SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016

TRƯỜNG THPT MINH KHAI MÔN THI: TOÁN

“ĐỀ CHÍNH THỨC” Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 4 22 1xy x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b. Tìm m để phương trình 4 22x x m có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2 (1 điểm):

a. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 4i z i i iz . Tìm số phức 2 2 w z z .

b. Giải phương trình: 2

2 4log 2log 4 4 0x x

Câu 3 (1 điểm): Tính tích phân: 2

0

2cos cosI x x xdx

Câu 4 ( 1 điểm):

a. Cho 1

cos 23

. Tính giá trị của biểu thức 2

2

2 3cos

3 4sinP

.

b. Tại một kỳ thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc:

Toán, Văn, Anh và một môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lý. Lớp

12A có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn Hóa

học, học sinh còn lại đăng ký chọn một trong các môn: Sinh học, Lịch sử, Địa lý. Lấy ngẫu nhiên 3 học

sinh của lớp 12A, tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh chọn môn Vật lý và ít

nhất 1 học sinh chọn môn Hóa học.

Câu 5 (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 2;0A , đường thẳng d có phương

trình: 1 3 3

1 2 1

x y z

và mặt phẳng (P): 2 2 9 0x y z . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A

và vuông góc với d. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d bán kính bằng 2 và tiếp xúc với mặt phẳng

(P).

Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB=BC=BD=a. Hình chiếu vuông góc của

S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung

điểm của SD. Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và CM.

Câu 7(1 điểm): Giải bất phương trình trên tập số thực:

24 3 12 1 2 5x x x x x x

Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I.

Điểm 2; 1M là trung điểm của BC và điểm 31 1

;13 13

E

là hình chiếu vuông góc của B lên đường

thẳng AI. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình

3 2 13 0x y .

Câu 9 (1 điểm): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

23 3

2

9 9

95 5

a b a b cP

b c abc c ac

- Hết –

https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - https://huongphuong.wordpress.com

ĐỀ 116

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1a (1 điểm) 1. Tập xác định: D=R

2. Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: = ;

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- . Hàm số nghịch biến trên

mỗi khoảng (-1;0) và (1;+ ).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = ; yCĐ = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT =1

- Giới hạn: ;

0,25

- Bảng biến thiên:

X -1 0 1

y' + 0 - 0 + 0 -

y

2 2

1

0,25

3. Đồ thị

x

y

1

2

-1 O 1

0,25

1b (1 điểm) - Phương trình: (2) 0,25

Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt đường

thẳng y = 1-m cắt đồ thị hàm số y = tại 4 điểm phân biệt

0,25

. Vậy . 0,5

Câu 2a (0,5

điểm) Pt 0,25

w = 0,25

2b (0,5 điểm) Đk x > 0; Pt 0,25

Vậy nghiệm của pt là x = 8; x = 0,25

Câu 3

(1 điểm) I = = + 0,25

I1 = đặt

=xsinx - = =

0,25

I2 = = = (x

0,25

Suy ra I = I1 + I2= = 0,25

Câu 4

(1 điểm) Đường thằng d có vtcp (-1;2;1)

Mp( qua A(1;-2;0) và nhận (-1;2;1) làm vtpt 0,25

Pt mặt phẳng(Q) là: -1(x-1) + 2 (y +2)+z = 0

0,25

Do I , gọi I(1-t;-3+2t; 3+t). Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tiếp xúc với mặt

phẳng (P) nên R = d(I,(P))

0,25

Với t = 4 I (-3;5;7) pt mặt cầu (S):

Với t = -2 I(3; -7; 1) pt mặt cầu 0,25

5a (0,5 điểm) Cos2 ta có = ; s =

0,25

Do đó P = = 0,25

5b (0,5 điểm) Gọi A là biến cố “lấy 3 học sinh có ít nhất 1 học sinh chọn thi môn Vật lý và ít

nhất 1 học sinh chọn thi môn Hóa học”

Ta có: n(Ω) = = 9880

0,25

n(A) = + + = 4800

Xác suất cần tính P(A) = = =

0,25

Câu 6

(1 điểm) Từ giả thuyết suy ra tam giác ABD đều và = = 0,25

Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng góc , suy ra góc

HD = ; SH = HD.tan = , suy ra = = . .

0,25

Gọi O = AC O là trung điểm

của BD OM // SB SB//(OMC)

d(SB,CM) = d((B,(OMC)) = d((D,

(OMC))

Gọi I là trung điểm của HD, G là giao

điểm của HD và AO ta có MI//SH

do G là trọng tâm

của tam giác ABD GD =

=

GD=4GI

= 4d

((I, (OMC))

(Do DI (OMC) = G và GD=4GI)

0,25

Kẻ IN ; Kẻ IK . Do MI và NI

Lại có MN IK d((I, (OMC))= IK

IN =

0,25

G

M

N

O

I

H

B

A D

C

S

K

IM = =

Tam giác MIN vuông tại I = + = IK =

Vậy d (SB, CM) =

Câu 7

(1 điểm) Giải bất pt (1)

Đk - x

Đặt y = Đk y >0 (do x+4 và 3-x không đồng thời bằng

không)

Bpt (1) trở thành: y + - + - (*)

0,25

Xét hàm số f(t) = t + - trên

Do hàm số f(t) liên tục trên do đó hàm số f(t) đồng biến trên

(*) f(y) y

0,25

Ta có +

0,25

Vậy tập nghiệm của bpt là S =

0,25

Câu 8

(1 điểm)

Gọi K là giao điểm của ME và AC ta có

góc = +

= +

= (do cân tại I) (1)

= (2 góc đối đỉnh)

= (do tứ giác BEIM nối tiếp)

= (do tam giác cân tại I )

do đó = (2)

Từ (1) và (2) + = +

Hay =

vuông tại K

0,25

MK đi qua M và E nên có pt 12x - 5y - 29 = 0

Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ 0,25

M

E

K

I

A

B C

)

BK đi qua K và vuông góc với AC pt BK là 2x – 3y – 1=0

Gọi B(2+3b;1+2b)

M là trung điểm của BC suy ra C(2-3b;-3-2b).

Do C 3(2-3b) + 2(-3-2b) – 13 =0 B(-1;-1) (5;-1)

0,25

AI đi qua E và vuông góc với BE nên có pt: 11x+3y-26 = 0

A=AI AC tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

A(1;5)

Vậy A(1;5), B(-1;-1), C(5;-1)

0,25

Câu 9 ( 1

điểm) Áp dụng bất đẳng thức cosy ta có:

+5bc = (b+2c)(c+2b)

=

0,25

Mặt khác áp dụng bđt cosy ta có a(b+2c)(c+2b) = 9a

=

Chứng minh tương tự ta có

0,25

P + = +

Xét hàm số f(c) = + trên khoảng (0; )

Ta có = =

c = 1.

0,25

Bảng biến thiên:

c 0 1

f'(c) - 0 +

f(c)

7

3

Từ bảng biến thiên ta có = f(1) =

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt được khi a = b = c = 1

0,25

https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - https://huongphuong.wordpress.com