Guia Mathematica

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

BASICAS

GUIA DE MATHEMATICA

Profesor : GERMAN ALVARADO

A continuación encontrará una introducción a las funciones básicas del Paquete Mathematica.

INTRODUCCION

Mathematica interactúa con el usuario, a travé s de documentos de trabajo llamados notebooks, donde

redactamos las ordenes que el programa ejecutará en el kernel, los resultados se presentan nueva-

mente en el notebook. Los notebooks es posible utilizarlos como un documento de procesador de

texto, pero esta es una de varias opción.

Las ordenes o entradas que escribimos en el programa van siendo etiquetadas por el símbolo In[1] :

que nos indica la entrada 1, y las respuestas o salidas del programa son etiquetadas por Out[1] :

indicándonos que es la respuesta correspondiente a la entrada 1, esta pareja se almacena en una

celda. Para ser evaluada una entrada se debe ejecutar al tiempo Shift + Enter, y en los PC la tecla

Enter numé rica únicamente.La tecla Enter alfabé tica crea un espacio vertical, sin evaluar.

CALCULOS BASICOS

Las operaciones se pueden introducir directamente desde el teclado y evaluándolas como se indicó

anteriormente :

2 + 3

5

3 * 4

12

2^4

16

2 � 7

2

7

Observe que en In[4] Mathematica aparentemente no realizó ningún cálculo, pero sí lo realizó y nos

muestra la salida de mayor exactitud.

REGLAS BASICAS DE LA SINTAXIS EN MATHEMATICA

En el software Mathematica debemos tener presente las siguientes reglas de la sintáxis del programa :

¨ Los comandos y nombres propios de Mathematica comienzan con mayúscula.

§ Los argumentos de las funciones se escriben entre paré ntesis cuadrados [ ].

© Las listas o rangos se escriben entre corchetes { , , } separados por comas.

ª Los paré ntesis redondos ( ) se utilizan para agrupar, como en álgebra.

Veamos álgunos ejemplos del uso de las anteriores reglas

Factor@x^2 - x - 6D

H-3 + xL H2 + xL

Mayúscula en F y los paré ntesis [ ]

Solve@x^2 - x - 6 � 0, xD

88x ® -2<, 8x ® 3<<

La igualdad en las ecuaciones es doble igual ==

N@2 � 7D

0.285714

Para obtener la presentación aproximada

N@Pi, 100D

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089�

98628034825342117068

Aproximación a cien cifras decimales, observe la P de Π en mayúscula

Expand@Hx + yL^10D

x10

+ 10 x9

y + 45 x8

y2

+ 120 x7

y3

+ 210 x6

y4

+

252 x5

y5

+ 210 x4

y6

+ 120 x3

y7

+ 45 x2

y8

+ 10 x y9

+ y10

Uso algebráico de los paré ntesis ( )

Simplify@%D

Hx + yL10

Con el símbolo de porcentaje % hacemos referencia a la salida inmediatamente anterior

2 GuiaMathematica.nb

Plot@x^2 - x - 6, 8x, -5, 5<D

-4 -2 2 4

-5

5

10

15

20

El rango de los valores que va a tomar x entre { } y separados por comas.

Table@8x, x^2 - x - 6<, 8x, -5, 5<D

88-5, 24<, 8-4, 14<, 8-3, 6<, 8-2, 0<, 8-1, -4<,

80, -6<, 81, -6<, 82, -4<, 83, 0<, 84, 6<, 85, 14<<

Esta es la tabla de valores de la gráfica anterior avanzando desde -5 hasta 5 de una unidad cada paso.

Vea la similitud de escritura en In[11] y In[12]

ListPlot@%D

-4 -2 2 4

-5

5

10

15

20

Como ListPlot es una orden compuesta por dos palabras cada una comienza con mayúscula pero

estan pegadas (sin espacio)

Solve@8x + y � 4, x - y � 2<, 8x, y<D

88x ® 3, y ® 1<<

Se agrupan con { } las ecuaciones (es una lista) y las incógnitas (es otra lista) separadas por comas

entre ellas como interiormente sus elementos

ASIGNACIONES Y DEFINICIONES DEL USUARIO

Para realizar asignaciones dentro de una sección de Mathematica, las varibles se pueden nombrar con

letras o combinaciones de letras y números (el primer elemento debe ser una letra) y se aconseja que

sea en minúscula. La asignación se realiza con un igual = (para las ecuaciones es doble igual ==)

GuiaMathematica.nb 3

Para realizar asignaciones dentro de una sección de Mathematica, las varibles se pueden nombrar con

letras o combinaciones de letras y números (el primer elemento debe ser una letra) y se aconseja que

sea en minúscula. La asignación se realiza con un igual = (para las ecuaciones es doble igual ==)

a = 3;

El punto y coma al final es para que calcule pero no nos muestre el resultado,

a^2 + a - 1

11

reemplazó el valor de a = 3 en la expresión,

Solve@a^2 - a - 6 � 0, aD

Solve::ivar : 3 is not a valid variable. �

Solve@True, 3D

como se le asignó un valor a la letra a en esta sección, Mathematica no la asume como una variable en

la ecuación a resolver. Para limpiar (quitar la asignación hecha) lo hacemos por

Clear@aD

Es importante fijarse en los colores que va tomando las letras con asignaciones (negras) y las no

asignadas (azules)

ASIGNACIONES POSTERGADAS

Al asignar con = la variable inmediatamente toma el valor (o la fórmula) de la derecha, pero al realizarlo

con := la variable tomará el valor de la derecha al ser llamada (no inmediatamente), en la mayoría de

los casos básicos no hay diferencia pero veamos el siguiente caso

ran1 = Random@D;

Table@ran1, 85<D

80.0579886, 0.0579886, 0.0579886, 0.0579886, 0.0579886<

ran2 := Random@D;

Table@ran2, 85<D

80.823823, 0.147048, 0.594824, 0.457592, 0.234336<

aquí Random[ ] genera un número seudoaleatorio entre 0 y 1, y Table[ ,{5}] una lista calculando 5

veces ran1 y ran2 en cada caso, analice los resultados y verá la diferencia entre los dos tipos de

asignaciones.

CREACION DE FUNCIONES

Las funciones las definimos name A var _E := expr donde para el nombre(name) y la variable (var) se

sigue las mismas indicaciones dadas para la asignación de variables, las funciones pueden definirse

sólo con = y no necesariamente := pero es aconsejable este último.

f@x_D := x^2

f@3D

9


f@81, 2, 3, 4, 5<D

81, 4, 9, 16, 25<

f H3L

3 f

Observe que en el último caso Mathematica interpretó el producto de f por 3 y no f calculado en 3.

AYUDANTES DE MATHEMATICA

Con la evolución del programa Mathematica desde su aparición hace 25 años hasta ahora con la

versión 9 sus principales logros se han orientado al mejoramiento e incremento de algoritmos y la

facilitación de su uso para la población no experta, esto lo ha logrado con la creación de asistentes

como :

PALETTES

En la barra de Menú de Mathematica está Palettes donde encuentra asistentes de apunte y click,

consideraremos Classroom Assintant

Aquí encontrará todos los comandos básicos que seguramente utilizará durante su aprendizaje de

Mathematica y sus cursos en la Universidad, el consejo es que explore su uso

HELP


HELP

En la barra de Menú de Mathematica está Help donde se encuentra la más completa guía de las

funciones de Mathematica

WOLFRAM.COM

La página principal del programa donde entre muchas opciones podemos encontrar :

VIDEOS TUTORIALES EN CASTELLANO

http : // www.wolfram.com/broadcast/search.php?Search = spanish & x = 29 & y = 14

Donde aconsejo ver y en el orden dado :


Hands - On Start to Mathematica

1. Notebook (4 : 07)

2. Methods to get started (9 : 54)

3. Basic Calculations (7 : 48)

4. Basic Graphics (9 : 38)

5. Making Interactive Models (5 : 03)

6. Utilizing Data (3 : 44)

7. Presentations (3 : 48)

8. Complete Example (4 : 23)

PROYECTOS DE DEMOSTRACION DE CODIGO LIBRE

http : // demonstrations.wolfram.com

Aquí usuarios de Mathematica de diferente nivel pueden realizar aportes de los desarrollos interactivos

que han realizado y con la ventaja de que el código es libre.

REPOSITORIO DE ARCHIVOS DE MATEMATICAS

http : // mathworld.wolfram.com

Diferentes articulos sobre matemáticas muchos de ellos descargables como Notebooks

EL MAS IMPORTANTE MOTOR DE CALCULO

www.wolframalpha.com

Al cual se puede acceder de forma completa desde Mathematica al introducir un igual al comienzo de

una línea y en una forma de entrada lingüistica libre (en inglé s) puede realizar la pregunta o cálculo que

desee, por ejemplo

� population of Colombia »

CountryData@"Colombia", "Population"D

4.63 ´ 107

simplemente ingrese

=population of Colombia

me dice como lo debí escribir en Mathematica y si doy click en el + que aparece arriba a la derecha da

una mayor información

�


�

population of Colombia »


Assuming úColombiaø is a country È Use as an administrative division instead

Input interpretation:


Colombia population

Result:

48.2 million people Hworld rank: 28thL H2013 estimateL

Recent population history: Show projections Log scale

1970 1980 1990 2000 2010

20

25

30

35

40

45

50

Hfrom 1970 to 2013L

Hin millions of peopleL

Long-term population history: Show projections Log scale

1800 1850 1900 1950 20000

10

20

30

40

50

Hfrom 1800 to 2013L Hin millions of peopleL

Hpopulation for current political boundariesL

Demographics: Show rates Show distribution

Show non-metric

population 48.2 million people Hworld rank: 28thL H2013 estimateL

population density 43.4 people�km2 Hpeople per square kilometerL

Hworld rank: 170thL H2010 estimateL


�

Hworld rank: 170 L H2010 estimateL

population growth 1.46 %�yr Hworld rank: 93rdL H2010 estimateL

life expectancy 72.8 years Hworld rank: 118thL H2009 estimateL

median age 27.1 years Hworld rank: 119thL H2009 estimateL

Units

Largest cities: More

city population

Bogot�, Distrito Capital 7.674 million people

Medellin, Antioquia 2.249 million people

Cali, Valle del Cauca 2.117 million people

Barranquilla, Atlantico 1.149 million people

Cartagena, Bolivar 955 250 people

H2004, 2005, 2007, and 2013 estimatesL

Comparisons:

» 0.59 ´ current population of Germany H 81.804 million people L

» 0.76 ´ current population of France H 63.783 million people L

» 1.4 ´ current population of California H 34.994 million people L

4.63 ´ 107

todos estos datos los puedo convertir en datos computables en Mathematica y lo más importante son

curados, es decir son fiables

BARRA PREDICTIVA

Desde la versión 9 al ir escribiendo el usuario Mathematica va dandole las opciones que cree que el

usuario va a necesitar, tanto antes como despué s de realizar el cálculo.

Aquí nos suguiere que hacer con la salida obtenida al realizar la factorización : dibujarla, expandirla,

derivarla , integrarla, y más.


Aquí nos suguiere que hacer con la salida obtenida al realizar la factorización : dibujarla, expandirla,

derivarla , integrarla, y más.


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