Guia 11 - Circunferencia y Circulo II

GUÍA CURSOS ANUALES

MatemáticaGUICANMTGEA03010V1

Circunferencia y círculo II

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Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Teoremas relativos ángulos de la circunferencia. Teoremas relativos a cuerdas, secantes y tangentes.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 260 a la 267.

Habilidades de la guía

Conocimiento: reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos.

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende.

Ángulo del centro: mide lo mismo que el arco que subtiende.

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1. En la figura, O centro de la circunferencia, entonces el ángulo x mide

A) 10º B) 20º C) 40º D) 80º B

O

A

C20º

x

E) ninguna de las medidas anteriores.

2. En la figura, O centro de la circunferencia, ∠ BOA = 50º, entonces el ∠ BCA mide

A) 12,5º B) 25º C) 50º

BO

A

C

D) 100º E) ninguna de las medidas anteriores.

3. En la figura, O centro de la circunferencia, ∠ CAO = 30º. Si ∠ BOA = 50º, ¿cuál es la medida del ∠ x?

A) 125º B) 80º C) 60º B

O

A

Cx

D) 55º E) 50º


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4. En la figura, O centro de la circunferencia, la medida de x es

A) 30º B) 35º C) 40º

O

30º

x

20º

D) 50º E) 80º

5. En la figura, la medida de x es

A) 80o

B) 60o

C) 40o

D

80º

x20º

C

B

A D) 20o

E) ninguna de las medidas anteriores.

6. En la figura, O centro de la circunferencia, AB : diámetro, la medida del ángulo a es

A) 160º B) 80º C) 45º

BO

A

C

50º

a D) 40º E) 20º



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7. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, ¿cuál es la medida del ángulo a?

A) 20º B) 40º C) 70º B

A

C

70º

a D) 140º E) Ninguna de las medidas anteriores.

8. En la figura, O centro de la circunferencia, la medida del ángulo x es

A) 37,5º B) 75º C) 100º

B

A

x

60º

C D

E

F

100º

55ºO

D) 115º E) 150º

9. En la figura, O centro de la circunferencia y D punto de tangencia. ¿Cuál es la medida del ángulo a?

A) 63º B) 36º C) 27º

O

E

F

126º

a

A

D

D) 18º E) Faltan datos para determinarlo.


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10. En la figura, a : β = 2 : 1, entonces la medida de β es

A) 20º B) 40º C) 60º

BA

C40º

a 50º

30º βE

D

D) 80º E) ninguna de las medidas anteriores.

11. En la figura, PA y PB son secantes, ∠ BPA = 30º y ∠ BEA = 70º. ¿Cuánto mide el ángulo a?

A) 15º B) 20º C) 30º

B

EP

a

A

Dβ

C D) 35º E) Faltan datos para determinarlo.

12. En la figura, AB y CD cuerdas, AE = 2 cm, CE = 5 cm, ED = 8 cm, ¿cuánto mide EB ?

A) 6 cm B) 11 cm C) 20 cm

B

AC

D

E

D) 38 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.



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13. En la figura, O centro de la circunferencia, BE = 5 cm y CD = 20 cm. Si AB es diámetro, entonces el radio de la circunferencia mide

A) 14,5 cm B) 12,5 cm C) 9,5 cm

B

O

A

C DE

D) 7,5 cm E) faltan datos para determinarlo.

14. Una cuerda perpendicular al radio de una circunferencia de radio 5 cm, está a 4 cm del centro, entonces ¿cuál es la longitud de la cuerda?

A) 3 cm B) 5 cm C) 4�5 cm D) 6 cm E) 10 cm

15. En la figura, AC y AD son secantes, AB = 3 cm, AD = 12 cm y ED = 7 cm. La medida

de BC es

A) 17 cm B) 20 cm C) 28 cm

D

A

C

B

E D) 51 cm E) ninguna de las medidas anteriores.


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16. En la circunferencia de la figura, DC tangente, AC secante, si AC = 25 cm y AB = 16 cm, ¿cuánto mide DC ?

A) 20 cm B) 15 cm C) �41 cm

D C

B

A D) �34 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

17. Desde un punto situado a 40 cm del centro de una circunferencia de diámetro 48 cm, se traza una tangente a la circunferencia, entonces ¿cuánto mide dicha tangente?

A) 8 cm B) 16 cm C) 32 cm D) 16�10 cm E) 32�10 cm

18. En la figura, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AC es diámetro. II) BD es diámetro. III) ∠BDC = 50º

A) Sólo I

B

A

C

40º

30º

80º

D

B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III



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19. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y AD es diámetro de la circunferencia. Se puede determinar la medida del ángulo ABC si:

(1) Arco DE = 50º. (2) ∠ EDA = 65º. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

E

C

B

A D

C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional

20. En la figura, se puede determinar la medida del arco BC si:

(1) a = 70º (2) DB : diámetro y CA cuerda A) (1) por sí sola.

B

A

C

D

a B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.


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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de Respuestas

Pregunta Alternativa Nivel

1 Conocimiento2 Comprensión3 Aplicación4 Aplicación5 Aplicación6 Aplicación7 Comprensión8 Aplicación9 Análisis

10 Aplicación11 Aplicación12 Aplicación13 Análisis14 Análisis15 Aplicación16 Aplicación17 Análisis18 Análisis19 Evaluación20 Evaluación



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Prepara tu próxima clase

Revisa el contenido “circunferencia y círculo”, que se encuentra en tu libro desde la página 258 a la 267, ya que resolverás una guía.

Para la clase 14, revisa el contenido “geometría de proporción” que se encuentra en tu libro en las páginas 273, 274 y 276.

Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.


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