Σχολική� Χρονιά�: 2018 – 2019ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (3–ωρο)΄Ενο�τήτά 1. Πράγμάτικοι� Αριθμοι�1. Νά μετάτρε�ψετε τά πιο κά�τω κλά�σμάτά σε ισοδύ�νάμά με ρήτο� πάρονομάστή�, χωρι�ς τή χρή�σή ύπολογιστική�ς μήχάνή�ς:

ά) β) 12−√3 γ)

2. Νά κά�νετε τις πρά�ξεις:ά)β) (2√3+1 ) (3−2√3 )−4√3=¿γ)3. Νά ύπολογι�σετε τις πιο κά�τω πάράστά�σεις:

ά) β)γ) δ)ε) στ)

4. Νά άπλοποιή�σετε τήν πάρά�στάσή: , ά, β > 05. Νά λύ�σετε τις εξισω�σεις:ά) √5 χ+1=4 β) χ 4−81=0γ) δ)ε) χ

32−7=20 , χ ≥ 0 στ) (3 χ−4 )

53=32 , χ ≥ 43

Ενο�τήτά 2. Κύ�κλος6. Δι�νοντάι οι κύ�κλοι (M,6cm), (N,4cm) κάι εύθει�ά (ε). Nά δικάιολογει�τε πλή�ρως τις άπάντή�σεις σάς. Νά βρει�τε τή θε�σή των δύο κύ�κλων άν ή διά�κεντρος τούς ει�νάι :ά. MN = 2cm κάι β. MN = 7cmγ. MN = 10cm

7. Νά ύπολογι�σετε το μή�κος τής διάκε�ντρού των κύ�κλων (Κ, 5 cm) κάι (Λ, 8 cm), ω�στε:ά. οι κύ�κλοι νά ει�νάι ξε�νοι εξωτερικά�β. οι κύ�κλοι νά εφά�πτοντάι εσωτερικά�γ. οι κύ�κλοι νά τε�μνοντάι1

8. Στο διπλάνο� σχή�μά δι�νοντάι , διά�μετρος κάι εφάπτομε�νή τού κύ�κλού στο σήμει�ο Νά ύπολογι�σετε, δικάιολογω�ντάς πλή�ρως τις άπάντή�σεις σάς, τά με�τρά των γωνιω�ν ά, β, γ κάι δ.

9. Στο σχή�μά το τρι�γωνο ΑΒΓ ει�νάι εγγεγράμμε�νο στο κύ�κλο. Τά ΑΔ κάι ΔΓ ει�νάι εφάπτο�μενά τμή�μάτά τού κύ�κλού στά σήμει�ά Α κάι Γ άντι�στοιχά. Νά ύπολογι�σετε τά με�τρά των γωνιω�ν χ ,ψ ,ω κάι φ.

10. Στο σχή�μά ή ει�νάι διά�μετρος τού κύ�κλού κάι ή εύθει�ά χΑψ ει�νάι εφάπτομε�νή τού κύ�κλού στο σήμει�ο Α. Αν =60˚, νά ύπολογι�σετε (δικάιολογω�ντάς πλή�ρως) τις γωνι�ες: κάι .

11. Δι�νετάι κύ�κλος με διά�μετρο ΒΓ κάι ΕΔ εφάπτομε�νή τού κύ�κλού στο σήμει�ο Β. Αν ή , νά ύπολογι�σετε τις γωνι�ες τού τριγω�νού ΑΒΓ.

2

60

ΓΒ

Δ

ψ

χ

Α

12. Στο διπλάνο� σχή�μά δι�νετάι κύ�κλος . Αν ή εύθει�ά ΕΒ ει�νάι εφάπτομε�νή τού κύ�κλού κάι , νά βρει�τε τις γωνι�ες κάι . (Νά δικάιολογή�σετε τις άπάντή�σεις σάς).

Ενο�τήτά 3. Τριγωνομετρι�ά13. Νά γρά�ψετε δύ�ο γωνι�ες πού ε�χούν τήν ι�διά τελική� πλεύρά� με τις πιο κά�τω γωνι�ες:ά. 40⁰ β. –100⁰ γ. 210⁰ δ. 360⁰14. Σε ποιο τετάρτήμο�ριο βρι�σκετάι ή τελική� πλεύρά� τής γωνι�άς θ, άν:ά. ήμθ < 0 κάι σύνθ > 0β. εφθ > 0 κάι τεμθ > 0γ. σφθ < 0 κάι ήμθ > 015. Νά βρει�τε το προ�σήμο τής πιο κά�τω πάρά�στάσής άν 90 < θ < 180⁰ ⁰ δι�νοντάς τις κάτά�λλήλες εξήγή�σεις:

16. Νά σύμπλήρω�σετε τά κενά� στις πιο κά�τω ισο�τήτες:ά. ήμ55 = σύν ………… ͦ β. εφ75 = …………15 ͦ ͦ

γ. ημ240 °+συν 240 °=¿ ………… δ. εφ250 = ͦημ250 °

συν………

17. Νά σύμπλήρω�σετε με το κάτά�λλήλο σύ�μβολο: < ή� > τις πιο κά�τω σχε�σεις:ά. σύν382 ……… 0 ͦ

β. εφ157 ……… 0 ͦ

γ. ήμ232 ……… 0 ͦ

δ. σφ 387 ……… 0 ͦ

18. Αν γιά τή γωνι�ά χ ισχύ�ει 0 < χ < 180 , νά σύμπλήρω�σετε τις πιο κά�τω ͦ ͦ προτά�σεις:ά. Αν ήμχ = ήμ70 , το�τε χ = ………………………… ͦ

β. Αν εφχ = –εφ10 , το�τε χ = ………………………… ͦ

3

γ. Αν ήμχ = σύν40 , το�τε χ = ………………………… ͦ

δ. Αν σφχ = –σφ35 , το�τε χ = ͦ …………………………19. Νά ύπολογι�σετε ο�λούς τούς τριγωνομετρικού�ς άριθμού�ς τής γωνι�άς φ.

20. Νά ύπολογι�σετε τούς τριγωνομετρικού�ς άριθμού�ς τής γωνιά�ς θ.

21. Νά ύπολογι�σετε τούς τριγωνομετρικού�ς άριθμού�ς τής γωνι�άς θ:

22. Νά άποδει�ξετε τις πιο κά�τω τάύτο�τήτες:ά. εφ2ω−ημ2ω=εφ2ω∙ημ2ω4

β. 1

σφω+ 1σφω

=ημωσυνω

γ. συν x1+ημ x

+εφ x= 1συνχ

23. Δι�νετάι τρι�γωνο ΑΒΓ με γωνιά� Α = 20 κάι ͦ ημ Β̂=12 . Νά ύπολογι�σετε το με�τρο των γωνιω�ν Β κάι Γ τού τριγω�νού.

24. Αν συνθ=−513 κάι , νά ύπολογι�σετε τούς

τριγωνομετρικού�ς άριθμού�ς τής γωνι�άς θ.25. Αν κάι , νά ύπολογι�σετε τούς τριγωνομετρικού�ς άριθμού�ς τής γωνι�άς ω.26. Ανημθ=45 και 0°<θ<90 ° να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης A=3συνθ−12 εφθ

27. Αν κάι νά ύπολογι�σετε τήν άριθμήτική� τιμή� τής πάρά�στάσής:

Ενο�τήτά 4. Διάνύ�σμάτά28. Στο σχή�μά δι�νετάι το οκτά�γωνο ΑΒΓΔΕΖΗΘ με ο�λες τις πλεύρε�ς ι�σες κάι τις άπε�νάντι πλεύρε�ς τού πάρά�λλήλες. Αν ΑΒ//ΓΘ//ΔΗ κάι ΓΔ//ΒΕ//ΑΖ, νά βρει�τε το διά�νύσμά:

i. Α⃗Λ+ Λ⃗Μ=¿

ii. Γ⃗Ι + Γ⃗Δ=¿

iii. Δ⃗Λ+ Λ⃗Κ + Κ⃗Ι=¿

iv. Ι⃗Μ− Λ⃗Μ=¿

v. Β⃗A+ Γ⃗Β−Θ⃗Α=¿

29. Στο σχή�μά δι�νοντάι δύ�ο διάνύ�σμάτά Α⃗Β= χ⃗ κάι Α⃗Ζ=ψ⃗. Νά εκφρά�σετε τά διάνύ�σμάτά πού δι�νοντάι πιο κά�τω ως ά�θροισμά ή� διάφορά� των χ⃗ κάι ψ⃗.5

ά. Β⃗Δ=¿ β. Α⃗Π=¿ γ. Κ⃗E=¿δ. Σ⃗Ν=¿ ε. Ο⃗Δ=¿ στ. Κ⃗Π=¿ζ. Ν⃗Η=¿ ή. Α⃗Σ=¿ θ. Ζ⃗Β=¿

Ενο�τήτά 5. Σύνά�ρτήσή – Εξισω�σεις – Ανισω�σεις30. Δι�νετάι ή γράφική� πάρά�στάσή τής σύνά�ρτήσήςf ( x )=ax 2+βx+γ , a¿o . Νά βρει�τε: ά) το προ�σήμο τού ά

β) τις ρι�ζες τής εξι�σωσής ax 2+βx+γ=0γ) το προ�σήμο τής διάκρι�νούσάς τήςδ) τήν τιμή� τού γε) τήν εξι�σωσή τού ά�ξονά σύμμετρι�άςστ) τις σύντετάγμε�νες τής κορύφή�ς κάι νά τή χάράκτήρι�σετε ζ) τις τιμε�ς τού x γιά τις οποι�ες ax 2+βx+γ≤0

31. Δι�νετάι ή γράφική� πάρά�στάσή τής σύνά�ρτήσής . Νά βρει�τε:ά) το πεδι�ο ορισμού� τής β) το σύ�νολο τιμω�ν τής β) το προ�σήμο τού γ) το προ�σήμο τής διάκρι�νούσάςδ) τις λύ�σεις (ρι�ζες) τής εξι�σωσής ε) τις τιμε�ς τού γιά τις οποι�ες

6

32. Δι�νετάι ή γράφική� πάρά�στάσή τής σύνά�ρτήσής Νά βρει�τε: ά)το πεδι�ο ορισμού� τής σύνά�ρτήσής β) το σύ�νολο τιμω�ν τής σύνά�ρτήσής γ)το προ�σήμο τού ά δ)το προ�σήμο τής διάκρι�νούσάς Δ ε) τήν εξι�σωσή τού ά�ξονά σύμμετρι�άςστ) τις σύντετάγμε�νες τής κορύφή�ς τής πάράβολή�ςζ) τις ρι�ζες κάι τής εξι�σωσής f(χ) = 0ή)τις λύ�σεις τής άνι�σωσής f(χ) > 0

33. Δι�νετάι ή γράφική� πάρά�στάσή τής σύνά�ρτήσής f (x)=α x2+ β x+γ ,α ≠0. Με τήν βοή�θειά τής γράφική�ς πάρά�στάσής νά βρει�τε:ά)το πεδι�ο ορισμού� τής fβ)το σύ�νολο τιμω�ν τής fγ)το προ�σήμο τού άδ)το προ�σήμο τής διάκρι�νούσάς Δε) τήν εξι�σωσή τού ά�ξονά σύμμετρι�άςζ)τις ρι�ζες x1 κάι x2 τής εξι�σωσής α x2+β x+γ=0ή)τις τιμε�ς των ά, β κάι γθ)τή λύ�σή τής άνι�σωσής f ( x )≤0

34. Αφού� βρει�τε τον ά�ξονά σύμμετρι�άς κάι τήν κορύφή� των πιο κά�τω σύνάρτή�σεων, νά τις πάράστή�σετε στο ι�διο σύ�στήμά άξο�νων. ά)f ( x )=x2 β) g( x )=−x2+1 γ) h( x )=( x+2)2+1

35. ά) Νά βρει�τε τις σύντετάγμε�νες τής κορύφή�ς τής πάράβολή�ς με εξι�σωσή y= (x−1 )2+3 .β) Νά βρει�τε το σύ�νολο τιμω�ν τής πάράβολή�ς y= (x−1 )2+3.

36. Νά βρει�τε τήν τιμή� (ή� τις τιμε�ς) τής πάράμε�τρού κ, ω�στε ή πάράβολή� με εξι�σωσή νά: ά.περνά� άπο� το σήμει�ο (2, 4).β. πάρούσιά�ζει με�γιστο.γ. πάρούσιά�ζει ελά�χιστο37. Δι�νετάι ή εξι�σωσή . Νά βρει�τε τήν τιμή� τής πάράμε�τρού μ∈ℝ, ω�στε:

7

ά)O άριθμο�ς νά ει�νάι ρι�ζά τής εξι�σωσής.β)Oι ρι�ζες τής εξι�σωσής νά ει�νάι άντι�στροφοι άριθμοι�.γ)Tο ά�θροισμά των ριζω�ν τής νά ει�νάι ι�σο με 38. Δι�νετάι ή πάράβολή� με τύ�πο , λ ∈ ℝά)Αν ή εύθει�ά ει�νάι ά�ξονάς σύμμετρι�άς τής πάράβολή�ς, νά δει�ξετε ο�τι ή πάράπά�νω πάράβολή� ει�νάι ή .β)Νά βρει�τε τις σύντετάγμε�νες των σήμει�ων τομή�ς τής πάράβολή�ς με τούς ά�ξονες σύντετάγμε�νων.γ)Νά βρει�τε τις σύντετάγμε�νες τής κορύφή�ς τής πάράβολή�ς.δ)Χρήσιμοποιω�ντάς τά πάράπά�νω νά σχεδιά�σετε τήν πάράβολή�.39. Δι�νετάι ή πάράβολή� .Νά βρει�τε τις τιμε�ς τής πάράμε�τρού λ ω�στε ή γράφική� τής πάρά�στάσή,ά.νά ε�χει ά�ξονά σύμμετρι�άς ,

β. νά ε�χει με�γιστή τιμή� ,γ. νά τε�μνει τον ά�ξονά των τετάγμε�νων στο σήμει�ο .40. Δι�νετάι ή εξι�σωσή . Νά βρει�τε τις τιμε�ς τού γιά τις οποι�ες ή εξι�σωσή ε�χει:ά.ρι�ζά τον άριθμο� β. ά�θροισμά ι�σο με το γινο�μενο των ριζω�ν τήςγ. ρι�ζες πράγμάτικε�ς41. Αν χ1, χ2 ει�νάι οι ρι�ζες τής εξι�σωσής , χωρι�ς νά τήν λύ�σετε, νά ύπολογι�σετε:ά.το ά�θροισμά κάι το γινο�μενο των ριζω�ν τήςβ. τήν άριθμήτική� τιμή� τής πάρά�στάσής: .42. ά. Αν x1 , x2 ει�νάι οι ρι�ζες τής εξι�σωσής ax 2+βx+γ=0 , a≠0 , νά δει�ξετε ο�τι

x12+x2

2=S2−2Ρ , ο�πού S ει�νάι το ά�θροισμά κάι P το γινο�μενο των ριζω�ν τής.β. Δι�νετάι ή εξι�σωσή με ρι�ζες x1 κάι x2 .ι. Χωρι�ς νά τή λύ�σετε, νά σχήμάτι�σετε εξι�σωσή β βάθμού� με ρι�ζες΄ κάι .ιι. Αν ή εξι�σωσή πού σχήμάτι�στήκε ει�νάι ή , νά βρει�τε τήν τιμή� τού λ, ω�στε νά ε�χει ρι�ζά τον άριθμο� 2.

43. Αν ει�νάι οι ρι�ζες τής εξι�σωσής , χωρι�ς νά τή λύ�σετε:ά. Νά βρει�τε τήν τιμή� των πάράστά�σεων κάι

8

β. Νά ύπολογι�σετε το κλά�σμά κάι νά το μετάτρε�ψετε σε ισοδύ�νάμο με ρήτο� πάρονομάστή�.44. Νά βρει�τε το προ�σήμο τού τριωνύ�μού γιά κά�θε x∈ R .45. Νά λύ�σετε τήν άνι�σωσή: χ2−3 χ−4>0.46. Νά λύ�σετε τήν άνι�σωσή .47. Νά λύ�σετε τήν άνι�σωσή:48. Νά λύ�σετε τήν άνι�σωσή: 49. Νά βρει�τε τήν τιμή� τής πάράμε�τρού λ ∈ ℝ, ω�στε ή εξι�σωσή νά μήν ε�χει πράγμάτικε�ς ρι�ζες.50. Νά σχήμάτι�σετε εξι�σωσή δεύ�τερού βάθμού� πού νά ε�χει ρι�ζες κάι 51. Νά σχήμάτι�σετε εξι�σωσή δεύτε�ρού βάθμού� με ρι�ζες τούς άριθμού�ς

x1=2√3+1 κάι x2=3−2√352. Νά λύ�σετε το σύ�στήμά 53. Νά λύ�σετε το σύ�στήμά: 2x+ y=15 x2+2 xy=8

Ενο�τήτά 6. Θεω�ρήμά Θάλή� – Ομοιο�τήτά54. Στο σχή�μά δι�νετάι ο�τι ΑΒ = 9cm, ΒΓ = 24cm, ΕΖ = 6cm, ΕΘ = 30cm κάι ε 1∥ε 2∥ε3∥ε 4. Νά ύπολογι�σετε τά τμή�μάτά ΖΗ, ΗΘ, κάι AΔ.

9

55. Σε τρι�γωνο ΑΒΓ δι�νοντάι ΑΒ=12cm κάι ΑΓ=18cm. Στήν ΑΒ πάι�ρνούμε σήμει�ο Δ, ω�στε ΔΒ = 8cm. Νά ύπολογι�σετε το ΕΓ, άν ΔΕ || ΒΓ.

56. Οι πλεύρε�ς ενο�ς τετράπλεύ�ρού ΑΒΓΔ ει�νάι ΑΒ = 15 cm, ΒΓ = 12 cm, ΓΔ =9 cm κάι ΑΔ = 6 cm. Η περι�μετρος ενο�ς ά�λλού τετράπλεύ�ρού ΕΖΗΘ, ο�μοιού προς το πρω�το (ΑΒΓΔ ≈ ΕΖΗΘ), ει�νάι ΠΕΖΗΘ=14cm .ά.Νά βρει�τε τις πλεύρε�ς τού τετράπλεύ�ρού ΕΖΗΘ.β. Αν το εμβάδο�ν τού ΑΒΓΔ ει�νάι ΕΑΒΓΔ = 99cm2 νά βρει�τε το εμβάδο�ν τού ΕΖΗΘ.57. Στο σχή�μά ή ΑΜ ει�νάι πάρά�λλήλή με τήν ΚΓ κάι ή ΑΓ πάρά�λλήλή με τήν ΚΛ. Νά δει�ξετε ο�τι:

58. Σε ορθογω�νιο τρι�γωνο με κάι , νά φε�ρετε το ύ�ψος ΑΔ.ά) Νά άποδει�ξετε ο�τι:i)ii) β) Νά ύπολογι�σετε τά μή�κή των εύθύ�γράμμων τμήμά�των ΔΓ κάι ΑΒ, άν ΒΓ=25cm κάι ΑΔ=12cm.59. Απο� σήμει�ο Σ εκτο�ς κύ�κλού φε�ρούμε εφάπτο�μενή ( σήμει�ο επάφή�ς) κάι τε�μνούσά πού διε�ρχετάι άπο� το κε�ντρο τού κύ�κλού. ά) Νά δει�ξετε ο�τι: i) Τά τρι�γωνά ΣΑΒ κάι ΣΑΓ ει�νάι ο�μοιά. ii) β) Αν κάι , χρήσιμοποιω�ντάς τήν πιο πά�νω σχε�σή, νά ύπολογι�σετε το μή�κος τού εφάπτο�μενού τμή�μάτος 60. Δι�νετάι τρι�γωνο με . Νά φε�ρετε τή διχοτο�μο τής γωνι�άς Α. Αν Ε ει�νάι σήμει�ο τής ΑΔ τε�τοιο ω�στε ΓΔ=ΓΕ, νά άποδει�ξετε ο�τι:ά)β)61. Δι�νετάι κύ�κλος . Αν ή διά�μετρος τού ΑΒ τε�μνετάι άπο� χορδή� τού ΓΔ στο σήμει�ο Ε ε�τσι ω�στε κάι :

10

1. νά άποδει�ξετε ο�τι: , 2. νά ύπολογι�σετε το μή�κος τής ΓΕ. 62. Στο διπλάνο� σχή�μά το τρι�γωνο ΑΒΓ ει�νάι εγγεγράμμε�νο σε κύ�κλο . Η εύθει�ά ε εφά�πτετάι τού κύ�κλού στο σήμει�ο , κάι το�τε: ά) νά άποδει�ξετε ο�τι τά τρι�γωνά κάι ει�νάι ο�μοιά β) νά άποδει�ξετε ο�τι γ) νά ύπολογι�σετε τις γωνι�ες τού τριγω�νού .

63. Τρι�γωνο ΑΒΓ ει�νάι εγγεγράμμε�νο σε κύ�κλο (Κ,R), ε�τσι ω�στε ή ΒΓ νά ει�νάι διά�μετρος τού κύ�κλού. Απο� το Α φε�ρούμε κά�θετή στήν πλεύρά� ΒΓ τού τριγω�νού ή οποι�ά τε�μνει τήν ΒΓ στο σήμει�ο Δ κάι τον κύ�κλο στο σήμει�ο Ε. Νά δει�ξετε ο�τι:ά) τά τρι�γωνά ΑΒΓ κάι ΑΒΔ ει�νάι ο�μοιά. β) (ΒΓ)(ΑΔ)=(ΑΒ)(ΑΓ)γ) ΑΔ=ΔΕδ) R=( ΑB )(ΑΓ)

ΑΕ

64. Απο� σήμει�ο Σ πού βρι�σκετάι ε�ξω άπο� κύ�κλο (Ο, R) φε�ρούμε εφάπτο�μενο τμή�μά ΣΓ (Γ σήμει�ο επάφή�ς) κάι τε�μνούσά ΣΑΒ πού περνά� άπο� το κε�ντρο τού κύ�κλού. Η κά�θετή στήν ΣΒ στο σήμει�ο Σ τε�μνει τήν προε�κτάσή τής ΒΓ στο Δ. Νά δει�ξετε ο�τι:ά) (ΑΒ)(ΒΣ) = (ΒΔ)(ΒΓ) β) (ΣΓ)2 = (ΒΣ)(ΑΣ) Ενο�τήτά 7. Στάτιστική�65. Οι θερμοκράσι�ες πoύ κάτάμετρή�θήκάv το πρω�το δεκάπενθή�μερο τού Δεκε�μβρή στο Τρο�οδος ή�τάv: 0, 5, 8, 6, 5, 4, 0, 6, 0, 6, 1, 6, 6, 7, 0 βάθμοι� Κελσι�ού. Νά ύπολογι�σετε:ά) Τή με�σή θερμοκράσι�ά των πάράπά�νω θερμοκράσιω�νβ) Τή διά�μεσο κάι τήν επικράτού�σά τιμή� των θερμοκράσιω�ν.66. Σε μιά χω�ρά, το σχολικο� ε�τος χωρι�ζετάι σε τε�σσερά (4) δι�μήνά κάι ο μάθήτή�ς άξιολογει�τάι, άριθμήτικω�ς με κλι�μάκά άπο� το 1 με�χρι το 10. Τελική� εξε�τάσή δεν ύπά�ρχει. Ο βάθμο�ς σε ε�νά μά�θήμά στο τε�λος τού χρο�νού σύνύπολογι�ζετάι άπο� τούς βάθμού�ς των τεσσά�ρων διμή�νων με

11

βάρύ�τήτά 20% στο πρω�το, 30% στο δεύ�τερο, 40% στο τρι�το κάι 10% στο τε�τάρτο δι�μήνο. Νά βρει�τε το βάθμο� στο τε�λος τού χρο�νού κά�ποιού μάθήτή� πού ε�χει βάθμού�ς 8 στο πρω�το, 9 στο δεύ�τερο, 8 στο τρι�το κάι 5 στο τε�τάρτο δι�μήνο.67. Το με�σο ύ�ψος των 30 μάθήτω�ν κάι μάθήτριω�ν μιάς τά�ξής ει�νάι 170 cm. Νά βρει�τε το με�σο ύ�ψος τής τά�ξής:ά) άν φύ�γει ε�νάς μάθήτή�ς με ύ�ψος 180 cmβ) άν φύ�γει ε�νάς μάθήτή�ς με ύ�ψος 180 cm κάι ε�λθει μιά μάθή�τριά με ύ�ψος 170 cm.68. Στον πι�νάκά κάτάγρά�φοντάι οι με�ρες ά�δειάς των 12 ύπάλλή�λων μιάς ετάιρει�άς γιά το κάλοκάι�ρι.ά) Νά ύπολογι�σετε τή με�σή τιμή� κάι τήν τύπική� άπο�κλισή των πάράτήρή�σεων.β) Εά�ν άύξήθού�ν οι με�ρες ά�δειάς ο�λων των ύπάλλή�λων τής ετάιρει�άς κάτά� 5 με�ρες, νά βρει�τε τή νε�ά με�σή τιμή�.

12

Με�ρεςΑ�δειάς (x i¿

Αριθμο�ςΥπάλλή�λων (f i¿4 27 212 114 315 116 118 119 1