H2 – Tellen
Transcript of H2 – Tellen
29
30
1 Ganaar‘Harriedekat’opdesitevan deWageningseMethode. DenkjijdatHarriehelderziendis? Snapjijhoehetwerkt?Schrijfdatdanop. Inextraopgavenzullenwezienhoedetruc
werkt.
2.0INTRO
De tekst op de site begint zo.Harrie is een heel intelligente kat. Hij kan gedachten lezen!Denk je dat dat niet kan?
Kies een getal van 2 cijfers (bijv. 28). Tel de twee cijfers bij elkaar op (2+8=10). Trek de uitkomst af van het getal (28-10=18). Onthoud de uitkomst (18). Ga verder.
Hoofdstuk2TELLEN
31
Hoeveel
2 Kevinisaanhetwerkmeteenmeetlintdat150cmlangis.Perongelukknipthijhetlintdoor,preciesopdegrenstussendegetallen61en62.
Ophetkortestukstaandusdegetallen1totenmet61.Ophetlangestukstaandegetallen62totenmet150.
a Hoeveelgetallenstaanerophetlangestuk? b Ophetkortestukstaan61getallen.Alsje61op-
teltbijjouwantwoordopvraagakrijgjedanweer150?
c Keviniseenspannendboekaanhetlezen.Deeer-stebladzijdediehijgisterenlas,hadnummer233endelaatste333.HoeveelbladzijdenheeftKevingisterengelezen?
d Alsjewiltwetenhoeveelgetallenerzijnvan111totenmet1000moetjeniet1000–111hebben.Welkefoutmaakjedan?
3 Mariskaisziek,zekannietnaarschool.HaarvriendinElskomthaarelkedagvertellenwatdeklasalshuiswerkheeftopgekregen.Voorwiskundeisdatvandaagopgave53totenmet60.VolgensMariskazijndat7opgaven.Elsishetdaarnietmeeeens.
a Wiegeefjijgelijk?Waarom?
Nuzeziekis,leestMariskaveel.Gistereniszeineennieuwboekbegonnen.Zeheefttoenbladzijde5totenmetbladzijde46gelezen.Van-daagheeftzeverdergelezentotenmetbladzijde60.
b Hoeveelbladzijdenheeftzegisterengelezen?
c Enhoeveelvandaag?
JekuntnuoptweemanierenhetaantalbladzijdenberekenendatMariskainditboekgelezenheeft.
d Welketweemanierenzijndat? e Vindjeooktweekeerhetzelfdeantwoord?
3 Ineenkleintheaterstaandestoelenafwisselend
inrijenvan12en13stoelen.Hoezegenummerdzijn,ziejeinhetplaatjehieronder.Indeeersterijstaandestoelenmetnummer1totenmet12,indetweede13totenmet25,enzovoort.
a Welknummerheeftdevijfdestoelvanlinksindeelfderij?
b Inwelkerijstaatdestoelmetnummer81? Dehoeveelstestoelvanlinksishet? c Inwelkerijstaatdestoelmetnummer95? Dehoeveelstestoelvanlinksishet? d Welketweestoelenstaanerachterdestoelmet
nummer70? e Opzekeredagzijndestoelenmetnummer55tot
enmet75en83totenmet100bezet. Hoeveelstoelenzijndat?
2.1TELLENENFORMULES
Vaneenrijopeenvolgendegetallenisheteerste600enhetlaatste850.Hetaantalgetallenindierijisdan850–599=251
32
l = j –1993iseenvoorbeeldvanwatweindewis-kundeformulesnoemen.Alsjeweetwatjis,kunje l berekenenenomgekeerd.
4 IndeLangstraathebbendehuizenaandeenekanteenevenhuisnummer.Aandeanderekantstaandehuizenmeteenonevennummer.Hetlaagstenum-meris1enhethoogste206.NietallehuizenvandeLangstraatzijngetekend.Allehuisnummersvan1totenmet206komenvoor.
a HoeveelhuizenzijnerindeLangstraat?Hoeveeldaarvanstaaneraandeevenkant?Enhoeveelstaaneraandeonevenkant?
IndeLangstraatzittentweewarmebakkers.Voor-aanindestraatstaatdewinkelvanbakkerVanDrempt.BakkerJansenzitverderopindestraat.Indehuizenmetdenummers85totenmet206wonendeklantenvanJansen.DebewonersvandeanderehuizenkopenhunbroodbijVanDrempt.
bInhoeveelhuizenvandeLangstraatwordtbroodvanbakkerJansengegeten?EninhoeveeletenzebroodvanVanDrempt?
c Hoekunjedezetweeantwoordencontroleren? 5 MeestalishetergdrukindewinkelvanJansen.
Daaromtrektelkeklantdiedaarbinnenkomtuiteenapparaateenvolgnummer.Deeersteklantopdonderdagtrokvolgnummer602endelaatste814.
Hoeveelklantenzijnerdonderdagindewinkelgeweest?Schrijfookjeberekeningop.
Formulesmaken
6 Afzalisin1993geboren.Hijisbenieuwdhoeoudhijineenbepaaldjaarwordt.Daarbijkanhijeentabelmakenzoalshiernaast.Veelwerkisdat.Hijkanookzoweluitrekenenhoeoudhijwordt.
a Hoeoudwordthijin2005?Enin2011?Enin2039?Inwelkjaarwordthij61?
Alsjehetjaarweet,kunjedeleeftijdvanAfzaluitrekenen.Wezeggen:eriseenverbandtussenhetjaarendeleeftijdvanAfzal.
bWelkgetalmoetjeopdestreephiernaastinvullenomdeleeftijdtevindenalsjehetjaarweet?
We kortendeleeftijdafmetl enhetjaarmetj. Deregelwordtdan:l = j –1993. c Steleenregelopwaarmeejejouwgeboortejaar
kuntberekenenalsjejouwleeftijdweet.Kortjeleeftijdweerafmetlenhetjaarmetj.
jaar 1993 1994 1995 1996leeftijd 0 1 2 3
leeftijd=jaar–_____
Hoofdstuk2TELLEN
2.1TELLENENFORMULES
33
7 Dopey,debaasvandefietsenstallingplaktopelkefietsdiebijhemgestaldwordteennummer.Alshijopeenfietshetnummer3289plakt,plakthijopdevolgendefietshetnummer3290.Voorelknummerdathijplaktontvangthij1euro.Opeenmaandagbeginthijmetnummer3152.Dopeywilaanheteindvandedagwetenhoeveelhijheeftverdiend.Hijgebruikthiervooreenformule.
HetnummerdatDopeyplaktnoemthijnen hetaantaleuro’sdathijontvangenheefte. a Watisdeformulewaarmeehijekanberekenenals
hijnweet?GeefookeenformulewaarmeeDopeynkanberekenenalshij eweet.
Deprijsvoorhetstallenvanfietsenwordenver-hoogdtot1,25euro.Hetaantalfietsendatgestaldwordtnoemenwef enhetbedrag(ineuro)datdaarvoorbetaaldmoetwordennoemenweb.
b Geefeenformuleombteberekenenalsjefweet.
7 IndeweekvoorKerstmisdeeltbakkerJansenuitdeLangstraatbestellijstenuit.DaaropkunnenzijnklantenaangevenhoeveelbroodenbanketzemetKerstmiswillenhebben.Hijheeftdiebestellijstengenummerd.OphetadresLangstraat85geefthijdebestellijstmetnummer1af.OpLangstraat86bezorgthijdebestellijstmetnummer2,enzovoort.
aWatishetnummervandebestellijstdiehijopLangstraat90bezorgt?
bWatishethuisnummervandeklantwaarhijdebestellijstmetnummer8afgeeft?
c Zoekuitwelkebestellijstnummershorenbijdehuisnummers95,134en201.
d Zoekuitwelkehuisnummershorenbijdebestel-lijstnummers36,91,120.
Alsjehetnummervandebestellijstweet,kunjehethuisnummeruitrekenen.Wekortenhetbestel-lijstnummerafmet benhethuisnummermeth.
eWelkegetallenmoetjeopdestreepinvullenomeenjuisteformuletekrijgen?
b = h –___,enh = b + ___.
8 Fienekeverkooptlotenvooreengoeddoel.Van-daagheeftzijdelotenmetdenummers237totenmet380verkocht.
a Hoeveellotenheeftzijvandaagverkocht? bElklotkosttwintigcent.Welkbedragheeftze
vandaagontvangen?
VoordatzeoppadgingheeftFienekeopelklotmetpotloodeennummergeschreven.Oplot237schreefzeeen1,oplot238een2,enzovoort.Zedeeddatomhetontvangenbedraggemakkelijktekunnencontroleren.
cZoekuitwelkpotloodnummerzeschreefophetlotmetnummer298,354en380.
d Zoekookuitopwelklotzenummer20,77en117schreef.
Hetpotloodnummerkunjeuithetlotnummerberekenendoorersteedshetzelfdegetalvanaftetrekken.
eWelkgetal? f Maakeenformulevanhetverbandtussenl en p.
34
Coderen 9 Hiernaastiseenstukjevaneenwegenkaartgete-
kend.ErlopendriewegenvandorpAnaardorpBentweewegenvandorpBnaardorpC.JekuntduslangsverschillendewegenvandorpAviadorpBnaardorpCwandelen.Bijvoorbeeld:jegaatoverdemiddelstewegvanAnaarBendangajeverderoverdebovenstewegvanBnaarC.Dierouteisinhetplaatjegekleurd.
a HoeveelroutesvanAviaB naarCzijnervolgensjou?
b KleurophetwerkbladalleroutesvanAviaBnaarC,elkerouteopeenapartkaartje.Werksystema-tisch.(Jehebtallekaartjesnodig.)
Hoeveelverschillenderouteshebjegevonden? c Erzijn3wegenvanAnaarBen2vanBnaarC.
Hoekunjemetdezegetallenhetaantalverschil-lenderoutesvanAviaBnaarC berekenen?
10 VanAnaarB,vanBnaarCenvanCnaarDkunjetelkensuitdriewegenkiezen.
aHoeveelmogelijkewandelingenzijnervanA naarD(viaBenC)?
Wenummerendewegen,ziehiernaast.Elke
wandelingvanAnaarDkunnenwemeteencodeaangeven.Alsjedewandelingmetcode121kiest,loopjeeerstweg1vanAnaarB,daarnaweg2vanBnaarCendanweerweg1vanCnaarD.
b Opzekeredagisweg2vanBnaarCenweg3vanCnaarDafgesloten.HoeveelwandelingenvanAnaarDkunjedannogmaken?
c Jemaaktmetdecijfers1,2of3allemogelijkegetallenvandrieverschillendecijfers.
Hoeveelvandiegetallenkunjemaken?
11 DeNederlandsevlagbestaatuitdriebanen:debovensterood,demiddelstewitendeondersteblauw.Diedriebanenzoujeookineenanderevolgordeaanelkaarkunnenzetten.Dankrijgjebijvoorbeeldeenwit-blauw-rodevlag.
aMaakzoveelmogelijkverschillendevlaggen.Kleuréénbaanrood,éénwitenéénblauw.
b Hetisgeentoevaldaternetzoveelmogelijkhedenzijnalswandelingeninopgave10c.Geefeenver-klaring.
Wandelingen
12 Hiernaastisweereenstukjevaneenlandkaartgetekend.ZoalsjezietgaanernuvierwegenvanAnaarBentweewegenvanBnaarC.
a HoeveelverschillendewandelingenvanAviaBnaarCzijner?Schrijfophoejedatberekendhebt.
Hoofdstuk2TELLEN
2.2TELLENENWEGENDIAGRAMMEN
35
13 Leongaateensjaalbreien.Hijheeftvierbolletjes
wolopdemarktgekocht,allemaalverschillendvankleur.Dekleurendiehijgekozenheeft,ziejehieronder.
Hijisvanplaneensjaaltebreienmetvierbanen.Omhetniettesaaitelatenworden,maakthijdebanensteedssmaller(50cm,40cm,20cmen20cm).Hijwilverschillendebanenbestwelindezelfdekleurbreien,maarnietalsdienaastelkaarliggen.Omnategaanhoeveelmogelijkesjaalsergebreidkunnenworden,heefthijhetwegendia-gramhierondergetekend.
a Geefdecodebijde FcDenBosch-sjaal.
HettotaleaantalmogelijkhedenvoorLeonisniet4× 4 × 4 × 4 = 256.
bWaaromniet?HoeveelmogelijkhedenheeftLeondanwel?
14 Annekeheeftvierblokjes,allevierverschillendvankleur.Zestapeltdeblokjestoteentorentjevanvierhoog.
a Hoeveeltorentjeszijnermogelijkmetbovenaaneenwitblokje?
b Hoeveelverschillendetorentjeskanzebouwen?
b Alser8wegenvanAnaarBzijnen5wegenvanBnaarC,hoeveelwandelingenzijnerdanvanAnaarC?Enalser15wegenvanAnaarBzijnen20wegenvanBnaarC?
ZeghoejehetaantalwandelingenvanAnaarCkuntberekenenalsjehetaantalwegenvan AnaarBenvanBnaarCweet.
13 Ineendierentuinlopenvierpadenvandeingang
naarhetvogelhuis.Vanhetvogelhuiszijnerdriepadennaarhetreptielenhuis.Indathuiswonendehagedissen,deslangenendekrokodillen.Vanhetreptielenhuiszijnervierpadennaarhetaquarium.
a Hoeveelrouteszijnerdusvandeingangnaarhetaquariumviahetvogelhuisenhetreptielenhuis?
b Ietjelooptvandeingangviahetvogelhuisnaarhetreptielenhuis.Danlooptzeweerterugnaardeingang,maarviapadendiezenognietgehadheeft.HoeveelrouteszijnervoorIetjemogelijk?
14
HoeveelwandelingenzijnervanAnaarC ?JekuntviaBofrechtstreeksvanAnaarC.
15
Hoeveelverschillendewandelingenkunjemakenvanhethuisjenaarhetwater?
Altijdvóóruitgaan!
HetaantalwegenvanAnaarBnoemenwep,hetaantalwegenvanBnaarCnoemenweq.
HetaantalwandelingenvanAviaBnaarCisdanp×q.
36
16 Jorisbouwttorensvandriehoogdoorringenopeenpintesteken.Deringendiehijheeftziejehieronder.Onderaankomteenringvanstapel1,inhetmiddeneenringvanstapel2enbovenaaneenringvanstapel3.Jeroenvraagtzichafhoeveelverschillendetorensjekuntmaken.
Hijtekentdaarvoorhetwegendiagramhieronder.
Bijelketorenhoorteenwandelingenomgekeerd.Bijdetoreninhetvoorbeeldhoortdewandelingviadepijlenhieronder.
a Tekendetorenbijdewandelinghieronder.
b VolgensJeroenkanJoris24torensbouwen. Verklaardataantal.
17 Metderingenhiernaastwordentorensvandriehooggebouwd.
aTekeneenwegendiagramwaarmeejehetaantalmogelijketorenskuntberekenen.
b Hoeveelverschillendetorensvandriehoogkunjemaken?
18 Silviaheeftdrieverschillendetruien.Ookheeftzevierverschillendebroeken.
a TekeneenwegendiagramwaarmeejehetaantalmogelijkhedenkuntberekenenwaaropSilviazichdaarmeekankleden.
bOphoeveelverschillendemanierenSilviazichkleden?
15 Hiernaastziejeeendraad-
modelvaneenkubus.DehoekpuntenvandekubushebbendenamenA,B,enzovoort.WewillengraagwetenhoeveelkortsterouteservanAnaarGzijnoverderibbenvandekubus.Zo’nkortsterouteisbijvoorbeeld:A-B-C-G.
a HoeveelkortsterouteszijnervanAnaarG?Lichtjeantwoordtoe.
Deroute A-B-C-Gkunnenwecoderenmet:rab.Ditbetekent:gaeerstnaarrechts(r),gadannaarachter(a)engatenslottenaarboven(b).
b Beantwoordnunogeensdeeerstevraagmetbe-hulpvangecodeerderoutes.
Hiernaasthebjeeendraadmodelvantweeopelkaargestapeldekubus-sen.
cBepaalhetaantalkortsteroutesvanhetblauwenaarhetgelehoekpunt.(Eriseenkortsteroutevetaan-gegeven.)
Hoofdstuk2TELLEN
2.2TELLENENWEGENDIAGRAMMEN
37
Hetaantalwedstrijdenineencompetitiemet14clubsisevengrootalshetaantalwittehokjesinhetroosterhiernaast.Dataantalis14×14−14=182wedstrij-den(of14×13).
Helecompetitieineenrooster
19 Inhetdiagramkunjedeuitslagenvanallevoet-balwedstrijdenindeEredivisievoorhetseizoen2003-2004invullen.HetdiagramstondindeVolkskranttoener63wedstrijdengespeeldwaren.JezietbijvoorbeelddatdeuitslagvandewedstrijdAjax-WillemII6-0was.(DusAjaxheeft‘thuis’met6-0vanWillemIIgewonnen.)Op7decembereindigdedewedstrijdVitesse-FCZwollein5-2.
aStaatdieuitslagindeondersterijofindeachterstekolom?Waarom?
b Opheteindvanhetseizoenzijnallewedstrijdengespeeldenzijnallehokjesgevuldmeteenuitslag.Waaromzijndehokjesopdediagonaalblauw?
c HoeveelclubszijnerindeEredivisie? d Hoeveelwedstrijdenmoetelkeclubditseizoen
spelen?Hoehebjeditaantalberekend? e Hoeveelwedstrijdenzijneraanheteindvande
competitieintotaalgespeeld? f Jeroenzegt:‘Elkeclubspeelt34wedstrijden,erzijn
18clubs,jezouduszeggendaterintotaal18×34=612wedstrijdengespeeldworden.Maarinehebikdehelftvandataantalgevonden.Watdoeiknufout?’Kunjijhemhelpen?
20 Dinsdag20maart2007hebben6profclubshunhandtekeninggezetondereenovereenkomstmetdeKNVBvooreentevormeneredivisievrouwen.Declubszijn:ADODenHaag,AZAlkmaar,SCHeerenveen,FCTwente,FCUtrechtenWillemII.
Verondersteldatzeeencompetitiegaanspelen.Jouwordtgevraagdnetzo´nteschemamakenvoordezecompetitiealsindeVolkskrant.
a Hoeveelbijhoeveelhokjesmoetjehetroosterdanmaken?Hoeveelvandehokjesinhetroostermoetjezwartmaken?
b Hoeveelwedstrijdenzijneraanheteindvandatseizoenindeeredivisievrouwengespeeld?Hoehebjedataantalberekend?
c Hoeveelwedstrijdenmoetelkeclubspelen?
21 Inhetseizoen2004-2005speeldenindeeerstedivisie19clubs.
a Hoeveelwedstrijdenzijneraanheteindvandatseizoenindeeerstedivisiegespeeld?Hoehebjedataantalberekend?
b Hoeveelwedstrijdenmoestelkeclubindeeerstedivisiedatseizoenspelen?
2.3WEDSTRIJDENTELLEN
20 Dekopvandeeindrangschikkingvande hoogstevoetbaldivisieinFrankrijkvanhetseizoen
2006/2007staathieronder.
aantal aantal Club wedstrijden punten 1Lyon 38 68 2Monaco 38 67 3Marseille 38 65
Elkeclubheeftopheteindevandecompetitiedus38wedstrijdengespeeld.
a UithoeveelclubsbestonddehoogstedivisieinFrankrijk?Schrijfjeberekeningop.
b HoeveelwedstrijdenwerdenerintotaalindeFransecompetitiegespeeldinhetseizoen2006/2007?
38
Halvecompetitieenverbindingslijntjes
22 Tijdenshetwereldkampioenschapvoetbal2006inDuitslandspeeldeNederland(N)ingroepC,samenServië-Montenegro(S),Argentinië(A)enIvoorkust(I).Dezevierlandenspeeldeneenhalvecompetitie,duselklandspeeldemaaréénkeertegenelkanderland.
aSchrijfallewedstrijdenuitgroepCop.
HiernaaststaanvierpuntenN,S,AenI.Alleverbindingslijntjestussendiepuntenzijngetekend,hetzijnerzes.ErzijnevenveelverbindingslijntjestussendepuntenN,S,AenIalswedstrijdeningroepC.Want:bijelkewedstrijdhoorteenverbindingslijntjeenbijelkverbindingslijntjeeenwedstrijd.Zohoortbijhetgekleurdeverbindings-lijntjedewedstrijdNederlandtegenIvoorkust.
b Uithoeveelwedstrijdenbestaateenhalvecompeti-tievantienclubs?Schrijfjeberekeningop.
c Hoeveelverbindingslijntjeskunjetussenzespun-tentekenen?Schrijfjeberekeningop.
23 Vierkaartspelers,deherenNoord,Oost,ZuidenWestgaaneenpartijtjebridgespelen.Deherenzijnuiterstbeleefdenvooraanvangvandewedstrijdgeeftelkvanhendeoverigespelerseenhand.
Hoeveelkeerwordterbijdezegelegenheidhandengeschud?Geefjeberekening.
24 Demooietekeninghiernaastkrijgjealsjevieren-twintigpuntenmetlijntjesverbindt.
Berekenhoeveellijntjesgetekendzijn.
Jehebtevenveelwedstrijdenineenhalvecompetitievan14clubsalsverbindingslijntjestussen14punten.Dataantalis:×14×13=91
23 a Hoeveelverbindingslijntjeskunjetussenzeven
puntentekenen? Alsjealleverbindingslijntjestussenzevenpunten
gaattekenenkunjedatalsvolgtdoen. Beginbijeenpunt.Vanuitdatpuntkunjezes
verbindingslijntjestekenen.Danneemjeeen anderpunt.Vanuitdatpuntkunjenogmaarvijf
verbindinglijntjestekenen.Enzovoort. b Hoekunjedus6+5+4+3+2+1snelberekenen? c Hoeveelkrijgjealsjeallegetallenvan1totenmet
1000bijelkaartelt?
Hoofdstuk2TELLEN
2.3WEDSTRIJDENTELLEN
39
2.4 VEELVOUDENENDELERS
27 a Bepaal KGV(10,20) KGV(15,20) KGV(15,16) WatKGVbetekent,kunjelinksonderaande bladzijdelezen. b ZoalsjezietkanhetKGVvantweegetalleneen
vandiegetallenzelfzijn.Geefhiervandrievoor-beelden.
c HetKGVvantweegetallenkanookhetproductvandietweegetallenzijn.Geefhiervanookdrievoorbeelden.
Bekijkderijgetallen:0,3,6,9,12,15,…Hetvolgendegetalinderijvindjedoor3bijhetvorigeoptetellen.Degetallenindezerijnoemenweveelvoudenvan3.Ofwel:hetzijndegetallendie deelbaarzijndoor3.
Letop:0isookeenveelvoudvan3.
Voorbeeld27isdeelbaardoor3,want27:3iseengeheelgetal.28isnietdeelbaardoor3,want28:3isgeengeheelgetal.
Veelvouden
25a Hoenoemjedetweevoudenmeestal? b Hoeveelveelvoudenvan3zijnerdiekleinerzijn
dan100?VolgensPaulzijnheter33,volgensInes34.Inesheeftgelijk.
WelkefoutmaaktPaul?
Webekijkenalleviervoudenvan300totenmet400.Heteersteviervoudis300,hettweede304.
c Watishetvijfdeviervoud?Enhettiende? d Hethoeveelsteis400? eHoeveelviervoudenzijnertussen300en400,de
getallen300en400daarbijinbegrepen? Webekijkenderij300,303,306,…,498,derij
vanalledrievoudenzijnertussen299en499. f Hoeveelgetallenstaanerindierij?Schrijfjebere-
keningop.
26 a Is657821eenveelvoudvan2?En1234578? bHoeherkenjeveelvoudenvan2? c Is657821eenveelvoudvan5?En1234575? d Hoeherkenjeveelvoudenvan5?
Indeparagraafextraopgavenziejehoejeveelvoudenvan3,4,8en9kuntherkennen.
27 a Schrijfallegetallenonder100opdiezowelveel-voudvan2alsvan5zijn.
b Jehebtnualleveelvoudenvaneengetalonder100opgeschreven.Vanwelkgetal?
c Annekeschrijftallegetallenonder1000opdieveelvoudvan4entegelijkertijdookveelvoudvan3zijn.Zekrijgtalleveelvoudenonder1000vaneenzekergetal.
Vanwelkgetal? d Getallendiezowelveelvoudvan5alsvan7zijn,
zijnveelvoudvaneenzekergetal. Vanwelkgetal?
Jehebtgeziendatdegemeenschappelijkeveelvoudenvan2en5deveelvoudenvan10zijn.Dushetklein-ste gemeenschappelijke veelvoudvan2en5is10.Weschrijvendatzoop:KGV(2,5)=10.
28 Bepaal: KGV(6,12), KGV(10,15), KGV(32,25).
Delers
29 aSchrijfalledelersvan12op. (Erzijnerzes.) b Schrijfdedelersvan30op. cSchrijfdegetallenopdiezoweldelervan12alsvan
30zijn. dInvraagckrijgjededelersvaneenzekergetal.
Welk?
30 aWatisGGD(24,42)?Schrijfzonodigdedelersvan
24envan42op. bWatisGGD(36,72)? c WatisGGD(25,32)?
Indeparagraafextraopgavenzuljezien hoejehandigdeggdvantweegrotegetallenkunt bepalen.
Priemgetallen 31 Schrijfdriegetallenopdieelkpreciestweedelers
hebben.
32 Ophetwerkbladstaateenhonderdveld.Hierbijishetgetal1doorgestreept.
aVoeropdathonderdveldhetblokschemahiernaastuit.
bInhetbeginwas1aldoorgestreept.Watzouergebeurdzijnals1nietwasdoorgestreept?
Deomcirkeldegetallenvanhethonderdveldzijnallegetallenonder100diepreciestweedelersheb-ben.
40
30 Inopgave27hebjevoorbeeldengezochtvantweegetallenwaarbijhetKGVhetproductvandietweewas.
Wanneeris(inhetalgemeen)hetKGVvantweegetallenhetproductvandietwee?
4iseen delervan12,want12:4iseengeheelgetal;5isgeendelervan12,want12:5isgeengeheelgetal.
Degrootste gemeenschappelijke delervan12en30is6,want6ishetgrootstegetaldatzoweldelervan12alsvan30is.Weschrijvendatzoop:GGD(12,30)=6.
Hoofdstuk2TELLEN
2.4 VEELVOUDENENDELERS
41
33a Is123eenpriemgetal?Zoja,waarom?Zonee,waaromniet?
b Watiskleinstepriemgetalgroterdan100?
Alsjemeeroverpriemgetallenwilweten,gadannaardeinternetpaginavandeWageningseMethode.
Getallendiepreciestweedelershebben,noemenwepriemgetallen.2,3,31zijnpriemgetallen,1,4,100zijngeenpriemgetallen.
Inopgave32 hebjealshetwaredepriemgetallenuithethonderdveldgezeefd.Erathosteneswasdeuitvin-dervandezezeeftechniek(dezeefvanErathostenesgenaamd).Erathosteneshieldzichnaastdewiskundeookbezigmetastronomie.Hijberekendebijvoorbeelddeomtrekvandeaardeendeafstandvandezontotdeaarde.
JekunthiermeeroverlezenopdesitevandeWageningseMethode.
42
tellen
Webekijkenallegehelegetallentotenmet22tebe-ginnenbij5,dus5,6,7,…,21,22.Hetaantalgetalleninditrijtjeis22–4=18.
formules
Eriseenverbandtussenhuisnummerenklantnum-mer: huisnummer=klantnummer+16klantnummer=huisnummer–16Alsjehuisnummerafkortmethenklantnummermetk,dankunjehetverbandmetdevolgendeformule schrijven: h = k +16ofk = h–16.
wegendiagrammen
Erzijn4× 3=12wandelingenvanKnaarMviaLen2nietviaL,intotaal:4× 3+2=14.
Tellengaateenvoudigeralsjeeenverbandkuntleggenmetwandelingenineenwegendiagram.
Jemaginelkvandevierhokjeséénvandecijfers1,2of3zetten.JehebtevenveelmogelijkhedenalsroutesvanAviaB,CenDnaarE.Erzijndus3×3×3×3=81mogelijkheden.
Alsjeinnaastelkaarliggendehokjesniethetzelfdecijfermagzetten,beperkjehetaantalmogelijkewandelingen.Danzijnernogmaar3×2×2×2=24mogelijkheden.
wedstrijden tellen
priemgetallen
Priemgetallenzijngetallendiepreciestweedelershebben.Zozijn2,23en41voorbeeldenvanpriemgetallen.Maar1,12en123zijngeenpriemgetallen.
Hoofdstuk2TELLEN
veelvouden en delers
Deveelvouden van4zijn:0,4,8,12,16,...
Degetallendieveelvoudvan4zijn,noemenwedeel-baardoor4.4iseendelervan20,want20:4iseengeheelgetal,4isgééndelervan13,want13:4isgeengeheelgetal.
Dedelersvan100zijn:1,2,5,10,20,25,50en100.
KGV(12,16)ishetkleinste gemeenschappelijke veelvoudvan12en16.KGV(12,16)=48
GGD(12,16)isdegrootste gemeenschappelijke delervan12en16.GGD(12,16)=4
2.5EINDPUNT
Hetaantalwittehokjesinhetvierkanthierbovenisprecieshetaantalwedstrijdenineenhelecompetitievanzevenclubs.Erworden7×7−7(jekuntookzeggen7×6),dus42wedstrijdenindiecompetitiegespeeld.
Jehebtevenveelwedstrijdenineenhalvecompetitievanzevenclubsalsverbindings-lijntjestussenzevenpunten.Dataantalis ×7×6=21.
43
1 Marcelleentbijzijnvriendtweeboeken.HijkankiezenuitKuifje,Bartje,DikTromenPimPan-doer.
a SchrijfallemogelijkhedenvoorMarcelop.Doedatvolgenseenbepaaldsysteem.(Gebruikdeafkortin-genK,B,DenP.)
b Hoeveelmogelijkhedenhebjegevonden? cDemogelijkhedenvoorMarcelkomenovereenmet
deverbindingslijntjestusseneenaantalpunten. Hoeveelpunten? 2 WillemwilvanAnaarFinhetdiagramhiernaast. aHoeveelverschillenderouteskanhijnemen? Deroutediehijneemt,laathijaanhettoevalover.
Hijgooitvijfkeermeteendobbelsteen.Bijeenevenworpgaathijbovenlangs,andersonderlangs.Degekleurderouteinhetdiagramloopthijalshijeeoeogegooidheeft,datwilzeggendeeerste,tweedeenvierdekeerevenendederdeenvijfdekeeroneven.
b Welkekerengaathijbovenlangsalshijderoutebijdereeksworpeneoeooneemt?
cHoeveelverschillenderijtjesvanvijfletterskunjemakenalsjealleendeoendeemaggebruiken?
3 Eenspoorwegmanheefteenapparaatwaarmeehijkanseinen.Indatapparaatzittendrielampen.Debovenstelampisrood,demiddelstegroenendeondersteblauw.Hijkanverschillendesignalengeven.Bijvoorbeeld:rood-blauw(debovensteendeonderstelampbranden,demiddelsteisuit.)
a Kleurzoveelmogelijksignalenwaarbijertweelampenbranden.Letop:debovenstelampisaltijdrood(alshijaanis),demiddelsteisaltijdgroenendeondersteisaltijdblauw!
b Kleurnuallesignalenwaarbijeréénlampbrandt. c Kleurhetoverblijvendesignaal. d Geenlampaanisookeensignaal.Daarkunje
bijvoorbeeldmeeaangevendaternietsaandehandis.Hoeveelsignalenzijnerdusintotaalmogelijk?
ErzijnevenveellampsignalenalsroutesvanAnaarDinhetwegendiagramhiernaast.Degekleurderoutehoortbij:rodelampaan,groenelampuit,blauwelampaan.(1=‘uit’en2=‘aan’)
e Tekenderoutediehoortbij:rodelampaan,groenelampaanenblauwelampuit.
f Welklampsignaalhoortbijderoute1-1-2?
Erzijnookapparatenmetvierlampenbovenelkaar.
g Maakeenbijbehorendwegendiagram. hHoeveelsignalenzijnerintotaalmogelijkbijeen
apparaatmetvierlampen?
2.6EXTRAOPGAVEN
44
4 JoepenEvelienbrengenreclamefoldersrond.Aandezereclame-actieiseenloterijverbonden.Opelkefolderiseenlotnummergestempeld.JoepneemtdeLangstraatvoorzijnrekening.Aandeevenkantvandestraat,tebeginnenbijnummer2,bezorgthijdenummers101,102,103,...enzovoort.
Foldernummer10,heeftlotnummer110enwordtbezordbijhuisnummer20.
a Watishetnummervandefolderdiebezorgdwordtophuisnummer82enwatishetbijbeho-rendelotnummer?
b Watishetnummervandefoldermetlotnummer144enopwelkhuisnummerwordtdiebezorgd?
c Wekortenhetlotnummerafmetlenhethuis-nummermeth.Eriseenverbandtussenl enh.
Schrijfditopineenformulemetlenh.
5 BerekenvoorelkvandedriewegendiagrammenhoeveelwandelingenervanXnaarZzijn.
6 Hiernaastisdeplattegrondvandebioscoop“DeUitkijk”getekend.Elkhokjeiseenzitplaats.Voordestreepzijndestoelengetekenddieophetbal-konstaan.Achterdestreepzijndezitplaatsenindezaalaangegeven.
a Hoeveelplaatsenzijnerindezaal?Enhoeveelzijnerophetbalkon?
Opeenavondzijnvoordezaaldekaartjesmetdenummers328totenmet372verkocht.Dekopervanhetkaartjemetnummer328zitopdestoelmetnummer1.Dekopervanhetkaartjemetnummer329zitopdestoelmetnummer2,enzo-voort.Hetstoelnummerkortenweafmetsenhetkaartjesnummermetk.
bGeefeenformulevoorhetverbandtussenkens. c Hoeveelbezoekerszittenerdieavondindezaal? d Voorhetbalkonzijndekaartjesmetdenummers
983totenmet1030verkocht.Hoeveelbezoekershebbenerdieavondophetbalkongezeten?
e Eenkaartjevoordezaalkost€8envoorhetbalkon€10.Aanhetbeginvandeavondwaser€25inkas.Hoeveelwaseropheteindvandeavondinkas?
7 Opeenvragenlijstmoetendevragenmetjaofneebeantwoordworden.Bijeenlijstvandrievragen,kanderijantwoordenbijvoorbeeld“ja,nee,nee”zijn.
a Schrijfallemogelijkerijenantwoordenopbijeenlijstmetdrievragen.Hoeveelzijner?
b Verklaarwaaromdaterevenveelzijnalswandelin-genvanAnaarDinhetwegendiagramhiernaast.
c Opeenanderevragenlijststaanzesja/neevragen.Ophoeveelmanierenkandielijstingevuldwor-den?
Hoofdstuk2TELLEN
2.6EXTRAOPGAVEN
45
8 Jantjeheefteenoudetypemachinegekregen.Veel
toetsenwerkennietmeer.Vandecijferskanhijalleennogmaarde1ende2gebruiken.
a Hoeveelgetallenvantweecijferskanhijtypen? b Enhoeveelvanzevencijfers?
9 IneenVolkswagenbusjekunnennegenmensenzitten:naastdechauffeurtwee,enderestachterin.Achtkinderen,An,Bea,Cor,Dolf,Eef,Ger,HanenIetjerijdeninzo’nbusjenaareenpretpark.Vantevorenbesprekenzewelketweevandeachtvoorinmogenzitten.Dolfheefteenbriefjegemaaktmetdeachtnamen.Omdetweedievoorinmogenzit-tenzethijeenkringetje.
a HoeveeltweetallenkanDolfkiezen? b An,BeaenIetjezijnmeisjes,deanderevijfjon-
gens.Dolfvindteigenlijkdatereenjongeneneenmeisjevoorinmogenzitten.Danzijnernatuurlijkveelmindermogelijkheden.
Hoeveelmogelijkhedenhebjedan?
10 Beantwoordelkevraagmetjaofnee. Iselkdrievoudoneven? Iselkonevengetaleendrievoud?
Iselkzesvoudeven? Iselkevengetaleenzesvoud? Iselkdrievoudookeenzesvoud? Iselkzesvoudookeendrievoud?
11 Wegaanwoordjesmakenvandrieletters.Opdeeersteplaatskiesjedeletterpofb.Opdetweedeplaatskiesjedeletteri,e,oofa.Opdederdeplaatskiesjelofk.(Alsjegekozenhebtvoorp,aenl,krijgje:pal)
a Hoeveelwoordjeskunjezomaken? b Enalsjeopdeeersteplaatskuntkiezenuitboft,
opdetweedeplaatsuita,iofoendederdeplaatsuitkofl?
12 Hoeveelveelvoudenvan10zijnertussen0en1000(0en1000meegerekend)?Schrijfookophoejejeantwoordgevondenhebt.
13 Hiernaastishetgetal457weergegeven.Opdriepinnenkunjeallegetallenmetdriecijfersweerge-ven,dusallegetallenkleinerdan1000.Oppin1komendeeenheden,oppin2detientallenenopoppin3dehonderdtallen.
a Hoeveelpinnenhebjenodigomallegetallenklei-nerdan100000weertegeven?Enhoeveelringen?
bTekenhetgetal426. Dolfheefteengetal‘gepind’. Royheefteenringvanpin3naarpin1verplaatst.
Daardoorishetgetalkleinergeworden
46
cHoeveelkleiner? d Enalshijeenringvanpin3naarpin2verplaatst? eDolfheefteengetalgepinddatdeelbaarisdoor9.
Royheefteenringverplaatst.WaaromisookhetgetalvanRoydeelbaardoor9?
f Dolfheefteengetalgepinddatnietdeelbaarisdoor9.Royheefteenringverplaatst.IshetgetalvanRoydeelbaardoor9?Waaromwel/niet?
Doorringenteverplaatsenwordtvaneen‘oud’
getaleen‘nieuw’getalgemaakt.Alshetoudegetaldeelbaarisdoor9,danishetnieuweookdeelbaardoor9.Alsdatgetalnietdeelbaarisdoor9,ishetnieuweooknietdeelbaardoor9.
Hetgetal12345isdeelbaardoor9als1+2+3+4+5deelbaarisdoor9.Hetgetal12345isnietdeelbaardoor9als1+2+3+4+5nietdeelbaarisdoor9.(Deringenwordenallemaalnaarpin1verplaatst.)
gWaaromgeldtditookvoordeelbaarheiddoor3? h Gavandevolgendegetallennaofzedeelbaarzijn
door9. 445545,12366,123456,223344,555555555,
111222333444 i Gaooknawelkevandegetallenindierijdeelbaar
zijndoor3.
IndeintrohebjeHarriedekatontmoet. -Jemoeteengetalinjegedachtennemen. -Vandatgetalmoetjedecijfersoptellen. -Hetgetaldatjezokrijgtmoetjeaftrekkenvan hetgetaldatjeingedachtenhad. j Vertaaldatingetallenpinnen.Leguithoedetruc
werkt. 14 Omtezienofeengetaldeelbaarisdoor4hoefje
alleenmaartekijkennaardelaatstetweecijfersvandatgetal.
a Leguithoedatwerkt. b Hoeherkenjeveelvoudenvan8?
15 a Knipuitroosterpapiereenkleinvierkantjevan2bij2.Tekenoproosterpapierookeenvierkantvan8bij8.
Kijkophoeveelmanierenjehetkleinevierkantjeophetroostervan8bij8kuntleggen.Hetkleinevierkantjemoetpreciesvierroosterhokjesbedek-ken.
b Kunjenuookvaststellenophoeveelmanierenjevierkantjesvan1bij1,3bij3,4bij4enzovoortophetroostervan8bij8kuntleggen?
c Knipuithetwerkbladeendriehoekbestaandeuitvierkleinedriehoekjes.Kijkophoeveelmanierenjedatopdegrotedriehoekkuntleggen.
d Hoeveeldriehoekenkunjeindegrotedriehoekvinden?
Hoofdstuk2TELLEN
2.6EXTRAOPGAVEN