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Sistemas de Controles IndustrialesFuncin de transferencia y Respuesta en Frecuencia

Integrantes:Federico Landinez CI 21.046.976Anderson Veliz CI 24.633.485Leonardo Rojas CI 22.272.352Luis gallardo CI22.960.673Manuel Caraballo CI 10.636.371

Esc 70Prof. Marienny ArriecheJulio 2015

Que es Una funcin transferenciaTrabajar en el dominio de Laplace no solamente es til para la resolucin matemtica de ecuaciones sino que se presta especialmente para ser utilizado con el concepto de funcin de transferencia. En general un proceso recibe una entrada u(t) y genera una salida y(t). Si llevamos estas seales al dominio de Laplace tendremos una entrada U(s) que genera una salida Y(s). La funcin que relaciona salida con entrada se denomina funcin de transferencia g(s)

De modo que Y(s) = g(s)U(s) . Sistemas de primer orden Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuacin general aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O sea que se reducen al formato siguiente:

donde k se denomina ganancia del proceso y es la constante de tiempo del sistema. En general encontraremos que la ecuacin est escrita en funcin de las variables desviacin respecto al valor de estado estacionario. Por lo tanto en general y(0) = 0 , u(0) = 0 . Tomando transformadas de Laplace

Diagrama de Bode

Diagrama de fase de Bode representa la fase de la funcin de transferencia en funcin de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logartmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una seal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una seal A sin( t ) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atena por un factor x y desplaza en fase . En este caso, la salida del sistema ser ( A/ x) sin(t ).Generalmente, este desfase es funcin de la frecuencia (= (f)); esta dependencia eslo que nos muestra el Bode. En sistemas elctricos esta fase deber estar acotada entre-90 y 90.La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar tambin desfase y viceversa. En sistemas de fase mnima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.Si la funcin de transferencia es una funcin racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilneos. Estas representaciones asintticas son tiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la grfica).Respuesta frecuencia del sistema de 1er y 2do orden Diagrama de bode se conoce como respuesta frecuencia de un sistema a la respuesta del mismo, en rgimen permanente, Cuando se utiliza como seal de entrada una senoide. La respuesta de un sistema lineal estable a una seal de excitacin de tipo senoidal, es otra seal senoidal de la misma frecuencia que la de entrada, pero que difiere de ella en los valores de su amplitud y de su ngulo de fase. La amplitud de la seal de salida y su ngulo de fase son funcin de la frecuencia. La seal senoidal que aplicaremos a nuestro sistema vendr dada por:r(t)= A* sen( wt) (1)siendo Ala amplitud y w(rad/s)la pulsacin de la seal. La seal de salida es tambin senoidal en la medida en que el sistema es lineal. La representamos por: y(t)= B* sen( wt+ ) (2)siendo Bla amplitud yf el desfase en radianes. La representacin grfica de la respuesta en frecuencia se denomina diagrama de Bode.La funcin de transferencia senoidal G(jw ) es una funcin compleja que puede ser representada por sus Curvas de mdulo (ganancia) y de argumento (ngulo de fase).

Diagrama de Bode de un filtro paso bajo Butterworth de primer orden (con un polo)Un Diagrama de Bode es una representacin grfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos grficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha funcin y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del cientfico que lo desarroll, Hendrik Wade Bode.

Es una herramienta muy utilizada en el anlisis de circuitos en electrnica, siendo fundamental para el diseo y anlisis de filtros y amplificadores.El diagrama de magnitud de Bode dibuja el mdulo de la funcin de transferencia (ganancia) en decibelios en funcin de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logartmica. Se suele emplear en procesado de seal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.El diagrama de fase de Bode representa la fase de la funcin de transferencia en funcin de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logartmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una seal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una seal Asin(t) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atena por un factor x y desplaza en fase . En este caso, la salida del sistema ser (A/x) sin(t ). Generalmente, este desfase es funcin de la frecuencia (= (f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas elctricos esta fase deber estar acotada entre -90 y 90.La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar tambin desfase y viceversa. En sistemas de fase mnima (aquellos que tanto su sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.Si la funcin de transferencia es una funcin racional, entonces el diagrama de Bode se puede aproximar con segmentos rectilneos. Estas representaciones asintticas son tiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la grfica).Esta aproximacin se puede hacer ms precisa corrigiendo el valor de las frecuencias de corte

Elaboracin del diagrama de Bode (mdulo) con Excel A continuacin indicaremos los pasos que hay que seguir para realizar un diagrama de Bode en mdulo empleando el programa Excel (o cualquier Hoja de clculo similar).1. Introducir los datos medidos en el laboratorio.

Calcular en una nueva columna H(w) en dB.3. Abrir el asistente de grficos y seleccionar en Tipo de Grfico la opcin XY(Dispersin), puesto que otros tipos de grficos no permiten escalas logartmicas. Adems, como Subtipo de Grfico seleccionar uno en el que aparezca un smbolo para los puntos, como el elegido en la figura inferior.4. Presionar Aceptar.5. Hacer doble clic sobre el eje X para cambiar de escala lineal a escala logartmica. Aparecer una ventana como la mostrada en la figura inferior, en la que se selecciona la casilla correspondiente a Escala logartmica.

6. Luego la grfica quedara en escala logartmica. Procedimiento para construir un diagrama de Bode aproximado.Escriba H(jw) como producto de factores cannicos .Factores cannicos:

K Ganancia Bode a frecuencia cero.

(1+jw/wo)q Factor simple (jw)q Factor cero[1+2(jw/wn)+(jw/wn)2]q Factor cuadrticoe- jw >0 Factor retardo Donde q { -1,1}, 0 1 Seleccionar rango de frecuencia de los grficosDibujar los diagramasDiagrama de Magnitud

Anotar para cada factor, los puntos de quiebre de sus asntotas y la pendiente de ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos. Hacer una Tabla. Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama demagnitud. (Pendiente = [20dB / dcada]). Desplazar verticalmente el diagrama de magnitud en 20log(|K|). Esta operacin es equivalente a renumerar el eje de ordenadas.Diagrama de Fase Anote para cada factor, los puntos de quiebre de sus asntotas y la pendiente de ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos. Hacer una Tabla. Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagramade fase.(Pendiente = 45[o / dcada]). Desplazar verticalmente el diagrama de fase en 90*q [ ] cuando existe el factor (jw)q . Esta operacin es equivalente a renumerar el eje de ordenadas. Si K