági kitevő (2<g<3)• M számú összeköttetéssel rendelkező hub csak bizonyos szabályok szerint lehet a rendszer

alkotóeleme

• Már létező T ponthoz való csatlakózásának a valószínűsége :

• Belsőleg fakadó modularitás nincs , így C(k) független

k-tól

EVOLÚCIÓEVOLÚCIÓ

kJ = összes pont kapcsolata

Lásd :”Quo vadis homo ?”Lásd :”Quo vadis homo ?”

i

P(k)

k k

= Kimenő kapcsolatok

= Bemenő kapcsolatok

a b

a. Archeoglobus fulgidus

b. E.coli

Kitekintés(Evolúció)

Alapvető mechanizmusok

• Növekedés - Új csomópontok belépése adott idő alatt

• Kedvező kapcsolódás - Mentül több „vesszőcske” annál jobb a „köröcske”

• Génduplikáció eredet

• Ősök hagyatéka - RNS világ : koenzim-A , NAD , GTP

Hálózati Architektúrák(A végső megoldás)

Hierarchikus Hálózatok

„Quo vadis homo ?”• Ha a térbeliséget nézzük:

Funkcionális modulok Algráfok

Dinamikus

Lehet ideiglenes is

Protein-RNS

Sejtciklus fehérjéi

Alakzatok melyek,poligonok is

lehetnek

absztr

Tulajdonságok 1.• Modul már a mérték-szabad hálózatnál is előfordul• Ez relative izolált lehet• Összeegyeztethetetlen a hubok magas kapcsoltsági

fokával• Megoldás erre a hierarchikus elrendezés ! C(k) ~ k-1

- alacsony a köttetések száma egy pontnál : modulbeli

- magas a köttetések száma egy pontnál : modulok közötti

Tulajdonságok 2.• Hálózati robosztusság : - Csomópontok eltávolítása funkcionális

dezintegrációhoz vezet ?!?

- Nem , a random károsodás kis k-s pontokat érint

- De s hub-ok megbízhatósága sebezhetőséget jelent

S.cerevisiae : 10% protein esszenciális (k<5)

60% protein esszenciális (k>15)

(Deléciós analízis által)

- Fehérje deléciós fenotípusától is függ (csomópontok !)

- Külső körülmények nagy tolerálása

E.coli chemotaxis receptora

Áramlás-egyensúlyi megközelítés

A kapcsolatok erőssége mérhető reakciósebességgel

Következtetések és Tervek

A molekuláris állomány hálózati elemek kapcsolataként is megvitatható

Fontosabbá válik , és mérhetővé a

viselkedés , struktúra , funkció közötti szerepjáték

A tulajdonságok rendeződnek , hogy lássuk egy sejt életét

Molekuláris medicina modul-szinten

„A piros,vagy a kék tablettát kéred ?”

Vége…