Guia 14 - Geometria Proporcion II

GUÍA CURSOS ANUALES

MatemáticaGUICANMTGEA03013V1

Geometría de proporción II

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Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Teorema de Thales. Teorema de Apolonio.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 275 y 276.

Habilidades de la guía

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

De acuerdo con el Teorema de Thales, los trazos entre paralelas son proporcionales.

De acuerdo con el Teorema de Apolonio, una bisectriz en todo tipo de triángulo determina trazos proporcionales.

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1. En la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB, el segmento AD es

A) abe

B) eab

C) aeb

A BD

C

ab

e D) ab

e

E) bea

2. En el triángulo ABC de la figura, AD = m, DB = n y BC = a. El segmento AC es

A) anm

B) amn

C) mna

40º

30º

80ºA BD

C

D) nam

E) man

3. En la figura, L1 // L2 // L3, el valor del segmento AB es A) 2 B) 2,6 C) 9,3

A D

B E

C F

L1

L2

L3

5

8 15

D) 24 E) ninguno de los valores anteriores.


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4. En la figura, ABCD trapecio, el valor de AD es

A) 35 B) 31 C) 28

A B

D C

E

4

20

7

D) 11 E) faltan datos para determinarlo.

5. En la figura, L1 // L2, AB = 4 cm, OC = 6 cm y OB = 2 cm. ¿Cuánto mide CD ?

A) 12 cm

B) 4 cm AL1

L2

B

O

C D

C) 3 cm

D) 43 cm

E) Ninguna de las medidas anteriores.

6. En la figura, AB // CD , ¿cuál es el valor de AE ?

A) 45 B) 35 C) 25 10

30

15

A

B

C

D

E

D) 20 E) 5

7. En la figura, AE = 2ED y BE = 3 cm. ¿Cuánto debe medir BC para que AB // CD ?

A) 1,5 cm B) 4,5 cm C) 6 cm

A

B

C

D

E

D) 9 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.



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8. En la figura, AB = BC = CD = DE = EF = 2 cm y EG = 3 cm. ¿Cuánto mide AH ?

A) 5,3 cm B) 6,6 cm C) 9 cm

BA C D E F

G

H

D) 12 cm E) 15 cm

9. En la figura, ABCD trapecio, E y F puntos medios de AD y BC respectivamente, BG = 12 cm, FG = 6�3 cm y EG =�6 cm. ¿Cuánto mide AG ?

A) 36�2 cm B) 12�2 cm C) 9�2 cm

A B

E F

D C

G D) 2�2 cm E) 1,5�2 cm

10. En la figura, AC = m y BC = p, entonces p es igual a

A) mqn

B) nqm

C) mqm – n

A B

C

D E

70º

70º

n

q

D) m(m – n)q

E) (m – n)qm


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11. En la figura, FG // DE // CB , FG = 8 cm, AC = 50 cm y AF : FD : DC = 3 : 2 : 5. La medida de BC es

A) 563 cm

B) 803 cm

F

D

C

A

G

E

B

C) 40 cm

D) 80 cm

E) ninguna de las medidas anteriores.

12. En la figura, ED // CB , DB = x + 6 y AB = 3x + 6, entonces la medida de AD es

A) 1 metro B) 2 metros C) 4 metros

C

BD

E

A

4 m

12 m D) 8 metros E) 12 metros

13. Un poste perpendicular al suelo que mide 2,5 metros proyecta una sombra de 5 metros de largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar, una casa proyecta una sombra de 9 metros, ¿cuál es la altura de la casa?

A) 4,5 metros B) 5,5 metros C) 6,5 metros D) 7,5 metros E) 18 metros



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14. En la figura, AC // DE , BE = 35, EC = 15 y AB = 50, entonces el valor de AD es

A) 35 B) 31,25 C) 18,75

C

BD

E

A

D) 15 E) ninguno de los valores anteriores.

15. En la figura, triángulo PQR isósceles en R, RP // TM , RQ // TN , PM = 2, PM : MS = 1 : 2, TS = 3, entonces el valor de RP es

A) 7,5

B) 2,5

C) 3�104

R

P QM NS

T

D) �10

2

E) faltan datos para determinarlo.

16. Un edificio que proyecta una sombra de 15 metros, está a 5 metros de otro edificio de 12 metros de altura, como muestra la figura, ¿cuál es la altura del edificio?

A) 6 metros

B) 8,3 metros C) 12,5 metros D) 15 metros E) 18 metros

a

x

12 m

5 m

15 m


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17. En un mismo plano horizontal, a la misma hora y en el mismo lugar, las sombras de un niño y un árbol miden 0,72 metros y 20 metros respectivamente. Si la altura del niño es de 1,08 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

A) 30 metros B) 29,58 metros C) 28,92 metros D) 28,5 metros E) Ninguna de las medidas anteriores.

18. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras x = 30?

I)

x

L1

L2

L3

15

147

II) xL1

L210

24

12

III)

x

L1

L2

30

45 20

L1 // L2 // L3 L1 // L2 L1 // L2

A) Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en III D) Sólo en I y en II E) En I, en II y en III

19. En la figura, se puede determinar la medida de CD si:

(1) AC = 18 cm

(2) AB // DE

A B

D E

C

4 cm

7 cm

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.



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20. En la figura, se puede determinar la medida de BE si: (1) AB = 10 cm y EC = 6 cm (2) AE = 5 cm y ED = 4 cm A) (1) por sí sola.

A

B

C

D

E

40º

40º

8 cm

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.


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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel1 Comprensión2 Aplicación3 Aplicación4 Aplicación5 Aplicación6 Aplicación7 Análisis8 Aplicación9 Análisis10 Aplicación11 Aplicación12 Aplicación13 Aplicación14 Aplicación15 Análisis16 Aplicación17 Análisis18 Análisis19 Evaluación20 Evaluación



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Prepara tu próxima clase

Revisa el contenido “área y volumen de cuerpos geométricos”, que se encuentra en tu libro desde la página 277 a la 282.

Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.


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