Hai duong thang cheo nhau

Bài 2

Giáo viên : Lê Ngọc Thuỳ

? Hãy quan sát các cạnh tường trong phòng và chỉ ra một số cặp cạnh không thể nằm trong cùng một mặt phẳng.

a

b

(1)

a

b

(2)

a

b

(3)

a

b

(4)

? Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tìm một số đường thẳng chứa các cạnh của hình lập phương thoả mãn một trong các điều kiện sau:

b) Song song với đường thẳng AB.

a) Cắt đường thẳng AB.

c) Trùng với đường thẳng AB.

d) Chéo với đường thẳng AB.

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.trong không gian.

A B

CD

A’

D’C’

B’

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b.

A B

CD

A’

D’C’

B’

b) a song song với b. K/h:

a) a cắt b tại M. K/h:

c) a trùng với b. K/h:


1/ Có một mặt phẳng chứa a và b

a b = M

a / / b

a b

Vậy hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

2/ Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Ta nói a và b chéo nhau.

II. Tính chất.II. Tính chất.

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

1/ Định lý 1:1/ Định lý 1:

d’

d

M

* Nhận xét:* Nhận xét:Hai đường thẳng song song a và b xác định một

mặt phẳng. Ta kí hiệu mặt phẳng đó là (a, b).


? Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Một mặt phẳng (γ) cắt (α) và (β) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β).

II. Tính chất.II. Tính chất.1/ Định lý 1:1/ Định lý 1:

2/ Định lý 2:2/ Định lý 2:( về giao tuyến của ba mặt phẳng)( về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.


* Hệ quả:* Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

2/ Định lý 2:2/ Định lý 2:(về giao tuyến của ba mặt phẳng)(về giao tuyến của ba mặt phẳng)


Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Xác định giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAB) và (SCD)

b) (SAD) và (SBC).

A

S

D

CB

I

x Giải:

a) (SAB) (SCD) = ?

b) (SAD) (SBC) = ?

Ta có:

A (SAD

BC

S (SA )

AD//BC

D )

(SBC)

D (SBC)

(SA ) D (SBC) = Sx ví i Sx//AD//BC

A

S

D

CB

Ví dụ 1:

Ví dụ 2. (SGK trang 72)

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng chứa IJ và cắt AD, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang. Khi M là trung điểm của AD thì tứ giác IJMN là hình gì ?

N

J

I

B D

C

A

M

(AC

MN

D) (BCD)=CD

(BCD) (P)=IJ//IJ

(P) (ACD)=MN

IJ//CD

Vậy tứ giác IJMN là hình thang.

Giải. Ta có:

Khi M là trung điểm của AD thì N là trung điểm của AC

Khi đó tứ giác IJMN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên IJMN là hình bình hành.

Ví dụ 2. (SGK trang 72)

N

J

I

B D

C

A

M

* CỦNG CỐ:* CỦNG CỐ:

1. Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

2. Định lý giao tuyến của ba mặt phẳng:

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Có 4 vị trí tương đối: song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau.

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Bài 1a. Xét mối quan hệ giữa ba đường thẳng SR, PQ, AC và ba mặt phẳng (PQRS), (DAC) và (BAC).

* Xem nội dung định lý 3 và ví dụ 3 –SGK:* Bài tập: 1, 2-SGK trang 69.

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 2. Vẽ hình riêng cho từng trường hợp: PR // AC, PR cắt AC.

* Dặn dò về nhà:* Dặn dò về nhà:

Hai duong thang cheo nhau

Documents

Transcript of Hai duong thang cheo nhau