Guia N°1 Conceptos de proyecto electricos
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Guía N°1 CÁLCULO DE PROTECCIONES Y MALLAS A TIERRA
PROFESOR CARLOS ZÚÑIGA M:.
ESCUELA DE IN∫ENIERÍA DUOC UC 1
GUIA N°1 “CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO”
ASIGNATURA (DMP 4101): Calculo de protecciones y mallas a tierra CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELÉCTRICO
Unidades:
Calculo de alimentadores y sub.-alimentadores. Cálculo utilizando componentes simétricos. Calculo de fallas.
Bibliografía:
Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción NORMA NCH 2/84, 4/2003, 10/84. Valenzuela Jorge Introducción al proyecto eléctrico
Stevenson Williams. Sistemas eléctricos de potencia.
7.- ALIMENTADORES 7.0.- Conceptos Generales 7.0.1.- Se clasificarán en: Alimentadores propiamente tales: son aquellos que van entre el equipo de medida y el primer tablero de la instalación, o los controlados desde el tablero general y que alimentan tableros generales auxiliares o tableros de distribución. Subalimentadores: son aquellos que se derivan desde un alimentador directamente o a través de un tablero da paso, o bien, los controlados desde un tablero general auxiliar. 7.0.2.- En un circuito, a los conductores a través de los cuales se distribuye la energía se denominarán líneas de distribución y a los conductores que alimentan a un consumo específico o llegan al punto de comando de éste se les denominará derivaciones y, en general, no se les aplicarán las disposiciones de esta sección. T.G aux T.D.A Alimentador sub. Alimentador
T.G T.D.FyA Línea de distribución Alimentador sub. Alimentador Derivación Tablero de paso Alimentador Sub. Alimentador T.D.FyA
M
M M
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Los consumos utilizan energía eléctrica para desarrollar el trabajo, la energía que requiere para desarrollar este trabajo se llama demanda del consumo. CONCEPTOS DE:
a) DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.13) Demanda de una instalación o sistema eléctrico o parte del, es la carga de consumo en el punto considerando promediada sobre un intervalo de tiempo dado, sé expresa en unidades de potencia (W).
Dicho de otra manera, si tomamos un determinado lapso de tiempo por Ej. De 8:00hrs a 8:15hrs y medimos los valores de potencia de una o varias cargas segundo a segundo, obtendremos una curva de consumo de la carga en dicho tiempo, y al promediar todos estos valores se obtiene el promedio de consumo de la carga en el determinado tiempo, esto es la demanda. “PROMEDIO DE POTENCIA SOLICITADA AL SISTEMA EN UN INTERVALO DE TIEMPO. Potencia b) DEMANDA MAXIMA: (NCH 4/2003 4.1.14) Es la mayor demanda de la instalación o sistema eléctrico, o parte del que ocurre en un periodo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia. En otras palabras es el valor máximo de demanda de un sistema eléctrico en un tiempo determinado expresado en W. c) FACTOR DE DEMANDA: (NCH 4/2003 4.1.15) Es la razón o división entre la demanda máxima de la instalación o sistema y la carga total conectada, definida sobre un periodo de tiempo dado. Se entenderá por carga total conectada a la suma de las potencias nominales de la instalación considerada. Se puede también definir este factor para parte de una instalación o sistema.
1,0InstaladaPotencia
MaximaDemandaFD
Potencia total conectada El FD generalmente es menor a 1 ya que no todos los consumos están funcionando al mismo tiempo, pero puede ocurrir que todos los consumos estén funcionando al mismo tiempo (caso solo luminarias), en este caso FD=1. NOTA: LA TABLA 7.5 (NCH 4/2003) ENTREGA FACTORES DE DEMANDA PARA EL CALCULO DE ALIMENTADORES “DE ALUMBRADO” d) FACTOR DE DIVERSIDAD: (NCH 4/2003 - 4.1.16) Es la razón entre la suma de demandas máximas Individuales de varias sub.-divisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.
1,0ConjuntodelMaximaDemanda
esIndividualMaximasdemandaslasdeSumatoriaFd
8,00 hrs 8,15 hrs 8,30 hrs 8,45 hrs
tiempo (hrs)
9,5 kW 9,0 kW 8,0 kW Demanda
Máxima
8,83 kW
Demanda
Máxima 9,5 kW
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Es mayor a 1 porque en la demanda máxima. Del conjunto no todos los consumos están utilizando su demanda máxima individual al mismo tiempo, y la suma de demandas del conjunto es menor que la totalidad de las demandas individuales. En el caso de que todos los consumos estén funcionando a su demanda máxima al mismo tiempo la sumatoria de demandas individuales es igual a la demanda del consumo (Fd = 1.) CALCULO DE ALIMENTADORES El cálculo de alimentadores depende de varios factores:
La caída de tensión en las líneas.
La capacidad de transporte del alimentador (depende de la corriente que circulará por el alimentador.)
Cálculo de las protecciones para el alimentador. CAPACIDAD DE TRANSPORTE Y TEMPERATURA DE SERVICIO
Se sabe que al circular una corriente por un conductor, la temperatura de este sube en forma proporcional a la magnitud de la corriente de acuerdo con la ley de Joule. Los aislantes, a la inversa de los conductores disminuyen su resistencia eléctrica con el aumento de la temperatura, por otra parte sus propiedades mecánicas se ven también afectadas por ésta y pasado cierto límite sufren una pérdida completa de sus propiedades características. Por otra parte, los conductores ven afectadas sus propiedades mecánicas (resistencia mecánica) con los aumentos de temperatura. Dado que los materiales aislantes comienzan a mostrar la pérdida de sus propiedades a temperaturas más bajas que los conductores, la capacidad de transporte de los conductores aislados estarán definida por la máxima temperatura permanente que el respectivo aislante es capaz de soportar, sin pérdida de sus propiedades; esta es la que se denomina “TEMPERATURA DE SERVICIO DEL CONDUCTOR”. En el caso de los conductores desnudos la capacidad de transporte estará limitada por la máxima temperatura que el conductor es capaz de soportar sin variar sensiblemente sus propiedades mecánica. Esto explica la marcada diferencia de capacidad de transporte que se puede apreciar entre el conductor desnudo y un conductor aislado a igualdad de sección. Según norma 4/2003 8.1.23. Los valores indicados en las tablas 8.7 y 8.7 a para conductores en ducto o en cables, son aplicables a tres conductores colocados en un mismo ducto o cable. En caso de circuitos trifásicos no se considerara al neutro como cuarto conductor y el conductor tierra en ningún caso se considerara como conductor activo al fijar la capacidad de transporte de la línea. Si él numero de conductores activos colocados en un mismo ducto o cable excede de 3 se deberá disminuir la capacidad de transporte de cada uno de los conductores individuales de acuerdo al factor de corrección “fn” indicado en la tabla 8.8. En igual forma, la temperatura ambiente excede de 30º la capacidad de transporte de los conductores se deberá disminuir de acuerdo al factor de corrección “ft” indicado en las tablas 8.9 y 8.9 a. De este modo, si la temperatura ambiente y/o cantidad de conductores exceden los valores fijos en las tablas, la
corriente de servicio para cada conductor estará fijada por la expresión: fnftItIs
Siendo: It: corriente de tabla. Is: corriente de servicio. Según las normas NCH 4/84 Tablas de conductores para instalaciones. Tablas 8.6 y 8.6 a 8.7 y 8.7 a 8.8, 8.9 y 8.9 a Tabla 8,6 “Condiciones de uso para conductores aislados con secciones métricas” (fabricación según norma VDE)
Tipo de aislación Designación Temperatura
de Servicio Cº
Tensión de servicio máximo
admisible respecto a tierra
Condiciones de empleo (tendido fijo)
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Conductor unipolar aislamiento de PVC
NYA 70 660v CA 750v CC
Instalaciones interiores de ambiente seco colocado dentro de tubos embutidos, sobrepuestos o directamente sobre aisladores
Conductor unipolar especial de aislamiento de PVC
NSYA 70 660v CA 750v CC
En recintos húmedos y a la intemperie sobre aisladores, en líneas de entradas a viviendas situado fuera del alcance de la mano, tendido fijo protegido, en alimentación de maquinas, herramientas y similares o adosado a las mismas
Cables multiconductor, aislamiento y chaqueta de PVC
NYY (1) 70 660v CA 750v CC
Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie sin exposición a rayos solares, en canaleta directamente enterrado en el suelo y bajo el agua, con protección adicional cuando esta expuesta a posibles daños mecánicos.
Cables planos multiconductores, aislamiento y chaqueta de PVC
TPS NYIF
NYIFY 70
660v CA 750v CC
Para instalaciones bajo techo, embutidos, a la vista u ocultos. En ningún caso podrán apoyarse sobre material combustible
Tabla 8,6a “Conductores de uso de los conductores aislados con secciones AWG” (fabricados según norma UL o IPCEA)
Tipo de aislamiento Designación Temperatura máxima de servicio Cº
Tensión máxima de servicio V.
(CA) Condiciones de empleo
Conductor unipolar con aislamiento de PVC
T 60 600
En interiores con ambiente seco, colocaciones dentro de ductos,
embutidos o sobrepuestos o directamente sobre aisladores.
Conductor unipolar con aislamiento de PVC resistente a la humedad
THW (1) 60 600 Id “T” pero para ambientes secos o
húmedos y mayor temperatura.
Conductor unipolar con aislamiento de PVC y cubierta de nylon resistente a la humedad, mayor temperatura a los lubricantes y combustibles
THWN 75 600
Id “THW” para utilizarse en ambientes donde se manipulan
lubricantes y combustibles.
Cable multiconductor aislamiento y chaqueta de PVC
TM 60 60 600
Para instalar en recintos secos y húmedos a la intemperie, sin exponerse a rayos solares en
canaletas directamente enterrados en el suelo y bajo el agua con
protección adicional cuando este expuesto a posibles daños
mecánicos.
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Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura.
TM 75 75 600 Id “TN”60 con mayor temperatura
Tipo de aislamiento designación Temperatura máxima de servicio Cº
Tensión máxima de servicio V.
(CA) Condiciones de empleo
Cable multiconductor con aislamiento de PVC resistente a mayor temperatura
TM 90 90 600 Id “TN” 75 con mayor temperatura.
Conductor unipolar con aislación de polietileno y chaqueta de PVC
TTU o (1) PT
75 600
Ambientes húmedos y corrosivos sobrepuestos en canaletas,
instalaciones subterráneas en ductos, directamente bajo tierra, en
agua y a la intemperie, sin exponerse a rayos solares.
Conductor multipolar con aislamiento y chaqueta de PVC
TTMU (1) 75 600 Id “TTU”
Multiconductor aislamiento de polietileno y chaqueta de PVC
PMT 75 600 Id “TTU” o “PT” múltiple.
Conductor unipolar con aislamiento de goma
R 60 600 Id “T”
Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad
RW 60 600 Id “TW”
Conductor unipolar con aislamiento de goma resistente a la humedad y mayor temperatura
RHW 75 600 Id “THW”
Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura
RH 75 600 Id “R” con mayor temperatura.
Conductor unipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura
RHH 90 600 Id “THW” con mayor temperatura.
Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno
USE-RHW 75 600
Id “RHW” ambientes corrosivos, instalaciones subterráneas en ducto y/o tuberías directamente bajo tierra solo con protección adicional cuando
este expuesta a posibles daños mecánicos.
Conductor unipolar o multipolar con aislamiento de goma para mayor temperatura y chaqueta de neopreno
USE-RHH 90 600 Id “USE-RHW” con mayor
temperatura
Cable multiconductor con aislamiento de goma y chaqueta de neopreno
EMN 90 600 Id “USE-RHH”
Conductor unipolar con aislamiento de goma y
ET 90 600 Id “USE-RHH”
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chaqueta de PVC
Conductor multipolar con aislamiento de goma y chaqueta de PVC
EMT 90 600 Id “EMN”
Conductor unipolar con aislamiento de polietileno
PI 600 Para líneas aéreas a la intemperie.
Conductor unipolar con aislamiento de neopreno
NI 600 Id “PI”
Conductor unipolar con aislamiento de polietileno
PV 600 Id “PI”
Cable unipolar extraflexible con aislamiento de PVC
WST (1) 75 600 Interconexiones flexibles en tableros
y maquinas.
Conductor multipolar polar flexible con aislamiento y chaqueta de PVC
TCC 75 600 Similar “TTNU” y para instalaciones
de telecomando.
(1) los conductores indicados con aislamiento modificada para hacerla resistente a los rayos solares, se identificaran con la frase “RESISTE SOL” agregada a la designación propia del conductor. CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES
7.1.1.3.- La sección de los conductores de los alimentadores o subalimentadores será tal que la caída de tensión provocada por la corriente máxima que circula por ellos determinada de acuerdo a 7.2.1.1, no exceda del 3% de la tensión nominal de la alimentación, siempre que la caída de tensión total en el punto más desfavorable de la instalación no exceda del 5% de dicha tensión. Estos valores son válidos para alimentadores de alumbrado, fuerza, calefacción o combinación de estos consumos.
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Alimentador Nº 1
5x13,31mm2 XTU
Ducto subterráneo
TGAFyComp
Alimentador Nº 3 Alimentador Nº 2
TDF Nº 1
TS TP
2x5,26 mm2 Superflex
conectados Malla a Tierra.
BARRA 4x150 A
BARRA 4x125 A
E
3x_ _ _
_
M1 M2 M3 M4
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CALCULO DE SECCION EN LINEAS RESISTIVAS PURAS (considerando cos= 1) *Las líneas se consideraran como resistivas puras hasta una determinada sección, hasta 42mm
2.
RcondIVp 2 L
RcondS
Donde: Vp = Tensión de perdida donde: Rcond = resistencia del conductor en
I = corriente en la línea. =resistividad del cobre (0.018 mm2/m)
Rcond= resistencia del conductor en L =largo del conductor en metros S =sección del conductor en mm
2
Entonces: 2 L I
VpS
despejando:
2 L IS
Vp
NOTA: ESTA SECCIÓN OBTENIDA ES PARA CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE FASE-NEUTRO Y “SIN CONSIDERAR FACTOR DE POTENCIA DEL CIRCUITO”. CALCULO DE SECCION EN LINEAS CONSIDERANDO IMPEDANCIA (considerando cos )
A. CONSIDERANDO SI LA LINEA ES RESISTIVA PURA (Conductores hasta 42mm
2)
Se dice que estos conductores tienen una relación R/X igual a 5, esto significa que la resistencia es 5 veces mayor a la reactancia de la línea R=5*X. Ej. : jXRZ
º3,1119,102j10Z
Esto significa que la reactancia es muy pequeña en comparación con la resistencia, por esto se considera resistiva pura. Diagrama vectorial:
donde: Vc=voltaje en consumo Va=voltaje de alimentación I=corriente en la línea.
Del diagrame se puede establecer. C A condV V I R .
I*R
Va
Vc
I
cosI R
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Para desfases pequeños puede aceptarse como suficientemente exacta la relación:
)cosRI(VaVc
La sección en este caso será: cosRIVpVpVcVacosRI
Entonces: 2 L ρ I cos
Vp=S
La caída de tensión en la línea queda: 2 L ρ I cos
Vp=S
La sección del alimentador considerando cos queda: 2 L ρ I cos
S=VP
Nota: Si no se considera cos , las secciones calculadas son mayores, sobredimensionando un poco el alimentador.
La expresión Vp= (2*L* *I*cos ) / S es aceptable para cos 0.9, para valores inferiores se recomienda utilizar la
expresión Vp= (2*L* *I) / S, la cual seria también inexacta. En este caso puesto que da una sección sobre-
dimensionada, son más adecuadas desde el punto de vista de seguridad según el cual este sobre dimensionamiento es deseable.
B. CONSIDERANDO LA IMPEDANCIA EN LA LINEA.
I I*X
I*R
Va
Vc
I
cosI R Vc
Vc
I*R
I*Z
Va
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Analizando el diagrama fasorial se puede aceptar como valida “para desfases pequeños” la relación VpVaVc
En donde: senXIjcosRIVp
senXIjRIVp cos
Si expresamos los valores de R y X en función de la resistencia y reactancia por unidad de longitud “r” y “x” respectivamente el valor de VP, de puede expresar como:
)senxjcosr(LIVp Fórmula general r = R/L (ohm/m)
x = X/L (ohm/m)
También: Vp I L z ( cos )z r j x sen
De este modo, conociendo los datos de un problema dado podemos calcular la sección EN FORMA INDIRECTA. Ejemplo: dada una línea de 240 metros que debe alimentar un consumo de 16KW con un cos de 0.87 alimentado con
una tensión de 220 V. Se pide determinar la sección del alimentador de manera que la caída de tensión no exceda 3%. Datos: L=240m Angulo =29,541º
V=220v VP=3% de Vn =6,6v P=16kw Cos =0.87
monofásico
AV
PI
IVP
595,8387.0220
16000
cos
cos
4
2
6 61 645 10
2 2 83 595 240
0 1645
,, ( / )
,
, / .
Vp I L z
Vpz m
I L
z m m
También:
mtmjz
z
z
/ 081,0143,0
º541,291645,0
1645,0
0 1645
0 1645 0 87 0 493
0 143 0 081
cos
, (cos )
, ( , , )
, , /
z r j x sen
z jsen
z j
z j m m
I*R*cos I*X*senVa
I*X
I*R Vc
I
Vc
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El valor de Z calculado es el que se precisa para el VP no exceda 6,6 volt de pérdida. Debemos encontrar un conductor comercial que se aproxime al cálculo teórico. Según la tabla de conductores, el conductor que se aproxima es el de 152 mm
2 cuya impedancia es:
Z= 0.1706*0.83+ j 0.1295*0.8
Cuando el conductor es canalizado en tubería no metálica (PVC) es necesario aplicar factores de corrección a r y x, en este caso son 0.83 y 0.8 respectivamente. Z= 0.1706*0.83+ j 0.1295*0.8 Z= 0.1416+ j 0.1036 (mili-ohm/m) Transformando Z a polar: º191.361754,0Z o sea la parte real de Z es 0,1754 (mili ohm/m)
30 1754 10, ( / )Z m
El voltaje de perdida será: 3
2
2 83 59 240 0 1754 10
7 038
, ( , )
,
Vp I L Z
Vp
Vp V
Este valor de VP excede al preestablecido en el enunciado. El nuevo conductor elegido de la tabla es de 177,3 mm
2 cuya impedancia es de 0.1512+ j 0.1282, cuyos factores de
corrección son; 0.83 y 0.8 respectivamente.
)/(º489,39162,0
103,0125,0
)/(8.01282,083.01512,0
mmZ
jZ
mmjZ
)/(10162,0 3 mtohmmiliZ
Luego:
v5,6Vp
)10162,0(24059,832Vp
ZLI2Vp
3
En este tipo de cálculo se debe obtener el valor de la impedancia del conductor para que VP no exceda el valor exigido, comparamos la impedancia y buscamos la impedancia más próxima en una tabla y esta nos dice la sección del conductor.
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Tabla de impedancias secuencia positiva y negativa “Por unidad de longitud para conductores”
SECCIÓN mm
2
3 Conductores Monopolares en Ducto Magnético
mili ohm / metro
Cable de 3 Conductores En Ducto Magnético
mili ohm / metro
Factores de Corrección
Para Ductos no Magnético
R X R X R X
2, 08 10, 2854 J 0, 2099 10, 2854 J 0, 1279
1, 0
0, 8
3, 31 6, 4698 J 0, 1948 6, 4698 J 0, 1246
5, 26 4, 0682 j 0, 1878 4, 0682 J 0, 1224
8, 37 2, 5557 J 0, 1744 2, 5557 J 0, 1167
13, 3 1, 6338 J 0, 1634 1, 6174 J 0, 1068
0, 96
21, 2 1, 0433 J 0, 1506 1, 0236 J 0, 0989
33, 6 0, 666 J 0, 1402 0, 6463 J 0, 0940
42, 4 0, 5347 J 0, 1366 0, 515 J 0, 0935
53, 5 0, 4297 J 0, 1353 0, 4101 J 0, 0929
67, 4 0, 3477 J 0, 1340 0, 328 J 0, 0918
0, 93 85 0, 2821 J 0, 1328 0, 2624 J 0, 0910
107, 2 0, 2296 J 0, 1317 0, 2099 J 0, 0894
126, 7 0, 1994 J 0, 1312 0, 1794 J 0, 0880
152 0, 1706 J 0, 1295 0, 1509 J 0, 0863
0, 83 177, 3 0, 1512 J 0, 1282 0, 1312 J 0, 0847
202, 7 0, 1374 J 0, 1263 0, 1161 J 0, 0831
253 0, 1177 J 0, 1230 0, 0958 J 0, 0806
304 0, 1075 J 0, 1215 0, 0815 J 0, 0790
0, 72 354, 7 0, 0980 J 0, 1201 0, 0742 J 0, 0782
380 0, 0918 J 0, 1197 0, 0682 J 0, 0776
Tabla de impedancias secuencia cero “Por unidad de longitud para conductores dentro de ductos”
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(No magnéticos)
SECCIÓN mm
2
Impedancia de Secuencia “ Cero ”
mili ohm / metro
Factores de Corrección Para Ductos
No Magnéticos
R X R X
2, 08 16, 2855 J 0, 2556
1, 0
1, 25
3, 31 13, 4581 J 0, 2403
5, 26 10, 9166 J 0, 2253
8, 37 8, 5485 J 0, 2102
13, 3 6, 6252 J 0, 1958
1, 042
21, 2 5, 2144 J 0, 1821
33, 6 4, 3443 J 0, 1697
42, 4 3, 7725 J 0, 1591
53, 5 3, 7041 J 0, 1554
67, 4 3, 4431 J 0, 1529
1, 075 85 3, 3934 J 0, 1498
107, 2 2, 9335 J 0, 1473
126, 7 2, 7719 J 0, 1392
152 2, 4674 J 0, 1364
1, 205 177, 3 2, 3182 J 0, 1342
202, 7 2, 1193 J 0, 1330
253 1, 9329 J 0, 1293
304 1, 7029 J 0, 1224
1, 389 354, 7 1, 5480 J 0, 1221
380 1, 4916 J 0, 1206
Establecidas las bases del cálculo estudiaremos los casos y criterios mas frecuentes de dimensionamiento de línea. Por razones de espacio y tiempo, los análisis solo se harán para casos monofásicos con factor de potencia unitario y líneas puramente resistivas, con los antecedentes proporcionados es sencillo extrapolar los resultados a casos más generales.
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CALCULO DE SECCION DE ALIMENTADORES (líneas monofásicas, resistivas puras)
1) CALCULO DE SECCION CONSTANTE alimentador con carga concentrada en un extremo.
Largo I 2
2
Vp I Rcond
L IVp
S
L IS
Vp
Ejemplo se quiere alimentar un consumo de alumbrado que esta ubicado a 50 metros del punto de alimentación cuyo consumo es de 18 A, voltaje de 220 V. si el conductor es de cobre, y VP no debe superar el 4% del voltaje nominal, calcular la sección de la línea.
22 2 50 0 018 18
3 6828 8
.,
,
L IS mm
Vp
2) CALCULO DE SECCION PARA ALIMENTADOR CON CARGA REPARTIDA CRITERIO DE LA SECCION CONSTANTE Vp1 Vp2 Vp3 El voltaje final de pérdida será:
i1 i2 i3 321 iiiI
3Vp2Vp1VpVp
L1 L2 L3 Pero:
S
iLLV
S
iiLLV
S
ILV PPP
3233
32122
11
)(2 ;
)()(2 ;
2
S
iLL
S
iILL
S
ILVp 3231121 )(2)()(22
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Desarrollando la expresión nos queda: )iLiLiL(
Vp
2S
)iLiLiL(S
2Vp
332211
332211
generalizando:
n
1x
xx ilS
2Vp
Determine la sección del alimentador de la figura si el Vp es 3% del Vn. 220v i1=8A i2=12A i3=15A i4=6A L1=30m L2=50m L3=80m L4=120m
Si el consumo es trifásico alimentado con tensión 380/220 (conexión estrella) la sección del alimentador queda:
n
1x
xx i*l*Vp
S Vp=6,6v
Si el consumo es trifásico alimentado con 380 V, conexión triangulo, la sección del alimentador queda:
n
1x
xx i*l*Vp
S Vp=11,4v
1
2
n
x x
xP
S l iV
2
1 1 2 2 3 3 4 4
2 2 0 01830 8 50 12 80 15 120 6 15 055
6 6
.( ) ( ) ,
,S L i L i L i L i mm
Vp
221 2,COMS mm
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La diferencia con el caso anterior radica que el Vp en el caso del triangulo se calculó sobre los 380V, respecto al caso estrella que se calcula sobre los 220V. CRITERIO DE SECCION CONICA (densidad de corriente constante) I1 I2 I3 Vp1 Vp2 Vp3
i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT
Donde: 3p2p1p VVVVp
3
33
3
2
22
2
1
11
1
2:
2:
2
S
ILV
S
ILV
S
ILV
ppp
33
322
3211
iI
iiI
iiiI
Considerando la densidad de corriente constante se debe cumplir que:
dS
I
S
I
S
I
3
3
2
2
1
1 (A/mm
2)
Luego:
3
33
2
22
1
11
S
Iρ2
S
Iρ2
S
Iρ2Vp
LLL
dLρ2dLρ2dLρ2Vp 321
)LLL(d2Vp 321 Pero: 321T LLLL
TLdVp 2
La densidad de corriente basándose en el voltaje de perdida será: TL2
Vpd
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Luego el cálculo de las secciones por tramos será: d
I3S:
d
I2S:
d
I1S 321
Ejercicio: calcular la sección cónica de:
I1 I2 I3 I4 220v i1=8A i2=12A i3=15A i4=6A L1=30m L2=20m L3=30m L4=40m LT
.mts120L
40302030L
LLLLL
T
T
4321T
)/(528,1120018.02
6,6
2
2mmAL
Vpd
T
A6iI
A21615iiI
A3361512iiiI
A41615128iiiiI
44
433
4322
43211
24
23
22
21
mm927.3528,1
6
d
I4S
mm743,13528,1
21
d
I3S
mm597,21528,1
33
d
I2S
mm832,26528,1
41
d
I1S
CRITERIO DE SECCION CONICA (método de caída de tensión uniforme) I1 I2 I3 Vp1 Vp2 Vp3
i1 i2 i3 L1 L2 L3
LT
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Definiendo como caída de tensión por unidad de longitud = )m/volt(
L
Vpv
T
donde: LT = L1+L2+L3
Debe cumplirse que: vL
V
L
V
L
V
3
3p
2
2p
1
1p
La sección para un tramo cualquiera vale =
2 X XX
X
L IS
Vp
pero: X XVp L v
2 X XX
X
L IS
v L
22 ( )X
X
IS mm
v
Luego:
v
IS
v
IS
v
IS 3
3
2
2
1
1
2:
2:
2
33
322
3211
iI
iiI
iiiI
Para la enésima derivación: v
In2Sn
Calcular la sección del siguiente ejemplo: I1 I2 I3 I4 220v I1=8A i2=12A i3=15A i4=6A L1=30m L2=20m L3=30m L4=40m LT
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LT=L1+L2+L3+L4=30+20+30+40=120m 6 6
0 055120
,, ( / )
T
Vpv V m
L
A6iI
A21615iiI
A3361512iiiI
A41615128iiiiI
44
433
4322
43211
24
23
22
21
mm927,3055.0
6018.02
v
I24S
mm745,13055.0
21018.02
v
I23S
mm6,21055.0
33018.02
v
I22S
mm836,26055.0
41018.02
v
I21S
CALCULO DE LA SECCION CON CARGA REPARTIDA EN LA LINEA, Y ALIMENTADA POR AMBOS EXTREMOS
VA IA IB VB
+ Vp1 - + Vp2 - - Vp3 + - Vp4 + i1 i2 i3 L1 L2 L3 LT Debe cumplirse que VA=VB De acuerdo a lo anterior existirá una rama que estará recibiendo corriente tanto de A como de B, a esta rama se le denomina “CENTRO DE GRAVEDAD” de la línea y en este punto se encontrará también la máxima caída de tensión de la línea aproximándose tanto desde A como desde B. El problema se reducirá a encontrar el centro de gravedad “G” y separar el conjunto en dos líneas con cargas repartidas, alimentadas por un extremo y calcular la sección de cada parte por el “criterio de sección constante”. De acuerdo con la figura podemos establecer que la suma algebraica de las caídas de tensión desde A hasta B vale “0”.
VP1+VP2+VP3+VP4=0 Por razones de facilidad se definirá una corriente ficticia.
I= i1 + i2 + i3 de modo que: I = IA+IB I - (IA+IB) = 0 Por lo tanto:
0)(2)()(2)()(22
33231121
S
ILL
S
iILL
S
iILL
S
ILBTBAA
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Desarrollando:
0))()()()()()(2
33231121
BTBAA
ILLiILLiILLILS
0)()()()()(33231121
BTBAA
ILLiILLiILLIL
Finalmente:
T
AL
iLiLiLII
)( 332211
En forma general: T
n
x
xx
AL
iL
II
1
T
n
x
xx
BL
iL
I
1
BA
TA
III
LiLiLiLII
/)(332211
321
332211 /)(
iiiI
III
LiLiLiLI
AB
TB
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Ejemplo: calcular el centro de gravedad ”G” y la sección del alimentador si el Vp=3% de Vn. 220 V IA IB 220 V i1=30A i2=26A i3=18A i4=22A L1=25m L2=58m L3=85m L4=108m LT=130m
AIII
AL
iLiLiLiLII
AiiiiI
AB
T
A
415,47585,4896
585,48415,4796130
2210818852658302596
9622182630
44332211
4321
Separando el sistema en 2 circuitos. “G” IA=48,58 A 18,59 A 7,41 A 25,41 A 47,41A=IB
220v 220v i1=30A ia ib i3=18A i4=22A Alimentador “A” Alimentador “B” ia=18,59 A ib=7,41 A i2=ia+ib =18,59+7,41=26 A
Calculo de la sección (criterio de la sección constante) )iLiLiLiL(Vp
2S 44332211
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Alimentador “A” 48,59 A 220v i1=30 A ia=18,59 A
L1=25m 2
2211
mm972,9)59,18583025(6,6
2S
)iLiL(Vp
2S
L2=58m Alimentador “B” 47,41A i3=7,41A i2=18A i1=22A 220v
2
332211
mm968,9)41,77218452222(6,6
2S
)iLiLiL(Vp
2S
L1=22m L2=45m L3=72m Nota: los alimentadores se calculan por separado pero las secciones de ambos tramos son iguales. En él, caso del alimentador “B” los largos como las corrientes se ven desde derecha a izquierda porque se considera que es un circuito independiente por esto debe tenerse cuidado con que largo y que corriente se usa para el calculo, como ejemplo en el circuito original i4=22 A pero en el calculo del alimentador “B” i4 se considera como i1, i3 como i2 e ib como i3. Y los largos se obtienen del circuito original pero mirándolos de derecha a izquierda.
TRACCION MECANICA DE ALIMENTADORES O LINEAS Además de las características puramente eléctricas al proyecto de una línea deben considerarse para su cálculo, entre otros los siguientes factores:
1. FACTOR CLIMATICO: Este variara de acuerdo a la zona en que se ubicará la línea 2. FACTORES MECANICOS: Primeramente deben considerarse sobre los conductores, entre los cuales podemos
citar: flechas y tensiones de manera de asegurar que se cumplan las disposiciones de distancia al suelo y separación de conductores, además de evitar que se produzcan roturas de estos por fatigas excesivamente altas.
3. FACTORES MECANICOS SOBRE ESTRUCTURAS: (Luz, peso y luz de viento), las cuales aseguran que las estructuras no sufran deterioros debido a las tensiones de peso y sobrecarga en los conductores.
Estos factores permitirán mantener un buen servicio sin que se produzcan fallas de origen mecánico en la línea. PRINCIPIO DE CALCULO MECANICO Cuando un cable o un alambre esta suspendido, colgando libremente entre dos puntos de suspensión, la curva que adopta se aproxima mucho a la curva llamada catenaria.
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L = luz La distancia entre los dos puntos en que esta suspendido el conductor se denomina luz. Por otra parte, la distancia que se produce entre una línea recta imaginaria que une los puntos en que esta suspendido el conductor y el punto mas bajo de la curva que toma el conductor se denomina flecha. De acuerdo a la figura la flecha queda determinada por:
T
PLF
8
2
Sí =
CLFentonces
tetanconsCT8
P
2
donde: L=luz en metros P=peso del conductor en Kg/m T=tensión del conductor en Kg F=flecha en metros.
También la flecha puede expresarse como: T
LF
8
2
Donde: L=luz en metros =peso especifico en Kg/(m*mm
2)
T=tensión del conductor en Kg/mm2
SOLICITACIONES DE LOS CONDUCTORES
PRESION DEL VIENTO: Al proyectar una línea es necesario fijar los esfuerzos que ejercerá el viento sobre ella. De la distribución y fuerza de los vientos se pueden establecer algunas reglas generales 1. La velocidad del viento es tanto más grande cuanto mayor sea la distancia a la superficie de la tierra. 2. Las mayores velocidades del viento no ocurren en la época fría. 3. La velocidad del viento es mayor en la costa y en las cumbres de las montañas que en los terrenos planos
del interior. 4. En ciertos lugares como cañones cordilleranos se producen condiciones extraordinarias tanto en la
velocidad como en la dirección del viento.
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Para calcular la presión del viento en función de la velocidad se puede aplicar la siguiente ecuación.
2061,0 vPv
donde: PV = presión del viento en kg/m2.
V = velocidad del viento en m/s
20047,0 vPv
donde: PV = presión del viento en kg/m2.
V = velocidad del viento en Km/h Para expresar la presión del viento en Kg/m, debemos multiplicar la expresión anterior por el diámetro del conductor.
dvPv 20047,0
Donde: PV = presión del viento en kg/m v = velocidad del viento en km/h d = diámetro del conductor en metros.
2
2 4
4
d SS mm d mm
CARGAS DEBIDO AL HIELO O NIEVE: El hielo o nieve se acumula sobre el conductor, este aumenta su peso por unidad de longitud y las superficies expuestas al viento. El hielo tiene una densidad entre un 0,9 y 1 (gr/cm
3.)
Para efectos del cálculo este valor se aproxima a 1 gr/cm3.
El peso del conductor con hielo o nieve se puede calcular mediante la siguiente expresión:
m
KgttdPohPc 231014,3/ m
KgenSPo
Donde: Pc/h = peso del conductor con hielo en kg/m Po = peso propio del conductor en kg/m d S = sección del conductor en mm
2
d = diámetro del conductor sin hielo en metros. = peso especifico del conductor en Kg/mm
2*m.
Carga del hielo: mKg
dDPh )(104
223
Donde: Ph = peso del hielo D = diámetro del conductor en metros con hielo D d = diámetro del conductor en metros sin hielo.
t t
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Ejercicio: Se desea conocer la flecha de un vano de 90 metros correspondiente a una línea de cobre de 67,42mm2, la
cual soporta una tensión máxima de 14 kg/mm2. El peso especifico del cu es 0,0089 kg/mm
2*m.
El conductor esta rodeado por una sobrecarga de un manguito de hielo de 6 mm de espesor. El peso total del conductor tiene una dirección tal que forma un ángulo de 25º con la normal del conductor respecto al suelo. Calcular además la presión del viento. Datos: T= 14 kg/mm
2
=0,0089 kg/mm2*m
L=90 m t = 6 mm = 0,006 m. S=67,42 mm
2 d = 9,265 mm = 0,0093 m.
t=6 mm
El diámetro del conductor con hielo es mdtD 02126,00093,0006,022
m/Kg6,042,670089,0SPo
3 2 2 3 2 2 33 141610 10 0 02126 0 0093 0 7854 10 0 00037 0 28706
4 4
,( ) ( , , ) , , , /Ph D d kg m
0 28706 0 6 0 88706/ , , , /Pc h Ph Po kg m
o también
3 2
3 2
3
3 14 10
0 6 3 14 10 0 0093 0 006 0 006
0 6 3 14 10 0 00009
0 6 0 28825
/ , ( )
/ , , (( , , ) , )
/ , , ( , )
/ , ,
Pc h Po d t t
Pc h
Pc h
Pc h
0 88825/ , /Pc h kg m
Seno25º=cateto opuesto / hipotenusa = Pv / Pt Cos 25º=cateto adyacente / hipotenusa = Pc/h / Pt Tangente25º=cateto opuesto / cateto adyacente = Pv /Pc/h
mmmS
d 0093,02651,91416,3
42,6744
Pt
Pv
Po
Ph
Pc/h
25º
6 mm 6 mm
d
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25/
cos ºPc h
Pt
0 887060 9787
25 0 9063
/ ,, /
cos º ,
Pc hPt kg m
m/kg41350,017098,078688,095785,088706,09787,0h/PcPtPv 2222
dv0047,0Pv 2
Nota : en este caso, el diámetro del conductor “d”(diámetro del conductor sin hielo) para la formula, pasará a ser “D” (D=diámetro del conductor con hielo), ya que el viento golpea a todo el conductor (conductor + hielo) viento Conductor con hielo
h/km3291,642278,41380001,0
41350,0
02126,00047,0
41350,0
D0047,0
Pvv
Nota: debido al peso del hielo y la presión que ejerce el viento sobre el conductor, el peso específico del conductor cambia.
mmmkgS
PtNuevo 2/0145,0
42,67
9787,0
Cálculo de la flecha:
mts0487,1148
0145,090
T8
)nuevo(LF
22
Cálculo de la catenaria
mL
FLl 0326,900326,090
903
0487.1890
3
8 22