Guía 70: Manejando grandes datos

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Guía 70: Manejando grandes datos

CH-FyA-0486

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Guía

70 Meta 24

GRADO 7

GUÍA DEL ESTUDIANTE

MANEJANDO GRANDES

DATOS

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 70

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

Coordinación pedagógica


Andrés Forero Cuervo

GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea


http://www.grupolema.org/

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Guía

70 GRADO 7

MANEJANDO GRANDES DATOS

GRADO 7 - META 24 - PENSAMIENTO ALEATORIO

Guía 70

(Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1

• Población y variable estadística

• Muestras representativas y no

representativas

ACTIVIDAD 2

• Partición e intervalos

• Histogramas

• Polígonos de frecuencia

ACTIVIDAD 3

• Máximos y mínimos en gráficas de línea

• Tendencias de cambio

Guía 71

(Duración 13 h)

• Conteo usando árboles

• El principio de multiplicación

para conteos

• Experimentos multi-paso

• Eventos simples y eventos

compuestos

• Probabilidad de un evento

Guía 72

(Duración 13 h)

• Análisis de histogramas

• Medidas de tendencia en datos

agrupados

• Análisis de juegos de probabilidad

• Juegos justos y sesgados

• Simulación de experimentos

aleatorios mediante juegos

META DE APRENDIZAJE N. 24

Analizo muestras representativas de poblaciones de variables como frecuencias de lectura, gastos en la

canasta familiar, entre otras, usando tablas de frecuencias, histogramas, polígonos de frecuencias y otras

representaciones donde agrupo datos; calculo medidas de tendencia central (moda, mediana y promedio). Hallo

la probabilidad de un evento compuesto en experimentos de uno o más pasos, la represento con ayuda de

tablas y diagramas de árboles, y la expreso como fracción, decimal o porcentaje. Así, aprendo a generar nueva

información general a partir de información simple y cotidiana.

PREGUNTAS ESENCIALES, GUÍA 70: ● ¿Por qué es importante que una muestra aleatoria sea representativa? ¿Cómo puedo tomar muestras

representativas? ● Si tengo muchos datos numéricos, ¿cuál es la mejor forma de analizarlos?

● ¿Cómo puedo analizar cambios de tendencias numéricas a partir de gráficas de datos?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE, GUÍA 70

● Comprendo qué es una muestra representativa ● Describo ejemplos de muestras representativas ● Explico por qué una muestra no es representativa ● Categorizo datos numéricos en intervalos disjuntos. ● Expreso datos agrupados usando un histograma. ● Analizo datos a partir de un histograma.

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● Relaciono un histograma con un polígono de frecuencia. ● Construyo un polígono de frecuencia y lo comparo con un histograma. ● Identifico aumentos y disminuciones usando un polígono de frecuencia.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Documento interno

GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: MUESTRAS REPRESENTATIVAS

Aprendamos qué es una muestra representativa de una población, qué es una muestra sesgada,

cómo se puede elegir una muestra representativa y por qué es importante hacerlo.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

● En un ESTUDIO ESTADÍSTICO medimos

una característica que varía en una población.

● La VARIABLE es lo que vamos a medir:

○ Es cuantitativa, si es un número:

peso, edad, # de hijos, temperatura,

altitud, etc.

○ Es cualitativa, si no es un número:

color de cabello, comida favorita, etc.

● La POBLACIÓN es el conjunto de

cosas a medir (ej: personas).

● Como la población es grande, nos

enfocamos en recoger datos de una

MUESTRA (conjunto más pequeño de

miembros de la población).

● Los DATOS son los valores que medimos en la

muestra (1 por cada elemento de ella).

PRACTICA

i) Para cada pregunta, decide si harías un

estudio estadístico o no para responderla:

¿Cuál es la estatura de Pablo en pies?

¿Cómo varían los pesos de los pájaros

de un bosque?

¿Cuáles son las frutas favoritas de los

habitantes de mi departamento?

¿Cuál es el área superficial de una caja

cúbica, si su lado mide 3,4 cm?

¿Cuál es el costo habitual de una piña

en Polonia?

ii) Completa la frase:

“Si queremos medir una __________ en

una _________, podemos seleccionar una

_____________ específica y recolectar

_____________ que representamos con

gráficas. Así podemos concluir tendencias

de toda la ____________, a partir de la

iii) En cada caso, identifica la variable y la población, y

elige una muestra posible.

• En una empresa internacional se quieren conocer

los pasatiempos preferidos de sus empleados.

Variable: _______________________________.

Población: _______________________________.

Una posible muestra: ______________________

_______________________________________.

• Queremos conocer los principales gustos musicales

de los estudiantes de bachillerato de un colegio.

Variable: _______________________________.

Población: _______________________________.


_______________________________________.

• Se quiere saber el porcentaje estimado de familias

de una comuna que tiene más de un computador.

Variable: _______________________________.

Población: _______________________________.


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ACTIVIDAD

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_________. Todo lo anterior es lo que

llamamos _____________________.”


_______________________________________.

(Verifica las respuestas con tu profesor)

B) Conceptos: muestras representativas

Exploremos: ¿El promedio de libros es correcto?

Antes de comenzar, discute en clase: ¿Qué libros te gusta leer? ¿Por qué crees que leer es

importante? ¿Crees que lees más o menos libros que el promedio de las personas?

Quieres saber cuántos libros al año en promedio leen los estudiantes de Fe y

Alegría en grados 7 a 10, para fomentar la lectura como pasatiempo.

La VARIABLE es:

“número de libros que lee un estudiante al año”.

Decides tomar a los 40 miembros del Club de Lectura de Fe y Alegría (esta es

tu MUESTRA ALEATORIA) y preguntarles cuántos libros leen al año.

Descubres que el promedio es de 5.2 libros al año.

Le muestras tu estudio estadístico a un amigo: él te dice que tu muestra está

sesgada, porque te concentraste en una parte de la población que NO representa

de forma equilibrada los gustos por la lectura de los estudiantes: ¡Solo

encuestaste a personas que aman leer!

“Tu muestra NO


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GRADO 7

ACTIVIDAD

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Responde: representa a la

población”

a) ¿Cuál es la población en la situación de arriba?

b) ¿Crees que el promedio obtenido se acerca al promedio real de tu población? Explica tu pensamiento.

c) Si debes tomar de nuevo una muestra de cerca de 40 estudiantes que represente mejor a la población,

¿cómo lo harías? Explica con tus palabras.

Mini-explicación: Muestra representativa

MUESTRA

REPRESENTA-

TIVA DE UNA

POBLACIÓN

Supongamos que tomamos una muestra de una población para medir cierta variable.

Esta muestra es una MUESTRA REPRESENTATIVA (o JUSTA) si esta se parece a

la población en las características relacionadas con la variable que estudiamos. La

muestra debe ser igual de diversa (y en proporciones similares) que la población. Por

eso decimos que la muestra representa adecuadamente a la población.

• A una muestra no representativa también la llamamos MUESTRA SESGADA.

• Incluso si una muestra es grande, esta puede no ser representativa si no es

suficientemente variada y no tiene en cuenta toda la diversidad de la población.

En el caso anterior, la muestra que tomamos NO es representativa, pues nos centramos en una colección

de estudiantes que leen muchos más libros que el resto: los hábitos de lectura de los miembros de Club no

son representativos de los hábitos generales de todos los estudiantes.

Hubiera sido mejor tomar una muestra al azar de 40 estudiantes. Incluso mejor, tomar una muestra de

10 estudiantes al azar por cada grado (para asegurarnos de recoger datos de todos los grados).


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GRADO 7

ACTIVIDAD

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Utiliza la estrategia de la Escalera que se muestra en el gráfico.

Pide información a tu profesor.

Paso 1: Ejemplo: Cartucheras

Una compañía de cartucheras desea innovar en

sus productos, para lo cual quiere escoger en la

institución Fe y Alegría una muestra de 90

estudiantes de grados 2 a 11. A este grupo de

personas se les regalará una cartuchera para

demostrar la calidad de los productos en un

ambiente natural como es el colegio, y se les

preguntará que califiquen, de 1 a 5, cuánto les

gusta la cartuchera.

En este caso tenemos:

- POBLACIÓN: Estudiantes de todos los grados de Fe y Alegría.

- VARIABLE: Calificación de la cartuchera (un valor decimal de 1 a 5).

Estos son ejemplos de muestras no representativas (sesgadas) y muestras representativas:

Muestras NO representativas

• Elegir solo estudiantes de grados 10 y 11:

Esta muestra es sesgada al no tener en cuenta los gustos de

estudiantes de grados menores, que pueden ser muy

distintos de los de los grados 10 y 11.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

• Elegir a los 90 estudiantes todos hombres: esto no sería

representativo porque estaríamos ignorando lo que opinan las

mujeres sobre la cartuchera.

HOMBRES MUJERES

Muestras representativas

• Muestreo aleatorio: significa elegir las 90

personas al azar. Al ser aleatorio y ser un

número grande (90), esperamos que queden

hombres y mujeres balanceados, y

estudiantes de todos los rangos de grados.

• Balance entre grados y hombres y mujeres:

elegir para cada grado de 2 a 11, 9 personas:

4 hombres y 4 mujeres. Esto asegura

diversidad en las características de los

estudiantes de la muestra.

• Elegir al azar 45 personas que ya tienen

cartuchera, y otras 45 personas que no


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GRADO 7

ACTIVIDAD

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• Elegir solo estudiantes que no usan cartuchera: esta

elección tiene un sesgo y el resultado de la encuesta no sirve

para llegar a conclusiones que aplican a toda la población.

tienen cartuchera. Esto nos da diversidad en

nuestra muestra que puede ser significativa.

Paso 2: Completa este ejemplo: ¿Cuánto se paga en un supermercado?

Queremos ver las tendencias de compra en el supermercado de un familiar,

y quisieras saber cuánto dinero gasta típicamente un comprador del mismo.

Vas a elegir una muestra de unas 40 personas que sea representativa.

Completa la siguiente tabla:

Estudio estadístico: Analizar cómo se distribuyen estadísticamente los

montos que pagan los clientes del supermercado.

Población: ?

Variable: ?

Tipo de variable: Numérica

Tus amigos te dan varias opciones de muestras. Para cada una, decide si sería una muestra

representativa, justificando el por qué a tus amigos. Además, inventa tú mismo una forma representativa

de “muestrear” (muestrear simplemente significa conseguir una muestra de datos):

Muestra ¿Es representativa? Mi justificación

Encuestar a clientes que tienen hijos. NO Es posible que haya un sesgo ya que los

clientes con hijos probablemente gasten

más dinero que los que no tienen hijos.

Encuestar a los clientes que mercan

los fines de semana.

NO ?

Encuestar aleatoriamente a unos 10

clientes por día, durante una semana,

en horas al azar.

SÍ ?

Encuestar solo a clientes que pagan en

la caja rápida (menos de 10 artículos). ? ?

Tu idea de muestra: … ? ? ?

Paso 3: 1-2-4: Tu turno (individual, en parejas y en grupos de 4)


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GRADO 7

ACTIVIDAD

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Individualmente piensa en un posible estudio estadístico, con una población de tu interés, donde

estudies una variable cualitativa. Menciona una muestra que podría ser representativa y una que no

sería representativas. Escríbela en una tabla en una hoja separada.

Después, comparte tus respuestas con otro estudiante. Intercambien las tablas.

Ahora tú estarás a cargo de explicar lo que hizo tu compañero.

Después, júntense con otra pareja y compartan sus creaciones, dándose retroalimentación.

¡Debes exponer las ideas de tu compañero! (A ver si realmente las entendiste). Finalmente,

busquen a su profesor para dialogar y compartir sus creaciones, aclarando los conceptos.

C) Resuelve y practica

1) Te preguntas cuál es la red social más popular

entre los adolescentes en Colombia. Para ello,

quieres entrevistar a 200 personas.

Da un ejemplo de una muestra representativa y

otro ejemplo de una muestra sesgada. Explica tus

respuestas.

2) Visitas cierta playa del

Pacífico colombiano y quieres

clasificar los tamaños de rocas

que encuentras en pequeñas,

medianas y grandes. No puedes

analizar a todas las piedras,

solo algunas.

i) ¿Cuántas piedras aproximadamente elegirías

para tu muestra?

ii) Describe cómo seleccionarías una muestra

representativa, que te permita darte una buena

idea de cómo varían los tamaños.

3) Te preocupa el alto nivel de azúcar en algunas

5) El Sesgo del superviviente

Lee el siguiente artículo:

https://www.euribor.com.es/2020/07/01/el-

sesgo-del-superviviente/ Explica qué relación tiene lo que allí se describe

con las muestras sesgadas.

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY

Tema: Muestreo y encuestas

Mira los videos y responde las preguntas:

https://es.khanacademy.org/math/probability/

study-design-a1

https://www.euribor.com.es/2020/07/01/el-sesgo-del-superviviente/

https://www.euribor.com.es/2020/07/01/el-sesgo-del-superviviente/

https://es.khanacademy.org/math/probability/study-design-a1

https://es.khanacademy.org/math/probability/study-design-a1


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ACTIVIDAD

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bebidas y quieres hacer un estudio de la cantidad

de gramos por litro en las distintas bebidas que

venden en las tiendas.

Para ello, decides tomar una muestra de 45

bebidas de la misma marca.

¿Tu muestra es representativa? Explica.

4) Al parecer algunas bicicletas de cierta compañía

nacional tienen defectos en sus frenos y te han

contratado para investigar. Decides preguntarle a

varios usuarios que llevan varios años con su

bicicleta y concluyes que menos del 3% tiene

problemas de frenos. ¿Cuál es el problema con tu

conclusión? Explica.


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ACTIVIDAD

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D) Resumen


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ACTIVIDAD

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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Tema ⚫⚪⚪ No entiendo

los conceptos

(TODAVÍA)

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien

el tema

Comprendo qué

es una muestra

representativa

Describo

ejemplos de

muestras

representativas

Explico por qué

una muestra no es

representativa

ii) Preguntas de comprensión

1) ¿Qué tipo de muestra sirve para

concluir cosas sobre la población?

[ ] muestra representativa.

[ ] muestra sesgada.

2) Si hacemos un muestreo aleatorio, por

lo general obtendremos una...

[ ] muestra representativa.

[ ] muestra sesgada.

3) En una muestra representativa de datos

numéricos, el promedio de la muestra...

[ ] Debe ser igual al promedio de la

población.

[ ] Puede ser distinto al promedio de la

población, pero esperamos que sea cercano.

4) Dado un estudio estadístico, ¿cuántas

muestras representativas existen?

[ ] Hay muchas posibles en general.

[ ] Solo hay posible.


iii) Resuelvo un problema

Quieres vender almuerzos en tu barrio y te gustaría saber cuál sería el tipo de comida preferida por

las personas de tu barrio o comunidad.

a) Se te ocurre ir a una cafetería especializada en comida de Brasil y encuestar a sus comensales. ¿Cuál

es el problema con esto?

b) Describe cómo podrías tener una muestra representativa.


GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 2: AGRUPANDO DATOS NUMÉRICOS

Aprendamos a agrupar datos numéricos en intervalos de la misma longitud y a representarlos

usando HISTOGRAMAS (similares a un diagrama de barras), que nos permiten ver cómo se

distribuyen los datos. También aprenderás las distintas formas que puede tener un histograma.


RECUERDA QUE...

● Un INTERVALO es un conjunto de números entre un valor y cierto otro valor. Por

ejemplo:

○ El intervalo cerrado-cerrado [9, 12] tiene los números entre 9 y 12, incluyendo

a 9 y a 12. Por ejemplo: 9, 10, 11,93, 12 (hay infinitos valores).

○ El intervalo cerrado-abierto [9, 12) tiene los números entre 9 y 12, incluyendo

a 9 pero NO al 12. Por ejemplo: 9, 10, 11,93, 11,999 (hay infinitos valores).

○ El intervalo abierto-cerrado (9, 12] tiene los números entre 9 y 12, sin incluir a

9 pero SÍ al 12. Por ejemplo: 9,01, 9,8, 10, 11,94, 12 (hay infinitos valores).

● Puedo dividir a un intervalo en varios intervalos, partiéndolo en pedazos. Por ejemplo:

○ El intervalo [1, 7) mide 6, y lo puedo partir en [1,4) y [4,7) (cada uno mide 3).

● La FRECUENCIA de un dato es la cantidad de veces que aparece en el conjunto. Por ejemplo:

○ Si el conjunto de datos es 5, 6, 6, 6, 8, 8, 10 (hay 7 datos):

■ La frecuencia de 5 es 1, la frecuencia de 6 es 3, la frecuencia de 8 es 2 y la

frecuencia de 10 es 1. La MODA en este caso es 6.

PRACTICA

i) Lista 3 números que pertenezcan al

intervalo [70, 71) y 3 números que NO

pertenezcan a [70, 71).

ii) ¿Cómo dividirías a [3, 15) en 4 intervalos

cerrados-abiertos de la misma longitud?

Dibújalos en la recta.

iii) ¿Cómo dividirías al intervalo [1, 9) en

varios intervalos, cada uno de longitud 2?

Dibújalos en la recta.

iv) Podemos partir [0, 9) en 3 intervalos más

pequeños: A = [0, 3), B = [3,6) y C = [6,9).

v) Crea un conjunto de datos

con 12 datos tal que:

3 tenga una frecuencia de 2,



4 tenga una frecuencia de 0 y

0 tenga una frecuencia de 3.

Puedes incluir otros números.

Para ello completa esta tabla

(ubica los números en orden

creciente):

# Frecuencia


GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

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Para cada uno de estos valores del intervalo

[0,9), dí en cuál de los intervalos A, B, C está:

8 , 3 , 4 , 0 , 3,01 , 5,87 , 6 , 7

2.



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GRADO 7

ACTIVIDAD

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B) Conceptos: Histogramas

¿Cuántos dulces hay por cada paquete?

Antes de comenzar discute en clase: Cuando ves un anuncio de un producto que promete algo,

¿cómo puedes saber si es verdadero, usando las matemáticas? Da varios ejemplos.

Dulces “Estrellita” dice que sus paquetes tienen 130 dulces cada

uno. Decides investigar y tomas una muestra de 4 paquetes.

El primero tiene 130 dulces, el segundo también, pero el tercero

solo tiene 126, y el cuarto tiene solo 118.

Informas tu descubrimiento a la empresa. Ellos notan su error, pero garantizan

que la gran mayoría de paquetes tiene entre 125 y 135 dulces. Irás a la fábrica

para tomar una MUESTRA REPRESENTATIVA y verificarlo.

Tomas una MUESTRA REPRESENTATIVA de 30 bolsas (con bolsas en lugares distintos de la fábrica, y

sabores distintos). Estos son los datos que obtienes de la cantidad de

dulces en cada bolsa:

120 117 131 124 117 133 105 129 134 154 132 118 134 132 132

131 131 130 129 109 129 126 131 134 130 144 122 124 134 137

Para comprender estos datos, primero hallas el mínimo y máximo valor:

105 y 154. El rango es 49 (154 − 105), luego podría haber mucha

VARIACIÓN en las cantidades.

30 datos son muchos. Decides AGRUPARLOS en INTERVALOS para entender mejor. Estos no pueden

tocarse (es decir, son DISJUNTOS), y deben cubrir a todos los datos. Para que todo sea más fácil, todos

los intervalos medirán el mismo largo.

Primero, decides que la AMPLITUD (es decir, la longitud) de cada intervalo sea 10. Hubieras podido

escoger, por ejemplo un número menor, y obtendrías más intervalos más pequeños.

Eliges los siguientes intervalos cerrados-abiertos. Como puedes ver, todos tienen 10 de largo:


GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

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● A: [105, 115) : “mayor o igual que 105 y menor que 115.”

● B [115, 125) : “mayor o igual que 115 y menor que 125.”

● C: [125, 135) : “mayor o igual que 125 y menor que 135.”

● D: [135, 145) : “mayor o igual que 135 y menor que 145.”

● E: [145, 155) : “mayor o igual que 145 y menor que 155.”

Verifica que todos tus datos están dentro de [105, 155).

Ej: la bolsa con 106 dulces está en el intervalo A, la de 115 dulces en el B, la de 129 dulces en el C, etc.

Contamos las FRECUENCIAS de cada intervalo, es decir, cuántos datos hay (incluyendo repetidos).

Por ejemplo, el intervalo B tiene los datos 115, 117, 117, 118, 122 y 124, así que su

frecuencia es 7. Si sumas las frecuencias de las 5 categorías A−E, el resultado debe ser

30, ya que comenzaste con N = 30 datos. Compruébalo, hallando las frecuencias.

Después, haces una gráfica para graficar, usando barras, las frecuencias de los intervalos, que están

ordenados. Este diagrama se llama HISTOGRAMA. En el eje horizontal vemos los intervalos que elegimos,

ordenados. El eje vertical nos da las frecuencias, representadas por barras. La altura de cada barra es

proporcional a la frecuencia de datos del intervalo.

Responde:

a) Usando el histograma, completa esta tabla de

frecuencias:

Intervalo Frecuencia (“cuántos datos”)

Frecuencia relativa

(Frecuencia / 30)

A = [105, 115) 2 2

3 (66.6%)

B = [115, 125) ? ?

C = [125, 135) ? ?

D = [135, 145) ? ?

E = [145, 155) ? ?

Suma: ? 100%

b) ¿Qué porcentaje de las bolsas de tu muestra contienen entre 125 (inclusive) y 135 (sin incluir) dulces?

c) ¿Cuáles son tus conclusiones sobre la DISTRIBUCIÓN de los datos? (Recuerda que te prometieron que

“la gran mayoría de paquetes de la fábrica tiene entre 125 y 135 dulces”) ¿Se te ocurre alguna afirmación

más certera que la que te dijeron? Explica tu respuesta y compárala con la de tus compañeros.


GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

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d) Si hubieras hecho un histograma con 10 categorías, ¿cuál sería la amplitud de cada categoría?

¿Obtendrías las mismas conclusiones que en c)? [Ayuda: intenta dibujar el histograma primero: su primer

intervalo es [105, 110).]

MINI-EXPLICACIÓN: Histograma

HISTOGRAMA Un histograma es una gráfica parecida a una gráfica de barras, que nos muestra la

distribución de muchos datos numéricos, agrupados en varios intervalos (típicamente

de la misma amplitud), que escogemos. Los intervalos deben cubrir todos los datos y

no sobreponerse entre sí. Estos pueden ser todos de la forma [a, b), o todos de la

forma (a, b].

● En el eje horizontal ubicamos los intervalos en orden creciente;

● Encima de cada intervalo, dibujamos una barra cuya altura representa el

número de datos que pertenecen a dicho intervalo;

● Usamos una escala en el eje vertical adecuada para poder leer las alturas de

las barras.


GUÍA 70

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ACTIVIDAD

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Ejemplo: Calificando un cuento

Un amigo tuyo encuestó a 14 personas de la clase para conocer cómo calificaron

ellos cierto cuento colombiano de 1 a 5 (donde 1 = pésimo ; 5 = excelente).

Tú disfrutaste el cuento, pero queremos saber qué opinó el resto. Estos son los

14 resultados, en orden ascendente: 1,6 ; 1,6 ; 1,7 ; 2 ; 2,1 ; 2,2 ; 3,9 ; 4,1 ; 4,3 ; 4,4 ; 4,7 ; 4,8 ; 4,9 ; 5.

- Paso 1: Ordena los datos, con repeticiones (si hay): ¡Afortunadamente, ya están ordenados!

- Paso 2: Halla el mínimo dato y el máximo dato, para saber el intervalo que partiremos en intervalos más

pequeños: min = 1,6 ; max = 5. Vamos a trabajar entre 1,6 y 5 (ya veremos cómo).

- Paso 3: Crea los intervalos para agrupar los datos (cuántos, de qué amplitud, y si son (abiertos,

cerrados] o [cerrados, abiertos) ). Elijamos una amplitud de 0,5 (½), y usemos intervalos de tipo (a,b]:

comenzamos en 1,5 (para poder meter a 1,6 en el primer intervalo). Así, hacemos:

(1,5 , 2], (2 , 2,5], (2,5 , 3], (3 , 3,5], (3,5 , 4], (4 , 4,5], (4,5 , 5,0] (7 intervalos).

- Paso 4: Agrupa los datos: esto lo podemos hacer de muchas formas. Por ejemplo, con rayas separadoras:

1,6 1,6 1,7 2 | 2,1 2,2 | | | 3,9 | 4,1 4,3 4,4 | 4,7 4,8 4,9 5

▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼

(1,5 , 2] (2 , 2,5] (2,5 , 3] (3 , 3,5] (3,5 , 4] (4 , 4,5] (4,5 , 5,0]

- Paso 5: Cuenta cuántos datos hay en cada

intervalo y haz el histograma: las frecuencias

son: 4, 2, 0, 0, 1, 3, 4 (es importante no

saltarse intervalos, así tengan 0 datos).

Para verificar sumamos 4+2+0+0+1+3+4 = 14,

que es la cantidad de datos. Nos queda este

histograma:

- Paso 6: Lee el histograma (interpreta y

analiza lo que nos dice):

● La última barra nos dice que 4 personas adoraron el cuento (calificación entre 4,5 y 5,0).

● Al parecer hay dos grupos de personas: a quienes les gustó el cuento (8 personas, calificación de

más de 3,5) y los que creen que es un mal cuento (6 personas, calificación de menos de 2,5). No

hay un punto medio (es decir, personas que creen que el cuento es regular.

● El histograma tiene forma de “camello”, con dos “jorobas”: una con 2 barras, otra con 3 barras.

● El promedio de los datos (puedes verificar) es de 3,4 aproximadamente, pero no hay datos

cercanos a este valor. Así que en este caso el promedio no representa bien los datos, y el

histograma nos dice más sobre lo que pensaron los lectores.


GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

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Completa este ejemplo: Distribución de precios de un alimento

El promedio de precios de cierto alimento en distintas tiendas es de 12 500 pesos. Quieres saber cuánto

varía el precio y vas a seleccionar una muestra de 12 de estos alimentos.

a) ¿Cómo lograrías que tu muestra fuera representativa? Explica brevemente tus ideas.

b) Supongamos que obtienes estos precios en pesos: 13 000, 11 600, 11 900, 12 000, 12 300, 12 300, 14 400, 12 400, 12 900, 13 100, 12 500, 12 400

Realiza estos pasos

para construir un

histograma de los

datos anteriores:

● Organiza los

datos en orden creciente.

● Crea intervalos cerrados-abiertos de tamaño (largo) 600, comenzando con [11 600, 12 200).

Detente cuando ya hayas cubierto a todos los datos. Identifica tus intervalos en la recta arriba.

● Completa esta tabla para agrupar y contar los datos. Verifica que listaste todos los datos.

Intervalo [11 600, 12 200) [12 200, 12 800) ? ? ?

Datos 11 600

11 900

12 000

? ? ? ?

¿Cuántos? 3 ? ? ? ?

● Usa la tabla para dibujar tu histograma.

c) Lee el histograma. Esto significa responder, por ejemplo:

● ¿Qué forma tiene? (¿Dos jorobas? ¿Una sola “montaña”? ¿Otra forma visual?)

● ¿Hay algún dato que parezca alejarse mucho del resto y no ser muy representativo?

● ¿Qué puedes concluir sobre cómo varían y se distribuyen los precios? ¿Hay alguna tendencia?

● Recuerda el promedio que te dijeron al inicio de 12 500. ¿Este promedio parece ser una buena

forma de resumir lo que hallaste o no? ¿Por qué?

Tu turno (individual, en parejas y después en grupos de 4)

Tomen 2 dados. Recojan 35 datos así: cada vez lanzan 2 dados y calculan el producto. Antes de

recoger los datos, piensen cuál es el mínimo y máximo posible y dividan el rango en intervalos

(escojan cuántos). Predigan de forma individual cuántos datos van a quedar en cada intervalo.

Luego del experimento, comparen su predicción entre ustedes y con los resultados, y describan

la forma del histograma. ¿Tiene sentido esta forma? ¿Por qué?


GUÍA 70

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

22

Júntense con otra pareja y compartan lo que hicieron. Usando los 70 datos que tienen juntos, hagan un

nuevo histograma, poniéndose primero de acuerdo en los intervalos que usarán.

Finalmente, expongan su trabajo conversando con su profesor. Usen el vocabulario matemático

aprendido.


1) Divide al intervalo [10, 34) en 6 intervalos

cerrados-abiertos de la misma amplitud y dibújalos en

la recta numérica.

2) En un histograma, ¿qué representa la altura de cada

barra? Si sumamos estas alturas, ¿qué número

obtenemos? Explica.

3) Elabora un histograma para estos datos: 51, 54, 57, 58, 61, 62, 63, 65, 66, 66, 67, 67, 70, 70, 73,

74, 77, 77, 80.

¿Qué forma tiene tu histograma?

4) Elabora un histograma para estos datos: 0, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 13, 15, 18, 18, 20, 23, 26, 28,

31, 36, 37, 41, 46, 53.


5) Elabora un histograma para estos datos: 2, 4, 5, 7, 7, 9, 10, 11, 11, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 18, 20, 20, 21,

23, 23.


6) Considera los siguientes datos sobre la cantidad de

personas en cada uno de 20 hogares:

4 hogares de 2 personas, 6 hogares de 3 personas, 5

hogares de 4 personas, 2 hogares de 5 personas, 2

hogares de 7 personas y 1 hogar de 10 personas.

a) ¿Cuántos datos hay?

b) Haz dos histogramas:

• uno con intervalos de amplitud 2 (inicia con [2, 4));

• otro con intervalos de amplitud 4. ¿Cómo se

comparan estos histogramas? ¿Es posible construir

uno de ellos conociendo el otro?

7) Considera el siguiente histograma, en donde el

primer intervalo es [-4, -2):

a) Construye un conjunto de datos del cual

podría provenir dicho histograma (hay muchas

respuestas posibles).

b) Viendo solo el histograma, ¿cuál sería un

estimado razonable para el promedio de los 20

datos? Verifica tu estimado, calculando el

promedio de tu conjunto de datos.

8) Considera los siguientes 80 datos:

-1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1,

-1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.

Para representar estos datos, ¿usarías un

histograma o crees que basta un diagrama de

barras? Explica la razón de tu decisión.


Tema: Histogramas y diagramas de tallo y hoja

Mira los videos y responde las preguntas

https://es.khanacademy.org/math/ap-

statistics/quantitative-data-ap

Un histograma es una representación gráfica de

datos por medio de barras de diferentes alturas. En

un histograma cada barra agrupa números en rangos.

Las barras más altas muestran que más datos entran

en ese rango. Un histograma muestra la forma y

distribución de datos de muestra continuos.

https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics/quantitative-data-ap

https://es.khanacademy.org/math/ap-statistics/quantitative-data-ap


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ACTIVIDAD

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23

D) Resumen


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ACTIVIDAD

2

24

E) Valoración



los conceptos

(TODAVÍA)


quiero más

práctica


muy bien

el tema

Categorizo datos

numéricos en

intervalos

disjuntos

Expreso datos

agrupados usando

un histograma

Analizo datos a

partir de un

histograma


1) Un histograma sirve para representar...

[ ] solo datos numéricos.

[ ] datos numéricos y también cualitativos.

2) Un histograma es útil cuando hay…

[ ] pocos datos.

[ ] muchos datos.

3) Al hacer un histograma es mejor…

[ ] Tener varios grupos (intervalos), pero

no demasiados.

[ ] Tener muchos grupos (entre más,

mejor).

4) Si conocemos el histograma…

[ ] Podemos obtener el conjunto de datos

leyendo el histograma.

[ ] No podemos necesariamente obtener el

conjunto de datos solo a partir del

histograma.



Supongamos que Beatriz recogió 60 datos e hizo

este histograma (a la derecha) con 8 intervalos:


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GRADO 7

ACTIVIDAD

2

25

Otra persona hizo un histograma

para los mismos datos, pero con solo 4 intervalos. ¿Cuál de los siguientes histogramas (A, B, C) podría

ser? Justifica tu respuesta.


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ACTIVIDAD

3

26

ACTIVIDAD 3: MIDAMOS CAMBIOS

Aprendamos a construir un polígono de frecuencia dado un histograma, practiquemos cómo usarlo

para analizar CAMBIOS visualmente y analicemos las limitaciones de un polígono de frecuencia.


RECUERDA QUE...

● El cambio del valor X al valor Y se define como C = Y − X.

○ Este cambio puede ser positivo, negativo, o cero (si no hay cambio).

■ Si el cambio es positivo, decimos que hay CRECIMIENTO

■ Si el cambio es negativo, decimos que hay DECRECIMIENTO.

○ Es importante el orden en la resta.

○ Ejemplos:

■ El cambio de 2 a 7 es 5. ■ El cambio de 3 a 2 es −1 (cambio negativo)

■ El cambio de 45 a 45 es 0 (no hay cambio)

● Un GRÁFICO DE LÍNEA nos muestra varios puntos en un plano de coordenadas, unidos por

segmentos de rectas. A partir del gráfico de línea podemos analizar cambios de valores,

típicamente con respecto a cambios en el tiempo.

PRACTICA

i) Encuentra el cambio entre:

• 5 y 12

• 2,2 y 3,8 • 9 y 0

• −1,3 y −2,1

ii) El cambio entre 4,1 y X es 8,1.

¿Cuánto vale X?

iii) El cambio entre Z y 12,3 es 7,6.

¿Cuánto vale Z?

iv) De X a 60 hay un crecimiento de 4,5.

De 60 a Y hay un decrecimiento de 3,1.

¿Cuál es el cambio de X a Y?

v) Observa la tabla de

temperaturas de una ciudad

durante entre 8 y 9 am.

a) Completa la tabla con los

cambios en cada intervalo dado de

tiempo. Recuerda usar signos.

Intervalo Cambio de

temperatura

8:00 a 8:20

8:20 a 8:40

8:40 a 9:00

Hora Temperatura

en grados C

8:00 14,1

8:10 16,3

8:20 19,3

8:30 18,7

8:40 20,5

8:50 23,0

9:00 23,4


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ACTIVIDAD

3

27

b) Estima el cambio aproximado de temperatura entre

8:25 y 8:45.


B) Conceptos: Polígonos de frecuencia

Exploremos: Entradas a Panaca

(De un histograma a un polígono de frecuencia)

Antes de comenzar discute en clase: ¿Conoces parques nacionales o turísticos? ¿Qué has

hecho allí? ¿Por qué te parece que los parques son importantes para la comunidad?


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ACTIVIDAD

3

28

Panaca te consulta para analizar los ritmos de entrada al parque

Panaca en las mañanas de los sábados, para saber los momentos

del día en que se necesita más personal para atender visitantes.

Conseguimos la siguiente tabla de frecuencias de personas que

ingresan al parque durante la mañana de un sábado, según rangos

de horas, y el histograma correspondiente a la tabla:

Rango de hora Frecuencia (# de

personas)

Histograma:

[ 9 am − 9:30

am) 44

[ 9:30 am − 10

am) 56

[ 10 am − 10:30

am) 71

[ 10:30 am − 11

am) 97

[ 11 am − 11:30

am) 110

[ 11:30 am - 12 pm) 94

Con este histograma construimos una gráfica llamada

POLÍGONO DE FRECUENCIAS, así:

● Para cada barra hallamos el valor medio de su

intervalo. Este valor representa a todos los

valores agrupados en el intervalo.

● En cada barra ubicamos un punto en el “techo”

de la barra (centrado). Este representa la

información de la barra.

○ La coordenada horizontal del punto es

el valor medio del intervalo.

○ La coordenada vertical del punto es la

altura de la barra (frecuencia).


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ACTIVIDAD

3

29

● Ubicamos puntos extremos con coordenada vertical

0, cerca de las barras de los extremos, para indicar

que NO hay datos fuera del rango inicial.

● Unimos los puntos y formamos un polígono.

● Finalmente quitamos las barras.

Ya no hay rangos de horas, sino horas.

El polígono de frecuencia da una información muy parecida a la del histograma, pero es un poco más simple

pues ya no estamos pensando en intervalos de valores, sino valores. Por ejemplo, había 44 valores entre

9:00 y 9:30; ahora nos imaginamos que todos esos valores son iguales a 9:15.

Con el diagrama de frecuencia podemos calcular cambios. En este caso son cambios en cantidad de

personas entrando según la hora. Por ejemplo:

• Entre las 9:15 y las 9:45, el número de entradas aumentó en 12 (56 − 44).

• Sin incluir extremos, el segmento de mayor pendiente es de 10:15 a 10:45. El cambio es +26 (97−71).

Responde:

a) ¿Cómo usarías la información del polígono de frecuencia para ayudarle al parque a distribuir su

personal de atención de visitas en la entrada?

b) ¿Por qué crees que elegimos que cada punto se ubicara horizontalmente en el centro de cada barra y no

en uno de sus extremos?

c) Considera un segmento de recta de un polígono de frecuencia. ¿Qué significa que la pendiente de este

sea positiva? ¿Negativa? ¿Cero?

MINI-EXPLICACIÓN

POLÍGONO

DE

FRECUENCIA

Un polígono de frecuencia es una gráfica estadística formada por un polígono (uno de cuyos lados es un

segmento horizontal) que está compuesto por distintos puntos y segmentos de recta que los une y sirve para

representar datos agrupados que vienen de un histograma. Cada punto representa todos los datos agrupados

en una barra del histograma. La altura del punto representa la frecuencia de la barra.

La ventaja de un polígono de frecuencia es que es más simple que un histograma porque cambia un intervalo

por un único valor (el punto medio del intervalo), y por eso es más conveniente para analizar cambios. La

desventaja es que perdemos la información visual del intervalo, pero si sabemos el contexto, podemos

reconstruir el histograma.

● Un polígono de frecuencia es un caso particular de diagrama de puntos.

● El histograma y su polígono de frecuencia asociado tienen la misma forma visual.

● Entre más intervalos tenga el histograma, el polígono de frecuencia es más preciso pues tiene más

puntos.


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ACTIVIDAD

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30

Ejemplo: Duración de ciertas frutas

El polígono de frecuencias de la derecha muestra la duración,

en días, de cada guanadilla (una nueva fruta) antes de dañarse.

Concluimos que:

i) Se analizaron 2 + 5 + 14 + 17 + 13 + 4 + 2 = 57 frutas.

ii) Solo 2 frutas se dañaron luego de 6 días. El resto de frutas

aguantó más de 6 días. iii) El aumento en frecuencia más grande entre puntos seguidos

es el de 9 días a 12 días, con un cambio de 9.

Completa este ejemplo: Construyamos un polígono de frecuencia

Supongamos que recogimos 268 datos sobre el número de días que distintas

personas tardaron en recuperarse de cierta enfermedad, agrupados en

intervalos que presentamos en la tabla de frecuencias que se muestra a la

derecha. La amplitud de cada intervalo es igual 3.

Por ejemplo: 25 personas tardaron de 7 a 9 días en recuperarse.

En la tabla hay 10 intervalos 𝐴𝑖 ,en donde i va de 1 a 10. Para cada intervalo

𝐴𝑖 , llamamos 𝑓𝑖a la frecuencia de ese intervalo. Ejemplos:

● si i = 1, entonces 𝐴𝑖 = [4,7) y 𝑓𝑖 = 12. Es decir: 𝑓1 = 12. ● 𝐴2 = [7,10) y 𝑓2 = 25.

● 𝐴10 = [31,34) y 𝑓10 = 29.

En este ejemplo queremos construir el histograma y el polígono de

frecuencias a partir de la tabla.

Intervalo i 𝑓𝑖 [4, 7) 12

[7, 10) 25

[10, 13) 54

[13, 16) 36

[16, 19) 12

[19, 22) 5

[22, 25) 17

[25, 28) 33

[28, 31) 45

[31, 34) 29

TOTAL 268

Este es el histograma correspondiente a la tabla:


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ACTIVIDAD

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a) ¿Cuántos puntos tiene el polígono de frecuencia? (no olvides que ponemos siempre dos puntos

extra con altura cero)

b) Completa la siguiente tabla que da las posiciones horizontal (x) y vertical (y) de los puntos del

polígono de frecuencias:

Punto i

i Intervalo i 𝒇𝒊 Coordenada x Coordenada y

0 [1,4) 0 2,5 0

1 [4, 7) 12 5,5 12

2 [7, 10) 25 8,5 25

3 [10, 13) 54 54

4 36 14,5

5 12

6 5

7 17

8 33

9 45

10 29

11 [34, 37) 0

TOTAL 268

c) Usa esa tabla para dibujar el polígono de frecuencia y describe qué forma tiene.

d) Usando el polígono de frecuencia, halla el cambio entre 5.5 y 7.5. ¿Hay aumento o disminución?


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ACTIVIDAD

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32


1) Considera el siguiente histograma:

a) ¿Cuántos datos se usaron para hacer el histograma?

b) Elabora un polígono de frecuencia a partir del histograma.

No olvides los dos puntos extra con altura 0.

2) A partir de cada tabla de frecuencia dada, haz un polígono de

frecuencia. [Nota: puedes hacer primero el histograma o hacer

de una vez el polígono de frecuencia.]

a) Total de datos: 49

Intervalo (2, 4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] [12,14)

Frecuencia 5 8 14 12 7 3

b) Total de datos: 42

Intervalo [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7)

Frecuencia 17 9 0 0 4 12

c) Total de datos: 196

3) Supongamos que tienes un

histograma con 5 intervalos de

amplitud 6, y el primero es [11, 17).

La barra más alta es la de la mitad,

con altura 85.

El histograma representa a 200

datos y el máximo dato es 45.

a) ¿Cuántos puntos tiene el polígono

de frecuencia? Da sus coordenadas

horizontales.

b) ¿Cuál es el punto más alto del

polígono de frecuencia? Da su

coordenada (X, Y). Justifica tu

respuesta.

4) Trabaja con el gráfico de línea

que hiciste en el problema 1).

Responde:

a) De los segmentos de recta, ¿cuál

es el de mayor pendiente? ¿y el de

menor pendiente?

b) A partir de a), halla el mayor

aumento de frecuencia de un punto

al siguiente, y la mayor disminución

de frecuencia de un punto al

siguiente. Verifica tu respuesta

hallando todos los cambios de

frecuencia de un punto al siguiente

punto.

5) Elige dos polígonos de rfecuencia

de internet u otra fuente, que

tengan al menos un aumento. Para

cada gráfico, encuentra el mayor

aumento entre un punto y el

siguiente.


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33

Intervalo [-1, 2) [2, 5) [5, 8) [8, 11) [11,14) [14, 17) [17, 20)

Frecuencia 2 6 11 21 45 51 60


Tema: Polígonos de frecuencia

Mira los videos y responde las

preguntas Polígonos de frecuencia (practica)

D) Resumen

https://es.khanacademy.org/math/2-secundaria-pe/xf4e5558599a475b6:probabilidad-y-estadistica-2sec/xf4e5558599a475b6:preguntas-estadisticas-representacion-de-datos-a-traves-de-histogramas-y-poligonos-de-frecuencia/e/8-18-1-8-pr-ctica-pol-gonos-de-frecuencia


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E) Valoración



los conceptos

(TODAVÍA)


quiero más

práctica


muy bien

el tema

Relaciono un

histograma con

un polígono de

frecuencia

Construyo un

polígono de

frecuencia y lo

comparo con un

histograma

Identifico

aumentos y

disminuciones

usando un polígono

de frecuencia


1) Un polígono de frecuencia sirve...

[ ] solo para datos numéricos.

[ ] para datos numéricos y también

cualitativos.

2) El punto (x, y) = (4, 7) en un polígono de

frecuencia nos dice que...

[ ] hay 7 datos con valor cercano a 4.

[ ] hay cerca de 7 datos con valor de 4.

3) La suma de las alturas de los puntos en

un polígono de frecuencia es igual a…

[ ] El rango del conjunto de datos.

[ ] El tamaño del conjunto de datos.

4) Si conocemos el polígono de frecuencia…

[ ] Podemos obtener el conjunto de datos

leyendo el polígono de frecuencia.

[ ] No podemos necesariamente obtener el

conjunto de datos solo a partir del

polígono de frecuencia.



Se realizó un concurso de escritura rápida en ruso. Los

resultados se ven en la tabla a la derecha. Hubo un empate en

el 1er lugar pues 2 participantes escribieron el mismo número

máximo de palabras.

a) ¿Cuántos estudiantes participaron en el concurso?

b) Haz un diagrama de línea para representar la información

de la tabla.

c) ¿Cuál fue como mínimo el número de palabras escritas de

cada uno de los participantes que ganaron el concurso?

d) ¿Cuál fue como mínimo la diferencia de # de palabras

entre el primer puesto del concurso y el último puesto del

concurso? Explica (puedes dar varios ejemplos).

# de palabras

escritas

# de

estudiantes

0-10 1

11-20 2

21-30 8

31-40 12

41-50 4

51-60 2


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Guía 70: Manejando grandes datos

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