H = E : < E ? G B · 3 ояснительная записка. J Z [ h q Z y i j h ] j Z f i h f Z...

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Пояснительная записка…………………………….……….

Место курса в учебном плане……………………………9

3

2. Тематическое планирование учебного материала. 7 класс 10

3. Содержание курса математики 7 класса………………….. 11


5. Содержание курса математики 8 класса…………………. 21


7. Содержание курса математики 9 класса………………….. 29

8. Список литературы …………………………………………. 37

9. Используемые формы, способы и средства

проверки и оценки образовательных результатов...

38

10. Контрольно измерительные материалы…………………….. 40

3

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 7-9 классов разработана на основе

Федерального компонента государственного образовательного стандарта

общего образования. При разработке программы использованы программы

курса математики для 5 – 11 классов общеобразовательных учреждений к

учебникам Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой,

под ред. С.А. Теляковского«Алгебра 7», «Алгебра 8», «Алгебра 9» , программы

к учебнику Л. С. Атанасяна «Геометрия. 7-9 кл.»

Построение курса осуществляется в форме последовательности

тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

Основной организационной формой процесса обучения математики

является урок. При реализации программы планируются различные виды

уроков: урок изучения нового материала, урок-практикум по решению задач,

уроки обобщения и систематизации учебного материала, комбинированные

уроки, уроки исследования. Основными формой итогового контроля по теме

является контрольная работа.

В рабочей программе представлены тематическое планирование,

содержание математического образования, требования к обязательному уровню

подготовки выпускника.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение

следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для

применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,

продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых

человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных

математической деятельности: ясности и точности мысли, логического

мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,

4

интуиции, критичности и самокритичности, способности к преодолению

трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как

универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов

и явлений;

• воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с

жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-

математиков, понимание значимости математики для общественного

прогресса.

Реализация указанных целей достигается в результате усвоения содержания

образования, указанного ниже.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над

формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений,

следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями

общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,

приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения

заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том

числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс-

периментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и

письменной речи, использования различных языков математики

(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного

языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и

доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения

гипотез и их обоснования;

5

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации,

использования разнообразных информационных источников, включая

учебную и справочную литературу, современные информационные

технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и

задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все

обучающиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является

обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной

школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/пони-

мать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента

представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики обучающийся должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры

доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства;

примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные

зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости

расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для

практики;

6

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при

идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание

двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение

однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с

однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную

дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде

десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

записывать большие и малые числа с использованием целых степеней

десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях

значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения

числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,

площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и

наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

7

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с

использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,

компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата

вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных

с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять

соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения

в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с

многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение

многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования

рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления

значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные

корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,

сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные

нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их

системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать

полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки

задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

8

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с

применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной

графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические

представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;



• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих

зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в

справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных

моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из

известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую

правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и

контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

9

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных

вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту

события, используя собственные наблюдения и готовые статистические

данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;



• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,

графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной

деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,

площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического

перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности

случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с

реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Основной организационной формой процесса обучения математики

является урок. При реализации программы планируются различные виды

уроков: урок изучения нового материала, урок-практикум по решению задач,

уроки обобщения и систематизации учебного материала, комбинированные

уроки, уроки исследования.

Основными формами итогового контроля по блоку являются

контрольные работы.

10

Учебный план МБОУ «СОШ 9» на изучение математики в основной

школе отводит 5 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения,

всего рабочая программа рассчитана на 525 учебных часов (по 175 часов в 7, 8,

9 классах). При этом построение курса осуществляется в форме

последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре

и геометрии.

Тематическое планирование учебного материала

курса математики 7 класса

5 часов в неделю, всего 175 часов

№

блока Название блока

Кол-во

часов

Контроль

(кол-во

часов)

1. Выражения. Тождества, уравнения. 24 2

2. Функции. 14 1

3. Начальные геометрические сведения. 7 1

4. Степень с натуральным показателем. 15 1

5. Треугольники. 14 1

6. Многочлены. 20 2

7. Параллельные прямые. 9 1

8. Формулы сокращенного умножения. 20 2

9. Соотношения между сторонами и углами

треугольника. 16 2

10. Системы линейных уравнений. 17 1

11. Итоговое повторение курса 7 класса. 19 1

Итого: 175 15

11

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Выражения, тождества, уравнения. (24)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования

выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной

переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Статистические характеристики.

О с н о в н а я цель — систематизировать и обобщить сведения о

преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной

переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом

математики 5—б классов и курсом алгебры. В ней закрепляются

вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о

преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность

повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами.

Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами

являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько

прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать

повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков

вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при

изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений

расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и , дается понятие

о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные

умения остаются на том же уровне, обучающиеся поднимаются на новую

ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные

выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений»,

12

содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при

изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер-

кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства

действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С

целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов

решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности

уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства

равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о

числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению

уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по

формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как

средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь

остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими

статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой,

медианой, размахом. Обучающиеся должны уметь использовать эти

характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции. (14)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по

формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная

функция и ее график.

О с н о в н а я цель — ознакомить обучающихся с важнейшими

функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и

линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной

подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент,

область определения функции, график функции. Функция трактуется как

зависимость одной переменной от другой. Обучающиеся получают первое

13

представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа

по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение

функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по

графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении

линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения

строить и читать графики этих функций широко используются как в самом

курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Обучающиеся должны

понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной

плоскости графика функции y= kх, где k 0, как зависит от значений kи

bвзаимное расположение графиков двух функций вида у= kx + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка

соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций

сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между

величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса

алгебры.

3. Начальные геометрические сведения. (7)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.

Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания обучающихся о простейших

геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства

простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений

обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики

1—6 классов геометрическихфактов. Понятие аксиомы на начальном этапе

обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде.

Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства

14

геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным

моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических

фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание

должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

4. Степень с натуральным показателем. (15)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у =

х2, у= х

3и их графики.

О с н о в н а я цель — выработать умение выполнять действия над степенями

с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В

курсе математики 6 класса обучающиеся уже встречались с примерами

возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе

дается представление о нахождении значений степени с помощью

калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем.

На примере доказательства свойств ат ап

= ат+п

, ат:а

п = а

т-п, где т > п, (а

т)

п=

атп

, (аb)п= а

пb

n обучающиеся впервые знакомятся с доказательствами,

проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с

натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и

возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, со-

держащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х

3 позволяет продолжить работу по

формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить

внимание обучающихся на особенности графика функции у = х2:график

проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график

расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х

3 используется для

ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

5. Треугольники (14)

15

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и

его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать

равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс

задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом

всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также

решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных

треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака —

следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков

равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно

накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе

изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно

использовать задачи с готовыми чертежами.

6. Многочлены. (20)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение

многочленов на множители.

О с н о в н а я цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание,

умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения

выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.

Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при

изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с

рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного

вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают

алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и

умножение.обучающиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение

16

многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения,

вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в

заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно

переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные

алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на

множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью

группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение

как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с

рациональными дробями.

В данной теме обучающиеся встречаются с примерами использования

рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в

частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы

продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также

решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений

включаются несложные задания на доказательство тождества.

7. Параллельные прямые. (9)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.

Свойства параллельных прямых.

О с н о в н а я цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие

параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и

аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами,

образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими,

односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при

изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а

также в курсе стереометрии.

8. Формулы сокращенного умножения. (20)

17

Формулы (а±b)2=а

2±2аb+b

2, (а±b)

3=а

3±За

2b+Заb

2±b

3, (а±b)(а

2+аb+b

2)=а

3±b

3.

Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

О с н о в н а я цель — выработать умение применять сокращенного

умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении

многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся

умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное

внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b

2, (а ± b)

2 = а

2 ± 2аb+

b2. Обучающиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные

формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа

налево».

Наряду с указанными рассматриваются также (а ± b)3 = а

3 ± За

2b + Заb

2

± b3, а

3 ± b

3 = (а ± b) (а

2 + аb + b

2). Однако они находят меньшее применение в

курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их

использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных

приемов разложения многочленов на множители, а также использование

преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

9. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (16)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами

треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их

свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние

между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства

треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии —

теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию

треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а

18

также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных

треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе

доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух

параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет

важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только

выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях

можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования

должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

10. Системы линейных уравнений. (17)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя

переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач

методом составления систем уравнений.

О с н о в н а я цель — ознакомить обучающихся со способом решения систем

линейных уравнений с двумя переменным, выработать умение решать системы

уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между : 7 и 9 классов. В 7 классе

вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя

переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на

решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравненияа + ву = с, где а 0 или в0,

при различных значениях а, в, с. Введение графических образов дает

возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух

линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения

систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки

и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг

19

текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем

упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык

уравнений.

11. Итоговое повторение курса 7 класса. (19)

20


курсаматематики 8 класса


№ блока Название блока Кол-во

часов

Контроль

(кол-во

часов)

1. Рациональные дроби. 22 2

2. Четырехугольники. 14 1

3. Квадратные корни. 19 2

4. Площади фигур. 14 1

5. Квадратные уравнения. 21 2

6. Подобные треугольники. 19 2

7. Неравенства. 20 2

8. Окружность. 17 1

9. Степень с целым показателем.

Элементы статистики. 11 1

10. Итоговое повторение курса 8 класса. 17 2

Итого: 175 16

21


1.Рациональные дроби (23)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у= к/х

и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные

преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом

опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо

повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями.

Обучающиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное

дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме

умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей

являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им

следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к

комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут

усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны

быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью

калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических

характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда

положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у= к/х.

2.Четырехугольники (14)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб,

квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

22

О с н о в н а я цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников

— параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать

представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач

проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно

их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а

как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.

Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

3.Квадратные корни (19)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных

числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения

квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений,

содержащих квадратные корни. Функция у = х, ее свойства и график.

О с но в н а я цель — систематизировать сведения о рациональных числах и

дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о

числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих

квадратные корни.

В данной теме обучающиеся получают начальное представление о понятии

действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся

сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального

числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок

имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует

некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рацио-

нальных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с

нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня

и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о

корне из произведения и дроби, а также тождество 𝑎2 = 𝑎 , которые

23

получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные

корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в

знаменателе дроби в выражениях вида 𝑎

в,

𝑎

в± с. Умение преобразовывать

выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры,

так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений

обучающихся. Рассматриваются функция 𝑦 = х, ее свойства и график. При

изучении функции 𝑦 = хпоказывается ее взаимосвязь с функцией y=х2, где

х0.

4. Площади фигур (14)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника,

параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

О с н о в н а я цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах

представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести

формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,

трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,

треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей,

которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле

площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для

учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении

площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в

дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В

этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия

площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и

формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также

теорема, обратная теореме Пифагора.

24

5.Квадратные уравнения (21)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение

рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным

уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

О с н о в н а я цель — выработать умения решать квадратные уравнения и

простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных

уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы

решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2+ bx+ с =

0, где а0, с использованием формулы корней. В данной теме обучающиеся

знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями

квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в

дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена

на линейные множители.

Обучающиеся овладевают способом решения дробных рациональных

уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к

решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением

посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат

уравнений, используемых для решения текстовых задач.

6.Подобные треугольники (19)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение

подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс

острого угла прямоугольного треугольника.

Ос н о вн а я цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть

признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в

освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования

подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

25

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об

отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии

треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также

два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и

тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

7.Неравенства (20)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение

числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные

неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить обучающихся с применением неравенств для

оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства

с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано

решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном

сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении

простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся

понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной

погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при

доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на

доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается

понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и

обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной

предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и

объединения множеств.

26

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств,

которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует

уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b,

остановившись специально на случае, когдаа < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных

неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде

двойных неравенств.

8. Окружность (17)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее

свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные

точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

О с н о в н а я цель — расширить сведения об окружности, полученные

учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;

познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много

утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить

большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке

пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся

как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного

перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника

(или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке

пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной

около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и

свойство углов вписанного четырехугольника.

9.Степень с целым показателем. Элементы статистики (11)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.

Начальные сведения об организации статистических исследований.

27

Основная цель — выработать умение применять свойства степени с целым

показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные

представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной

интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод

доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с

одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде.

Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других

областях знаний.

Обучающиеся получают начальные представления об организации

статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и

выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических

данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся

предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических

характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается

вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные

обучающимся способы наглядного представления статистических данных с

помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения

таких понятий, как полигон и гистограмма.

10.Итоговое повторение курса 8 класса (17)


курса математики 9 класса


№ блока Тема Кол-во

часов

Контроль

(кол-во

часов)

1. Свойства функций. Квадратичная функция. 22 2

2. Векторы. Метод координат. 18 2

3. Уравнения и неравенства с одной

переменной. 14 1

4. Соотношения между сторонами и углами 11 1

28

треугольника. Скалярное произведение

векторов.

5. Уравнения и неравенства с двумя

переменными. 17 1

6. Длина окружности и площадь круга . 12 1

7. Прогрессии. 15 2

8. Движения. 8 1

9. Элементы комбинаторики и теории

вероятностей. 13 1

10. Начальные сведения из стереометрии. Об

аксиомах геометрии. 10

11. Итоговое повторение курса 9 класса 35 2

Итого: 175 14


1. Свойства функций. Квадратичная функция. (22)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного

трехчлена на множители. Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график.

Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить

обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

29

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются

основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график.

Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках

знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств

квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления

функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является

также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении

квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного

трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, ее

свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной

функции — функций у=ах2+b, у=а(х–m)

2. Эти сведения используются при

изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы

обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + сможет

быть получен из графика функции у = ах2с помощью двух параллельных

переносов. Приемы построения графика функции у=ах2+bх + сотрабатываются

на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить

формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины

параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по

графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в

которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хnпри четном

и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени.

Обучающиеся должны понимать смысл записей вида −273

, 814

. Они

получают представление о нахождении значений корня с помощью

калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Векторы. Метод координат. (18)

30

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным

векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения

окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить обучающихся выполнять действия над векторами как

направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

познакомить с использованием векторов и метода координат при решении

геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами

вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными

отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений

выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам

треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух

данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на

данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению

геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул

для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений

окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается

представление об изучении геометрических фигур с помощью методов

алгебры.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй

степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и

дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение

решать неравенства вида ах2 + вх + с > 0 или ах

2 + вх + с <0, где а 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной

переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление

сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и

31

его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени

и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо-

могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения

вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при

решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений.

Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения

таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с > 0 или ах

2 +

bх+с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной

функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно осиОх).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого

решаются несложные рациональные неравенства.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов (11)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение

треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в

геометрических задачах.

Основная цель — развить умение обучающихся применять

тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной

полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще

одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на

синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин

векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного

произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в

применении тригонометрического аппарата при решении геометрических

задач.

32

5.Уравнения и неравенства с двумя переменными.(17)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений

второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие

уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с

помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными.

Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой

степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки,

находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких

систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя

переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно

осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими

примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры

графического решения систем уравнений. С помощью графических

представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух

уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три,

четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить

класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем

уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя

переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о

графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации

множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и

их систем.

6.Длина окружности и площадь круга(12)

33

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного

многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников.

Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание обучающихся о многоугольниках;

рассмотреть понятия длины окружности и площади круга иформулы для их

вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и

рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного

многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности

решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-

угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус

вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,

используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод

опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном

увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в

окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к

площади круга, ограниченного окружностью.

7.Прогрессии. (15)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы

первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической

прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл

термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать

индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и

используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых nчленов прогрессий, помимо

своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к

34

вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений,

неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и

геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых

задач.

8. Движения (8).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная

симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить обучающихся с понятием движения и его

свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений

и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя,

сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений

основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков,

треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе,

повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при

решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.

Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными:

любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение

доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь

понятий наложения и движения.

9.Элементы комбинаторики и теории вероятностей. (13)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения,

сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить обучающихся с понятиями перестановки,

размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их

числа, ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного

события.

35

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те

или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется

комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при

выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся

на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение

определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории

вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная

частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический

и классический подходы к определению вероятности случайного события.

Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение

вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в

которых все исходы являются равновозможными.

10.Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах геометрии.(10)

Об аксиомах геометрии (2)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом

планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в

частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии (8)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники:

призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела

и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для

вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах

и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными

формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

36

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда,

пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы,

шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом

стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на

основе принципа Ковальери, формулы для вычисления площадей боковых

поверхностях цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих

поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

11.Итоговое повторение курса математики 9 класса(35)

Литература

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алгебра 7 класс: учебник для

общеобразовательных учреждений. Изд. «Просвещение» М., 2010.

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Алгебра 8 класс Учебник для


3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра 9 класс Учебник для


4. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7- 9 класс Учебник для

общеобразовательных учреждений. М., изд. «Просвещение», 2010.

5. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной

школы по математике. М., «Дрофа», 2001.

6. Концепция модернизации российского образования на период до 2010//

«Вестникобразования» -2002- № 6 - с.11-40.

7. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-

2000. – № 2. – с.13-18.

8. Т.А. Бурмистрова. Программы общеобразовательных учреждений.

Геометрия 7-9 классы. М., «Просвещение», 2009.

9. Стандарт основного общего образования по

математике//«Вестникобразования» -2004 - № 12 - с.107-119.

37

Используемые формы, способы и средства проверки и оценки

образовательных результатов.

Оценка знаний–систематический процесс, который состоит в определении

степени соответствия имеющихся знаний, умений, навыков, предварительно

планируемым. Процесс оценки включает в себя такие компоненты:

определение целей обучения; выбор контрольных заданий, проверяющих

достижение этих целей; отметку или другой способ выражения результатов

проверки. В зависимости от поставленных целей по-разному строится

программа контроля, подбираются различные типы вопросов и заданий. Но

применение примерных норм оценки знаний должно внести единообразие в

оценку знаний и умений учащихся и сделать ее более объективной. Примерные

нормы представляют основу, исходя из которой, учитель оценивает знания и

умения учащихся. Содержание и объем материала, подлежащего проверке и оценке,

определяются программой по математике для основной школы. В задания для

проверки включаются основные, типичные и притом различной сложности

вопросы, соответствующие проверяемому разделу программы. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по

математике в основной школе являются опрос, экзамен, зачет, контрольная

работа, самостоятельная работа, тестирование, проверочная работа,

проверка письменных домашних работ наряду с которыми применяются и

другие формы проверки. При этом учитывается, что в некоторых случаях

только устный опрос может дать более полные представления о знаниях и

умениях учащихся; в тоже время письменная работа позволяет оценить умение

учащихся излагать свои мысли на бумаге; навыки грамотного оформления

выполняемых ими заданий. При оценке устных ответов и письменных работ учитель в первую

очередь учитывает имеющиеся у учащегося фактические знания и умения, их

38

полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях.

Результат оценки зависит также от наличия и характера допущенных

погрешностей. Среди погрешностей выделяются ошибки, недочеты и мелкие

погрешности. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик

не овладел основными знаниями, умениями и их применением. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно

полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об

отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными.

К недочетам относятся погрешности, объясняющиеся рассеянностью или

недосмотром, но которые не привели к искажению смысла полученного

учеником задания или способа его выполнения. Грамматическая ошибка,

допущенная в написании известного учащемуся математического термина,

небрежная запись, небрежное выполнение чертежа считаются недочетом. К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной

речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т. п. Каждое задание для устного опроса или письменной работы представляет

теоретический вопрос или задачу. Ответ на вопрос считается безупречным, если его содержание точно

соответствует вопросу, включает все необходимые теоретические сведения,

обоснованные заключения и поясняющие примеры, а его изложение и

оформление отличаются краткостью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если получен верный ответ при

правильном ходе решения, выбран соответствующий задаче способ решения,

правильно выполнены необходимые вычисления и преобразования,

последовательно и аккуратно оформлено решение. Оценка ответа учащегося при устном опросе и оценка письменной

контрольной работы проводится по пятибалльной системе. Оценка устных ответов:

Ответ оценивается отметкой “5”, если учащийся: полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

терминологию и символику, в определенной логической

последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,

применять в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и

навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Ответ оценивается отметкой “4”,

39

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку ―5‖, но при этом имеет

один из недочетов: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие

математическое содержание ответа; допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении

второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после

замечания учителя.) Ответ оценивается отметкой “3”, если:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено

фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание

вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего

усвоения программы; имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,

использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,

исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание. Ответ оценивается отметкой “2”, если:

не раскрыто содержание учебного материала; обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее

важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятия, при использовании

математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в

выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих

вопросов учителя. Оценивание письменных работ:

При проверке письменных работ по математике следует различать грубые и

негрубые ошибки. К грубым ошибкам относятся:

-вычислительные ошибки в примерах и задачах; -ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий; -неправильное решение задачи (пропуск действий, неправильный выбор

действий, лишнее действие); -недоведение до конца решения задачи или примера; -невыполненное задание.

К негрубым ошибкам относятся: -нерациональные приемы вычислений; - неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; -неверно сформулированный ответ задачи; -неправильное списывание данных чисел, знаков; -недоведение до конца преобразований.

При оценке письменных работ ставятся следующие отметки:

40

“5”- если задачи решены без ошибок; “4”- если допущены 1-2 негрубые ошибки; “3”- если допущены 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки; “2”- незнание основного программного материала или отказ от

выполнения учебных обязанностей. Оценивание тестовых работ:

“5”- если набрано от 81до100% от максимально возможного балла; “4”- от 61до 80%; “3”- от 51 до 60%; “2”- до 50%.

Контрольно измерительный материал

7 класс

Контрольная работа № 1 по теме

«Выражения и тождества»


«Выражения. Тождества, уравнения».

41


«Функции».

42


«Начальные геометрические сведения».


43

«Степень с натуральным показателем».


«Треугольники».

44


«Многочлены».


«Многочлены».

45


«Параллельные прямые».


«Формулы сокращенного умножения».

46


«Формулы сокращенного умножения».


«Соотношения между сторонами и углами треугольника».


«Соотношения между сторонами и углами треугольника».

47


«Системы линейных уравнений».


«Итоговая контрольная работа за курс математики 7 класса».

48

8 класс


«Рациональные дроби».


«Рациональные дроби».

49


«Четырехугольники».

Контрольная работа №4 по теме

«Квадратные корни»

50

Контрольная работа №5по теме

«Квадратные корни».


«Площади фигур».

51


«Квадратные уравнения».


«Квадратные уравнения».


«Признаки подобия треугольников».

52


«Подобные треугольники».


«Неравенства»

53


«Неравенства».


«Окружность».

54


«Степень с целым показателем и ее свойства»


«Итоговая контрольная работа за курс математики 8 класса».

55

9 класс


«Свойства Функции. Квадратный трехчлен».

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) х2 – 14х + 45; б) 3у

2 + 7у – 6.

2. Постройте график функции у = х2 – 2х – 8. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = –1,5;

б) значения х, при которых у = 3;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает.

3. Сравните:

а) и ; в) (–4,1)11

и (–3,9)11

;

б) (–1,3)6 и (–2,1)

6; г) и 0,01

14.

4. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

5. Сократите дробь .

6. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 – 6х + 11.


«Квадратичная и степенная функции».

1. Решите уравнение:

а) х3 – 81х = 0; б) = 2.

2. Решите биквадратное уравнение: х4 – 19х

2 + 48 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 2х2 – 13х + 6 < 0; б) х

2 – 9 > 0; в) 3х

2 – 6х + 32 > 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) (х + 8) (х – 4) > 0; б) < 0.

5. При каких значениях t уравнение 3х2 + tх + 3 = 0 имеет два корня?

91

2

91

7

141

3

51

1,21 3 32

433

2 3 10 0,00018

442 3

2

2

3 2

4 9

р р

р

2 1 3 1

2 4

х х

5

7

х

х

56

6.* Решите уравнение:

+ 4 = 0.


«Векторы».


«Векторы. Метод координат».

2

2

5 3

5

х х х

х х х

57


«Уравнения и неравенства с одной переменной»

58


«Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов».


« Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1. Решите систему уравнений:

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны

прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 4 и прямой

х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

2

2 7,

1.

x y

x y

2 2

2 7,

29.

y x

x xy y

2

1,

3 .

x y

y x

59


«Длина окружности и площадь круга».


«Арифметическая прогрессия».


«Геометрическая прогрессия»

60


«Движение».


«Элементы комбинаторики и теории вероятности».

1. На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях

каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных

пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с

поверхностью стола?

2. Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у

которых цифра 5 является последней?

3. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады

разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди

обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

4. На каждой карточке написана одна из букв к, л, м, н, о, п. Четыре карточки

наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при

выкладывании получится слово «клоп»?

5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное

число при делении на 11 дает в остатке 10.

61


«Итоговая контрольная работа».

H = E : < E ? G B · 3 ояснительная записка. J Z [ h q Z y i j h ] j Z f i h f Z...

Documents

Transcript of H = E : < E ? G B · 3 ояснительная записка. J Z [ h q Z y i j h ] j Z f i h f Z...