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ING CIVIL - MECANICA DE FLUIDOS II – GRUPO N°8

CÁTEDRA : MECANICA DE FLUIDOS II

CATEDRÁTICO : Ing. MARCO ANTONIO PALIZA ARAUJO

ALUMNOS :

CCORA HUALLPA, NELSON HUAMAN PEÑA JAIR MITMA MAYTA WILBER POMA CASTELLANOS FRANKLIN QUISPE FLORES WILMER SALVATIERRA BOZA ELIAS SINCHE NOE FELIX

HUANCAVELICA - 2015

EJERCICIOS DESARROLLADOS

GRUPO N° 08


ALUMNO: CCORA HUALLPA NELSON

E-MAIL: [email protected]

Juan Saldarriaga

5.2 Como parte del sistema de riego de una finca se utilizan dos tuberías en serie

para conectar la bocatoma con un tanque de almacenamiento. La diferencia de nivel

entre estas dos estructuras es de 31.7m, estando la bocatoma por debajo del tanque.

El caudal que debe llegar al tanque es de 87 l/s. la primera tubería, en acero tiene

un diámetro de 8”. Una longitud de 184m y un coeficiente global de perdidas

menores de 7.1. al final de esta debe extraerse un caudal de 94l/s con el fin de regar

la parte baja de la finca. La segunda tubería en pvc, tiene una longitud de 393m un

diametro de 6” y un coeficiente global de perdidas menores de 11.2 el cual incluye la

valvula de control. Calcular la potencia de bomba requerida para realizar el trabajo.

El fluido es agua a 15°C.

A partir del diagrama de flujo 8 se obtienen los siguientes resultados

Para la 1ra tubería

Caudal

𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 + 𝑸𝑭𝑰𝑵𝑪𝑨

𝑸𝟏 = 𝟖𝟕𝑳

𝑺+ 𝟗𝟒

𝑳

𝑺

𝑸𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟏𝑴𝟑

𝑺

VELOCIDAD

𝑽𝟏 =𝟒𝑸𝟏

𝝅𝒅𝟏𝟐

Diagrama de flujo 8 cálculo para tuberías en serie

Perdidas por friccion:

𝒌𝒔𝟏𝒅𝟏

=𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟔

𝟖𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔𝟑

𝑹𝒆𝟏 =𝑽𝟏𝒙𝒅𝟏𝜸

=𝟓. 𝟓𝟖𝒙𝟖𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒

𝟏. 𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔= 𝟗𝟗𝟒𝟔𝟏𝟏

Con estos dos datos se calcula el factor de fricción de acuerdo con los diagramas de

flujo 2a o 2b

𝒇𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟗𝟕


𝒉𝒓𝟏 = 𝒇𝟏𝒍𝟏

𝒅𝟏

𝑽𝟏𝟐

𝟐𝒈

𝒉𝒓𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟒𝟗𝟕𝟏. 𝟖𝟒

𝟖𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒

𝟓. 𝟓𝟖𝟐

𝟐𝒈𝒎

𝒉𝒓𝟏 = 𝟐𝟏. 𝟓𝟐

Perdidas menores:

𝒉𝒎𝟏 =∑𝒌𝒎𝟏𝑽𝟏𝟐

𝟐𝒈

𝒉𝒎𝟏 = 𝟕. 𝟏𝟓. 𝟓𝟖𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒎

𝒉𝒎𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟕𝒎

Para la segunda tubería.

𝑸𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟕 𝒎𝟑

𝒔

Velocidad:

𝑽𝟐 = 𝟒𝑸

𝝅𝒅𝟐

𝑽𝟐 = 𝟒𝟎. 𝟎𝟖𝟕

𝝅(𝟔𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒)𝟐 𝒎

𝒔

𝑽𝟐 = 𝟒. 𝟕𝟕 𝒎

𝒔

Perdidas por friccion:

𝒌𝒔𝟐𝒅𝟐

=𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓

𝟔𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟗𝟖𝟒

𝑹𝒆𝟐 =𝑽𝟐𝒙𝒅𝟐𝝂

=𝟒. 𝟕𝟕𝒙𝟔𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒

𝟏. 𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟔= 𝟔𝟑𝟕𝟔𝟕𝟒

Nuevamente a utilizar los diagramas de flujo 2a o 2b

𝒇𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟕𝟔

𝒉𝒓𝟐 = 𝒇𝟐𝒍𝟐

𝒅𝟐

𝑽𝟐𝟐

𝟐𝒈


𝒉𝒇𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟕𝟔𝟑𝟗𝟑

𝟔𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝟒

𝟒. 𝟕𝟕𝟐

𝟐𝒈𝒎

𝒉𝒇𝟐 = 𝟑𝟖. 𝟏𝟔𝒎

Perdidas menores

𝒉𝒎𝟐 =∑𝒌𝒎𝟐𝑽𝟐𝟐

𝟐𝒈

𝒉𝒎𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟒. 𝟕𝟕𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒎

𝒉𝒎𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟗𝒎

Calculo de las pérdidas totales:

𝑯 =∑𝒉𝒓𝒋 +

𝟐

𝒓=𝟏

∑𝒉𝒎𝒋

𝟐

𝒓=𝟏

𝑯 = (𝟐𝟏. 𝟓𝟐𝒎 + 𝟑𝟖. 𝟏𝟔𝒎) + (𝟏𝟏. 𝟐𝟕𝒎 + 𝟏𝟐. 𝟗𝟗𝒎)

𝑯 = 𝟖𝟑. 𝟗𝟒𝒎

Calculo de la potencia de la bomba

Antes de calcula la potencia requerida en la bomba es necesario sumar la cabeza

topográfica a las pérdidas totales antes calculadas

𝑯𝑻 = 𝑯𝑻𝑶𝑷 +𝑯

𝑯𝑻 = 𝟑𝟏. 𝟕𝒎 + 𝟖𝟑. 𝟗𝟒𝒎

𝑯𝑻 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟔𝒎

Por consiguiente, la potencia es:

𝑷 = 𝝆𝑸𝒈𝑯𝑻

𝑷 = 𝟗𝟗𝟗. 𝟏𝒌𝒈

𝒎𝟑𝒙𝟎. 𝟏𝟖𝟏

𝒎𝟑

𝒔𝒙𝟗. 𝟖𝟏

𝒎

𝒔𝒙𝟏𝟏𝟓. 𝟔𝟒𝒎

𝑷 = 𝟐𝟎𝟓. 𝟐 𝒌𝑾

Si se supone una eficiencia global para la bomba del 75%

𝑷𝑹 =𝑷

𝟎. 𝟕𝟓=𝟐𝟎𝟓. 𝟐

𝟎. 𝟕𝟓𝒌𝑾

𝑷𝑹 = 𝟐𝟕𝟒𝒌𝑾


ROBERT MOTT – 6TA EDICION

10.35 Determine la caída de presión a través de un codo roscado a 90°, en una tubería

de acero de 2 ½” cedula 40, si existe un flujo de agua a 15°C a razón de 750 L/min

Solución:

1ro tabla 10.4 para para codo roscado a 90° Le/D= 50

2do tabla 8.2 Rugosidad de tuberías acero 1.5x10-4 pies o 4.6x10-5 m

3ro llevando a la tabla8.6 el diagrama de mody Fr=0,0187

Tons hallamos k=(le/D)*fr

K=0.935

𝒉𝒍 = 𝒌 ∗𝒗𝟏𝟐

𝟐𝒈

V=Q/A

PARA AREA USAR TABLA F.1

A= 3.090x10-3 m2

𝑽 = 𝟕𝟓𝟎/𝟑. 𝟎𝟗𝟎𝐱𝟏𝟎−𝟑

𝑽 = 𝟒. 𝟎𝟒𝟓 𝒎/𝒔


DE LA ECUAC. DE LA ENERGIA.

𝑷𝟏𝜸+ 𝒁𝟏 +

𝑽𝟏𝟐

𝟐𝒈− 𝑯𝑳 =

𝑷𝟐𝜸+ 𝒁𝟐 +

𝑽𝟐𝟐

𝟐𝒈

V1 =V2

𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝜸(𝟐. 𝟓

𝟐𝒑𝒖𝒍𝒈 + 𝑯𝑳)…… . . 𝑰

𝒉𝒍 = 𝒌 ∗𝒗𝟏𝟐

𝟐𝒈

DONDE K=0.935

V=4.045 m/s

𝒉𝒍 = 𝟎. 𝟗𝟑𝟓 ∗𝟒. 𝟎𝟒𝟓𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏

𝒉𝒍 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟗𝟕𝟏

REEMPLAZANDO EN LA ECUACION I

𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 = 𝟗. 𝟖𝟏(𝟎. 𝟎𝟑𝟏𝟕𝟓𝒎+ 𝟎. 𝟕𝟕𝟗𝟕𝟏)

𝑷𝟏 −𝑷𝟐 = 𝟕. 𝟗𝟓 𝑲𝑵


Tablas usadas


Quispe flores Wilmer Luis (2012151071)

Elias-salvatierra-boza

POMA CASTELLANOS, Franklin ……[email protected])

MECANICA-DE-FLUIDOS-ROBERT-MOTT-6TA-EDICION

(PARA-UNH)

Capítulo 8 (problemas), no se considera perdidas menores


(PARA-UNH)

Capítulo 10 (problemas)

10.8.- Calcule la perdida de energía para expansiones graduales con ángulos de

cono que van de 20 a 60°, para los incrementos mostrados en la figura 10.5. En cada

caso fluyen 85 gal/min de agua a 60°F, por una tubería de acero de 2 pulg cedula 40,

que aumenta a otra de 6 pulg cedula 40.

Solución:


𝑸 = 𝑨 ∗ 𝑽

𝑽 =𝑸

𝑨

Remplazando en la formula

𝑽 =𝟖𝟓𝒈𝒂𝒍/𝒎𝒊𝒏

𝟎. 𝟎𝟐𝟑𝟑𝟑𝒇𝒕𝟐∗

𝟏𝒇𝒕𝟑

𝒔𝟒𝟒𝟗𝒈𝒂𝒍/𝒎𝒊𝒏

= 𝟖. 𝟏𝟏𝒇𝒕

𝒔∶

𝑫𝟐

𝑫𝟏

=𝟎. 𝟓𝟎𝟓𝟒

𝟎. 𝟏𝟕𝟐𝟑 = 𝟐. 𝟗𝟑

𝒉𝒇 =𝒌 ∗ 𝒗𝟐

𝟐 ∗ 𝒈

𝒉𝒇 =𝒌 ∗ 𝟖. 𝟏𝟏𝟐

𝟐 ∗ 𝟑𝟐. 𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟐𝒌 𝒇𝒕

Luego se pude comprobar remplazando en la temperatura que se

requiera y se podrá comprobar

Para temperatura 20° k seria 0.31 entonces remplazamos

𝒉𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟐( 𝟎. 𝟑𝟏 )𝒇𝒕 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟔𝟗𝒇𝒕

Para temperatura 60° k seria 0.7 1 entonces remplazamos

𝒉𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟐( 𝟎. 𝟕𝟏)𝒇𝒕 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟔 𝒇𝒕


10. 17.- determine la pérdida de energía cuando fluye aceite con gravedad específica de 0.87

de un tubo de 4pulg a otro de 2pulg atreves de una contracción súbita. Si la velocidad de

flujo en el tubo grande es de 4.00pies/s.

𝑺𝑶𝑳𝑼𝑪𝑰𝑶𝑵:

𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺:

𝑽𝟏 = 𝟒𝒇𝒕/𝒔

𝑫𝟏 = 𝟒𝒑𝒖𝒍𝒈,𝑫𝟐 = 𝟐𝒑𝒖𝒍𝒈


𝟐 ∗ 𝒈

𝑸 = 𝑨 ∗ 𝑽

⇒ 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 ∗𝑨𝟏𝑨𝟐

= 𝑽𝟏 ∗ (𝑫𝟏𝑫𝟐)𝟐

𝒓𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔:

𝑽𝟐 = 𝟒 ∗ (𝟒

𝟐)𝟐

= 𝟏𝟔𝒇𝒕/𝒔

⇒𝑫𝟏𝑫𝟐

= 𝟐 ⇒ 𝒏𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂(𝟏𝟎. 𝟑)


𝒗𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒂 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒐𝒍𝒂𝒓

𝟏𝟓 ⟶ 𝟎. 𝟑𝟒

𝟏𝟔 ⟶ 𝑿

𝟐𝟎 ⟶ 𝟎. 𝟑𝟑

𝟏𝟓 − 𝟏𝟔

𝟏𝟔 − 𝟐𝟎=𝟎. 𝟑𝟒 − 𝑿

𝑿 − 𝟎. 𝟑𝟑

⇒ 𝑿 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟖 ↔ 𝟎. 𝟑𝟒

𝒓𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒍𝒐 𝒔𝒊𝒈𝒖𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔:

𝒉𝒇 =𝟎. 𝟑𝟒 ∗ 𝟏𝟔𝟐

𝟐 ∗ 𝟑𝟐. 𝟐= 𝟏. 𝟑𝟓𝒇𝒕 𝑹𝒑𝒕𝒂

10.26

En las figuras 10.10 y 10.11, observe que la energía mínima para una contracción gradual

(K = .04, aproximadamente) ocurre cuando el ángulo del cono está en el rango de 15° a 40°.

Elabore dibujos a escala de las contracciones en ambos extremos, para una reducción de 6

a 3 pulg de un tubo de hierro dúctil.

FIGURA 10.10 Coeficiente de resistencia-contracción gradual con 6 ≥15°

FIGURA 10.11 Coeficiente de resistencia-contracción gradual con 6 < 15°.


LO GRAFICAMOS A ESCALA EN EXCEL



(PARA-UNH)


11.8.- por una tubería de acero de 4pulg cedula 80. De 25pie de longitud, fluye agua 100°F.

Calcule el flujo volumétrico máximo permisible, si la perdida de energía debido a la fricción

en la tubería ha de limitarse a 30 pie-lb/lb.

𝑺𝑶𝑳𝑼𝑪𝑰𝑶𝑵:

𝒉𝑳 =𝒇 ∗ 𝑳 ∗ 𝒗𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑫= 𝟑𝟎𝒇𝒕

⇒ 𝒗 = √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑳 ∗ 𝑫

𝒇 ∗ 𝑳= √

𝟐 ∗ 𝟑𝟐. 𝟐 ∗ 𝟑𝟎 ∗ 𝟎. 𝟑𝟏𝟖𝟖

𝒇 ∗ 𝟐𝟓= √

𝟐𝟒. 𝟔𝟒

𝒇

𝑹𝒆 =𝒗 ∗ 𝑫

℧=𝒗 ∗ 𝟎. 𝟑𝟏𝟖𝟖

𝟕. 𝟑𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔= 𝟒.𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟒 ∗ 𝒗

⇒ 𝑹𝒆 ∗ √𝒇 = 𝟐𝟏. 𝟒𝟗𝟑𝟓. 𝟓𝟒𝟕𝟓

𝑫

𝝐=

𝟎. 𝟑𝟏𝟖𝟖

𝟏. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒= 𝟐𝟏𝟐𝟎


𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒈𝒓𝒂𝒇𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒎𝒐𝒐𝒅𝒚 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒇:

𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟐

⇒ 𝒗 = √𝟐𝟒. 𝟔𝟒

𝟎. 𝟎𝟐= 𝟑𝟓. 𝟏𝒇𝒕/𝒔

𝒓𝒆𝒎𝒍𝒑𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔:

𝑹𝒆 = 𝟒. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟒 ∗ 𝟑𝟓. 𝟏 = 𝟏. 𝟓𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 ⇒ 𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟓

⇒ 𝒗 = √𝟐𝟒. 𝟔𝟒

𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟓= 𝟑𝟖. 𝟔𝒇𝒕/𝒔 ⇒ 𝑹𝒆 = 𝟏. 𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎

𝟔

∴ 𝒇 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟓 ⟹ 𝒔𝒐𝒏 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒇 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒐𝒌:

⟹ 𝒓𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒍 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍:

𝑸 = 𝑨 ∗ 𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝟖𝟔 ∗ 𝟑𝟖. 𝟔

∴ 𝑸 = 𝟑. 𝟎𝟖𝒇𝒕𝟑/𝒔

http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRxqFQoTCMCjuaaj_cYCFYytgAod3jkArA&url=http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/diagrama-de-moody&ei=lSu3VYCFMIzbggTe84DgCg&bvm=bv.98717601,d.cWw&psig=AFQjCNEui3QjMtGkz7PMEcnTeDRqCsNDeA&ust=1438153992649126



(PARA-UNH)


12.8.- Por el sistema de tubería ramificado que se aprecia en la figura 12.7, en el

punto A circulan 850 L/min de agua a 10 °C. Por una tubería de 4 pulgadas, cedula

40. El flujo se bifurca en dos tuberías de 2 pulgadas, cedula 40. según se observa. \ >a,

y vuelve a unirse en el punto B. Calcule (a) el flujo volumétrico en cada una de las

ramas y (b) la diferencia de presión pA — pg. Incluya el efecto de las perdidas menores

en la rama inferior del

Solución:

𝑸 = 𝑨 ∗ 𝑽

𝑽 =𝑸

𝑨

𝑸 = 𝟖𝟓𝟎𝑳

𝐦𝐢𝐧 ∗

𝟏𝒎𝟑

𝒔𝟔𝟎𝟎 𝑳/𝒎𝒊𝒏

= 𝟏. 𝟒𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝒎𝟑/𝒔

𝑨𝒂 = 𝑨𝒃 = 𝟐. 𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐 ; 𝑽 = 𝟏. 𝟑𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟐/𝒔

𝒉𝒂 =𝒌 ∗ 𝒗𝟐

𝟐 ∗ 𝒈

𝒉𝒂 =𝟓𝟕𝟏𝒇𝒂 ∗ 𝑸𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑨𝟐


𝒉𝒂 =(𝟐.𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐) ∗ ( 𝟏. 𝟒𝟏𝟕 ∗

𝟏𝟎−𝟐𝒎𝟑

𝒔 )𝟐

𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ (𝟐. 𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)𝟐

𝒉𝒂 = 𝟔. 𝟏𝟗𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒇𝒂 ∗ 𝑸𝒂𝟐

Para 𝒉𝒃

𝒉𝒃 =𝟓𝟕𝟏𝒇𝒂 ∗ 𝒗𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑨𝟐

𝒉𝒃 =𝟓𝟕𝟏𝒇𝒂 ∗ 𝑸𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑨𝟐

𝒉𝒃 =(𝟏𝟏𝟒𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒇𝒃 + 𝟒. 𝟓𝟔) ∗ ( 𝟏. 𝟒𝟏𝟕 ∗

𝟏𝟎−𝟐𝒎𝟑

𝒔 )𝟐

𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ (𝟐.𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)𝟐

𝒉𝒃 = [𝟏𝟏𝟒𝟐𝒇𝒃 + 𝟒. 𝟓𝟔](𝟏. 𝟎𝟖𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟒)𝑸𝒃

𝟐


JUAN G. SALDARRIAGA V.

Capítulo 5 (problemas) Bombas en sistemas de tuberías

5.8) Una de las estructuras de enfriamiento del agua de producción de un campo petrolero

iene la configuración mostrada en la figura P5.8. Si el agua se encuentra a 80 oC, ¿cuáles

deben ser los diámetros de las tuberías si su material es acero comercial? La potencia de la

bomba es de 325 kW, con una eficiencia de 78%. La presión mínima en el aspersor 3 debe

ser 50 kPa manométrica.

DATOS PARA CADA TUBERIA

Hallamos las velocidades en cada tubería:

TUBERIA 1: Q1=570 l/s

V1=𝟓𝟕𝟎.𝟏𝟎−𝟑

(𝝅

𝟒).(𝑫𝟏)𝟐


V2=𝟑𝟖𝟎.𝟏𝟎−𝟑

(𝝅

𝟒).(𝑫𝟐)𝟐


V3=𝟏𝟗𝟎.𝟏𝟎−𝟑

(𝝅

𝟒).(𝑫𝟑)𝟐

PARA UNA POTENCIA DE 325Kw con eficiencia del 78%

𝟑𝟐𝟓𝐊𝐰.𝟕𝟖

𝟏𝟎𝟎 = (

𝜸.𝑸.𝑯𝒑

𝟕𝟓) 𝑪𝑽. (

𝟎.𝟕𝟑𝟔𝑲𝒘

𝟏𝑪𝑽)

𝟑𝟐𝟓𝐊𝐰.𝟕𝟖

𝟏𝟎𝟎 = (

𝟗𝟓𝟑𝟑.𝟑𝟓𝟖𝒙𝟓𝟕𝟎.𝟏𝟎−𝟑.𝑯𝒑

𝟕𝟓) 𝑪𝑽. (

𝟎.𝟕𝟑𝟔𝑲𝒘

𝟏𝑪𝑽)

𝟑𝟐𝟓𝐊𝐰.𝟕𝟖

𝟏𝟎𝟎.

𝟕𝟓

𝟗𝟓𝟑𝟑.𝟑𝟓𝟖𝒙𝟓𝟕𝟎.𝟏𝟎−𝟑𝒙𝟎.𝟕𝟑𝟔𝑲𝒘 = 𝑯𝒑

𝟑𝟐𝟓𝐊𝐰.𝟕𝟖

𝟏𝟎𝟎.

𝟕𝟓

𝟗𝟓𝟑𝟑.𝟑𝟓𝟖𝒙𝟓𝟕𝟎.𝟏𝟎−𝟑𝒙𝟎.𝟕𝟑𝟔𝑲𝒘 = 𝑯𝒑

𝟒. 𝟕𝟓𝐦 = 𝑯𝒑


EN LA ECUACION DE BERNOULLI

𝑯𝒑+𝑷𝟏𝜸+𝑽𝟏

𝟐

𝟐𝒈+ 𝒛𝟏 =

𝑷𝟑𝜸+𝑽𝟑

𝟐

𝟐𝒈+ 𝒛𝟑 +

𝒇𝟏. 𝑳𝟏. 𝑽𝟏𝟐

𝟐. 𝒈.𝑫𝟏+𝒇𝟐. 𝑳𝟐. 𝑽𝟐

𝟐

𝟐. 𝒈.𝑫𝟐+𝒇𝟑. 𝑳𝟑. 𝑽𝟑

𝟐

𝟐. 𝒈. 𝑫𝟑

REEMPLAZANDO:

𝟒. 𝟕𝟓𝒎+𝑷𝟏

𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟖+

(𝟓𝟕𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) . (𝑫𝟏)𝟐

)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏+ 𝟎

=𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟑

𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟖+

(𝟏𝟗𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) . (𝑫𝟑)𝟐

)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏.𝑫𝟑+ 𝟎 +

𝒇𝟏. (𝟕𝟓). (𝟓𝟕𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) . (𝑫𝟏)𝟐

)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝑫𝟏

+

𝒇𝟐. (𝟓𝟎). (𝟑𝟖𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝑫𝟐)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝑫𝟐+

𝒇𝟑. (𝟓𝟎). (𝟏𝟗𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝑫𝟑)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝑫𝟑

POR TANTEO:

Suponemos Valores para:

D1=250mm

D2=200mm

D3=150mm

𝟒. 𝟕𝟓𝒎+𝑷𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎

+

(𝟓𝟕𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟐𝟓)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏+ 𝟎

=𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟑

𝟏𝟎𝟎𝟎+

(𝟏𝟗𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟏𝟓)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏. 𝟎. 𝟏𝟓+ 𝟎 +

𝒇𝟏. (𝟕𝟓). (𝟓𝟕𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟐𝟓)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟐𝟓

+

𝒇𝟐. (𝟓𝟎). (𝟑𝟖𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟐𝟎)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟐+

𝒇𝟑. (𝟓𝟎). (𝟏𝟗𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟏𝟓)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟏𝟓

POR ITERACIONES HALLAMOS VALORES PARA ‘f1’:

VALORES PARA ‘ f1 ’

ITERACION 1 0.0001

ITERACION 2 4.60501457x10^-2

ITERACION 3 4.59808161x10^-2

ITERACION 4 4.59498168x10^-2

ITERACION 5 4.59497882x10^-2



VALORES PARA ‘ f 2’

ITERACION 1 0.0001

ITERACION 2 4.7231856x10^-2

ITERACION 3 4. 7231825x10^-2

ITERACION 4 4. 7229070x10^-2

ITERACION 5 4.72229071x10^-2


VALORES PARA ‘ f 3’

ITERACION 1 0.0001

ITERACION 2 5.2802585x10^-2

ITERACION 3 5.2802578x10^-2

ITERACION 4 5.2802546x10^-2

ITERACION 5 5.2801982x10^-2

REEMPLAZAMOS:

𝟒. 𝟕𝟓𝒎+𝑷𝟏

𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟖+

(𝟓𝟕𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟐𝟓)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏+ 𝟎

=𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟑

𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟖+

(𝟏𝟗𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) . (𝟎. 𝟏𝟓)𝟐

)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏. 𝟎. 𝟏𝟓+ 𝟎

+

(𝟒. 𝟓𝟗𝟒𝟗𝟕𝟖𝟖𝟐𝐱𝟏𝟎−𝟐). (𝟕𝟓). (𝟓𝟕𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) . (𝟎. 𝟐𝟓)𝟐

)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟐𝟓

+

(𝟒. 𝟕𝟐𝟐𝟐𝟗𝟎𝟕𝟏𝐱𝟏𝟎−𝟐). (𝟓𝟎). (𝟑𝟖𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟐𝟎)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟐

+

(𝟒. 𝟓𝟗𝟒𝟗𝟕𝟖𝟖𝟐𝐱𝟏𝟎−𝟐). (𝟓𝟎). (𝟏𝟗𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

(𝝅𝟒) .

(𝟎. 𝟏𝟓)𝟐)

𝟐

𝟐𝒙𝟗. 𝟖𝟏𝒙𝟎. 𝟏𝟓

𝟒. 𝟕𝟓𝒎+𝑷𝟏

𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟖+ 𝟔. 𝟖𝟕𝟐𝟒𝟑𝟗 + 𝟎

=𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟑

𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟑𝟓𝟖+ 𝟑𝟗. 𝟐𝟖 + 𝟎 + 𝟗𝟒. 𝟕𝟑𝟔𝟏 + 𝟖𝟖. 𝟎𝟑𝟔𝟏𝟕𝟔 + 𝟗𝟎. 𝟐𝟒𝟓𝟓𝟐𝟏

𝑷𝟏 = 𝟐𝟗𝟏𝟔 𝑲𝑷𝒂


ROBERT MOT

8.8 Calcule el número de Reynolds para el flujo de 325 L/min de agua a 10 ºC en una tubería de

acero estándar de 2 pulg, con espesor de pared de 0.065 pulg. ¿El flujo es laminar o

turbulento?

SOLUCION:

Para la solución del ejercicio tenemos que tener en cuenta sobre el número de Reynolds:

1. Flujo laminar: Reynolds menor a 2000

2. Flujo en transición: Reynolds mayor a 2000 y menor a 4000

3. Flujo turbulento: Reynolds mayor a 4000

𝑵𝑹 =𝑽𝑫

𝒗=𝟑. 𝟎𝟔(𝟎. 𝟎𝟒𝟕𝟓)

𝟏. 𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟔= 𝟏.𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒕𝒖𝒓𝒃𝒖𝒍𝒆𝒏𝒕𝒐

Para hallar la velocidad solo aplicamos la ecuación del caudal, convirtiendo las unidades

de medida tenemos:

𝑽 =𝑸

𝑨=

𝟑𝟐𝟓𝑳/𝒎𝒊𝒏

𝟏. 𝟕𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐∗

𝟏 ∗𝒎𝟑

𝒔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝑳/𝒎𝒊𝒏

= 𝟑. 𝟎𝟔𝒎/𝒔

10.44.- compare las pérdidas de energía para las dos propuestas del problema 10.43, con

aquella de la figura 10.36.

Solución:

𝑽 =𝑸

𝑨=

𝟕𝟓𝟎𝑳/𝒎𝒊𝒏

𝟏. 𝟗𝟎𝟓𝑿𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐𝒙

𝟏𝒎𝟑

𝒔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝑳/𝒎𝒊𝒏

=𝟔. 𝟓𝟔𝒎

𝒔: 𝑽𝟐

𝟐𝒈=(𝟓. 𝟓𝟔)𝟐

𝟐(𝟗. 𝟖𝟏)= 𝟐. 𝟏𝟗𝟒𝒎

𝑵𝑹 =𝑽𝑫𝝆

𝝁=(𝟔. 𝟓𝟔)(𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟑)(𝟖𝟎𝟐)

𝟏. 𝟗𝟐 𝒙𝟏𝟎𝟑= 𝟏. 𝟑𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑫/𝜺 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟑/𝟒. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟓 = 𝟏𝟎𝟕𝟐: 𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟓: 𝒇𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗

𝒉𝑳𝟏 = 𝒇𝑹𝑳𝒆𝑫

𝑽𝟐

𝟐𝒈= (𝟎. 𝟎𝟏𝟗)(𝟑𝟎)(𝟐. 𝟏𝟗𝟒𝒎) = 𝟏. 𝟐𝟓𝒎

𝒉𝑳𝟐 = 𝒇𝑹𝑳𝒆𝑫

𝑽𝟐

𝟐𝒈= (𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟓) (

𝟏. 𝟒𝟎

𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟑) (𝟐. 𝟏𝟗𝟒) = 𝟏. 𝟑𝟒𝟎𝒎

}

𝒉𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐. 𝟓𝟗𝒎

𝟐. 𝟓𝟗𝒎

𝟎. 𝟖𝟓𝒎= 𝟑. 𝟎𝟓 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝟏

𝟐. 𝟓𝟗𝒎

𝟏. 𝟏𝟏𝒎= 𝟐. 𝟑𝟑 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝟐


Juan Saldarriaga

4.8 en la figura P4.8ª se muestra el esquema de una tubería simple con bombeo. En la figura

P48b se muestran las curvas de la bomba instalada en la tubería. Calcule el caudal que pasa

por la tubería. ¿Cuál es la potencia requerida? La tubería tiene un diámetro de 200mm en

acero comercial. Los coeficientes de perdida menores son: entrada km =0.5, cheque km= 4.5,

codo km = 0.8, válvula km=1.2, salida km =1.0, uniones km=7.0

Solución:

DATOS

D=200mm

Suponiendo que es agua a una temperatura de 20ºC; v=1.51*10-5m2/s

Constante de rugosidad del material k=4.6*10-6m

Por la ecuación de la bomba:

𝑯 = 𝑨𝑸𝟐 +𝑩𝑸+ 𝑪

Según el grafico hallamos las constantes A,B y C

𝟏𝟑 = 𝑨(𝟎. 𝟎𝟐)𝟐 +𝑩(𝟎. 𝟎𝟐) + 𝑪

𝟐𝟑 = 𝑨(𝟎. 𝟎𝟒)𝟐 +𝑩(𝟎. 𝟎𝟒) + 𝑪

𝟑𝟎 = 𝑨(𝟎. 𝟎𝟔)𝟐 +𝑩(𝟎. 𝟎𝟔) + 𝑪

Los valores de las constantes son:

A=-3750

B=725

C=0


Entonces la altura de la bomba es:

𝒉𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂 = (−𝟑𝟕𝟓𝟎)𝑸𝟐 + (𝟕𝟐𝟓)𝑸

Por la ecuación de Bernoulli tenemos:

𝑷𝟏

𝜸+𝑽𝟏𝟐

𝟐 ∗ 𝒈+ 𝒁𝟏 + 𝒉𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂 =

𝑷𝟐

𝜸+𝑽𝟐𝟐

𝟐 ∗ 𝒈+ 𝒁𝟐 + 𝒉𝒎 + 𝒉𝑳

𝟎 + 𝟎 + 𝟒 + 𝒉𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂 = 𝟎 + 𝟎 + 𝟐𝟕 + 𝒉𝒎 + 𝒉𝑳

𝒉𝒎 =𝑽𝟐

𝟐𝒈+ 𝟒. 𝟓

𝑽𝟐

𝟐𝒈+ 𝟎. 𝟖

𝑽𝟐

𝟐𝒈+ 𝟏. 𝟐

𝑽𝟐

𝟐𝒈+ 𝟎. 𝟓

𝑽𝟐

𝟐𝒈= 𝟖

𝑽𝟐

𝟐𝒈

𝒉𝑳 = 𝒇𝑳𝑽𝟐

𝑫(𝟐𝒈)

Hallando “f” en función a “Q”

−𝟑𝟕𝟔𝟐. 𝟗𝟕𝟗 ∗ 𝑸𝟐 + 𝟕𝟐𝟓 ∗ 𝑸 − 𝟐𝟑 − 𝟑𝟒𝟒𝟕. 𝟓𝟒𝟔 ∗ 𝑸𝟐 ∗ 𝒇 = 𝟎

f1=0.001

Q1=0.152

f2=0.0224

Q2=0.1485

f3=0.1965

Q3=0.1491

f4=0.1967

Q4=0.149

Entonces el caudal es Q=0.149m3/s

La potencia es:

𝑷𝒐𝒕 = 𝜸 ∗ 𝑸 ∗ 𝒉/𝒏

𝒏: Según la grafica tenemos=2

𝑷𝒐𝒕 = 𝜸 ∗ 𝑸 ∗𝒉

𝒏= 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟏𝟒𝟗 ∗

𝟐𝟓

𝟐=𝟏𝟖𝟔𝟐. 𝟓

𝟕𝟔𝑯𝑷 = 𝟐𝟒. 𝟓𝟎𝟔𝟓 𝑯𝑷


De Quispe flores Wilmer Luis (2012151071)


(PARA-UNH)

Capítulo 8 (problemas), no se considera perdidas menores


(PARA-UNH)


10.8.- Calcule la perdida de energía para expansiones graduales con ángulos de

cono que van de 20 a 60°, para los incrementos mostrados en la figura 10.5. En cada

caso fluyen 85 gal/min de agua a 60°F, por una tubería de acero de 2 pulg cedula 40,

que aumenta a otra de 6 pulg cedula 40.

Solución:

𝑸 = 𝑨 ∗ 𝑽


𝑽 =𝑸

𝑨

Remplazando en la formula

𝑽 =𝟖𝟓𝒈𝒂𝒍/𝒎𝒊𝒏

𝟎. 𝟎𝟐𝟑𝟑𝟑𝒇𝒕𝟐∗

𝟏𝒇𝒕𝟑

𝒔𝟒𝟒𝟗𝒈𝒂𝒍/𝒎𝒊𝒏

= 𝟖. 𝟏𝟏𝒇𝒕

𝒔∶

𝑫𝟐

𝑫𝟏

=𝟎. 𝟓𝟎𝟓𝟒

𝟎. 𝟏𝟕𝟐𝟑 = 𝟐. 𝟗𝟑


𝟐 ∗ 𝒈

𝒉𝒇 =𝒌 ∗ 𝟖. 𝟏𝟏𝟐

𝟐 ∗ 𝟑𝟐. 𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟐𝒌 𝒇𝒕

Luego se pude comprobar remplazando en la temperatura que se

requiera y se podrá comprobar

Para temperatura 20° k seria 0.31 entonces remplazamos

𝒉𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟐( 𝟎. 𝟑𝟏 )𝒇𝒕 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟔𝟗𝒇𝒕

Para temperatura 60° k seria 0.7 1 entonces remplazamos

𝒉𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟐( 𝟎. 𝟕𝟏)𝒇𝒕 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟔 𝒇𝒕



(PARA-UNH)


12.8.- Por el sistema de tubería ramificado que se aprecia en la figura 12.7, en el

punto A circulan 850 L/min de agua a 10 °C. Por una tubería de 4 pulgadas, cedula

40. El flujo se bifurca en dos tuberías de 2 pulgadas, cedula 40. según se observa. \ >a,

y vuelve a unirse en el punto B. Calcule (a) el flujo volumétrico en cada una de las

ramas y (b) la diferencia de presión pA — pg. Incluya el efecto de las perdidas menores

en la rama inferior del

Solución:

𝑸 = 𝑨 ∗ 𝑽

𝑽 =𝑸

𝑨

𝑸 = 𝟖𝟓𝟎𝑳

𝐦𝐢𝐧 ∗

𝟏𝒎𝟑

𝒔𝟔𝟎𝟎 𝑳/𝒎𝒊𝒏

= 𝟏. 𝟒𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝒎𝟑/𝒔

𝑨𝒂 = 𝑨𝒃 = 𝟐. 𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐 ; 𝑽 = 𝟏. 𝟑𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟐/𝒔

𝒉𝒂 =𝒌 ∗ 𝒗𝟐

𝟐 ∗ 𝒈

𝒉𝒂 =𝟓𝟕𝟏𝒇𝒂 ∗ 𝑸𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑨𝟐


𝒉𝒂 =(𝟐.𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎𝟐) ∗ ( 𝟏. 𝟒𝟏𝟕 ∗

𝟏𝟎−𝟐𝒎𝟑

𝒔 )𝟐

𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ (𝟐. 𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)𝟐

𝒉𝒂 = 𝟔. 𝟏𝟗𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒇𝒂 ∗ 𝑸𝒂𝟐

Para 𝒉𝒃

𝒉𝒃 =𝟓𝟕𝟏𝒇𝒂 ∗ 𝒗𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑨𝟐

𝒉𝒃 =𝟓𝟕𝟏𝒇𝒂 ∗ 𝑸𝟐

𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑨𝟐

𝒉𝒃 =(𝟏𝟏𝟒𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒇𝒃 + 𝟒. 𝟓𝟔) ∗ ( 𝟏. 𝟒𝟏𝟕 ∗

𝟏𝟎−𝟐𝒎𝟑

𝒔 )𝟐

𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ (𝟐.𝟏𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)𝟐

𝒉𝒃 = [𝟏𝟏𝟒𝟐𝒇𝒃 + 𝟒. 𝟓𝟔](𝟏. 𝟎𝟖𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟒)𝑸𝒃

𝟐

ALUMNO: HUAMAN PEÑA, JAIR EDGAR

ROBERT MOTT CAPÍTULO 8

8.26 Cierto combustible aeronáutico tiene una viscosidad cinemática de 1.20 centistokes.

Si se lleva combustible al motor a razón de 200 L/min por un tubo de acero de 1pulg.

Con espesor de pared de 0.065pulg. Calcule el número de Reynolds para el flujo.

𝒗 = 𝟏. 𝟐𝟎𝒄𝒔𝒙 𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟐/𝒔

𝟏𝒄𝒔= 𝟏. 𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟐/𝒔

𝒗 = 𝑸

𝑨=

𝟐𝟎𝟎 𝑳/𝒎𝒊𝒏

𝟑. 𝟖𝟑𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐= 𝟖. 𝟔𝟗 𝒎/𝒔

𝑵𝑹 = 𝝂𝑫

𝑽= 𝟖. 𝟔𝟗𝒙𝟎. 𝟎𝟐𝟏

𝟏. 𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔= 𝟏. 𝟔𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟓


ROBERT MOTT CAPÍTULO 10

10.26 En las figuras 10.10 y 10.11, obsérvese que la energía mínima para una contracción

gradual (k=0.04, aproximadamente) ocurre cuando el Angulo del cono está en el

rango de 15° a 40°. Elabore dibujos a escala de las contracciones en ambos extremos,

para una reducción de 6 a 3pulg de un tubo de hierro dúctil.

RONALD V. GILES CAPITULO 9

63. la perdida de carga a la entrada de la garganta de un venturímetro de 25cm x 12.5 cm

es 1/16 la altura de velocidad en la garganta. Cuando el manómetro diferencial de mercurio

señala una diferencia de lecturas de 10cm ¿Cuál es el Caudal?

𝑷𝑨𝜸− 𝒁 =

𝑷𝑩𝜸− (𝒁 − 𝑿) + 𝟏𝟑. 𝟓𝟕

𝒙 = 𝟎. 𝟏𝒎 ⇒𝑷𝑨𝜸−𝑷𝑩𝜸= 𝟏𝟑. 𝟓𝟕 − 𝟎. 𝟏 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟕𝒎

Ecuación de Bernoulli entre A y B:

𝑷𝑨𝜸+𝑽𝟐𝟓𝟐

𝟐𝒈−𝟏

𝟏𝟔𝒙𝑽𝟏𝟐.𝟓𝟐

𝟐𝒈=𝑷𝑩𝜸−𝑽𝟐𝟓𝟐

𝟐𝒈

𝑷𝑨𝜸−𝑷𝑩𝜸=𝑽𝟐𝟓𝟐

𝟐𝒈+𝟏𝟕

𝟏𝟔𝒙𝑽𝟏𝟐.𝟓𝟐

𝟐𝒈

𝟏. 𝟐𝟓 = −𝑽𝟏𝟐.𝟓𝟐

𝟐𝒈+𝟏𝟕

𝟏𝟔𝒙𝑽𝟏𝟐.𝟓𝟐

𝟐𝒈…………… . (𝟏)

𝑨𝟏𝟐.𝟓𝑽𝟏𝟐.𝟓 = 𝑨𝟐𝟓𝑽𝟐𝟓

𝑽𝟏𝟐.𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝑽𝟐𝟓

𝑽𝟏𝟐.𝟓 = 𝟒. 𝟎𝟖𝑽𝟐𝟓

Reemplazando en la ecuación 1

𝟏. 𝟐𝟓 = −𝑽𝟏𝟐.𝟓𝟐

𝟐𝒈+𝟏𝟕

𝟏𝟔𝒙𝟒. 𝟎𝟖𝑽𝟐𝟓𝟐𝒈

𝟏. 𝟐𝟓 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟖𝑽𝟐𝟓𝟐𝒈

𝑽𝟐𝟓 = 𝟏. 𝟐𝟏𝒎/𝒔

𝑸 = 𝑨𝟐𝟓𝑽𝟐𝟓 = 𝟏. 𝟐𝟏𝒙𝟎. 𝟎𝟏𝟗 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟗𝒎𝟑


ALUMNO: MITMA MAYTA, WILBER

ROBERT MOTH

8.17M. repita el problema 8.15 para un tubo de 2 pulgadas con espesor de pared

0.065

Datos

D = 2pulg = 0.0508

Espesor = 0.065pulg = 0.001651

𝐐 = 𝟒𝟓𝐋

𝐦𝐢𝐧= 𝟕. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒

Aceite SAE 30 (s.g = 0.89) a 110ºC

Solución

𝐯 = 𝟕. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 ∗ 𝟒

𝛑 ∗ 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝟖𝟐𝟐= 𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝐦/𝐬

𝛖 =𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 ∗ 𝟗. 𝟖

𝟖𝟕𝟐𝟐

𝐑𝐞 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟑 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟕𝟓

𝟖. 𝟗𝟖𝟗 ∗ 𝟏𝟎−−𝟔= 𝟐𝟐𝟑𝟓. 𝟐𝟑………… . . 𝐟𝐥𝐮𝐣𝐨 𝐞𝐧 𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐢𝐜𝐢𝐨𝐧

10.53E. un sistema de potencia de fluido incorpora una válvula de control

direccional similar a la q de muestra en la figura 10.29(a). Determine la caída de

presión atreves de la válvula cuando fluye 50 gal/min de aceite hidráulico atreves de

la válvula, desde el puerto de la bomba al puerto A.


Datos

𝑸 = 𝟓𝒈𝒂𝒍

𝒎𝒊𝒏= 𝟑. 𝟏𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑/𝒔𝒆𝒈

𝐊𝐯𝐚𝐥𝐯𝐢𝐥𝐚 = 𝟑

𝐃 = 𝟏𝐜𝐦

𝛄 = 𝟖𝟖𝟗𝟕. 𝟔𝟕𝑵/𝒎𝟑

Solución

Utilizando la ecuación de bernulli:

𝐏𝟏

𝛄+(𝐯𝟏)𝟐

𝟐𝐠+ 𝐙𝟏 =

𝐏𝟐

𝛄+(𝐯𝟐)𝟐

𝟐𝐠+ 𝐙𝟐 + 𝐡𝐊

𝚫𝐏

𝛄= 𝐡𝐊 = 𝐊

𝐯𝟐

𝟐𝐠

𝚫𝐏

𝛄= 𝐊

𝟖𝐐𝟐

𝐠 ∗ 𝛑𝟐 ∗ 𝐃𝟒

𝚫𝐏

𝟖𝟖𝟗𝟕. 𝟔𝟕= 𝟑

𝟖 ∗ 𝟑. 𝟏𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒𝟐

𝟗. 𝟖 ∗ 𝛑𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒

𝚫𝐏 = 𝟕𝟖𝟐𝟗 ∗ 𝟖𝟖𝟗𝟕. 𝟔𝟕

𝚫𝐏 = 𝟔𝟖𝟗𝟒. 𝟕𝟐𝟒𝑵

𝒎𝟑= 𝟏𝟕𝟓𝒑𝒔𝒊

SALDARRIAGA

4.17 resuelva el problema 4.16 si el material de la tubería se cambia a acero

comercial.

Datos


𝑸 = 𝟏𝟗𝟎 𝒍/𝑺 = 𝟎. 𝟏𝟗 𝒎𝟑/𝑺

𝐃 = 𝟒, 𝟔, 𝟖 𝐩𝐮𝐥𝐠 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝐦, 𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟒 𝐦, 𝟎. 𝟐𝟎𝟑𝟐 𝐦

𝐊𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚 = 𝟏

𝐊𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚 = 𝟎. 𝟓

𝐊𝐯𝐚𝐥𝐯𝐮𝐥𝐚 = 𝟏. 𝟗

𝐊𝐜𝐨𝐝𝐨 = 𝟎. 𝟏

𝛆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝐦

𝛖 = 𝟏. 𝟓𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔

𝛄 =𝟖. 𝟓𝟑𝐊𝐍

𝒎𝟑= 𝟖𝟔𝟗. 𝟓𝟐𝟏𝑲𝒈𝒇/ 𝒎

𝟑

Solución

Aplicando bernulli:

𝐏𝟏

𝛄+(𝐯𝟏)𝟐

𝟐𝐠+ 𝐙𝟏 + 𝐇𝐛 =

𝐏𝟐

𝛄+(𝐯𝟐)𝟐

𝟐𝐠+ 𝐙𝟐 + 𝐡𝐊 + 𝐡𝐊

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐟 ∗ 𝐋 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟓+𝟖 ∗ 𝐊𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚 ∗ 𝐐

𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒+𝟖 ∗ 𝐊𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚 ∗ 𝐐

𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒

+𝟖 ∗ 𝐊𝐯𝐚𝐥𝐯𝐮𝐥𝐚 ∗ 𝐐

𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒+𝟐 ∗ 𝟖 ∗ 𝐊𝐜𝐨𝐝𝐨 ∗ 𝐐

𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐟 ∗ 𝐋 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟓+

𝟖 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒∗ (𝐊𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚 + 𝐊𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚 + 𝐊𝐯𝐚𝐥𝐯𝐮𝐥𝐚

+ 𝐊𝐜𝐨𝐝𝐨)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐟 ∗ 𝐋 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟓+

𝟖 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒∗ (𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒(𝐟 ∗ 𝐋

𝐃+ 𝟑. 𝟔)

1º caso cuando 𝑫 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝐦

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒(𝐟 ∗ 𝐋

𝐃+ 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟐𝟏𝟑. 𝟓𝟖𝟑𝐟 + 𝟑. 𝟔)


si la velocidad:

𝐯 = 𝟎. 𝟏𝟗 ∗ 𝟒

𝛑 ∗ 𝟎. 𝟏𝟎𝟏𝟔𝟐= 𝟐𝟑. 𝟒𝟑𝟔𝐦/𝐬

Aplicando el método de newton raphson, método iterativo

PARA (V)

DATOS: Fo INICIAL: 0,0001

RUGOSIDAD (ɛ): 0,00006

DIAMETRO: 0,1016

VELOCIDAD: 23,436

VISCOCIDAD: 0,00000157

ITERACION:

1º iteración 2º iteración 3º iteración

V 23,436 23,436 23,436

Fo 0,0001 0,018353691 0,017639868

X 100 7,381392396 7.53448361

a 0,000159178 0,000159178 1.59608E-4

b 1,69455E-06 1,69455E-06 1,69455E-06

f(X) 6,966575859 7,530528269 7,530528269

f'(X) -0,00447876 -0,00857302 -0,00857302

∆ 92,6186076 -0,14786819 -0,14786819

Xmejorado 7,381392396 7,529260591 7,529260591

fnuevo 0,018353691 0,017639868 0,017639868

Entonces: f=0,0176

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟐𝟏𝟑. 𝟓𝟖𝟑𝐟 + 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟐𝟏𝟑. 𝟓𝟖𝟑 ∗ 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟔+ 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟐𝟏𝟑. 𝟒𝟏𝟒𝐦

Hallando la potencia:

𝐏𝐨𝐭 = 𝛄 ∗ 𝐐 ∗ 𝐇𝐛𝟕𝟓𝐧

Si: n=1

𝐏𝐨𝐭 = 𝟖𝟔𝟗. 𝟓𝟐𝟏 ∗ 𝟎. 𝟏𝟗 ∗ 𝟐𝟏𝟑. 𝟒𝟏𝟒

𝟕𝟓

𝐏𝐨𝐭 = 𝟒𝟕𝟎. 𝟏𝟎𝟓 𝐂𝐕


2º caso cuando 𝑫 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟒 𝐦

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒(𝐟 ∗ 𝐋

𝐃+ 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟏𝟒𝟐. 𝟑𝟖𝟖𝐟 + 𝟑. 𝟔)

si la velocidad:

𝐯 = 𝟎. 𝟏𝟗 ∗ 𝟒

𝛑 ∗ 𝟎. 𝟏𝟓𝟐𝟒𝟐= 𝟏𝟎. 𝟒𝟏𝟔𝐦/𝐬


PARA (V)



DIAMETRO: 0,1524

VELOCIDAD: 10,416


ITERACION:

1º iteracion 2º iteracion 3º iteracion

V 10,416 10,416 10,416

Fo 0,0001 0,017999042 0,017999042

X 100 7,453758282 7,453758282

a 0,000106119 0,000106119 0,000106119

b 2,54183E-06 2,54183E-06 2,54183E-06

f(X) 6,886666636 7,805728344 7,805728344

f'(X) -0,006127657 -0,01765328 -0,01765328

∆ 92,54624172 -0,34586442 -0,34586442

Xmejorado 7,453758282 7,799622704 7,799622704

fnuevo 0,017999042 0,016438145 0,016438145

Entonces: f=0,0164

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟏𝟒𝟐. 𝟑𝟖𝟖𝐟 + 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟏𝟒𝟐. 𝟑𝟖𝟖 ∗ 𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟒+ 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟏𝟕𝟑. 𝟓𝟏𝟒𝐦




Si: n=1

𝐏𝐨𝐭 = 𝟖𝟔𝟗. 𝟓𝟐𝟏 ∗ 𝟎. 𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟕𝟑. 𝟓𝟏𝟒

𝟕𝟓

𝐏𝐨𝐭 = 𝟑𝟖𝟐. 𝟐𝟏𝟒𝐂𝐕

3º caso cuando 𝑫 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟑𝟐 𝐦

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 +𝟖 ∗ 𝐐𝟐

𝛑𝟐 ∗ 𝐠 ∗ 𝐃𝟒(𝐟 ∗ 𝐋

𝐃+ 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟏𝟎𝟔. 𝟕𝟗𝟏𝐟 + 𝟑. 𝟔)

si la velocidad:

𝐯 = 𝟎. 𝟏𝟗 ∗ 𝟒

𝛑 ∗ 𝟎. 𝟐𝟎𝟑𝟐𝟐= 𝟓. 𝟖𝟓𝐦/𝐬


PARA (V)



DIAMETRO: 0,2032

VELOCIDAD: 5,85


ITERACION:

1º iteracion 2º iteracion 3º iteracion

V 5,85 5,85 5,85

Fo 0,0001 0,018226907 0,018226907

X 100 7,40701988 7,40701988

a 7,95891E-05 7,95891E-05 7,95891E-05

b 3,39432E-06 3,39432E-06 3,39432E-06

f(X) 6,755527513 7,959850095 7,959850095

f'(X) -0,007036088 -0,02815092 -0,02815092

∆ 92,59298012 -0,53769365 -0,53769365

Xmejorado 7,40701988 7,944713525 7,944713525

fnuevo 0,018226907 0,015843222 0,015843222

Entonces: f=0,0158


𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟏𝟎𝟔. 𝟕𝟗𝟏𝐟 + 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟕. 𝟐 + 𝟐𝟖. 𝟎𝟐𝟏𝟖(𝟏𝟎𝟔. 𝟕𝟗𝟏 ∗ 𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟖+ 𝟑. 𝟔)

𝐇𝐛 = 𝟏𝟓𝟓. 𝟑𝟔𝟎𝐦



Si: n=1

𝐏𝐨𝐭 = 𝟖𝟔𝟗. 𝟓𝟐𝟏 ∗ 𝟎. 𝟏𝟗 ∗ 𝟏𝟓𝟓. 𝟑𝟔𝟎

𝟕𝟓

𝐏𝐨𝐭 = 𝟑𝟒𝟐. 𝟐𝟐𝟒𝐂𝐕

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