Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................

Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

1

INTE

GRANDO

COLEGIO

1. Relación parte-todo Sea F la fracción, se representa:

es, son, representa F = Parte

Todo

de, del, respecto a

Ejemplo: Y ¿Qué fracción de 25 es 15?

F = ParteTodo

= 1525

= 35

Y Julio tiene S/.150 y gasta S/.80, ¿qué parte del total gastó?

F = GastóTodo

= 80150

= 815

2. Reducción a la unidad Consiste en homogeneizar la obra hecha por cada

elemento en una unidad de tiempo.

4 horas

En 1 hora →

Si un caño llena un tanque en 4 horas, en una hora llena la cuarta parte del tanque.

Total 4 h x 1 h x = 1

4 del total

Ejemplos:1. Jani hace una obra en 12 días. En 1 día, ¿qué

parte de la obra hace? Solución: 1 Obra 12d x 1d x = 1

12 obra

2. Un caño «A» llena un tanque en 2 horas, y otro «B» lo vacía en 6 horas. Funcionando juntos, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?

Solución:

A 2 h ⇒ En 1 hora llena 12

tanque

16

tanque

Juntos en 1 hora llena: 12

– 16

= 13

∴ todo lo llenan en 3 horas.

3. Operaciones sucesivas Se aplica fracción sobre otra fracción. Ejemplos:

1. Calcula los 23

de los 54

de los 35

de 30.

Solución: 2

3 × 5

4 × 3

5(30) = 15

2. Voy a un casino y en la primera partida pierdo 2/5, en la segunda, pierdo 1/3 de lo que queda y en la tercera pierdo 5/7. ¿Qué fracción del total me queda?

Solución: Tengo = x Pierdo Queda 2

5 × ×

13

× 23

35

×

57

23

35

× 27

23

35

×

Al final queda: 2

723

35

× = 435

×

Recuerda

Recuerda que en los exámenes de admisión de la UNMSM, PUCP y UNI las preguntas sobre el tema de fracciones siempre son frecuentes.

Números racionales II

B 6 h ⇒ En 1 hora vacia

3

535

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312ColegioIntegrando

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”MATEMATICAMATEMATICA

2

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

Integral

1. Resuelve: Q = 3 1

2 – 2 1

4

2. Calcula: D = A + N. Si: A = 3/4 de 60 Además: N = 2/3 de los 3/5 de 90.

3. Daniel gasta los 3/5 de su dinero y aún le quedan S/.60. ¿Cuánto dinero tenía Daniel?

PUCP

Resolución: 1er caño: Llena en una hora 1/4 2do caño: Llena en una hora 1/8 En una hora trabajando los 1/4 + 1/8 = 3/8

5. Un caño A llena un tanque en 4 horas y otro caño B lo llena en 10 horas. ¿En cuánto tiempo llenarán el tanque ambos caños, si se abren al mismo tiempo estando vacío?

6. Richard gasta sucesivamente los 3/5 y los 2/7 de lo que tenía. ¿Qué fracción de su dinero aún le queda?

7. Los 2/3 de los 4/5 de los 5/8 de 6000 sumados con los 3/4 de los 2/5 de los 4/7 de 3500 es igual a: ________.

UNMSM8. Un caño A llena un tanque en 8 horas y un desagüe B

lo vacía en 12 horas. Estando vacío el tanque y abrién-dose los dos al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo lo llenarán?

Resolución Caño A = 1/8 × hora (llena) Desague B = 1/12 × hora (vacia) En una hora trabajando 1/8 – 1/12 = 1/24

Trabajando en clase

9. Un caño A llena un tanque en 6 horas y un desagüe B lo vacía en 10 horas. Estando vacío el tanque y abriéndose los dos al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo lo llenarán?

10. Carlos gasta sucesivamente los 4/5 y los 2/7 de su dinero. Si aún le quedan S/.20, ¿cuánto gastó la pri-mera vez?

11. Una pelota es lanzada desde 243 m de altura, y cada vez que rebota se alza los 2/3 de su altura anterior. ¿Qué altura alcanzará en el cuarto rebote?

UNI

12. Una pelota es lanzada desde una cierta altura y cada vez que rebota pierde 3/5 de su altura anterior. Si en el tercer rebote se eleva 24 cm, ¿desde qué altura fue lanzada?

Resolución:

hx y z

Y Pierde 3/5 (altura) Y Se eleva 2/5 (altura)

x = 2/5 h y = 2/5(2/5 h) z = 2/5(2/5(2/5 h)) z = 24 cm

z = = 243

z = 375 cm

13. Una pelota es lanzada desde una cierta altura y cada vez que rebota pierde 1/3 de su altura anterior, si en el tercer rebote se eleva 216 cm, ¿desde qué altura fue lanzada?

14. Daniel puede hacer una obra en 8 días, si junto con Richard pueden hacer la misma obra en 4,8 días, ¿en cuánto tiempo podría Richard hace solo la mis-ma obra?

dos caños llenan Tiempo total = 8/3 = 2 horas 40 minutos

4. Un caño A llena un tanque en 4 horas y otro caño B lo llena en 8 horas. ¿En cuánto tiempo llenarán el tanque ambos caños, si se abren al mismo tiempo estando vacío?

el caño y el desague llenan Tiempo total = 24 horas

8h125

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972

GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO ININTETEGRAGRANNDODO

3

INTE

GRANDO

COLEGIO

Integral

1. Resuelve: Q = 3 1

2 – 2 1

4

2. Calcula: D = A + N. Si: A = 3/4 de 60 Además: N = 2/3 de los 3/5 de 90.

3. Daniel gasta los 3/5 de su dinero y aún le quedan S/.60. ¿Cuánto dinero tenía Daniel?

PUCP

Resolución: 1er caño: Llena en una hora 1/4 2do caño: Llena en una hora 1/8 En una hora trabajando los 1/4 + 1/8 = 3/8

5. Un caño A llena un tanque en 4 horas y otro caño B lo llena en 10 horas. ¿En cuánto tiempo llenarán el tanque ambos caños, si se abren al mismo tiempo estando vacío?

6. Richard gasta sucesivamente los 3/5 y los 2/7 de lo que tenía. ¿Qué fracción de su dinero aún le queda?

7. Los 2/3 de los 4/5 de los 5/8 de 6000 sumados con los 3/4 de los 2/5 de los 4/7 de 3500 es igual a: ________.

UNMSM8. Un caño A llena un tanque en 8 horas y un desagüe B

lo vacía en 12 horas. Estando vacío el tanque y abrién-dose los dos al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo lo llenarán?

Resolución Caño A = 1/8 × hora (llena) Desague B = 1/12 × hora (vacia) En una hora trabajando 1/8 – 1/12 = 1/24

Trabajando en clase

9. Un caño A llena un tanque en 6 horas y un desagüe B lo vacía en 10 horas. Estando vacío el tanque y abriéndose los dos al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo lo llenarán?

10. Carlos gasta sucesivamente los 4/5 y los 2/7 de su dinero. Si aún le quedan S/.20, ¿cuánto gastó la pri-mera vez?

11. Una pelota es lanzada desde 243 m de altura, y cada vez que rebota se alza los 2/3 de su altura anterior. ¿Qué altura alcanzará en el cuarto rebote?

UNI

12. Una pelota es lanzada desde una cierta altura y cada vez que rebota pierde 3/5 de su altura anterior. Si en el tercer rebote se eleva 24 cm, ¿desde qué altura fue lanzada?

Resolución:

hx y z

Y Pierde 3/5 (altura) Y Se eleva 2/5 (altura)

x = 2/5 h y = 2/5(2/5 h) z = 2/5(2/5(2/5 h)) z = 24 cm

z = = 243

z = 375 cm

13. Una pelota es lanzada desde una cierta altura y cada vez que rebota pierde 1/3 de su altura anterior, si en el tercer rebote se eleva 216 cm, ¿desde qué altura fue lanzada?

14. Daniel puede hacer una obra en 8 días, si junto con Richard pueden hacer la misma obra en 4,8 días, ¿en cuánto tiempo podría Richard hace solo la mis-ma obra?

dos caños llenan Tiempo total = 8/3 = 2 horas 40 minutos

4. Un caño A llena un tanque en 4 horas y otro caño B lo llena en 8 horas. ¿En cuánto tiempo llenarán el tanque ambos caños, si se abren al mismo tiempo estando vacío?

el caño y el desague llenan Tiempo total = 24 horas

8h125

Integral

16. Resuelve 314

+ 278

a) 59/8 c) 49/8 e) 37/8b) 57

8 d) 511

8

17. Calcula A = D + N siD= 7

4 × 80 y N = 1

3 de los 7

4 de 120

a) 200 c) 140 e) 280b) 210 d) 70

18. Danna gasta los 4/7 de su dinero y aún le queda S/. 120. ¿Cuánto dinero tenía Danna al inicio?a) S/.350 c) S/.240 e) S/.300b) S/.210 d) S/.280

19. Una empresa petrolera encontró una fuente de petróleo a 360 m de profundidad. Si el primer día perforó los 3/9 de la profundidad y el segundo día, 3/8 de lo que falta perforar, ¿cuánto le falta perforar para llegar a la fuente de petróleo?a) S/.300 m c) S/.100 m e) S/.70 mb) S/.150 m d) S/.80 m

PUCP

20. Javier gasta sucesivamente 3/7 y 4/5 de lo que tenía ¿Qué fracción de su dinero aún le queda?a) 4/35 c) 9/11 e) 13/15b) 17/13 d) 7/22

21. Los 2/7 de los 3/4 de los 7/5 de 2000 sumado con 4/5 de los 6/11 de los 5/9 de 3960 es igual a: ____.a) 1370 c) 1450 e) 1670b) 1560 d) 1630

22. Se tiene una gigantografía de 70 cm por 42 cm. Si por error se corta los 3/7 de largo y los 1/6 de ancho, ¿cuál será el perímetro de la nueva gigantografía?a) 200 cm c) 150 cm e) 185 cmb) 215 cm d) 160 cm

23. Pedro necesita tres pedazos de madera de la siguien-te manera: la medida del primer pedazo debe ser los 7/11 de la dimensión inicial y el segundo pedazo debe de medir los 3/8 de lo que quedó de la madera ¿Cuánto medirá el tercer pedazo si la madera origi-nal mide 22 m?a) 8 m c) 11 m e) 6 mb) 5 m d) 13 m

UNMSM

24. Andrés gasta sucesivamente los 3/5 de los 6/7 de su dinero y aún le queda S/. 30 ¿Cuánto gasto la prime-ra vez?a) S/.200 c) S/.350 e) S/.400b) S/.315 d) S/.265

25. Una pelota es lanzada desde 250 m de altura y cada vez que rebota, pierde 2/5 de su altura anterior. ¿Qué altura se elevará luego del tercer rebote?a) 90 m c) 54 m e) 81 mb) 60 m d) 75 m

26. El área de un cuadrado es 169 cm2. Si el lado de di-cho cuadrado se reduce en 7/13, ¿cuál será la medi-da de la nueva área del cuadrado?a) 36 cm2 c) 25 cm2 e) 64 cm2

b) 49 cm2 d) 81 cm2

27. Un caño puede llenar un tanque en tres horas y un desagüe lo puede vaciar en 6 horas. ¿En qué tiempo se llenará el tanque si las dos tuberías trabajan jun-tas a la vez?a) 4 horas c) 3 horas e) 5 horasb) 6 horas d) 2 horas

UNI

28. ¿Qué parte de 40 es 30?a) 4/3 c) 2/3 e) 1/3b) 3/4 d) 13/9

29. Jonás vendió el día lunes 60 chompas; el día martes, los 7/10 del día anterior; y el miércoles, los 3/7 del día martes ¿Cuántas chompas vendió en total Jonás? a) 100 c) 120 e) 180b) 140 d) 160

30. La placa de un carro consta de 3 letras y tres cifras. Si la primera cifra es la octava parte de 72, la segun-da cifra es la onceava parte de 55 y la última cifra, 3/5 de 10, ¿cuál es la placa del carro?a) AMP958 c) QRA856 e) ADN956b) WZR653 d) ROS946

Sigo practicando