Pág

ina1

GUÍA N° 3 – 2° Medio

PROFESORES: SRA. LESLY MUÑOZ – SRA. SUSANA CORTÉS - SRA. MARCELA GARCÉS- SR. FRANCISCO QUIJADA – SR. FERNANDO

NAVARRO

Nombre: _____________________________________Curso 3°___ Fecha: __________

OA2: Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:

Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. - Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

Crecimiento y decrecimiento exponencial

Marcela hace un plan de ahorro de modo que cada mes agrega un 20% del dinero que lleva ahorrado. Inicialmente tiene $5000. En la tabla se muestra el dinero mensual que logra ahorrar Marcela.

¿Por qué cada mes se debe multiplicar por 1,2?. Explica

______________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Cuánto dinero tiene ahorrado Marcela el mes 5?

______________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Qué expresión matemática permitiría determinar el dinero ahorrado el mes 10? ¿Y el mes n? ___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

EJEMPLO 1: Una especie de microorganismo que se reproduce en un laboratorio se

duplica cada 1 hora. Al comenzar se tiene 1 microorganismo. Construye una tabla y un gráfico con la cantidad de microorganismos según las horas

transcurridas. Luego responde

Pág

ina2

¿Qué potencia expresa la cantidad de bacterias que habrá en la hora n?

Si al comienzo hubiera 3 microorganismos, ¿qué expresión representa la cantidad que hay en la hora n?

Cuando se modela una situación de crecimiento exponencial, la base de la potencia es

mayor que 1

EJEMPLO 2: Una pelota se deja caer de 2m de altura, y luego de cada rebote alcanza

siete décimos de la altura anterior. Construye una tabla y un gráfico con la altura alcanzada por la pelota y la cantidad de

rebotes. Luego responde

Cuando la base de una potencia es mayor que 0 y menor que 1, se está modelando un

decrecimiento exponencial

EJEMPLO 3: Una sustancia aumenta el triple de su peso cada día. Inicialmente se tienen

4g de la sustancia. Determina la expresión que modela la situación.

Pág

ina3

Puedes construir una tabla para identificar la regularidad en los datos

Luego, la expresión que modela la situación es , donde n corresponde a los días

transcurridos.

ACTIVIDADES

1. Resuelve los siguientes problemas. Expresa tus respuestas utilizando potencias.

a) Un grupo de investigadores estudia un tipo de bacteria que produce una enfermedad. Para ello, usaron un cultivo de bacterias que se inició con 2000

microorganismos. Si su número de triplica cada una hora, ¿cuántas bacterias hay al cabo de 6 horas?----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b) Un edificio está construido de modo que cada piso es

menos ancho que el

piso que está abajo. Si el primer piso mide 50m. de ancho, ¿cuál es el ancho del octavo piso?-------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. CIENCIAS. Analiza la siguiente situación y realiza lo pedido. La cantidad de bacterias que hay en un cultivo está dada por ( ) , donde t

corresponde al tiempo en horas y B(t) a la cantidad de bacterias en millones

a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias? ¿Y a las 5 horas?---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Construye una tabla como la siguiente y complétala.

Tiempo (horas)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Bacterias

(millones)

b) A partir de la tabla anterior, construye un gráfico y descríbelo

Pág

ina4

3. Analiza la siguiente situación y lleva a cabo lo solicitado.

Una población de aproximadamente 524.288 mosquitos decrece a la mitad de su población cada mes.

a) Construye una tabla como la siguiente y complétala hasta el mes 4.

b) ¿En qué mes la población es de 65.536 mosquitos? ___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) ¿En algún momento se extinguirá esta población de mosquitos?. Explica

______________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

4. Lee el siguiente problema y compara las respuestas que entregaron un grupo de

estudiantes. Luego responde Supongamos que en una zona hay 125 conejos y que su población se quintuplica

cada 6 meses. ¿Cuántos conejos habrá en 3 años?________________________

¿Quién o quiénes han respondido correctamente?. Justifica tu respuesta ___________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________

5. ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACIÓN Crea una situación que se modele con un

crecimiento exponencial y otra con un decrecimiento exponencial. En cada caso, construye una tabla y un gráfico relacionados con la situación.

CIERRE ¿Cómo les explicarías a tus compañeros lo que es el crecimiento y el decrecimiento

exponencial?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Qué dudas tuviste al desarrollar las actividades?¿Las pudiste aclarar?________________________________________________________________________________________________________________________________

Pág

ina5

OA3: Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: •

transformando productos en sumas y viceversa • aplicándolos a situaciones concretas • completando el cuadrado del binomio

• utilizándolos en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas

RECORDEMOS:

Adición y sustracción de expresiones algebraicas

1. Resuelve los siguientes ejercicios reduciendo los términos semejantes Ejemplo: ( ) ( )

( ) ( )

) ( ) ( )

) ( ) ( )

) ( ) ( )

) ( ) ( )

MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se multiplican los números y las letras entre sí, aplicando la propiedad de la

multiplicación de potencias de igual base.

Pág

ina6

PRODUCTOS NOTABLES:

CUADRADO DE BINOMIO

En un colegio, se quiere construir un jardín de forma cuadrada con diferentes plantas, como se muestra en el dibujo.

¿Qué expresión representa el área que se usará para cada tipo de planta?____________________________________________________________

¿Qué forma tiene cada una de las secciones del jardín?______________________________________________________________

Dos estudiantes expresaron el área total del jardín de la siguiente manera

( )

¿Quién está en lo correcto?¿Por qué? _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Pág

ina7

EJEMPLO 1: ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide (a+b)?

Primera estrategia: Dibuja una representación del cuadrado y lo divides según las

longitudes que les das a a y b, luego calculas el área de cada cuadrilátero y las sumas.

Segunda estrategia: Multiplicas las medidas de los lados del cuadrado

EJEMPLO 2: ¿Cuál es el resultado de ( ) ?

Pág

ina8

EJEMPLO 3. Determina la expresión que representa la medida del lado de un cuadrado

cuya área es

Representa el cuadrado con un dibujo considerando que: : área de un cuadrado de lado p

: sumas de las áreas de dos rectángulos congruentes, por lo que el área de cada uno es

: área de un cuadrado de lado

Observa la representación y nota que la medida del lado del cuadrado es

2. Calcula el área de cada cuadrado dada la medida de su lado.

) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )

3. Resuelve los siguientes cuadrados de binomios

)( ) )( ) ) ( ) )( (

) )

)( ) )( ) )( ) ) (

)

) ( ) ( ) ) (

) )((

)

)

Pág

ina9

Pág

ina1

0

Pág

ina1

1

4