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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA I. IDENTIFICACION DEL TALLER N° TALLER 01 FECHA GRADO 11 TITULO Enseñanza de las derivadas mediante Geogebra UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS Lógico y variacional. CONOCIMIENTOS PREVIOS Para iniciar se recomienda que los alumnos tengan claros diferentes conceptos que hacen parte esencial en la construcción y desarrollo de las derivadas. Conceptos como : Que es una derivada Que es una función Dominio y rango de una función Inversa de una función Crecimiento de una función De esta manera se pretende que para cada estudiante sea más fácil el desarrollo de las diferentes actividades propuestas en GeoGebra. INTRODUCCION La siguiente guía quiere presentar el concepto de derivada y su utilidad en la vida cotidiana, actividades que se presenten como el simple hecho de lanzar un objeto el cual puede tomar una trayectoria parabólica, vertical horizontal, rectilíneo, ejercicios que se relaciona con máximos o mínimos y su utilidad en una carrera profesional. Como cada alumno de la institución educativa podrá analizar el movimiento de las funciones de una manera más dinámica e interactiva desarrollará sus conocimientos de una manera significativa. AUTORES Saye Lorena Peralta Rodríguez Walter Bobadilla I. COMPONENTE TEORICO Que es una derivada?

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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I. IDENTIFICACION DEL TALLER

N° TALLER 01 FECHA

GRADO 11 TITULO Enseñanza de las derivadas mediante Geogebra

UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS Lógico y variacional.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Para iniciar se recomienda que los alumnos tengan claros diferentes conceptos que hacen parte esencial en la construcción y desarrollo de las derivadas. Conceptos como :

✓ Que es una derivada

✓ Que es una función

✓ Dominio y rango de una función

✓ Inversa de una función

✓ Crecimiento de una función

De esta manera se pretende que para cada estudiante sea más fácil el desarrollo de las diferentes actividades propuestas en GeoGebra.

INTRODUCCION

La siguiente guía quiere presentar el concepto de derivada y su utilidad en la vida cotidiana, actividades que se presenten como el simple hecho de lanzar un objeto el cual puede tomar una trayectoria parabólica, vertical horizontal, rectilíneo, ejercicios

que se relaciona con máximos o mínimos y su utilidad en una carrera profesional. Como cada alumno de la institución educativa podrá analizar el movimiento de las

funciones de una manera más dinámica e interactiva desarrollará sus conocimientos de una manera significativa.

AUTORES Saye Lorena Peralta Rodríguez

Walter Bobadilla

I. COMPONENTE TEORICO

Que es una derivada?

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De manera intuitiva la derivada se puede ver como la pendiente de la recta

tangente que toca la función, ya de una manera más formal podemos ver la

derivada con la siguiente definición:

Si 𝑓 está definida sobre un intervalo abierto (𝑓,𝑓), entonces para cada dos

puntos distintos 𝑓 ,𝑓 de (𝑓,𝑓) y de podemos considerar el cociente de

diferencias llamado cociente incremental.

𝑓(𝑓) −𝑓(𝑓)

𝑓 − 𝑓

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

Es la idea geométrica de la tangente a una curva. En la figura se observa una

parte de la gráfica de una función 𝑓.

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Las coordenadas de los puntos 𝑓 𝑓 𝑓 son respectivamente (𝑓,𝑓(𝑓))𝑓 (𝑓+

𝑓,𝑓(𝑓 +𝑓)).

En el triángulo rectangular que se forma cuya hipotenusa es el segmento

𝑓 𝑓, la altura es 𝑓(𝑓 + 𝑓) +𝑓(𝑓) y representa la diferencia de las

ordenadas de los puntos 𝑓 𝑓 𝑓 entonces el cociente de diferencias.

𝑓(𝑓 +𝑓) − 𝑓(𝑓)

𝑓

Representa la tangente trigonométrica del ángulo α que forma 𝑓 𝑓 con la

horizontal.

Las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración,

ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología. Etc.

Se utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo

espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio. Es evidente

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que la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana y da posibles

soluciones a problemas que se presenta en el entorno al que pertenecemos y

generan ayudas a nuestra comunidad.

II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.

Para el desarrollo de este proyecto, se desarrollara bajo los siguientes parámetros:

En primera instancia se pretende que cada alumno sea direccionado mediante una

guía de trabajos previos al desarrollo de los conocimientos teóricos y prácticos en la

interpretación de la derivada de funciones. Para el desarrollo de esta guía se podrá

desarrollar de manera individual o grupal sin necesidad que el docente intervenga en

esta actividad. Para que cada alumno observe sus fortalezas y debilidades se

corregirá de una manera detallada, para que así, se genere un aprendizaje

significativo y constructivo en la solución de derivadas y la interpretación de

graficas correspondientes a cada función.

III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO

Este proyecto estará apoyado en el uso del software Geogebra como herramienta

pedagógica-Tecnológica para el aprendizaje de límite de funciones.

Principalmente se debe contar con aulas que estén dotadas de equipos que tengan

instalado previamente Geogebra, donde cada alumno tendrá un tiempo determinado

para que de una manera libre explore esta herramienta y vaya asociando la guía

propuesta.

Luego se debe construir y analizar las funciones propuestas en Geogebra, puesto que es

necesario para la mejor comprensión de concepto de derivada.

A continuación pasamos al desarrollo de la siguiente guía para aclarar la idea de la

definición de una derivada.

1. Se abre la herramienta Geogebra

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2. Si observamos en la parte inferior de nuestras pantallas podemos observar que

hay una opción ENTRADA donde bajos a ingresar la función

𝑓(𝑓) = 𝑓𝑓𝑓2(𝑓) + 2𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓)

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3. Al ingresar la función damos ENTER y nos deberá aparecer una gráfica como la

siguiente

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4. Si tenemos la grafica correspondiente pasamos a la parte superior de Geogebra

donde vemos que se ubica la barra de herramientas donde está el ítem PUNTO

damos clic y seguido vamos a crear un punto sobre cualquier lugar de la grafica

5. En la barra herramientas damos clic en el cuarto ítem para crear una recta

tangente que va a pasar por el punto y la función

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Al dar clic en tangente vamos a nuestra grafica y damos clic a nuestro punto

creado y la función graficada. Ver figura.

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6. Al obtener el procedimiento propuesto pasamos a la opción ENTRADA ubicada

en la parte inferior de Geogebra e ingresamos (pendiente) y obtenemos :

Damos nuevamente ENTER

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Donde dice recta vamos a Ingresar [a]

Damos ENTER y nos debe aparecer lo siguiente

Entonces para verificar si los procedimientos fueron correctos seleccionamos

nuevamente el puntero y movemos el punto que creamos al realizar esto la

gráfica también debe mover la recta y la pendiente

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7. Después de verificar esto , vamos nuevamente a la parte inferior en el ítem

ENTRADA y escribimos lo siguiente

para así crear un punto P que al

mover el punto A también se mueve el punto P .

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8. Después damos clic derecho sobre el punto P y damos clic en Rastro

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9. Donde al mover el punto A nos da lo siguiente

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La parte gris y verde es la derivada de nuestra función, si queremos ver que es cierto

daos clic en nueva ventana.

10. En la parte inferior donde entrada escribimos nuevamente nuestra función

𝑓(𝑓) = 𝑓𝑓𝑓2(𝑓) + 2𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓) damos clic

11. El paso a seguir es dar clic en la parte inferior donde dice entrada y escribimos

derivada , como se muestra aquí damos ENTER

borramos lo azul donde dice función y escribimos f(x).

Y obetenemos la siguiente gráfica

Donde la gráfica de color rojo es nuestra derivada de la función

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IV. EVALUACION

Esta herramienta pedagógica-tecnológica se evaluará de la siguiente manera

Ítem Valoración

Tiene un buen trabajo individual y

grupal, excelentes habilidades de

comunicación en el momento de

socialización, alto grado de

responsabilidad con el trabajo

realizado, excelente actitud en el

desarrollo de las actividades

propuestas.

5.0

Buen trabajo individual y grupal,

buenas habilidades de comunicación en

el momento de socialización, buen

grado de responsabilidad en la

realización del trabajo realizado, buena

actitud en el desarrollo de las

actividades.

4.0

Buen trabajo individual y grupal,

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aceptables habilidades de comunicación

en el momento de socialización, grado

de responsabilidad media en la

realización del trabajo realizado, buena

actitud en el desarrollo de las

actividades.

3.0

Dificultades con el trabajo grupal,

dificultad en habilidades de

comunicación en el momento de

comunicación en el momento de

socialización, grado de responsabilidad

bajo, en la realización del trabajo es

bajo

2.0