Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék
description
Transcript of Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék
![Page 1: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/1.jpg)
Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, …
Ván PéterBME, Kémiai Fizika Tanszék
– Bevezetés
– Elvek: II. főtétel és mozgásegyenletek
– Példák:• Hővezetés
• Gradiens folyadékok keveréke
– Gyengén nemlokális statisztikus fizika?
– Összefoglalás
![Page 2: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/2.jpg)
makroszkópikus Termodinamika (?) kontínuumok
általános keretelmélete
Termodinamika makroszkópikus energiaváltozások tudománya
Termodinamika
hőmérséklet tudománya
Nemegyensúlyi termodinamika
reverzibilitás – speciális határeset
Általános elvek: – objektivitás – II. főtétel
![Page 3: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/3.jpg)
Klasszikus irreverzibilis
termodinamika
Lokális egyensúly (~ nincs mikroszerkezet)
Túl a lokális egyensúlyon (nemlokalitás):
– időbeli (memória, tehetetlenség)– térbeli (struktúrák)
dinamikai változók?
![Page 4: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/4.jpg)
Tér Idő
Erősen nemlokális
Térintegrálok Memória funkcionálok
Gyengén nemlokális
Gradiensfüggő anyagfüggvények
Időderivált függő anyagfüggvények
Újra lokalizált
Áramszorzók Dinamikai (belső)
változók
Elméletek
II. főtétel - erős megszorítások
![Page 5: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/5.jpg)
Gyakorlat (alkalmazások):
- Általánosított hővezetés (Guyer-Krumhansl)- ‘Gradiens’ anyagok a mechanikában (mikroszerkezet)
folyadékkristályok (Oseen-Frank)mikrorepedezésporózus anyagokhomok (Goodman-Cowin)nyírófelületek szerkezete
- Korteweg-folyadékok - Turbulencia- Struktúraképző egyenletek (fázismező)
Ginzburg-Landau, Cahn-Hilliard, etc… és ezeken túl….
![Page 6: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/6.jpg)
Termodinamikai elmélet
)a(fa Dinamikai törvény:
,...),c,v(a
1 Sztatika (egyensúlyi tulajdonságok)
S
aa
S,,
T
1
e
S
2 Dinamika
0)a(f)a(DSa)a(DS)a(S
![Page 7: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/7.jpg)
1 + 2 + elszigetelt rendszer
S Ljapunov függvénye a dinamikai törvény egyensúlyának
Irreverzibilitás közelítés az egyensúlyhoz
![Page 8: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/8.jpg)
Stabilitási szerkezet Dinamikai szerkezet
1. példa (diszkrét)
)a(fa 0)( aS
a dinamikai egyenlet minden megoldása esetén
)a(f)a(DS)a(S0 )a(DS)a(l)a(f
?)a(f
relaxációs dinamika
![Page 9: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/9.jpg)
aa ja mérlegek ,...),( va
– állapottér:– konstitutív tér:– anyagfüggvények:
a
)C(aj,...),,(C aaa
gyengén nemlokálisMásodik főtétel:
0)C()C(s ss j
Anyagelmélet
Módszer: Liu eljárás - Farkas lemma - Lagrange szorzókDe: konstruktívan
(más is lehet)
2. példa (kontinuum)
![Page 10: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/10.jpg)
3. példa (Ginzburg-Landau)
gt
0js st
),,( 2
)j,s,g( s
Liu eljárás
),(s (.)gs),(j(.)j 0s
0g)ss(s
)ss(.)(lgt
állapottér
állapot függvények
![Page 11: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/11.jpg)
0 TTc t
Hővezetés
0 qut
0 st s j0 Gtq
T q
qq tT
)( cTu
Fourier
Maxwell-Cattaneo
0 TTc t
0 TTcTc ttt 0 TTcTc ttt
?
![Page 12: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/12.jpg)
Gyengén nemlokális kiterjesztett termodinamika
),,,,( 2qqq uu
)js,,( sG
Liu eljárás:
),( qus
),,( qqj us
0 sGsuss qqj
konstitutív tér
anyagfüggvények
0 qut
0 st s j0 Gtq
megoldás?
Lokális állapot:
![Page 13: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/13.jpg)
qqmqq ),(2
1)(),( 0 uusus
qqqBqqj ),,(),,( uus
kiterjesztett entrópia
entrópia áram (Nyíri)
0)(:)( qmBqIB
Gsus
qqmB 2221 LLG qqIB 1211 LLsu
qqIqqqm 222111211 )( LLsLLt
Guyer-Krumhansl + qq Tt
![Page 14: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/14.jpg)
Két komponensű gyengén nemlokális keverék
2211szilárd komponens sűrűségetérfogateloszlási függvény
),,( v
),,,,,( vv C
konstitutív függvények
)C(),C(),C(s s Pj
alapállapot
konstitutív állapot
00 v
0Pv )C(0)C()C(s s j
![Page 15: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/15.jpg)
Kényszerek: )3(),2(),2(),1(),1(
.)(
,)(
,)(
,s
,s
,s
,s
,s
,s
s54s
s5s
s5s
5
4
3
2
1
0PIj
0Pj
0Pj
0
vv
v
v
.s
,s
,s
,s
0
0
0
0
izotróp, másodrendű
Liu-egyenletek
![Page 16: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/16.jpg)
Megoldás:
2
)()(
2),(),(),,,,(
22
vv mss e
).,,()(),()( 1 vjPvj CmCs
Egyszerűsítés:
0:)s(:)m( vIPv
.,),,(,121
p
sm e 0vj
![Page 17: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/17.jpg)
0:)( vIP p
Pr
Coulomb-Mohr
Entrópia produkció:
Goodman-Cowin:
2)2)(p( 2r IP
h Konfigurációs erők mérlege
![Page 18: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/18.jpg)
2)( s
2)( pt
spt
)(ln
2
11
N
S
t
s
instabil
stabil
Coulomb-Mohr:
nPnN r: NPS r:
222 )( stNS
![Page 19: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/19.jpg)
Entrópia a (információ elméleti, prediktív, bayesi) statisztikus fizikában
(Jaynes, 1957):
Az információ mértéke egyértelmű általános fizikai feltételek mellett.
(Shannon, 1948; Rényi, 1963)
– Extenzivitás (átlag, sűrűség)– Additivitás
)()()( 2121 fsfsffs
fkfs ln)( (egyértelmű megoldás)
![Page 20: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/20.jpg)
Entrópia a “gyengén nemlokális” (?) statisztikus fizikában (Fisher, Frieden, Plastino, …):
– Izotrópia
))(,(),( 2DffsDffs
– Extenzivitás
– Additivitás
),(~),(~))(,( 22112121 DffsDffsffDffs
![Page 21: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/21.jpg)
2
2
12 )(
ln))(,(f
DfkfkDffs
Fisher
Boltzmann-Gibbs-Shannon
(egyértelmű megoldás)
- Maxent : véges tartó, hatványfarok- Magasabb deriváltakat nem érdemes
![Page 22: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/22.jpg)
-2 -1 1 2x
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
R
18
,12
),5,2,5.1,3.1,2.1,1.1,1(4 111
mkk
k
k
k
![Page 23: Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062321/5681429f550346895daed7ef/html5/thumbnails/23.jpg)
Összefoglalás
– Második főtétel – mozgásegyenletek konstrukciója és korrekciója
– Anyag - jellemzők– Prediktív– Univerzális:
Termodinamika
Statisztikus fizika
Mikro leírás