Guide Pour Le Positionnement GPS

8/8/2019 Guide Pour Le Positionnement GPS

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Guide pour lepositionnement GPS

(Juillet 1993)Troisime impression, avec corrections, avril 1998

Ce produit est disponible auprs de :

Ressources naturelles Canada*Gomatique CanadaDivision des levs godsiquesSection des services d'information615, rue Booth

Ottawa (Ontario)K1A 0E9Tl. : (613) 992-2061Tlc. : (613) 995-3215Courriel : [email protected] : http://www.geod.nrcan.gc.ca/

*Antrieurement le ministre de lnergie, des Mines et des Ressources


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DNGATION DE RESPONSABILIT

Le prsent document ne vise faire ni n'effectue la promotion de quelque produit que ce soit.

Publi avec lautorisation

de Ressources naturelles Canada

Ministre des Approvisionnements et Services Canada 1994No de cat. M52-74/1995FISBN 0-660-94918-0


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AVANT-PROPOS

Le Global Positioning System (GPS), qui est pleinement oprationnel depuis le mois dejuillet 1995, a augment de faon marque l'efficacit de l'tablissement de la position aux fins degorfrence. La Division des levs godsiques participe depuis 1983 des projets exploitant leGPS, ce qui lui confre une base d'exprience solide.

En 1991, la Direction de la conservation et de l'conomie, Environnement Canada, ademand l'appui de la Division des levs godsiques pour appliquer le GPS la gestion desdonnes sur les eaux souterraines au Canada. la suite de discussions, un projet dedmonstration a t ralis dans la rgion de Waterloo l'automne 1991 et un sminaired'information sur la technologie du GPS a t prsent. la suite de cette prsentation,Environnement Canada a demand la Division des levs godsiques de formuler un guideadapt ses besoins en matire d'utilisation du GPS. Un tel document fut donc prpar et financpar Environnement Canada.

On a constat que la plus grande partie de l'information prsente dans ce document

serait galement applicable et tout aussi importante dans d'autres domaines o l'on souhaiteappliquer la technologie du GPS pour satisfaire des besoins en matire de positionnement. C'estainsi qu'a vu le jour la prsente version gnralise du guide sur le positionnement GPS.

Plusieurs employs de la Division des levs godsiques ont contribu la rdaction duprsent document par leurs commentaires et suggestions. Nous sommes grandementreconnaissants de leur apport.

C'est avec plaisir que la Division des levs godsiques a saisi l'occasion de partager sonexpertise avec Environnement Canada et d'ainsi promouvoir l'application de la technologie duGPS. Nous esprons que ce guide rpondra vos attentes. Nous vous encourageons nous faire

parvenir vos commentaires et suggestions.

Caroline EricksonDivision des levs godsiquesGomatique CanadaRessources naturelles Canada


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TABLE DES MATIRES

DNGATION DE RESPONSABILIT .....................................................................................................................ii

AVANT-PROPOS....................................................................................................................................................... iii

TABLE DES MATIRES...................................................................................................................................................iv

LISTE DES TABLEAUX....................................................................................................................................................viLISTE DES FIGURES....................................................................................................................................................... vii

NOTATION ET ACRONYMES ...................................................................................................................................viii

CHAPITRES

1. INTRODUCTION ................................................................................................................................................................... 1

2. NOTIONS DE BASE DU GPS .............................................................................................................................................. 3

2.1 DESCRIPTION DU SYSTME..................................................................................................................32.2 SIGNAUX GPS.............................................................................................................................................5

Observations de phase de l'onde porteuse..............................................................................................6Observations issues du code (pseudodistances) ....................................................................................7Comparaison des pseudodistances et des observations de phase.......................................................8Message du satellite ....................................................................................................................................9

2.3 TYPES DE POSITIONNEMENT GPS......................................................................................................9Positionnement autonome et positionnement relatif...........................................................................10Positionnement statique et positionnement cinmatique...................................................................12Traitement en temps rel et traitement aprs mission.........................................................................13

2.4 VISIBILIT ET DISPONIBILIT DES SATELLITES............................................................................14Gomtrie des satellites ............................................................................................................................16Accs slectif et antileurrage....................................................................................................................19

2.5 ERREURS....................................................................................................................................................20

3. NOTIONS DE BASE DU POSITIONNEMENT............................................................................................................. 24

3.1 MESURES DE L'EXACTITUDE................................................................................................................24Exactitude et prcision..............................................................................................................................24Exactitude absolue et exactitude relative...............................................................................................28

3.2 ALTITUDES ET GODE..........................................................................................................................30Altitudes orthomtriques et altitudes au-dessus de lellipsode.......................................................30Modles du gode....................................................................................................................................32

3.3 SYSTMES DE COORDONNES ET CADRES DE RFRENCE ...33Systmes de coordonnes..................................................................................................................33Cadres de rfrence altimtrique .....................................................................................................35Cadres de rfrence planimtrique et le NAD83 ...........................................................................36


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4. TECHNIQUES DE POSITIONNEMENT GPS .................................................................................................39

4.1 TECHNIQUES DE POSITIONNEMENT BASES SUR LES OBSERVATIONS DEPSEUDODISTANCES..............................................................................................................................40Positionnement autonome .......................................................................................................................40Positionnement diffrentiel......................................................................................................................41

4.2 TECHNIQUES DE POSITIONNEMENT BASES SUR LES OBSERVATIONS DE PHASE.......43Statique classique ...............................................................................................................................45Cinmatique (base sur les observations de phase) ......................................................................45Semi-cinmatique .....................................................................................................................................45Pseudo-cinmatique...........................................................................................................................46Statique rapide ..........................................................................................................................................47

5. PROCDURES GPS..............................................................................................................................................................48

5.1 PLANIFICATION ET PRPARATION..................................................................................................48Choix d'une technique de positionnement.............................................................................................49Choix du type de rcepteur................................................................................................................50Validation.....................................................................................................................................................54

Reconnaissance ....................................................................................................................................56Conception du lev .............................................................................................................................57Prparatifs ............................................................................................................................................60

5.2 TRAVAUX SUR LE TERRAIN.................................................................................................................62Tches du chef d'quipe .....................................................................................................................63Tches de l'observateur ......................................................................................................................64Tches du responsable du traitement des donnes ........................................................................ 66

5.3 TRAITEMENT DES DONNES ET RAPPORT FINAL.......................................................................67

5.4 DTERMINATION DE LALTITUDE AU MOYEN DU GPS............................................................69

Altitudes orthomtriques de faible exactitude par GPS diffrentiel ............................................70Altitudes orthomtriques de grande exactitude obtenues grce des observations de phase ..... 72

BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................................................... 76

APPENDICES

A - GLOSSAIRE.................................................................................................................................................79

B - SOURCES D'INFORMATION SUR LES SATELLITES GPS...............................................................87

C - ZONES D'ACTIVIT GOMAGNTIQUE ET SOURCES D'INFORMATION.............................91

D - SOURCES D'INFORMATION SUR LES CANEVAS PLANIMTRIQUEET ALTIMTRIQUE.........................................................................................................................96

E - SOURCES D'INFORMATION SUR LE GODE................................................................................100

F - EXEMPLES DE FORMULAIRES RAPPORT D'OBSERVATIONS GPSSUR LE TERRAIN...........................................................................................................................105

G - LE SYSTME CANADIEN DE CONTRLE ACTIF..........................................................................111


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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2.1 Frquence et longueur des ondes porteuses ....................................................................................7

Tableau 2.2 Principaux avantages et inconvnients des observations de pseudodistanceset de phase............................................................................................................................................9

Tableau 2.3 Types de DOP............................................................................................................................................18

Tableau 2.4 Importance des erreurs.............................................................................................................................22

Tableau 3.1 Relation entre l'cart-type et la probabilit - Cas unidimensionnel ............................................26

Tableau 3.2 Mesures courantes de lexactitude utilises avec le GPS..............................................................27

Tableau 3.3 Exigences quant au modle du gode en positionnement autonome ou relatif ......................33

Tableau 3.4 Conversion au NAD83.............................................................................................................................37

Tableau 3.5 Incidence du NAD83 sur les paramtres de localisation..............................................................38

Tableau 4.1 Rsum des mthodes de positionnement GPS bases sur des observations depseudodistances.................................................................................................................................40

Tableau 4.2 Rsum des mthodes de positionnement GPS bases sur les observations de phasede l'onde porteuse ....................................................................................................................................44

Tableau 5.1 Observations GPS ncessaires pour les diffrentes techniques de positionnement....................... 51

Tableau 5.2 Reconnaissance du terrain.......................................................................................................................56

Tableau 5.3 Spcifications de contrle et configuration du rseau........................................................................58

Tableau 5.4 Tches accomplir sur le terrain............................................................................................................62Tableau 5.5 Contribution de lincertitude relative associe au gode dans la dtermination de

laltitude orthomtrique au moyen du GPS........................................................................................72Tableau 5.6 Erreur approximative attribuable l'incertitude associe au gode pour des altitudes

relatives dtermines daprs des levs GPS prcis...........................................................................74


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LISTE DES FIGURES

Figure 2.1 Les trois segments du GPS..........................................................................................................................3

Figure 2.2 Constellation des satellites du GPS...........................................................................................................4

Figure 2.3 quipement GPS...........................................................................................................................................5

Figure 2.4 Onde porteuse...............................................................................................................................................6

Figure 2.5 Information module sur chaque onde porteuse ...................................................................................7Figure 2.6 Codes C/A et P.............................................................................................................................................8

Figure 2.7 Positionnement autonome........................................................................................................................10

Figure 2.8 Positionnement relatif................................................................................................................................11

Figure 2.9 Positionnements statique et cinmatique...............................................................................................12

Figure 2.10 Traitements en temps rel et aprs mission...........................................................................................13

Figure 2.11 Hauteurs et angles de masquage............................................................................................................14

Figure 2.12 Azimut..........................................................................................................................................................15

Figure 2.13 Graphique de visibilit des satellites ......................................................................................................16

Figure 2.14 Carte du ciel.................................................................................................................................................17

Figure 2.15 GDOP dfavorable et favorable...............................................................................................................18

Figure 2.16 Courbe du PDOP........................................................................................................................................19

Figure 2.17 Erreurs courantes........................................................................................................................................20

Figure 3.1 Exactitude et prcision...............................................................................................................................25

Figure 3.2 Fonction de distribution normale des probabilits.........................................................................25

Figure 3.3 Exactitude relative GPS (ppm) : a) ppm b) constante + ppm..........................................................29

Figure 3.4 Gode et ellipsode.............................................................................................................................31

Figure 3.5 Relation entre laltitude orthomtrique et l'altitude au-dessus de lellipsode ...............................31

Figure 3.6 Le systme terrestre conventionnel.........................................................................................................34

Figure 3.7 Systme de coordonnes godsiques....................................................................................................35

Figure 5.1 Phases dun projet GPS .............................................................................................................................48

Figure 5.2 Techniques GPS proposes en fonction de lexactitude planimtrique exige...............................49

Figure 5.3 Cots reprsentatifs pour diffrents types de rcepteurs en janvier 1992 .......................................51

Figure 5.4 Facteurs prendre en considration lors du choix dun rcepteur...................................................53

Figure 5.5 Concept de la validation ...........................................................................................................................55

Figure 5.6 Configuration dun rseau radial ............................................................................................................58

Figure 5.7 Configuration dun rseau GPS statique classique ..............................................................................60Figure 5.8 Mesure de la hauteur de lantenne..........................................................................................................65

Figure 5.9 Dtermination de laltitude orthomtrique par les techniques GPS diffrentielles .......................71

Figure 5.10 Dtermination de laltitude orthomtrique par des techniques de mesures de porteuse.............73

Figure C.1 Zones d'activit gomagntique au Canada....................................................................................94

Figure G.1 Rseau des stations du systme canadien de contrle actif.........................................................113


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NOTATION ET ACRONYMES

Distance rcepteur-satellite

cart-type

Longueur d'onde

Observation de phase de l'onde porteuse

1D Unidimensionnel

2D Bidimensionnel

2drms Two-distance root mean square

3D Tridimensionnel

ACP Point de contrle actif

ACS Systme de contrle actif

AS Antileurrage

Az. Azimut

BNDG Base nationale de donnes godsiques (tenue jour par la DLG)

c Vitesse de la lumire dans le vide

CCM Centre canadien de cartographie, Ressources naturelles Canada

CDU Panneau de commande et d'affichage

CGVD28 Datum de rfrence altimtrique du Canada de 1928

DLG Division des levs godsiques, Ressources naturelles CanadaDoD Dpartement de la Dfense des tats-Unis

DOP Diminution de la prcision

DoT Dpartement des Transports des tats-Unis

ECP cart circulaire probable

EDM Mesure lectronique des distances

ESP cart sphrique probable

f Frquence

GDOP Diminution de la prcision d'origine gomtriqueGPS Systme de positionnement global

GSD95 Modle du gode 1995 de la Division des levs godsiques

h Altitude au-dessus de l'ellipsode

H Altitude orthomtrique

HDOP Diminution de la prcision horizontale


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Hz Hertz (cycles par seconde) - Unit de mesure de la frquence

IERS Service international sur la rotation de la Terre

ITRF Cadre international de rfrence terrestre

MHz Mgahertz (voir Hz)

N Ambigut

N Ondulation gode

NAD27 Cadre de rfrence nord-amricain de 1927

NAD83 Cadre de rfrence nord-amricain de 1983

NAVCEN U. S. Coast Guard Navigation Centre - Centre d'information GPS

NGS U.S. National Geodetic Survey

P Pseudodistance

PDOP Diminution de la prcision locationnelle

ppm Parties par million

R.F. Radiofrquence

rcvr Rcepteur

RINEX Format d'change de donnes GPS indpendant du rcepteur

rms Moyenne quadratique ou cart moyen quadratique

RNCan Ressources naturelles Canada

SA Accs slectif

SIG Systme d'information gographiqueSLCT Secteur des levs, de la cartographie et de la tldtection

SNRC Systme national de rfrence cartographique

tr Temps de rception

tt Temps de transmission

UERE Erreur quivalente sur la distance pour l'utilisateur

UTM Projection de Mercator transverse

VDOP Diminution de la prcision verticale

WGS84 Systme godsique mondial de 1984xr,yr,zr Coordonnes du rcepteur

xs,ys,zs Coordonnes du satellite


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Chapitre 1 - Introduction

Guide pour le positionnement GPS

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CHAPITRE 1

INTRODUCTION

Le Global Positioning System (GPS) (Systme de positionnement global) est un systme deradionavigation par satellites mis en place par la Dfense amricaine en vue d'applications depositionnement militaire et, en second lieu, mis la disposition de la communaut civile. Lanavigation, larpentage et les systmes d'information gographique (SIG) ne sont quequelques-uns des domaines dans lesquels la technologie du GPS a t applique avec succs.

Le GPS est un systme complexe qui peut servir tablir une position avec une exactitudeallant de 100 m quelques millimtres, selon l'quipement utilis et la procdure suivie. En rglegnrale, plus l'exactitude du positionnement est grande, plus les cots sont levs et plus lesprocdures d'observation et de traitement sont complexes. Il importe donc aux utilisateurs decomprendre quelles techniques leur permettent d'atteindre l'exactitude souhaite, moyennant descots et une complexit les moins grands possibles. Le prsent guide vise fournir lesconnaissances de base et linformation concernant les procdures ncessaires pour appliquer demanire efficace la technologie du GPS.

Ce guide comprend quatre parties principales labores en vue d'atteindre cet objectif. Lesprincipes fondamentaux du GPS sont exposs au chapitre 2, les concepts de base dupositionnement, au chapitre 3, les techniques de positionnement GPS, au chapitre 4 et lesprocdures d'application du GPS, au chapitre 5. Bien qu'il existe des liens importants entre cesdiffrents chapitres, le lecteur peut choisir de les consulter sparment en se rfrant la table desmatires.

Les principes fondamentaux du GPS exposs au chapitre 2 fournissent un point de dpart ceux qui cherchent mieux comprendre le systme. L'expos sur les signaux GPS dans cechapitre revt une importance particulire puisque ceux-ci sont l'origine des diverses techniquesde positionnement et de leur exactitude respective. Le chapitre 2 traite d'autres thmes, entreautres, une description du systme, la classification gnrale des types de positionnement GPS, lavisibilit des satellites et les erreurs.

Il convient de ne pas sous-estimer l'importance des notions de base en positionnementexposes au chapitre 3. Pour esprer comparer ce qui est ralisable grce aux diffrentestechniques et aux diffrents quipements disponibles, il est essentiel de comprendre les diversesmesures de l'exactitude utilises dans le cadre du GPS. La diffrence entre l'ellipsode, la surface

de rfrence utilise pour laltitude tablie au moyen des satellites GPS, et le niveau moyen de lamer traditionnellement utilis pour l'tablissement daltitude constitue une notionparticulirement importante en positionnement. Ces notions ainsi qu'une description dessystmes de coordonnes et de rfrence sont prsentes au chapitre 3.

Le chapitre 4, o sont rsumes les techniques de positionnement, est peut-tre celui quiintressera le plus ceux qui souhaitent appliquer le GPS. En dbut de chapitre, des tableauxillustrent le niveau d'exactitude que chaque technique permet dobtenir lorsque applique avec


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Chapitre 1 - Introduction


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succs. Chacune de ces techniques est ensuite dcrite. En tudiant ces techniques il faut garder lesprit que de nouvelles mthodes sont constamment mises au point. Comprendre les principesgnraux des mthodes exposes dans le chapitre devrait permettre d'assimiler plus facilementles nouvelles techniques, au fur et mesure qu'elles deviennent disponibles.

Le dernier chapitre traite des procdures permettant de raliser un projet GPS, depuis saconception jusqu'aux derniers rsultats. tant donn que chaque projet raliser et chaque jeud'accessoires exigent des procdures bien distinctes, il serait impossible daborder toutes lespossibilits dans ce seul chapitre. On y prsente plutt des considrations et des procduresgnrales, applicables presque tout projet de positionnement GPS. Pour des instructionsdtailles, il est sage de consulter la documentation des fabricants. La dernire partie duchapitre 5 prsente des considrations sur l'tablissement de laltitude au moyen du GPS. Lesappendices au prsent guide fournissent galement nombre de renseignements utiles.

Un guide comme celui-ci ne saurait rpondre toutes les interrogations sur l'industrieconsidrable et en expansion rapide du positionnement GPS. Il est esprer que le prsentdocument aidera les utilisateurs apprcier les avantages incroyables du systme et les mettre profit pour rpondre leurs besoins en matire de positionnement.


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Chapitre 2 - Notions de base du GPS


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CHAPITRE 2

NOTIONS DE BASE DU GPS

Le prsent chapitre expose les notions de base du Global Positioning System(systme de positionnement global). Le GPS permet dobtenir toute une gamme deniveaux d'exactitude, compte tenu des types d'observations effectues et des procduressuivies. En rgle gnrale, plus le niveau d'exactitude doit tre grand, plus le cot est levet plus le GPS est complexe utiliser. Pour comprendre quelles techniques rpondent lemieux des besoins spcifiques et pourquoi, il est important de saisir les concepts quisous-tendent le GPS. Nous exposerons dabord les lments fondamentaux avantdexpliquer les composantes du signal des satellites GPS, les techniques gnrales depositionnement, la visibilit des satellites et les sources d'erreur dans le systme.

2.1 DESCRIPTION DU SYSTME

Le GPS se compose d'une constellation de satellites de radionavigation, d'unsegment de contrle au sol qui gre le fonctionnement des satellites et, enfin, desutilisateurs avec rcepteurs spcialiss qui utilisent les donnes des satellites pourrpondre une vaste gamme de besoins en positionnement (figure 2.1). Le systme a tmis en place par le ministre amricain de la Dfense (DoD) afin de rpondre desbesoins de positionnement pour la dfense et, titre de sous-produit, pour servir lacommunaut civile.

Constellationde satellites

Segment de contrle au solSegment utilisateurs

Figure 2.1 Les trois segments du GPS


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La constellation de satellites, qui est pleinement oprationnelle depuis juillet 1995,comprend 21 satellites, en plus de 3 satellites actifs de rechange, positionns 20 000 km(environ trois fois le rayon terrestre) au-dessus de la surface de la Terre. Les satellites sontrpartis de telle manire qu'au moins quatre d'entre eux soient visibles presque n'importeo dans le monde tout moment (figure 2.2). Chaque satellite reoit et stocke des donnes

en provenance du segment de contrle, tient le temps avec grande prcision grce seshorloges atomiques prcises et transmet des signaux la Terre.

Figure 2.2 Constellation des satellites du GPS

Le segment de contrle au sol (figure 2.1) gre le systme de satellites sur une basepermanente. Il compte cinq stations de poursuite rparties tout autour de la Terre, dontl'une, situe Colorado Springs, constitue la station matresse. Ce segment de contrle suittous les satellites, veille ce qu'ils fonctionnent adquatement et calcule leurs positionsdans l'espace.

Si un satellite ne fonctionne pas correctement, le segment de contrle au sol peut ledclarer hors d'tat de marche et adopter les mesures ncessaires pour corriger leproblme. Dans un de tel cas, le satellite ne doit pas servir au positionnement avant d'tre

nouveau dclar fonctionnel. Les positions calcules des satellites permettent de driverdes paramtres qui servent prvoir les positions futures de ces mmes satellites. Cesparamtres sont tlchargs depuis le segment de contrle jusqu'aux satellites et sontappels phmrides.


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Le segment utilisateurs comprend tous ceux qui utilisent de l'quipement depoursuite GPS pour capter les signaux du systme afin de satisfaire des besoinsparticuliers en matire de positionnement. On trouve sur le march toute une gammed'appareils conus pour capter les signaux GPS dans le but d'offrir aux utilisateurs unventail toujours croissant d'applications. Presque tous les appareils de poursuite GPS se

composent des mmes lments de base : une antenne, une section R.F. (radiofrquence),un microprocesseur, un panneau de commande et d'affichage (CDU), un enregistreur etun bloc d'alimentation. Ces composantes peuvent prendre la forme dunits distinctes,peuvent tre intgres en une seule unit ou tre partiellement intgres (figure 2.3).Habituellement, toutes les composantes l'exception de l'antenne sont regroupes en unseul appareil appel rcepteur. De nos jours, certains rcepteurs GPS commercialementdisponibles se rduisent une carte qui peut tre monte dans un ordinateur portatif ouintgre d'autres systmes de navigation.

Antenne

CDUBloc dalimentation

Microprocesseur

Enregistreur

Section R.F.

{Antenne

Rcepteur

Rcepteur GPS de pocheRcepteur GPS pices multiples

Figure 2.3 quipement GPS

2.2 SIGNAUX GPS

Chaque satellite GPS met continuellement des signaux qui renferment unemultitude de renseignements. Compte tenu du type de positionnement effectu et del'exactitude souhaite, un utilisateur peut n'tre intress qu' une partie des

renseignements compris dans le signal GPS. De mme, un rcepteur GPS donn peututiliser qu'une partie seulement des informations disponibles. Il importe donc decomprendre le contenu et l'utilisation des signaux GPS. Les signaux GPS consistent en desondes porteuses sur lesquelles sont transmis le code C/A daccs libre, le code P ainsi quele message du satellite. Les diffrents types d'observations que permettent cescomposantes sont dcrits ci-dessous.


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Observations de phase de l 'onde porteuse

Les signaux des satellites GPS sont mis en permanence sur deux frquencesporteuses, 1575,42 et 1227,60 MHz, dsignes respectivement L1 et L2. Puisque les ondesradio se propagent dans l'espace la vitesse de la lumire, la longueur donde des signaux

porteurs GPS se calcule comme suit :

o reprsente la longueur d'onde (c.--d. la longueur d'un cycle) en mtres, c, la vitessede la lumire (approximativement 3 x 108 m/s) et f, la frquence porteuse en Hz (c.--d. lenombre de cycles par seconde). La figure 2.4 offre une reprsentation d'un segment del'onde porteuse mise qui illustre les dfinitions de la longueur d'onde et du cycle. Lafrquence et la longueur donde (calcules daprs l'quation [2.1]) des porteuses L1 et L2sont indiques au tableau 2.1.

une longueurdonde

uncycle

Figure 2.4 Onde porteuse

Les rcepteurs GPS, qui enregistrent les observations de phase, mesurent la fractiond'une longueur d'onde (c.--d. la fraction de 19 cm dans le cas de l'onde porteuse L1) dsqu'ils acquirent le signal dun satellite et lui additionnent de manire continue par lasuite un compte de cycles complets. Au moment initial de lacquisition, le nombre entier

de cycles entre le satellite et le rcepteur du signal est inconnu et de ce fait est appelambigut. Donc, l'observation de phase et l'ambigut de phase reprsentent ensemblela distance satellite-rcepteur. En d'autres termes,

distance satellite-rcepteur obs. de phase () + ambigut (N) - erreurs

f/c= (2.1)

d'o l'quation de base: erreurs+N+= (2.2)


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o correspond l'observation de phase de l'onde porteuse en mtres (-), , ladistance satellite-rcepteur en mtres, N, l'ambigut (c.--d. au nombre de cycles) et , la longueur d'onde de la porteuse en mtres. Les erreurs sont dcrites la section 2.5.

Tableau 2.1 Frquence et longueur des ondes porteuses

Porteuse Frquence (f) Longueur d'onde ()

L1 1575,42 MHz 19 cm

L2 1227,60 MHz 24 cm

Les codes et les messages des satellites sont achemins sur l'onde porteuse par

modulation. L'onde porteuse L1 est module par un code d'accs libre dsign code C/A,par un code prcis dsign code P et par le message du satellite. L'onde porteuse L2 estmodule par le code P et par le message du satellite (figure 2.5).

Porteuse L1 Porteuse L2

Code C/A Code PCode P Message

Message

Figure 2.5 Information module sur chaque onde porteuse

Observations issues du code (pseudodistances)

Ce sont les pseudodistances (communment appeles observations du code) quipermettent d'tablir instantanment la position grce aux satellites GPS. Celles-ci sontdrives de la comparaison des codes transmis par le satellite et leur rplique gnre parle rcepteur. Les codes se composent d'une srie dlments binaires de valeur 1 ou 0appels chips. Le code C/A prsente une frquence de 1,023 MHz (c.--d. 1,023 million dechips par seconde) et le code P, une frquence de 10,23 MHz. La figure 2.6 prsente desexemples des codes C/A et P.


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CODE C/A1,023 MHzUsage civil

CODE P10,23 MHzUsage restreint

1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0

1 100

1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0

29,3 m

293 m

Figure 2.6 Codes C/A et P

Les longueurs des chips de 293 m et de 29,3 m, respectivement pour les codes C/A

et P, ont t calcules daprs l'quation 2.1, o reprsente la longueur dun chip. Le codeP est gnralement dix fois plus prcis que le code C/A, cependant depuis le mois dejanvier 1994, il nest plus disponible des fins civiles moins d'une permission spcialeconformment aux politiques annonces (McNeff, 1991); on ne peut donc envisagerdutiliser que le code C/A pour les applications civiles.

Les pseudodistances correspondent la diffrence de temps entre le moment o lecode est mis par un satellite et celui o il atteint un rcepteur GPS, multiplie par lavitesse de la lumire. Autrement dit,

pseudodistance = vitesse de la lumire x (temps de rception - temps dmission)

o P reprsente la pseudodistance, c, la vitesse de la lumire, tr, le temps de rception dusignal et tt, le temps dmission du signal. L'observation provenant du code consiste enralit en une mesure directe de la distance satellite-rcepteur (), c.--d. :

pseudodistance = distance + erreurs

Les erreurs sont dcrites la section 2.5.

Comparaison des pseudodistances et des observations de phase

ce stade-ci, il est possible de comparer brivement les pseudodistances et lesobservations de phase de l'onde porteuse. La longueur d'onde de la porteuse (19 cm dansle cas de L1) est beaucoup moindre que la longueur des chips du code C/A (293 m) et

)()t-t(c=Pou tr mtresen (2.3)

)(erreurs+=Pou mtresen (2.4)


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peut donc tre utilise pour obtenir des positions dune exactitude beaucoup plus grandeque celle que permettent les pseudodistances. En effet, le niveau d'exactitude possible aumoyen des pseudodistances est habituellement de l'ordre de quelques mtres alors que lesobservations de phase permettent un positionnement exact quelques centimtres prs.

Cependant, si l'on compare les quations (2.2) et (2.4), on se rend immdiatementcompte de la difficult qu'il y a employer les observations de phase plutt que lespseudodistances. Avec ces dernires, on mesure directement la distancesatellite-rcepteur. Avec les observations de phase, le terme d'ambigut (nombre de cyclesentiers) doit tre estim avant que l'on puisse tirer avantage de la prcision de cetteobservation. L'estimation de l'ambigut mne des complexits dans l'utilisation desobservations de phase, inexistantes avec les pseudodistances. Le tableau 2.2 rsume lesavantages et les inconvnients des deux types d'observations.

Tableau 2.2 Principaux avantages et inconvnients des observations depseudodistances et de phase

Pseudodistances Observations de phase

Avantages Non ambigusSimples

Possibilit d'unegrande exactitude de

positionnement

Inconvnients Faible exactitude depositionnement

Complexit plus grande

Message du satellite

Le message du satellite, modul sur les deux frquences L1 et L2, contient, entreautres renseignements, les phmrides diffuses ainsi que l'tat de sant du satellite. Lesphmrides comprennent les paramtres ncessaires pour calculer la position d'unsatellite dans l'espace un moment donn et l'tat de sant du satellite indique si celui-cifonctionne correctement. Presque tous les rcepteurs utilisent les phmrides diffusesconjointement avec les observations de pseudodistances, les observations de phase ou lesdeux pour tablir la position dans l'espace du rcepteur GPS.

2.3 TYPES DE POSITIONNEMENT GPS

Jusqu' prsent, nous avons dcrit les trois segments du GPS et les composantesdes signaux diffuss par les satellites. Les principales mthodes de positionnementexistantes peuvent maintenant tre expliques. Noter que le prsent chapitre ne renfermequ'un expos gnral de ces mthodes de positionnement GPS qui sont explicites auchapitre 4.


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10

Positionnement autonome et positionnement relatif

Le positionnement au moyen du GPS peut s'effectuer de faon autonome ou defaon relative. En positionnement autonome, les coordonnes d'un rcepteur en un pointinconnu sont tablies relativement au cadre de rfrence des satellites d'aprs les

positions connues des satellites GPS suivis. Le positionnement autonome est galementdit positionnement absolu et, souvent, simplement positionnement par point (de l'anglaispoint positioning). Dans le positionnement relatif, les coordonnes d'un rcepteur en unpoint inconnu sont tablies relativement celles dun rcepteur en un point connu.

Centre de

YX

s1s2

s4

s3

(x , y , z )

(x , y , z )r r rcoordonnes" "

(pseudodistancePs1r

Zcoordonnes

" "

point r

s1 s1 s1

Figure 2.7 Positionnement autonome

La figure 2.7 illustre la notion de positionnement autonome. Grce auxphmrides, la position de n'importe quel satellite n'importe quel moment dans letemps peut tre calcule.

Sur la figure, s1, s2, s3 et s4 reprsentent quatre satellites diffrents qui sont suivis.La position de ceux-ci est donne par rapport au centre de la Terre dans le systme decoordonnes x, y et z. Les coordonnes de s1 sont notes (x s1, ys1, zs1). Les coordonnes der, le point inconnu, relativement au centre de la Terre, sont (xr, yr, zr). La pseudodistance


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11

observe, Prs1, permet dtablir la relation entre les coordonnes connues du satellite 1 et lescoordonnes inconnues du rcepteur au moyen de l'quation d'un vecteur dans l'espacetridimensionnel :

Une quation similaire celle dcrivant la relation entre le satellite 1 et lercepteur, peut tre formule pour les diffrents satellites suivis. Grce un minimum dequatre satellites, toutes les inconnues (xr, yr, zr et un terme reli la synchronisation deshorloges qui fait partie des erreurs) peuvent tre calcules.

La notion de positionnement relatif est illustre la figure 2.8. Plutt que dtablirla position d'un point sur la Terre par rapport aux satellites (comme c'est le cas enpositionnement autonome), la position d'un point sur la Terre est tablie par rapport celle dun autre point connu. L'avantage du positionnement relatif sur le positionnement

autonome rside dans l'exactitude beaucoup plus grande qu'il permet, puisque la plupartdes erreurs dans les observations GPS sont communes aux points connu et inconnu etpeuvent tre annules durant le traitement des donnes.

"Point connu" "Point inconnu"

S1 2 3 4S S S

Figure 2.8 Positionnement relatif

Les expressions positionnement diffrentiel et positionnement relatif sont parfoisemployes indiffremment l'une pour l'autre. Toutefois, tant donn que lepositionnement diffrentiel (qui sera abord la section 4.1) dsigne plus souvent un type

particulier de positionnement relatif, appliquant des corrections mesures un point deposition connue aux observations effectues en un autre, de position inconnue, lepositionnement relatif est l'expression retenue dans le prsent document pour dcrire lanotion gnrale illustre la figure 2.8.

erreurs+)z-z(+)y-y(+)x-x(=P 2

r

1s2

r

1s2

r

1s1s

r (2.5)


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Positionnement statique et positionnement cinmatique

Le positionnement GPS peut tre galement dit statique ou cinmatique. Enpositionnement statique, un rcepteur GPS est stationnaire alors quen positionnementcinmatique, le rcepteur recueille les donnes GPS tout en se dplaant. La figure 2.9

illustre les notions de positionnements statique et cinmatique aussi bien enpositionnement autonome que relatif. Noter qu'en positionnement cinmatique relatif, lercepteur, dit de contrle, est stationnaire en un point connu alors qu'un second rcepteur,dit mobile, se dplace suivant la trajectoire positionner.

(a)

Positionnement statique autonome

(b)

Positionnement statique relatif

(c)

Positionnement cinmatique autonome

(d)

rcepteur mobile rcepteur de contrle

Positionnement cinmatique relatif

Figure 2.9 Positionnements statique et cinmatique


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13

Traitement en temps rel et traitement aprs mission

Les positions GPS peuvent tre obtenues par traitement en temps rel ou aprsmission (figure 2.10). Dans le traitement en temps rel, les positions sont calcules presqueinstantanment et sur place. En traitement aprs mission (post-traitement), les donnes

sont combines et rduites une fois qu'elles ont toutes t recueillies. En positionnementrelatif en temps rel, un systme de communication est indispensable pour transmettre lescorrections du rcepteur de contrle un rcepteur mobile (figure 2.10b). Le traitementaprs mission d'un positionnement relatif exige le rassemblement des donnes recueillispar tous les rcepteurs aprs la priode d'observation (figure 2.10d). Mme enpositionnement autonome en temps rel, il reste ncessaire, pour beaucoup d'applicationsGPS, de tlcharger les donnes dans une base de donnes propre l'application del'utilisateur (figure 2.10c).

(a)

latitudelongitude

hauteur

Positionnement autonome en temps rel

(b)

latitude

longitude

hauteurrcepteur

de contrle

rcepteur mobile rcepteur de contrle

Positionnement relatif en temps rel

(c)

tlchargement des donnes

intgration dans la base de donnes

rcepteur

Gestion des donnes enpositionnement autonome

(d) tlchargement et combinaison des donnes

traitement GPS

intgration dans la base de donnes

rcepteur #1

rcepteur #2

Traitement aprs mission enpositionnement relatif

Figure 2.10 Traitements en temps rel et aprs mission

Le positionnement autonome de trs faible exactitude, bas sur les observations depseudodistances et les phmrides diffuses, est habituellement calcul par les rcepteursGPS en temps rel, tandis que le positionnement relatif de trs grande exactitude, bas surles observations de phase, est presque toujours le rsultat d'un traitement aprs mission.


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14

Les mthodes de positionnement qui permettent un niveau d'exactitude se situant entreces deux extrmes offrent l'option de faire le traitement en temps rel ou aprs mission

Tout positionnement GPS peut tre class comme tant statique ou cinmatique,autonome ou relatif, en temps rel ou aprs mission. Au chapitre 4, des mthodes de

positionnement GPS sont exposes, mais chacune de celles-ci peut galement tre classeselon la terminologie ci-dessus. Tous les utilisateurs du GPS, quel que soit le type depositionnement employ, doivent connatre les moments les plus favorables pour lacollecte de donnes; ce qui nous amne aux questions de visibilit et de disponibilit dessatellites.

2.4 VISIBILIT ET DISPONIBILIT DES SATELLITES

Les utilisateurs du GPS doivent savoir quels satellites suivre quel moment et oles trouver, pour obtenir de meilleurs rsultats. La terminologie permettant de dcrire lavisibilit des satellites est prsente ci-aprs suivie dun expos sur leur gomtrie, leursazimuts et leurs hauteurs, sur laccs slectif et sur l'antileurrage (ou antibrouillage).

Antenne

Horizontale

Haut.de 90 Haut. 45

15

Angle demasquage

Figure 2.11 Hauteurs et angles de masquage

La position des satellites par rapport un point particulier sur la Terre est dcriteen termes de leur hauteur et de leur azimut. La hauteur dun satellite est l'angle entrel'horizontale et la ligne de vise du satellite lemplacement de lantenne (dsigneHaut. la figure 2.11).

L'azimut est l'angle mesur dans le sens horaire entre le nord et la position dusatellite dans le ciel (dsign Az. la figure 2.12). Les rcepteurs et les logiciels detraitement GPS comportent habituellement une option qui permet d'adopter un angle de

masquage particulier (aussi appel angle de coupure). L'angle de masquage est la hauteursous laquelle les signaux GPS ne sont pas enregistrs ou utiliss (figure 2.11). Un satelliteest dit visible un moment donn s'il se trouve au-dessus de l'angle de masquageadopt et supposant l'absence de tout obstacle.


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15

Ouest 270

180

90

0360

Nord

Est

Sud

Az. 250

Az. 45

Figure 2.12 Azimut

Les obstacles sont des objets qui bloquent le signal entre un satellite et unrcepteur. Si, par exemple, le satellite dont on souhaite capter les signaux se trouve unehauteur de 20 degrs et un azimut de 70 degrs et un immeuble slve la mmehauteur et dans la mme direction, le signal du satellite est bloqu. Il est donc trsimportant d'viter les obstacles pour optimiser le positionnement GPS.

Pour n'importe quel endroit sur la Terre, pour une date et une heure donnes, il estpossible de prvoir quels satellites seront visibles ainsi que leur position dans le ciel. Cetteprvision est ralise au moyen dun logiciel conu cette fin et des fichiers d'almanach,qui contiennent des paramtres tronqus des orbites des satellites, ou encore des fichiersd'phmrides radiodiffuss, qui contiennent les paramtres complets des orbites dessatellites. Beaucoup de rcepteurs affichent linformation sur la disponibilit des satellitesen vue et permettent de tlcharger les fichiers d'almanach. Des fichiers d'almanach joursont aussi disponibles de l'U.S. Coast Guard Navigation Centre (voir l'appendice B pourles dtails). Des logiciels servant calculer la visibilit des satellites sont disponibles sur lemarch et accompagnent habituellement le progiciel du rcepteur GPS. Au moment de

calculer la disponibilit des satellites, l'utilisateur doit prendre soin de nutiliser que desalmanachs rcents, ne datant pas de plus d'un mois.

La figure 2.13 prsente un exemple de graphique de visibilit des satellites pourune priode de 12 heures le 1er septembre 1992, Waterloo (Ontario), pour un angle demasquage de 15 degrs. Le nombre de satellites visibles est port en regard de l'heurelocale. Pendant deux intervalles, seulement trois satellites sont visibles, ce qui estinsuffisant pour un positionnement autonome. Pendant une courte priode (de 7 8 heures), six satellites sont visibles; il sagit l dune occasion favorable puisque, en rglegnrale, plus les satellites sont nombreux, meilleures sont les chances de russir unpositionnement GPS. On notera que maintenant que le GPS est pleinement oprationnel, ilest trs rare de voir des moments avec moins de quatre satellites visibles.


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16

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

12345

6789

101112

Heure locale (h)

Nombre

desatellites

Figure 2.13 Graphique de visibilit des satellites

La couverture offerte par les satellites se rpte de jour en jour, mais survient quatreminutes plus tt chaque jour. Cela signifie que le graphique de visibilit des satellites du2 septembre serait identique celui du 1er septembre (figure 2.13), mais dcal de quatreminutes vers la gauche. Le graphique de visibilit des satellites du 8 septembre (unesemaine plus tard) serait dcal d'environ une demi-heure vers la gauche et celui du1er octobre (un mois plus tard), d'environ deux heures vers la gauche.

Gomtrie des satellites

Une carte du ciel semblable celle de la figure 2.14 sert parfois illustrer lavisibilit des satellites. Pour interprter une telle carte, le lecteur doit imaginer se trouverau centre de celle-ci. Chaque cercle concentrique reprsente une hauteur et chaque rayon,un azimut. Dans la figure, la zone ombre sous la hauteur de 15 degrs reprsente l'anglede masquage. La trajectoire de tous les satellites visibles au cours d'une priode de deuxheures est trace. Le numro figurant sur chaque ligne trace sert identifier le satellite. titre d'exemple, la trajectoire satellite 13 sur la carte va d'une hauteur de 40 degrs et d'unazimut de 270 degrs une hauteur approximative de 63 degrs et un azimut de10 degrs.


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17

020

10

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150160

170180190200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330340

350

80

60

40

20

14

15

2

24

13

12

N

S

Figure 2.14 Carte du ciel

La gomtrie des satellites a une incidence directe sur l'exactitude du positionnement. Le

positionnement autonome le plus prcis s'obtient lorsque les satellites sont bien rpartisdans le ciel (p. ex. un satellite au znith et les autres, galement rpartis une hauteurapproximative de 20 degrs). Les conditions gomtriques ne sont plus optimales lorsqueles satellites sont regroups dans un seul quadrant du ciel. Puisquelle contribue l'exactitude du positionnement, la gomtrie des satellites est quantifie au moyen dunparamtre de diminution de la prcision d'origine gomtrique (GDOP). La figure 2.15fournit l'exemple d'un GDOP favorable et d'un autre, dfavorable, selon la configurationdes satellites.


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N

S

RcepteurGPS

GDOP dfavorable

GDOP favorable

RcepteurGPS

Figure 2.15 GDOP dfavorable et favorable

En multipliant toutes les erreurs prvues sur les pseudodistances (ce que l'on

nomme l'erreur quivalente sur la distance pour l'utilisateur (UERE)) (voir la section 2.5)par le GDOP, l'utilisateur obtient une estimation du niveau d'exactitude dupositionnement autonome en fonction des quatre composantes estimes (troiscoordonnes et le temps). D'autres types de DOP (diminution de la prcision), lorsquemultiplies par l'UERE, permettent d'obtenir des estimations de l'exactitude de la position,suivant l'horizontale et suivant la verticale comme lindique le tableau 2.3.

La plupart des progiciels GPS permettent de calculer les DOP avant une prioded'observation. Linformation ncessaire pour calculer les DOP est la mme que celle quiest ncessaire pour le calcul de la disponibilit des satellites et ltablissement de la cartedu ciel (c.--d. un fichier d'almanach ou dphmrides rcent, la latitude et la longitude

approximatives, la date et la priode d'intrt). La figure 2.16 illustre le PDOP (diminutionde la prcision de la position) correspondant au graphique de visibilit des satellitesprsent la figure 2.13. Il faut noter une tendance gnrale la baisse du PDOP au fur et mesure quaugmente le nombre de satellites disponibles et inversement.

Tableau 2.3 Types de DOP

Acronyme Type Composante(s) de la

position

GDOP Gomtrie Position 3D et temps

PDOP Position Position 3D

HDOP Horizontale Position horizontale 2D

VDOP Verticale Hauteur 1D


28/130



19

0

2

45

10

15

20

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Heure locale (h)

3

1

PDOP

Figure 2.16 Courbe du PDOP

En positionnement GPS, plus le PDOP est faible, meilleurs sont les rsultatsobtenus. Un PDOP de 5 ou de 6 est habituellement recommand comme limite suprieurepour le positionnement, en particulier pour de courtes priodes d'observation(p. ex. quelques minutes). Sur la figure 2.16, la rgion dans laquelle le PDOP est suprieur 6 est ombre afin dillustrer les priodes qui ne sont pas propices aux observations GPS.Ainsi, au jour et l'endroit indiqus, les observations devraient tre effectues entre 7 het 8 h plutt qu'entre 8 h et 9 h, compte tenu du PDOP favorable pendant la premire deces deux priodes. En positionnement statique relatif sur de longues priodes(p. ex. suprieures une heure), le PDOP est moins important tant donn que l'utilisateurtire alors profit non seulement de la configuration gomtrique des satellites, mais

galement de la gomtrie de leur trajectoire dans le ciel pendant la priode dobservation.

Accs slectif et antileurrage

Deux expressions servent souvent qualifier l'tat du GPS : laccs slectif (SA)(galement appel disponibilit slective) et l'antileurrage (AS) (galement appelantibrouillage). Elles dsignent toutes deux des techniques pour protger l'utilisation dessignaux GPS des fins militaires et ont pour consquence de limiter l'exactitude possiblepour les utilisateurs civils. Laccs slectif consiste en une dgradation de l'informationquant la synchronisation des horloges des satellites contenue dans le message transmispar les satellites et qui, depuis le mois de novembre 1991, est applique de faon

permanente. Cest en raison principalement de laccs slectif que l'exactitude dupositionnement autonome base seulement sur linformation diffuse est limite 100 men planimtrie et 156 m, en altimtrie, au niveau de confiance de 95 % (DoD et DoT destats-Unis, 1986), alors qu'elle pourrait tre de 20 30 m et de 30 45 m respectivementsans lapplication de laccs slectif (Cannon, 1991).

L'antileurrage consiste refuser l'accs au code P aux utilisateurs civils (l'exception de ceux qui bnficient d'une autorisation spciale de la part du DoD des


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tats-Unis). Cette mesure conforme aux politiques annonces (McNeff, 1991) est dj enplace depuis la fin janvier 1994. Son application a consist remplacer le code P par uncode Y, sur les porteuses L1 et L2, qui possde les mmes proprits que le code P, maisest inconnu des utilisateurs non autoriss.

2.5 ERREURS

Il importe que les utilisateurs intresss aux applications comprennent les sourcesd'erreur affectant les observations GPS puisqu'elles ont une incidence directe sur lesmthodes adopter dans le but d'obtenir l'exactitude voulue. Les erreurs entranent descarts entre les distances mesure et relle sparant le satellite du rcepteur; c'estpourquoi un terme d'erreur a t incorpor aux quations de base pour les observations dephase (2.2) et celles issues du code (2.4). Les particularits des types d'erreurs survenantdans les observations GPS ainsi que la faon de les corriger figurent dans plusieurspublications (p. ex. Wells et al., 1986; Lachapelle, 1991) et sont abordes brivementci-aprs.

Les erreurs qui ont une incidence sur la mesure des distances GPS sont illustres la figure 2.17. L'erreur d'orbite est la diffrence entre la position d'un satellite calcule aumoyen des phmrides diffuses et la position relle du satellite dans l'espace. Lavaleur nominale de telles erreurs varie de 5 25 m (Lachapelle, 1991). Les erreursattribuables la synchronisation des horloges des satellites sont de l'ordre de 10 30 mincluant l'effet de l'accs slectif (SA), si l'on suppose que les corrections diffuses dans lemessage du satellite sont appliques (Wells et al., 1986).

erreur (multitrajets)bruit du rcepteurinstallation de

lantenne

horlogedu rcepteur

ionosphre

troposphre

horlo esatellite

orbite

Figure 2.17 Erreurs courantes


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21

Jusqu' prsent dans notre expos, nous avons suppos que les signaux GPS sedplaaient la vitesse de la lumire. Cette hypothse ne tient pas dans deux des couchesde l'atmosphre : la couche d'lectrons libres qui va de 50 1000 km au-dessus de la terre,appele ionosphre, et celle qui va jusqu' 80 km au-dessus de la terre, appeletroposphre (Wells et al., 1986). Les effets ionosphriques dpendent d'un grand nombre

de variables relies entre elles, notamment le cycle solaire, la priode de l'anne, l'heure, lasituation gographique et l'activit gomagntique. Les erreurs ionosphriques varient de1 50 m au znith (c.--d. une hauteur des satellites de 90 degrs) et peuvent atteindrejusqu' 150 m l'horizon (c.--d. lorsque la hauteur est de 0 degr). Les erreurs pour dessatellites se trouvant de faibles hauteurs sont suprieures en raison de la trajectoire pluslongue des signaux dans la troposphre et dans l'ionosphre. Des coefficients d'unmodle pour la correction de l'effet ionosphrique sont transmis par les satellites etpermettent de rduire partiellement ces erreurs (Seeber, 1993). Il est cependant possible deles corriger efficacement par des observations bifrquences. Les erreurs troposphriquespeuvent atteindre 2 m au znith et jusqu' environ 20 m une hauteur de 10 degrs (Wellset al., 1986). Diffrents modles de correction sont utiliss par les rcepteurs ou les logicielsde traitement pour rduire efficacement ces erreurs.

Les erreurs de lhorloge du rcepteur varient de 10 100 m selon la qualit del'horloge (Wells et al., 1986). Cependant en positionnement, cette erreur de lhorloge estestime avec les coordonnes et n'a donc pas une grande incidence sur l'exactitude quilest possible dobtenir.

Des erreurs dues la propagation par trajets multiples (multitrajets) sontintroduites lorsque des signaux reus directement se combinent d'autres, rflchis pardes objets voisins, de telle manire que le vrai signal subit une interfrence attribuable ausignal rflchi. L'erreur dite bruit du rcepteur dpend quant elle de la rsolution desobservations issues du code ou des observations de phase lintrieur du rcepteur GPS.

L'ordre de grandeur des erreurs attribuables aux multitrajets et au bruit du rcepteur estproportionnel la longueur de chip du code pour les mesures de pseudodistances ou lalongueur donde pour les observations de phase. Dans le cas des observations depseudodistances issues du code C/A, l'erreur due aux multitrajets peut s'lever 20 m(Lachapelle et al., 1989), alors que, pour les observations de phase sur L1, elle ne peutdpasser 5 cm (Georgiadou et Kleuseberg, 1988). Typiquement, le bruit du rcepteur peutintroduire des erreurs de quelques mtres dans le cas des observations depseudodistances et de quelques millimtres dans le cas des observations de phase. Laconception du rcepteur aussi bien que de l'antenne peuvent influencer les multitrajets etle bruit dans les observations (Van Dierendonck et al., 1992).

Les erreurs sur une distance satellite-rcepteur mesure sont rsumes autableau 2.4. Toutes les erreurs prsentes au tableau 2.4, combines selon les lois de lapropagation des erreurs, constituent l'erreur quivalente sur la distance pour l'utilisateur(UERE). C'est cette valeur, multiplie par le DOP (diminution de la prcision), qui fournitune estimation du niveau d'exactitude possible en positionnement autonome.

Le saut de cycle est une erreur propre aux observations de phase de l'ondeporteuse. En se rfrant l'expos ci-haut sur l'quation de l'observation de phase (2.2), on


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se rappellera que la phase est mesure de faon continue, mais comporte un termed'ambigut au moment de lacquisition initiale du signal du satellite par le rcepteur. Laperte momentane du signal dun satellite entrane des sauts de cycle, au cours desquelsun nombre entier de longueurs d'ondes peuvent tre perdues. Ces sauts de cycle doiventtre corrigs lors du traitement des donnes si un niveau d'exactitude sous le dcimtre est

souhait.Tableau 2.4 Importance des erreurs

Erreur Ordre de grandeur

Horloge du satellite de 10 30m (incluant les effets de l'accs slectif et ensupposant que les corrections diffuses ont tapportes)

Orbite de 5 m 25 m (phmrides diffuses)

Ionosphre de 1 100 m

1 m

(aprs application du modle diffus)

(observations bifrquences)Troposphre 0,5 m (aprs application d'un modle)

Multitrajets

Obs. du code C/A

Obs. de phase

de 50 cm 20 m

jusqu' quelques cm

(selon l'quipement GPS et le lieu)

(selon l'quipement GPS et le lieu)

Bruit du rcepteur

Obs. du code C/A

Obs. de phase

de 10 cm 3 m

de 0,5 5 mm

(selon l'quipement GPS)

(selon l'quipement GPS)

Le grand nombre de techniques de positionnement GPS et les niveaux d'exactitudequi en dcoulent rsultent des types d'observations effectues (pseudodistances, phase oules deux) et des moyens utiliss pour corriger les erreurs mentionnes au tableau 2.4. Uneexactitude de 2 20 (2drms) est possible en positionnement autonome, en corrigeant, entreautres, les erreurs d'orbite et d'horloge. En positionnement relatif, la plupart des erreursd'orbite ainsi que les erreurs troposphriques et ionosphriques le long du trajet satellite-rcepteur sont communes aux deux emplacements et n'ont en consquence qu'une faibleincidence sur les positions relatives. Plus les rcepteurs GPS sont rapprochs l'un del'autre, plus les erreurs sont communes aux deux et plus grande est l'exactitude obtenueen positionnement relatif. Inversement, plus les deux rcepteurs GPS sont loigns lun delautre, moins ces erreurs sont communes aux deux et moins grande est l'exactitude enpositionnement relatif.

Pour lobtention dun positionnement statique relatif de grande exactitude, desapproches perfectionnes de traitement des erreurs sont utilises, notamment lacombinaison dobservations par des techniques de double diffrenciation, de mme quedes techniques de modlisation et d'estimation avances. Des rcepteurs bifrquencespeuvent aussi tre utiliss pour supprimer presque entirement les erreurs dues


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23

l'ionosphre. Nous ne traiterons pas en dtail dans le prsent document de ces techniquespour le positionnement statique, mais celles-ci sont bien documentes dans de nombreuxouvrages publis sur le GPS.

Dans le prsent chapitre, nous avons expos les principes du GPS, les composantes

du signal, les types de positionnement, la visibilit des satellites ainsi que les sourcesd'erreur. Avant d'aborder la faon d'utiliser le GPS pour rpondre aux besoins en matirede positionnement, certaines notions fondamentales en matire de localisation la surfacede la Terre doivent tre traites et font lobjet du chapitre suivant.


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Chapitre 3 - Notions de base du positionnement


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Chapitre 3 - Notions de base du positionnement 25


CHAPITRE 3

NOTIONS DE BASE DU POSITIONNEMENT

Le prsent chapitre expose les principes de positionnement importants dans l'applicationdu systme de positionnement global (GPS), notamment les mesures de l'exactitude, les altitudeset le gode ainsi que les systmes de coordonnes et les cadres de rfrence. Il estparticulirement important de comprendre la diffrence entre les altitudes dtermines au moyendu GPS et celles dtermines par les mthodes classiques de nivellement (abordes lasection 3.2).

3.1 MESURES DE L'EXACTITUDE

Lorsque vous procdez une mesure quelconque, il est important de quantifier saqualit. Par exemple, si une position doit tre dtermine au moyen du GPS, on souhaiteraitsavoir avec un degr de certitude quantifiable si cette position est exacte 100 m ou 10 cm prs.Il importe galement de connatre les diverses expressions qui nous permettent de quantifierl'exactitude d'une mesure et leur relation entre elles afin de comparer les exactitudes mises del'avant dans le GPS. La prsente section vise expliquer la terminologie de base des mesures del'exactitude.

Exactitude et prcision

Il vaut la peine de clarifier le sens des mots exactitude et prcision. L'exactitude

indique dans quelle mesure une valeur estime (ou une mesure) se rapproche de la valeur rellemais inconnue, tandis que la prcision indique dans quelle mesure une valeur estime serapproche de la valeur estime moyenne. L'exactitude peut tre grande, mais la prcision, faible etvice versa, comme on peut le constater la figure 3.1. Le centre des cercles y reprsente la positionrelle et chaque point, une estimation diffrente.

Les erreurs qui limitent l'exactitude d'une mesure peuvent tre classifies en erreursgrossires, erreurs systmatiques et erreurs alatoires. Les erreurs grossires (dites aussid'inattention) rsultent d'une panne quelconque du matriel ou d'une faute de l'observateur. titre d'exemple, si l'oprateur d'un rcepteur GPS consigne une hauteur de l'antenne au-dessus durepre de 0,5 m plutt que la bonne hauteur de 1,5 m, on dit qu'il a commis une erreur grossire.De telles erreurs doivent tre dtectes et corriges. Les erreurs systmatiques sont celles qui

faussent les observations suivant un modle ou un comportement rpt et prvisible. L'idalserait que de telles erreurs soient supprimes des observations par modlisation. Ainsi, une bonnepartie de l'erreur due au retard troposphrique, mentionne la section 2.5, peut tre supprimegrce un modle mathmatique qui reprsente les effets de la troposphre. Une fois les erreursgrossires et les erreurs systmatiques supprimes des observations, reste plus que les erreursalatoires (dites aussi accidentelles). La prcision (figure 3.1) tient aux effets alatoires seulement,alors que l'exactitude tient aux effets aussi bien systmatiques qu'alatoires (Mikhail, 1976).


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26

Grande exactitudeGrande prcision

Grande exactitudeFaible prcision

Faible exactitudeGrande prcision

Faible exactitudeFaible prcision

Figure 3.1 Exactitude et prcision

Les erreurs alatoires prsentent la particularit que si un nombre suffisant d'observations a teffectu, il existe une probabilit gale d'erreurs ngatives et derreurs positives, ce qui laisse unevaleur moyenne nulle pour lerreur. Selon la thorie statistique, les erreurs alatoires tendent se

distribuer autour de la moyenne selon la fonction de distribution normale des probabilits(figure 3.2). En vertu de la thorie de la distribution normale, la zone se trouvant sous la courbereprsente toutes les possibilits d'erreur alatoire.

- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

1

Erreur ()

Figure 3.2 Fonction de distribution normale des probabilits

L'cart-type, reprsent par le symbole , sert quantifier la dispersion de part et d'autrede la moyenne et est illustr sur la courbe de la fonction de distribution normale des probabilits(figure 3.2). La certitude d'une solution peut tre quantifie par multiples de l'cart-type ou parune probabilit. La fonction de distribution normale des probabilits tablit la relation entre lesdeux lments. Par exemple, un cart-type de 1 correspond une probabilit de 68,3 %

(autrement dit, le pourcentage de la zone sous la courbe de la figure 3.2 est limit par la valeur 1),et une probabilit de 95 % correspond 1,96 (Mikhail, 1976). Les autres relations entre les carts-types et la probabilit sont rsumes au tableau 3.1.


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Tableau 3.1 Relation entre l'cart-type et la probabilit - Cas unidimensionnel*

Multiples de Probabilit Probabilit Multiples de

1 2 3

68,27 %95,45 %99,73 %

90 %95 %99 %

1,645 1,960 2,576

* Mikhail (1976)

L'cart-type, bien qu'il soit en fait une mesure de la prcision, car il quantifie la dispersionde part et d'autre de la moyenne, est l'expression souvent utilise comme mesure de l'exactitudeen positionnement. On peut en obtenir une approximation exprimentale, en prenant un nombreimportant, N, de mesures x, en faisant la somme des carrs des diffrences entre chaque mesure etla moyenne des x, que lon divise par le nombre total de mesures moins une, avant dextraire laracine carre du rsultat obtenu comme lindique l'quation (3.1).

xdesmoyennexo

)1-N(/))x-x((=2

n

N

=1n

x

=

(3.1)

La mesure rigoureuse de l'exactitude consiste quantifier la dispersion de valeursestimes de part et d'autre de la valeur relle et peut tre calcule selon la mme quation quecelle de l'cart-type en substituant dans celle-ci la valeur relle (xv) la moyenne des x. Cetteexpression est appele cart moyen quadratique (emq) [en anglais, root mean square (rms)]. Bienque lemq et rpondent des dfinitions lgrement diffrentes du point de vue statistique, ces

valeurs sont souvent employes l'une pour l'autre comme nous le ferons dans le prsentdocument.

Une autre expression moins courante servant quantifier l'exactitude d'une mesure est l'erreurprobable (EP), qui correspond une incertitude de 50 % et 0,674 (National Geodetic Survey,1986). Noter que l'cart-type, lemq et l'erreur probable reprsentent toutes des mesuresunidimensionnelles de l'exactitude et que, dans le GPS, des mesures de l'exactitudebidimensionnelle et tridimensionnelle sont galement importantes.


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Tableau 3.2 Mesures courantes de lexactitude utilises avec le GPS


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Le tableau 3.2 illustre les mesures courantes de l'exactitude GPS dans des casunidimensionnels, bidimensionnels et tridimensionnels. Dans le tableau, la premire colonneindique la dimension, la deuxime, l'acronyme utilis (le cas chant), la troisime, le nom, la

quatrime, la probabilit associe exprime en pourcentage, la cinquime, la relation avecl'cart-type, la sixime, une reprsentation graphique et la septime, les expressionscorrespondantes en anglais.

Notez que dans les cas bidimensionnels et tridimensionnels, une ellipse derreur et unellipsode derreur figurent dans le tableau. De telles mesures d'exactitude rendent compte deprobabilits derreur variables suivant la direction. Les ellipses derreur sont dfinies daprs lescarts-types des coordonnes et leurs corrlations. Ces corrlations, qui rendent compte del'incidence d'une erreur pour lune des composantes sur une autre, font que l'orientation des axesdes ellipses diffre de celle des axes des coordonnes. Bien que les erreurs soient exprimes enfonction de x et de y dans le tableau, le mme principe s'applique la latitude et la longitude.Les ellipsodes derreur sont tablis suivant le mme principe que les ellipses derreur, mais dans

un espace tridimensionnel.Les autres expressions mentionnes au tableau 3.2 pour des espaces bidimensionnel ou

tridimensionnel sont dfinies par des valeurs uniques qui correspondent des rayons plutt qu'des axes dellipses ou dellipsodes plus complexes. L'erreur circulaire probable (ECP) et l'erreursphrique probable (ESP) correspondent une probabilit de 50 %, respectivement pour lescercles et les sphres. La colonne 5 du tableau 3.2 indique les relations approximatives entre lesrayons de ces mesures de lexactitude et les axes des ellipses et ellipsodes derreur plusrigoureusement dfinis.

Une dernire mesure de l'exactitude plus couramment utilise dans un espacebidimensionnel dans le GPS est la 2drms. Elle se dfinit comme un cercle de rayon 2, o

reprsente l'cart-type d'un vecteur dans un espace bidimensionnel. La probabilit 2drms varied'environ 95,5 98,2 % selon les ordres de grandeur relatifs de x et de y (Langley, 1991).

Exactitude absolue et exactitude relative

Tout comme les positionnements GPS, absolu (autonome) ou relatif, dcrits la section 2.3,les mesures de l'exactitude peuvent tre considres comme absolues ou relatives. Lexactitudeabsolue est une estimation de la qualit de la dtermination par rapport la position vritabledans le cadre de rfrence terrestre et lexactitude relative, une estimation de la qualit de lamesure dun vecteur entre deux points (p. ex. de l'exactitude de la mesure d'une distance entredeux points).

Les exactitudes absolues sont toujours reprsentes par des valeurs constantes. Parexemple, des positions dtermines en positionnement GPS autonome sont exactes 100 m prs(2drms) en planimtrie et 156 m (2 ) en altimtrie (DoD et DoT des tats-Unis, 1986). Lesexactitudes relatives peuvent tre reprsentes par des valeurs constantes, en parties par million(ppm), ou une combinaison des deux. Les parties par million sont utilises pour exprimer lagrandeur de linexactitude en fonction de la longueur du vecteur mesur. Ainsi, 1 ppmcorrespond une erreur de 1 mm sur une distance de 1 km et une erreur de 1 cm sur une


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distance de 10 km. La figure 3.3a illustre la relation linaire entre la grandeur des erreurs et lalongueur du vecteur pour des niveaux dexactitude de 2,10 et 20 ppm.

2

10

20

10864200

5

10

15

20

erreur(cm)

Longueur du vecteur (km)

10864200

5

10

15

20

1 cm + 2

1 cm + 10

1 cm + 20

erreur(cm)

Longueur du vecteur (km)

Figure 3.3 Exactitude relative GPS (ppm) : a) ppm b) constante + ppm

Lexactitude des vecteurs dtermins par GPS est souvent exprime par lacombinaison d'une constante (p. ex. 1 cm) et d'un terme linaire (p. ex. 1 ppm). Ainsi, l'exactituded'un lev prcis peut tre exprime comme suit :

ppm1+cm1=)(exactitude eqm (3.2)

La relation illustre pour les ppm la figure 3.3a l'est galement la figure 3.3b avec l'additiond'une constante de 1 cm. Dans le GPS, le terme constant rend compte des erreurs indpendantesde la longueur du vecteur, par exemple les erreurs dues l'installation de l'antenne ou auxmultitrajets, tandis que le terme linaire rend compte des erreurs dpendant de la longueurcomme les erreurs orbitales, troposphriques et ionosphriques rsiduelles.

la comparaison des figures 3.3a et 3.3b, on constate que la constante de 1 cm ajoute aurapport de 2 ppm correspond, sur une distance de 10 km, augmenter de 50 % l'importance del'erreur, mais dans les cas de 10 et de 20 ppm, laugmentation est presque ngligeable. C'est laraison pour laquelle des mesures combines de l'exactitude, comme dans l'quation (3.2), neservent habituellement que dans les levs relatifs prcis.

Exactitude, prcision, cart-type, cart moyen quadratique, ECP, ESP, 2drms et ppm sontdes expressions que tout utilisateur du GPS ou tout lecteur de la documentation publie ce sujetest susceptible de rencontrer. Les explications ci-dessus leur sujet devraient donc tre utiles pourles utilisateurs qui envisagent des applications. Tous les exposs sur l'exactitude dans le reste duprsent guide se fondent sur ces expressions.


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Parmi les autres aspects essentiels au positionnement sur la Terre, il faut inclure la relationentre les mesures la surface du globe et celles qui sont effectues au moyen des satellites GPS enorbite autour de la Terre. Ces questions seront abordes dans les deux sections suivantes, lapremire portant sur les systmes altimtriques et la deuxime, sur les systmes de coordonnes.

3.2 ALTITUDES ET GODE

Des altitudes ainsi que des diffrences daltitude peuvent tre tablies l'aide du GPS,mais avec de moindres exactitudes et au prix de plus grandes complexits que les coordonnesplanimtriques correspondantes. La principale difficult que pose ltablissement des altitudesdcoule de la correspondance du positionnement GPS aux altitudes au-dessus de lellipsodealors que, la plupart du temps, l'utilisateur exige des altitudes orthomtriques. Par consquent, ilimporte beaucoup, pour ceux qu'intresse lapplication du GPS ltablissement daltitudes, decomprendre les diffrences entre ces systmes et la faon de s'en accommoder. La prsente sectionvise fournir au lecteur linformation de base ncessaire.

Altitudes orthomtriques et altitudes au-dessus de lellipsode

De manire classique, les altitudes ont t tablies par les mthodes du nivellement,fondes sur le champ gravitationnel de la Terre et par rapport au niveau moyen de la mer. Enchaque point de la Terre, la pesanteur prsente une certaine valeur et une certaine direction quipeuvent tre reprsentes par un vecteur. Chaque fois qu'un instrument est mis de niveau, la lignede vise est rgle de manire tre perpendiculaire au vecteur de la pesanteur en ce point prciset, chaque fois qu'une mire de nivellement est dresse en un point, elle se trouve aligne sur levecteur de la pesanteur. Les altitudes tablies par nivellement sont habituellement appelesaltitudes au-dessus du niveau moyen de la mer. Ces altitudes, dites aussi orthomtriques, sont enfait tablies par rapport au gode. L'altitude orthomtrique est laltitude couramment utilise qui

est indique, par exemple, sur les cartes topographiques.

Le gode est la surface quipotentielle (autrement dit, sur laquelle le potentielgravitationnel est constant) qui correspond le mieux au niveau moyen de la mer. Il forme unesurface lisse mais irrgulire, autour de la Terre. Du point de vue mathmatique, il s'agit d'unesurface trs complexe reprsenter. Par contre, l'ellipsode, qui consiste essentiellement en unesphre crase, est facile reprsenter et manipuler sur le plan mathmatique. C'est pourquoiavec le GPS, un ellipsode est utilis comme reprsentation approximative du gode et lesaltitudes sont dtermines daprs l'ellipsode plutt que daprs le gode. La relation entrel'ellipsode et le gode est illustre la figure 3.4.


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Gode

Ellipsode lemieux ajust

Ondulation du gode

Figure 3.4 Gode et ellipsode

La distance sparant le gode de l'ellipsode est l'ondulation du gode. Cette ondulationpeut prendre une valeur positive ou ngative selon que le gode se trouve au-dessus ou endessous de l'ellipsode en un point donn (figure 3.4). Si l'ondulation du gode, N, et si l'altitudeau-dessus de l'ellipsode, h, sont connues, l'altitude orthomtrique peut tre tablie grce larelation illustre la figure 3.5. Cest--dire que l'altitude orthomtrique est gale l'altitude au-dessus de lellipsode, moins l'ondulation du gode :

Figure 3.5 Relation entre laltitude orthomtrique et l'altitude au-dessus de lellipsode

Il est vident quil faut connatre les ondulations du gode pour calculer des altitudesorthomtriques au moyen du GPS.


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Modles du gode

Les ondulations du gode peuvent varier de plus ou moins 100 m la grandeur du globeet de plus ou moins 50 m au Canada. Des modles du gode, qui dcrivent la configuration desondulations du gode la grandeur du globe, constituent le lien entre les altitudesorthomtriques et les altitudes au-dessus de lellipsode. Les godsiens ont produit de nombreuxmodles du gode en combinant la thorie scientifique et divers types de mesures de lapesanteur. Un modle du gode permet, pour une latitude et une longitude donnes, de releverou dinterpoler l'ondulation du gode.

Les modles du gode offrent des exactitudes et des couvertures variables. En rglegnrale, plus un modle est exact, plus son calcul aura t exigeant et plus grand sera son besoinen espace mmoire de stockage. Certains modles couvrent le monde entier et d'autres, certainesrgions seulement. titre d'exemple, la Division des levs godsiques de RNCan a calcul unmodle du gode (le GSD95) qui couvre seulement le Canada, mais dont l'exactitude et le niveaude dtail sont suprieurs ceux de tous les modles globaux disponibles et qui est l'un des

modles les plus exacts disponibles au Canada. On peut se le procurer, sur disquette avec lelogiciel servant interpoler les ondulations du gode pour des endroits prcis au Canada, ensadressant la Division des levs godsiques (DLG). La DLG fournit galement des donnes surle gode ailleurs dans le monde lappui des travaux de Canadiens l'tranger (voirl'appendice E pour plus de renseignements).

Un grand nombre de rcepteurs ou de logiciels GPS comportent des modles du godeintgrs. Autrement dit, ils permettent de tenir compte de lcart entre le gode et lellipsodepour toute position tablie laide du GPS. Ils sont habituellement dune faible exactitude, c.--d.d'environ 1 m ( 1 ), mais couvrent la totalit de la surface de la Terre. Certains rcepteurs GPSde poche de faible exactitude feront mme la conversion des altitudes ellipsodales orthomtriques l'insu de l'utilisateur.

On doit toujours utiliser un modle du gode pour obtenir des altitudes orthomtriques.Cependant, l'exactitude qui en est exige dpend du type de positionnement effectu et du niveaud'exactitude souhait (positionnement autonome ou relatif) (tableau 3.3). Le positionnementautonome bas seulement sur l'information diffuse (figure 2.7) n'est exact qu' 100 m prs (2drms) en planimtrie et qu 156 m prs ( 2 ) suivant la verticale (DoD et DoT des tats-Unis,1986); lincidence d'une inexactitude de 1 m sur les ondulations du gode est ngligeable.


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Tableau 3.3 Exigences quant au modle du gode en positionnement autonome ou relatif

Type de

positionnement

GPS

Utilisation

du modle?

Grande

exactitude

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