Guerino MazzolaGuerino MazzolaU & ETH Zürich U & ETH Zürich guerino@mazzola.ch guerino@mazzola.ch www.encyclospace.orgwww.encyclospace.org

LLESES FLÈCHES —FLÈCHES — GESTES ATOMIQUES GESTES ATOMIQUES

DE LA DE LA CHIMIE CHIMIE

DIAGRAMMATIQUE DIAGRAMMATIQUE DES CONCEPTSDES CONCEPTS

Birkhäuser 2002Birkhäuser 20021368 pages, hardcover 1368 pages, hardcover incl. CD-ROMincl. CD-ROMISBN 3-7643-5731-2ISBN 3-7643-5731-2EnglishEnglish

• EncyclopédiesEncyclopédies

• DénotateursDénotateurs

• CircularitéCircularité

• EncyclopédiesEncyclopédies

• Dénotateurs

• Circularité

alphabétiquealphabétique

passifpassif

Und so kam es, dass man sich eines Tages entsinnte, dassalles so, wie es da stand für mmer so sein würde und dies ohne je etwas daran ändern zu können

statiquestatique

encyclopédie traditionnelle:encyclopédie traditionnelle:le modèle du spectateur (Hans Blumenberg) le modèle du spectateur (Hans Blumenberg)

de nature topologique!

de nature topologique!

Sylvain Auroux: La sémiotique des encyclopédistes (1979)Sylvain Auroux: La sémiotique des encyclopédistes (1979)

Trois caractéristiques encyclopédique de validité générale:Trois caractéristiques encyclopédique de validité générale:

• unitéunité grammaire de discours synthétiquegrammaire de discours synthétique philosophiephilosophie

• intégralitéintégralité tous les faitstous les faits dictionnairedictionnaire

• discoursdiscours ordre encyclopédiqueordre encyclopédique représentationreprésentation

Johann Heinrich AlstedJohann Heinrich Alstedencyclopaedia (1630):encyclopaedia (1630):

(suivant l‘ars magna de (suivant l‘ars magna de Raymundus Lullus)Raymundus Lullus)

...enim bibliotheca universalis...enim bibliotheca universalislocorum communiumlocorum communium

Walter Schmidt-Biggemann:Walter Schmidt-Biggemann:Topica universalis (1983)Topica universalis (1983)

Lullus fournit une Lullus fournit une topologietopologiede la totalité du savoir.de la totalité du savoir.

dynamiquedynamique

hypermédiahypermédiainteractifinteractif

ConceptSpace, InterSpace, EncycloSpace,...ConceptSpace, InterSpace, EncycloSpace,...http://ksi.cpsc.ucalgary.cahttp://ksi.cpsc.ucalgary.cahttp://www.encyclospace.orghttp://www.encyclospace.org

Niklas Luhmann: Niklas Luhmann: Die Wissenschaft der GesellschaftDie Wissenschaft der Gesellschaft (1990): (1990):

So, wie Wissen gewusst werden soll, muss es immer wieder So, wie Wissen gewusst werden soll, muss es immer wieder neu vollzogen werden. (...) Daher kann Wissen nicht nach der neu vollzogen werden. (...) Daher kann Wissen nicht nach der Art eines zeitbeständigen Vorrats begriffen werden, sondernArt eines zeitbeständigen Vorrats begriffen werden, sondernnur nach der Art einer komplexen Prüfoperation.nur nach der Art einer komplexen Prüfoperation.

Dans la manière que le savoir doit être su, il doit être exécuté à Dans la manière que le savoir doit être su, il doit être exécuté à chaque occasion. (...) Par conséquent, le savoir ne peut pas être chaque occasion. (...) Par conséquent, le savoir ne peut pas être conçu dans la manière d‘un stock extra-temporel,conçu dans la manière d‘un stock extra-temporel,mais dans la façon d‘une mais dans la façon d‘une opération complexe de vérification.opération complexe de vérification.

Le savoir est un accès ordonné à l‘information.Le savoir est un accès ordonné à l‘information.Le savoir est un accès ordonné à l‘information.Le savoir est un accès ordonné à l‘information.

(Kritik der reinen Vernunft, B 324)(Kritik der reinen Vernunft, B 324)

Man kann einen jeden Begriff,Man kann einen jeden Begriff,einen jeden Titel, einen jeden Titel, darunter viele Erkenntnisse darunter viele Erkenntnisse gehören,gehören,einen logischen Ort nennen.einen logischen Ort nennen.

On peu appeler chaque concept,On peu appeler chaque concept,chaque titrechaque titrequi comprend une multitude qui comprend une multitude de connaissances,de connaissances,un lieu logique.un lieu logique.

Immanuel KantImmanuel Kant

Euclide d‘Alexandrie:Euclide d‘Alexandrie:punctus est cuius pars punctus est cuius pars nulla estnulla est

Alexandre GrothendieckAlexandre Grothendieck

introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)

Philosophie de YonedaPhilosophie de Yoneda

• Encyclopédies

• DénotateursDénotateurs

• Circularité

unitéunitéintégralitéintégralitédiscoursdiscours combinatoire ordonnéecombinatoire ordonnée

récurrence infinierécurrence infinieramification universelleramification universelle

conceptconcept

conceptconcept

conceptconcept conceptconcept

supernotesupernotesupernotesupernote

–– ––

tempstempstempstemps intensitéintensitéintensitéintensité duréeduréeduréeduréehauteurhauteurhauteurhauteur

notenotenotenote

STRGSTRGŸŸ–– ––

duréeduréeduréeduréetempstempstempstemps

pausepausepausepause

macromacromacromacro

macromacromacromacro

satellitessatellitessatellitessatellites

• ornamentsornaments• analyse schenkerienneanalyse schenkerienne

supernotesupernotesupernotesupernote

–– ––

tempstempstempstemps intensitéintensitéintensitéintensité duréeduréeduréeduréehauteurhauteurhauteurhauteur

notenotenotenote

STRGSTRGŸŸ–– ––

duréeduréeduréeduréetempstempstempstemps

pausepausepausepause

• synthèse modulation de fréquence (FM)synthèse modulation de fréquence (FM)

noeudnoeudnoeudnoeud

FM-ObjetFM-ObjetFM-ObjetFM-Objet

–– ––

amplitudeamplitudeamplitudeamplitude phasephasephasephasefréquencefréquencefréquencefréquence

• synthèse FMsynthèse FM

––

supportsupportsupportsupport modulateurmodulateurmodulateurmodulateur

FM-ObjetFM-ObjetFM-ObjetFM-Objet

macromacromacromacro

macromacromacromacro

satellitessatellitessatellitessatellitessupernotesupernotesupernotesupernote

–– ––

tempstempstempstemps intensitéintensitéintensitéintensité duréeduréeduréeduréehauteurhauteurhauteurhauteur

notenotenotenote

STRGSTRGŸŸ–– ––

duréeduréeduréeduréetempstempstempstemps

pausepausepausepause

conjonctionconjonctionproduitproduit cartésiencartésienlimitelimite

séléctionséléctionensembleensembleensembleensembledes partiesdes parties

disjonctiondisjonctionsomme disjointesomme disjointecolimitecolimite

représentationreprésentationespaceespace algébriquealgébriquegroupe, module, etc.groupe, module, etc.

4 types de récurrence4 types de récurrence4 types de récurrence4 types de récurrence

F:id.type(F:id.type(√√))F:id.type(F:id.type(√√))

D:A@F(C)D:A@F(C)D:A@F(C)D:A@F(C)

DD pointpoint

espaceespace

FF

dénotateurdénotateur

forme forme

nom de la formenom de la forme

nom du dénotateurnom du dénotateur

coordonnéescoordonnées

type de référencetype de référence

diagramme dediagramme de formes de référence formes de référence

géométrie géométrie des des conceptsconcepts

géométrie géométrie des des conceptsconcepts

Cadre(Cadre(√√))>>id: Espace(F)id: Espace(F)

F:id.type(F:id.type(√√))F:id.type(F:id.type(√√))

E E -dénotateurs-dénotateursE E -dénotateurs-dénotateurs

D = nom du dénotateurD = nom du dénotateurF = nom de la forme de DF = nom de la forme de D AA

adresse A adresse A RR

C

D:A@F(C)D:A@F(C)D:A@F(C)D:A@F(C)

R R EEsous-catégoriesous-catégorie

des objets des objets représentablesreprésentables

dans le topos dans le topos EE

√√= diagramme de F= diagramme de F

Espace(F) Espace(F) EE

coordonnée coordonnée CCAAEspace(F)Espace(F)

EE = Mod = Mod@@

préfaisceauxpréfaisceauxRR = @Mod = @Mod

Types d‘espaces cadre:Types d‘espaces cadre:

SimpleSimple √ √ = = un objet un objet RR de de RR Cadre(Cadre(√√) =) = R R

représentationreprésentationreprésentationreprésentation

LimiteLimite √ √ = diagramme noms de formes = diagramme noms de formes EECadre(Cadre(√√) = ) = lim(diagr. n/f lim(diagr. n/f E E )) conjonctionconjonctionconjonctionconjonction

Colimite Colimite √ √ = diagramme noms de formes = diagramme noms de formes EECadre(Cadre(√√) = ) = colim(diagr. n/f colim(diagr. n/f EE )) disjonctiondisjonctiondisjonctiondisjonction

PuissancePuissance √ √ = = fn fn = un nom d‘une forme= un nom d‘une forme Cadre(Cadre(√√) = ) = Espace(Espace(fnfn)) collectioncollectioncollectioncollection

EE Mono(E E )

RR

DénotateursDénotateurs FormesFormes

Diagrammes(DénDén../E E )Diagrammes(DénDén../E E )

coordonnée identificateur

D-nom

F-nom

forme

Type

diagrammeTypesTypes

Sémiotique de formes Sémiotique de formes

• Encyclopédies

• Dénotateurs

• CircularitéCircularité

nom type/diagramme id

nom forme coordonnée

dénotateurdénotateur

topos

sémiotique desémiotique deformes formes

typetypeHH

√√FF

HH

FF√√GG

typetypeFF

GG√√HH

typetypeGG

Théorie de GaloisThéorie de Galois

corps Scorps S

ffSS(X) = 0(X) = 0

Sémiotique de formesSémiotique de formes

Sémiotique de formes Sémiotique de formes

√√ FF

Équation algébriqueÉquation algébrique Équation diagrammatiqueÉquation diagrammatique

xx22xx11

xxnnxx33

FF22 FFrrFF11

Guerino Mazzola: Towards a Galois Theory of ConceptsGuerino Mazzola: Towards a Galois Theory of Concepts Osnabrück 2004Osnabrück 2004

Définition:Définition: Pour un préfaisceau H dans Pour un préfaisceau H dans Mod@, soit, soitfin(H) le sous-préfaisceau avecfin(H) le sous-préfaisceau avec

M@fin(H) = {Q M@fin(H) = {Q M@H, card(Q) < M@H, card(Q) < }}

Théorème:Théorème: Pour tout préfaisceau H dans Pour tout préfaisceau H dans Mod@,,ils existent deux préfaisceaux X, Y tels queils existent deux préfaisceaux X, Y tels que

(i)(i) X X @ @ fin(H fin(H xx X) X)

(ii)(ii) Y Y @ @ H H xx fin(Y) fin(Y)

Mariana MontielMariana MontielToM ch. ToM ch. GG

Corollaire:Corollaire: Existence de formes telles que: Existence de formes telles que: macro, FM-Objet, Fourier-Objet, etc.macro, FM-Objet, Fourier-Objet, etc.

macromacro11macromacro11

satellitessatellites11satellitessatellites11

11

macromacro22macromacro22

satellitessatellites22satellitessatellites22

22

tempstempstempstemps intensitéintensitéintensitéintensité duréeduréeduréeduréehauteurhauteurhauteurhauteur

supernotesupernotesupernotesupernote

U