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GUIÓN DEMO 02

EXPERIENCIAS DE ROTACIÓN CON BANQUETA

GIRATORIA Y RUEDA DE BICICLETA

© Chantal Ferrer Roca 2019

Experiencias de rotación con banqueta giratoria y rueda de bicicleta 2

Introducción

El objetivo general de esta demostración es observar y razonar desde el punto de vista físico sobre

fenómenos relacionados con los giros (rotación). Una peonza, una rueda, una patinadora que gira sobre

sí misma, los grandes objetos que pueblan el universo (galaxias, estrellas, púlsares, planetas, etc.). Se

trata de objetos muy diferentes y que sin embargo tienen muchas cosas en común: son cuerpos que giran.

Podemos MOSTRAR ALGUNOS DE ESTOS FENÓMENOS SIN EXPLICARLOS AÚN, para hacer

ver que los giros nos revelan comportamientos físicos que hasta ahora no conocíamos.

1.- Banqueta giratoria y persona con pesas en las manos

Objetivos: Mostrar que hay una magnitud importante en los giros

(momento angular) que no solo depende de la masa sino también de cómo

está distribuida alrededor del eje de giro (momento de inercia). La persona

sentada en la banqueta gira con dos pesas en las manos pegadas al cuerpo.

Extiende los brazos y se reduce la velocidad de rotación (angular) del

conjunto. Cuando los encoge de nuevo, aumenta velocidad angular.

Explicación conservación del momento angular

Calificación: Demostraciones + razonamiento/cuantificación

Tiempo estimado: 10-20 minutos.

2.- Banqueta giratoria y persona con rueda de bicicleta

Objetivos: Mostrar la conservación del momento angular de un sistema de dos

cuerpos pudiendo ambos girar (rueda y banqueta con persona que sujeta la rueda).

El momento angular de cada uno de ellos cambia, sin embargo, el total del sistema

permanece constante. Varios casos: frenado de la rueda de bicicleta, inversión de

la rueda de bicicleta y orientación arbitraria de la rueda de bicicleta.

Calificación: Demostración + razonamiento

Tiempo estimado: 15 minutos.

3.- Demostraciones con la rueda de bicicleta

Objetivos: Observar y razonar sobre fenómenos relacionados con la rotación

de la rueda de bicicleta, cuando gira y se aplican fuerzas que producen

momentos de fuerzas. Estos cambian el momento angular. Dirección de la

desviación del eje de giro cuando, mientras rota, se aplica un par de fuerzas a

los mangos Estabilidad cuando rota como una peonza sobre el suelo con el

mango apoyado sobre el suelo o bien rodando sobre el suelo. La rueda como

giróscopo.

Calificación: Demostraciones + razonamiento


Chantal Ferrer Roca

Departamento de Física Aplicada

Universitat de València



Material- Plataforma con ruedas plegable sobre la que se encuentra:

figura 1

1. RUEDA DE BICICLETA CON MANGO sujeta a la plataforma con una goma elástica

2. DOS CABLES BLANCOS con mango negro: uno corto con gancho en un extremo, otro más largo

sin gancho.

3. Banqueta giratoria sujeta con tres bridas al carro

4. Dos pesas de 2 kg cada una (color azul) sujetas con bridas a la plataforma (bajo la banqueta)

5. Caja que contiene: a) hilo con mango para poner a girar la rueda usando la polea.b) hilo para dejar

la rueda colgando por su eje.

6. Plataforma con ruedas plegable para el transporte

NOTA 1: IMPORTANTE para poner a girar la rueda.

Se puede:

a) Impulsar con una mano su borde, varias veces,

sujetando el eje con la otra.

b) Hacer pasar el cable largo con mango (material 5) por

la fisura de la polea, dejando el nudo fuera y enrollarlo.

Mientras alguien sujeta la rueda por el eje con las dos

manos, otra persona tira del mango y desenrolla el cable,

poniendo la rueda en movimiento.

Objetivo general Creemos fundamental que el laboratorio sea un escenario en el que se ponga de manifiesto la capacidad

de los modelos físicos de cuantificar y predecir los fenómenos, al mismo tiempo que permite a los

alumnos familiarizarse con el análisis y toma de datos y el manejo de dispositivos experimentales. Este

conjunto de prácticas, realizadas delante de la clase, no deben servir sólo para mostrar los fenómenos

físicos de forma clara, sino que debe hacerse un esfuerzo por encontrar relaciones cuantitativas entre los

distintos parámetros que controlan el fenómeno. Los resultados cuantitativos deberán relacionarse con

modelos físicos desarrollados en clase.

1

2

3

4 5

figura 2

6



Introducción

El objetivo general de esta práctica es observar y razonar desde el punto de vista físico sobre fenómenos

relacionados con los giros (rotación). Una peonza, una rueda, una patinadora que gira sobre si misma,

los grandes objetos que pueblan el universo (galaxias, estrellas, púlsares, planetas, etc.). Se trata de

objetos muy diferentes y que sin embargo tienen muchas cosas en común: son cuerpos que giran.

Podemos MOSTRAR ALGUNOS DE ESTOS FENÓMENOS SIN EXPLICARLOS AÚN, para hacer

ver que los giros nos revelan comportamientos físicos que hasta ahora no conocíamos.

- Ponemos a girar la rueda y la apoyamos sobre el suelo como una rueda de bicicleta. Vemos que se aleja

girando sin caer al suelo. Si hacemos lo mismo sin ponerla a girar, cae lateralmente

- Ponemos a girar la rueda y apoyamos el mango (eje) sobre el suelo como una peonza. Vemos que el

eje, que gira, se mantiene más o menos vertical. Si hacemos lo mismo sin ponerla a girar, cae

lateralmente.

- Ponemos a girar la rueda y la sujetamos del hilo que pasa por su mango (ver 3). Vemos que el eje se

mantiene horizontal y paralelo al suelo. La rueda no solo gira sobre su eje. Gira también (más lentamente)

alrededor del hilo vertical del que pende. Si hacemos lo mismo con la rueda parada (sin girar), esta cae

y el mango (eje) se queda perpendicular al suelo.

- La patinadora gira sobre sí misma y consigue alcanzar una gran velocidad de giro. En este vídeo por

ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=AQLtcEAG9v0 ¿Cómo lo consigue?

Conclusión: Es evidente que el hecho de que los objetos giren, cambian lo que les sucede, cómo se

mueven. Además, parece que podemos cambiar la velocidad con la que giran (patinadora), cambiando

la forma del cuerpo. Todo esto es lo que se quiere explorar a continuación

1.- Banqueta giratoria y persona con pesas en las manos

Objetivos: Mostrar la conservación del momento angular de un sistema de dos cuerpos pudiendo ambos

girar (rueda y banqueta con persona que sujeta la rueda). El momento angular de cada uno de ellos

cambia, sin embargo, el total del sistema permanece constante. Varios casos: frenado de la rueda de

bicicleta, inversión de la rueda de bicicleta y orientación arbitraria de la rueda de bicicleta.

Calificación: Demostración + razonamiento


DEMOSTRACIÓN 1

1. Sentar a una persona (alumna o alumno) sobre la banqueta, bien centrada, de forma que se sienta

estable. Los pies deben estar apoyados sobre la plataforma metálica.

2. Darle las dos pesas, de forma que tenga una en cada mano. Explicarle que debe mantenerlas cerca del

cuerpo y extender completamente los brazos sólo cuando se le diga EXTIENDE y recogerlas de nuevo

cuando se le diga CONTRAE. Hacer un ensayo de lo que debe hacer con la banqueta parada.

3. Poner a girar la banqueta con la alumna. El giro no debe ser muy rápido (para que no se maree) pero

tampoco muy lento. (figuras 3a y 4a)

4. Pasados dos giros, decir EXTIENDE. Todos pueden ver que la velocidad de giro disminuye

apreciablemente. (figuras 3b y 4b)

https://www.youtube.com/watch?v=AQLtcEAG9v0



5. Pasados dos giros, decirle CONTRAE. Todos pueden ver que la velocidad de giro aumenta de nuevo

y se parece a la que había inicialmente.

6. Repetir 4 etc.. No hacer demasiadas veces para evitar que se maree.

http://roderic.uv.es/handle/10550/30230

Resumir con ayuda del alumnado lo que todos han podido ver: al extender los brazos, la velocidad de

giro (velocidad angular, para distinguirla de la lineal) disminuye y al contraerlos aumenta. Luego la

velocidad de giro parece depender de dónde se encuentran las pesas, es decir, de cómo está distribuida

la masa alrededor del eje de giro (la masa total no ha cambiado).

Si esto es cierto, se debería ver el efecto también extendiendo solo los brazos, o las piernas sin las pesas.

También podemos probar a extender solo un brazo con la pesa. ¿sigue cambiando la velocidad angular?

¿en la misma medida que antes?

¿sucede lo mismo cuando se gira en sentido opuesto?

EXPLICACIÓN CUALITATIVA

Para describir la rotación de un sólido, se define la magnitud momento angular 𝑳 = 𝑰𝝎. Donde 𝝎 es

la velocidad angular, una magnitud que indica el ángulo girado por unidad de tiempo 𝝎 =∆𝜽

∆𝒕 (rad/s en

unidades del SI).

la magnitud I (momento de inercia) depende de la masa del cuerpo y de cómo está distribuida alrededor

del eje de giro. Para una masa puntual, por ejemplo 𝑰 = 𝒎𝒅𝟐, donde d es la distancia a la masa desde el

eje de giro.

Si se conserva el momento angular L, este deberá ser constante. De forma que si cambia I (porque

cambiamos la posición de las pesas), necesariamente, debe cambiar también 𝝎, de forma que L quede

invariante. Cuando los brazos están extendidos I aumenta y 𝝎 disminuye (figuras 3b y 4 b). Cuando se

contraen I disminuye y 𝝎 aumenta. (figuras 3a y 4a)

ATENCIÓN: aunque se use el mismo símbolo, la velocidad angular 𝝎 es una magnitud diferente

a la frecuencia angular o pulsación que se usa en el contexto de los osciladores y las ondas.

EXPLICACIÓN CUANTITATIVA

Brazos contraídos: 𝑳𝒄 = 𝑰𝒄𝝎𝒄

𝑰𝒄 es el momento de inercia de banqueta + persona (la distancia al eje de las pesas es prácticamente nula

y no contribuyen al momento de inercia)

Brazos extendidos: 𝑳𝒆 = 𝑰𝒆𝝎𝒆 , con 𝑰𝒆 ≈ 𝑰𝒄 + 𝟐𝒎𝒅𝟐 (ver * tras las figuras 4)

Si se conserva el momento angular del conjunto 𝑳𝒄 = 𝑳𝒆 ,

luego 𝑰𝒄𝝎𝒄 = (𝑰𝒄 + 𝟐𝒎𝒅𝟐)𝝎𝒆

O también: 𝝎𝒄

𝝎𝒆≈

(𝑰𝒄+𝟐𝒎𝒅𝟐)

𝑰𝒄= 𝟏 +

𝟐𝒎𝒅𝟐

𝑰𝒄

Esto permite estimar el momento de inercia del sistema banqueta-persona

𝑰𝒄 =𝝎𝒆

𝝎𝒄 − 𝝎𝒆 𝟐𝒎𝒅𝟐




CUANTIFICAR LA VELOCIDAD ANGULAR O DE GIRO 𝝎 en ambos casos: se puede medir con el

cronómetro del móvil el tiempo necesario para realizar n giros, y 𝝎 =𝒏·𝟐𝝅

∆𝒕.

Por ejemplo, para los brazos contraídos o extendidos, y dos giros 𝝎𝑪 =𝟒𝝅

∆𝒕𝒄 ; 𝝎𝑬 =

𝟒𝝅

∆𝒕𝑬

Si 𝝎𝒄 = 𝟒 𝒓𝒂𝒅

𝒔 , 𝝎𝒆 = 𝟐

𝒓𝒂𝒅

𝒔, 𝒅 = 𝟖𝟎 𝒄𝒎, 𝒎 = 𝟐 𝒌𝒈

𝑰𝒄 =𝝎𝒆

𝝎𝒄 − 𝝎𝒆𝟐𝒎𝒅𝟐 = 𝟐𝒎𝒅𝟐 = 𝟒 · 𝟎, 𝟖𝟐 = 𝟐, 𝟔 𝒌𝒈 𝒎𝟐

(*) Podemos considerar las pesas puntuales. Los brazos están ahora extendidos, si consideramos que son dos

varillas de h=80 cm y masa 3 kg, su momento de inercia será 0,6 𝑘𝑔 𝑚2 – si se desea se puede refinar el modelo

teórico teniendo esto en cuenta.

VECTORES:

figura 4a

figura 4b

figura 3a

figura 3b



la velocidad angular �⃗⃗⃗� y el momento angular �⃗⃗� = 𝑰 �⃗⃗⃗� son vectores: además de un cierto valor, tienen

dirección y sentido. El vector �⃗⃗⃗� es perpendicular al plano de giro y con el sentido de la mano derecha.

Los vectores �⃗⃗� y �⃗⃗⃗� son paralelos en los casos más sencillos (eje de simetría del cuerpo).

LA PATINADORA: la conservación del momento angular explica que la patinadora del video pueda

incrementar la velocidad angular reduciendo su momento de inercia al acercar lo más posible a su eje de

giro brazos y pierna.


EL PÚLSAR: en 1962, y mientras estudiaba los datos registrados con un radiotelescopio la astrofísica

Jocelyn Bell descubrió pulsos periódicos de ondas de radio muy rápidos. Llegó a la conclusión de que

se trataba de un objeto que emitía radiación electromagnética muy direccional, y se registraban los pulsos

periódicos (de ahí el nombre púlsar) debido a su rotación. Se ha llegado a la conclusión de que debe

tratarse de una estrella de neutrones muy compacta de un radio muy pequeño (unos 10 km) formada a

partir de una estrella mucho más grande (mayor que nuestro sol) y formada por materia ordinaria

(núcleos de hidrógeno, helio, y otros elementos). Las velocidades de rotación tan rápidas (periodos

comprendidos entre los segundos a milisegundos) se pueden explicar considerando que la estrella ha

reducido drásticamente su radio y por lo tanto su momento de inercia, lo que ha provocado (por

conservación del momento angular) un aumento proporcional de su velocidad angular.

2.- Banqueta giratoria y persona con rueda de bicicleta

Objetivos: Mostrar la conservación del momento angular de un sistema de dos cuerpos pudiendo ambos

girar (rueda y banqueta con persona que sujeta la rueda). El momento angular de cada uno de ellos

cambia; sin embargo, el momento angular del sistema permanece constante. Varios casos: frenado de la

rueda de bicicleta, inversión de la rueda de bicicleta y orientación arbitraria de la rueda de bicicleta.

Calificación: Demostración.


DEMOSTRACIÓN 2

1. Sentar a una persona (alumna o alumno) sobre la banqueta, bien centrada, de forma que se

sienta estable. Los pies deben estar apoyados sobre la plataforma metálica.

2. Poner a girar la rueda de bicicleta (ver nota 1)

3. Realizar en el orden indicado las tres demostraciones siguientes

figura 5




CASO 1 DEMOSTRACIÓN: A)

- Pasar la rueda a la persona sobre la banqueta (que está

parada) con el eje de la rueda perpendicular al suelo,

como aparece en la FIGURA. Debe sujetarla con ambas

manos agarrando los mangos del eje de la rueda.

- Fijarse en el sentido de rotación de la rueda.

- La persona debe apoyar decididamente la rueda sobre

el pecho para frenar en seco su rotación. Al hacerlo se

observa que la banqueta se pone a girar en el mismo

sentido que tenía la rueda, aunque con velocidad

angular menor.

B) REPETIR invirtiendo el sentido de giro de la rueda (pasar la rueda a la persona al revés de como se

ha hecho antes). Observar que sucede lo mismo: al frenarse la rueda, la banqueta, que estaba parada, se

pone a girar en el mismo sentido que tenía la rueda, solo que con velocidad angular menor.

4. CASO 2: DEMOSTRACIÓN

- Pasar la rueda a la persona sobre la banqueta (que está parada) con el eje de la rueda perpendicular al

suelo. Es muy importante sujetarla con ambas manos por el mango superior e inferior como aparece en

la figura.

-Fijarse en el sentido de rotación de la rueda.

-Indicar a la persona que invierta la rueda de golpe (el mango superior pasa a ser inferior y viceversa).

Se observa que la banqueta se pone a girar en sentido opuesto a la rueda y con una velocidad de giro

menor que ésta.

- Pasadas unas dos vueltas de la banqueta, indicar de nuevo a la persona que invierta de nuevo la rueda

(posición inicial). Se observa que la banqueta deja de girar. Se puede volver a repetir.

figura 6

-𝐿𝑟⃗⃗⃗⃗

𝐿𝑏⃗⃗⃗⃗

𝐿𝑟⃗⃗⃗⃗

figura 7a

figura 7b



EXPLICACIÓN: conservación del momento angular del sistema (conjunto). Ver figuras 7

- Inicialmente el momento angular total coincide con el de la rueda, ya que la banqueta no gira.

�⃗� 𝑖 = �⃗� 𝑟

- Al invertir completamente la rueda, el momento angular total es la suma del que tiene la rueda y el de

la banqueta: �⃗� 𝑓 = −�⃗� 𝑟 + �⃗� 𝑏

- Como el momento angular total se conserva (el inicial y el final son iguales), la banqueta tiene que

aportar un momento angular que compense el cambio, de forma que la suma del de la banqueta y la

rueda sean igual al valor inicial.

�⃗� 𝑖 = �⃗� 𝑓 ; �⃗� 𝑟 = −�⃗� 𝑟 + �⃗� 𝑏 , luego �⃗� 𝑏 = 2�⃗� 𝑟

El momento angular de la banqueta es dos veces el de la rueda, pero como su momento de inercia es

mayor (tiene bastante más masa, aunque esté más cerca del eje de giro), la velocidad angular de la

banqueta es menor que la de la rueda.

4. CASO 3: DEMOSTRACIÓN

- Pasar la rueda a la persona sobre la banqueta (que está parada)

con el eje de la rueda paralelo al suelo, como aparece en la figura

8. Debe sujetarla con ambas manos agarrando los mangos del eje

de la rueda.

- Se inclina la rueda hacia la izquierda y la banqueta empieza a

girar. Se inclina hacia la derecha y la banqueta gira en el sentido

de giro. Se devuelve a la posición inicial y la banqueta se para.

EXPLICACIÓN: Cuando se inclina la rueda aparece una

componente vertical del momento angular y aparece otro igual y

opuesto de la banqueta de forma que la suma total del momento angular vertical siga siendo nulo como

inicialmente, sea cual sea el sentido de giro y la componente que aparece.

APLICACIONES: los drones llevan siempre un número par de hélices, girando de forma que el

momento angular total sea nulo (por ejemplo, dos giran en un sentido y dos en el sentido opuesto). De

lo contrario, al encenderse, giraría también el cuerpo de dron en sentido opuesto al resultante total de las

hélices, de forma que el momento angular total sea nulo, como lo era inicialmente, antes de encenderlo.

También los helicópteros deben evitar que la cabina gire cuando se enciende la hélice y se pone en

rotación: o llevan dos hélices que giran en sentidos opuestos, o llevan una arriba y otra en la cola que

compensa el momento que adquiere la cabina debido a aquella.

3. Demostraciones con la rueda de bicicleta

Objetivos: Observar y razonar sobre fenómenos relacionados con la rotación de la rueda de bicicleta.

Estabilidad cuando está quieta o bien rota como una peonza sobre el suelo con el mango apoyado sobre

el suelo o bien rodando sobre el suelo. Dirección de la desviación del eje de giro cuando, mientras rota,

se aplica un par de fuerzas a los mangos. La rueda como giróscopo.

Calificación: Demostraciones + razonamiento


figura 8




DEMOSTRACIÓN 3.1 - Ponemos la rueda en rotación (Ver nota 1) y la sujetamos por los mangos con

las dos manos. Intentamos girarla como si fuera un manillar de bicicleta (a izquierda o derecha) y

notamos que no podemos, hay una oposición que es mayor cuanto más rápidamente intentamos hacerlo.

Empujamos suavemente por un lado, sin forzar, vemos que el eje se desvía, pero no en la dirección de

la fuerza que aplicamos, sino en dirección perpendicular a ella: la rueda se levanta, quedando el eje

perpendicular al suelo. Se puede aplicar la fuerza en otra dirección y ver que siempre sucede lo mismo,

la rueda se desvía en dirección perpendicular a ella.

EXPLICACIÓN: la rueda rota alrededor de su eje con una velocidad angular �⃗⃗� y con un momento

angular �⃗� (fig 9a). Al aplicar una fuerza 𝐹 para girar la rueda, lo que hacemos es intentar cambiar la

dirección del momento angular. Pero el cambio no se produce en la dirección de la fuerza, sino en

dirección perpendicular a ella. La magnitud que tiene esa dirección es el momento de fuerzas �⃗⃗� = 𝑟 × 𝐹 .

(fig 9 b y c). De hecho, el momento angular �⃗� pasa a ser �⃗� ′, y el cambio de momento angular ∆�⃗� es

paralelo al momento de fuerzas �⃗⃗� (fig 9d). Si se sigue aplicando la fuerza en la misma dirección

(perpendicular al eje de la rueda) habrá un momento de fuerzas �⃗⃗� ′ que producirá un cambio ∆�⃗� ′ en la

dirección del momento angular, por lo que la rueda se inclinará más aún (fig 9e)

DEMOSTRACIÓN 3.2

PREMISAS: Todos tenemos la experiencia de montar en bicicleta u otro vehículo con menos de tres

ruedas. Cuando la bicicleta, el monociclo o la moto están parados, su equilibrio es inestable, se inclinan

lateralmente y caen al suelo. Pero cuando las ruedas están en movimiento, se mantienen erguidas.

Veamos cómo es posible.

�⃗� 𝐹 �⃗�

�⃗⃗�

𝑟

�⃗⃗� = 𝑟 × 𝐹

�⃗� ′ �⃗⃗�

�⃗�

∆�⃗�

visto desde arriba

𝑟 �⃗�

�⃗⃗�

𝐹

Fig. 9a

Fig. 9b

Fig. 9c

𝐹 ′

�⃗� ′

�⃗⃗� ′

𝑟

∆�⃗� ′

Fig. 9e

Fig. 9d




- Apoyamos la rueda sobre el suelo de forma quede en posición vertical, con el eje paralelo al suelo. Se

mantiene en esta posición mientras la sujetamos (fig. 9a) y al dejar de hacerlo, cae al suelo (fig. 9a).

- Ponemos la rueda en rotación (Ver nota 1), la apoyamos sobre el suelo y la soltamos (fig. 10c). Vemos

que se desplaza mientras rueda, sin caer al suelo (fig. 10d). Esto significa que el hecho de rotar sobre so

eje da estabilidad a su equilibrio sobre el suelo.

EXPLICACIÓN: La regla de la mano derecha nos indica que la velocidad angular de la rueda �⃗⃗� y su

momento angular �⃗� tienen la dirección de su eje (hacia la izquierda, fig. 10d). A medida que la rueda se

aleja, dicho vector se mantiene aproximadamente constante, tanto en módulo como en dirección. Si no

hubiera rozamiento con el aire, la rueda seguiría moviéndose indefinidamente de esta forma. Parece que

el momento angular de la rueda se conserva (no hay momento de fuerzas que lo cambie).

MOMENTOS DE FUERZAS

Cuando apoyamos la rueda sin girar sobre el

suelo (fig.10f), sobre su centro de masas actúa

la fuerza gravitatoria mg y sobre el punto de

apoyo la fuerza de contacto del suelo N. La

rueda está inicialmente en equilibrio en

dirección vertical, luego ambas deben ser

iguales y opuestas y colineales. Pero en cuanto

la rueda se desvía mínimamente de la

verticalidad (fig. 10g), cae lateralmente. Es

porque aparece un momento de fuerzas �⃗⃗� =

𝑑 × 𝐹 que la acelera girando hacia el suelo,

siendo fijo el punto de apoyo (y origen del momento de fuerzas). Sin embargo, cuando apoyamos la

rueda rotando sobre si misma (fig. 9d), el momento �⃗⃗� = 𝑑 × 𝐹 es nulo inicialmente (d y f colineales)

y siguen siéndolo, por lo que el momento angular L⃗ no cambia ni en módulo ni en dirección.

En definitiva, en los giros de los sólidos, lo que sucede es que el momento de fuerzas cambia el

momento angular.

�⃗⃗� =∆�⃗�

∆𝑡

Si los momentos de fuerzas son nulos, se conserva el momento angular. En las demostraciones 1 y 2

podemos ver que efectivamente, esto es lo que sucede.

fig.10a fig. 10b

fig. 10c

fig. 10d

�⃗�

fig. 10g fig. 10f



(Nota: a diferencia de lo que sucede con para una partícula que se traslada: las fuerzas cambian el

momento lineal 𝐹 =∆𝑝

∆𝑡 )

DEMOSTRACIÓN 3.3 - LA RUEDA COMO GIRÓSCOPO 1

- Enganchar el cable que lleva un gancho en el orificio del mango de la rueda.

- Sujetar la cuerda con una mano y el mango de la rueda con la otra (fig. 11a). manteniendo sujeta la

cuerda, al soltar el mango de la rueda, ésta cae y queda colgando con el plano de la rueda paralelo al

suelo.

- Poner en rotación la rueda (ver nota 1), orientarla como en la figura 11a y soltar el mango, sosteniéndola

por el hilo (figura 11b). Vemos que ahora la rueda no cae: el eje de la rueda se mantiene paralelo al suelo

sin caer, pero además gira alrededor del hilo. La velocidad angular se mantiene constante en módulo. Es

decir, lo que cambia es la dirección de la velocidad angular (y del momento angular) que coincide con

la del mango de la rueda), que describe un círculo. Se dice que tiene un movimiento de precesión o

precesa. Parece que cuando la rueda rota sobre su eje, no “cae” al suspenderla de hilo.

EXPLICACIÓN: (ver figuras 11c y 11d) La rueda rota con velocidad angular �⃗⃗� y momento angular �⃗� alrededor de su eje (la dirección coincide con el mango). Al dejarla pendiendo del hilo, aparece un

momento de fuerzas �⃗⃗� = 𝑟 𝑥𝐹 , debido a la fuerza gravitatoria que actúa a una cierta distancia del origen

𝑚𝑔

fig. 11 d

�⃗�

𝑟 �⃗�

�⃗⃗�

�⃗� ′

Δ�⃗�

Precesión con

velocidad angular

alrededor del hilo

fig. 11a

fig. 11 b

�⃗�

�⃗�

𝑚𝑔

𝑟

�⃗⃗� ∆�⃗�

�⃗� ′

fig. 11 c



(punto de sujeción, de hecho, la tensión produce momento de fuerzas nulo). Este momento es

perpendicular a dicha fuerza y también a �⃗� y da lugar a un cambio del momento angular ∆�⃗� , de forma

que �⃗� ′ = �⃗� + Δ�⃗� . El momento de fuerzas sigue actuando perpendicularmente al eje y el cambio se sigue

produciendo, por lo que la rueda vuelve a cambiar su momento angular, y así sucesivamente. Por eso,

además de rotar sobre su eje con velocidad angular �⃗⃗� , el eje describe un círculo con velocidad angular

Ω⃗⃗ menor (precesión).

GIRÓSCOPO: Si conseguimos que se anule el momento de fuerzas (introduciendo otro igual y opuesto,

por ejemplo), se tiene un giróscopo: un cuerpo que gira y que no cambia su momento angular en módulo

ni dirección salvo que aparezca un momento de fuerzas. Básicamente tenemos una especie de brújula

que siempre apunta en la misma dirección (por conservación del momento angular del cuerpo que gira).

Los barcos y aviones, por ejemplo, tienen giróscopos como referencia para marcar el rumbo (fig 12a)

Los giróscopos de control de movimiento se colocan en satélites o estaciones espaciales para conseguir

que estos giren. Cuando se obliga a girar al giróscopo en una determinada dirección, el satélite girará en

sentido contrario para conservar el momento angular (fig. 12 b). Ver demostración 2 de este documento

– la rueda de bicicleta es el giróscopo y la banqueta el satélite. Al invertir la rueda, por conservación del

momento angular, la banqueta/satélite gira en sentido opuesto

DEMOSTRACIÓN 3.4 – LA RUEDA COMO GIRÓSCOPO 2 (PEONZA)

Apoyamos la rueda en el suelo sobre su mango (fig. 13a). Vemos que, al dejar de sujetarla, se inclina y

cae lateralmente. Sin embargo, si la ponemos a rotar sobre sí misma y la apoyamos sobre el suelo,

mantiene el eje de rotación vertical sin caer. Exactamente como una peonza (fig. 13b).

El análisis es similar al caso

anterior: cuando no rota alrededor

de su eje, aunque el momento de

fuerzas inicial es nulo, cualquier

desviación hace aparecer un

momento de fuerzas que la hace

acelerar en un giro hacia el suelo, a

Figura 12- a) Giróscopo de avión b) personal de la NASA manipulando el único Giroscopio de Control de

Momento para la Estación Espacial Internacional.

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_moment_gyroscope

fig. 13a fig. 13b

https://en.wikipedia.org/wiki/Control_moment_gyroscope



donde cae. Cuando rota sobre su eje con velocidad angular �⃗⃗� , y momento angular �⃗� , este se mantiene

constante en módulo y dirección (inicialmente el momento de fuerzas es nulo y así sigue en instantes

sucesivos).

Si se apoya sobre el suelo con el eje ligeramente inclinado, si se observa una pequeña precesión, como

hacen las peonzas, debido precisamente al momento de la fuerza gravitatoria que actúa a una cierta

distancia del punto de apoyo (ver figura 14a).

PRECESIÓN DE LOS EQUINOCCIOS: (fig. 14 b) - La Tierra también se comporta como una

peonza: es un cuerpo que gira sobre su eje que está inclinado respecto a la eclíptica. Las fuerzas

gravitatorias de marea de la Luna y el Sol son en este caso las responsables del momento que produce

la precesión del eje terrestre, que tiene un periodo de 26000 años aproximadamente (precesión de los

equinoccios, descubierta por Hiparco en II aC).

Esto hace que el eje de la Tierra (polo norte) apunte a estrellas diferentes a lo largo de los milenios. Por

ejemplo, en 3000 aC. (civilización minoica, fundación de Troya) la estrella polar era Thuban

(constelación del Dragón) en lugar de la actual.

fig. 14 b z

fig. 14 a

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