Haciendo Matemáticas con el Tangram
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Enseñanza de las Matemáticas Haciendo Matemáticas con el Tangram (Cálculo del perímetro y aplicación del Teorema de Pitágoras) Por: Harold García Aparicio Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Sede Palmira 2012
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Haciendo Matemáticas con el Tangram (Cálculo del perímetro y aplicación del Teorema de Pitágoras)
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Enseñanza de las Matemáticas
Haciendo Matemáticas con el Tangram(Cálculo del perímetro y aplicación del Teorema de
Pitágoras)
Por:Harold García Aparicio
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASede Palmira
2012
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales - 2012
OBJETIVO GENERAL
Fomentar el desarrollo de valores en el Aula deMatemáticas y promover en los estudiantes el desarrollodel pensamiento creativo en el ámbito educativo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Aprovechar las tendencias naturales de manipular objetosconcretos para, a través de la observación, el diseño, laconstrucción y la composición de dichos objetos analizarlas propiedades de carácter matemático que existen enellos y su utilización.
Utilizar los juegos para que los estudiantes desarrollen lacapacidad lógica del razonamiento, la observación y laconcentración, potenciando así la confianza en sus propiascapacidades y aumentando el autoestima.
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EL TANGRAM
El Tangram, dentro de los juegos geométricos, quizás sea el másconocido. Existen bastantes tipos de tangram.
El tangram chino es un rompecabezas que resulta de partir un cuadradoen siete partes, como se indica en la figura. El tangram tiene comoobjetivo la composición de imágenes gráficas, tomando como base lassiete piezas invariables (en chino tangram significa "tabla de la sabiduría“)Puede ser usado en clase de matemáticas con diferentes finalidades.Además de figuras geométricas con el tangram, podemos construir letras,números, animales, figuras humanas, objetos cotidianos, figurasinventadas, y otros.
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CONSTRUCCION DE FIGURAS
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Tiene un interés didáctico, ya que con él podemos trabajar:
• Reconocer las distintas figuras que lo componen.• Reconocimiento de otras formas geométricas.• Reconocimiento de figuras simples en una figura más compleja.• Copiar contornos de figuras y rellenarlas con las figuras del Tangram.• Composición y descomposición de figuras geométricas.• Estudio de los conceptos de paralelismo y perpendicularidad.• Clasificación de polígonos.• Construcción de polígonos convexos y cóncavos.• Introducir el concepto de longitud.• Desarrollar el concepto de perímetro de figuras planas.• Desarrollar la noción de área.• Estudio de polígonos con áreas iguales o perímetros iguales.• Medir áreas, tomando como unidad el triángulo pequeño.• Ordenar las piezas por áreas.• Relaciones de adición y sustracción entre piezas.
¿Qué podemos hacer con el tangram?
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• Estudio de figuras con áreas equivalentes.• Concluir que para figuras con el mismo área, tenemos perímetros distintos.• Introducción del concepto de amplitud.• Comparación y ordenación de ángulos.• Suma de ángulos interiores de un polígono.• Suma de ángulos exteriores de un polígono.• Estudio de fracciones• Desarrollar la creatividad de cada alumno con la composición de figuras libres.
Se pueden trabajar además otros conceptos:
• Comprobar el Teorema de Pitágoras• Estudio de triángulos semejantes• Introducción de √2
Laboratorio – Taller: “El Tangram de 4 piezas”Dirigido a: Grados Octavos
CONCEPTOS PREVIOS
Formas, superficies y volúmenes.Simetrías, regularidades y movimientos en las formas.
Proporción y escala.Medidas: longitudes, áreas y volúmenes.
MATERIALES
Los materiales a utilizar serán una diversidad de rompecabezas (de cuatro piezas) y juegos lógicos.
PROCEDIMIENTO
El Docente dibuja varias figuras en el tablero, los estudiantes deben observarlas y familiarizarse con ellas.
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CONSTRUCCION DE FIGURAS
El Docente suministra un juego de Tangram a cada uno de losgrupos (conformados por 3 estudiantes). Los estudiantestrabajan en la construcción de las diferentes figuras.
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PIEZAS DEL TANGRAM
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DIDUJO DE LAS FIGURAS
El Docente propone a los estudiantes que realicen elcorrespondiente dibujo de las figuras construidas con surespectiva solución. Los estudiantes elaboran los dibujos de lasfiguras, para lo cual deben guardar proporciones y manejar escala.
PERIMETRO DE LAS FIGURAS
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El Docente les plantea a los estudiantes: calcular el perímetro decada una de las figuras construidas con el Tangram, para lo cual lesproporciona algunas de las medidas de las piezas del Tangram, por lotanto los estudiantes deben utilizar el Teorema de Pitágoras, conel fin de determinar algunas diagonales de las figuras.
TEOREMA DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulorectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayorlongitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de loscuadrados de los catetos (los dos lados menores deltriángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa esigual a la suma de los cuadrados de los catetos.
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Pitágoras de Samos
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
c² = a² + b²
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Pitágoras ( c²=a²+b² )
Fórmulas prácticas
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El Tangram es especialmente útil para trabajar la intuición espacial y la imaginación; estas dos cosas intuición e imaginación son fundamentales para el aprendizaje de la geometría.
El Tangram permite tratar gran variedad de contenidos matemáticos: construcciones geométricas, topología, estudio de posibilidades, combinatoria, geometría métrica (Teorema de Pitágoras, calculo de áreas y perímetros), números racionales e irracionales, particiones, equivalencia de figuras, etc.
Pero hay sobre todo, una cosa que destaca sobre todas las demás: es el carácter lúdico del juego que hace que la motivación este siempre presente y haga que los estudiantes no se den por vencidos y persistan en la búsqueda de soluciones, objetivo clave en las matemáticas.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
• http://www.juegotangram.com.ar/
•http://piensoyjuego.es/index.php?module=home&func=jugar&cat=puzz
• http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
• http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htm
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