guiapoli2015-1

Instituto Politécnico Nacional

Secretaría AcadémicaDirección de Educación Superior

GUíA PARA LA PREPARACiÓNDEL EXAMEN DE ADMISiÓN

AL NIVEL SUPERIOR 2015

1. Presentación............. 5

11. Estructura de la guía . 7

111. Proceso de admisión al Nivel Superior

IV.

Publicación de convocatoria

Procedimiento de registro

Aplicación de examen

Publicación de resultados

Estructura del Examen de Admisión

Hoja de Respuestas

Temario

Áreas disciplinares y ejercicios de práctica

Matemáticas 25

Álgebra

Geometría y Trigonometría

Razonamiento matemático

Ciencias Experimentales

Física

Química

Biología

Comunicación

V.

VI.

Comprensión de textos y gramática del español

Comprensión de textos y gramática del inglés

Examen de práctica .

Recomendaciones

VII.

Para cada disciplina

Para la presentación del examen

Información adicional .

Oferta educativa

Elección del programa académico

Bibliografía recomendada .VIII.

9

11

79

143

195

267

273

3

Cada año las personas que han terminado o están por concluir la Educación Media Superior se enfrentana una de las decisiones más importantes de su vida, ¿qué programa académico (carrera) estudiar?La respuesta de este cuestionamiento involucra diferentes consideraciones, como la vocación, laformación previa, los intereses, las habilidades, las proyecciones y las aptitudes; aunado a la situaciónsocioeconómica y familiar que deben considerar para ingresar, permanecer, egresar, obtener el títuloprofesional y lograr la inserción en el sector productivo.

Se trata de una experiencia en la que participan frecuentemente además de los aspirantes, personascercanas a éstos, generando un sinfín de preguntas e igual cantidad de respuestas sobre qué trámitesrealizar y de qué manera prepararse para el ingreso al Nivel Superior.

Es de suma importancia que los aspirantes exploren la amplia gama de posibilidades y oportunidadesque se ofrecen, para que la elección que se tome permita el desarrollo personal y profesional con el finde enfrentar los retos que la competitividad y los avances tecnológicos exigen.

Ante esta situación, el Instituto Politécnico Nacional (IPN), fiel a sus principios, brinda a los interesadosuna oferta educativa sólida y diversa, así como una formación integral en la cual se desarrollen yfortalezcan las competencias en el ámbito profesional de su elección.

Esta guía es un instrumento de orientación dirigido a los aspirantes que deseen ingresar a este niveléducativo. Su objetivo es brindar información precisa y funcional sobre el proceso y las condicionesde aplicación del examen; la estructura y la complejidad de las preguntas que se incluyen, así comodiversos ejemplos de cada una de las áreas que se evaluarán y un examen de práctica, similar al que seenfrentarán.

El uso de esta herramienta permitirá a cada aspirante observar, a corto plazo, el logro de sus objetivosy metas académicas para tener el mejor desempeño posible en el Examen de Admisión; a largo plazo,que su paso por nuestras aulas propicie a la construcción de una sociedad con mayor equidad yresponsabilidad social.

M. en C. Daffny Rosado Moreno

Secretario Académico del IPN

5

-

-

Laguía para la preparación del Examen de Admisión al Nivel Superior tiene dos propósitos fundamentales:

• Proporcionar información puntual sobre el estudio de los temas incluidos en el mismo.

• Mostrar de forma general la información relacionada con el proceso de admisión.

El contenido de esta guía incluye la descripción del Examen de Admisión, la presentación de las áreasde conocimiento que lo componen, aunado a la siguiente información:

• Sugerencias de estudio

• Examen de práctica (incluye el desarrollo de las respuestas y recomendaciones que se deberánconsiderar para el día de la aplicación).

• Aspectos que se deben tomar en cuenta en la decisión vocacional

• Ejercicios

• Descripción los programas académicos (carreras)

• Bibliografía de apoyo

Los ejercicios que componen esta guía son similares a los del Examen de Admisión, el cual abarca áreasclave para el desempeño del aspirante, pues permiten evaluar habilidades y conocimientos sustancialespara responder a las situaciones que enfrentará durante su formación profesional.

Se recomienda a los interesados resolver los ejercicios e identificar el nivel de conocimientos y en elcaso de detectar carencias o dificultades para resolverlos, dedicar el tiempo suficiente y subsanarlasa través del estudio y preparación constantes. Es importante aclarar que la bibliografía recomendadaen este documento no es la única base para el examen; como su nombre lo indica, sólo es de apoyo.

Finalmente a lo largo de la guía, se encuentra la mascota oficial del Instituto (burrita blanca), éstaaparece con tres diferentes representaciones utilizadas para indicar sugerencias de estudio, datosinteresantes del IPN Y retos de estudio.

7

Gufa 2015

SUGERENCIA DE ESTUDIORecomendaciones de estudio por áreade conocimiento.

¿SABíAS QUE ...Datos interesantes acerca de la historiadelIPN.

PREGUNTA RETO

Ejercicios que ponen a prueba losconocimientos de los aspirantes, ya queson preguntas consideradas complejasque permitirán profundizar en los temasde cada área y medir el tiempo en que sellega a la respuesta.

® • • • • • • • • • • • ® ~ ~ ~ @ • ~ ® • • • • • • • • • • • • • @ • @ • • @ @ ~ • $ • • • • • •

8

.. :, ~~.J:~OEADMISiÓN Al NIVEL SUPERIOR

PUBLICACiÓN DE LA CONVOCATORIA.

De acuerdo con las disposiciones de la Ley Orgánica, el Reglamento Interno, el Reglamento Orgánicoy el Reglamento General de Estudios, el ¡ Pf\1 convoca a los estudiantes que estén por concluir el ciclode bachillerato y egresados de ciclos escolares anteriores de todos los subsistemas de bachillerato,(incluyendo a los alumnos de los centros del Nivel Medio Superior del propio Instituto) a participar enel proceso de admisión que se efectúa conforme a la convocatoria publicada en la página web http://www.ipn.mx

El proceso de admisión se organiza por sede y modalidad debido a la apertura del Instituto a nivelnacional y la fuerte demanda que tienen sus programas académicos. Por ello, se emiten cuatroconvocatorias diferentes:

• Modalidad a Distancia y Mixta

@ Sede Zona Metropolitana

• Sede Guanajuato

• Sede Zacatecas

Cada convocatoria incluye información sobre los siguientes aspectos:

\J Requisitos para presentar el examen

e Monto de la aportación voluntaria (donativo)

@ Procedimiento de registro

(\1 Entrega de solicitud de registro

(9 Elección de programa académico

III Fecha del Examen de Admisión

6 Fecha y mecanismo de publicación de resultados

o Registro de aspirantes aceptados

• Inicio del periodo escolar

PROCEDIMIENTO DE REGISTRO

El proceso de registro se realiza vía remota, a través de la página web dellPN (http://www.ipn.mx).

Enprimer lugar, se realiza el llenado de la 'Solicitud de Registro', en la cual los aspirantes proporcionan datospersonales y las opciones de programas académicos a los que desean ingresar, en orden de preferencia.

Los datos que se provean deben ser verídicos y exactos; su uso por parte del Instituto es estrictamenteconfidencial y para fines académicos.

Al finalizar el registro, se indica el lugar donde el aspirante entregará la 'Solicitud de Registro' y elcomprobante de depósito de la aportación voluntaria debidamente sellado por el banco, para suconfirmación.

Se recomienda seguir con mucho cuidado las instrucciones y especificaciones que se proporcionan en laconvocatoria, así como respetar cada una de las etapas del proceso.

9-

••

Una vez entregad", la Solicitud de Registro, se obtiene la 'Ficha de examen', ahí se estipula la sede; lafecha y la hora en la que el aspirante debe presentarse con dicho documento y una identificación oficial.

mochilas, bolsas, folders o cualouierotro objeto en las manos el día del examen;" {" • 1- • ,. I iones)52 necesita ,Iaplz¡ goma, sacapuntas y noja para rea Izar as anotaciones

el profesor aplicador,

/>.! ingresar a ia sede, se deben tener presentes las siguientes indicaciones:

o Firmar la lista de asistencia, exactamente en el lugar en el que aparece el nombre delaspirante, Después el profesor hará entrega del cuadernillo de preguntas y la hoja de

1[) Escuc.har atentamente las indicaciones que proporcione el profesor aplicador.

el cuadernillo incluya 130 preguntas y que estén ordenadas de manera

El \f'2.r¡+'¡car que la ficha de examen sea la propia y que vaya firmada por el profesor, antes

G UUU7ér" cualquier dispositivo electrónico durante la aplicación del examen (celular,c:¿;!uJladorop tableta, etc.).

"·,I':,n-:;·,,,,' la identidad de un sustcntante para realizar en su nombre el examen.

G dlé':! salón el cuadernillo de preguntas o la hoja de respuestas.

o intentar copiar a otro sustentante o intentar intercambiar respuestas y/o uso de claves!)ar? {;.:1 mismo fin.

í.a fecha de emisicr. de resultados es publicada en la convocatoria y en cada uno de los salones de;;::.':.:c'.C"_".'''' SE'. dan a conocer en el portal web del propio instituto al proporcionar el

"",": ,~,,,,""\,,,,nri¡c¡..,·¡·o '2 información personal del aspirante.

Con el objetivo de gi')rantízar írnparcialldad y equidad en el proceso de admisión, ell PN ha implementadosistemas de cómputo que extraen 105 resultados de las hojas de respuesta de cada uno de los aspirantes.Además, cuenta con dispositivos de seguridad que garantizan que nadie tenga acceso al examen o alos resuítados, por lo que no e:; posible alterar o manipular la información.

El número de aciertos obtenidos en el examen está relacionado con el esfuerzoacadémico de cada aspirante, así el ingreso allPN depende de éstos y de la demanda

v- "('; 'ir ,_..... -..,ri6 '" 'Ala • . d¡JI.,f:., al! Id acacermco s~ ecciona o.

t,i Examen de Admisión es un instrumento de selección cuyo objetivo es evaluar lash::l[;';¡¡c2des intelectuales básicas y conocimientos disciplinarios que han desarrollado

10

los aspirantes para el ingreso al Nivel Superior del IPN. Está diseñado para garantizar igualdad deoportunidades en cada aspirante, avalando con ello un proceso de selección confiable.

El examen se sustenta en el contenido de los programas de estudio del Nivel Medio Superior de lasdiversas instituciones del país, así como en los perfiles de ingreso de los distintos programas académicosdel Nivel Superior del IPN, en los cuales se describen las características requeridas en los aspirantesque se deseen integrar a éstos y se conforma por los conocimientos, habilidades, actitudes y valoresdeseables para un desempeño escolar competente.

Es necesario tener presente que este examen NO INCLUYEtodos los temas y subtemas del plan deestudios del nivel bachillerato; únicamente se evalúa una muestra representativa de todo ese bagaje.

A continuación, se presenta la estructura del examen.

Comprensión de textos y gramática I

del españolComprensión de textos y gramáticadel inglésr-----------------~--~~----------------------~----------~

Total _~,""'3_0__ ,--'

Las preguntas, también conocidas como reactivos, están diseñadas para evaluar habilidades decomprensión, razonamiento y solución de problemas y no para evaluar la retención de datos dememoria, como fechas, hechos, nombres, etc.

Comunicación

ÁlgebraGeometría y TrigonometríaRazonamiento matemático

CienciasExperimentales

FísicaQuímicaBiolosía

50Matemáticas

40

40

El examen incluye cinco estructuras diferentes de reactivos, cada área emplea los que resulten másconvenientes para evaluar el conocimiento que comprende.

• De respuesta corta: plantea una pregunta sobre un tema en particular. Las opciones muestran lapalabra o el enunciado que la responde.

• De completamiento: presenta un enunciado al que le faltan una o varias palabras para tenersentido y ser verdadero, el objetivo es identificarlas entre las opciones dadas.

• De relación de columnas o apareamiento: consta de dos columnas con contenidos distintos;para encontrar la respuesta es necesario relacionar los elementos de una columna con los de laotra, de acuerdo con lo especificado en las indicaciones. Las opciones de respuesta mostrarán lasrelaciones de los elementos separadas entre sí por una coma, en orden alfabético o numérico.

11

-

-

correspondientes a hJS elementos separados

o De jerarquízacion u ...-,«.... ,"-"."." ..••,~:•...•

sobre un ·~:ern3. dett~:(rnf¡...!adc;.,

de una lista deúnicamer.te se 'Llene qUE elegir ICJs

'.;::;'¡.,"-'''':>'.':', aparecerán los números

Todas las preguntas de! examen son sr:; un enunciado y acontinuación cuatro opciones de respuesta, de entre las cuales se debe e~egh'"sólo una, ya que UNi\ ySé'L.Cl t)í\!i\ ES L..-; (~()P~FlE(':1-.:1,<

Durante la a¡::d1caciém CY2rn(~'l ¡\IO SE m ,TEU~FONC CELULAR!/~\GEf\iDf\. ELEC1-PJJf\1I(:/\ () !\LC·Li!\! tJ'TRC) D!SPC)Srr:\!O P¡:J:~.P~~L{;$E}~C/\LJ:ULOS y ·25 importante tener~)resente que únicamente se cuenta con 180 mmutcs

;~~j:'"a de! ;:J{am<2n de }~~drr;L;~l5~-:SE: r'~"C}>JOrC~GrEjr2 2: (;::::(:2 2iS~::df'ar~te un cuadernillo qUE~contiene 130y una C·"2 ((1;)(:.: (:'; ~j()C(~;¡o:~'¡;:r"-';'!.:() evaluar ~~¡resultado examen),

junto con el material necesarlo para contestar:o. En ?l ¡pr\!~o todos los Exámenes de Admisión secalifican mediante un q un que e! resultadoobtenido dependerá de1 con-;pi2"i:O y correcto Heri00,.:. j.2 ~clhoja de respuestas. en caso de nohacerla así, algunas estas p S(:~T \\.10 <2; ':/ esto afecta elresultado ..

Para llenar correctamente la hoja de respuesta, S2 _ a c:,}ntinu:0,ci~~jr~algunas recomendaciones:

o /\~ resolver eI examen, 2S(-::g~LL"'ar:~·2d~-:(!UE; ,2: nú~-nE¡-O d~?~fr1G~2C(Jrr-2:r;r;~:·n::;;~con el número de lapregunta y, posteriormente, t,~ner~ar <21 alveolo diente el la opción que se consideracorrecta"

$ /\¡ existir alguna duda e,no la respuesta en ~::5r;~.: en ~)lanco esa preguntay a~ terminar de responder e~ examen, si sobra °U~~{r;po?regresar {j ccntestarla .

., P\i contestar el examen, (le maltratar, arrugar D romper la hC)J3 de respuestas, ya que estopuede impedir que sea fe:d2 correctamente.

cSabfas qu

• ••• QI {II €iI ~ e * 0 @ ~ e _ 8 • e t!l (J e @ \lI @ eg lit @ •••• @ •••••••• Guía 2015

Llenar de forma muy SU~YE.

Salir del contorno,

Sombrear

Rellenar más de une: ooción.

Borrar mal al hacer algún cambio.

Laforma correcta::orno se muestra en [a ';;'J' ..U'·::l

.:<I :! e-' ---~-~~--~---

:.i, continuación, se anexa una hc]a de .3~::ln21r 2 la que se proporciona el día del Examen·:~2Admisión, con la finalidad de CJ~t25tc!r 2L ,:~:L:¡::::; ::Exa~·~nE.:~¿·2 t-:::1t~-e.nanliE:rtoP.! y usarla de forma.orrecta el día del examen.

Se recomienda recortar por 1;:::¡fn2?-¡~":2,d2! ;::;.ada pregunta.

13

PROCESO DE p,Di\1iSiÓN ESCOL,I!¡f~20i5· 2016NIVEL SUPERIOR,----------------------------------------------------¡

I

INST!TUTO POUTéCi\HCO f\lAC!ONALEXi..\I\!í!=rJ DE ,~D~JliS~Óhi!

PLANTILLA DE RESPUESTASEXAME~1 DE CONOCllV¡¡¡:¡~TOS

NOMBRE:

EDIFICIO:

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BANCA:'-- -'-1:.:..NF,-,O::...:R.:.:~::.:.nA.:...:C:..:.I.=.Ó.:.:..N-.:L::...::.::LE N A D A POR L i\ D A E

FECHA:

VERSiÓN:

INSTRUCCIONES:

1.- USA SÓLO LÁPIZ, NO USES PLUMA I~I MARCADOR2.- MARCA CON INTENSIDAD LA RESPUESTA QUE CONSIDERES CORRECTA UTIUZt\NDO LA SIGUi!:'NTE fMfCCJ\:3.- SI TE EQUIVOCAS BORRA COMPLETAMENTE. NO TACHES NI HAGAS MARCAS FUERA DE LOS Al.VEOLOS.

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i'~o ! N V ;~I;.D ¡ R L /\ ¿~O N f.\ D E ;~;; S p U ~ S T i\ S

10(000 260(00020(000 270(0003 0(000 280(00040(000 290(00050(000 300(00060(000 310(0007 0(000 320(0008 0(000 330(0009 0(000 340(000100(000 350(000110(000 360(000120(000 370(000130(000 380(000140(000 390(000150(000 400(000160(000 410(000170(000 420(000180(000 430(000190(000 440(000200(000 450(000

210(000 460(000220(000 470(000230(000 480(000240(000 490(000250(000 500(000

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510000 710~):0-0l 1-910®-8=@=~~~~~:(:~~)c0~~;~rl520(000 720000 i i 92 G.:)00)(~)ttz 0(~)G:)@ I i

~ I r=:»: ....,..... r- -c =-;»: -' I530(000 73~)000 I 93 \!.)~j~)G.} 113\.~(.~A?)(.:D11

If::\ r:» C\ f?\ t::\ f.:', r;:., r» I r" , <, .':\ """' I54\V \J0 \.SI \V 74\V \!V ~ (el) I 94G) 0 0) @i '1<' ~),~~) \~) i 1

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1111111 ¡ i 1111111111I111111 , ¡ i IIIIIIIIIIIIIII! 1111 i111 illl i I !i 11

15

2.1 Geometría

1.1,1 Lenguaje algebraico z.i.: Definición y teoremas

'101,2 Expresiones fraccionarias conceptos básicos corno

1.1.3 l.eyes de exponentes y radicales triángulos) polígonos y CfrCUl()S

1.1-4 Productos notables 2.1.2 Línea recta

'¡:i.5 Factorización 2:1.3 Parábola

1.2 Ecuaciones de primer y segundo grado 2:i.4 Circunferencia

1.2:i Concepto y propiedades de las 2.2. Trigonometría

igualdades2.2.1 Razones trígonornétncas

'1.2.•2 Ecuaciones lineales y sistemas de2.2..2 Identidades trigonornétncas

ecuaciones lineales

'1.::2.3Ecuaciones cuadráticas

°L3 Funciones

1.3.1 Definición del concepto de

función

1,3.2 Polinorniales

1.3.3 Racionales 3,2, Series espaciales

'í.3.4 Exponenciales y logarit-nicas 3.3 imaginación espacial

·¡.3.5 Trígonornétricas 3.4 Resolución de problemas

__ 1

En (-::;'[::1 sección, se enCL'entl':¿c ';::.::;: ';:, '::':;Cé~S específicas de los tres campos disciplinares quecon-rcnTlon el examen: !V12i:ecn¿:'(;:::'::- :~_._ rerimentales y Comunicación. Asimismo, se presentan;x\:guntas de cada uno que se,"V~-¿- ~;.~.: -::..:: 'nea¡- los temas incluidos.

)esde les orimeros inventos del se;' h,':-'o:.') hasta las tecnologías más recientes, se ha requerido deluso de la matemática corno herri.31Ti12!"C2 ,~: desarrollo de los mismos, ya que ha proporcionado,:,'k:rnencos que permiten la comprensión 6e! entorno a través de la creación de modelos matemáticos,:~5tO:-; conllevan la transforrnaclón dei mundo oue nos rodea cara comorender mejor el universo.

, I 1

y la inclusión de las Matemáticas en ambientes escolares;5 21 desarrollo óptimo de la sociedad; ya que provee al individuo de un razonamiento;;5gk:o-dE:'d;JC~ivc S2 transforma en un pensamiento crítico e independiente el cual permite analizar,c'::-rrreni::¿¡i"jplatear y problemáticas escolares y cotidianas.

'1"" acuerde ,C'.',\,'" P::',,,"'¡y,-c internacionales b cornoetencía matemática hace referencia a la capacidad.~,~_o. '..J'i;., w.f~, l.,_·· ..n' '-~_.L:.__.•."-< _ ,-eL 1 ¡l,_í' .u .•...~ ~10.1 "~ tÓ' es t_,n! ,~.;.. '-. 1011 tdL_ ¡ a I\... ¡ "-

jet individuo pala analizar, razonar y comunicarse eficazmente cuando plantea, formula, interpreta y'. , ' . ' ',' r ',' A" +.L.' 1 'd d d l''eSU2ive prcorernas ¡T¡:¿:¡-C2fllZWCs en orversas S!W2CIOnes, sirrnsrno, enranza ra capao a e ap icar

':525 :-;21bilicades 2; contextos menos estructurados que carecen de instrucciones precisas y en los que la" ¡ ." 'i r ", ' , d '1' I f ' , '1d l' I"~;rSOlla (J2De C1eC¡C~¡tCU2, set2 ei COnOClr'¡í!EmO mas acecua o y cuai sera el arma mas utí e ap icar o,

-:c:; le sntertor, C"-",,,,,'~',C',t', 12 importancia de incluir el área de matemáticas en el Examen de Admisiónc-; f\l¡vel SUIJE:¡ior eJe! Instituto Politécnico Nacional. El objetivo de prepararse para lograr un buen

es (:Tnpí::i'íe: 0:í'1 (-':5(:2 C""'V",-,_, dlsclpllnar es recordar, incorporar y aplicar conocimientos matemáticosestudio previos en situaciones escolares y de la vida cotidiana que se consideran

más complejos necesarios en el Nivel Superior,ojqu¡¡-¡dos en

:: este el aspirante podrá verificar las habilidades que posee para interpretar y aplicar el,'.:::''CK(rnientc matemáttco en situaciones similares a aquéllas en las que inicialmente fue adquirido

:.:J ,:orr!'-:i e;'1escenarios difereíT(2s al entorno escolar; para ello; el área de matemáticas cuenta con las:~;_ii2ntes d~scipi~r~2:s:

. abras qL~e8'0

25

,..--- ._--

Álgebra. Mide la capacidad de generalizar relaciones y patrones aritméticos utilizando unlenguaje simbólico para representar cantidades desconocidas.

Geometría y Trigonometría. Evalúa los conocimientos del aspirante respecto a lascaracterísticas de formas planas y tridimensionales, considerando la relación que mantienenlos lados y ángulos de éstas, así como su ubicación en el plano y en el espacio.

Razonamiento Matemático. Valora la habilidad del sustentante para resolver situacionesutilizando un análisis lógico para explicar, formular o resolver un problema.

En cada una de las secciones ya mencionadas, el aspirante encontrará tres tipos de preguntas:

Tipo t. Aslrnllación de una definición o concepto

Este tipo de preguntas evalúa conocimientos básicos sobre un tema, cálculos o reproducciones simplesde algún algoritmo. Esta categoría requiere la asimilación de una definición o concepto matemáticocon la finalidad de tener presente su estructura, características y aplicaciones.

Tipo 2. Vinculación entre la definición y características de un concepto para resolver un problema

Las preguntas planteadas de este tipo evalúan la apropiación de conocimientos básicos a través de laresolución de problemas que requieran una vinculación entre las características de estos conceptos yla definición de los mismos.

Tipo 3. Aplicación de la definición y las características de un concepto en problemas reales o hipotéticos

Las preguntas correspondientes a este tipo evalúan la aplicación de lo aprendido ante problemas realeso hipotéticos a través de la identificación y conexión de conceptos.

¿Sabías que ...26

ÁLGEBRA

Antes del desarrollo y estudio del álgebra, el lenguaje matemático había sido poco práctico, ya quetodos los resultados se describían con el lenguaje cotidiano o coloquial, por ejemplo, se decía "Si acinco objetos se le agregan tres objetos, entonces se tienen ocho objetos", cuya representación actuales 5x + 3x = 8x gracias a la optimización de símbolos e incógnitas.

La importancia del álgebra en el progreso de la sociedad y en el mejoramiento de la calidad de vidadel ser humano es irrefutable. La idea de cuantificar el mundo en el que vivimos para organlzarlo,comprenderlo y representarlo de diferentes maneras a través del álgebra ha dado resultados quetienen aplicaciones dentro de la misma matemática, inteligencia artificial, criptografía, física, química,economía, entre otras. Estas aplicaciones han dado pauta para modelar y resolver conflictos de tránsitovehicular, mejorar señales de audio y video y predecir el comportamiento de fluidos en situacionesde trabajo, por mencionar algunas. De lo anterior, puede concluirse que el estudio del álgebra en elámbito escolar es imprescindible.

La inclusión de esta área en el Examen de Admisión tiene la finalidad de determinar si el aspirante cuentacon los conocimientos algebraicos básicos que le permitan continuar con su trayectoria académica enestudios superiores; para ello, este apartado cuenta con preguntas que requieren interpretar, construiry aplicar modelos algebraicos para resolver planteamientos hipotéticos de la vida cotidiana, identificargráficas, relacionarlas con su respectiva representación algebraica y simplificarla o expandirla.

Como se describe en la presentación general de Matemáticas, existen tres tipos de cuestionamientosdistribuidos en el examen. Con el objetivo de que el aspirante pueda identificarlos, se detalla cada unode ellos y se muestra un ejemplo.

¿Sabías que ...27

=

Id tif la: if d I f . , f() Respuesta Correcta d).en I car agra ca e a uncion .: x que essimétrica con respecto al origen. Justificación

a)

y

W--I~--

b)

/ d)

TIPO 2"

S· lif I ••••. '. . , x2--25rmp I car a slgUleme expresion r=r:.-vx+y.Jx-5

a) -Jx+5 b) .¡;;=s.

d) Vx2-25

Considerar la expresión (1) Ysimplificar:

x2- 25 x2

- 25 (x2- 25r

-----,,=c=--== = = =rx+sJ;-5 ~X2 -25 x2 -25

= ~X2 -25

Por definición, la gráfica de unafunción es simétrica con respectoal origen si J(-x)=-J(x) paratoda x perteneciente al dominio dela función. Gráficamente, se puedeapreciar como:

Respuesta Correcta d),Justificación

Considerar productos notables,leyes de exponentes y radicales asícomo métodos de factorización:

(X2 -25)(X2 -25)X2 -25

•¿Sabías que ...

28

TIPO 3.

Dos camiones que transportan cantera rosarealizaron veintitrés viajes. Elprimero tiene capacidadde transportar tres toneladas y el segundo, cuatrotoneladas. Si en total se transportaron ochentatoneladas de cantera rosa entre los dos camiones asu máxima capacidad, ¿cuántos viajes realizó cadacamión?

Respuesta Correcta

Justificación

38

Derivado del planteamiento,formular:x --* Primer camión

y ~ Segundo camiónDe la expresión "Dos camiones quetransportan cantera rosa realizaronveintitrés viajes" se tiene la siguienteecuación x + y = 23 .

Camión 1 Camión 2.

a)b)c)d)

20151312

10

11Como ambos camiones transportancantera a su máxima capacidad,formular: 3x + 4y = 80

Debido a que se cumplen las dos condiciones simultáneamente, resolver el siguiente sistemade ecuaciones lineales:

x+ y = 23 ... (1)3x+4y = 80 ...(2)

Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales? en este caso se utiliza elmétodo de reducción.

Multiplicar la ecuación (1) por -3

-3x-3y = -69

Sumar la ecuación resultante y la ecuación (2) -3x-3y = -69

3x+4y = 80

0+y=11

Sustituir el valor de y en la ecuación (1)x + y = 23 ::¿ x = 23 - Y ::¿ x = 23 -11x= 12

Por lo tanto, el primer camión realizó 12 viajes y el segundo 11; ambos a su máxima capacidad .

.::3 bías que e e e

29

I 1~ma: Factorizadón1 de 4

A continuación, se describen algunos tipos de factorización acompañados de un ejemplo que permitiránidentificarlos a lo largo de esta guía.Factorización de un monomio: este tipo de factorización busca descomponer en factores primos al númeroque acompaña a las variables involucradas en un monomio.

Ejemplo: Factorizar el monomio 15.\)'

1 Identificar las partesdelmonomio.

variables

2 Descomponer en factoresprimos el coeficiente.

Escribir el monomio como producto3 de los factores primos y las variables

involucradas.

(3xy), F'

o .LJ = 15xy"/

coeficiente 3( xy)

1. Dado el enunciado" El cubo de la suma de dos números elevados alcuadrado entre la raíz cuadrada de la suma de esos dos números".¿Cuál opción lo describe?

a) (X+Y)'J (2 ) rb)

x +y

~x+y ~x+y

((x+ y)2rd)

(x+ y/

~X2 + y2 ~x+yc)

2. La expresión algebraica describe la siguiente frase"El triple de un número elevado al cuadrado más el dobie de otro alcubo disminuido en cinco unidades".

a) 3x2 +2y-5

3. Elegir la expresión que modela el siguiente enunciado" La raíz cúbicadel cociente de tres veces la suma ae dos números cualesquiera y ladiferencia de esos números".

a)3(x+ y)

b) fX+Y3---(x_·y) x-y

c) 3 )X+3Y d) 33(x+ y)

x-y (x- y)

4. "La raíz cúbica del producto de la suma de dos números por ladiferencia de los mismos", se expresa algebraicamente como:

a) ~(a+b)(a+b)

c) ~(a+b)(a-b)

b) ~ ( ab ) (a - b)

d) ~(a-b)(a-b)

30..-

5· x+2Elegir la expresión algebraica equivalente a --

x+52 2

a) -x b) 1+-x5 5

3 3c) 1+-- d) 1--

x+2 x+5

6. Realizar la siguiente divisiónx3 +x-2

x-l

a) x2 +x+2 b) x2 +x-2

c) x2 -x+2 d) x2 -x-2

(a - b)(a - b + e)b7· Al multiplicar por -1 la expresión el resultado es:

c(a -c)

a)(-a - b) (a - b + c) b

c(a-c)

(-a +b) (-a + b - c)b

c(a+c)

b)(a - b) ( -a + b - e) (-o)

c(a-c)

(b-a)(a-b+c)bc(a-c)

c) d)

8. Encontrar la expresión que completa la igualdad:

3x2 + 6x-9=

x2 -1 x +1

a) (x+ 3)2

c) 3(x+3)

b) 3(x+9)

d) (x+3)(x-l)

/ 4x-39· De la siguiente expresión -- = -- despejar y

x-3 2y

a) 34x2-15x+92

b) V4X2 -~5X-9

d) ~4X2 -~5X+9c)

31

Tema: ractoria:adófil2 de 4

Factor común monomio: consiste en localizar el monomio de menor grado absoluto que se repita entodos los términos de la expresión algebraica dada.Ejemplo: Factorizar / + y2 -- 8,1'

1 Identificar el monomiode menor grado absoluto.

,)--» tercer grado,,2y --» segundo grado

L .. ~ __»_. _P.~'_:~~_~~:~.~.J.._.,..

"1 Describir la expresión dada como producto 021L monomío encontrado en ei paso 1 y otros

términos, de tai manera que sea equivalente.

io, Simplificar la siguiente fracción o,I'7'""h,"::';:-'"

a)x+3

b) -16

e)x -[-3

11~ Calcular el valor de x , considerando la sigdie¡r¡~e exoresíón:

2x+1 7.x-l

a) -1e)

t)) -·2

12.(I

Realizar la siguient(~~operación: "-,.---- ----

1a) b 1

ab

e) ab el)C!

b

a)3mp

9q

e)2mpq

3

32

C2C,Oc común pollnornio: este tipo de factorización consiste en identificar el polinornio quese rep.ta en todos los términos de la expresión algebraica dada.

Ejernplc: ~2cto(izar oCr+y) - b(x ';-.1")

1;Identificar ei po!inomio quese repite en la expresión.

)

Escribir la expresión dada como el productodel polinomio encontrado y los términosrestantes.

(a - b)

14. Efectuar ia siguiente operación_ 11+--

11-+ .a,

x

a)x+2 x-l2x+l

b)x+l

e)2x+l 2x+lx-r l d)

"-,,·1

m 2m-15· Desarrollar la resta --- ----2n n

a)3m2n

c)3m2

b)3mn

3md)

217

':6. Calcular ( _~ 1-2

\ 2)

a)9

4

4CI -i

9

4b)

9

od)

J

4

17· Al realizar la división resulta:

9~Q (¡--a) b) 5 2/ 9\ in

e) 6~ d)

33

m - ,

8 El resultado de efectuar la división 3-d22a-i- 3<!2a-1 es:1 .

a) 3<!2a+1 b) 3<!2a-J

d) 3<!22a-Jc) 3<!23a-1

¿Cuál es el resultado de la siguiente división?

8x2i +8xy-6x2lz-6xz2xl+2

c) 4xy-3xz d) 4xy+ 3xz

20. La expresión equivalente a ~( X2) ( x3 y) es:

b) ~(~y)6

d) ~x6y

21. D I I . 1" . , 2,,-3 311-2 2-311 Ie a mu tip icacion a a a resu ta:

a) a21l+3 b) a211-3

c) 211-7 d) s-:a

f I d m-3b2 4bn+422. E ectuar e pro ucto a a

a) am+1bn b) al1l+7 e=

c) am-1b,,-2 d) al1l+1bn+6

23· Simplificar la siguiente expresión (:~';: r1

a) b)

c) d)

34

24. Al multiplicar x2 + 4x por x3 + 4 se obtiene:

b) x5-4x4+4x2+16x

d) _x5 + 4x4 + 2X2

25. ¿Cuál es el resultado al realizar el siguiente producto?

(-3ab)2 (_2a3b-¡)3

a) 72a4bo

c) (-3ab-2a3b-¡r

r x~yO r2

26. El resultado al simplificar la expresión lfs j es:

a)ZIO X

b)ZIOX

1 1c)

xzlO d) (xzyo

27· Efectuar la resta indicada en la expresión:

(3x2- 5x + 7) - (-5x2 + 3x - 2)

a) 8x2 +8x-9 b) 8x2 -8x+9

c) 8x2 +8x+9 d) 8x2 -8x-9

28. Realizar el producto (2-13 - 8J2) ( -13 + 4J2)

a) 58 b) -58

c) 58-16J6 d) -58+16J6

a-b29· Al racionalizar el denominador de la expresión I t; se obtiene:

-ia --vb

a) (a+b)(Fa-Jb) b) (a -b)( Fa -Jb)

d) Fa-Jb

35-

4..

~~~--~-~~~-----~~~~---

. :r@~~'il~l:~@~'i@fi'¡;¡:,i(¡;i@t'il4de 4

Agrupación de términos semejantes: en este caso se busca identificar las variables comunes que seencuentran en cada uno de los términos de la expresión dada para poder agrupar los términos.

Ejemplo: Factorizar (IX + ay + bx + by

1 Localizar las variables comunes1 en la expresión dada.

Describir la expresión dada2 como producto de las variablesencontradas en el paso anteriory los términos restantes.

3 Utilizar la factorización delfactor común polinomio.

.::X + :::y + bx + ) -l- I~..(j rr )

c-'( ) + b( )

( )(:+b)

30. Resolver la operación (3-!x + 2) (3-!x - 2)b) 9x2

- 4

c) 9x-22 d) 9x + 4

31 S' I·.c ¡ d 3/24 b6 8. imp l i icar ra expresíon v a e

a) .-, 1-.2 23 r:::--?3 2zo e \jjaC

c) d) 2( abc)2

32. Desarrollar la expresión (2.fix + .7Z'y tal

J b) 8x2 + 4.J2xy + Jry2

d) 8x2 + 4Jr.J2xy + Jr2le)

33. Desarrollar el siguiente binomio (ex + 3x r

1®rr'ú'il0l: ~~'@~¡@(Q'¡(1@h~$@@ i~~¡2iM~I@@dlt;;5'l de 2

A continuación, se presentan algunas propiedades de las igualdades que serán de gran utilidad almomento de resolver ecuaciones de primer grado.

: toda cantidad o expresión es igual a sr misma, esto es x ~ x.

Ejemplo: 3 ~ 3 o bien 45x = 45x

: cambiar el orden de los miembros de la igualdad no la altera, esto es, si .r = y entonces v = .v.

53 Jj = 63 63 ~ 5:;Ejemplo: _ "7 = 45 + 4x o bien 45 + 4x ~ 3x _ '7

-: si x + y = z y a + b ~ z entonces x + y ~ a + b.

,\ ~ 6 + 21I

Ejemplo: 6 ; =)+2= entonces 4x + 3x ~c:.'entonces = 4x + 3x

34· Relacionar los productos notables con su respectivo resultado.

Producto notable Resultado

1. (X + 4)2 A. X3 - 12x2 + 48x - 64

2. (X _4)2 B. X2 +8x+ 16

3· (x-4)(x+4) c. x2 -16

4· (x _4)3 D. X3 +12x2 +48x+64

5· ( 4)3 E. X2 -8x+16x+ J

a) 1B, 2E, 3e, 4A, 5D b) 1B,2A,3e,4E,5Dc) 1E, 2D, 3(, 4A, 56 d) 'lE, 2e, 3A, 4B, SD

35. Factorizar la siguiente suma de radicales .Jl2 + 127

a) 139c) \f39 d) 5)3

36. Factorizar la expresión algebraica x2 + 2xy +)/ - 4

a) (x+ y-2)(x+ y-2)

c) (x+ y+2)(x+ y-2)

b) (x+y+2)(x-y-2)

d) (x+ y+2)(x+ y+2)

37

-

x2 -6x+937· Simplificar la expresión --2--

x -9

a)x-6x-3 b)

x-6x+3

c)x-3x+3

d)x+3x-3

38. Reducir la siguiente expresión 3x2 y - (x2 y - 2xl ) + 3x2 y

a) 2x2y-Sxy2 b) Sx2y-2xl

c) 7x2y+ 2xy2 d) Sx2Y+2xl

39· La factorización de ac + ad + be + bd es:

a) (a-e)(b+d) b) (a+d)(b+e)

c) (a+b)(e+d) d) (a+e)(b+d)

40. Simplificar la siguiente expresión r=:': r=':\/x+S\/X-S

41. Si P + q = 2r, q es el triple de p y p = 7. ¿Cuál es el valor de r?

a) 7

c) 21

b) 14

d) 28

42. Factorizar ~8X2 + 80x + 200 a su mínima expresión, asumir que x es

positivo.

a) ~8(x+S)

c) ~8(X-S)2

b) 2-J2(x+S)

Reducir4X2 - 8Jrx + 4Jr2

a su mínima expresión.43·4X2 -4Jr2

a)X-Jr

b)X-Jr

---

X+Jr X+Jr

c)4(x-Jr)

d)4(x+Jr)

X+Jr X-Jr

44. Relacionar las siguientes ecuaciones con su respectivo resultado.

Ecuación Resultado

11. 3x+8 =- A. Jr-2

2

x+2=Jr9

2. B. -

2

X2 -4 =O5

3· C. --2

4· 3x-8 =x+I D. ±2

a) 1C,2A, 3D, 4B b) 1C,2D,3B,4Ac) 1A,2B, 3C, 4D d) 1A,2D,3B,4C

45. En un taller de costura, Andrea compra tres carretes de hilo negro ycinco cajas de botones del mismo color por $50. Julián pagó $74 porcinco carretes de hilo negro y siete cajas de botones del mismo color.¿Cuál es el precio de cacfa carrete de hilo y de cada caja de botones,respectivamente?

a) 4,8c) 9,4

b) 5,7d) 10,4

9

46.~'

Dos camiones que transportan cantera rosa realizaron veintitrésviajes. El primero tiene capacidad de transportar tres toneladas yel segundo, cuatro toneladas. Si en total se transportaron ochentatoneladas de cantera rosa entre los dos camiones a su máximacapacidad, ¿cuántos viajes realizó cada camión?

Camión 1 Camión 2

a) 20 3b) 15 8c) 13 10d) 12 11

39

..

40

l ~r~f~~'-----------------------------------------------------------------------------------~~0----C'..,.---,-"-=-c-=-_TIrr·iJ~·

U@yiJ'B@: i?R'@~~®@iWH¡~@$~e ~@§ il~!.il~~€tl~tfl!@~2 de 2

: si aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros de la igualdad,ésta se conserva, esto es, si x = y entoncesv ..¡- a = y+- a.

Ejemplo: Si;.;~;.S ~ = ~'.',! U) = ,('o)

-'j:;,-8 -- t = :':x-' -- Eentonces

: en una igualdad se pueden suprimir elementos iguales en ambos miembros deésta sin alteraría, esto es, si x + z = y + z entonces .r = y.

Ejemplo: si 3.': ~ = ::ly - ~2,entonces Jx -~-S - B= ~.'(..:: - ~:

3.1'=4.1'-10

47. Encontrar una solución en los números reales de ia siguiente ecuación

,l2x - 3- x = -1

a) oe) 4

b) 2d) 6

548. Las soluciones de una ecuación cuadrática son x[ = '2

identificar la ecuación que tiene estas soluciones.

a) 2x 2 -l1x+ 15 = O b) 2x2-- 11x - 15 = O

c) x2 +11x -15 = O d) x2 + 11x + 15 = O

Sea y = f (x) una función de variable real. ¿Cuál será la expresiónmatemática resultante al aplicarle dos transformaciones rígidas; laprimera, una reflexión sobre el eje x y la segunda, un desplazamientoe unidades a la derecha?

a) -f(x-c)

c) f(-x)+c

b) -f(x+c)

d) - f(x)-c

50. Identificar la gráfica de la función f (x) que es simétrica con respectoalongen.

y

I )a) b)

--------4--------x

y

e) d)

51. Relacionar el nombre con la :e:"~~~"'1L2c¡ón de una función.

Nombre Representación

1. Analítica A.

x y

-2 6

-1 3I o 2

1 32 6

2. Numérica B.

3. Visual c.

a) 1A, 2B, 3D

c) 1B, 2D, 3Cb) 1A, 2D, 3Cd) 1B, 2A, 3D

52. Relacionar la estructura matemática con su nombre general.

Estructura Nombre

1. 2 ? A. Funciónx +y =4

1 B. Cónica2. y=--x3

3· 3x+15=35 c. Ecuaciónlineal

a) 1B, 2A, 3C b) 1B,2C,3Ac) 1A, 2C, 3B d) 1A,2B,3C

53· Si Í (x) = x2 + 3x y g (x) = 2X2 + 1 son dos funciones de variable

real, determinar (lo g)( x)

b) 4x4 +6x2 +lOx

d) 2x"+12x3+18x2+1

41

-

-

[-._------I

Ejemplo: Resolver la ecuación :~X2 - 5x =.;

1Escribir la ecuación dada en su forma gen..eral e identificar loselementos de la misma. " .

~x-· .. 5x .'= O

5±J25+24 5±J49 5±7--- - -- del cual surgen dos valores ,.

4 4 4 Ix = 5+7 =.!3.=3 x = 5-7 = -2 = __

1144 2442 ¡

I3Los valores que satisfacen la ecuación 2X2 - 5x - 3 = O son: iI 1 II x, = 3 x2 = --2 iI I1.-- ----- .....

2Sustituir los elementos ante.riores e~ 1; fór~ula :eneral.

-(-.~) ± K-j) -4(':)("')2(:1.)

54· Sean las siguientes funciones f(x) = 3x2 + 1 Y g(x) = -J x -1,

encontrar (g o f) (x) , para x positivo.

a) 3x-2

c) .J3xb) 3x+2

d) 3x

x2 +4x+355· ¿En qué punto la función f(x) = 1 intersecta al eje de las

x+abscisas?

a) (1,0)c) (-1,0)

b) (0,0)d) (-3,0)

56. Identificar h(x) ~ (~ } x) si f(x) ~ e"-' y g(x) ~ e""

a) b)

c) d) -x'e

57· Una función es periódica si existe un número real positivo k tal quef(x + k) = f(x) para toda x del dominio de f. El menor número

real positivo k, si existe, es el periodo de f.Con base en la definición anterior, se puede determinar que esel periodo de la función f(x) = sen(x)

a) b)2

c) d)

42

1Identificar los datos proporcionados enel planteamiento.

Pendiente ->

2 Sustit~r~os :lores en la fórmula 3 Llevar los resultados anteriores a laecuación general de la línea recta.

y+3=-x+2y+3+x-2=Ox+y+l=O

Tema: Línea recta1 de3

La ecuación general de una línea recta es Ax+By+C~O y se puede determinar dados algunos de suselementos; a continuación se presentan algunos ejemplos .

• Punto-Pendiente: dado un punto de la línea recta ) y su pendiente 111, es posible determinarla ecuación general de la línea recta mediante la expresión y- = ;oo(x- ).

Ejemplo: Determinar la ecuación de la línea recta que tiene pendiente y pasa por el punto p( 2,

y-(3)=(-)(x-2)Punto de la línea -> pp, y+3=-x+2

58. Elegir la opción que completa la siguiente igualdad:

In(x+10)+In(x2 -1)= _

a) In (x3 + 9) b) In (x2 + X + 9)

c) d) In(x3 +10x2 -x-lO)

59. Dadas las funciones f(x) = 2X2 - 3 y g(x) = x2- X + 2.

Indicar el resultado de f(x) - g(x)

a) x2 +x-S b) x2 +x+S

c) x2 -x-S d) x2 -x+Sf7:'.,v

60. Calcular las raíces del siguiente polinomio:

P(x) = 2X2 - 4ax + bx - 2ab

Xl X2 Xl X2

a)1

-2b2

-a b) 2a -

2 b

c) 2ab 1

-- d) --a 2b2 2

61.

2 X3x +-De la función f (x) = 2 2, determinar el valor de f (x) si x = ..!..

x 2

a) -4 b)1

--4

1c) - d) 4

4

43

- ---

•••

62. Si x = 4, Y = -2, z = 5 el valor de la función

f(x,y,z)=(3-xyz)+(2-xyz) es:

a) 45 b) 65

c) 75 d) 85

63· ¿Cuál es el valor del polinomio P que hace cierta la siguiente igualdad?

3x-{ 2x+[3x- 2y - P- 2x] - 5y} -17 = 5x +3y -17

a) -5x+4y

c) 5x+4y

b) -5x-4y

d) 5x-4y

64· Expresarel siguiente polinomio P(x,y) = 9x4- 4y4 como el producto

de dos polinomios Q(x,y)R(x,y)

a) (3x2 +2y2)(2y2 -3x2)

c) (3x2 _2y2)(3x2 -2/)

b) (3x2 +2y2)(2y2 +3x2)

d) (3x2 +2y2)(3x2 _2y2)

65· Relacionar cada polinomio con su respectivo grado.

Polinomio Grado

1. x2 +x-10 A. Primer

2. 4x3 +3x B.Segundo

3· x C. Tercer

4· x4 +3x-7 D. Cuarto

a) 1B, 2C, 3A, 4D b) 1B,2D,3C,4Ac) 1C,2B, 3D, 4A d) 1C, 2A, 3B, 4D

66. El resultado de la ecuación exponencial 2x = 16 es:

a) -4

c) 2b) -2d) 4

67· El valor de la incógnita en la ecuación logarítmica log2J2 x = 2 es:

a) 2c) 8

b) 4d) 16

44

68. Para que la igualdad log, ( (lb I = se cumpla. ¿Qué expresión

debe anotarse del lado derecho de la igualdad?

a) logba+b

c) logba+1

6 Si et+

3 = ke' . .Cuál es el valor de k?9· ~

a) e

70. Si 52 = 25 . ¿Cuál de las siguientes igualdades es cierta?

d) log 5 25

71. En la resolución de Iog, (z + 5) -log2 (z - 2) = 3 se ha cometido un

error. Localizar el paso erróneo.

log2[(z+S)(z-2)J=3 (1)log2(z2+3z-10)=3 (2)

z2+3z-10=23••• (3)

Z2 +3z-10 = 8 (4)

Z2 +3z-18=0 (S)(z+6)(z-3)=0 (6)

ZI+6=0, Z2-3=0 (7)ZI = -6, Z2 = 3 (8)

a)c) 5

b) 3d) 6

72. Simplificar la siguiente expresión logJ3 5 + logJ3 18 -logJ3 10

a) logJ313

c) 9J3 d) 4

45

..

lema: Línea recta2 de3

• Pendiente-Ordenada al origen: dadas la pendiente Vi) y el punto que cruza al eje de las ordenadas (o),se puede determinar la ecuación general de la línea recta que contiene estos dos elementos mediante lafórmula y = nix+b,Ejemplo: Encontrar la ecuación de la línea recta con pendiente 2 y ordenada al origen -3.

I

1 Idepnetnidfil~eanrtleOS:~m.,e,...,n__t~s...dados. 2 Sustituir los valores y = j,x +(--.')~ ~ en la fórmula y = -tx+b

Ordenada al origen -) P(2,.·3) y =2x-3

o Dados dos puntos (cartesiana): se puede encontrar la ecuación general de una línea recta dados dos puntos distintos entre sí quepasan por ella mediante la fórmula y - ."',=' '.! - .", •

X-.\" .L1 -,,'\,

Ejemplo: Determinar la ecuación general' de la'líne~ recta que pasa por los puntos P(!, 2) y Q( 0:,').

1 2 S . I I I fó I 3 Llevar el resultado anterior a laIdentificar los datos proporcionados. ustituir yO_S v.,a,. o=re.s..en. a, ormu a. forma de la ecuación general dePunto 1 p(!,::) la línea recta.

X-.)" -Xl

Punto 2 Q( 3,)

x-i "''' ..\-J

y- 1-, =-- => 2(y-2)=-I(x-l)X-j 22y-4=-x+1 => 2y-4+x-l=0x+2y-5=0y-] =2=_!

x-j -4 2

73· Simplificar la siguiente expresión In (1) + eO - 2° -( _lr012

a) -1

c) O

b)d) 2

74· ¿Cuál es la representación gráfica de _1_?cos()v Y

j\ \ I~"\\

a) ! \ b)\,------h-x =: \

° \•.\\J ! \ / \

, 1 "- <;

y y

)1 r Ii 1\ UI.\ ¡1c) I',,- __J. d) >->\\Il"I(~'Ir- '11' r x

El resultado de sen (x + 1C les:2)a) -sen(x) b) -cos(x)

c) sen (x) d) cos(x)

Tema: Línea recta3 de3

• Abscisa y ordenada al origen: se puede determinar la ecuación general de la línea recta que tiene cruce enel eje de las aosc.sas ( ) y cruce en el eje de las ordenadas (b) mediante la fórmula: ~+L = 1

1Identificar los elementos dados. 2 Sustituir lo encontrado en ~ +L = 1 .a h

Ejemplo: Determinar la ecuación de la línea recta que corta al eje x en ( ,O) Y al eje y en (0, l),

Cruce eje x (--2, O)Cruce eje)' (O, \ )

x v-+-'-=11 .

x--+y=1

2

!,,~~"',d, 76. Identificar los valores de x en el intervalo [O,2ff] para que se cumpla

"".!'Y la ígua Idad sen (x ) = cos (x )

a)ff 5ff

b)ff 3ff

2'2 4' 2

c)ff 5ff ff 3ff

4' 4 d) 2' 4

M U LTI RREACTIVOEl siguiente ejercicio corresponde a un tipo de pregunta que tiene una base común y a partir de ella sederivan varias preguntas relacionadas; en la metodología de elaboración de reactivos se conocen con elnombre de "multirreactivos". Aunque este tipo de reactivos no se incluyen en el examen de admisión,permiten mejorar el estudio; por ello, se ejemplifican en esta sección.

77· ¿Cuáleselvalorde f(3)-g(2)?a) -2

c)b) -1

d) 5

78. Identificar la gráfica de f (x)y l'

\ \'. \a) b) \\

'(0.2'

(0,0)

Y\\

\ \c)

/d) \,

"-\ '.-,..•.. ':.("

47

-

-

79. ¿Para qué valores de x , las gráficas de las funciones se intersectan?

a) -2,10

c) 2, ob) -2, 2.

d) 2, 'JO

80. Relacionar la operación indicada con su resultado,

Operación Resultado

1. f(x) + g(x) A. _2X2 + 8

2. f(x)g(x) B, x4- 20x2 + 100

3· g(x)- f(x) C. _x4 +8x2 +20

4· [g(x)t D. 12

a) io, 2e, 3A, 4B b) 1D, 2A, 3e, 4Bc) 1A, 2e, 3B, 4D d) 1A, 2B, 3C, 4D

---~-,------==~-

22.a 23·e 24·d 25·a 26.d 27·e 28.a 29·-----,b 3°·e 31.a 32.

b 33·e 34·a 35·e 36.d 37·a 38.e 39·e 40.

49

-

La geometría y la trigonometría son dos disciplinas importantes, ya que ambas ayudan a modelarel espacio donde vivimos de una manera precisa y pertinente. Ambas proveen de conocimiento

da pie a una gran variedad de aplicaciones y con esto robustecen a otras áreas.

La geometría es una rama de la matemática que estudia las propiedades y características defiguras y objetos en el plano y en el espacio. Es una disciplina importante en la cultura del serhumano cuyas características fundamentales son el razonamiento lógico y la ubicación espacial.

La idea de representar el espacio y su forma a través de regularidades geométricas permitemodelar y comprender el mundo que nos rodea. Específicamente, los resultados de la geometríahan sido de suma importancia para el desarrollo de varias ciencias, tal es el caso de la mismamatemática con el desarrollo de geometrías no euclidianas, en física para describir el espacio-tiempo, en química para determinar varias propiedades de las moléculas, por mencionar algunas.Asimismo, la geometría tiene diversas aplicaciones en la ingeniería, arquitectura, aeronáutica,computación, entre otras. En general, es difícil encontrar escenarios en donde la geometría noaparezca de forma directa o indirecta por lo que su estudio y análisis en ambientes escolares esindispensable,

l._atrigonornetría es otra rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados yángulos de triángulos, Su estudio es interesante, ya que a través de ella es posible resolver unagran cantidad de problemas en el mundo, especialmente en cualquier tipo de aplicación basadaen geometría y distancias. Por ejemplo, para diseñar ángulos de inclinación óptimos, colocarceldas solares, localizar un banco de peces, diseñar aviones, avistar incendios forestales, diseñarsoftware para topografía, entre otras.

Las primeras aplicaciones de estas disciplinas en unión se realizaron en la astronomía y lanavegación, en donde no siempre es posible hacer mediciones de manera directa, ni establecerla distancia de la Tierra a la Luna o la medida del radio del Sol. Otras aplicaciones interesantesse encuentran en física e ingeniería, en estudios de fenómenos periódicos, etc.

El estudio formal de estas dos áreas proyecta un desarrollo de ubicación espacial en el individuoy fomenta un pensamiento lógico que se ve reflejado en la construcción de modelos que ajustanel entorno donde vive. Por lo tanto, el apartado de geometría y trigonometría de la presente

guía incluye cuestlonarnlentos en donde el aspirante necesita reconocerfiguras geométricas básicas e identificar sus características para poder resolverproblemáticas escolares y no escolares.

La inclusión de estas disciplinas en el Examen de Admisión es necesaria, ya que permite valorarsi el aspirante reconoce formas geométricas básicas y sus relaciones con el plano y el espacio)lo cual le permite avanzar exitosamente en algunos aspectos de su educación superior.

Además, con el objetivo de identificar los tres tipos de cuestionamientos incluidos de estas dosdisciplinas en el examen, se presenta un ejemplo de cada tipo.

TIPO 1"

Determinar el punto donde la recta y = 6x - 3intérsecta al ejeordenado.

Respuesta Correcta a),Justificación

q) (O~~3) b) (0,-2)

e).· (2,0) d) (3,0)Para determinar el cruce de la rectacon el eje y) sustituir la variablex=O

y = 6x-3 = 6(0)-3 =-3

Otra manera de resolver el ejemplo es analizar la ecuación de la línea recta en su formay = mx + b . Se sabe que el cruce con el eje y está dado por el término constante, esto es b , eneste caso es b = -3.

TIPO 2"

Simplificar la siguiente expresión: Respuesta Correcta a).

2sen (x ) cos( x ) Justificación

1+cos2 (x)-sen2 (x) Para simplificar la expresion dada)tener presente algunas identidadestrigonométrícas básicas y aplicarías:á) tan(x) b) sen(x)cos(x)

2 2e)

l-sen( x) d)1+ cas(x )-sen (x)

2sen (x ) cos (x)------:--'---,~--''-:-'----,--=1+ cos 2 ( X ) - sen 2 ( X )

2sen (x ) cas (x ) = 2sen (x) = tan (x \cos/ (x)+cos2 (x) 2cos(x) }

¿Sabías que ...

51

Respuesta Correcta

Para e! problemapresentado, tener presente que lallanta tiene forma circular,

1 d) 2100.1TConsiderar la fórmula para encontrar

el ",r-"·;",,,'y¡'r, rv de un círculo P = red ya que éstea~dar una vuelta.

información acerca de la distancia que recorreia

Corno

30 cm, el diámetro mide 60 cm. Por ello, el perímetro es P = 60íT , esto es,cm vuelta.

D = 60, 35íT cmvueltas. la distancia recorrida por el automóvil es

. D = 2100íT cm

centímetros a metros) ya que la pregunta la distancia en metros. D = 21íT m

Y®nt'ú@: ~g~~lYlffil~®r:'@ílTIt¡a1 de Z

La ecuac.ór. g'e¡~,2:'2 :¿.; ~,:::.:¡:::un~er2ncia es x2 + y2 + D.Y+ Ey + F = O Yse puede deterrninar dados el centroy el radio de éste .."'.CC-¡';·;;~L·2ción, se presentan algunos ejemplos.

v o Ecuación de 1: circurferencia centrada en el erigen y de radio r: :.._2 -+ Ji = ¡-2

r¡ Ejemplo: Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo radio sea cinco y esté centrada en e! origen.

i

centro e(o,o),_ •• •• ••• ••• • __ ._. o •• _ •••• • • __ ,. •• " ._.'._.'_

1. En el triángulo de la figura 1 a ,= 60°, b = 3 m y e = 4111 ¡

determinar el vaior de a.

a) J8 b) r"j v

d)r-r-:-

",../13e) J0.2. Si una altura de un triángulo coincide con una blsectríz, se puede

asegurar que el triángulo es:

a) acutánguloe) equilátero

b) rectángulod) ísósceles

3. ¿Cuántas diagonales tiene un octágono?

a) 15e) 20 d) 22

b) '18

4. La figura 2 representa un trián~lJlo rectángulo isósceles que tiene unárea de 225 u2

0 ¿Cuál es el área de] cuadrado que se encuentra dentro1del triángulo, si la base del cuadrado es "3 de la longitud de la

hipotenusa del triángulo?

a) 90e) 110

b) -¡OO

d) 120

5. En la figura 3, los puntos M, N, P, Q y R dividen a la circunferencia encinco arcos iguaíes. Encontrar el ángulo x.

Figura!

Figura 2

Figura 3

-53

6. En un terreno triangular uno de sus lados mide 7 m, otro mide untercio del perímetro y el tercero mide una quinta parte del perímetro.¿Cuáles son las medidas en metros de los otros dos lados?

a) 1,7

c) 3,5b) 2,6d) 2,5

Determinar el área dela(-3,2), b(3,3), c(4,-3).

triángulo cuyos vértices son

a) 12.5e) 16.5

b) 14.5d) 18.5

8. Una persona viaja en un automóvil en línea recta sobre la autopista,en ese momento observa un árbol que está a la derecha y enfrentede él con un ángulo de 30° con respecto a la carretera. Avanza 100 my observa el árbol por la parte trasera del coche con un ángulo de 30°con respecto a la carretera. ¿Cuál es la distancia perpendicular queexiste entre la carretera y el árbol?

a) 25 t;-"\j3

2b)

c) d)100133

a)132 b)

J22-u -u2 3

Figura 4

J3 u2c) d) 12 u2

y

\0.1) 10. Calcular el área sombreada de la figura 5.

(-1.0) a) 1[-212 b) 21r-Jix

c) 27[-2 d) 1[-2

Q.~ .A">"".. ' "{i>

fiV 9· Determinar el área del triángulo OAR si O y R son centros de'" circunferencias de radio 2 (ver figura 4).

Figura 5

A

))'+4

/11. ¿,Cuál es el valor del ángulo B del triángulo de la figura 6?

1300

B

Figura 6

6.1'+2e

54

Ecuación de la circunferencia cen~'3c.= ; ;~:o ':e: o"gen Ct , .'é) Yde radio r: (x - )' + (y - k)' = ,,2

1r®m~:«::8R'¡¡:M¡¡¡r~@R'®tl]d@l ,z de 2

Ejemplo: Identificar la ecuación ge:1e~o' :'e .0 :'r:ur,ferencia centrada en C(4,-S) y de radio 2.

1 Identificar los datosproporcionados enel planteamiento,

r~ Sustitui:-- :-:>5 valores en ia~ fórrm.ia.

radio

centro c(

/') Desarrollar la ecuación:J anterior para llevada ala ecuación general.

(.\-4)' +('1+5)' =4

x' - 8x -t-16 -t-y' -1- I ()Y + 25 = 4

x' + y' -8.>:+10.1"+41 = 4

, x'+y'-8x+l0y-37=OL . _ . . . . __.. ,

12. La medida de un ángulo es 4x + 20 Y su ángulo opuesto por elvértice mide 6x - 34. ¿Cuál es el valor de x?

13. En la figura 7, el triángulo ASC es equilátero y el triángulo BDC esisósceles. ¿Cuál es el valor de x?

En la figura 8, AC = 5 cm ,- 1-- .

AB = 4 cm y AD = - AB . ¿Cuantos. 3

centímetros mide el segmento DE si AC 11 DE ?

a)12 10- b) -

40 3

c)5 5- d) -

4 3

Calcular el área sombreada de la figura 9, si AB = 10 cm;- -Be = 15 cm y CD = 5 cm y estos segmentos son diámetros de

circunferencias inscritas en la circunferencia de diámetro AD.

a) 1251Z'

c) 68.751Z'

b) 112.51Z'

d) 156.257r

e1\'------

/' -....'\ .~JLJ--- ...·,../ /---

/ '\ '\ I

/ \ !í \ L v

-_/ -- __ ._~_I \_.__A B

Figura 7

Figul-a 9

55.•.._---------------------------------_._ .. _-

----- .. ~

1 de 3

, Las siguientes tablas ilustran las diversas representaciones de una parábola; se presentan la ecuación, focoy directriz, así como una representación gráfica de sus elementos,

r~-Écuaciónt roco, directriz

1

1--x' =4py

, i Foco: F(O,p): I

1¡L . _

Directriz: y = ..p

Figura 10

Figura 11

1Figura 11

Gráfica para p > o Gráfica para p < o

\ ,)'

\ I\" I .'..... F /"

""i'{J.~,,-/_/_" __-- ;I'i; x,·""·,,·4·,, ,,--

I -'--P{~---'--'-

l_/_///_<P_l_"""'_~/

'16. Obtener el volumen del prisma triangular regular mostrado en lafigura 1O.

a)4

b)

c)3

d)

17. Observando una pintura (figura 11), un águila que está desde una

posición Q(7, 15) está acechando a un conejo que se encuentraubicado en el punto P(3,4) . Determinar a qué distancia se encuentra

el águila del conejo.

a) Jl37 b) mc) J6i d) Jlj

Si se sabe que el ángulo <tGIF = 2<tGHI Y que los segmentos

FI = 10 m y FH = 200 m, (ver figura 12) ¿cuántos metros mide elsegmento GF?

a) 10,/20 b) 20J2Q

d) 200fic) 40m

'19. Ordenar de mayor a menor las siguientes líneas rectas, según sutérmino independiente. "1

A. y=.Jx-1 1

B. Y =-x--2 3

C. y=-4x+2D. y=-x+lO

b) A, B, D, ed) D,e,B,A

a) A,B,e,Dc) D, e, A, B

2 de 3

Tema: Parábola

Gráfica para p > o Gráfica para p < o~~cuación, foco, directriz

1

, """"',- (1i = 4px / "", I I

Foco: Ft p, O) ,p\ ~'

I Directriz:x=-p -~:~-F-'--x --f~fT-X

I ,"',,///1 !L...." ••~--,----~~4·~~---"·_---+---------¡

. I)! )'(x-ht =4p(.1'-k) Idonde p =2.. !

4a I

Foco: F(h,k+p) 1

Directriz: y = k ..P

--I;c'-----'7--- x

--t----·xiL .._. _ ------------_._-'--------------'------------'

20. Determinar el punto donde la recta y = 6x - 3 intersecta al eje delas ordenadas.

a) f r. -:¡ \ b) (0,-2)\y,-J)

, f¡ 0\ d) I \C} \M..<¡Vj '3,Oj

21, Los ountos de intersección de la recta y = 3x - 2 y la parábolay = .~2 +3x - 3 son:

a) (1,5) Y (-1,-5) b) (1,-1) Y (-1,5)

d) (-1,-5) Y (1,1)e) (1,-1) Y (-1,1)

2.2, Obtener las ecuaciones de las rectas que pasan por los lados de untriángulo formado por los puntos A ( -1, -1), B (2,3) Y e (2, -1)

L~ l2 1..3

a) x =1 y= 1 4 ,...Y='3x+'3

b) x== - 1 Y = 3x-l y=x+2 y3

c) x- 2 y=-l 2 <0- y - );- !2

d) x=l y= 2 y= -.x+De acuerdo con lafigura 13, la ecuación de la parábola correspondientees: 0.5 1.5 2.0 x

-1

al ).2 (J" + Q O/ ;' - O.A , o == ' b) :re - 8 l' + 8 = O -2

e) 2Y + --8 = O -3Figura 13

57-

Tema: Parábola3 de 3

.•

Ecuación, foco, directriz Gráfica para p > O

(y_k)2 =4p(x-h)1

dondep=-4a

Foco: F(h+ p,k)

Directriz: x = h - p--+-,c---~_x

24. Relacionar la ecuación de la parábola con su respectiva gráfica.

Figura 14

58

Ecuación Gráfica

21. Y =x "\

\

A.

2. Y=(X_d)2 B.

c.

\

/D. \

a) 1B, 20, 3A, 4C

c) 1A, 20, 3B, 4C

b) 1B, 2C, 3A, 40d) 1A, 20, 3C, 4B

25. Identificar la ecuación que modela la cónica mostrada en la figura 14.

a) y = x2 + X + 20

c) y=x2-x-20

b) y = x2 + X - 20

d) Y = x2- X + 20

26. Encontrar los puntos de intersección de las siguientes curvas:2...- -+- l' - 4 = O

v~ - 4...- = O

a)c)

(1,2) Y (4,-4)(2,1) Y (-4,-4)

(1,2) Y (4,4)(2,1) Y (-4,4)

b)d)

:¿ f~j;~i27. Relacionar la ecuación de la circunferencia con el cuadrante en el

t< cual se encuentra su centro.

Ecuación Cuadrante

1. (x+lO)2 +(y_S)2 =4 A. Primer

2. (X+6)2 +(y+9)2 =1 B. Segundo

3· (X_S)2 +(y+lS)2 =4 C. Tercer

4· (x-3l +(y-4l = 1 D. Cuarto

a) 1B,2C, 3D, 4A b) 1B,2D, 3A, 4Cc) 1D,2A, 3B, 4C d) 1D,2B, 3C, 4A

28. La ecuación representa una circunferenciacon centro en el punto (3,-4) y radio 2.

a) x2-6x+y2+8y+21=O b) x2+6x+y2-8y+21=O

c) x2+6x+i+8y+21=0 d) x2-6x+i-8y+21=0

29· A partir de la figura 15, determinar el valor de y

a) 4 cos 30°

c) 4 tan 30°

b) 4 sen30°

d) 4 ctg30°;., ),~.Jho. La llanta de un automóvil tiene un radio de 30 cm aproximadamente.

'" ¿Cuántos metros puede recorrer si la llanta da 35 vueltas?

a) 21lr

c) 1050lr

b) 10.5lr

d) 2100lr

-

y

4mFigura '5

59

_.~~----------------------------......••••

vi \\eA • e'

1--~-~·:-k:~-=-~,r /'" ~./ \. '-------~~

: ~-::::::..~ BJ a'¡L ~ .__ . ~_

Aa', Bb' Y Cc' medianas

Propiedades:o Las tres medianas de un triángulo concurren en unpunto llamado centroide o baricentro.o Cada una de las tres medianas divide al triángulo endos triángulos de áreas iguales. La distancia entre elbaricentro y un vértice cualquiera del triángulo es dostercios de la longitud de la mediana.o Lastres medianas dividen al triángulo en seis triángulosde áreas iguales.

------------------------------------------------ ------------------- --------------------·~-'-"7-=c'_C

i lemal: UI11@<!S'ti fiJ!llJ¡'j]~@$1l1l@~el~U@~@!ru1!.!Iru ~r¡~B'igl)Jl©1 de 2

Dado un triángulo cualquiera, se pueden identificar algunas líneas y puntos importantes. A continuación, sepresentan los tipos de líneas, su definición y algunas propiedades.

Mediana: segmento de línea recta que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto a esevértice.

ACentroide

obaricentro o', b yc' puntos medios

A, B Y C vértices del triángulo

P centroide o baricentro

131. La identidad trlgonornétrlca es equivalente a:cos tp csc tp

a) sec e b) tan q;

e) seno el) COS~D

32. Utilizar identidades trigonométricas para simplificar la siguienteexpresión:

'te7 7 (sen ']

sené' + tan- 61+1-. -- I\ Tan e) + sené'cscé'

a) b) 2·+tanB

e) d) 1

sen( 6B)Reducir la siguiente expresión ----'--

1+ cos(6e)

a) tan(3B) b) sec(3B)

c) sen(3B) d) cos(3e)

34· ¿Cuál es el valor de y en la siguiente ecuación?

y = tan (4 5° ) - ( sen (30°) ) ( cos (60° ) )

a) o b'lJ

34

e) -1 d)

35. Relacionar el triángulo con se:1';::::; .':- § ::;~co-:ét;-¡cacorrespondiente.

Triángulo S.azón

1.

-:.>:/..~.I

___ 1

4serié' =-

5

2..1

cos e = r;:;-n

3· e 3tan e =-,

4

a) '¡B, zc, 3A

c) -c, 2B, 3A

b) 1B,2A,3e

d) le, 2A, 3B

36. Ordenar de mayor a menor el valor de las siguientes razonestrigo no métricas.

A. sen(%1-/

B. tan ( 7r),,3

C. (íTlcas - I

,4)

a) B,P", e b) B,C,Ac) A, S,C '\ A,C,Ba;

37. ¿Qué sombra proyectará un poste de 9 m de altura cuando el ángulode elevación del Sol sea de 60°;

a) b) 213c)

r-r

3-J2 d) 313Como se muestra en la figura 16, una escalera de diez metros delargo descansa sobre la pared de una casa. Si el ángulo entre la

reescalera y el edificio es de -;:, determinar a qué distancia dei edificio

o

está la parte inferior de la escalera.

a) 3 b)

c) 5 d) 6

-

Figura 16

61

------_. ------ -¡--- -: Tema: Líneas y puntos notables en un triánguloI 2 de 2

¡ Mediatriz: se llama mediatriz de un lado de un triángulo a la recta perpendicular a dicho lado trazada porI su punto medio.

, El punto donde concurren las tres mediatrices de untriángulo se llama circuncentro.

! !, !!<:!./~

._---/ /; ~ Circuncentro! I

í ¡~

/~¡ I • B¡ i

Propiedades:A

o En un triángulo acutángulo, el centro de lacircunferencia circunscrita está fuera del triángulo.

, En un triángulo obtusángulo, el centro de lacircunferencia circunscrita está fuera del triángulo.

eI • En un triángulo rectángulo, el centro de la circunferencia circunscrita es el punto medio de la hipotenusa.l . . . .. . . . 1

39. Ordenar los siguientes valores de menor a mayor magnitud.

1. cos(2; ) 2. tan ( :) 3· cos(;)

a) 2,1,3 b) 1,3,2c) 2,3,1 d) 1, 2,3

40. Simplificar la siguiente expresión:1-cos2cp

(l-sencp )(1 + sencp)

a) sen2cp b) tan2cp

c) sec2cp d) coecp

41. Encontrar una expresión equivalente a ~l+cos( 6B)

a) -J2 cos(3B) b) ~2cos(3B)

~~COS(6B)c) -J2 cos( 6B) d)

42. Simplificar la siguiente expresión2sen (x ) cos (x)

I+cos ' (x)-sen2 (x)

2a) tan(x) b) 1-sen( x)

c) sen(x)cos(x)2

d)1+ cos (x ) - sen (x )

62

43· Relacionar ambas columnas.

RelaciónResultado

Trigonométrica

1. sec(;) A. 13

tan ( ;)1

2. B. 13

3· csc(;) c. 2

co{;) 24· D. 13

a) 1B, 2C, 3A, 4D b) 1B, 2D, 3A, 4C

c) 1C, 2B, 3D, 4A d) 1C, 2A, 3D, 4B

M U LTI RREACTIVODado el triángulo equilátero de la figura 17, contestar las siguientespreguntas.

a) b) 13

44. Si el lado del triángulo es 2, el área es:

e)

45. Identificar el tipo de ángulos internos del triángulo equiláteromostrado.

Figura 17

a) Rectos

c) Oblicuos

b) Agudos

d) Obtusos

46. ¿Cuál es el ángulo complementario de a ?

----~

47. Si ellado del triángulo es 1, relacionar la razón trlgonométrlca con sucorrespondiente valor.

RelaciónTdgonomét.ka

1. seru«) A. '2

2. cos/«) B. 12

3. sec(a) c.

4. csc(a) D. F'\. .J

2

a) 1C, 2B, 3D, 4Ac) iD, 2B, 3A, 4C

b) 1C, "lA, 3D, 4Bd) ':D, 21-\, 3C, 4B

13· c 25· L b i 37. I d I1---

2-.--+-----+--

1....;.4-.--l---b---+- 26'~-L' b~-T~58-.-~T- c

1---3-.--+--c---+--1-5'-.--+---a---1--2-:;·--1 --;--_.,-¡---- 39. ¡ b -1

1----':-: ---+--:---+--~-~-:--+--:---t---:-:-:=r-:=F~:-r-p~_11--....::...._-4------+---=----1-------1---_:...---+--_.---¡----- ., -

6. c 18. a 30. a ¡ ¿¡.2. i aI_-----!-------+-----I-------¡---"---¡-- . i .'. ---+----·---1

7· d 19 d 31. 1 b ! 43. I d ¡1--...;8~.--4---b---+--2..:::0-:--I---a---~-.-:;32. -'-1 a ¡-·--·~-'1A.·----hif------!-------+------t------¡---.----.L-- ....---"""""'....~..-i"~-·-·'"~~··.M·---~--~-r--"~·-·-~

9· C 21. d 33· I a L 45· í b I10 d 22 ~ -:;--Y---b -_._.'.'.--;"-",-'+=.. b--'

. . a .:S t- 1 O i LlrO. I~----+_-----+------~------+--~----~r---------J._----~- . - 111. d 23. a 35· i a 1 0·7, 1 e ¡-+------\------- _.~-

L-__1_2_.__~ b L_ 24~.__~ a_.__~ __~3_6· ~I a ~

1.

El razonamiento matemático 23 ur.z nabilldad esencial que le permite al individuo amplificarel pensamiento lógico que le C3 s:gn:Ficado a un problema o idea. Con el desarrollo de estahabilidad, el ser humano ha aprencdo 2 evaluar situaciones, determinar si tienen sentido o no,seleccionar las estrategias de solución, reflexionar sobre estas soluciones y extraer conclusioneslógicas, para finalmente reconocer có.no este conocimiento puede aplicarse.

Lavida cotidiana plantea situaciones en las que se deben resolver problemas que son irnportantespara ei desarrollo de cada persona, Algunos de ellos requieren conocimientos adquiridos enla escuela, pero otros no. El razonamiento matemático proporciona ciertas enseñanzasfavorecen la capacidad y habilidad de resolver problemas para que las personas ,",,-,',eJ,-r-","'r,;satisfactoriamente en la sociedad en la que se desenvuelven; de aquí su relevancia en eleducativo.

una persona que desea ingresar al Nivel Superior debe poseer ciertas habilidades intelectuales::ue le permitan comprender, plantear y resolver problemas de situaciones y hechos que puedenser concretos ° abstractos; por ello, la importancia de incluir un apartado en esta gufa"

.:"io largo de esta sección, el aspirante encontrará preguntas en las que tenga que reconocer:'atrones dada una secuencia de imágenes o una sucesión de números, también haii2'<oreguntas en donde tenga que reconocer las características de un objeto en el espacio, as:corno la resolución de problemas hipotéticos. Como se describe en la presentación general devlatemáticas, existen tres tipos de cuestionamientos distribuidos en el examen y con el objetivoJe que se puedan identificar rápidamente, se presenta un ejemplo de cada tipo"

Completar la siguiente sucesión 2,_,4,6,_,16, ...Respuesta Correcta a~

3) 2,10

e) 3,8

b) 2,8

d) 3,7Tomar los números consecutivosque se muestran en la SUCeSK;¡l yrestar:

Al primer término, sumar dos unidades¡ por lo cual el primer término faltante es 2

~. Si se suma el tercer y cuarto término, el quinto término es: 6 + 4 = 10, Vj

)<.~ .. -..;' ',-:.'. __,.,-..-._:->.' :-¡;.~,:.•. : s·

-

q

Respuesta Correcta b),Justificación

La primera imagen representa uncírculo que tiene inscrito un triánguloblanco.

La segunda imagen es un círculo quetiene inscrito un cuadrado.

La tercera imagen muestra un círculoque tiene inscrito un pentágonoblanco.

cuarta imagen debe ser un círculo blanco que tiene inscrito un

que a dos de sus albañiles lestO!l12 nueve y diez horas, respetívamente, construiruna pared. Por experiencia; el contratista sabe que eldesempeño conjunto de los dos albañiles al trabajar,disminuye diez ladrillos por hora. Para un trabajoespecial, construyeron una pared en cinco horas.¿Cuántos ladrillos tiene la pared?

r\',-)

b) 550

d) 950

Respuesta Correcta

Justificación

Sea x la cantidad de ladrillos en lapared.

Por hora, el albañil 1 tarda nuevehoras y el albañil 2, 10 horas. Por locual:

A =~ A =~1 9 Y 2 10

Además se sabe que el desempeño conjunto de los albañiles al trabajar disminuye 10 ladrillospor hora,

Si cincosiguiente manera:

para realizar el trabajo, se puede encontrar el número de ladrillos de la

Resolviendo se tiene que:

Sx ( +451 95 959 +- - 0= X =? x -90-) - 50 = x=? 90 x-50 = x =? 90 x - x = 50

--x= =:>x=-- =? x=9005

66

Tema: Sucesiones numéricas1 de 2

Progresión geométrica: es una sucesión en la que los elementos de ésta se obtienen multiplicandoel elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión y el términogeneral de la sucesión está dado por a" = a,IJn-')

Ejemplo: Identificar el término general de la siguiente sucesión 2,6,18,54, ...

1Identificar la razón en la sucesióndada utilizando a,,+l = r

«;

,t t t t a~~=-=31 ~=-=3, 2=_ =3 r =3

2Considerar el término general < =y sustituir los elementos encontrados.

y r =3

1. Determinar el número faltante en la sucesión 6, 18, _,360,2160, ...

a) 57c) 72

b) 63d) 79

2. ¿Qué número completa la siguiente sucesión?4 e4J[ e4J[2 e4J[4

e ,--,--, ,--'o ..2 4 - 16

a)e4J[3

b)e4J[2

8 8

e4 J[3 4 2c) d)

eJ[

6 6

3. ¿Cuál es el quinto término de la sucesión 4, -12,36, -108, ... ?

a) -324 b) -864c) 324 d) 864

4· Encontrar el tercer término de la siguiente sucesión.

':\< e' ,J3e2, , 3J3e2

, ge2, ••.

a) 2J3e2 b) -J6e2

e) 6e2 d) 3e2

5· Completar la siguiente sucesión 2, _, 4, 6, _, 16,

a) 2,8 b) 3,7

e) 3,8 d) 2,10

6. ¿Cuál es el quinto término de la sucesión 3,3,6,18, 7

a) 21e) 72

b) 24d) 108

-

---

~~ ••• o

----, __ o'

¿;

s

r:u.ak:squi::~r

--':;,--:;-,-2,-·~)'"

<, t .1' l'á: o. d, :1

2

_·u,

¡~l""""~=>o"'.,=--,=~=~~~",,,.~

e)

~~.."

·~':"·¡(i~-2S C2k.ui:-¡r ~~¡:;.éoL~rn,:·'¡:é¡-c:¡¡:,~:

d~·;2 suces;:")r!.

Ú---·Ll l·· (7 ._~1~d

-; . c-r., , \. i

d (l.. _.?: ..(.

,>< O~.~"T_'"~''''' -'~·V~."'_.·,_••....,.

130 L? :jltirn2

e)

-

.f •.f~~ -="' .."',.•...•••"(( .,

\,,~~_.,J

..

14. Elegir la figura que completa la siguiente serie:

~~QL:J ~ ~LJ ~a) ~ b)

c) rA.'.:j'.'.:.1 d) ;¡!l¡í¡¡~D

~ ~

15. ¿Qué figura completa la siguiente serie?

a)

c)

Completar la siguiente serie considerando los ejes de simetría de lasfiguras:

M ? /\ DV $ U

b) Da) Q

O d) oc)

70

Figura 18

::gura 19

B

A e

o

Figura 2.0

Figura 21

-: ~-:: -'::'0 en consideración la ñgura rs, identificar la opción que::c--e~PQnde a la vista superior,

c)

I I-".~I\/c..-lL _

I I 1~IL~J d)

ir:~---)-----·-i1/ I~...._,,J-,->T-'-"~--lI I I

~7\--'--'-~v~ __J

b)

18. Para dibujar un triángulo como los que se muestran en la figura '19, senecesitan 3 segmentos de recta y 3 círculos. -

Para dibujar 2, se requieren 5 segmentos de recta y '1<círculos.¿Cuántos segmentos de recta y círculos se utilizarán para 9triángulos colineales?

Segmentos Círculos

a) 15 9 b) '-17

c) 19 11 el) 2'¡

19. Seguir las instrucciones considerando la figura 20.

1. Fijar el vértice D y rotar la 'figura 90° en sentido antihorario.2. Reflejar la figura resultante respecto al vértice R

Identificar la figura resultante al seguir las indicaciones anteriores.

e

a) "<>AA

c) .(> d)

20. ¿Qué único movimiento se realizó en la 'figura 2.'1:

a) Escalamiento

c) Reflexión

b) Traslaciónd) Rotación

21. ¿Qué letra se encuentra en la cara inferior del cubo de la figura 22,si la letra que está a la izquierda de la cara que tiene la letra A es lacontinuación de la letra C?

a) F b) F-

c) D d) (~'

',-

Figura 22

-71

•••••••••

'¡¡~~W-i:De:~~§~~J~t.~$@-~f.q¡~~~~~Jg@~-1 de Z

Una parte ir,opor-tant'2 de las series espaciales es identificar sus elementos y ios movimientos rígidoser>el ~,!ano que se realizan para estos elementos, A continuación, se presentan algunos ejemplos deestos movimientos.

T'-;;s¡~(;611: una traslación desliza la figura a !o largo de una trayectoria recta, moviendo cada punto la misma distancia en lamisma dirección.

•• , . _. . ',_,,__, ,__.. __",,-"'/-"...1\

,,1.._. \,""""" -".".. "". ,. -"""" -"""", ,.",,_ie B C' B'

R

Figura 2~~

22. ¿Cuántos cubos de 6 cm de lado caben en un cubo de 30 cm de lado?

a) 120

e) 150

b) 125

d) 216

23· El largo de! rectángulo es 12 cm, entonces e! largo de la curva es:

\ (1-----~----~

a) 47l' b) 6TC

e) 87r d) 12ll"

24. I?entificar el número de triángulos que se forman si se trazan lasdiagonales de la figura 23.

a) 4c) 8

b) 6d) 12

25. Se desea construir una caja cerrada por las cinco caras, ver la figura24. ¿Cuál de las opciones indica la forma de recortar un cartón parahacer tal caja?

a) ~±J b).>

Ii I

~I I, 1

r\~tj 1:=J~'\ d) u_-v'-}

~I '-J

Iema: Series espaciales2 de 2

Rc;:ación; 2· ···.c',':nliento de rotación consiste en girar un determinado número de grados todos los2:e:cent05 de una figura alrededor de un punto fijo,

A eFijar el vértice B

./\ y rotar 90° la figura

/ \ /~.1__ ---' /\

e B B AA A

RefieJdón: este movimiento voltea una figura sobre una recta, creando el refiejo /0,\exacto de ésta. . \ /~

e B B e. --------------------_ .. _----_ ... ------------_ ..._-----------

26. De la figura 25. ¿Cuál opción representa a la figura después de haberlarotado 1350 en dirección contraria a las manecillas del reloj?

a) b)

d)

Figura 25

27. Un edificio se adornará con un mural cuadrado de azulejos azules ytendrá dos diagonales con 20 azulejos rojos cada una, más un azulejodonde se cruzan (figura 26), ¿Cuántos azulejos azules se tienen quecomprar?

a) 390e) 410

b) 400

d) 420

4 '""7

28. Para obtener - , ¿qué fracción se le debe sumar a !:...!....?5 2

Figura 26127

a) -1 1 b)<-t n.1:...;'

23 1·-'" -

c)l~

3d)

(.';'\.i

73

-

29· Hipatia quiere viajar del Distrito Federal a la ciudad de Zacatecas, sila distancia entre las ciudades es de aproximadamente 603 km, elrendimiento del automóvil es de 15 km por litro en recorrido mixto yel costo por litro de gasolina Premium es de $12.03. ¿Cuánto gastaráHipatia en gasolina?

a) $450c) $550

30. Tres vagones de tren tienen una capacidad de 40 toneladas cada uno.El primer vagón transporta arroz a su capacidad total, el segundovagón transporta frijol a la mitad de la capacidad y el tercero lleva300 kg de azúcar.

¿Cuántas toneladas de arroz, frijol y azúcar lleva el tren?

b) 603d) 63

31. Si el triple de un número es 27, ¿cuál será el doble de ese número?

a) 20c) 18

b) 19d) '17

32. Una arrendadora de automóviles cobra $500 por día y $0.2 por cadakilómetro recorrido. Si se recorrerán 3500 kilómetros en dos días,¿cuál será el costo total por la renta del automóvil?

a) $1,000c) $1,400

b) $1,200d) $1,700

33· Viridiana gastó $1,500 en la compra de tres vestidos de una tiendadepartamental que tenía la siguiente oferta "Lleve dos vestidos delmismo precio y pague por el tercero sólo la mitad". ¿Cuál es el preciode los vestidos?

a) $600

c) $450b) $550d) $400

Se desea construir un recipiente cilíndrico cuyo volumen sea de325 m>, si se requiere que la altura sea de 500 cm, ¿cuántos metrostendría que medir el radio del recipiente?

a) b)

c) d)[l3~W;

35. Mis calificaciones de Matemáticas en los primeros exámenes fueron8, 7 Y 8. ¿Cuánto tengo que sacar en el cuarto examen para obtenerocho de promedio?

a) 6e) 8

b) 7d) 9

74

-

-lTema: Imaginación espad€l~ l

Las figuras gecrT'é:~'cas con volumen y que ocupan un lugar en el espacio son llamadas cuerpos geométricos,entre los cuaies ñguran poliedros, esferas, cilindros y conos, por mencionar algunos. Estos cuerpos secaracterizan por tener vistas, las cuales son la proyección ortogonal del cuerpo sobre un plano. Los rayos deproyección son todos paralelos entre sí y perpendiculares al plano.

El modelo aquí empleado es el de "observador- objeto - plano".

Plano de /1proyeccción 7: Rayos de/',& ;----proyección

Vista ~'~ (k>~~i /~~ '-"" ,)'W)L.//'-

ObservadorCuerpogeométrico

Por lo cual las vistas del objeto geometrico son:

E Vistas:

~ A. anterio

D A C FB. superiC. lateral i¿] ttE O D D. lateralE. inferio

B F. posteri

~-

orzquierdaderecha

or

36. El circo de la ciudad tuvo una asistencia de 270 personas entre niñosy adultos. El costo del boleto para los adultos es de $100 y para losniños es de $75. Si la recaudación de ese día fue de $22,500, ¿cuántosniños y adultos asistieron?

a)c)

Niños

180160

Adultos

100120

Adultos

90

110

Niños

b)d)

37. Calcular un número positivo cuyo duplo aumentado en su cuadradosea igual a su cubo.

a) 4C) 2

b) 3d)

38. Una modista compró 7.5 metros de tela para confeccionar un vestidoregional. Utilizó tres quintas partes para la falda y un tercio para eltalle y las mangas. ¿Cuántos centímetros de tela le sobraron?

a) 30c) 50

b) 40d) 60

39· El sueldo mensual de un empleado es de $6,000, si un tercio lodedica a la renta de su departamento, del resto ocupa dos terciosen alimentos y gasta $500 de gasolina. ¿Cuánto dinero le queda paraahorrar?

a) 833c) 900

b) 850

d) 933

75

t;-C., De un barril 1 g de su capacidad. i\! día

e) 60

a)e) ~. d)

, 3~3j v

e) 84

!{-3· cuesta $ 2.; 5001 oca; si el plazo paratiene Que :T!en:;U2~¡r~·~(~?ritc:?

sn.oco

Julieta tiene que hacer 3:~ oroblernas c;e 1\i{cTte!T!¿tic3S~ en Uf': día, .d.

'Cated y En 21 siguIentE ~ del resto. ,~.C.Uár:to5problemasresuelve 210

a), ,Dj

10 d)

Jé!C¡;~~;;d~~~¡~a~~~"¡~¡~~~(~UI:~~~~,~rÓf~í~~Ur~::~¡¡~(,¡~~n~¡e:~~~t~'2'}¡~~~!~·:·~(",c ~f lleno hé'~st2 Sjc:~t!2 dé\.~irn(j·sde su En total,~~(~:Jf~T~OS¡[tros pu(:de: CG~lt;="2( 21~;;T[(u:':?

28c JOOd) 500

0.) 3,6 .-'J 8

40

De une! p1E:Z3 C:,.2::.i~:!;·~:·:.:centfmetros por i¡:,dc --:::-y con un VOiLÚT1P.:.-'1 cit.:'~.':-::.:¿Cuántos ce;Ttfrt1et.tn~

a) 'le

e) 18

., ~ ..;. de un rt2ctángL.;!o cuyoaltura es un quinto de

3 e:o

e) 30

77=

INSTRUCCIONES

El presente cuadernillo consta de 130 preguntas agrupadas en tres apartados, según se muestra en lasiguiente tabla:

ÁlgebraGeometría y TrigonometríaRazonamiento Matemático

5°Matemáticas

BiologíaQuímicaFísica

CienciasExperimentales 40

Comprensión de textos en españolComprensión de textos en inglésGramática in lesa

Comunicación 4°

Total 1 °Este cuadernillo sirve para leer las preguntas, la respuesta a cada una de ellas debe registrarse únicamenteen la "Hoja de respuestas".

Las preguntas son de opción múltiple, por lo cual se debe leer el enunciado y elegir de entre las cuatroposibles respuestas la que se considere correcta, misma que se anotará en la "Hoja de respuestas", segúnel siguiente ejemplo:

2. Existe una relación entre la aptitud de un 1 0 ® 0 @)atleta y su condición:

2 ® ® 0 tia) económicab) política 3 0 ® 0 @)c) sociald) física 4 ® ® ® @

Antes de marcar el alveolo correcto en la hoja de respuestas, verificar que la opción elegida correspondaal número de pregunta que en ese momento se está contestando. Después, con mucho cuidado, rellenarel alveolo correspondiente. Si es necesario borrar alguna respuesta, hacerlo completamente y con muchocuidado evitando romper la hoja.

Se recomienda iniciar la resolución del examen, a partir del área de conocimiento que resulte más fácil.Procurarno detenerse demasiado_tiempo eO-ªQJJellapregunta cuya resj2uesta no.se conozca oe.lnmedíeto.De esta manera al llegar al final del examen, se tendrá tiempo suficiente para regresar a las preguntas quese dejaron sin contestar.

En caso de tener alguna observación con relación a las preguntas que aquí se incluyen, notificarla al profesorfrente a grupo para que lo informe al personal correspondiente.

Está prohíbioo el usodecalculadorac cualquier dispositivo electrónico_com_o tabletas o.teléfonos celulares,estos ültímos.deberan ser apagados desde.este momento Y- permanecer en ese estado hastafinallzarelexamen.

195

• • • • • ••• • • • • • •• ••• • • • ••• • • • • • ••• • • EXAMEN DE PRÁCTICA

MATEMÁTICAS

La expresión cuadrática que representa elproblema" Dados dos números cuya sumasea 12 y la suma de sus cuadrados sea 104"es:

5· Desarrollar la expresión: (a + br

a) y2 -12y + 20 = O

b) / +12y+20 = O

c) /-12y-20=0

d) /+12y-20=O 6. Si 2una de las raíces de la ecu2c:::'-ax -2x-3=O es-3¿Cuáleselvalorc2a?

Encontrar dos números cuyo productosea maxrrno y su suma sea 12:

a) 3 Y 9b) 5 y7

c) 4 y 8d) 6 Y 6

a)1-9

b)1-9

c)1

--9

d)1

--3

Se sabe que (3) 211I+3= 192. Calcularlog, 9

a) 1b) 2c) 3d) 6

7· Relacionar la expresión rnatemát.c apropiedad que le corresponde.

d) log., 3 = 4

Expresión Propiec= :matemática

1. aO A. a

2. al B. «:

3· (a"f C. «:

4·n m D.a ·a

a) 1B, 2C, 3D, 4A

b) 1B,2D,3C,4A

c) 10, 2C, 3A, 4B

d) 10, 2A, 3B, 4C

El logaritmo base 3 de 81 es 4. ¿Cuál es laexpresión logarítmica que corresponde alplanteamiento del problema?

a) log43=81

b) log, 4 = 81

c) log381=4

••••••••••• el ••••••• «l •••••••••••••••••••••••••• I!) 11).

197

----- _ .._-----------------------------------EXAMEN DE PRÁCTICA

8. ¿Cuál de las siguientes gráficas representauna función?

a)

b)

--t

c)

(

d) y

!

10. 5El recíproco de - -:;-es :

:)

a)5-3

3b) -

5

3c)

5

15d) --

9

11. Reducir la expresión algebraica:

5z+1-z+3z

a) 8z+1

b) 7z+1

c) 6z-1

d) 8z-1

12. Factorizar la expresión:

2 9x--16

a) x(x-:6)9· Simplificar la siguiente expresión

algebraica. -x( -x+ 196)4 ((x+ y)3)( ~(x+ y)3)

b)

(xf*+ yU)c) (x+¡)( x-¡)

a)

(In 16 ) d) (x-¡)(x-¡)b) x15 + y15

c)16(X + y)15

d)15(x+ y)'6

EXAMEN DE PRÁCTICA

Relacionar ambas columnas,

1. ln(xy) = A. 1n(1') = x

2. In(;J = B. rln(x)

3· ln(xr) = c. ln(x) + ln(y)

4· eX=yq D. ln(x) -ln(y)

16. Expresar en lenguaje algebraico: "Elproducto de ta suma de dos números por /0diferencia de los mismos".

a) ab(a +b)

b) (a - b)( a - b)

c) (a +b)( a - b)

d) (a+b)(a+b)

17· ¿Cuál es el resultado simplificado de lasiguiente expresión aritmética?

274---+-=362

a) 1C, 2D, 3B, 4A

b) 1C, 2B, 3A, 4Dc) 1D, 2A, 3B, 4Cd) 1D, 2C, 3A, 48

a)1

6Reducir los términos semejantes de lasiguiente expresión:

-3x3l + 5x3y4 + 8x3l

13b) -

3

c)2

--3

3d) -

2

18. De los siguientes términos, identificar e:equivalente a:

a5

aS15· Desarrollar la siguiente

(3xy + Z2 r expresión

)977224a x-y - xYZ -Z

a) Ob) 1c) 5d) 10

)322224C X y - xYZ -Z

199

EXAMEN DE PRÁCTiCA

19· La fórmula que representa la pendiente de

la recta que pasa por los puntos (X1, Y1) Y

(X2'Y2) es:

a)Y2 - Yl

Xl -Xl

b)Y¡ - Y2

Xl -Xl

c)Y2 + Y¡

Xl -Xl

d)Y2 - Y¡

X2 +X¡

20. Un cuarto tiene 5 m más de largo que deancho. Si su perímetro es de 46 m, ¿cuántosmetros mide el ancho y largo del cuarto?

ancho largo

a) 8 13b) 9 14c) 12 17d) 16 21

21. Se va a escriturar un terreno rectangularpero el notario sólo sabe que tiene unasuperficie de 252 m' y que se cercó con64 metros de alambre. ¿Cuáles son lasdimensiones del terreno?

ancho largo

a) 14 18b) 12 21c) 12 20d) 11 21

22. ¿Cuál es la capacidad de un tanque que tieneforma de cubo si su base es un cuadrado de5 metros por lado?

a) 25 m"

b)c)d)

64 m''

125 m'625 m'

23· Calcular el área de la figura sombreada.

a) 4 u2

b) 5 u2

c) 6 u2

d) 7 u'

24· Se requiere comprar un contenedorcilíndrico con capacidad de 10 m3 paraalmacenar agua. Si el diámetro delcontenedor es de zrn, calcular la altura enmetros.

a)5

25. ¿Cuál es la expresión que permite calcular eiárea de la región sombreada?

I b I a

200

b)6

c)10

d)12

a) 4ab

b) 2ab

e)ab2

d) (ab )2

EXAMEN DE PRÁCTICA

26. Dos triángulos son serneiarr es_____ iguales.

:'enen

a) áreas

b) lados

c) ángulosd) perímetros

27. El pie de una escalera de 5 metros delongitud se encuentra a una distancia de 3metros de la pared (ver figura). ¿A cuántosmetros del piso está el extremo superior dela escalera?

a) 9m

b) 6mc) 4md) 7m

28. La altura de un triángulo equilátero quetiene un lado de longitud 1 es:

a) 13

b) 13-

2

c) 13-

3

d) 13-

4

29· Dada la razón trigonométrica de:cot( a) =-1, 270° < a < 360° calcular

csc( a)

a) -J2b) J2c) -1

d) 1

3°· Calcular el ángulo rp dada la siguientecircunferencia:

I • /)

~j!J4-/

a) 20°b) 30°c) 40°d) 60°

31.3

Si sen (x) = -, determinar la función4

tan (x)

3J74 3

a) --7

3 Xb) -

5

c) J7-

3

d) 13-

5

-201

EXAMEN DE PRÁCTICA

32. Encontrar el valor de sen(11100)

1a) -

5

1b) -

4

1c) -

3

1d) -

2

36. Determinar qué tipo de triángulo es el dela figura si b = 2a y e = a +b

e

a) Escalenob) Isóscelesc) Equiláterod) No se forma el triángulo

33· La suma de los ángulos internos de unpentágono regular es: 37· Si R 11 O, ¿cuál es el valor de rp?

a) 180°b) 360°c) 540°d) 720°

p Q

34· Hallar los valores de x y y si L y L son para-lelas de la siguiente figura: 1 2

-----7"'--'-'---\-----0

---~~---R

a) 21°b) 70°

c) 110°d) 140°

xEncontrar el valor de sen( B) si se sabe qu ~

cose B) = - J2 ,si o < e ~ 180°2a)

b)e)d)

a) 12--

2

-,,'2,-

-1

-~

35. La medida de cada ángulo interno de unoctágono es:

a) 80°b) 120°c) 135°d) 140°

202

• e o $ • • e 8 e e _ e e _ • • • • • $ e 0 o ~ • • • • • • • • • • EXAMEN DE PRÁCTICA

39· Determinar el mínimo común ""11.i:tiplo de32,48 Y108.

42. Indicar los primeros cuatro términos de la

., . . 2nsucesion siguiente x =--

11 n+1a) 943b) 864c) 432d) 383

--:-n-r-:-7-r-_2_4-r-:-l-r-:--~

a) o'± 2 ~, 3' 2' 5

325b) 1- --

, 4' 3' 8

c) 2'± ~ ~'3'4'5

d) 1'± 2 ~'3'2'5

40. Obtener el término general de la siguientesucesión de números:

a) n+3

b) n-6

c) 2n-5

d) 3n -1 O

43· Ordenar el siguiente conjunto de númerosde forma ascendente.

b)

27

100

311

27

90911

a) {-n,-~,-Fs,0,e,3,%}b) {-n,%,-±,0,-Fs,e,3}

{-n -)8' -~ O~ e 3}, , 2' '3' ,c)

41. Indicar la fracción del número 0.27

a)

c)

d) 44· La siguiente tabla representa las gananciasobtenidas en las cuatro sucursales de unacadena de tiendas departamentales:

¿Qué porcentaje del total representan lasganancias de la tienda de eléctricos?

a) 5

b) 16c) 18d) 54

••••••••••••••• <11 •••••••••••••••••••••••••••••••• $

2°3

b

EXAMEN DE PRÁCTICA

-• • • e e • • • • • • • • • o • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Connie ahorra $1 el primer día del mes$2 el segundo día, $3 el tercer día y 25sucesivamente, ¿cuánto habrá ahorrado edía 31?

45· Una sucesión de números ------tendría el siguiente comportamiento:

1,4,9,16,25,36, oo.

a) cúbicos

b) cuadrados

c) triangularesd) de Fibonacci

¿Cuál es el orden ascendente de las

. .. 4 2 1 3fracciones siguientes -, -, -, - ?7 3 5 4

a)142 3

4 3 2 1b) 7'4'3'5

c) 49·

341 2d) 4'7'5'3 a) $496

b) $520c) $560d) $620

47· El siguiente elemento de la1,3,7,15, , ... es:

sucesión

a) 28

b) 29

c) 30d) 31

a)

b)

c)

d)

Un avión está a 2000 m de altura con rurnt :directo hacia una costa y a 5 km de ésta; :asciende con un ángulo de 30° respecto 2 :horizontal, ¿cuál es la altura en kilórnetrr :cuando éste pasa por la costa?

5°·

Una hol:a cuadrada de papel se dobladiagona mente dos veces y se hace unpequeño corte en la parte superior comose muestra en la figura.

a)

b)

c)Si se desdobla la hoja de papel, el corte quese obtiene es ...

d)

513+63

5~3+93

sJ3 +123

513 +153

204

.@ •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

FE DE ERRATAS DE LA GUíA PARA lA PREPARACIÓN DEL EXAMEN DE ADMISiÓNNIVEL SUPERIOR 2015

Pág. Debe decirUbicación Dice

I

90 I Figura 29

I I

Ir-<J-c---' -, --d-' -I-----R-f-' -'-1---" ---~ RJ: '1' .(. ,-'103 I Sugerencra de estu 10 ,.e erencia o normativa I ererencia o mrormanva

I 167 I Sugerencia de estudio anatonimia l_a_n_t_o_n_im_i_2 _

I 172 I Sugerencia de estudio propiedadeso I propiedades o

!--_17_3_-+I~_T_a_b_la_2 _t_Fa,brica-------------I_F_á_b_r_ic_d --I

!--_18_7_~s-u-g-e-r-en-C-¡-2-d-e-e-s-tu-d-¡-O-~-W-I-le-r_e_¡_S_d_e_r_2b_b_i_P_~_~~~~_~I~~~~~~~/_202 ,i ,h-¡--

I ./' "Y.,!Reactivo 34 .' /

/6.x - 40 /6~r- 40:235 2y'+2O¡~-- +--:.w:r--

~--20-7-'~-R-e-a-c-t-iV-0-6--6------+-f-o-rm-u-la-s----------- - 1

1

fó-r-mU-j-as---I-I----------I,249

I _~

i---_2_11_--+-p_á_r_ra_f_O_[_3_J --+_p_i_s_o I_p_iS_,O_'· _

( , IJustificacióndel Reactivo S titui t I \ 1) Ir-"230 I us ICUlr es os varores: i Sustituir estos va ores:L--~124 I m i A,=,T!T.

I I I Celula materna Célula materna 1

I 246 Ilmagen centromeros centrórneros _1I_~ Dos células hijas Dos células _ _ _

i 249 I ~~st¡fiCaciÓn del Reactivo un anión hidroxilo I 3 aniones hidroxi!c

1 I IL ---"- _

La letra "J" debe señalar el follaje

del árbolLa letra cc J" no señala nada

J1

I

Gura para la preparación del examen de admisión a! nivel su

guiapoli2015-1

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