2x + 3

x + 1 x - 1

2x + 3

AREA: Matemáticas Asignatura: Álgebra Periodo: I Unidad de aprendizaje: Álgebra fundamental (Factorización)DOCENTE: LIC. MARTA DIAZ Estudiante: ___________________________________________________________________ Grado: 9°____Fecha de inicio Fecha final: Febrero

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:Solución de problemas

Ante problemas complejos de áreas y de variación, propone estrategias de solución usando la factorización como herramienta indispensable.

ORIENTACIONES GENERALESSITUACIÓN PROBLEMA

Una de las aplicaciones de la factorización consiste en expresar áreas de figuras sombreadas en factores. Escribe el área de la figura sombreada en términos de las áreas del círculo y del cuadrado, sabiendo que el radio del círculo interior es 2r

Dadas las figuras, representan un triangulo rectángulo y un rectángulo.Expresa el área de las figuras en función de los lados determinados

INTRODUCCIÓN ¿Para qué sirve la factorización?Si un amigo te pidiera que realizaras mentalmente el producto de 15 por 12, tal vez tengas dificultad para decir el resultado de manera inmediata o probablemente contestes al instante.En situaciones semejantes, sabemos que podemos agilizar y dar respuesta acertada, si usamos ciertas propiedades, entre ellas la propiedad distributiva por medio del proceso de factorización.12 = 10 + 2 entonces, 15 x 12 = 15 x (10 + 2) = (15 x 10) + (15 x 2) = 150 + 30 = 180.Cuando quieres ver el comportamiento de una función, recurres a la derivada, la cual puede ser un polinomio que al ser factorizado se encuentran los puntos críticos. Si tu función es una función de posición de una partícula, estos puntos serán donde la velocidad vale cero.

En términos generales, la factorización permite determinar las raíces de ecuaciones no lineales que son complejas por medios convencionales o por simple despeje de variables o trasposición de términos. En economía, algunas cosas se comportan de forma polinomial y saber las raíces de los polinomios es muy importante para determinar puntos de interés para sus cálculos.METODOLOGÍAEl Maestro presentará la temática a todo el grupo, explicando y aclarando las dudas y/o preguntas que se van presentado en el aula de clases, para su desarrollo se emplearán actividades de tipo individual y grupal (cuando se requieran). Además, el estudiante debe realizar consultas en Internet y en libros de cálculo para afianzar sus conocimientos; desarrollando actividades complementarias con el uso del bibliobanco.

CONCEPTUALIZACIÓNCONCEPTOS BASICOS

MATERIAL BIBLIOGRAFICOMatemáticas siglo XXI 8º. Edit. Santillana Misión matemática 8º y 9º. Edit. Educar editores

GUÍA DIDÁCTICA No. 1INSTITUCION EDUCATIVA TECNICO AROPECUARIOLA GALLERA

FECHA:

CIBERGRAFIA:http//www.ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.htmlwww.youtube.com/watch?v=9XGWjhbZVWEhttp://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_2.PDF

EJERCICIOS SOBRE FACTORIZACIÓN1. 2x2 + 3x – 22. 2y2 + 29y + 903. 2m2 + 11m + 54. 2a2 + a – 3 5. 2n2 + 5n + 26. 2a2 – 7a + 37. 3x2 – 5x – 28. 3a2 + 7a – 69. 3x2 – 7x – 10

10.6 a − 9 − a 2

11.2 m2 + 11 m − 21

12.x3 + 64

13.9 n2 + 12 n + 4

14.

14x 2 − 3 x + 9

15.2 m b − a n + 2 m n − a b

16.x3 + 2 x 2 − 15 x

17.6 a2 + 7 a − 20

18.( 2 x + y ) 2 − 2 x − y

19.x2 − 12 x + 35

20.− 6 a3 + 11 a 2 + 10 a

21.

y ( y + 1 ) − ( − y − 1 )

22.3 x2 + 4 x + 1

23.k3 − 27

ACTIVIDADES DE APLICACIONESECUACIONES LINEALES1. El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el segundo y este 3 más que el menor.

Si entre todos tiene la edad del padre que tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano?2. En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de caramelos de naranja que de menta y

fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿cuántos hay de cada sabor ?. (Sol: 12, 24, 108).3. El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto

miden los lados del jardín? (Sol: 9 y 20 m)4. Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. (Sol: 4).5. Si un número aumentado en 12 se multiplica por el mismo número disminuido en 5, resulta el cuadrado del

número más 31. ¿Cuál es el número?6. Hallar un número que aumentado en 20 equivale al triple del mismo número.7. El cuádruplo de un número excede en 12 al triple del mismo número. ¿Cuál es el número? 8. Un número más el doble del número, más el triple del número, da 66. ¿cuál es el número?9. La edad de tres amigos suma 49 años. Si Pedro tiene 3 años menos que Hernán y Jaime tiene 7 más que Pedro.

¿Cuál es la edad de cada uno?10. La suma de tres números impares consecutivos es 39. Encuentra los números

11. ¿Qué número multiplicado por

52 da como resultado 20?

12. La suma de tres números enteros consecutivos es 36. ¿Cuáles son los números?13. Si se resta 26 del doble de un número más 2, resulta el mismo número. ¿Cuál es el número?14. En el Segundo año medio del colegio hay el doble número de alumnos de los que hay en Tercero y en el Primer

año medio hay el doble de alumnos de los que hay en Segundo ¿Cuántos alumnos hay en cada curso, si en total hay 154?

15. En una reunión hay el doble número de mujeres que de hombres y el triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay, si en total son 156 personas?

16. Los 35 pasajeros de un bus son de tres nacionalidades: chilenos, argentinos y peruanos. Los chilenos son el doble de los peruanos y los argentinos el doble de los chilenos. ¿Cuántas personas de cada nacionalidad hay?

17. La edad actual de un padre es cuatro veces la de su hijo. Hace tres años era el quíntuplo. ¿Cuál es la edad de cada uno?

18. Cierto número aumentado en tres, multiplicado por sí mismo es igual a su cuadrado más 24. ¿Cuál es el número?19. La suma de tres números consecutivos es 75. ¿Cuáles son los números?20. Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide 35 grados. ¿Cuánto mide el otro?21. El menor de dos ángulos complementarios mide 18 grados, ¿Cuánto mide el mayor de ellos?

Regla de tres simple y compuesta - Problemas

1. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? (20)

2. ¿Cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m? (3,5 m)

3. Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? (16 kg)

4. Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana; ¿cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? (12,656 kg)

5. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? (55 min 12 Seg.)

6. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (27 h)

7. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas? (18)

8. Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m? (9)

9. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? (32)

10. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? (3 hs 53 min 20 seg)

ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓNConsulta al menos dos ejercicios, a manera de situación problema, donde se apliquen las ecuaciones lineales en otras ciencias del saber, así como los casos de factorización

EVALUACIÓN Para la evaluación de la guía se tendrá en cuanta lo siguiente:

Talleres Grupales Socialización de la guía a través de ejercicios prácticos de aplicaciones Pruebas escritas.

AUTOEVALUACIÓN Cual ha sido el aprendizaje significativo que te han dado los conceptos desarrollados en esta guía de trabajo? En tu vida cotidiana, en que situaciones crees que has aplicado estos conceptos? Que valoración de 1 a 10 podrías darle al aprendizaje de los conceptos de que se encuentran inmersos en esta

guía e trabajo?

“Queridos míos, amémonos los unos a los otros, porque el amor procede de Dios y el que ama ha nacido de Dios y conoce a Dios. El que no ama no ha conocido a Dios porque

Dios es amor “.1 Juan 4:7-8